25.1比例线段-冀教版九年级数学上册课件(共29张PPT)
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25.1 比例线段-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共17张PPT)
C. b 3 a2
D.3a=2b
课程讲授
3 黄金分割
问题：已知线段AB=a，点C在AB上.当 AC BC，求线段
AB AC
AC的长.
解：设AC=x，则BC=a-x.依题意，建立方程， 得 x ax.
ax
解得 x 1 5 a .则AC= 1 5 a ≈0.618a.
2
2
课程讲授
3 黄金分割
A.
5 1 2
B. 5 1
C. 3 5
D.
3 2
5
随堂练习
1.已知 m 5 ，则 n m 的值为（
n3
n
A
）
A. 2
3
B. 2
3
C. 5
3
D. 8
3
随堂练习
2.已知 下列四组数中，不能组成比例的是（ B ）
A．1，2，4，8
B．3，4，5，6
C．1
3
，1
4
，1
6
，1
8
D．0.1，0.3，0.5，1.5
所以a c m kb kd kn k(b d n).
因为b d n≠0，所以 a c bd
即ac m a. bd n b
m k. n
课程讲授
2 比例的基本性质
练一练：已知 a b （a≠0，b≠0），下列变形错误的 23
是（ A ）
A.
a2 b3
B.2a=3b
归纳：比例的基本性质：如果 a，那c么ad=bc.
如果ad=bc，那么
a
c
b （b,d≠0）.
d
bd
定义：特别地，如果
a b
b c
，即b2=ac，就把b叫做a,c的比
冀教初中数学九年级上册《25.1 比例线段》课堂教学课件 (2)
4．(8 分)如图，在▱ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，求 FC 的长．
在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，所以CADE＝ACFF. 因为 AE＝EB，所以 AE＝12CD，所以 CF＝2AF＝4
5．(4 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，
若 AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于( D )
(2)∵EF∥AC，∴AECF＝ABFB，又 EF∥BD， ∴BEDF ＝AABF，∴AECF ＋BEDF ＝BFA＋BAF＝1， ∴A1C＋B1D＝E1F
(3)由(2)可得 BD＝6
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D．7 m
11．(6分)如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C，D的 位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1 米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的 影长是____6____米．
12．(10 分)如图，过平行四边形 ABCD 的一个顶点 A 作一直线 分别交对角线 BD、边 BC、边 DC 的延长线于点 E，F，G.
列比例式中，正确的是( C )
A.ACDB＝OAAD B.OOAD＝OBCB C.ACDB＝OOBC D.ABCD＝OODB
8．(8 分)如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，AD＝4，DB＝8， DE＝3.
(1)求AADB的值；(2)求 BC 的长
1 (1)3 (2)9
9．如图，直线 l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，BC∶CD＝2∶1，
求证：EA2＝EF·EG.
12.由 AB∥GD，得 EAGE＝EBDE，由 AD∥BF， 得EBDE＝AEEF，∴EAGE＝AEEF， ∴AE2＝EF·EG
【冀教版教材】初三九年级数学上册《25.1 比例线段》课件
a c m (4)等比性质：如果 k (b＋d＋…＋n≠0)， b d n a c m k. 那么 b d n
1.必做: 完成教材P60练习T1-T3， P61习题A组
T1-T3，T14-T17
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
)
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知1－练
2
正方形的对角线的长与它的边长之比是(
)
A．2∶1
B．1∶2 C．1∶ 2 D． 2 ∶1
（来自《典中点》）
3
已知线段AB＝20 cm，AC＝10 dm，则AB∶AC＝ _____
冀教版九年级数学上册
知2－导
知识点
2
成比例线段
观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方 形的大小不同但形状相同？理由是什么？
（来自《教材》）
知3－讲
问题
1 2 3 1 2 3 1 .类 我们知道，由 , 可以得到 2 4 6 246 2 a c m 似地，如果 b d n 0 , 你认为 b d n a c m 会有怎样的结果? 请说明理由. b d n
（来自《教材》）
知3－讲
事实上，若设 kd，· · · ，m＝kn.
a c m k , 则有a＝kb，c＝ b d n
所以a＋c＋· · · ＋m＝kb＋kd＋· · · kn＋＝k(b＋d＋· · · ＋n).
