清华大学2003年考研信号与系统试题
《信号与系统》考研试题解答第六章 离散系统的z域分析
第六章 离散系统的z 域分析一、单项选择题X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为 。
（A ）)(k δ （B ）)1(+k δ （C ）)1(-k δ （D ）1X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,30,2)(k k k f k k ，其z 变换为 。
（A ）32,)3)(2(<<---z z z z （B ）3,2,)3)(2(≥≤---z z z z z（C ）32,)3)(2(<<--z z z z （D ）32,)3)(2(1<<---z z zX6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统5.02)(--=z z z H ，下列说法是不对的是 。
（A ）这是一个一阶系统 （B ）这是一个稳定系统 （C ）这是一个全通系统 （）这是一个最小相移系统X6.4（南京理工大学2000年考研题）)(2)(k k f --=ε的z 变换为 。
（A ）12)(-=z z z F （B ）12)(--=z z z F （C ）12)(-=z z F （D ）12)(--=z z F X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列[]∑-=-1)()1(2k i iki ε的单边z 变换为 。
（A ）422-z z （B ）)1)(2(+-z z z （C ）422-z z（D ）)1)(2(2--z z zX6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列[]∑∞=--=0)()1()(m mm k k f δ的z 变换及收敛域为 。
（A ）1,1<-z z z （B ）1,1>-z z z （C ）1,1<+z z z （D ）1,1>+z z zX6.7（北京交通大学2004年考研题）已知)(k f 的z 变换)2(211)(+⎪⎭⎫⎝⎛+=z z z F ，)(z F 的收敛域为 时，)(k f 为因果序列。
清华电子系信号与系统真题大全
5. （ ）周期信号的 Fourier 级数必处处收敛。
6. （ ）A 和 B 均为 n × n 方阵，则必有 e(A+B)t = eAteBt 。
7. （ ）两个有限序列的圆卷积（循环卷积）必等于它们的线卷积。
8. （ ）全通系统必为无失真传输系统。
∞
9. （ ）由已知信号 f (t) 构造信号： F(t) = ∑ f (t + nT ) ，则 F(t) 为周期 n=−∞ 信号。
（2）若已经确知 Rhh (m) ，能否唯一确定 h(n) ？为什么？ （3）在已确知 Rhh (m) 的条件下，求具有最小相位特性的 h(n) 。请 给出具体过程和相应公式。 （4）在本题（1）小题中，若 x(n) 为白噪声序列， Rxx (m) = δ (m) ， 命题是否成立？为什么?（δ (m) 为单位样值序列）
（提示：F
{u(t)} =
1 + πδ (ω) ）
jω
3
Write by BITI_lilu
2002 年清华大学信号与系统
清华大学硕士生入学考试试题专用纸
准考证号
系别
考试时间
专业
考试科目
试题内容 ：
一、（8 分）已知 X (k) = DFT[x(n)] ， 0 ≤ n < N ，求： （1） x(n) 的 Z 变换 X (z) = ？ （2） x(n) 的傅立叶变换 X (e jω ) = ？
=
a 2π
∞ X (ω)Ψ*(aω)e jωbdω 成立。请予以证明，并请说明
−∞
a、b
的含义。式中， a > 0,b > 0 。
七 、（ 10 分 ） 若 f (t) 的 傅 立 叶 变 换 F(ω) 为 ω 的 实 因 果 信 号 ， 即
清华信号与系统期末考试试题1
10、信号 f t te3tut 2的单边拉氏变换 Fs等于
A 2s 7 e2s3 s 32
B e2s s 32
C
se
s
2 s 3
32
D
e 2s3
ss 3
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
st df t , 求 s 的傅里叶逆变换。
dt
2
四、（10 分）如图所示信号 f t ，其傅里叶变换
F jw F
f t，求（1）
F
0Leabharlann （2）F
jwdw
五、（12）分别求出像函数 Fz
3z
在下列三种收敛域下所对应的序列
2z2 5z 2
2
2
2
1） 右边 f k 2k uk 1 k uk
2
2） 左边
f k 1 k 2k u k 1
2
3） 双边 f k 1 k uk 2k u k 1
2
六、（10 分） 解：
由 H (S) 得微分方程为
y(t) 2y(t) y(t) f (t)
S 2Y (S) Sy(0 ) y(0 ) 2SY (S) 2y(0 ) Y (S) S 2 F(S)
S2
(S 2) y(0 ) y(0 )
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、 0.5k uk 2、 (0.5)k1u(k)
3、 s 2 s5
5、 (t) u(t) etu(t)
6、 1 0.5k1 uk
8、 et cos2tut
清华大学00到08信号与系统试题.
