2019年春九年级数学下册 第27章 相似 27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形习题课件 (新版)新人教版
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角
拓展探究突破练
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15.如图:方格纸中的每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的 顶点都在方格纸的格点上. ( 1 )判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; ( 2 )点P1,P2,P3,D,F是△DEF边上的5个格点,请在这5个格点中选 取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似.( 写出 一个即可,说明理由 )
解:( 1
)△ABC 和△DEF 相似.
理由:∵根据图示可知 AB=2 5,AC= 5,BC=5,ED=4 2,DF=2 2,EF=2 10,
������������ ������������ ������������ 10 , 4
∴������������ = ������������ = ������������ = ∴△ABC∽△DEF.
������������ D. ������������
9.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( C )
A.△PAB∽△PCA C.△ABC∽△DBA
B.△PAB∽△PDA D.△ABC∽△DCA
10.一个钢筋三脚架三边长分别是20 cm,50 cm,60 cm.现在再做一个 与其相似的钢筋三脚架,而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要 求以其中一根为一边,从另一根上截下两段( 允许有余料 )作为两 边,则下列截法:①将30 cm截出5 cm和25 cm;②将50 cm截出10 cm 和25 cm;③将50 cm截出12 cm和36 cm;④将50 cm截出20 cm和30 cm.其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2019版九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案 新人教版
第二十七章相似27.1 图形的相似【教学目标】知识技能目标:1.使学生理解并掌握两个图形相似的概念.2.掌握相似多边形的特征.3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.过程性目标:在探索相似多边形特征的过程中,进一步发展学生的归纳、类比、反思、交流的能力,提高数学思维水平.情感态度目标:1.结合本课教学特点,培养学生观察能力,向学生进行美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【重点难点】重点:理解并掌握相似多边形的特征.难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算.【教学过程】一、创设情境教师挂上大小不一样的两张中国国旗及两张大小不同的长城图片,供同学观察,提出问题:这几组图片有什么相同的地方呢?我们一起来看看这几组图片,这些图片大小虽然不一样,但是形状相同.我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.教师出示问题,教师补充校正.学生观察思考,尝试回答问题.二、探索归纳问题探究一什么是相似图形?●活动1 师生互动,探索新知观察与思考:请观察下面几组图片:你能发现它们有什么特点吗?想一想:你能再举出一些相似的图形的例子吗?学生举例探究与思考:什么是相似图形?引导学生归纳.从而得出:具有相同形状的图形叫相似形.(出示课题——图形的相似)●活动2 应用练习1.思考教科书第25页思考中的问题,哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗?解:∵哈哈镜改变了形状,∴它们不相似.2.如图,图形(a)～(f)中,哪些是与图形(1)或(2)相似的?解:与(1)相似的是:(d);与(2)相似的是:(e).3.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?解:它们形状相同,所以是相似的.问题探究二什么是成比例线段?●活动1 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH 的长度分别是多少?分别计算,,,的值.解:如图,由图可知AM=2,DM=6,∴AD====2.同理可得EH=.又∵AB=8,EF=4,∴==2,==2,==,=.●活动2 例题讲解,成比例线段的应用例1:已知a=2,b=4.1,c=4,d=8.2,下面选项正确的是( )A.d,b,a,c成比例B.a,d,b,c成比例C.a,c,b,d成比例D.a,d,c,b成比例解:选C.由a∶c=2∶4=1∶2,b∶d=4.1∶8.2=1∶2,∴a∶c=b∶d.点拨:四条线段成比例是有顺序性的.例2:下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=1解:选C.由a∶b=2∶,c∶d=2∶=2∶,∴a∶b=c∶d,线段a,b,c,d是成比例线段.问题探究三什么是相似多边形?相似多边形有怎样的性质?●活动1 从特殊图形入手,合作探究思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对应角的关系.∵正△ABC与正△A1B1C1相似,∴∠A=∠A1=60°,∠B=∠B1=60°,∠C=∠C1=60°.设△ABC的边长为a,△A1B1C1的边长为b,∴=,=,=.让学生独立思考并分组交流讨论,然后请学生有条理说明.