高一下质量检测卷16(必修1453 数学)

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高一(下)必修四期中质量检测试题

高一（下）（必修四）期中质量检测数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

3．以下所有问题均在答题卡相应位置。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A ．1213B ．513C ．－1213D ．－5132．已知向量a ＝（2，1），a ＋b ＝（1，k ），若a ⊥b ，则实数k 等于（）A ．12B ．－2C ．－7D ．33．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →•AC →等于（）A ．16B ．－8C ．8D ．－164．已知sin （π－α）＝－2sin （π2＋α），则sin αcos α等于（）A ．25B ．－25C ．25或－25D ．－155.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（）A.35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（）A ．1433AD AB AC=-+B.1433AD AB AC=-C ．4133AD AB AC=+D ．4133AD AB AC=-7．函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）．A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π48．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin 2α的值为()A ．－2B ．53C ．23D ．1039.已知(1,2)a =-，(1,)b λ= ，且a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（）A ．1(,2)(2,)2+∞ B ．1(,)2+∞C ．1(,2)(2,2-∞-- D ．1(,2-∞10.已知函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以下说法正确的是（）A.函数的最小正周期为4π B.函数是偶函数C.函数图象的一条对称轴为3x π=D.函数在25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数11．已知)1,(),3,4(x b a ==，a 在b 上的投影为225，则与的夹角及x 分别是（）A ．7,4-πB ．71,4πC ．7,43-πD ．7,4-π或7112.已知函数()2012sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（）A.(]2,2013 B.(]1,2013 C.()2,2012 D.()2,2013第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．sin 2010°＝_______．14．已知向量a ＝（sin （α＋π6），1），b ＝（4，4cos α－3），若a ⊥b ，则sin （α＋4π3）=15.设θ为第二象限角,若tan(θ+4π)=12,则sin θ+cos θ=.16.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列说法：①函数()y f x =的表达式可以该写为4cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称；⑤函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称.其中正确的是.（填上所有你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）求值：0300cos 4135tan 20cos 3)90sin(--+-.（2）已知34tan =θ，其中(0,2πθ∈.求θθcos sin -的值.18.（本小题满分12分）已知()3,4a =- ，()2,b x = ，()2,c y =，且//a b ，a c ⊥ ，求⑴b c ⋅ ；⑵b 、c的夹角；（3）c b +.19.（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R(1)求函数()f x 的在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值.20．（本小题满分12分）已知向量a ＝（sin x ，32），b ＝（cos x ，－1）．（1）当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值；（2）求f （x ）＝（a ＋b ）•b 在[－π2，0]上的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间[0，π16]上的最小值．22．（本小题满分12分）已知向量a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β），|a －b |＝255．（1）求cos （α－β）的值；（2）若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α．。

2021-2022年高一下学期教学质量检测数学试题含答案

2021年高一下学期教学质量检测数学试题含答案注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 经过圆的圆心且倾斜角是的直线方程为（）A．B． C. D．2. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内条件为( )A. k＞6?B.k＞5?C . k＞4? D.k＞7?3.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人人选的概率是A. 都相等且等于B. 都相等且等于C.不全相等D.均不相等4.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6.两圆和的位置关系是( )A．内切 B．相交 C．外切 D．外离7.在圆C:上，且点关于直线对称，则）A.-1B.-3C.3D.18.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C. B与C互斥D. 任何两个均不互斥9.如图，在圆心角为的扇形中以圆心。

厦门市高一下期数学质量检测试卷含答案解析

厦门市2016－2017学年度第二学期高一年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域作答. 1.已知角α的终边经过点(35，－45)，则α是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角 2.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2，－4)则( )A .a ⊥bB .a ∥bC .a ⊥(a －b )D .a ∥(a －b ) 3.已知平面α和两条直线a ，b 则下列结论成立的是( )A .如果a ∥α，b ∥α那么a ∥bB .如果a ∥b ，a ∥α，b ⊄α，那么b ∥αC .如果a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面D .如果a ∥α那么a 与α内的任何直线平行 4.已知直线l 1:x ＋my ＋m －3＝0与直线l 2:(m －1)x ＋2y ＋8＝0平行，则m 的值为( ) A .－1或2 B .1或－2 C .2 D .－25.若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( ) A .π4 B .π2 C .2 D .2 6.在正六边形ABCDEF 中，设→AF ＝a ，→AB ＝b 则→AE ＝( )A .2a ＋bB .2a －bC .－2a ＋bD .－2a －b 7.已知a ＝tan 2π5，b ＝tan(－2π3)，c ＝cos 2π5,则a ，b ，c 的大小关系是( )A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .c <b <a8.祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理:”幂势既同，则积不容异”，意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

