浙江省效实中学10-11学年高一下学期期末试题数学
浙江省效实中学10-11学年高二下学期期末试题数学理缺答案.pdf
宁波效实中学2010学年第二学期期末考试高二数学试卷（理科） 注：（1）不可用计算器；（2）将所有答案写在答题卷上；（3）答卷背面还有题目． 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．的值为 （ ▲ ） A．B．C．D． 2． 已知全集，,，那么集合是（▲） A．B．C． D． 3．已知，则 （ ▲ ） A．B．C．D． 4．函数的图象经怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（ ▲ ） A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移 5．设定义在上的函数满足.若，则（▲） A．B．C．D． 6．已知的周长等于，面积是且，则边的长是 （ ▲ ） A．B．C．D． 7．对于正实数，函数在上为增函数，则函数的单调递减区间为（ ▲ ） A．B．C．D． 8．函数在处有极值为10，则 （ ▲ ） A． B． C．或D．或 9．已知函数图象连续不断，直线是函数图象的对称轴．当时单调递增，则满足的所有之和为（ ▲ ） A．B．C．D． 10．已知定义在实数集上的函数满足：，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 （ ▲） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．函数以为切点的切线方程为 ▲ ． 12．已知的恰好有不同两个，则边的长的取值范围为 ▲ ． 13．若，则 ▲ （用表示）． 14．已知函数（且）．若．则 ▲ ． 15．函数（，，）的图象在上有唯一一个最低点且图象过点，则函数的解析式为 ▲ ． 16．已知，那么的取值范围为 ▲ ． 17.已知定义域为的函数满足：，的解析式为 ▲ ；当（）时，函数的值域为区间，且区间长度为，则常数的值为 ▲ ．. 宁波效实中学2010学年第二学期期末考试高二数学答卷（理科） 班级 学号 姓名 得分 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 12345678910二．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11． ；12． ；13． ； 14． ；15． ；16． ； 17． ； ． 三．解答题：（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．已知函数的定义域为，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）当时，求的最值及相应的值． 20．在中，角所对的边分别为．已知 （1）求的值； （2）若，求边上的高． （注：背面还有两个题） 21．已知函数，. （1）讨论函数单调性； （2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立．求正整数的最大值． 22．设是图象过的函数组成的集合．已知函数， ，（且），并且有． （1）求的值并判断是否是中元素； （2）若，写出满足不等式的的集合（可以直接写出结果）； （3）已知．若存在实数使方程有三个不同的实数解．求的范围． 高二数学备课组命题、校对 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
浙江省宁波效实中学高一下学期期末考试数学试卷含答案
浙江省宁波效实中学 高一下学期期末考试 数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分。
第I 卷（选择题共30分）一、选择题:本大题共 10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
A. k €（亠1.若直线ax + y 一 1= 0与直线 4x （a -3） =0垂直，则实数a的值2.3.A. 4 3 c. 一50 ,则直线y= - x taiu +1的倾斜角为A.兀B. —+a2C.兀 +a与直线r kx+2没有公共点的充要条件是3 D.2兀------- Gt4. 5.C. k e （ -", 4^3）（3严）D. k e （ -厂 J*3）满足线性约束条件Ox +y 《3,lx+2y<3, x =0, • y 0的目标函数z =x y 的最大值是A. 1B-C. 2D.椭圆x 2 +my 2= 1的焦点在 1A .y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m1的值为C- 2 D. 42 26.经过点M （2「6,— 3/一6）且与双曲线△一丄=]4有共同渐近线的双曲线方程为2 2 y x [B. ——一——=16 8c.2 2 x z 旷———―i 8 62 2YX 乙D . 一一一 =x 2+ y 2-6X -6 y +12 £的最大值为8.设F1，F2分别是双曲线x2 y21的左、右焦点。
若双曲线上存在点A,使a2 b2ZFi AF2=@0 ,H |AFi| =3）AF2| ,则双曲线的离心率为9.已知Fi ,F 2是两个定点，点P 是以Fi 和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且 丄PFi -PF2, ei 和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A ・—4-q- =4B ・ ei 2+ej = 4ei 2 e2210.过抛物线y = ax 2（a >0）的焦点F 作一直线交抛物线于 P, Q 两点，若线段 PF 和线段 FQ 的1长分别是p, q ,则_+丄等于p qA. —B. —C. 2nD • 4n4a2a第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共 7小题，每小题 3分，共21分。