归纳:特殊三角形的对应角相等,对应边成比例.●活动2 由特殊到一般进行探究探究:如图中的两个相似三角形和相似四边形,它们的对应角和对应边有什么关系?利用量角器,直尺度量角及边长.教师先演示度量,然后请学生上台度量.学生感觉比较新鲜.并且通过电子白板功能准确测量三角形的角与边的度数及长度,进一步验证相似三角形的对应角相等,对应边的比相等这个性质,及相似比这个概念.归纳:相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.三、新知应用例:如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠α和∠β的大小,EH的长度x.解:因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应角相等,由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应边成比例,由此可得=,即=.解得x=28.点拨:利用相似多边形的对应角相等和四边形内角和等于360°求角的度数;利用相似多边形的对应边成比例求边长.四、检测反馈1.下列各线段的长度成比例的是 ( C )A.1 cm,2.5 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,4 cm,6 cm,8 cmC.3 cm,6 cm,9 cm,18 cmD.3 cm,5 cm,8 cm,15 cm2.下列图形一定是相似图形的是 ( B )A.两个平行四边形B.两个正三角形C.两个矩形D.两个菱形3.若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,且AB∶A′B′=2∶5,已知BC=14,则B′C′的长是( B )A.28B.35C.50D.70解析:由相似多边形的对应边成比例,得=,有=,∴B′C′=35.4.Rt△ABC的两条直角边分别为5 cm,12 cm,与它相似的Rt△A′B′C′的斜边为39 cm,那么Rt△A′B′C′的周长为( A )A.90 cmB.80 cmC.60 cmD.30 cm解析:由Rt△ABC的两条直角边分别为5 cm、12 cm,可得其斜边为13 cm,又知与它相似的Rt△A′B′C′的斜边为39 cm,可得Rt△ABC与Rt△A′B′C′的相似比为13∶39=1∶3,根据相似多边形的性质“相似多边形对应边成比例”可得Rt△A′B′C′的两条直角边分别为15 cm、36 cm,因此Rt△A′B′C′的周长为:15+36+39=90 cm.五、课堂小结引导学生梳理本节所学知识,获得巩固和发展.1.相似图形的定义——相同形状的图形;2.判断两个图形是否相似;3.相似多边形的性质特征:对应角相等,对应边成比例;4.利用相似放大或缩小图形;5.能用相似的性质解决实际问题.六、板书设计。
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
人教版九年级数学下册 第27章 相似 相似三角形 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(1)
是( C )
A．23
B．1 C．32
D．2
平行线分线段成比例的基本事实及推论
DE
DE
2．(8分)如图，若l3∥l4∥l5，则有
AB BC
＝___E__F______，
AB AC
＝____D_F_____，
EF
BC AC
＝____D__F___.若a＝2，b＝3，则c∶d＝___2_∶__3____．
(变式)如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：其中正确的有_③___． ①ADDF ＝BBCE ；②DAFF ＝EBCC ；③ABFE ＝ABDC ；④DCEF ＝ABDC .
4．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是( C )
3．(8 分)(教材 P34 练习 T1 变式)依据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相
似，并说明理由． (1)AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝12，A′C′＝8，B′C′＝16； (2)BC＝2，AC＝3，AB＝4，B′C′＝ 2 ，A′C′＝ 3 ，A′B′＝2.
解：(1)∵AA′CB′ ＝18 ，AA′CB′ ＝11.25 ＝18 ，BB′CC′ ＝126 ＝18 ，∴AA′BC′ ＝AA′BC′ ＝BB′CC′ ，
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5．(4分)如图，下面是四位同学用无刻度直尺在网格中画的钝角三角形，其中 会相似的两个三角形是( D ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
6．(4 分)如图，在△ABC 和△ACD 中， AC＝ 6 ，AD＝2，AB＝3，BC＝ 3 ， 当 CD＝___2_时，△ABC∽△ACD.
新人教版九年级下册-第27章-相似-全章教案
初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
课后反思：第2课时 图形的相似 （2）教学目标：1、 知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。
九年级数学下册第27章图形的相似27.1图形的相似
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是 △ A′B′C′与△ABC的相似比是
2，
1． 2
第十八页，共二十七页。
分层教学
做一做下面的题目(tímù)，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图所示的各组图形(túxíng)
中，不相似的图形(túxíng)有 组
下列图形(túxíng)中是 与
相似的.