辽宁省沈阳市高一下学期教学质量监测数学试题(解析版)

一、单选题1．设集合，，则（） {}|12A x x =-<<{}0,1,2,3,4B =A B = A ． B ． C ． D ．{}1{}0,1{}1,0,1,2-{}0,1,2,3,4【答案】B【分析】根据集合间的交集运算求解. 【详解】由题意可得：. {}0,1A B = 故选：B.2．设，则“”是“”的（） x ∈R 21x <21x <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别解不等式和，根据小范围推大范围，分析判断即可. 21x <21x <【详解】若，解得，即解集；21x <11x -<<若，注意到在定义域内单调递增，解得； 0212x <=2x y =0x <故“”是“”的既不充分也不必要条件. 11x -<<0x <故选：D.3．已知，，且与平行，则x 等于（）()2,1a = (),1b x = a b +2a b - A ．10 B ． C ．2 D ．10-2-【答案】C【分析】根据平面向量的坐标运算求、，再根据平面向量共线的坐标表示运算求解.a b +2a b - 【详解】由题意可得，，()2,2a b x +=+()24,1a b x -=- 若与平行，则，解得．a b +2a b - ()()2124x x +⨯=-2x =故选：C.4．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（）A ．B ．C ．D ．16141312【答案】D【分析】根据古典概型概率计算公式直接计算.【详解】有三件正品（用，，表示）和一件次品（用表示）的产品中任取两件的样本空间1230，恰有一件次品，()()()()()(){}0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3Ω=()()(){}0,1,0,2,0,3A =由古典概型得， ()3162m P A n ===故选：D.5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（） ()1y f x =+[]1,2()21y f x =-A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,1-[]3,5【答案】B【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.【详解】∵函数的定义域为，即，可得， ()1y f x =+[]1,212x ≤≤213≤+≤x ∴函数的定义域为， ()y f x =[]2,3令，解得， 2213x ≤-≤322x ≤≤故函数的定义域为.()21y f x =-3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B.6．设是所在平面内的一点，，则（）P ABC A 23BC BA BP +=A ．B ．C ．D ．20PA PC += 20PA PC += 20PA PC -= 20PA PC -= 【答案】A【分析】根据向量的减法运算求解.【详解】由，则， 23BC BA BP +=()()23PC PB PA PB PB -+-=-u u u r u u r u u r u u r u u r 整理得．20PA PC +=故选：A.7．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为( )()()f x x R αα=∈1,42⎛⎫⎪⎝⎭(1)(3)f a f +<a A ．B ． (,2)-∞(2,)+∞C ．D ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞(4,2)-【答案】C【分析】首先根据已知条件求出的解析式，再根据的单调性和奇偶性求解即可. ()f x ()f x 【详解】由题意可知，，解得，，11((422f α==2α=-故，易知，为偶函数且在上单调递减， 2()f x x -=()f x (0,)+∞又因为，(1)(3)f a f +<所以，解得，或. |1|3a +>4a <-2a >故的取值范围为. a (,4)(2,)-∞-⋃+∞故选：C. 8．设函数，，若的图象与的图象有且仅()1f x x=()()2,,0g x ax bx a b a =+∈<R ()y f x =()y g x =有三个不同的公共点，，，，则下列判断正确的是（） ()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 123x x x <<A ． B ．C ．D ．120x x +<230x x +<120y y +<230y y +<【答案】C【分析】结合图象可判断BD ，将方程可化为，根据不等式性质可判断A ，然后可判断21ax b x =+C.【详解】如图，在同个坐标系中画出函数，， ()1f x x=()()2,,0g x ax bx a b a =+∈<R 由题意得的三个解满足，，故BD 错误； 21ax bx x=+1230x x x <<<1230y y y <<<方程可化为， 21ax b x =+则有，且由，得，所以，即12122211ax b x ax bx ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩0a <12ax b ax b +>+221211x x >()()221212120x x x x x x -+=-<，所以，．A错误，C 正确. 120x x +>12121212110x x y y x x x x ++=+=<故选：C二、多选题9．某厂家对其新购进的4000件原料产品的长度（单位：mm ）进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，低于[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,10060视为不合格，则下列说法中正确的是（）A ．