浙江省效实中学10-11学年高一下学期期末试题物理
(答案请答在答题卷上）一、单项选择题.本题共6小题，每小题4分、共24分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。
选对的得4分,选错或不答的得0分.1．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下一定做曲线运动C ．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上D ．做曲线运动的物体，其受力方向与加速度方向不在同一条直线上2．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。
以下说法正确的是( ）A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3．两个分别带有电荷量Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）,固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
两小球相互接触后将其固定距离变为2r ,则两v 0题5图 题4球间库仑力的大小为 （ ）A ．112FB ．34FC ．43F D ．12F 4．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD ，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝10V 、φB ＝8V 、φC ＝2V ，则D 点的电势为（ )A ．8VB ．6VC ．4VD ．1V5．如图所示，小球自高h 处以初速度v 0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起．弹簧质量不计，空气阻力不计,则小球( )A ．落到弹簧上后立即做减速运动B ．被弹起后，最高点仍是出发点C ．在碰到弹簧后的下落过程中，系统的重力势能与动能之和不变D ．在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大6．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来,我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得物体做自由落体运动下落高度h 所用的时间是t ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，万有引力常量为G ，则月球的密度为（球体的体积公式为343V r π=）( ）A ．232h Grt π B ．232h Gt π C ．283h Gt πD ． 283rh Gt π题8题7二、不定项选择题。
浙江省宁波市10-11学年高一下学期期末试题数学
宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 设00,a b 分别是与,a b 同向的单位向量，则下列结论中正确的是A 00a b =B 001a b ⋅=C 00||||2a b +=D 00||2a b += 2.函数sin(),2y x x R π=+∈A ．是偶函数B ．是奇函数C ． 既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数也不是奇函数 3.等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =A ．10B ．25C ．50D ．754.已知0<a ，1-<b ，那么下列不等式成立的是A ．2b a b a a >>B ．a b ab a >>2 C ．2ba ab a >> D ．a b ab a >>25.已知实数y x ,满足32=+y x ，则yx42+的最小值是 A ．22 B ．24 C ．16 D ．不存在 6．若向量)1,3(-=，)1,2(=，且7=⋅AC n ，那么BC n ⋅的值为 A ．0 B ．2 C ．2- D ．2-或2 7. 若413sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于 A ．87- B ．41- C ．41 D ．878．数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 A ．20092 B ．20102 C ．20112 D ．20122 9．若O 为平面内任一点，且满足()()02=-⋅-+AC AB OA OC OB ，则ABC ∆一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如842=a ，1554=a ．若2011=ij a ，则i 与j 的和为A ． 106B ．107C ．108D ．10912 43 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24…………………………………… （第10题图）第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．不等式0542>+--x x 的解集是 ▲ ． 12．︒︒-︒︒16sin 166cos 16cos 14sin 的值是 ▲ ．13．在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x 的值为 ▲ ．14．已知数列{}n a 满足(*),s t s t a a a s t N ⋅⋅∈=，且22a =，则8a = ▲ ．15．不等式04220822<-++-mx mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围为 ▲ ． 3 21-23-x（第13题图）16．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个．．