湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二上学期数学(理)期末复习试题(必修4)(学生版)无答案
湖南省益阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
湖南省益阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·静海开学考) 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 22. （2分）(2019高二上·荆州期中) “ ”是“直线与垂直”的（）.A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要的条件3. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是C . 20D . 514. （2分） (2016高二上·武邑期中) 点A（a，1）在椭圆 =1的内部，则a的取值范围是（）A .B .C . （﹣2，2）D . （﹣1，1）5. （2分） (2019高三上·汉中月考) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（）A . 平均数不变，方差不变B . 平均数改变，方差改变C . 平均数不变，方差改变D . 平均数改变，方差不变6. （2分） (2017高一下·新余期末) 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组抽出的号码为28，则第8组抽出的号码应是a；若用分层抽样方法，则50岁以下年龄段应抽取b人，那么a+b等于（）A . 46B . 457. （2分） (2020高二下·东阳期中) 设椭圆的离心率为 ,焦点在轴上且长轴长为26,若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=,=48，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=16xD . y2=4x9. （2分）某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（）A . 69B . 71C . 73D . 7510. （2分）已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A .B .C .D .11. （2分）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·定远期中) 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·徐州模拟) 如图,△ABC为等边三角形,分别延长BA,CB,AC到点D,E,F,使得AD＝BE＝CF ．若 ,且DE＝ ,则的值是________．14. （1分） (2017高一下·兰州期中) 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于________．15. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知随机变量服从正态分布，，则________．16. （1分）(2018·宣城模拟) 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·赣县模拟) 在直角坐标系中，圆C的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P是圆C上任一点，求点P到直线l距离的最小值．18. （5分） (2019高一上·长沙月考) 已知 ,设命题函数在R上单调递减，不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.19. （10分） (2015高三上·日喀则期末) 下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程 = x+（附： = = ， =y﹣ x）20. （15分）某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲、乙运动员成绩的中位数，平均数，方差（结果精确到0.1）；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率；（3）比较两名运动员的成绩，谈谈你的看法．21. （5分） (2016高三上·山西期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．22. （15分）(2016高二上·黑龙江期中) 已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆的两个顶点．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为﹣4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若△ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二9月月考理数试题(原卷版)
益阳市箴言中学2016—2017学年高二9月月考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、设集合P={x ∈R|x 2+2x ＜0}，Q={x ∈R| 1/(x+1)＞0}，则P Q = （） A 、（﹣2，1） B 、（﹣1，0） C 、∅ D 、（﹣2，0）2.在ABC ∆中， ab c b a =-+222，则=C cos （ ） A.21 B.22 C.21- D.233.在等差数列{}n a 中，已知 69131620a a a a +++=，则S 21等于（ ）A ．100B ．105C ．200D ．04、已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 （ ）A 、()-10-61-3B 、()-1011-39 C 、()-1031-3 D 、()-1031+35、函数()()2cos sin cos f x x x x =+的最大值和最小正周期分别是 （ ）A ． 2，πB 1,πC ． 2，2πD 1,2π+6、若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是67，则输入的N 的值为 （）A 、5B 、6C 、7D 、87、在ABC ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=A （ ）A 、︒30B 、︒60C 、︒30或︒150D 、︒60或︒1208．若111,31n n n a a a a +==+，则给出的数列{}n a 第34项（ ） A.10334 B.1001 C.100 D.1041 9.已知在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S,且()22S 2c b a -+=,则tanC等于（ ） A. 43 B. 34 C. 34- D. 43- 10.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)[2,)-∞-⋃+∞D ．(,2]-∞11.若关于x 的方程94340x x a ++⋅+=()有解，则实数a 的取值范围是（ )m] A ．(][)-∞-+∞，，80 B ．()-∞-，4 C ．[)-84，D ．(]-∞-，8 12.设*N m ∈,m 2log 的整数部分用()m F 表示，则()()()102421F F F +⋅⋅⋅++的值为（ ）A 、 8204B 、 8192C 、9218D 、以上都不正确第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若x ，y 满足010≤≤≥x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，，则2z x y =+的最大值为 。
湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二上学期期末模
2016年益阳市箴言中学高二年级期末复习试卷物理时间：90分钟满分：100分一．选择题：（本题每小题4分，共12小题，共48分。
本题中每小题共有四个选项，其中至少有一项是正确的，请将正确答案填在答题栏内，部分对无错得3分。
）1．某地地磁场磁感应强度大小为B＝1.6×10-4特，与水平方向夹角53°，其在水平面内S＝1.5米2的面积内地磁场的磁通量为：A．1.44×10-4韦伯；B．1.92×10-4韦伯；C．1.92×10-5韦伯；D．1.44×10-5韦伯。