因为b＋d＋· · · ＋n≠0，所以 a c m k. b d n 即 a c m a . b d n b
判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线
1.必做: 完成教材P60练习T1-T3， P61习题A组
T1-T3，T14-T17
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
)
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知1－练
2
正方形的对角线的长与它的边长之比是(
)
A．2∶1
B．1∶2 C．1∶ 2 D． 2 ∶1
（来自《典中点》）
3
已知线段AB＝20 cm，AC＝10 dm，则AB∶AC＝ _____
冀教版九年级数学上册
知2－导
知识点
2
成比例线段
观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方 形的大小不同但形状相同？理由是什么？
（来自《教材》）
知3－讲
问题
1 2 3 1 2 3 1 .类 我们知道，由 , 可以得到 2 4 6 246 2 a c m 似地，如果 b d n 0 , 你认为 b d n a c m 会有怎样的结果? 请说明理由. b d n
（来自《教材》）
知3－讲
事实上，若设 kd，· · · ，m＝kn.
a c m k , 则有a＝kb，c＝ b d n
所以a＋c＋· · · ＋m＝kb＋kd＋· · · kn＋＝k(b＋d＋· · · ＋n).
因为b＋d＋· · · ＋n≠0，所以 a c m k. b d n 即 a c m a . b d n b
判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线
冀教版数学九年级上册教学课件：25.1比例线段优秀课件PPT
bd
bd
2).等比性质:
如果 a c m（bd n0 ），
bd
n
那么 acma bdn b
新乐市实验学校
知识像一艘船，让它载着我们
驶向理想的 ……
新乐市实验学校
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
冀教版九年级数学上册25.1《比例线段》 (共18张PPT)
3、若a是3，4的比例中项，则a的值为 ．
15
4、已知5x-8y=0， 则
x y y
5、x y z 2 , 求 2 x y z 的值。
条线段的长度分别为1cm, 2cm，3cm，请你 再给出一条线段，使得这四条线段能够组成一个比 例式．
即 b2 ac，则b叫做a, c的比例中项.
8
看谁想得多：
已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式？
a = c， bd
a
b =
，
cd
d
=
b ，
ca
d b
=
c a
，
9
10
证明：设
ac b=d
=
e f
=k,
则 a=bk, c=dk, e=fk,
∴ a+c+e b+d+f
=
bk+dk+fk b+d+f
17
比例线段注意：
成比例线段有顺序性
ac(或a:bc:d) bd
ac(或a:dc:b) db
称a,b,c,d成比例 称a, d,c,b 成比例
7
比例的基本性质：
如果 ac，那 ad么 bc bd
如a果 db,那 c a么 c(b,d0). bd
可以合写成：
b ad cadbc.
特别地，如果三条线段a, b, c满足比例式 a b bc
1
全等图形：能够完全重合的两个图形.
2
D A
60cm
C
D`
C`
20cm 40cm
A` B
30cm
B`
3
学习目标
1、了解线段的比和成比例线段的概念。 2、了解比例的基本性质，会用比例的基
15
4、已知5x-8y=0， 则
x y y
5、x y z 2 , 求 2 x y z 的值。
条线段的长度分别为1cm, 2cm，3cm，请你 再给出一条线段，使得这四条线段能够组成一个比 例式．
即 b2 ac，则b叫做a, c的比例中项.