已知．．条件．．看．不清．具体如下：在ABC ∆中角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知角45B =︒，a =， ▲ ，求角A ．若已知正确答案为60A =︒，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．17．已知非零向量,a b 的夹角为60︒，2==，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分15分)1=2=.(Ⅰ)若a ∥b ，求a ⋅； (Ⅱ)若a 、b 的夹角为60º+； (Ⅲ)若b a -与a 垂直，求当k 为何值时，()⊥-b a k (b a 2+？19．(本小题满分14分)已知函数2()cos cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.（Ⅰ）求2()3f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间及其图象的对称轴方程.20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且)(12*N n a S n n ∈=+．(Ⅰ) 求证：数列{}n a 是等比数列；(Ⅱ) 记n n a b 9log 10+=，求{}n b 的前n 项和n T 的最大值及相应的n 值．21．(本小题满分14分)在ABC ∆中角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且B C C A sin sin 21cos sin =+. (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆周长的最大值及相应的c b ,值.22．(本小题满分15分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为c S nn -⎪⎭⎫⎝⎛=31，正数数列{}n b 的首项为c ，且满足：*)(211N n b b b nnn ∈+=+．记数列}{1+n n b b 前n 项和为n T ．(Ⅰ)求c 的值； (Ⅱ)求数列{}n b 的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数n m ,，且n m <<1，使得n m T T T ,,1成等比数列？若存在，求出n m ,的值，若不存在，说明理由．宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学参考答案一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CA B D B B A B A C二．填空题11．{}15|<<-x x 12．21 13．2114．815．04≤<-m 16． c =（答案不唯一.但填写b =75C =︒是错误的，不给分） 17．13+ 三．解答题 18．（本小题15分）(Ⅰ)2±==⋅b a ………（5分）(Ⅱ) 160=︒=⋅b a6=⋅+=+b a , 6=+ ………（10分）6=+，扣2分）(Ⅲ) 若b a -与a 垂直 ∴()⋅-b a a =0 ∴1==⋅a使得()⊥-b a k ()b a 2+，只要()()02=+⋅-b a b a k ………（12分）即()012=-⋅-+b a k ………（14分）∴3=k ………（15分） 19．（本小题14分）解：（Ⅰ）1()(1cos 2)22f x x x =+ωω ………（2分）1sin(2)26x =++πω, …………………（4分） 因为()f x 最小正周期为π,所以22ππω=，解得1ω=, …………………（5分） 所以1()sin(2)62πf x x =++, 所以21()32πf =-. …………………（7分） （Ⅱ）由222,()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，…………………（9分）得,()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以,函数()f x 的单调增区间为[,],()36k k k Z ππππ-+∈；…………………（11分） 由2,(62ππx k πk Z +=+∈）得,()26k πx πk Z =+∈， 所以，()f x 图象的对称轴方程为 ()26k πx πk Z =+∈.………（14分）20．（本小题14分）解：(Ⅰ) 12=+n n a S ，),2(12*11N n n a S n n ∈≥=+--相减得13-=n n a a …………………………………（3分）又1211=+a S 得311=a ∴0≠n a ……………………（5分） ∴),2(31*1N n n a a n n ∈≥=-∴数列{}n a 是等比数列 …………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 是等比数列，nn a ⎪⎭⎫⎝⎛=31n a b n n 2110log 109-=+=，…………………………………………（10分）当n T 最大值时 2019001≤≤⇒⎩⎨⎧≤≥+n b b n n ∵*N n ∈ ，∴19=n 或20=n …………………………（12分）∴()952219202019max =⨯===T T T n ……………（14分）21．（本小题14分） 解：(Ⅰ) ∵B C C A sin sin 21cos sin =+由正弦定理及余弦定理得b c ab c b a a =+-+⨯212222 ……………（3分） ∴bc c b a -+=222由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ……………（5分）∵()π,0∈A ， ∴3π=A ……………（7分）另解：∵B C C A sin sin 21cos sin =+ ∴C A C A C C A sin cos cos sin sin 21cos sin +=+……………（3分） ∵()π,0∈A , ∴0sin ≠C ，从而21cos =A ……………（5分）∵()π,0∈A ， ∴3π=A ……………（7分）(Ⅱ) 由已知及(Ⅰ)知得 ()bc c b bc c b a 342222-+=-+== …………（10分）()()()22241434c b c b c b +=+-+≥ …………（12分） ∴4≤+c b ，当且仅当2==c b 时取“=” .