2．关于磁感强度B，下列说法中正确的是：A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关；B．磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致；C．在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零；D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。
3．闭合电路中产生感应电动势的大小，取决于：A．磁通量；B．磁通量的变化量；C．磁感应强度；D．磁通量的变化快慢。
4．如图所示，平行导体滑轨MM' 、NN' 水平放置，固定在匀强磁场中，磁场方向与水平面垂直向下，滑线AB、CD 横放其上静止, 形成一个闭合电路，当AB向右滑动的瞬间，电路中感应电流的方向及滑线CD受到的磁场力方向分别为：A．电流方向沿ABCD；受力方向向右；B．电流方向沿ABCD；受力方向向左；C．电流方向沿ADCB；受力方向向右；D．电流方向沿ADCB；受力方向向左。
5．如图，有界匀强磁场的宽度为d，使一边长为L(L＜d/2)的正方形导线框以速度v匀速地通过磁场区域，则下列说法正确的是：A．导线框全部进入磁场中运动时，线框各边中都不产生感应电动势；B．导线框全部在磁场中运动的过程中，线框中有热量产生；C．导线框通过磁场区域的过程中，没有感应电流的时间等于(d-L)/v；D．当导线框尚未全部移出匀强磁场时，框中的感应电流方向为逆时针方向。
湖南省益阳市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) (word版含答案)
2016-2017学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则a1等于（）A．0 B．C．2 D．0或22．已知两个向量，且，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．4 D．83．已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则命题p的否定¬p是（）A．¬p：∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0C．¬p：∃x0∈R，x02+2x0+2≥0 D．¬p：∀x∈R，x2+2x+2≥04．已知命题p：（x﹣3）（x+1）＞0，命题q：x2﹣2x+1＞0，则命题p是命题q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知变量x，y满足，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣86．函数的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）A．B．C．D．7．就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是（）A．2250 B．2400 C．2500 D．100008．执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（）A．511 B．523 C．1024 D．20479．已知两个向量，则的最大值是（）A．2 B． C．4 D．10．已知函数，在区间上任取一点x0，则f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．已知F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，I是△PF1F2的内心，且，则m=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲、乙两名同学在5次数学考试后，用茎叶图统计成绩如图所示，则甲、乙的平均成绩之差=．14．已知三角形ABC的两内角A、B的对应边分别为a、b，若，则sinB的值等于．15．已知直线y=x﹣1与椭圆交于A、B两点，则线段AB的长为．16．关于函数，则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在定义域上是偶函数；③y=f（x）在区间上是减函数；④将函数的图象向右平移个单位后，将与函数y=f（x）的图象重合．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数，当时，f（x）有最大值2．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）若，求的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E是PD的中点，AB=2，PA=3．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：CD⊥AE；（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．19．某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）x/°C的对比表：（1）请在图a中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）如果某天的气温是5°C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，=﹣．参考数据：0×140+1×136+3×129+4×125=1023，÷4=132.5．20．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a、b、c，且2acosC=2b ﹣c．（1）求A的大小；（2）若，求三角形ABC的面积．21．设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足，数列{c n}满足c n=（2n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和B n；（3）求数列{c n}的前n项和C n．22．已知点A（0，﹣2），B（0，2），P是平面上一动点，且满足，设点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）将直线AB绕点A逆时针旋转得到AB'，若AB'与曲线C恰好只有一个公共点D，求D点的坐标；（3）过（2）中的D点作两条不同的直线DE、DF分别交曲线C于E、F，且DE、DF的斜率k1、k2满足k1•k2=3，求证：直线EF过定点，并求出这个定点坐标．2016-2017学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则a1等于（）A．0 B．C．2 D．0或2【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式和等比数列的性质列出方程，由此能求出首项．【解答】解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴，即，解得a1=2．故选：C．2．已知两个向量，且，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】共线向量与共面向量．【分析】，则存在实数k使得，即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数k使得，∴，解得k=，m=﹣2，n=6．则m+n=4．故选：C．本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则命题p的否定¬p是（）A．¬p：∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0C．¬p：∃x0∈R，x02+2x0+2≥0 D．¬p：∀x∈R，x2+2x+2≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”，则命题p的否定￢p是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：B4．已知命题p：（x﹣3）（x+1）＞0，命题q：x2﹣2x+1＞0，则命题p是命题q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先分别化简，再根据定义或者集合之间的包含关系可以求解．【解答】解：由p：（x﹣3）（x+1）＞0，得x＜﹣1或x＞3，∴命题q：x2﹣2x+1＞0，解得x≠1，显然前者可以推出后者，后者不能推出前者．