长度在的产品数最多B ．[)70,800.015a =C ．不合格的产品数为100件 D ．产品长度的平均值约为70.5【答案】ABD【分析】运用频率分布直方图中所有频率之和为1、频数及平均数公式计算即可.【详解】对于A 项，因为频率分布直方图中的矩形的高度最高，所以长度在的产品[70,80)[70,80)数最多，故A 项正确；对于B 项，由得，故B 项正确； 0.0110100.02100.0310100.01101a a ⨯++⨯+⨯++⨯=0.015a =对于C 项，因为，所以不合格产品数为1000件，故C 项错误； 4000(0.01100.01510)1000⨯⨯+⨯=对于D 项，，故D 项正确. 450.10550.15650.20750.30850.15950.1070.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：ABD.10．设集合，且，则x 的值可以为（）{}23,2,4A x x x =-+-5A ∈A ．3 B ． C ．5 D ．1-3-【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】∵，则有：5A ∈若，则，此时，不符合题意，故舍去； 25x +=3x =249123x x -=-=-若，则或， 245x x -==1x -5x =当时，，符合题意； =1x -{}3,1,5A =-当时，，符合题意； 5x ={}3,7,5A =-综上所述：或. =1x -5x =故选：BC.11．已知函数，，则下列选项中正确的有（）()21f x x =-()21g x x =-+A ．的图象关于原点对称 B ．的图象关于y 轴对称 ()f x ()g xC ．与的图象关于x 轴对称D ．与的图象关于原点对称()f x ()g x ()f x ()g x 【答案】BCD【分析】根据对称性的定义逐项分析判断.【详解】对A ：∵，故为偶函数，图象关于y 轴对称，()()()2211f x x x f x -=--=-=()f x 例如，不满足，故的图象不关于原点对称，A 错误；()01f =-()()f x f x -=-()f x 对B ：∵，故为偶函数，图象关于y 轴对称，B 正确；()()()2211g x x x g x -=--+=-+=()g x 对C ：，故与的图象关于x 轴对称，C 正确； ()()()2211f x x x g x =-=--+=-()f x ()g x 对D ：，故与的图象关于原点对称，()()()()222111f x x x x g x ⎡⎤-=-=--+=---+=--⎣⎦()f x ()g x D 正确；故选：BCD. 12．若关于x 的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数k 可以为（） 221x k x x x x +-=-A ． B ．C ．0D ．13-2-【答案】ABD【分析】将方程变形为（，且）分别讨论，，的情况即2410x x k -+-=0x ≠1x ≠0x =1x =Δ0=可求解，或者根据函数图象的交点情况进行求解.【详解】法一：显然，且，原方程变形得，即， 0x ≠1x ≠()221x k x +=-2410x x k -+-=若，此时，方程的解集为， 0x =1k ={}4若，此时，方程的解集为， 1x =2k =-{}3若，此时，方程的解集为．Δ0=3k =-{}2法二：原方程等价于，()2410,1k x x x =-+≠在平面直角坐标系中做出函数的图象如图，()2410,1y x x x =-+≠当，当，当0,1x y ==x 1,y 2==-2,3x y ==-此图象和直线的交点只有一个，所以满足条件的实数可以为，，1． y k =k 3-2-故选：ABD三、填空题13．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．【答案】15【分析】根据分层抽样原则直接计算即可【详解】由题意，从全校2000人中抽取50人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽人. 50600152000⨯=故答案为：1514．已知实数a ，b 满足，若对于，恒成立，则实数m 的取值范围是431a b +=,R a b +∀∈13b m a+>______．【答案】(),27-∞【分析】利用基本不等式“1”的代换求最小值，结合已知不等式恒成立求参数范围即可. 13b a +【详解】由得：， 431a b +=144333912b a ab a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1527≥+=当且仅当，即，时等号成立， 49ab ab =19a =6b =所以的最小值为27， 13b a+又恒成立，故. 13m b a<+27m <故答案为：(),27-∞15．已知函数同时满足下列两个条件：①，②无零点．写出一个符合题()f x ()()020f f <()f x意的函数______．（结果不能写成分段函数的形式） ()f x =【答案】（答案不唯一） 11x -【分析】写出满足两个条件的一个函数即可. 【详解】函数同时满足下列两个条件： ()11f x x =-①， ()()1102100121f f =⨯=-<--②无零点． ()11f x x =-故答案为：（答案不唯一）. ()11f x x =-16．若，是方程的两个根，则______． ln a ln b 22410x x ++=()22ln ln a a ab ++=【答案】211e 2-【分析】把代入方程，化简得，再利用两根之和及对数运算ln a 22410x x ++=()221ln ln 2a a +=-得，即可求解. 21e ab =【详解】由是方程的根，则，ln a 22410x x ++=()22ln 4ln 10a a ++=所以，即，()21ln 2ln 2a a +=-()221ln ln 2a a +=-又由，是方程的两个根，ln a ln b 22410x x ++=所以，即，所以， ln ln 2a b +=-()ln 2ab =-221e e ab -==所以．