∴当2==c b 时，ABC ∆周长的最大值为6 ………………………（14分）22．（本小题15分） 解：(Ⅰ)c a -=311，9231)31(22-=-=a ，272)31()31(233-=-=a ………（3分） 因为{}n a 为等比数列所以3122a a a =，得1=c ………………………（4分）经检验此时{}n a 为等比数列. ………………（5分）(Ⅱ)∵ *)(211N n b b b n n n ∈+=+ ∴*)(2111N n b b nn ∈+=+数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为等差数列 …………………………………………（7分） 又111===c b S ，所以*)(122)1(1111N n n n b b n ∈-=⨯-+=+ 所以121-=n b n *)(N n ∈ …………（10分）(Ⅲ)12)1211(21)111111(2113221+=+-=-++-+-=+n n n b b b b b b T n n n ……（12分） 假设存在正整数n m ,，且n m <<1，使得n m T T T ,,1成等比数列则2)12(1231+=+⨯m m n n ，所以142322++-=m m m n 由1>>m n 得m m m m >++-142322且01422>++-m m 即⎩⎨⎧<-->--014201222m m m m ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<--<>261261211m m m 或 因为m 为正整数，所以2=m ，此时12=n所以满足题意的正整数存在，12,2==n m ．…………（15分）。
浙江省宁波效实中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试[来源:学_科_网]高一数学试题【试卷综析】本试卷是高一第二学期期末试卷，该试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆、参数方程、简单的线性规划等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线10ax y +-=与直线4(3)20x a y +--=垂直，则实数a 的值 A ．1- B ．4 C ．35 D ．32- 【知识点】两直线垂直的判定【答案解析】C 解析：因为两直线垂直，所以4a+a －3=0，解得35a =，所以选C. 【思路点拨】利用两直线11122200A x B y C A x B y C ++=++=与垂直的充要条件：12120A B B += A 解答即可.2．若02πα-<<，则直线tan 1y x α=-+的倾斜角为A ．α-B ．2πα+ C ．πα+ D ．2πα-【知识点】直线的倾斜角【答案解析】A 解析：解：因为直线的斜率为()tan tan 02πααα⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，而-，，所以直线的倾斜角为－α，选A. 【思路点拨】根据直线方程求直线的倾斜角通常通过直线的斜率解答，注意倾斜角的范围是[0，π).3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是 A ．(,2)(2,)k ∈-∞+∞ B ．(2,2)k ∈C ．(,3)(3,)k ∈-∞-+∞D ．(3,3)k ∈-【知识点】直线与圆的位置关系【答案解析】D 解析：解：若圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点，则2211k >+，解得(3,3)k ∈- ，所以选D.【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系的问题通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解答.4．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是A ．1B ． 32C ．2D ．3【知识点】简单的线性规划【答案解析】C 解析：解：线性约束条件对应的平面区域为如图的四边形AOBC 内部及其边界对应的区域，显然当直线y=－x+z 经过点C 时，z 得最大值，联立方程2323x y x y +=⎧⎨+=⎩，得C 点坐标为(1，1)，所以目标函数z x y =+的最大值是1+1=2，选C.【思路点拨】解此类问题常用数形结合的方法，先作出不等式组表示的平面区域，再结合z 的几何意义对直线平行移动找出取得最值的点代入目标函数即可.5．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 A ．14 B ． 12C ．2D ． 4 【知识点】椭圆的标准方程【答案解析】A 解析：由椭圆221x my +=得2211y x m+=，因为焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，所以124m=，解得m=14，选A.【思路点拨】先把椭圆化成标准方程，即可得出a ，b 对应的值，再结合条件列关系解答即可..6．经过点(26,26)M -且与双曲线22143x y -=有共同渐近线的双曲线方程为 A ．22168x y -= B ．22168y x -= C ．22186x y -= D ．22186y x -= 【知识点】双曲线的性质【答案解析】B 解析：解：.