故选：A．5．已知变量x，y满足，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大此时z最大．由，解得A（1，）将A的坐标代入目标函数z=﹣2x+y，得z=﹣2×1+=6．即z=﹣2x+y的最大值为．故选：B．6．函数的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据图象求周期可得ω，因为图象过（）带入求解Φ，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：（1）由题设图象知，最高点1，最低点﹣1，∴A=1，周期T=，则T=π∴ω==2．∵点（）在函数图象上，则1=sin（2×+Φ），∴+Φ=，（k∈Z）．∵＜Φ，∴Φ=．故得f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）故选C．7．就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是（）A．2250 B．2400 C．2500 D．10000【考点】频率分布直方图．【分析】根据中位数的两边频率相等，列出方程求出中位数的值．【解答】解：从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2，解得x=400．∴中位数为2400（元）．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（）A．511 B．523 C．1024 D．2047【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=513时，满足条件n≥10，输出s的值即可．【解答】解：第一次循环，i=1＜10，i=2，s=3，i=3，第二次循环，i=3＜10，i=8，s=11，i=9，第三次循环，i=9＜10，i=512，s=523，i=513，第四次循环，i=513＞10，输出s=523，故选：B9．已知两个向量，则的最大值是（）A．2 B． C．4 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法，利用正弦和余弦函数的公式进行化简，即可求出答案．【解答】解：∵向量，∴2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴=+（2sinθ+1）2=4﹣4cosθ+4sinθ+4=8sin（θ﹣）+8≥8+8=16，当sin（θ﹣）=1时，取“=”，∴的最大值为4．故选：C．10．已知函数，在区间上任取一点x0，则f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数不等式的性质求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由f（x0）≤0得log2x0≤0，即≤x0≤1，则在区间[，2]上任取一点x0，使f（x0）≤0的概率P==，故选：D．11．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由a7=a6+2a5，可得，化简解得q=2．由存在两项a m，a n，使得，可得=4a1，化为：m+n=6．又m，n∈N*，即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a7=a6+2a5，∴，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．∵存在两项a m，a n，使得，∴=4a1，化为：m+n=6．则m=1，n=5；m=2，n=4；m=3，n=3；m=4，n=2；m=5，n=1．则当m=2，n=4时，的最小值为．故选：A．12．已知F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，I是△PF1F2的内心，且，则m=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，结合题中条件，即可解此等式求出m．【解答】解：设△PF1F2内切圆的半径为r，则∵，∴|PF2|r=|PF1|r﹣m•|F1F2|r，∴|PF1|﹣|PF2|=m|F1F2|，根据双曲线的标准方程知2a=m•2c，∴m=．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲、乙两名同学在5次数学考试后，用茎叶图统计成绩如图所示，则甲、乙的平均成绩之差=2．【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图，分别求出，，由此能求出甲、乙的平均成绩之差．【解答】解：由茎叶图，知：=（88+89+90+91+92）=90，=（83+88+89+89+91）=88，∴甲、乙的平均成绩之差=90﹣88=2．故答案为：2．14．已知三角形ABC的两内角A、B的对应边分别为a、b，若，则sinB的值等于．【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理列出方程求出sinB的值即可．【解答】解：由题意知，由得，sinB===，故答案为：．15．已知直线y=x﹣1与椭圆交于A、B两点，则线段AB的长为．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】联立，得7x2﹣8x﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出线段AB的长．【解答】解：联立，得7x2﹣8x﹣8=0，△=64+4×7×8=288＞0，设A（x1，y），B（x2，y2），则，∴|AB|==．故答案为：．16．关于函数，则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在定义域上是偶函数；③y=f（x）在区间上是减函数；④将函数的图象向右平移个单位后，将与函数y=f（x）的图象重合．其中正确命题的序号是①③④．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x）为余弦型函数，求出f（x）的最大值与最小正周期，并判断f（x）的单调性和图象平移问题．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）=cos（2x﹣）+cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）﹣sin（2x﹣）=cos[（2x﹣）+]=cos（2x﹣），对于①，y=f（x）的最大值为，命题正确；对于②，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，命题错误；对于③，x∈[，]时，2x﹣∈[0，π]，cos（2x﹣）是单调减函数，∴y=f（x）在区间[，]上是减函数，命题正确；对于④，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）的图象，命题正确；综上，以上正确的命题是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数，当时，f（x）有最大值2．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用周期公式求f（x）的最小正周期，利用当时，f（x）有最大值2，求出解析式；（2）若，求出cos2α，即可求的值．【解答】解：（1），当时，f（x）有最大值2，又，∴A=2，∴，即，所以f（x）的解析式为．（2）∵，∴，∵，则，∴，∴，∴．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E是PD的中点，AB=2，PA=3．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：CD⊥AE；（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PB∥平面EAC．（2）求出，利用向量法能证明CD⊥AE．（3）求出平面CAD的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法能求出二面角C ﹣PD﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）如图，由已知得AB、AD、AP两两垂直，以A为坐标原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，3），∵点E是PD的中点，∴点E的坐标为，∴．