()22211ln ln 2e a a ab ++=-+故答案为：211e 2-四、解答题17．（1）解关于x 的方程：； 11111234x x x x -=-++++（2）求关于x 的不等式的解集．()210x a x a -++≤【答案】（1）；（2）答案见解析52⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）方法一：化分式为整式解分式方程；方法二：整理得，分析求解；()()()()()112501423x x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥++++⎣⎦（2）分类讨论两根的大小关系解一元二次不等式.【详解】（1）（方法一）方程两边同乘得()()()()1234x x x x ++++，()()()()()()()()()()()()234134124123x x x x x x x x x x x x +++-+++=+++-+++即，所以，()()()()3412x x x x ++=++71232x x +=+解得，则解集为．52x =-52⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（方法二）原方程可化为， 11111423x x x x +=+++++即，()()()()25251423x x x x x x ++=++++即，()()()()()112501423x x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥++++⎣⎦因为， ()()()()()()()()()()()()()()()()23141120142312341234x x x x x x x x x x x x x x x x ++-++-==≠++++++++++++所以，解得，则解集为．250x +=52x =-52⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（2）原不等式可化为， ()()10x x a --≤令，解得或， ()()10x x a --=1x =x a =当时，解集为；1a ={}1当时，解集为； 1a <{}|1x a x ≤≤当时，解集为． 1a >{}|1x x a ≤≤18．已知函数． ()()450f x x x x=+->(1)证明：函数在上单调递增；()f x ()2,+∞(2)讨论关于x 的方程的实数解的个数（直接写出结论即可）． ()()f x k k =∈R 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析【分析】（1）根据单调性的定义分析证明；（2）原题意等价于函数与常函数的交点个数，作出函数的图象，数形结()y f x =y k =()y f x =合处理问题.【详解】（1）任取，()12,0,x x ∈+∞则， ()()()()12121212121244455x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，且，()12,2,x x ∈+∞12x x <则，， 120x x -<121240,40x x x x >>->所以，即， ()()120f x f x -<()()12f x f x <故函数在上单调递增．()f x ()2,+∞（2）关于x 的方程的实数解的个数，等价于函数与常函数的交点()()f x k k =∈R ()y f x =y k =个数，由（1）可得：，()()()()121221214x x x x x x x f x f --=-令，且，()12,0,2x x ∈12x x <则，， 120x x -<121204,40x x x x <<-<所以，即， ()()120f x f x ->()()12f x f x >故函数在上单调递减，()f x ()0,2结合（1）可得：函数在上单调递减，在上单调递增，故， ()f x ()0,2()2,+∞()()21f x f ≥=-令，且，整理得，解得或， 450x x+->0x >2540x x-+>4x >01x <<故函数的图象如图所示：()f x可得函数的图象如图所示：()y f x =对于函数与常函数的交点个数， ()y f x =y k =则有：当时，交点个数为0个； 0k <当或时，交点个数为2个； 0k =1k >当时，交点个数为3个； 1k =当时，交点个数为4个．01k <<19．新能源汽车具有节约燃油能源､减少废气排放､有效保护环境等优点.据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车总保有量的3.65%.小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为()N ,8n n n *∈≤万元，每年的收入为5.25万元.()20.250.25nn +(1)此汽车从第几年起开始实现盈利？ (2)此汽车使用多少年报废最合算？（①利润=收入-支出；②出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数）【答案】(1)第3年起开始盈利 (2)使用6年报废最合算【分析】（1）表达出，，由，解出答()20.252036y n n =--+N ,18n n *∈≤≤()20.2520360n n --+>案；（2）设汽车使用n 年的年平均利润为z 万元，表达出，利用基本不等式求出最3602520z n n ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭值，得到此汽车使用6年报废最合算.