信号与系统考研辅导全集

ω0称为正弦序列的频率（数字角频率）
2π ω 当 0＝ , 则 列 10个 复 次 弦 络 数 。 序 每 重 一 正 包 的值 10
序列x(n) = sin(ω0n) 是周 离散正弦 期序列应 满足
正弦序列周期性的判别 ①
2π
ω0 sin[ω0(n+ N)] +
2π
= N， 是 整 N 正 数
2π = sin ω0n + = sin(ω0n+ 2π) = sin(ω0n) ω 0 正弦序列是周期的
第三章
求 z (t ) = 8cos 2π (3)t + π 函数的功率谱密度。 3 解题思路：
利用傅立叶变换的性质，求取函数的傅立叶变换， 利用傅立叶变换的性质，求取函数的傅立叶变换， 再分别求其幅度谱和相位谱。 再分别求其幅度谱和相位谱。
1 Z (t ) = 8 cos[2π (3)(t + )] 18
N N = ， 为有理数 ② ω0 m m 2π sin[ω0(n+ N)] = sinω0n+ m = sin(ω0n+ m⋅ 2π) = sin(ω0n) + ω0 2π 周期： N sin(ω0n)仍为 周期 的 周期： = m ω0 2π ③ 为无理数
f2(t)
g(t )
下限 [A,B] [C,D] [A+C,B+D]
第三章 周期信号的频谱是离散的； 非周期信号的频谱是连续的； 离散信号的频谱是周期的； 连续信号的频谱是非周期的。
第三章 傅立叶级数的展开及计算 傅立叶变换的性质 频谱图
第三章
f (t) =
n=−∞
∑F e
n
∞
jnω1t
第三章
第七章
20
由欧拉公式： x(n) = cos 0.2πn + j sin 0.2πn + cos 0.3πn − j sin 0.3πn 2π 2π 周期是 和 的最小公倍数： 20 0.2π 0.3π
正弦序列
x(n) = sin nω0
1 0 1 −1 5 10 n sin nω 0
或 x(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) = cosnω0
第八章
设一个因果LTI系统的差分方程为： 系统的差分方程为： 设一个因果 系统的差分方程为 y[n]=y[n-1]+y[n-2]+x[n-1]
求该系统的系统函数H(z)； 画出的零极点图，并指出收敛域； 求系统的单位样值相应h(n)； 判断系统的稳定性。
解：y[n]=y[n-1]+y[n-2]+x[n-1]
定义，性质（对称性，线性、尺度变换特性、时移性， 定义，性质（对称性，线性、尺度变换特性、时移性，频 移性、卷积性等） 移性、卷积性等） 典型信号的频谱（ 典型信号的频谱（Gτ(t),δ(t), u(t), Sa(kt) ) 周期信号、 周期信号、抽样信号的傅立叶变换
信号的拉氏变换
定义， 微分， 域平移， 定义，性质(微分，延时，s域平移，初值，终值、卷积） 微分 延时， 域平移 初值，终值、卷积） 典型信号的拉氏变换(δ(t), u(t), e-at, t e-at ) 典型信号的拉氏变换 拉氏逆变换（部分因式分解法） 拉氏逆变换（部分因式分解法） 双边拉氏变换存在的条件4.12 双边拉氏变换存在的条件
H2(s)
h(t) = h (t ) + h2 (t) 1
H(s) = H1(s) + H2 (s)
H2 (s) R(s)
2．LTI系统的级联 ． 系统的级联
E(s) H1(s)
域 时 : h(t) = h (t)∗h (t) 1 2
域 频 : H(s) = H1(s)⋅ H2(s)
3．LTI系统的反馈连接 ． 系统的反馈连接
第四章 任意单边周期信号f 的拉氏变换求解方法 任意单边周期信号 T(t)的拉氏变换求解方法
1 F (s) = F (s) T 1 −sT 1− e 是第一个周期的波形f 的拉氏变换 的拉氏变换， F ( s) 是第一个周期的波形 1(t)的拉氏变换，因 1
周期信号不同而不同。 周期信号不同而不同。
1） 求系统函数和单位样值响应； 2） 画出系统函数的零、极点图； 3） 画出系统的结构框图 。
第八章
做z变换： （1） y( z ) − 3 z −1 y( z ) + 1 z − 2 y( z ) = x( z ) + 1 z −1 x( z )
