清华大学信号与系统作业答案与讲评(宫琴)
信号与系统习题解答 (1)
第一章作业参考答案： 1.18求下列积分值： （a ）解：26242)2()2(2)()0()2()(2)()()]2(2)([)()]2(2)()[23(44444444442=+=-+=-+=-+=-+++⎰⎰⎰⎰⎰-----dtt x dt t x dtt t x dt t t x dtt t t x dt t t t t δδδδδδδδ(b) 解：6510)2()2()()0()5()5()2()()()()5()()]2()()5([)()]2()()5()[1(4444444444442=++=-+++-=-+++=-+++=-++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰------dtt x dt t x dt t x dtt t x dt t t x dt t t x dtt t t t x dt t t t t δδδδδδδδδδδδ（C ）解：1)2()cos 1()2()cos 1(2=--=--⎰⎰--ππππππδπδdt t dt t t（d ）解：42312121231)(cos )23()(cos )2()(cos )2()(cos )23()(cos )1(200222=++++-+-=++-+-=+⎰⎰⎰⎰⎰-----ππππδπδπδπδπδππππππππdtt x dt t x dt t x dt t x dt t t 1.19解：1.21 判断下列每个信号是否周期的？如果是周期的，是求它的基波周期。
（a ）解：32,/23)cos(2)43cos(200ππωϕωπ===+=+T T t t 基波周期为：是周期信号(b)解：e eeT e e et j T t j Tj T j t j T t j )1()1)(()1()1)((12--±±±--±====ππππππ，时，当 是周期信号，基波周期是 T 0=2(c)解：互质与是有理数，且74,742782)2cos()278cos(==Ω+Ω=+ππππn n 所以原式是周期信号，基波周期N 0=7.(d)解：不是有理数，,812412cos 4cos πππ==ΩΩ=nn所以原式不是周期信号（e ）解：。
信号和系统课后习题答案解析
完美WORD 格式专业整理 知识分享第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(6) )]4()1([3)(---=n n n x nεε(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ完美WORD 格式专业整理 知识分享(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t xE ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n xE(3) t t x π2sin )(=完美WORD 格式专业整理 知识分享 解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
清华电子系信号与系统真题大全
5. （ ）周期信号的 Fourier 级数必处处收敛。
6. （ ）A 和 B 均为 n × n 方阵，则必有 e(A+B)t = eAteBt 。
7. （ ）两个有限序列的圆卷积（循环卷积）必等于它们的线卷积。
8. （ ）全通系统必为无失真传输系统。
∞
9. （ ）由已知信号 f (t) 构造信号： F(t) = ∑ f (t + nT ) ，则 F(t) 为周期 n=−∞ 信号。
（2）若已经确知 Rhh (m) ，能否唯一确定 h(n) ？为什么？ （3）在已确知 Rhh (m) 的条件下，求具有最小相位特性的 h(n) 。请 给出具体过程和相应公式。 （4）在本题（1）小题中，若 x(n) 为白噪声序列， Rxx (m) = δ (m) ， 命题是否成立？为什么?（δ (m) 为单位样值序列）
（提示：F
{u(t)} =
1 + πδ (ω) ）
jω
3
Write by BITI_lilu
2002 年清华大学信号与系统
清华大学硕士生入学考试试题专用纸
准考证号
系别
考试时间
专业
考试科目
试题内容 ：
一、（8 分）已知 X (k) = DFT[x(n)] ， 0 ≤ n < N ，求： （1） x(n) 的 Z 变换 X (z) = ？ （2） x(n) 的傅立叶变换 X (e jω ) = ？
=
a 2π
∞ X (ω)Ψ*(aω)e jωbdω 成立。请予以证明，并请说明
−∞
a、b
的含义。式中， a > 0,b > 0 。
七 、（ 10 分 ） 若 f (t) 的 傅 立 叶 变 换 F(ω) 为 ω 的 实 因 果 信 号 ， 即
清华大学信号与系统课后问题思考 -
Rucc 总结近期作业情况：5月31日这几次作业错误比较少，主要错误在12－7列写系统方程出错，好多人没有回答能否省略增益为1的通路；8－34，8－36的幅度响应图画错。