(1) 若 x(t)=u(t） ， 求 e(∞) (2) 若 x(t)=sin(ω0 t + ψ0),求 e(t),y(t)的稳态解 八 已知 x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1) 1 求 x(t)与 y(t)的内积<x(t),y(t)> 2 画出 Rxy(τ)的图形，并标出关键点 3 画出 x(t)*y(t)的图形，并标出关键点 九 已知一长度为 N 的有限长序列的 DFT 为 X(k)，求 x(n)的 Z 变换 十 x(t),y(t)是能量有限信号，证明 Rxy(τ)<={Rxx(0)]^1/2 [Ryy(0)]^1/2
1
清华大学 06 年信号与系统
七、 f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部 R(w)=α/(α^2+w^2), 求 f(t) (缺过程扣分，提示：积分公式 八、 f(t)傅立叶变换 F(w)=2A τSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号 n(t)通过 f(t)的匹配 滤波器 噪声自相关函数 R(τ)=Nδ(τ) ①当只有 f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2 时的输出波形 ②α≠1 时，f(αt)和 n(t)通过 f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算 α=1/2，2 时峰值信噪比损失 （可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）
二、 （6 分）线性时不变系统的频率特性如图 1-（b）所示，系统的输 入如图 1-（a）所示，请给出系统的零状态响应波形图或解析表示。
自相关推导出来的帕斯瓦尔方程1给出一个反馈框图求hs2根据bibo稳定判断参数k1k2满足的约束条件3画出bibo稳定的hs的极点分布4输入etututt2求rt并且画图画图这个做得太少一个电感和电阻串联的滤波器1用冲击不变法求hn2用iir实现该数字滤波器2画出hjw的幅度谱凡是画图的都砸了3截取hn冲击响应的幅度不少于10的窗函数画fir结构1求输出yn的加法和乘法次数2用dft和fft推导一种快速算法不需要画蝶形图3估算这种方法的乘法和加法次数注
清华大学信号与系统2010(回忆版)真题
()()()()()()()()()3121242422010;122,,()109k ,Z f x x F j F j d f t f t dt F f t X δωωωππωωωω+∞+∞**-∞-∞==++⎰⎰信号与系统回忆版一、共十小题，每题6分1、求、试证（频率用f 的话应该没有系数1/2）并举一个具体的例子；3、离散数据的降抽样会出现的主要问题，如何解决；4、求可能情况，尽可能多；5、已知一个输出信号的傅氏变换，问输入信号的特征，具体忘了；6、已知傅氏系数求变()()()()()()222t ;7FFT 8ms e ,F ;9,10A (),(),X z F F e k s t x t dt j j σσωωω--∞-∞⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=Φ⎰+换系数、画出用求自相关函数的框图；d 、，已知求dt 、问y t 是否线性变换；、拉氏变换的充分条件。
二、连续情况，二阶微分方程的求解，算常规题，具体忘了；三、已知幅度（相位）就是一个频域抽样重构的题目，一些具体问题只要清楚时域和频域抽样就没问题啦；四、离散情况，差分N N N 22N=9,jn t jm t jn t jm t n n m N m N n m NA ee A e e A ωωωω>>>+∑∑∑∑∑∑nn-N -N 2n -N 方程的求解，也算常规题，但是比较难算，具体忘了；五、信号被升余弦窗函数，矩形窗函数作用后频谱的特征；六、已知f (t )=B ,对,B 问他们是否正交并证明，等式f (t )=+B 是否成立并证明；七、一个FI R 的图，看起来非常烦，如果熟悉FI R 结构就很简单，应该是问到了能否实现高通，后面的问题也很简单。
清华大学2010年信号与系统试题
五．(20 分)Fourier 变换描述信号 f (t ) 在 t (, ) 的全频谱特征。为了研究在
t [
T T , ] 区间上的频谱组成，定义短时 Fourier 变换(STFT)， 2 2
T ，其中 T 为常数。 2 2|t | T 1 t T 已知有窗函数 g1 (t ) 1 ,| t | 和 g 2 (t ) [1 cos(2 )],| t | 请分析并画出两 T 2 2 T 2