8
看谁想得多：
已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式？
a = c， bd
a
b =
，
cd
d
=
b ，
ca
d b
=
c a
，
9
10
证明：设
ac b=d
=
e f
=k,
则 a=bk, c=dk, e=fk,
∴ a+c+e b+d+f
=
bk+dk+fk b+d+f
17
比例线段注意：
成比例线段有顺序性
ac(或a:bc:d) bd
ac(或a:dc:b) db
称a,b,c,d成比例 称a, d,c,b 成比例
7
比例的基本性质：
如果 ac，那 ad么 bc bd
如a果 db,那 c a么 c(b,d0). bd
可以合写成：
b ad cadbc.
特别地，如果三条线段a, b, c满足比例式 a b bc
1
全等图形：能够完全重合的两个图形.
2
D A
60cm
C
D`
C`
20cm 40cm
A` B
30cm
B`
3
学习目标
1、了解线段的比和成比例线段的概念。 2、了解比例的基本性质，会用比例的基
初中数学九年级上册 25.1 比例线段 课件
亮、美观、大方.
欣赏之二: 芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
它们是数学中的一种神圣的 分割，和一个神奇的数0.618 有关.
Ａ
C
Ｂ
AC>BC
如图，如果点C把线段ＡＢ分成２条线段ＡC和ＢC ，使
如果选用同一度量单位，量得线段a和b
的长度分别为m、n，把m和n的比叫做线段
a和b的比,记作
a:bm:n，或am bn
注意：在求两条线段的比时度量单位一定要 一致，只要一致，与所采用那种度量单位无关，
判断.
已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
a2 1 b = 30 = 15
3.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 4.什么是黄金分割.如何去确定黄金 分割点或黄金比.
课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界 的黄金分割
感谢同学 们的认真 知识象一艘船 倾听！
让它载着我们 驶向理想的 ……
如果
，那么
；
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
AC 510.618 AB 2
x1
1 2
5a
1 5 x2 2 a
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
思考: 一条线段有几个黄金分割点？一颗五
角星中有几个黄金分割点？
A
P
BA
P
B
黄金分割的深远意义
黄金分割具有艺术性、和 谐性，蕴藏着丰富的美学 价值，在建筑、艺术等领 域有着广泛的应用
25.1比例线段-冀教版九年级数学上册课件(共29张PPT)
六、黄金分割
●
A
C
B
解析：②若设AB为1，AC为x,则x是1和(1-x)的比例中项.由前边
“巩固练习”可知，x= 5 1 .
2
因此，黄金比 AC 5 1 0.618 AB 2
AC AB 5 1 2
六、黄金分割
●
A
C
B
解析：③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近
端点B.
.
黄金分割在审美中的应用
bd
n
则 a b ... m k b d ... n
证明：a c ... m k
bd
n
a bk, c dk...m nk
a b ... m bk dk ... nk k(b d ... n) k
b d ... n b d ... n
b d ... n
记作：a : b m : n，或 a m bn
图形 数字
如:线段a的长度为120cm,线段b的长度为0.8m.求a与b的比 解：0.8m=80cm ∴a:b=120:80=3:2
二、成比例线段
在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的 比，即a:b=c:d，我们就把这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段.
2.有两组线段，每组长度如下：
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）3,12,9,4
不止一种
（2）1,3,5,7
判断每组中的4条线段能否组成比例线段，如果能，写出一个比例式.
（1）能.如：3:9=4:12 （2）不能.
通常可以将4个数按大小排序，看前两个的比是否等于后两个的比.
三、基本性质
比例式
等积式
如果 a c ，那么ad bc. bd
冀教版初中数学九年级上册---25.1---比例线段---课件-品质课件PPT
1 23 1 246 2
类似的如果
a b
c d
(b+ef d+f≠0)，那么
ace b 与 d f
a b
相等吗？与同伴进行交流。
用“设k法”设，
a b
c d
e f
=k .
得出结论
a b
c d
m n
(b
d
n
0)
a b
c m d n
a b
──比例的等比性质.