设平面EAC的法向量为，由，得，令x=1，得，又，∴，∴，∵PB⊄平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）∵，∴，∴CD⊥AE．解：（3）∵平面CAD的法向量为，平面EAC的法向量为，∴，由图形知二面角C﹣PD﹣A的平面是锐角，∴二面角C﹣PD﹣A的余弦值为．19．某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）x/°C的对比表：（1）请在图a中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）如果某天的气温是5°C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，=﹣．参考数据：0×140+1×136+3×129+4×125=1023，÷4=132.5．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）计算、，根据x i y i和的值，求出回归系数和，写出回归方程；（3）根据回归方程计算x=5时的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图，如图所示；；（2）计算=×（0+1+3+4）=2，=×=132.5，又x i y i=1023，=26，∴==﹣3.7，=﹣=132.5﹣（﹣3.7）×2=139.9，故所求线性回归方程为=﹣3.7x+139.9；（3）当x=5时，=﹣3.7×5+139.9=121.4≈121；预测这天大约可以卖出121杯热饮．20．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a、b、c，且2acosC=2b ﹣c．（1）求A的大小；（2）若，求三角形ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式与诱导公式即可得出．（2）利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵2acosC=2b﹣c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB﹣sinC①，在三角形ABC中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC②，由①②可得：2cosAsinC﹣sinC=0，在三角形ABC中sinC≠0，故得，又0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得，即，∴bc=6．故得：．21．设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足，数列{c n}满足c n=（2n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和B n；（3）求数列{c n}的前n项和C n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2），利用“裂项求和”方法即可得出．（3）c n=（2n+1）a n，，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）①当n≥2时，，，∴．②当n=1时，a1=S1=3，它满足上式，∴数列{a n}的通项公式为：．（2），．（3）∵c n=（2n+1）a n，∴，∴，①②，则①﹣②得：=，∴．22．已知点A（0，﹣2），B（0，2），P是平面上一动点，且满足，设点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）将直线AB绕点A逆时针旋转得到AB'，若AB'与曲线C恰好只有一个公共点D，求D点的坐标；（3）过（2）中的D点作两条不同的直线DE、DF分别交曲线C于E、F，且DE、DF的斜率k1、k2满足k1•k2=3，求证：直线EF过定点，并求出这个定点坐标．【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设点P的坐标为（x，y），由得，化简即可得出．（2）由题意知可设AB'的方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立化为：x2﹣8kx+16=0，△=0，解得k．直线AB绕点A逆时针旋转得到AB'，即可得出．（3）设点E、F的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由（2）知D（﹣4，2），利用k1•k2=3，可得，由E、F在曲线C上，代入上式整理得：x1x2﹣4（x1+x2）﹣176=0，直线EF的方程为：，代入化简即可得出．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），由得，化简得x2=8y，即曲线C的方程是x2=8y．（2）由题意知可设AB'的方程为y=kx﹣2，由消去y得：x2﹣8kx+16=0（※），∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∵直线AB绕点A逆时针旋转得到AB'，∴k=﹣1代入（※）式解得x=﹣4，∴y=2，∴点D的坐标是（﹣4，2）．（3）设点E、F的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由（2）知D（﹣4，2），∵k1•k2=3，∴，∵E、F在曲线C上，∴代入上式整理得：x1x2﹣4（x1+x2）﹣176=0，直线EF的方程为：，即，∴，即，∴直线EF过定点（4，﹣22）2017年3月15日。
湖南省2016-2017学年高二上学期期末考试 数学(理)
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学命题人：高二数学备考组(必修3，选修2－1，选修2－2)时量：120分钟 满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i ＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A .12B .13C .14D .153．在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，设AC′→＝xAB →＋2yBC →＋3z CC′→，则 x ＋y ＋z ＝ A .116 B .56 C .23 D .76 4.⎠⎛0π(cos x ＋1)d x 等于A ．1B ．0C ．π＋1D ．π5．若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A ．870B ．30C ．6D ．37．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 8．已知f ()x ＝e x ＋2xf′()1，则f′()0等于 A ．1＋2e B ．1－2e C ．－2e D ．2e9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B .x 25－y 24＝1C .y 25－x 24＝1D ．5x 2－5y 24＝1 10．若函数f(x)＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是A ．[－1，1]B .⎣⎡⎦⎤－1，13 C .⎣⎡⎦⎤－13，13 D .⎣⎡⎦⎤－1，－13 答题卡号后的横线上．11．若命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p 为____________命题(填真，假)．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500，3 000](元)/月收入段应抽出________人．13．对于定义域为R 的函数f ()x ，若存在非零实数x 0，使函数f ()x 在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f ()x 的一个“给力点”．现给出下列四个函数：(1)f ()x ＝3||x －1＋12；(2)f ()x ＝2＋lg ||x －1；(3)f ()x ＝x 33－x －1；(4)f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．则存在“给力点”的函数是____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)数列{}a n 满足S n ＝2n －a n ，其中S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n . (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并猜想a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想．