1.3.2《组合的应用》课件(北师大版选修2-3)(2)
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高中数学第一章计数原理3组合第2课时组合的应用课件北师大版选修2_3
解答
(2)至少有1名女运动员；
解 方法一 (直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女
4男，2女3男，3女2男，4女1男.
4 2 3 3 2 4 1 由分类加法计数原理知共有 C1 · C ＋ C · C ＋ C · C ＋ C · C 4 6 4 6 4 6 4 6 ＝246(种)选法.
再从除外科专家的6人中选取4人，有 C4 6 种选法，
4 所以共有 C2 C 4 6＝90(种)抽调方法.
解答
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 解 “至少”的含义是不低于，有两种解答方法， 方法一 (直接法)：按选取的外科专家的人数分类：
4 ①选2名外科专家，共有 C2 C 4 6 种选法； 3 ②选3名外科专家，共有 C3 C 4 6 种选法； 2 ③选4名外科专家，共有 C4 C 4 6 种选法.
B的六个点C1，C2，„，C6，线段AB上有异于A，
B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？
其中含C1点的有多少个？
解 方法一
1 2 2 1 可作出三角形 C3 C4＋C6· C4 ＝116(个). 6＋C6·
方法二
3 可作三角形 C3 － C 10 4 ＝116(个)，
方法二 (间接法)：不考虑条件，从10人中任选5人，有 C5 10 种选法，其中
5 5 全是男运动员的选法有C5 种，故 “ 至少有 1 名女运动员 ” 的选法有 C － C 10 6 6
＝246(种).
解答
(3)既要有队长，又要有女运动员.
解 当有女队长时，其他人选法任意，共有C4 9 种选法；
解答
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 解 “至多2名 ” 包括 “没有” 、“ 有1名 ” 和“ 有2 名” 三种情况，分
高中数学北师大版选修2-3：1.3组合(一)+课件
第一章 计数原理 §1.3 组合(一)
高二数学备课组
[学习目标]
1．理解组合及组合数的概念． 2．能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式 解决简单的组合问题．
导
问题1 某城市有3个大型体育场A,B,C,需要 选择2个体育场承办一次运动会，有多少种选择 方案？？ 分析 利用枚举法 我们把所有可能都列出来，一共有AB,AC,BC3种， 因此有3中选择方案. 问题2 从a，b，c，d4个元素中取出2个 元素，共有多少种可能？
分析 设取法的总数为C，其中每一种取 法是a，b，c，d中的2个元素，如a，b. 这2个元素，可以组成2种不同的排列. 这样，就可以分两步来计算“从4个不同元 素中，任取2个元素”的排列问题. 第一步：先从4个元素中取出2个元素， 总数为C. 第二步：将取出的2个元素进行排列，排列 数为2. 根据乘法原理，A42=C×2，从而 2 A4 43 C 6. 2 2
m n
我们规定：Cn 1.
0
例1 计算（1）C104 ; (2)C73
10 9 8 7 解 (1)C 210. 4 3 2 1
4 10
7 65 (2)C 35. 3 2 1 例2 平面内有12个点，任何3个点不在同 一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形， 一个可以画多少个三角形？
思
上面这些问题有什么共同特征？ 它们与排列问题有什么不同吗？
展
组合的概念：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n) 个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合.我们把求有关组合的个数的 问题叫作组合问题. 说明： ⑴不同元素； ⑵“只取不排”——无序性； ⑶相同组合：元素相同
判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有 多少个? 组合问题
高二数学备课组
[学习目标]
1．理解组合及组合数的概念． 2．能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式 解决简单的组合问题．
导
问题1 某城市有3个大型体育场A,B,C,需要 选择2个体育场承办一次运动会，有多少种选择 方案？？ 分析 利用枚举法 我们把所有可能都列出来，一共有AB,AC,BC3种， 因此有3中选择方案. 问题2 从a，b，c，d4个元素中取出2个 元素，共有多少种可能？
分析 设取法的总数为C，其中每一种取 法是a，b，c，d中的2个元素，如a，b. 这2个元素，可以组成2种不同的排列. 这样，就可以分两步来计算“从4个不同元 素中，任取2个元素”的排列问题. 第一步：先从4个元素中取出2个元素， 总数为C. 第二步：将取出的2个元素进行排列，排列 数为2. 根据乘法原理，A42=C×2，从而 2 A4 43 C 6. 2 2
m n
我们规定：Cn 1.
