在变式中感悟,在感悟中提升

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ｊ — — ５＝ ０
例 题２ ： 求 圆Ｃ： ｘ ‘ ＋ ｖ 。 ＝ ４ 上 的点 到直 线 ３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ 的距离为 １ 的 点 的 坐标 ． 解 ：设 圆Ｃ： ｘ ‘ ＋ ｖ ‘ ． ４ 上 的 点 到 直线 ３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ １ ￣ 点 的 坐 标Ｐ （ ｘ 。 ， Ｙ 。 ） ． 离为１ 的
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变式 （ １ ） 求 圆Ｃ： ｘ ‘ ＋ ｙ ‘ － ４ ￣ 的 点 到 直 线３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ 的 距 离 为 １ 的 点 的个 数． 解： 方法一（ 代数法 ） 通 过 例２ 的 计 算 可 知 圆Ｃ： ｘ ‘ ＋ ｖ ‘ ＝ ４ ４ 的 点到直线３ ｘ ＋ ４ ｖ 一 ５ ＝ ０ 的距离为１ 的点 的 个 数 为 ３ 个． 方法 二（ 几 何法 ） 但 我 们 也 可 以不 通 过 计 算 ， 而 是 通 过 数 形 结 合 的方 法 判 断 ． 从例１ 可知圆心到直线 ３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ 的 距 离 ｄ ＝ ｌ ， 而 圆的半径ｒ ＝ ２ ， 我们 只要把直线３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ 分 别 向 两 侧 平 移一个单位 （ 虚线部分 ） ， 从而观察 平移后 的直线 （ 虚线 ） 与
圆 的公 共 点 的个 数 即 为 圆 Ｃ： ｘ ‘ ＋ ｖ ‘ ＝ ４ 上 的点到直线３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ 的距 离 为 ｌ 的 点 的个 数 ： ３ 个（ 两个交点 ， 一个切点 ） ． 变式 （ ２ ） 求 圆Ｃ： ｘ ＋ ｖ ＝ ４ 上 的 点 到 直 线３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ ｔ ￣距 离 为
ｌ １
的点 的个 数 ． 解： 由图 可 知 ， 平 移 后 的直 线 与 圆 有 四 个公 共 点 ． 所 以 圆ｃ： ｘ ２ ＋ ｖ ２ ： ４ 上 的点 到 直线 ３ ｘ ＋ ４ ｙ － ５ ： ０ 的 距 离 为 的
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解： 由 已知 可 得 圆心 到 ］ ￣ ３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ Ｏ 的距 离ｄ ＝ —
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变式 （ ３ ） 求 圆Ｃ： ｘ ２ ＋ ｙ ＿ ４ 上 的 点 到 直 线３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ Ｏ 的距 离 为
２ 的点 的 个 数 ． 老师提 问： 你认 为解 决这 类 问题 一 般 采 用 什 么 方 法 ？
１ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｘ Ｏ ｙ 中． 已 知 圆ｘ ‘ ＋ ｖ ‘ ＝ ４ ￣ ｆ且 只 有 四个 点 到 直 线 １ ２ ｘ 一 ５ ｙ ＋ ｅ ＝ ０ 的 距离为 １ ． 则实数ｃ 的取 值 范 围 是 这 道 题 对 于基 础 薄 弱 的 学 生 来 说 是 一 道 有 难 度 的 题 ． 如 何 化难为易 ， 化繁为简 ， 真正体 现数学 的生成思维 ， 让 每 一 位 学 生 都 有所 发 展 ， 因此 我 先 抛 砖 引 玉 ，并 不 急 于 解 决 上 述 问 题． 而 是 精 心 设计 了 以 下教 学 过 程 ． 例题 １ ： 求直线３ ｘ ＋ ４ ｖ 一 ５ ＝ ０ 被 圆Ｃ： ｘ ‘ ＋ ｖ － ４ 所 截 得 的 弦 长．
：
、 ／ ３ ＋ ４
＝
点 的个 数 有 ４ 个．
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１ ． 而 圆 的半 径ｒ ＝ ２ ． 所以直线３ ｘ ＋ ４ ｙ 一 ５ ＝ ０ 被圆Ｃ ： ｘ ＋ ｖ ＝ ４ 所 截 得
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的 弦 长 为２ Ｖｆ — ｄ ‘ ＝ ２ 、 ／３．
； 试 周 刊２ ０ １ ４ 年 第 ７ ３ 期
在 变 式 中 感 悟 ，在 感 悟 中 提 升
王 丽 萍
（ 常 州 市 田家 炳 高 级 中 学 ， 江苏 常州
摘 要： 新课程的核心理念是“ 为 了每 一 个 学 生 的 发展 ” 。 教 师在 课 堂教 学 中 ． 不仅要教 会 学生如何 解题 ， 而 且 要 教 会 学 生解 决 问题 的 方 法． 因此 教 师要 精 心 设 计 课 堂教 学 ， 让 学 生 在 变式 中感悟 ． 在 感 悟 中提 升 ， 从 而 使 得 每 一 位 学 生 都 有 所
发展．
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关 键 词 ：变 式 感 悟 有 效课 堂
新课程 的核心 理念是 “ 为 了每 一 个 学 生 的 发 展 ” ． 构 建 和 谐课堂 。 最 终 目的 就 是 要 让 每 一 位 学 生 都 得 到 健 康 、 和谐 、 全 面 的发 展 ．前 苏 联 著 名 教 育 家 苏 霍 姆 林 斯 基 曾说 ： “ 成 功 的 欢 乐 是 一 种 巨 大 的情 绪 力 量 ， 它 可 以促 进 儿 童 好 好 学 习 的愿 望 ． 请 你 注 意 ：无 论 如何 不 要 使 这 种 内 在 力 量 消 失 ．缺 少 这 种 力 量． 教 育 上 的 任 何 巧 妙 措 施 都 是 无 济 于事 的 ． ” 因此 ， 在 课 堂 教 学 中． 我 们不 仅 要 教会 学 生 如 何 解 题 ， 还 要 教 会 学 生 解 决 问题 ｅ ｌ ５ ８～ ５ 的方法． 那 么 我 们 的课 堂 就 要 精 心 设 ６— 计ｌ ， 不 在于 讲得 多 ， 而 在 于学 生 在这 堂课 上 是 否 有 所 得 ．下 面 我 就 结 合 某 节 课 的 教 学 设 计 谈 谈 如 何 让 学 生 在 变 式 中感 悟 ， 在 感 悟 中提 升 ， 从 而 使 得 每一位学生都有所发展． 前 面一 节 课 已经 学 习 了直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ，这 节 课 重 点 研 究 圆上 的点 到 直 线 的 距 离 为 定 值 的 点 的 个 数 问题 ． 课前思考 （ ２ ０ １ ０ 年 江 苏 高 考 第９ 题） ：在 平 面 直 角 坐 标 系