第十九页，共二十七页。
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
第十二页，共二十七页。
新知讲解
议一议 任意(rènyì)两个等边三角形相似吗？任意(rènyì)两个正方形呢？任意(rènyì)两个正n边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以(suǒyǐ)满足边数相等，对应角相等， 以及对应边的比相等.
β
E 24cm
78°
83° C
F
x 118°
第十六页，共二十七页。
H
α G
新知讲解
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应(duìyìng)边的比相等．由此可得
EHEF,即x =24, AD AB 21 18
解得 x＝28cm.
21cm
D
A
β
18cm 78°
B
83° C
E 24cm
x 118°
F
H
则x= 2.5，y = 1，.5 α= ；90° ⑵如图2是两个相似的矩形，x= . 22.5
3
800 x
╮1250 y
6 650╰ 800
5
α╭
图1
3
30
15
20
数学人教版九年级下册第27章相似-27.1_图形的相似
典例剖析
例2 （2013•枣庄）已知矩形ABCD中，AB=1， 在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B 点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD 相似，则AD= ． 解：∵AB=1， 设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，
∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ∴ = ， = ，
对应角：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， ∠D＝∠D′，
对应角相等
新知探究
对应边成比例．
l问题1 相似图形有什么特征？并请结合下面下 图中两个四边形是相似图形，分别从对应角和对 应边进行说明. 对应边有什么关系？
AB BC CD DA 对应边: ＝ ＝ ＝ A′B′ B′C′ C′D′ D′A′
新知探究
l问题1 相似图形有什么特征？并请结合下面下 图中两个四边形是相似图形，分别从对应角和对 应边进行说明.
两个相似多边形的特征：对应角相等， 对应边成比例．
对应边的比 相等
新知探究
l问题2 相似？ 什么叫做相似图形？如何识别两个图形
形状相同的多边形是相似多边形
什么样才算形 状相同呢？
新知探究
A．
B．
C．
D．
总结结课
（一）学生总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ （小组说--组内总结--组间交流） 1．相似多边形的概念，相似比、相似多边形的特征． 2．相似与全等既有联系，又有区别．首先，从它们各 自具备的特征来说：(1)它们都具备“形状相同”的本质 特征，对应角都相等．(2)全等形的大小相同，对应边相 等；而相似三角形大小不一定相同，对应边成比例．(3) 全等形可以看作是相似形的特殊情况，其相似比k＝1； 反过来，当相似比k＝1时，两个相似形全等．
2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似(相似多边形)教学设计(新版)新人教版
③艺术性和趣味性：
-使用彩色的粉笔或标记笔，突出重点内容，使板书更加生动和吸引人。
-在板书中加入一些有趣的图形或图案，如用相似多边形设计的建筑图案或艺术作品，增加视觉趣味性。
-结合实际案例，展示相似多边形在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似多边形的基本概念。相似多边形指的是形状相同但大小不一定相同的多边形。它是几何图形中非常重要的一个概念，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析实际生活中的相似多边形应用，如地图比例尺、建筑图案等，了解相似多边形如何帮助我们解决问题。
-利用课余时间，小组合作开展小研究，探讨相似多边形在某一特定领域（如艺术、工程、计算机图形学等）的应用；
-结合所学知识，设计并解决一些综合性问题，如相似多边形在几何证明中的应用、相似变换的实际操作等；
-阅读课外书籍，了解相似多边形在数学发展史上的地位和作用，体会数学文化的丰富内涵；
-参加学校或社区组织的数学俱乐部或竞赛，与其他同学交流相似多边形的相关知识，提高自己的数学素养。
-在教室墙壁上张贴与相似多边形相关的挂图，营造良好的学习氛围；
-准备白板、投影仪等教学设备，方便教师展示教学内容和学生的作品。
此外，教师还需准备以下教学资源：
5.教学评价工具：
-制定本节课的学习评价表，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面；
-准备课堂提问和课后作业，用于检测学生对相似多边形知识的掌握程度。
4.提高学生的数据分析能力，通过实例分析，让学生掌握相似多边形在图形变换中的应用，培养解决综合问题的能力。