0
例1 计算（1）C104 ; (2)C73
10 9 8 7 解 (1)C 210. 4 3 2 1
4 10
7 65 (2)C 35. 3 2 1 例2 平面内有12个点，任何3个点不在同 一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形， 一个可以画多少个三角形？
思
上面这些问题有什么共同特征？ 它们与排列问题有什么不同吗？
展
组合的概念：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n) 个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合.我们把求有关组合的个数的 问题叫作组合问题. 说明： ⑴不同元素； ⑵“只取不排”——无序性； ⑶相同组合：元素相同
判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有 多少个? 组合问题
高中数学 1.3 组合课件 北师大版选修23
n！ m！n－m！ (阶乘的形式)
组合数的性质
【问题导思】 1．从 5 名同学中选 1 名担任数学组长的方法数为多少？ 从这 5 名同学中选 4 名不担任数学组长的方法数为多少？两 者之间有何关系？ 【提示】 C51，C45 C15＝C54
2．从 4 名学生和 1 名教师中选 2 人参加一项活动， (1)教师一定参加，有多少种方法？ (2)教师一定不参加，有多少种方法？ (3)共有多少种方法？ (4)(1)与(2)的结果与(3)的结果有何关系． 【提示】 (1)C14 (2)C24 (3)C25或 C41＋C24 (4)C25＝C14＋ C42.
一般地，从 n 个不同的元素中，任取 m(m≤n)个元素为 一组 ，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．我 们把有关求组合的 个数 的问题叫作组合问题．
组合数与组合数公式
【问题导思】 1．从 1、2、3、5 四个数字中任取两个数字放在一起， 写出所有不同的结果． 【提示】 12,13,15,23,25,35 共有 6 个不同的结果．
●教学流程
演示结束
课标 解读
1.理解组合及组合数的定义． 2．掌握组合数公式，并会应用 求值.
组合
【问题导思】 1．从 1、2、3、5 四个数字中，任选两个数作加法，试 写出所有不同的结果． 【提示】 1＋2,1＋3,1＋5,2＋3,2＋5,3＋5.
2．问题 1 中 1＋2 与 2＋1 是不同结果吗？这说明什么问 题？
顺序对排列、组合问题的求解非常重要．因此在教学中 要始终抓住与顺序有无关系，引导学生理解组合的概念，正 确区别排列与组合，以便正确应用到解题过程中去，这样强 化了学生对组合概念的认识．也弄清了具体问题是排列还是 组合，这样既强化了重点、又突破了难点．
高中数学第1章计数原理1.3.2组合的应用课件北师大版选修23
第七页，共31页。
[小组合作型]
无限制条件的组合问题 在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选 5 人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加．
第十八页，共31页。
[探究共研型]
组合在几何中的应用 探究 1 已知平面 α∥β，在 α 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点．过这 10 个点 中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？ 【提示】 所作出的平面有三类：①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26 个；②α 内 2 点，β 内 1 点确定的平面，有 C24·C16个；③α，β 本身． ∴所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98 个．
第十二页，共31页。
【自主解答】 (1)从余下的 34 名学生中选取 2 名， 有 C234＝561(种)． ∴不同的取法有 561 种． (2)从 34 名可选学生中选取 3 名，有 C334种． 或者 C335－C234＝C334＝5 984 种． ∴不同的取法有 5 984 种． (3)从 20 名男生中选取 1 名，从 15 名女生中选取 2 名，有 C120C215＝2 100 种． ∴不同的取法有 2 100 种．
第三页，共31页。
2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤 (1)判断：判断实际问题是否是组合问题． (2)方法：选择利用直接法还是间接法解题． (3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算． (4)结论：根据计算结果写出方案个数．
第四页，共31页。
1．把三张游园票分给 10 个人中的 3 人，分法有________． 【解析】 把三张票分给 10 个人中的 3 人，不同分法有 C310＝130××29××18＝ 120(种)． 【答案】 120
[小组合作型]
无限制条件的组合问题 在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选 5 人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加．
第十八页，共31页。
[探究共研型]
组合在几何中的应用 探究 1 已知平面 α∥β，在 α 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点．过这 10 个点 中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？ 【提示】 所作出的平面有三类：①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26 个；②α 内 2 点，β 内 1 点确定的平面，有 C24·C16个；③α，β 本身． ∴所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98 个．
第十二页，共31页。
【自主解答】 (1)从余下的 34 名学生中选取 2 名， 有 C234＝561(种)． ∴不同的取法有 561 种． (2)从 34 名可选学生中选取 3 名，有 C334种． 或者 C335－C234＝C334＝5 984 种． ∴不同的取法有 5 984 种． (3)从 20 名男生中选取 1 名，从 15 名女生中选取 2 名，有 C120C215＝2 100 种． ∴不同的取法有 2 100 种．
第三页，共31页。
2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤 (1)判断：判断实际问题是否是组合问题． (2)方法：选择利用直接法还是间接法解题． (3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算． (4)结论：根据计算结果写出方案个数．
第四页，共31页。
1．把三张游园票分给 10 个人中的 3 人，分法有________． 【解析】 把三张票分给 10 个人中的 3 人，不同分法有 C310＝130××29××18＝ 120(种)． 【答案】 120
北师大版高中数学选修2-3课件：1.3 组合(共62张PPT)
考点类析
考点一 组合数性质的应用 10
考点类析
[答案] (1)B (2)D
考点类析
考点类析
考点类析
考点类析
考点二 简单的组合应用题 [导入] 从17人中任选11人参加一项活动,这是 组合 问题,其方法有
种.