例 已知 a b c , 求 a 2b 3c 的值。
谈谈感受 清点收获
1.线段的比，成比例线段，比例 中项的概念. 2.比例的基本性质
3.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 4.什么是黄金分割.如何去确定黄金 分割点或黄金比.
课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界 的黄金分割
感谢同学 们的认真 知识象一艘船 倾听！
让它载着我们 驶向理想的 ……
如果选用同一度量单位，量得线段a和b
的长度分别为m、n，把m和n的比叫做线段
a和b的比,记作
a : b m : n，或 a m bn
注意：在求两条线段的比时度量单位一定要 一致，只要一致，与所采用那种度量单位无关，
判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
对吗? 为什么? 答: 不对.单位不统一
变化规律：左：右=右：左
定义：
特别地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b 即 b2 ac
bc
叫a,c的比例中项
， 则b就
练习分析
1. 2和8的比例中项是——
2. a=2cm,b=8cm，求线段a,b的比例中 项
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bc
如：m是a和b的比例中项
则可用式子：a m，或m2 ab表示. mb
1.若线段a=12,c=4，b是a,c的比例中项，则线段b的长度是__4__3_.
5 1
2.若x是1和(1-x)的比例中项，则x=_____2____. （x为线段
的长度）
分析：由题意得， x2 1 (1 x) 整理，得 x2 x 1 0
三、基本性质
比例式
等积式
如果 a c ，那么ad bc. bd
两边同乘bd得到
如果ad bc，那么a c . bd
两边同除以bd得到
思考：若ad=bc,你还能写出其他的比例式吗？
只要将a和d,b和c放到交叉的位置即可.因此比例式有很多种.
2 若 2m n 1，则 m ___3__.
②当a+b+c=0时，b+c=-a
t b c a 1 aa
六、黄金分割
●
A
C
B
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 AC BC , AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点，AC 称为黄金比. AB
解析：①由比例式可得AC2=AB·BC,即当图中的较长线段AC是最长 线段AB和最短线段BC的比例中项时，点C为线段AB的黄金分割点.
A
6
D
4
B
C
E 3H
2
F
G
1.已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，则AB：CD=_5_:_8___.
2.有两组线段，每组长度如下：
（1）3,12,9,4
Байду номын сангаас
不止一种
（2）1,3,5,7
判断每组中的4条线段能否组成比例线段，如果能，写出一
个比例式. （1）能.如：3:9=4:12
（2）不能.
通常可以将4个数按大小排序，看前两个的比是否等于后两个的比.
b d ... n b d ... n
b d ... n
3
1.若 x m 3，则 x m __7__. y n 7 yn
2.若 b
c
a
c
a
b
t，则t
2或 1
_________.
a
b
c
分析：由等比性质可得
b c a c a b 2(a b c)
abc
abc
①当a+b+c≠0时， t=2
解得，x1
5 1, 2
x2
5 1（不合题意，舍去） 2
探究等比性质，先独立完成，再与同伴交流
1
(1)已知：1 2 3 ，计算 1 2 3 __2__.
246
2 4 64
(2)已知：4 12，计算 4 12 ___5 _.
5 15
5 15
(3)已知：a c 2，则 a c __2___.
黄金分割在审美中的应用
黄金分割在审美中的应用
1.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC),则下列结论中
正确的是（C ）
●
A
C
B
A.AB2 AC2 BC2
B.BC2 AC BA
C. BC 5 1 AC 2
D. AC 5 1 BC 2
2.已知点C是线段AB的黄金分割点,线段AB的长为20， 则线段BC的长为___1_0__5___1_0_或__3_0__1_0___5__ .
n3 n
分析：(1)
3(2m-n)=n 整理，得3m=2n
得到 m 2 n3
2 若 2m n 1，则 m ___3__.
n3 n
分析：(2) 2m n 1 ，即 2m n 1
n3
n n3
2m 1 1
n
3
2m 4 n3
m 2 n3
四、比例中项 如果 a b，即b2 ac. 就把b叫做a,c的比例中项.