因为与双曲线22143x y -=有共同渐近线，可设所求双曲线方程为2243x y k -=，将点(26,26)M -代入得k=－2，代回整理得22168y x -=，所以选B.【思路点拨】一般与双曲线22221x y a b -=有共同渐进线的双曲线可用待定系数法设为2222x y k a b-=进行解答. 7．实数,x y 满足2266120x y x y +--+=，则yx的最大值为 A ．32 B ．322+ C ．22+ D ．6[来源:学*科*网]【知识点】圆的方程、直线的斜率[来源:学,科,网Z,X,X,K]【答案解析】B 解析：解：实数,x y 满足2266120x y x y +--+=，所以点(x ，y)在以 (3，3)为圆心，6为半径的圆上，则yx为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为y=kx ，则直线与圆相切时23361k k -=+，解得322k =±，所以yx的最大值为322+ ，选B. 【思路点拨】理解方程及yx的几何意义是本题解题的关键，利用其几何意义结合图形可知最大值为直线与圆相切时的斜率..8．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点。
2021-2022学年浙江省宁波市效实中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年浙江省宁波市效实中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，在处取最小值，则a=( )A. B. C. 3 D. 4参考答案：C当x>2时,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.2. 已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．3. 已知角满足,，则角是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角参考答案：A4. 设P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q={0，1}．故选：D．5. 如果集合中只有一个元素，则的值是（）A.0B.0或1C.1D.不能确定参考答案：B6. 已知函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是( ) A．（0，2）B．（1，2）C．（1，2] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，∴y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．7. 奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为（B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为（D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，得在区间上是减函数，所以最大值为。
2025届浙江省宁波市海曙区效实中学数学高一上期末联考模拟试题含解析
2025届浙江省宁波市海曙区效实中学数学高一上期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数()()2tan 11f x x x x =⋅-≤≤的图象大致是()A. B.C. D.2．若幂函数f （x ）=x a 图象过点（3，9），设12m a =， 2()3an =，t =-log a 3，则m ，n ，t 的大小关系是（ ） A.m t n >> B.n t m >> C.t m n >>D.m n t >>3．已知a ，b 是不共线的向量，7MN a b =+，22PN a b λ=-，PQ a b =+，若M ，N ，Q 三点共线，则实数λ的值为（） A.10- B.10 C.5-D.54．已知命题p ：x R ∀∈，0x >，则p ⌝（ ） A.x R ∃∈，0x ≤ B.x R ∀∈，0x ≤ C.x R ∃∉，0x ≤D.x R ∃∈，0x >5．已知sin 2cos 0αα-=，则tan 4πα⎛-⎫⎪⎝⎭=（） A.-4 B.4 C.1-3D.136．已知集合{}24xA x =>，{}ln 1B x x =<，则集合A B =（）A.(,e)-∞B.(2,e)C.(,1)-∞D.(0,2)7．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件D.必要不充分条件8．已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期3π4T ≥，且7π12x =是函数()f x 的一条对称轴，π(,0)3是函数()f x 的一个对称中心，则函数()f x 在ππ,46⎛⎤- ⎥⎝⎦上的取值范围是（）A.(B.(]-1,2C.1-12⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.[]1,2-9．根据表格中的数据可以判定方程ln 20x x -+=的一个根所在的区间为（ ）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,510．设log 0.5a π=，0.72b =，c = ）A.a c b <<B.b a c <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省宁波市效实中学高一下学期期中考试数学答案