【详解】（1）设此汽车使用n 年的总利润为y 万元，则，， ()()2225.250.250.2590.25590.252036y n n n n n n n =-+-=-+-=--+N ,18n n *∈≤≤由得，，0y >()20.2520360n n --+>解得，218n <<所以从第3年起开始盈利；（2）设此汽车使用n 年的年平均利润为z 万元，则20.25(2036)3602520n n z n n n --+⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭因为，由基本不等式得：， N ,18n n *∈≤≤3612n n +≥=所以，当且仅当，即时取等号， ()360.25200.2512202z n n ⎛⎫=-+-≤-⨯-= ⎪⎝⎭36n n =6n =答：所以此汽车使用6年报废最合算. 20．在中，，，D 为AB 的中点，点E 为线段CD 上一点，且，AE ABC A CA a = CB b =2ED EC =延长线与BC 交于点F ．(1)用向量与表示；a bAE (2)用向量与表示．a bAF 【答案】(1)5166AE a b =-+(2)15AF b a =-【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解；（2）法一：根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理运算求解；法二：过点D 作DG A AF ，交CB 于点G ，根据平行线的性质分析运算.【详解】（1）由，，D 为AB 的中点，CA a = CB b =得，()111111222222CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB a b =+=+=+-=+=+u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u r u u r u ur u u r r r ∵，得，2ED EC =111111332266CE CD a b a b ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭u u r u u u r r rr r 所以． 11516666AE CE CA a b a a b ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭u u u r u u r u u r r r r r r （2）（方法一）设，则，①AF AE λ= 5166AF a b λλ=-+设，则②CF CB μ= AF CF CA a b μ=-=-+因为，不共线，由①②得，解得，a b 51616λλμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6515λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以．15AF a b =-+ （方法二）过点D 作，交CB 于点G ， DG A AF 由D 为AB 的中点，得，FG GB =由，得，所以，即，2ED EC =2FG CF =15CF CB =15CF CB = 则．1155AF CF CA CB CA b a =-=-=-21．足球号称世界第一大体育运动，2022卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（A 地区）和外地（B 地区）的球迷中，分别随机调查了20名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示：(1)设表示A 地区20名球迷满意度的方差，表示B 地区20名球迷满意度的方差，则______2A s 2B s 2A s （用“”或“”填空，不要求写出计算过程）；2B s <>(2)计算B 地区的分位数；85%(3)根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级 1级（不满意） 2级（满意） 3级（非常满意）从A 地区和B 地区分别随机抽取1名球迷，记事件C ：“A 地区球迷的满意度等级高于B 地区球迷的满意度等级”，根据所给数据，用调查样本的频率估计地区总体概率，求C 的概率．【答案】(1) <(2)87 (3)0.44【分析】（1）根据茎叶图的知识，发现A 地区数据更集中，方差更小. （2）根据百分位数的定义计算即可求解.（3）利用事件的相互独立性和互斥即可求事件发生的概率.【详解】（1）根据茎叶图发现A 地区数据更集中，所以；22A B s s <（2）设B 地区的20个数据由小到大依次为，，…，， 1b 2b 20b 由，得分位数等于． 2085%17⨯=85%171883918722b b ++==（3）设事件分别表示抽取A 地区1名球迷的满意度为i 级，则两两互斥，()1,2,3i A i =i A 设事件分别表示抽取B 地区1名球迷的满意度为j 级，则两两互斥，且有与相()1,2,3j B j =j B i A j B 互独立，由题意得，，，，，，()115P A =()235P A =()315P A =()1920P B =()225P B =()3320P B =又有，且，，互斥， 323121C A B A B A B =++32A B 31A B 21A B 故 ()()()()()323121323121P C P A B A B A B P A B P A B P A B =++=++．()()()()()()3231210.44P A P B P A P B P A P B =++=22．指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的1a >x y a =[]0,t 平均变化率随t 的增大而增大．