冀教版九上
第二十五章 图形的相似
25.1比例线段
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
学习目标
01学会什么是线段的比和比例线段.
02 了解并会运用比例的基本性质和等比性质.
03 了解并能简单应用黄金分割.
我们来了解一下矩形（1）和矩形（2）之间的关系
6
6
4 （1）
4
（2）
矩形（1）和矩形（2）是全等的
6 4 （1）
3 2 （3）
一：线段的比
如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度 分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比.
记作：a : b m : n，或 a m bn
图形 数字
如:线段a的长度为120cm,线段b的长度为0.8m.求a与b的比 解：0.8m=80cm ∴a:b=120:80=3:2
6
6
4
（1）
4
（2）
形状相同 大小相等
各边对应相等 各角对应相等
我们来观察一下矩形（1）和矩形（3）之间的关系
6
4
（1）
3 2 （3）
形状相同 大小不相等
长与宽的比是相等的 各角对应相等
我们来观察一下矩形（1）和矩形（4）之间的关系
6 3
4
（1）
3 （4）
形状不相同 大小不相等
长与宽的比不相等 各角对应相等
bd
bd
思考：
五、等比性质
若 a c ... m k (b d ... n 0)
bd
n
则 a c ... m k b d ... n
证明：a c ... m k
bd
n
a bk, c dk...m nk
a c ... m bk dk ... nk k(b d ... n) k
六、黄金分割
●
A
C
B
解析：②若设AB为1，AC为x,则x是1和(1-x)的比例中项.由前边
“巩固练习”可知，x= 5 1 .
2
因此，黄金比 AC 5 1 0.618 AB 2
AC AB 5 1 2
六、黄金分割
●
A
C
B
解析：③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一
个靠近端点B.
.
黄金分割在审美中的应用
一、线段的比 二、成比例线段 三、比例的基本性质和等比性质 四、比例中项. 五、黄金分割
同学们再见
二、成比例线段 在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c
与d的比，即a:b=c:d，我们就把这四条线段叫 做成比例线段，简称比例线段.
注意：四条线段是有顺序的
如：右图中的四条线段AB、AD、EF、EH
②∵AD与EF的比是3，,AB与EH的比是4:3 ∴AD:EF≠AB:EH ∴AD、EF、AB、EH不是比例线段. ③当已知AB、EF、AD、EH是比例线段时 就是指AB:EF=AD:EH.
如：m是a和b的比例中项
则可用式子：a m，或m2 ab表示. mb
1.若线段a=12,c=4，b是a,c的比例中项，则线段b的长度是__4__3_.
5 1
2.若x是1和(1-x)的比例中项，则x=_____2____. （x为线段
的长度）
分析：由题意得， x2 1 (1 x) 整理，得 x2 x 1 0
三、基本性质
比例式
等积式
如果 a c ，那么ad bc. bd
两边同乘bd得到
如果ad bc，那么a c . bd
两边同除以bd得到
思考：若ad=bc,你还能写出其他的比例式吗？
只要将a和d,b和c放到交叉的位置即可.因此比例式有很多种.
2 若 2m n 1，则 m ___3__.
②当a+b+c=0时，b+c=-a
t b c a 1 aa
六、黄金分割
●
A
C
B
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 AC BC , AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点，AC 称为黄金比. AB
解析：①由比例式可得AC2=AB·BC,即当图中的较长线段AC是最长 线段AB和最短线段BC的比例中项时，点C为线段AB的黄金分割点.
A
6
D
4
B
C
E 3H
2
F
G
1.已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，则AB：CD=_5_:_8___.
2.有两组线段，每组长度如下：
（1）3,12,9,4
Байду номын сангаас
不止一种
（2）1,3,5,7
判断每组中的4条线段能否组成比例线段，如果能，写出一
个比例式. （1）能.如：3:9=4:12
（2）不能.