在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R的函数：f1(x)＝x＋1，f2(x)＝x2，f3(x)＝sin x，f4(x)＝log2(x2＋1＋x)，f5(x)＝cos x＋|x|，f6(x)＝x sin x－2.(1)现在从盒子中任意取1张卡片，记事件A为“这张卡片上函数是偶函数”，求事件A 的概率；(2)现在从盒子中任意取两张卡片，记事件B为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件B的概率；(3)从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记事件C为“停止时抽取次数为2”，求事件C的概率．在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(1)求|OH| |ON|；(2)除H以外，直线MH与抛物线C是否有其它公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 37818．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x （－2≤x ≤0），ln 1x ＋1（0<x ≤2），若g (x )＝|f (x )|－ax －a 的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12e ，1eB.⎝⎛⎦⎤12e ，ln 33C.⎣⎡⎭⎫ln 33，1eD.⎣⎡⎭⎫ln 33，12e二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．19．已知点F (c ，0)为双曲线的x 2a 2－x 2b2＝1(a ，b >0)右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆⎝⎛⎭⎫x －c 32＋y 2＝b 29相切于点Q ，且PQ →＝2QF →，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分10分) 如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，AC ∩BD ＝O ，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝2.(1)证明：平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ；(2)若∠BAD ＝60°，求二面角B －OB 1－C 的余弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O 为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 分别是椭圆长轴的左右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．(本小题满分13分)已知函数g ()x ＝x e (2－a )x ()a ∈R ，e 为自然对数的底数． (1)讨论g ()x 的单调性；(2)若函数f ()x ＝ln g ()x －ax 2的图象与直线y ＝m ()m ∈R 交于A 、B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f ′()x 0<0(f ′()x 为函数f ()x 的导函数)．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案 必考试卷Ⅰ一、选择题．10.C 【解析】f ′(x )＝1－23cos 2x ＋a cos x ≥0对x ∈R 恒成立，故1－23(2cos 2x －1)＋a cos x ≥0，即a cos x －43cos 2x ＋53≥0恒成立，即－43t 2＋at ＋53≥0对t ∈[－1，1]恒成立，构造f (t )＝－43t 2＋at ＋53，开口向下的二次函数f (t )的最小值的可能值为端点值，故只需保证⎩⎨⎧f （－1）＝13－t ≥0，f （1）＝13＋t ≥0，解得－13≤a ≤13.二、填空题． 11．真 12．2513．(2)(4) 【解析】对于(1), f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于(2)，取x 0＝1，f ()x 在(－∞，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”1.对于(3)，f ′(x )＝(x ＋1)(x －1)，易知f (x )只有一个零点． 三、解答题．14．【解析】(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158.(3分)猜想：a n ＝2n －12n －1.(5分)(2)证明如下：①当n ＝1时，a 1＝1，猜想成立；(6分)②假设n ＝k (k ≥2)时猜想成立，即a k ＝2k －12k －1，(7分)此时，S k ＝2k －2k －12k －1，S k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，即S k ＋a k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，a k ＋1＝12[2(k ＋1)－S k ]＝12[2(k ＋1)－⎝⎛⎭⎪⎫2k －2k －12k －1]＝2k ＋1－12（k ＋1）－1，因此，n ＝k ＋1时，猜想也成立，(10分) 由①②知，a n ＝2n －12n －1对n ∈N *成立．(11分)15．【解析】(1)由题意知，f 3(x )，f 4(x )是奇函数，f 2(x )，f 5(x )，f 6(x )是偶函数，f 1(x )是非奇非偶函数，(3分)故P (A )＝12.(4分)(2)因为基本事件总数为15，其中两个函数相加为奇函数的只有f 3(x )＋f 4(x )，即事件B 所包含的基本事件总数为1，故P (B )＝115.(8分)(3)因为基本事件总数为6×5＝30，事件C 发生当且仅当第一次取的卡片上是奇函数或非奇非偶函数，第二次取的卡片上是偶函数，故事件C ，所包含的基本事件总数为3×3＝9，P (C )＝930＝310.(12分)16．【解析】(1)由已知得M (0，t )，P ⎝⎛⎭⎫t 22p ，t .(2分)又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝⎛⎭⎫t 2p ，t ，(3分)ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝⎛⎭⎫2t 2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH ||ON |＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 以外没有其它公共点．(9分)直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2tp (y －t )．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题．17．C 【解析】观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1， a 2＝a 1＋2， a 3＝a 2＋3， …a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n )， ∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{b n }，则b n ＝n 2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有 1 225.18．C 【解析】问题化为|f (x )|＝ax ＋a ，即两个函数图象有3个交点，分别作出图象，分析交点个数情况，求出切线斜率即可．二、填空题．19.5 【解析】如图，设左焦点为F 1，连接PF 1，QC ，显然CF 1＝2CF ，由已知PQ→＝2QF→，则PF1平行于CQ，故PF1＝3CQ＝b，又根据双曲线的定义得：PF－PF 1＝2a PF＝2a＋b，在直角三角形PF 1F中，(2c)2＝b2＋(2a＋b)2b＝2a，即：b2＝4a2c2＝5a2e＝ 5.三、解答题．