F ( , w) f (t ) g (t )e jwt dt 其中 g (t ) 表示窗函数 g (t ) 0, | t |
种窗函数下的 STFT 的谱特征。
六．(20 分)如图所示的 FIR 滤波器结构图， 0 n N 1 。 1.请给出利用 DFT 和 IDFT 正确计算 x(n)和 y(n)互相关函数 R(n)的流程。 2.设 N 为偶函数，将 x(n)和 y(n)都后补 N/2 个零，再利用圆卷积计算补零后的互相关函数， 请问计算时哪些部分将混叠？哪些部分无混叠？
Z 1 Z 1
Z 1 Z 1
Z 1 Z 1
a0
a1
a2
a3
a4
1 ，求响应 y(n) ， n 0 。 4
四．(20 分)已知一个线性时不变(LTI)系统的冲击响应 h(t ) 为实基本信号。现采用以下方法 重构 h(t ) ：对该系统依次注入幅度为 1 的单频正弦信号，频率间隔为 0 ，当频率为
n0 , n 0,1, 2 时，记录系统输出的幅度 A(n0 ) 和输出与输入的相差 (n0 ) 。
①.请给出根据 A( n0 ) 和 (n0 ), (n 0,1, 2 ) 计算系统冲激响应的一种方法。 ②.当 h(t ) 是时限信号时， 能根据 A( n0 ) 和 ( n0 ) 在理论上精确计算 h(t ) 吗？为什么？条 件是什么？请用图形解释或者进行公式化解析解释。 ③. 当 h(t ) 是带限信号时，能采用 A( n0 ) 和 ( n0 ) 精确计算 h(t ) 吗？为什么？
清华信号与系统历年考题00
清华信号与系统历年考题00后4个班的限选课⼀、⼩题集合1.卷积；——图解法，30秒搞定2.LT；3.LT；4.FT；——积分特性⼆、给⽅框图，求系统函数等(书后原题4-43)。
三、求系统函数。
具体的忘了，系统中有个延时单元，输⼊是全波整流，输出是半波整流。
⽤LT作，主要考周期冲激信号的LT。
四、⼀LTI系统，h(t)=(Sa)^2，两周期⽅波信号分别通过，求时域响应。
解法：Sa函数的平⽅ <==> 理想低通的卷积，得到三⾓低通；周期⽅波 <==> 冲激序列。
算得上是最难的题了五、e(t)=1+cos(wt)经冲激抽样(不符合抽样定量)，再理想低通滤波，求时域响应。
解法：FT，频域求解。
本⼈是5班课代表.刚从⼭⽼师那⾥回来,带来⼀些信息,供⼤家参考.⾸先声明,仅供参考,如有误导,概不负责.1.考试以⼭⽼师的笔记为主,课本上没有的笔记上有的可能要考,课本有的笔记上没有的基本不考.~~~~2.考试以基本概念为主.注意,有⼀道20分的问答题,分作五个⼩题.(⽼师说,这是他第⼀次出问答题.)没有填空之类,即,⼤部分是计算题(我猜测),⽽且⽼师说有结合计算的证明题. 忘了问计算题与留的习题的关系.希望以后去答疑的同学问⼀下.3.⽼师强调,概念第⼀,计算第⼆,技巧第三.估计,计算难度低,只要你思路正确,也就是1+1 的⽔平.忘了问复数计算问题(留数),请哪位去答疑的同学问⼀下.4.⽼师举例:a.现实的信号,可能不是带限的,在处理中如何保证信号的尽量不失真.(思路,从dft的加窗和抽样来考虑)b.带限信号和时限信号不能同时成⽴,问怎样理解.(思路,笔记上有详细的说明,说明笔记的重要性)5.关于滤波器.⽼师强调设计的重要性.列如:a.冲击相应不变法与双线性变换发(iir)的设计.(注意不考实现,但是⽼师说可能有综合题.)b.⽼师强调了双线性变换(iir)和fir.c.⽼师强调了fir中的加窗,说开卷考试问题就好办了.估计,可能要考五种窗函数.6.问及⽼师,上下册那⼀个重要.⽼师说,以他上课时说的重点为主.他说,fourier,z,和离散为重点.(其他也有可能是重点,望各位补充)7.问,课本量太⼤,不知怎么准备.答,要学会控制,抓住重点.8.问,试卷的容量.答,够你答的,但是两⼩时能够答完.9.强调,有确切数值解的题⽬不多,题⽬有弹性,也就是说,你看的可能容易,但是可能是个陷阱.10.书上的⽐较繁琐的公式⼤概不会考.~~~~~呵呵,就这么多,⽼师停和蔼的,有问必答,不过有时答⾮所问.(注意,如果想答疑,前往10-408,时间为今天下午和明天.因为⽼师后⼏天有会,可能没有时间.)机遇呀,希望⼤家把握.6.2001.6.16<<信号与系统>>B卷(⼭⽼师)以下版权属eehps所有，如有问题概不负责,仅供参考1：f(t)=f2(t)-j*f1(t),f2与f1成hilbert变换对已知F[f(2)]=F1(w),求F[f(t)]//笔记上有时域hilbert变换的系统函数H(w)=-jsgn(w)2:f(t)=e^-a|t|,(a>0) 先时域抽样后频域抽样A:证明等效时宽T与等效带宽B乘积为常数，若T单位为s带宽B单位Hz，求B*T=?