此外，作业中有个别抄袭现象。
问题1：两个周期信号线性迭加是否仍是周期函数？解答：如果两函数的周期是有理相关的，则线性迭加后仍然是周期的；但如果非有理相关，则线性迭加生成的信号就是非周期的。
证明：用反证法。
假设：sin x +sin πx 的周期为t ，即()()()()()()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔+-=-+⇔+=+++222222t sin t x cos t sin t x cos t x sin x sin x sin t x sin x sin x sin t x sin t x sin ππππππ 当x=-t /2时，有sin(t /2)=-sin(лt /2)，显然等式只有在t=0时才成立。
假设不成立。
问题2：H.T.在负频率时为超前90度，怎样解释？解答：负频率是为了完备性而虚设的，只需将HT 的相频特性认为是奇函数即可，其群延迟为冲激函数，是物理不可实现的。
在实际应用中，都是近似的。
因此，只考虑正频率的情况，即HT 是-90度相位校正器。
问题3：非线性系统是否能够不失真？解答：非线性系统必然存在频率失真，可以工作在线性段，或利用其非线性失真，因此不存在无失真传输问题。
问题4：这两天复习信号时看了一下北航2001年的考研试题，其中有一道题提供的标准答案说“卷积的方法只适用于线性时不变系统”，我从卷积的推导中看不出为什么时不变是一个条件，而且我认为只要是线性的就可以了，不知道正不正确？解答：你的问题可能是：输出等于输入与系统冲激响应的卷积。
我们现在研究的是线性时不变系统的分析方法。
前面的课应该讲过而且推导过：线性时不变系统的零状态响应等于系统输入与冲激响应的卷积。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
2018春 清华 信号与系统10习题课3
习题
题 3-23 题 3-24 题 3-35 题 3-25 题 3-29 题 3-18 题 3-40
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课程小结 致谢和声明
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以上各问都要满足严格的频率约束 关系，对相位特性没有要求
如何从矩形脉冲中选出它的各次谐波分量？
2018 春
信号与系统
习题课
谷源涛
提纲 讨论题
如何从矩形脉冲中选出 它的各次谐波分量？
50kΩ
R7
R9
20kΩ
如何从矩形脉冲中选出它的各次谐波分量？
2018 春
信号与系统
习题课
解第三问 (方案七) 直接由方波“变出”2ω1 (续)
▶
谷源涛
提纲 讨论题
如何从矩形脉冲中选出 它的各次谐波分量？
其实上一个设计本不该生成 2ω1 分量。若无非线性器件，任 ( ) 1 何输出信号都是奇谐信号 f (t) = −f t ± T 2 ，均不含两倍谐 波
C6
62nF
A
B
L2
100mH
100mH
C5
D1
1N1202C
R6 C4 R1 R8 R7 R10
50kΩ
Q1
100pF
R3
C3
240nF
课程小结 致谢和声明
R4
R2
R9
D2
1N1202C
20kΩ
如何从矩形脉冲中选出它的各次谐波分量？
2018 春
信号与系统
习题课
解第三问 (方案三) 限幅
XFG1
VCC
课程小结 致谢和声明
C3
240nF
R10
R7
R9
信号与系统 (1-5)作业
（b）对 x(t ) 微分我们可以得到
dx(t ) = δ (t − 3) − δ (t − 5) dt
3 1 2 3
y3 [n] = x3 [n + 1] − x3 [n − 1] = ax1[n + 1] + bx2 [n + 1] − ax1[n − 1] + bx2 [n − 1] = a{x1[n + 1] − x1[n − 1]} + b{x2 [n + 1] − x2 [n − 1} = ay1[n] + by 2 [n]
解：
1.22
解:
解： （ ）周期的，基波周期为 π/2； （b）周期的，基波周期为 2； （c） x(t ) = [1 + cos(4t − 2π 3)] / 2 ，周期的，基波周期为 π/2； （d） x(t ) = cos(4π t ) / 2 ，周期的，基波周期为 1/2； （e） x(t ) = [sin(4π t )u(t ) − sin(4π t )u(−t )] / 2 ，非周期； （f）非周期。 1.26 解： （a）周期的，基波周期为 7； （b）非周期； （c）周期的，基波周期为 8； （d） x[n] = (1 2) [cos(3π n 4) + cos(π n 4)] ，周期的，基波周期为 8； （e）周期的，基波周期为 16。
所以此系统是非线性系统。 （2）考虑任意输入 x [n] ，则相应输出为
1
y1[n] = x12 [n − 2]