20．【解析】(1)因为A 1O⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1O⊥BD.(1分)因为ABCD是菱形，所以CO⊥BD.因为A1O∩CO＝O，所以BD⊥平面A1CO.(2分)因为BD平面BB 1D1D，所以平面BB1D1D⊥平面A1CO.(3分)(2)解法一：因为A 1O ⊥平面ABCD ，CO ⊥BD ，以O 为原点，OB →，OC →，OA 1→方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．因为AB ＝AA 1＝2， ∠BAD ＝60°， 所以OB ＝OD ＝1， OA ＝OC ＝3， OA 1＝AA 21－OA 2＝1.(4分)则B ()1，0，0，C ()0，3，0，A ()0，－3，0，A 1()0，0，1，所以BB 1→＝AA 1→＝()0，3，1，OB 1→＝OB →＋BB 1→＝()1，3，1.(5分) 设平面OBB 1的法向量为n ＝()x ，y ，z ， 因为OB →＝()1，0，0，OB 1→＝()1，3，1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋3y ＋z ＝0.令y ＝1，得n ＝()0，1，－3.(7分)同理可求得平面OCB 1的法向量为m ＝()1，0，－1. 所以cosn ，m＝322＝64.(8分) 因为二面角B －OB 1－C 的平面角为钝角， 所以二面角B －OB 1－C 的余弦值为－64.(10分)解法二：由(1)知平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ， 连接A 1C 1与B 1D 1交于点O 1， 连接CO 1，OO 1， 因为AA 1＝CC 1， AA 1∥CC 1，所以CAA 1C 1为平行四边形．因为O ，O 1分别是AC ，A 1C 1的中点， 所以OA 1O 1C 为平行四边形．且O 1C ＝OA 1＝1. 因为平面A 1CO ∩平面BB 1D 1D ＝OO 1，过点C 作CH ⊥OO 1于H ，则CH ⊥平面BB 1D 1D . 过点H 作HK ⊥OB 1于K ，连接CK ，则CK ⊥OB 1. 所以∠CKH 是二面角B －OB 1－C 的平面角的补角．(5分) 在Rt △OCO 1中，CH ＝O 1C ×OC OO 1＝1×32＝32.(6分)在△OA 1B 1中，因为A 1O ⊥A 1B 1，所以OB 1＝OA 21＋A 1B 21＝ 5.因为A 1B 1＝CD ，A 1B 1∥CD ， 所以B 1C ＝A 1D ＝A 1O 2＋OD 2＝ 2.因为B 1C 2＋OC 2＝OB 21，所以△OCB 1为直角三角形．(7分)所以CK ＝CB 1×OC OB 1＝2×35＝65.(8分)所以KH ＝CK 2－CH 2＝325.(9分)所以cos ∠CKH ＝KH CK ＝64.所以二面角B －OB 1－C 的余弦值为－64.(10分) 21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4， 故所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1(4分)(2)由(1)知，C (－2，0)，D (2，0)．由题意可设CM ：y ＝k (x ＋2)，P (x 1，y 1)，则M (2，4k )， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，(6分) 方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2， 得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k 2， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q (x 0，0)，(8分) 若存在满足题设的Q 点，则MQ ⊥DP ，由MQ →·DP →＝0， 整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分)故存在定点Q (0，0)满足题设要求．22．【解析】(1)由题可知，g ′()x ＝e (2－a )x ＋x e (2－a )x (2－a ) ＝e (2－a )x [()2－a x ＋1]．(2分)① a <2时，令g ′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≥1a －2，令g ′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x <1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递增．(3分) ②当a ＝2时，g ′()x >0，y ＝g ()x 在R 上单调递增．(4分)③当a >2时，令g ′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≤1a －2，令g ′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x >1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递减．(5分)(2)∵f ()x ＝ln ()x e （2－a ）x－ax 2＝ln x ＋()2－a x －ax 2()x >0，(6分)∴f ′()x ＝1x ＋()2－a －2ax ＝－()2x ＋1()ax －1x，(7分)当a ≤0时，f ′()x >0，函数在()0，＋∞上单调递增，不可能有两个交点，故a >0.(8分) 当a >0时，令f ′()x ≥0，则0<x ≤1a ；令f ′()x <0，则x >1a.故y ＝f ()x 在⎝⎛⎦⎤0，1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递减．(9分) 不妨设A ()x 1，m ，B ()x 2，m ，且0<x 1<1a <x 2，要证f ′()x 0<0， 需证ax 0－1>0， 即证x 0>1ax 1＋x 2>2ax 2>2a－x 1f ()x 2<f ⎝⎛⎭⎫2a －x 1，(10分) 又f ()x 1＝f ()x 2，所以只需证f ()x 1<f ⎝⎛⎭⎫2a －x 1. 即证：当0<x <1a 时，f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x >0.(11分)设F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x ＝ln ()2－ax －ln ()ax ＋2ax －2(★) 则F ′()x ＝－a 2－ax －1x ＋2a ＝－2()ax －12x ()2－ax <0，∴F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，(12分) 又F ⎝⎛⎭⎫1a ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －1a －f ⎝⎛⎭⎫1a ＝0， 故F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x >0.(13分)【注】如果学生在(★)式开始直接分析函数的单调性，得到函数为单调递减函数，再证明结论，也可给满分．。
湖南省益阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省益阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1 ， e2 ，则e1+e2取值范围为（）A . [2，+∞）B . [4，+∞）C . （4，+∞）D . （2，+∞）2. （2分）若，，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·肇庆模拟) 已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·湖北期中) 下列说法错误的是（）A . 若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B . 已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件5. （2分）将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交成60°角D . 异面且成60°角6. （2分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A . 2B . 4C . 6D . 127. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线与直线有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°11. （2分） (2018高三上·张家口期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a=________．15. （1分） F1 ， F2是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形，则该双曲线的离心率是________16. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 已知向量，满足| |=5，| |=3，| ﹣ |=7，则• =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·黄石期中) 设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分）(2020·江西模拟) 已知椭圆：过点，且它的焦距是短轴长的倍.（1）求椭圆的方程.（2）若，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19. （15分） (2020高二上·徐州期末) 如图，在三棱柱中，平面，分别为，，，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：直线与平面相交．20. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 求满足下列条件的抛物线的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求二面角E﹣DF﹣A的正弦值．22. （5分）已知椭圆C:+=1与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2016-2017学年湖南省高二上学期期末调研考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年湖南省高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题1．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】整理为，即，焦点到准线的距离，故选C.2．的内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，代入可得，整理为：，解得或舍，故选D.3．设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为“”，故选C.4．设等差数列的前项和为，且，则当取最小值时，等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解析：由题设可得，结合可得，所以，则当时，的值最小，应选答案A。
5．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，不能判断正负；B.，所以正确；C,D做差后也不能判断正负，故选B.6．已知是等比数列，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵是等比数列，，，∵是首项为4，公比的等比数列，∴是首项为8，公比为的等比数列，【考点】等比数列前n项和7．设，则“”是“”成立的（）A. 充要不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．【考点】充分必要条件．8．已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（）A. B. C. 2 D. 1【答案】D【解析】，所以，所以，，，解得：，所以三角形的面积为，故选D.9．设的内角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以 ,，所以，那么，根据正弦定理：，代入可得，故选A.10．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解析：因为，所以，由题设可知，所以，即，应选答案B。
点睛：本题旨在考查基本不等式的灵活运用及运用逆向思维分析问题解决问题的能力。
2016-2017学年湖南益阳箴言中学高二上期中数学(理)试卷
2016-2017学年湖南益阳箴言中学高二上期中数学(理)试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U （ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D.()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210, 2．若非空集合M N ⊆，则“a M a N ∈∈且”是“()a M N ∈ ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60 ”的逆命题；②“若k>0，则方程x 2+2x-k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab ≠0，则a ≠0”的否命题。
其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.34．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ）[来源:学科网]A ．22b a< B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b a a b < 5．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m6．在△ABC 中，若23,45,60=︒=∠︒=∠BC B A ，则=AC （ ） A. 34 B. 32 C. 3 D. 23 7．某观察站C 与两灯塔,A B 的距离分别为米和米，测得灯塔A 在观察站C 西偏北60 ，灯塔B 在观察站C 北偏东60 ，则两灯塔,A B 间的距离为 ( )米米8．设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A.13B.14C.15D.16 9．设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知2343-=a S ，2332S a =-，则公比q =（ ） A.3 B.4 C.5 D.610．椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,m 等于（ ）A.2B.0C.1D.-211．已知点F 1，F 2分别是双曲线221x y a b-=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点.若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率e 为( )C.2D.312．已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥= 可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则=（ ） A ．2n B ．3n C ．n 2 D ．n n13．在△ABC 中，若32,3,1π=∠==C c b ，则=a . 14．命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为________16．若数列)(}{*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab n n ∈+++= 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{nc 是等比数列，且0>n c )(*N n ∈则有=n d)(*N n ∈也是等比数列。
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()
63 A．
65
B． 63 65
33 C．
65
D． 56 或 13 65 65
π 3、函数 f(x)＝Asin(ωｘ＋φ)(其中 A＞ 0， |φ|＜2)的图象如图所示，
为了得到 g(x)＝cos 2x 的图象，则只要将 f(x) 的图象 ( )
π A ．向右平移 6
π B．向右平移 12
π C．向左平移 6
2 ， f ( A)
1
，
2
求 ABC 的面积 .