//证明书上有，当B单位取Hz,B*T=1B:求原信号，时域抽样后的信号，频域抽样后的信号及他们的频谱C:问从频域抽样后的信号能否恢复原信号//看图就知道leD:应该加什么措施才能够恢复原信号//从加窗截断考虑3:x(n),0<=n<=N-1A:求X[k]=DFT{x(n)}//书上的定义B:将x(n)补零扩展N变成N1=k*N(k为⾃然数，k>1),记做x1(n),求DFT{x1(n)}与DFT{x(n)}的关系//在区间[0,N-1]上easy,其它没做，好像⽐较繁C:问这样扩展后能否提⾼频率分辨率4: x(t)=sin(t),y(t)=cos(t) （t在整个时域上）A:求x(t)关于y(t)的相关系数//书上有的，注意x(t),y(t)均是频率有限信号B:求x(t)和y(t)的互相关函数//注意x(t),y(t)均是频率有限信号就⾏了5：就是把上册书231页图4－42中的零极点对调了，要求画出幅频，相频图//⾃⼰看书le，⽐较简单6：电路图就是上策书221的图4－26(R=1欧，C=1F),要求⽤双线性变换法设计数字滤波器 A:问步长T怎么选取//看书B:求H(Z)C:双线性变换的主要问题？//书上有，主要是它是⼀个⾮线性变换，会引起失真D:给出⼀个⽅块图描述该系统E:⼤略画出幅频特性图7：问答题A:傅⽴叶变换中出现负频率1：为什么会出现负频率//上册书93⾃⼰找2：为什么只研究正频率//对称性了B:线性系统响应＝零输⼊响应＋零状态响应，为什么？//线性系统满⾜叠加定理C:怎样理解傅⽴叶变换在线性定常系统中的重要性D:DFT有快速算法FFT,本质原因？//书上⼀章的绪⾔有，变换矩阵的多余性E:傅⽴叶变换满⾜范数不变性，是任何范数还是特定的，并给出解释//笔记有leF:弱极限的定义//看笔记A卷1.计算sinx,cosx的相关系数和相关函数还有24分的问答题，怀疑送分？有：1。
信号与系统考研习题与答案
1. 理想低通滤波器是（C ）A 因果系统B 物理可实现系统C 非因果系统D 响应不超前于激励发生的系统2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统3一个LTI 系统的频率响应为3)2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t aat δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C)()(t d tεττδ=⎰∞- D )()(t t δδ=-5. 6.7.微分方程f fy y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ）A[]xy t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• B []xy t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•D []xy t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）A 大于各谐波分量平均功率之和B 不等于各谐波分量平均功率之和C 小于各谐波分量平均功率之和D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t tt t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称C 该信号的频谱为实偶信号D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数11.连续周期信号的频谱有（D ）A 连续性、周期性B 连续性、收敛性C 离散性、周期性D 离散性、收敛性12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）A 只有余弦项B 只有奇次谐波项C 只有正弦项D 只有偶次谐波项13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）A 该系统一定是二阶系统B 该系统一定是稳定系统C 零输入响应中一定包含)()(3t e e t t ε--+D 零状态响应中一定包含)()1(2t e t ε--14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）A )()21(2n u nB )1()21(2-n u nC )1()21(4)(2-+n u n nδ D )1()21(4-n u n15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)二 1、 2、3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。