通常可以将4个数按大小排序，看前两个的比是否等于后两个的比.
b d ... n b d ... n
b d ... n
3
1.若 x m 3，则 x m __7__. y n 7 yn
2.若 b
c
a
c
a
b
t，则t
2或 1
_________.
a
b
c
分析：由等比性质可得
b c a c a b 2(a b c)
abc
abc
①当a+b+c≠0时， t=2
解得，x1
5 1, 2
x2
5 1（不合题意，舍去） 2
探究等比性质，先独立完成，再与同伴交流
1
(1)已知：1 2 3 ，计算 1 2 3 __2__.
246
2 4 64
(2)已知：4 12，计算 4 12 ___5 _.
5 15
5 15
(3)已知：a c 2，则 a c __2___.
黄金分割在审美中的应用
黄金分割在审美中的应用
1.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC),则下列结论中
正确的是（C ）
●
A
C
B
A.AB2 AC2 BC2
B.BC2 AC BA
C. BC 5 1 AC 2
D. AC 5 1 BC 2
2.已知点C是线段AB的黄金分割点,线段AB的长为20， 则线段BC的长为___1_0__5___1_0_或__3_0__1_0___5__ .
n3 n
分析：(1)
3(2m-n)=n 整理，得3m=2n
得到 m 2 n3
2 若 2m n 1，则 m ___3__.
n3 n
分析：(2) 2m n 1 ，即 2m n 1
n3
n n3
2m 1 1
n
3
2m 4 n3
m 2 n3
四、比例中项 如果 a b，即b2 ac. 就把b叫做a,c的比例中项.
冀教版九上
第二十五章 图形的相似
25.1比例线段
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
学习目标
01学会什么是线段的比和比例线段.
02 了解并会运用比例的基本性质和等比性质.
03 了解并能简单应用黄金分割.
我们来了解一下矩形（1）和矩形（2）之间的关系
6
6
4 （1）
4
（2）
矩形（1）和矩形（2）是全等的
6 4 （1）
3 2 （3）
一：线段的比
如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度 分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比.
记作：a : b m : n，或 a m bn
图形 数字
如:线段a的长度为120cm,线段b的长度为0.8m.求a与b的比 解：0.8m=80cm ∴a:b=120:80=3:2
6
6
4
（1）
4
（2）
形状相同 大小相等
各边对应相等 各角对应相等
我们来观察一下矩形（1）和矩形（3）之间的关系
6
4
（1）
3 2 （3）
形状相同 大小不相等
长与宽的比是相等的 各角对应相等
我们来观察一下矩形（1）和矩形（4）之间的关系
6 3
4
（1）
3 （4）
形状不相同 大小不相等
长与宽的比不相等 各角对应相等
bd
bd
思考：
五、等比性质
若 a c ... m k (b d ... n 0)
bd
n
则 a c ... m k b d ... n
证明：a c ... m k
bd
n
a bk, c dk...m nk
a c ... m bk dk ... nk k(b d ... n) k
六、黄金分割
●
A
C
B
解析：②若设AB为1，AC为x,则x是1和(1-x)的比例中项.由前边
“巩固练习”可知，x= 5 1 .
2
因此，黄金比 AC 5 1 0.618 AB 2
AC AB 5 1 2
六、黄金分割
●
A
C
B
解析：③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一
个靠近端点B.
.
黄金分割在审美中的应用
一、线段的比 二、成比例线段 三、比例的基本性质和等比性质 四、比例中项. 五、黄金分割
同学们再见
二、成比例线段 在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c
与d的比，即a:b=c:d，我们就把这四条线段叫 做成比例线段，简称比例线段.
注意：四条线段是有顺序的
如：右图中的四条线段AB、AD、EF、EH
②∵AD与EF的比是3，,AB与EH的比是4:3 ∴AD:EF≠AB:EH ∴AD、EF、AB、EH不是比例线段. ③当已知AB、EF、AD、EH是比例线段时 就是指AB:EF=AD:EH.