已知实数a ，b ，满足．log 0b aa ab b +=(1)比较和的大小； 1ab +a b +(2)当时，比较和的大小；2a =2b 1b(3)当时，判断的符号． 2a =(()2132b b +-【答案】(1)1ab a b +<+(2) 12bb=(3) (()21320b b +-<【分析】（1）分析可得，，结合对数函数单调性分析运算，注意讨论0b a a b >log 0log 1a a b <=和；01a <<1a >（2）方法一：利用反证法证明；方法二：构建函数，，结合单调()222log x p x x x =+()12xq x x=-性分析运算；方法三：构建，结合单调性分析运算；()2log f x x x =（3）构建，结合单调性分析可得，再根据题意结论分析可得()12xg x x =-23b >b >结果.【详解】（1）由题意得：，，则， 0a >0b >0b a a b >所以，log 0log 1a a b <=当时，则在定义域内单调递减，解得， 01a <<log a y x =1b >所以；()()110a b --<当时，则在定义域内单调递增，解得， 1a >log a y x =01b <<所以； ()()110a b --<综上所述：，()()110a b --<即，所以．10ab a b --+<1ab a b +<+（2）当时，则，2a =222log 0b b b +=（方法一）①假设，则，即， 12bb >221log log b b b>=-2log 0b b +>由，且，所以，则， 12bb >20b >2212b b b b b>⋅=2222log log b b b b b +>+所以，与已知矛盾，故假设不成立；222log 0b b b +>②假设，则，即， 12bb <221log log b b b<=-2log 0b b +<由，且，所以，则， 12bb <20b >2212b b b b b<⋅=2222log log b b b b b +<+同理可得，与已知矛盾，假设不成立；222log 0b b b +<③当，则， 12bb=2b b -=可得，符合题意；222212log log 20b bb b b b b b-+=⨯+=-=由①②③可得：． 12bb=（方法二）设，则b 是的零点，()222log x p x x x =+()p x 对，且，()12,0,x x ∀∈+∞12x x <∵，，在单调递增，则，2x y =2y x =2log y x =()0,∞+1222122122022,0,log log x x x x x x <<<<<可得，121222221212122222,2log 2log x x x x x x x x x x <+<+即，故在单调递增， ()()12p x p x <()p x ()0,∞+∴有唯一的零点b ，()p x 设， ()12xq x x=-对，且，()12,0,x x ∀∈+∞12x x <∵，都在单调递增，则，2x y =1y x=-()0,∞+12121122,x xx x <-<-可得，12121122x x x x -<-即，故在单调递增，()()12q x q x <()q x ()0,∞+且，()1211220,12110122q q ⎛⎫=-=<=-=> ⎪⎝⎭故函数零点存在性定理知在存在唯一的零点，()q x 1,12⎛⎫⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则满足，即， 00120x x -=00120x x =>可得，即， 2001log x x =200log x x -=故，即，()00002202012log 0x x x x x x ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭()00p x =所以的零点即为的零点b ，()q x 0x ()p x 所以，即．()120bq b b=-=12b b =（方法三）两边除以b 可得：，变形得：，212log b b b b =-22112log 2log b bb b =构建，()2log f x x x =对，且，()12,1,x x ∀∈+∞12x x <∵，都在单调递增，则， y x =2log y x =()1,+∞1221220,0log log x x x x <<<<可得，121222log log x x x x <即，故在上单调递增，且，()()12f x f x <()2log f x x x =()1,+∞()12bf f b ⎛⎫= ⎪⎝⎭由（1）可知：当时，则， 21a =>01b <<所以，，所以． 21b >11b >12b b=（3）设， ()12xg x x=-对，且，()12,0,x x ∀∈+∞12x x <∵，都在单调递增，则，2x y =1y x=-()0,∞+12121122,x xx x <-<-可得，12121122x x x x -<-即，故在单调递增，()()12g x g x <()g x ()0,∞+∵，且，即，2323232g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭323202⎛⎫>> ⎪⎝⎭23322>∴， 203g ⎛⎫> ⎪⎝⎭由（2）得，则，故； ()120bg b b =-=()23g g b ⎛⎫> ⎪⎝⎭23b >由指数函数在区间上的平均变化率，随t 的增大而增大，2x y =[]0,t 所以指数函数在区间上的平均变化率小于在区间上的平均变化率，即2x y =[]0,b []0,1， 0102222010b b --<--化简得，所以，解得；21b b <+11bb <+b >b <所以，故．203b b ⎛⎛⎫-< ⎪ ⎝⎭⎝(()21320b b +-<【点睛】关键点点睛：在处理方程、不等式问题时，我们常常构建函数，利用函数单调性结合零点存在性定理分析运算.这是问题函数化的关键．。