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f (t ) dt
f (t ) max
，其中 f (t ) max max f (t ) ；f (t)的等
F (2 f ) df
F (2 f ) max
，其中 F (2 f ) max max F (2 f ) 。请解答下面两个问题：
（1）证明 1 。 （2）指出 1 中等号成立的条件，并举例佐证，即给出f (t)的信号表达式。
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清华大学 2003 年硕士生入学考试试题
准考证号 考试科目 试题内容： 试题内容 ：《信号与系统》试题，总共75分。 1.（6 分）线性时不变系统的传输算子 H ( p ) 请解答以下两个问题：
p2 d 1 p ，其中 p 为微分算子 。 2 dt ( p 1)
4、 （10分）系统中常见的“时滞”现象可以抽象成一个延迟模型。请回答，延迟 为T秒的连续时间时不变系统是否为最小相位系统（ T 0 为常数）？为什么？ 5.（10分）线性时不变系统的冲激响应 h(t ) 一般为复变函数。若系统输入为 x(t ) ， 则系统的零状态响应 yzs (t ) x (t ) * h(t ) ， 其中∗表示卷积。 如果给定 h(t ) ， 且系统BIBO 稳定，为使 y zs (t ) 在 t t0 时刻达到最大值，应如何选择能量有限信号 x(t ) ？并对结 论进行证明。 6.（12分）FIR（有限冲激响应）数字滤波器的冲激响应为 h(n), 0 n N 。当h(n) 具有奇对称性或偶对称性时，则滤波器为线性相位滤波器。设FIR滤波器 h(n) 具 有偶对称性，即 h(n) h( N 1 n), 0 n N ，且 h(n) 对所有n均为有限值，请解答一
系别 专业
考试日期
（1） 求系统的冲激响应 h(t )
下四个问题：
（2） 判断系统是否为BIBO（有界输入有界输出）稳定？如果是，请说明理由；如
（1）证明系统函数 H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 ) 果不是，请举例佐证。 2. （9分） 信号 f ( x) 的变换Hilbert变换 fˆ ( x ) ， 等价为f (x)通过冲激响应为 h( x) 的线性时不变系统的零状态响应。请回答下面三个问题： 么？ （1）等价系统是因果的还是非因果的？ （4）试求出系统的群延迟 ? （2）等价系统是否是BIBO稳定的？为什么？ （3）是否所有的实信号都存在Hilbert变换？ 3.（6 分）已知线性时不变系统的零输入响应为 y zi (t ) [e 5e ]u (t ) ，其中 u (t ) 为
的相应采样值？请通过公式推演或相关联的频谱图加以解释。 （4）流程中的最后一步是插值。插值的作用是什么？如何确定插值函数（不要求 给出插值函数表达式）？ 8.（10分） f (t ) 是(−∞,∞)上的绝对可积连续信号， F (2 f ) F [ f (t )] 为绝对可积连 续谱。定义 f (t ) 的等效矩形时宽 效矩形带宽
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请解答下面四个问题： （1）试用不等式表示采样角频率 s 应该满足的条件。 （2）试用不等式表示，如果要求谱分析的分辨率 r 不大于给定值 0 ，那么数 据长度N应该满足什么关系？
ˆ (k ) 是否等于 F ( ) （3） 若忽略幅度量化误差， 即在本题图中， 令 f (n) f (n) ， 那么 F
单位阶跃函数。根据这一已知条件回答以下两个问题： （1）能否唯一确定系统函数的全部零点？如果能唯一确定，请列出。 （2）能否唯一确定系统函数的全部极点？如果能唯一确定，请列出。
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1 x
（2） zi 是H(z)的零点，则 zi1 也是 H ( z) 的零点。请证明此结论。 （3）若 H ( z) 的零点不全在单位园上，请问系统是最小相位数字滤波器吗？为什
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7.（12分） f (t ) 为实带限信号，即当 B 0 时， F ( ) F [ f (t )] 0 为了用DFT对 f理。