考点类析
例2 如果一名足球教练要从 17名队员中任选1名守门员和 10名队员参加一场足球比赛, 那么这名足球教练有多少种 不同的安排方案?
解：选正、副组长时要考虑顺序，所以是排列 问题，排列数是 A29＝72，所以正、副组长的选 法有 72 种．选代表参加会议不用考虑顺序问题， 所以是组合问题，组合数是 C29＝36，所以选代 表参加会议，不同的选法有 36 种．
备课素材
2．利用公式法计算和证明
m＋1 [例 2] 求证：Cmn ＝n－m·Cmn ＋1.
新课导入
[导入二]问题导入 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征？ 它们与排列问题有什么不同吗？ 问题一：从a，b，c，d这四个元素中任意取出两个，共有多少种取法？ 问题二：某次团代会，要从候选人a，b，c，d，e这5人中选出3人担任代 表，有多少种选法？
预习探究
知识点一 组合及其特点
备课素材
1．细解组合的定义 (1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同 元素中进行m次不放回地抽取； (2)抽取的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置要求，无序性是组 合的本质．根据组合的定义，只要两个组合中的元素相同，不管元素的顺 序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是 不同的组合，这一点与两个集合相等有类似之处．
【拓展】若从4名男生和5名
(北师大版)数学选修2-3课件：第1章-组合(第1课时)ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
高中数学选修2-3 北师大版 排列、组合的综合应用 ppt课件(47张)
从 52 张扑克牌(除大王、小王)中任取 5 张，计算： (1)有 4 张数值相同，另外 1 张不同，有多少种取法？ (2)有 3 张数值相同，另外 2 张数值也相同，有多少种取 法？ (3)5 张数值顺序连续，花色可以不同，有多少种取法？
【解】
(1)扑克牌中共有 13 种数值(1～13)，有 4 张数
2．在解决排列与组合应用题时，如何看待题设中的元素 与位置？
【提示】
在排列、组合问题中，元素与位置没有严格
的界定标准，哪些事物看成元素或位置，随着解题者思维方 式的变化而变化，要视具体情况而定，有时元素选位置，问 题解决起来简捷，有时位置选元素效果会更好．
在解答排列组合综合问题时，要注意准确地应用两个基 本原理，要注意准确区分是排列问题还是 组合 问题，要注 意在利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利 用 间接法 解题．
值相同，则有 13 种可能，第 5 张则在余下的 48 张中选取．
1 所以符合条件的方法有 13· C48 ＝624 种． 3 (2)3 张数值相同，有 C1 · C 13 4种；另外 2 张数值也相同，则 1 2 有 C12 · C4 种，所以共有 C1 C3 C1 C2 13· 4· 12· 4＝3 744 种．
排列问题
某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班， 每天安排 1 人，每人值班 1 天．若 7 位员工中的甲、乙排在 相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不 同的安排方案共有( A．504 种 C．1 008 种 ) B．960 种 D．1 108 种
第 2 课时 排列、组合的综合应用
1.通过练习巩固排列、组合的有 课标 关公式． 解读 2．结合实例，使学生掌握解决 排列组合应用题的策略.
《1.3 组合》 课件 2-优质公开课-北师大选修2-3精品
【规范解答】(1)由组合数的意义可得：
2n 17 n 0 2 1 ，解得 5 n 6 ， 3 2 13 n 3n 0
又n∈N*，∴n=6，
18 1 1 ∴原式＝ C11 C C C ． 12 19 12 19 31
(2)右边＝
n 1! n n m m! n m 1!