高一2022学年第二学期数学期中考试答案一、选择题1-8.DADCB CCB二、多选题三、填空题14.215.112-16.2四、解答题17.（1）60B =…………………………………………………3 分（2）max,()43C a cπ=+=. ……………………………7分18. (1)由1222(4)z z m m i⋅=-++为纯虚数，可得220m-=，所以1m=，所以12|3|z z i+=+=………………………………4分(2)由题意得132z z z+=，所以32113z z z i=-=-+．………………………………7分19.(1)连接BD,记AC BD O=,E为PD中点, O为BD中点, //EO PB∴.////.EO PBEO AEC PB AECPB AEC⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面……………………………………3分(2)因为PA⊥平面ABCD所以PBA∠即为直线PB与平面ABCD所成线面角，2tan,3APPBAAB∠==则32AB=.因为矩形ABCD，AD=2AC=.因为PA⊥平面ABCD，所以PA AC⊥得52PC=.又PA CD⊥，CD AD⊥所以CD PAD⊥面所以CPD∠即为直线PC与平面PAD所成线面角3sin5CDCPDPC∠==………………………………8分20. (I)补成正三棱锥-S ABC，只要证：SA BC⊥取BC中点T，证明：，AT BC ST BC⊥⊥即可………………………………3分(II)取1SA中点M，异面直线所成角即为1MB C∠或其补角11BC MB MC===由余弦定理可得11cos 6MB C ∠=………………………………8分 21.（1）4A π=，512C π= …………………………………4分 （2）2 …………………………………9分22. 由AO x AB y AC =+得(1)x y AO xOB yOC --=+，两边平方有：222(1)2cos 2x y x y xy A --=++因为cos A =6A π= 所以2()2()14x y x y xy ++-=≤，解得4x y +≥+或4x y +≤-因为锐角ABC ∆，所以1x y +<，得4x y +≤-2x y ==-时max ()4x y +=- ……………………………………4分（2）1a =，所以外接圆半径1R =.2321612cos 26cos 216212cos 216) (sin 7OA OB OC C B B BB ϕϕϕ++=++=-+=++== 锐角ABC ∆，5(0,),(,)6232B B ππππ-∈∈，22(,),cos(2)[1,3B B πϕϕπϕϕ∴+∈++∴+∈- 232[164)OA OB OC ∴++∈-，232[32)OA OB OC ∴++∈ ………………………………9分。
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版权所有：中华资源库宁波效实中学二0一0学年度第二学期高一数学期末试卷（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）I 选择题部分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．将“平面α内有一条直线l ，则这条直线l 上的点P 必在平面内”改写成符号语言，正确的是A ．l P P l αα∈⎫⇒∈⎬∈⎭ B ．l P P l αα⊂⎫⇒⊂⎬⊂⎭ C ．l P P l αα⊂⎫⇒∈⎬∈⎭D ．l P P l αα∈⎫⇒∈⎬⊂⎭．2．已知ABC ∆中，a =b =60B = ，那么角A 等于A ．135︒B ． 45︒C ．13545︒︒或D ． 30︒3．下列命题正确的是 A ．三点确定一个平面B ．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行C ．若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβD ．若直线,,a b c 满足,a b a c ⊥⊥则//b c4．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AD 的中点，则异面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510 B ．1010C ．31D ．322 5．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂， 则//αβ是l m ⊥的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是 A ．6i > B ． 6i < C ．5i > D ． 5i <7．已知等腰三角形的面积为23，顶角的正弦值是底角正弦值的3倍，则该三角形一腰的长为（第6题）图）1AA．2B．3C．2 D．68．已知点O为正方体1111ABCD A BC D-底面ABCD的中心，则下列结论正确的是A．直线1OA⊥平面11AB CB．直线1//OA平面11CB DC．直线1OA⊥直线ADD．直线1//OA直线1BD9．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD a=，则三棱锥D ABC-的体积为A．36aB．312aC D．31210．如图，P为正方体1111ABCD A BC D-的中心，则PAC∆在该正方体各个面上的射影可能是A BCDA1B1C1D1P(1)(2)(3)(4)A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(2)(4)II非选择题部分二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。