4 8 3 1 −1 1 1+ z z( z + ) y( z ) 3 3 系统函数： 系统函数： H ( z ) = = = 3 1 3 1 x( z ) 1 − z −1 + z − 2 ( z 2 − z + ) 4 8 4 8 10 z 7 z 1 − (z > ) = 1 3 z − 1 3 z − 2 2 4 10 1 n 7 1 n 单位样值相应： 单位样值相应： h( n) = ( ) − ( ) u( n) 3 4 3 2
不 满 N ， 找 到 足x(n+ N) = x(n)的 值 为非周期的
ω0
第七章
k1 N1 + k2 N 2 = (k1 + k2 ) N
整数倍或有理分数时,才具有周期性。
第七章
第八章
1/E W(z)
第八章
第八章
第八章
第八章
设离散系统的差分方程如下式所示：
y( n) − 3 1 1 y( n − 1) + y( n − 2) = x( n) + x( n − 1) 4 8 3
求信号 f (t ) = 2 sin 2 t 的指数傅立叶级数。 解题要领： π 首先确定信号周期：； 指数形式的傅立叶级数的基本定义表达式； 欧拉公式的运用； 参照上一个题目解答。
第三章 F(nω1) =
1 T1 Fn = ∫ 21 f (t)e− jnω1tdt, n∈(−∞,+∞) T T −2 1
F(s)分子中含 e-as项 分子中含 分子中
e-as 项不参加部分分式分解，利用时移性质求解 项不参加部分分式分解，
s se −2 s 例： F ( s ) = 2 = 2 ⋅ e−2s = F (s)e−2s 1 s + 2 s + 5 s + 2s + 5
s F1 ( s ) = 2 s + 2s + 5
卷积的定义及卷积定理 抽样定理 fmin, Tmax 卷积和的定义与求解 离散信号的z变换 离散信号的 变换
定义，收敛域（左边，右边，双边，有限长） 序列δ(n), u(n), anu(n), -anu(-n-1)的 z变换 序列 的 变换 性质（线性，位移，初值，终值，卷积） 性质（线性，位移，初值，终值，卷积） 变换（ 逆z变换（注意收敛域） 变换 注意收敛域）
系统部分（连续系统） 系统部分（连续系统）
微分方程 系统方框图 微分方程的建立与求解
时域法 拉氏变换法（双边拉氏变换存在的条件）
√
h(t), H(s)系统函数 系统函数的概念与求解 系统函数 用卷积法求系统零状态响应
时域法 s 域法
√
连续系统稳定性，因果性的判定
系统部分（离散系统） 系统部分（离散系统）
指数形式的傅立叶级数
第三章
F ( w) = F [ f (t ) cos w0t ] = F [ f (t ) ⋅ f (t ) cos w0t ]
2
1 = F [ f (t )] ∗ F [ f (t ) cos wo t ] 2π 1 1 = F ( w) ∗ [F ( w + w0 ) + F ( w − w0 )] 2π 2 1 = F ( w) ∗ [ F ( w + w0 ) + F ( w − w0 )] 4π
注意基本概念
各章典型复习题
第一章
-0.5
δ (at ) =
1 δ (t ) a
2
1 2 原式 = ∫ cos 2πtδ [2(t + 0.5)]dt = ∫ cos 2πtδ (t + 0.5)dt −4 2 −4 2 1 2 1 = ∫ cos 2π (0.5)δ (t + 0.5)dt = cos π ∫ δ (t + 0.5)dt = −0.5 −4 2 −4 2
1 −t f1 ( t ) = e (2 cos 2t − sin 2t )u( t ) 2
根据时移特性， 根据时移特性，有：
1 f ( t ) = f1 ( t − 2) = e −( t − 2 ) [2 cos 2( t − 2) − sin 2( t − 2)]u( t − 2) 2
第四章
信号与系统
总复习
信号部分
典型连续信号δ(t), u(t), eat, sin(ω0t), Sa(kt)
波形、 波形、特点及其相互关系 描述的信号，如门函数G 用u(t) 描述的信号，如门函数 τ(t)
周期信号的傅立叶级数（频谱）
三角形式， 三角形式，复数形式 周期矩形信号的频谱及其特点
非周期信号的傅立叶变换（频谱）
第二章 掌握时域分析连续系统特征的思想
全响应=自由响应（齐次解）+强迫响应（特解） 全响应=零状态响应+零输入响应
两个特例： 冲激响应
阶跃响应
第二章
1 x(t ) = sin(πt ) ，冲激响应为h(t ) = 1 sin(2πt ) 激励信号为 πt πt
系统的输出y(t)=??
第二章
连续函数卷积结果区间的确定 卷积结果区间 上限 一般规律： 一般规律： f1(t )