清华大学《信号与系统》真题2010年
清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。
) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。
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第一章作业讲评
助教：张丹丹
2007-3-20
２题错误数目：０
题目只要求回答为“离散信号”还是“连续信号”，有的同学进一步
回答成了“抽样信号”，也正确，但希望以后严格按照题目要求作答。
３题错误数目：１
４题错误数目：３
有的同学没画图。
虽然大部分同学图都画对了，但好多同学纵轴没有
写正确，均写成了
f(t)。
纵轴应该随变换的进行而改变。
学号 2005013045做得很好，给出了三
种变换顺序。
１０题错误数目：9
少数同学没做此题。
有的同学写出了分段函数的形式，但没有写出阶
跃函数表达式。
既然我们学了更简洁的表达形式，就应该用。
１２题错误数目：１
这道题大家做得很好
１４题错误数目：５
这５名同学（３）（４）题没有给出最后结果。
完整的解答应该讨论 t0的范围，求出值。
２０题错误数目：６
该类题很典型，希望大家掌握。
有的同学没有回答完３个问题。
２1题错误数目：0
２3题错误数目：3
t
有的同学没有将计算结果化简。
注意：e−αδ = (t) δ (t)
注：
１．有同学把末使用的数学作业纸交上来了。
随作业返
回，请取回。
２．请同学们将作业装订好后再上交，
否则易遗失。
３．有的同学写得太简略，直接给出了答案，有抄袭之嫌，
希望以后注意。
４．错的地方有什么不明白，可以发邮件问
我。
注：参考答案中的题号和教材中差 1。
第二章作业讲评
助教：张丹丹
2007-3-30
4题错误数目：2
错的两位同学都是方程组解错了。
6题错误数目：4 （2分）
答案中的各种响应表达式都应加上条件 t>0，或是加上因子 u(t)，
请大家注意。
不少同学没有回答完 5个问题。
9题错误数目：7 （2分）
请大家注意 sin2t和 sin(2t)的区别，规范自己的
书写。
本题部分同学的最后答案没有化到最
简。
１3题错误数目：4
１5题错误数目：6
希望大家画图时把各种信息标注完整，包括横纵轴的名称、波形在横轴上的起始坐标以及幅度大小。
没标注完整的这次没有扣分。
１9题错误数目：a very large number
这道题答得很不好，出现了各种错误，希望结合答案好好修正。
另外，本题的题图画得也有一点问题，出题者的本意是想让一个周期信号f1(t)来卷积一个三角波f2(t)，但f1(t)的图中又没有画省略号表示周期。
所以有的同学只讨论到了 t<6。
２０题错误数目：0
２1题错误数目：9
错的同学多是因为没有积出最后结果。
注：
１．请同学们将作业装订好后再上交，否则易遗失。
２．由于公布了参考答案，作业中错的地方以后就不详细指出了，希望同学们结合答案自己修正。
３．错的地方有什么不明白，可以发邮件问我。
第一章内容摘要
信号的定义、分类、
描述
典型的连续时间信号
信号
信号的运算
奇异信号
信号的分解
统系统的定义、分
类
系统
线性时不变系
线性特性
时不变性微分特性因果性
第二章内容摘要
建立系统的数学模型⎧输入—输出描
述法
⎨
⎩状态变量描述
法
⎧u ( 0 ) = u ( 0
)
满足换路定
则⎨
c + c −
i ( 0 ) = i ( 0 )
求经典法：→定初始条件
解
⎩L + L −起始点有跳变：求跳变量
系统响应双零
法
零输入响应：用经典法求
解
零状态响应：卷积积分法
求解
卷积积分法：求零状态响应
[题一]
信号 f(t) 的波形如图
所示,
试画出2f(1-2t) 的波形。
[解]
f (2t)
f (t)
1
0 1
f (-2t)
t
2
2f [-2(t-1/2)]
f (t)
1 压
缩
t 1
反褶
t
1 2
平移,倍乘
t t
0 1 2
反褶
f (-t)
1 -2
-
1
0 0 1/2 1
平移
t
-2
-1 0 f [-(t -1)]
压缩
-1/2 0 1/2
f [-(2t 1 t
)
[题二]
判断下列系统
(a) r (t ) = T [e (t )] = e (t-2); (b) r (t ) = T [e (t )] =e (-t );
(c) r (t ) = T [e (t )] =cost·e (t ); (d) r (t ) = T [e (t )] =a
e (t )
是否为线性系统; 时不变系统; 因果系统; 稳定系统. [解]
线性系统满足
T [ a e ( t )
+ a e ( t ) ] = a r ( t
) + a r ( t )
时不变系统满足
1 1
2 2
先过系统 ， e (t ) → e ( t −
1 1 再时移
2 ) → e ( t − 2 − t o 2 2
先时移，
e (t) →e ( t 再过系统
−t ) →e ( t −2 −t )
0 o
因果与稳定也由定义判断。