）11．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知2,3a b==，则sinsin()AA C=+▲ .12．设正三棱锥S ABC-的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱SA与底面ABC所成角的大小是▲ .13．定义一种运算S a b=⊗，运算原理如右框图所示，则式子cos45sin15sin45cos15︒⊗︒+︒⊗︒的值为▲ .（第13题）版权所有：中华资源库（第14题）（第15题）114．如上图，ABC ∆中，90=∠C ，30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与,BC AB 相切于点,C M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ▲ ．15.四棱锥的三视图如右图所示，则此四棱锥的内切球半径为 ▲ .16．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为 ▲ . 17．如图，正方体1111ABCD A BC D -，P 为直线1BC 上一动点，则下列四个命题： ①三棱锥1A D PC -的体积为定值；②直线AP 与平面1ACD 所成角的大小为定值； ③二面角1P AD C --的大小为定值； ④异面直线1A D 与1D P 所成角的大小为定值.其中真命题的编号是 ▲ .（写出所有真命题的编号） 三、解答题 (本大题共5小题，共42分。
） 18.（本小题满分8分）如图在直三棱柱111ABC A B C - 中，3,4,5,AC BC AB ===14AA =，点D 是AB 的中点. （1）求证:1AC BC ⊥;（2）求证1//AC 平面1CDB ;19.（本小题满分8分）在ABC ∆中，已知45A =，cos B = (1)求cos C 的值；版权所有：中华资源库 E(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长. 20．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ， 垂足O 落在线段AD 上． （1）证明：AP ⊥BC ；（2）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =． 求二面角B AP C --的大小．21.（本小题满分8分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且cos 3,sin 4a B b A ==．（1）求tan B ；（2）若ABC ∆的面积10S =，求ABC ∆的周长l ．22.（本小题满分8分）在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠= ，四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）设G 为AB 上一点，且平面//ADE 平面CFG ，求AG 长； （2）求证：平面BCF ⊥平面ACFE ；（3）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一11. 2/3 12. 30° 13. -1/2 14./27版权所有：中华资源库 1A1A AC15. 16. /3 17. ①③④ 三、解答题 (本大题共5小题，共42分。
）18.（本小题满分8分）如图在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5,AC BC AB ===14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证:1AC BC ⊥; （2）求证:1//AC 平面1CDB .证明：（1）在直三棱柱中，1CC ⊥平面ABC 1CC BC ∴⊥222,AB AC BC BC AC =+∴⊥BC ∴⊥面11ACC A ，1BC AC ∴⊥.（2）设11BC CB O = ，连ODD 为AB 中点，1//OD AC ∴OC ⊂ 平面11,CDB AC ⊄平面1,CDB1//AC 平面1CDB19.（本小题满分8分）在ABC ∆中，已知45A = ，4cos 5B =. (1)求cosC 的值；(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.解：（1）coscos()sin )210C A B B B =-+=--=-. （2）222sin 14,7,2cos 37sin BC CAB BD CD BC BD BC BD B A==∴=∴=+-= ,CD ∴= 20．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．（1）证明：AP ⊥BC ；（2）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =B AP C --的大小． （1）证明：PO ⊥ 平面ABC ，PO BC ∴⊥版权所有：中华资源库 ACG,AB AC D = 为BC 中点，BC AD ∴⊥ ,AD PO O BC =∴⊥ 平面PADBC AP ∴⊥.（2）作BM AP ⊥于M ，连CM 由（1）知,BC AP AP ⊥∴⊥平面MBCAP MC ∴⊥，BMC ∴∠为二面角B AP C --的平面角易得5,6,AP PB AB ===进而得BM MC ==90BMC ∴∠=︒.即二面角B AP C --的大小为90︒.21.（本小题满分8分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且cos 3,sin 4a B b A ==．（1）求边长a ；（2）若ABC △的面积10S =，求ABC ∆的周长l ． 解：（1）43sin sin 4,cos 3,tan ,cos , 5.35a Bb A a B B B a ===∴==∴=（2）1sin 10, 5.2S ac B c b ==∴=∴=10l ∴=+22.（本小题满分8分）在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）设G 为AB 上一点，且平面//ADE 平面CFG ，求AG 长； （2）求证：平面BCF ⊥平面ACFE ；（3）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.（1）解：1AG =（2）证明：只需证明BC⊥平面ACFE（3）解：1 cos2θ⎤∈⎥⎣⎦版权所有：中华资源库。