5 5 5 5 (C6 C ) C C C 7 7 8 9 10＝ 6 5 6 5 ＝C10 C10 C11 C11
11 10 9 8 7 462． 5 4 3 2 1
有关组合数的方程与不等式 含有组合数的方程与不等式的解法 解有关组合数的方程(不等式)时，要根据 Cm 中0≤m≤n先 n 确定未知数的取值范围，再利用组合数公式，把方程(不等 式)转化为代数方程(不等式)求解．
【例1】判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出
相应的排列数或组合数．
(1)从10名同学中选３个代表去开会，有多少不同的选法？
(2) 从10名同学中选３个不同学科的课代表，有多少种选 法？ (3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比 赛需要进行多少场次？ (4) 10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠军获得者有 多少种可能？
n m (2)当 m n 时，通常不直接计算 Cm ，而改为计算 C n n ．
2
x y (1)若 Cn 则x=y或x=n-y(即x+y=n)，具体 Cn ，
计算时应防止漏解． (2)为了使性质在m=n时也成立，规定 C0 1 这只是一种规 ， n 定，并无实际的组合意义．
m m1 2．关于组合数的性质 2(Cm n 1 Cn Cn )
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课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010·九江高二检测)某班级要从4名男生、2名女生中选派
4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的
选派方案种数为( （A）14 (B)24 ) (C)28 (D)48
4.某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若 要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备 不同的素菜品种____种。
【解题提示】根据条件列出不等式，然后解不等式得出变
量范围即可. 【解析】设至少还要准备x种不同的素菜品种，则
(A)150种
(B)180种
(C)300种
(D)345种
【解析】选D.该选法分为两类：一类是从甲组中选出一名女同 学，一名男同学，乙组中选出两名男同学；另一类是从甲组中
选出两名男同学，乙组中选出一名男同学，一名女同学，所以
共有选法种数：
2 2 C1 C1 C6 +C5 C1 C1 =345种. 3 5 6 2
6 共有不同的分配方案为 C9 =84种.
【解析】选A.要求至少有1名女生，所以用排除法，从6人中
4 任选4人，然后排除全是男生的情况，所以有 C6 -1=14种.
2.(2010·三明高二检测)甲组有5名男同学，3名女同学；乙 组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学， 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
4 4 4 当钳工，有 C5 C6 =75种；（2）有一人当钳工，有 C3C1 C5 5 2 2 4 =100种；（3）有两人当钳工，有 C5 C2C4 =10种. 2
∴共有75+100+10=185种不同选法.
7．已知∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，用这些点 和O点为顶点，能构成多少个不同的三角形？ 【解析】以O为三角形顶点，其余两顶点分别在OA和OB上 取，能构成 C1 C1 =30个三角形；O不为顶点，又可分为两 5 6 类：即在OA上取两点，OB上取一点；或在OA上取一点，OB
3.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，
共有30种不同的选法，其中女生有( （A）2人或3人 (C)3人 )
(B)3人或4人 (D)4人
2 【解析】选A.设女生有x人，则 C1 C8-x =30，即x(8-x)(7-x)=60, x
解得：x=2或3.
二、填空题(每题5分，共10分)
(A)210种
(C)630种
(B)420种
(D)840种
【解析】选B.从9位教师中任选3人安排到3个班中有 C3 A3 9 3
3 种方法，减去全是男教师和全是女教师的情况 C3A3 ,C3 A3 , 5 3 4
得满足条件的选派方法 C3A3 -C3A3 -C3 A3 =420. 9 3 5 3 4 3
2.（5分）（2010·湖南高考）在某种信息传输过程中，用4
个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列
表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有 两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
(A)10
(B)11(C)12Fra bibliotek(D)15
【解析】选B.与信息0110至多有两个位置上的数字相同的信息 包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有 C2 = 4 6（个）
2 2 上取两点，则能构成 C5 C1 +C1 C6 =10×6+5×15=135个三 6 5
角形．
故能构成不同的三角形共有： 1 C1 +C5 C1 +C1 C6 =165个. C6 5 2 6 5 2
1.(5分)从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担 任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都 要有，则不同的选派方案共有( )
第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有 C1 = 4
4（个） 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有 C0 = 4
1（个）
∴与信息0110至多有两个位置上的数字相同的信息有6+4+1= 11（个）
3.(5分)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自 主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学
3 3 C16 -C10 -C3 =420种. 6
答案:420
三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2 人既能当钳工又能当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当 车工，问有多少种不同选法？ 【解析】既能当钳工又能当车工的工人分三类：（1）都不
生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是
____.(用数字作答) 【解析】报名方法可以分为两类：一类是不报考考试时间相
同的学校，方法数为 C3 =4种；另一类是报考这两所学校中 4
的一所，方法数为C1 C2 =12种，所以总的报名方法种数为 2 4 16种. 答案：16
4.(15分)10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个 名额，有多少种不同分配方案？ 【解析】10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个 相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个 空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故
2 C2 C5 ≥200，即5x(x-1)≥200,解得x至少取7. x
答案：7
5.在2010年全民素质测评中从10名男士，6名女士中选3名参加
体能测试，则选到的3人中既有男士又有女士的不同选法共有
____种．(用数字作答)
3 【解析】根据题意，可以从16人中任选3人，有 C16 种选法，再
从中减去只有男士和只有女士的选法，所以共有选法：
主题探究导学
典型例题精析
一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010·九江高二检测)某班级要从4名男生、2名女生中选派
4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的
选派方案种数为( （A）14 (B)24 ) (C)28 (D)48
4.某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若 要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备 不同的素菜品种____种。
【解题提示】根据条件列出不等式，然后解不等式得出变
量范围即可. 【解析】设至少还要准备x种不同的素菜品种，则
(A)150种
(B)180种
(C)300种
(D)345种
【解析】选D.该选法分为两类：一类是从甲组中选出一名女同 学，一名男同学，乙组中选出两名男同学；另一类是从甲组中
选出两名男同学，乙组中选出一名男同学，一名女同学，所以
共有选法种数：
2 2 C1 C1 C6 +C5 C1 C1 =345种. 3 5 6 2
6 共有不同的分配方案为 C9 =84种.