北京市西城区学年高一下学期期末质量检测数学试题

X 市西城区〔南区〕202X-202X 学年下学期高一期末质量检测数学卷子本卷子总分值100分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分。

1. 与角－70°终边相同的角是A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. 21- B. 21 C. 23 D. 23- 3. 已知向量a ＝)1,(x ，b ＝),4(x ，假设向量a 和b 方向相同，则实数x 的值是A. －2B. 2C. 0D. 58 4. 函数)3sin(π-=x y 的单调递增区间是 A. )](265,26[Z k k k ∈++-ππππ B. )](2611,265[Z k k k ∈++ππππ C. )](234,23[Z k k k ∈++ππππD. )](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 5. 假设直线过点〔1，1〕，〔2，31+〕，则此直线的倾斜角的大小为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差数列}{n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为A. 5B. 6C. 8D. 107. 如下图， M 是△ABC 的边AB 的中点，假设b CA a CM ==,，则CB ＝A. b a 2-B. b a -2C. b a 2+D. b a +28. 与直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是A. 012=-+y xB. 012=-+y xC. 032=-+y xD. 032=-+y x9. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知23,233243-=-=a S a S ，则公比q 等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直线过点A 〔1，2〕，且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是A. 0543=+-y x 和1=xB. 0534=+-y x 和1=yC. 0543=+-y x 和1=yD. 0534=+-y x 和1=x11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+21y x y y x ，则y x z +=3的最大值为A. －8B. 3C. 5D. 712. 点),(y x P 是函数)25,21(sin 23)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=x x x f π图象上的点，已知点Q 〔2，0〕，O 为坐标原点，则QP OP ⋅的取值范围为A. ]0,1[-B. ]2,1[-C. ]3,0[D. ]13,1[--二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分。

高一下册期中质量检测数学试题及答案-精编版

高一数学下册期中质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④2、集合{2ππ4ππ|+≤≤+k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) A.613 B.713 C.413 D.10134．废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋2x ，表明( ) A ．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B ．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C ．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D ．废品率不变，生铁成本为256元5、若下面的程序框图输出的是，则①应为（）A ．B ．C ．D ．6．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 7、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos - 8、函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41D ．6 9、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤10、1sin ()lg cos xf x x+=是（）A 、奇函数B 、偶函数C 非奇函数非偶函数D 、奇且偶函数11．图中的曲线对应的函数解析式是（）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -= 12．已知α是三角形的一个内角,且32sin =+αα,则这个三角形( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．14．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是________15.已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是． 16．函数f(x) =sin πx+cos πx+|sin πx -cos πx|对任意的x∈R 都有f(x 1) ≤f(x) ≤f(x 2) 成立, 则|x 2-x 1|的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分) 17（12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：YO -π2ππ-2πo y x o y x o y x o y x(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．19、（12分）已知cos3(0)y a b x b=->的最大值为32，最小值为12-。

高一数学下学期期末教学质量检查试题含解析试题

2021-2021学年高一数学下学期期末教学质量检查试题〔含解析〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题1.的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，应选答案A。