，
21、（本小题满分 12 分）已知 f ( x)
5sin x cos x 5 3 cos2 x
53 (x
R)
2
(1)求 f ( x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 对称轴和对称中心；（ 3） f x 在
2 ,
63
上的单调性
22．（本小题满分 10 分） 在某海滨城市附近海面上有一台风，据
5
A ．( , ) ( , )
42
4
10、 三角形 ABC ， tanC
B．( , ) 4
5 C．( , )
44
D．( , ) 4
4 ， c 8 ，则△ ABC 外接圆半径为（ ）
3
53 (,)
42
A ． 10
B．8
C． 6
D．5
11、在△ ABC 中， cos 2 B ＝ a
c
(a 、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边 ) ，则△ ABC 的形
2 2c
状为 ( )
A．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角
形
12、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x 2) f ( x) ，且在 [-3 ，-2]
上是减函数，若 , 是锐角三角形的两个内角，则 (
)
A ． f sin f cos
B． f sin
3 18、（本小题满分 12 分）已知
4
1
10
， tan
tan
3
（ 1）求 tan
5sin 2
的值；（ 2）求
2
8sin cos 11cos2
22
2
2 sin 2
8 的值．
19 ．（本小题满分 12 分）（ 1 ）已 知 2
3
sin(
)
，求 sin 2 的值
5
（ 2）已知 2
,0
， tan
3 ，cos
米，到达 B 处，此时测得目标 C 的俯角为 75°，这时飞机与地面目标的距离为
A． 5000 米 B ． 5000 2 米
C
． 4000 米
D ． 4000 2 米
6、边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是 ( )
A ． 900
B． 120 0
C． 135 0
D． 150 0
7、在△ ABC中， A 60 ， AB 2 ，且△ ABC的面积 S ABC
2
4
3 ， cos(
4
12 )，
13
5 ，求 sin 的值。
13
2
20．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(2 x ) 2cos x 1. 6
（ 1）求函数 f ( x) 的单调增区间；
（ 2）在 ABC 中，a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 a
1,b c
f cos
C． f sin f sin
D． f cos f cos
二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分.） 13、如图为 y Asin( x ) ( A 0, 0, | | ) 的图象的一段，其解析式为
2
__
_
14、函数 y＝ 2sin π3－2x 的单调递增区间为 ___________.
3 ，则边 BC的长为 （ ）
2
A． 3
B． 3
C． 7
D
．7
8、设△ ABC的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c, 若 b+c=2a,3sinA=5sinB, 则角 C等于
()
(A) π
(B)
3
2π
3π
5π
(C)
(D)
3
4
6
9、在（ 0,2 π）内，使 sin x cos x 成立的 x 取值范围为 ( )
高二理数学期末复习（二）
一、选择题（共 12 个小题 ,每小题 5 分，共 60 分．每题只有一项是符合题目
要求．）
1、角 的终边过点 P( 4k,3 k ),( k 0) ，则 cos 的值是 ( )
3 A．
5 2、若 0
4 B．
5 且 cos 2
3 C．
5 4
， sin 5
4 D．－
5 5
，那么 cos 2 的值是 13
监测，当前台风中心位于城市 O 的东偏南 (cos
2 ) 方向 300 km 的海面 P 处，并
10
以 20km / h 的速度向西偏北 450 方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为
60 km ，并以 10km / h 的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？
15、将函数 f (x) sin 2x 的图像向右平移 (0
) 个单位后得到函数 g (x) 2
的图像，若对满足
f ( x1) g(x2)
2 的 x1 ， x2 ，有 x1 x2 min
，则 3
___________．
16、在 ABC 中，若 B 2 A ， a : b 1: 3 ，则 A ___ __ 三，解答题 17、 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中， b cosC (2 a c)cos B ． （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）求 sin A sin C 的取值范围 .
π D．向左平移 12
4、不解三角形，确定下列判断中正确的是
（
）
A. a 7,b 14, A 30 ，有两解 C. a 6, b 9, A 45 ，有两解
B. a 30,b 25, A 150 ,有一解 D. b 9, c 10, A 60 ，无解
5、飞机沿水平方向飞行， 在 A 处测得正前下方地面目标 C的俯角为 30°，向前飞行 10000