【解析】选A.要求至少有1名女生，所以用排除法，从6人中
4 任选4人，然后排除全是男生的情况，所以有 C6 -1=14种.
2.(2010·三明高二检测)甲组有5名男同学，3名女同学；乙 组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学， 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
4 4 4 当钳工，有 C5 C6 =75种；（2）有一人当钳工，有 C3C1 C5 5 2 2 4 =100种；（3）有两人当钳工，有 C5 C2C4 =10种. 2
∴共有75+100+10=185种不同选法.
7．已知∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，用这些点 和O点为顶点，能构成多少个不同的三角形？ 【解析】以O为三角形顶点，其余两顶点分别在OA和OB上 取，能构成 C1 C1 =30个三角形；O不为顶点，又可分为两 5 6 类：即在OA上取两点，OB上取一点；或在OA上取一点，OB
3.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，
共有30种不同的选法，其中女生有( （A）2人或3人 (C)3人 )
(B)3人或4人 (D)4人
2 【解析】选A.设女生有x人，则 C1 C8-x =30，即x(8-x)(7-x)=60, x
解得：x=2或3.
二、填空题(每题5分，共10分)
(A)210种
(C)630种
(B)420种
(D)840种
【解析】选B.从9位教师中任选3人安排到3个班中有 C3 A3 9 3
3 种方法，减去全是男教师和全是女教师的情况 C3A3 ,C3 A3 , 5 3 4
得满足条件的选派方法 C3A3 -C3A3 -C3 A3 =420. 9 3 5 3 4 3
2.（5分）（2010·湖南高考）在某种信息传输过程中，用4
个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列
表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有 两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
(A)10
(B)11(C)12Fra bibliotek(D)15
【解析】选B.与信息0110至多有两个位置上的数字相同的信息 包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有 C2 = 4 6（个）
2 2 上取两点，则能构成 C5 C1 +C1 C6 =10×6+5×15=135个三 6 5
角形．
故能构成不同的三角形共有： 1 C1 +C5 C1 +C1 C6 =165个. C6 5 2 6 5 2
1.(5分)从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担 任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都 要有，则不同的选派方案共有( )
第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有 C1 = 4
4（个） 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有 C0 = 4
1（个）
∴与信息0110至多有两个位置上的数字相同的信息有6+4+1= 11（个）
3.(5分)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自 主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学
3 3 C16 -C10 -C3 =420种. 6
答案:420
三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2 人既能当钳工又能当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当 车工，问有多少种不同选法？ 【解析】既能当钳工又能当车工的工人分三类：（1）都不
生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是
____.(用数字作答) 【解析】报名方法可以分为两类：一类是不报考考试时间相
同的学校，方法数为 C3 =4种；另一类是报考这两所学校中 4
的一所，方法数为C1 C2 =12种，所以总的报名方法种数为 2 4 16种. 答案：16
4.(15分)10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个 名额，有多少种不同分配方案？ 【解析】10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个 相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个 空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故
2 C2 C5 ≥200，即5x(x-1)≥200,解得x至少取7. x
答案：7
5.在2010年全民素质测评中从10名男士，6名女士中选3名参加
体能测试，则选到的3人中既有男士又有女士的不同选法共有
____种．(用数字作答)
3 【解析】根据题意，可以从16人中任选3人，有 C16 种选法，再
从中减去只有男士和只有女士的选法，所以共有选法：