2.某高级中学一共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，那么在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为〔〕高一高二高三人数600 500 400A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是，应选答案C。

3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数〞，就是如今人们熟悉的“进位制〞，下列图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是〔〕A. 36B. 56C. 91D. 336 【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数, 化为十进制数为,应选B.考点：1、阅读才能及建模才能；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，那么事件“至多投中一次〞的互斥事件是〔〕A. 只有一次投中B. 两次都不中C. 两次都投中D. 至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次〞的反面是“两次都投中〞，应选答案C。

5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间是为40秒，绿灯持续时间是为45秒，假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是，应选答案B。

中，，，，那么等于〔〕A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以故答案选考点：平面向量的加减运算法那么．7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是〔〕A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于的周期是，所以，应选答案B。

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2018年春季学期高一质量检测卷16(必修1453 数学）
姓名：学号：成绩： .
第Ⅰ卷（选择题）
1．已知全集U R =，集合{}
21P x x =≤，则U C P =（）
A. ()1,+∞
B. ()1,-+∞
C. ()1,1-
D. ()(),11,-∞-⋃+∞ 2. 的值为（）
A 、－2
B 、－1
C 、2
D 、1 3.设0a b <<，则下列不等式中不成立．．．的是 ( ） A 、
b a 11> B 、b a ->- C 、b a -> D 、 a
b a 1
1>- 4．用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到
的概率为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）
A
B ．
C
．1 D ．
6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3 7．函数3()log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（）
A. （5，6）
B. （3，4）
C. （2，3）
D. （1，2）
8.已知五数1239,,,,1b b b --成等比，四数129,
,,1a a --成等差，则221()b a a -=（） A 、88-或 B 、8 C 、8- D 、98
-
9. 用秦九韶算法计算多项式在时值时, 则3v 为 ( )
A 、－57
B 、220
C 、－845
D 、34
10.数列{}n a 是等差数列，其前n 项和n S 有最小值，且
11
10
1a a <-，则使0n S >成立的最小自然数n 的值为（） A 、18 B 、 19 C 、 20 D 、 21
11．如图，在中，已知，，，，
则（）
A ．-45
B.13
C. -13
D.-37
12．一个盒子里装有4个红球，3个白球共7个小球，从中任意取出3个，至少有1个白球的概率为（） A 、
35
31 B 、354 C 、76 D 、73
2log sin
12
π
12
cos
log 2π
+1100011003501000501003
a =(1,0)
b =a b 2
126
54323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=4-=x ∆ABC =5AB =6AC 1=2
uu u r uuu r
BD DC 4⋅=uuu r uu u r AD AC ⋅=uu u r uu u r
AB BC （第6题图）
（第11题图）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 三个数72,120,168的最大公约数是___________. 14．已知数列{a n }中a 1＝1以后各项由公式a n ＝a n －1＋
1n
n －
(n ≥2)给出，则a 4＝__________.
15.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于___________. 16. 定义一种新运算：)1(y x y x -=⊗，若关于x 的不等式：()1x x a ⊗->有解，则a 的取值范围是___________.
三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知
. （1）求的值；
（2）求的值.
18.(本小题满分12分)
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；
（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．
a b c ,,1,1,3a b c ===a b c ++2cos ()
12
52
sin(
)sin()2
π
απ
απα-=
+⋅+tan αsin 2cos 2+αα（第18题图）
19、围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：m),此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元).
（1）将y 表示为x 的函数：
（2）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
20．在等比数列{}n a 中， 12236,12a a a a +=+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设{}n b 是等差数列，且2244,b a b a ==，求数列{}n b 的公差，并计算1234100b b b b b -+-+-的值.
21、如图，是一块半径为1，圆心角为
的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB 上，记.
（1）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；
（2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
22. 已知函数,其中，. （1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角所对的边分别为，，
且向量与向量
共线，求的面积.
OAB 3
π
CDEF C COA θ∠=CDEF S θθCDEF ()a b f x =⋅=(2cos ,2)a x x (cos ,1),b x x =∈R ()y f x =ABC ∆,,A B C ,,a b c ()1f A =-a =
(3,sin )m B =(2,sin )n C =ABC ∆。