人教版数学下册第一章1-10课时数学教案

2015-2016 学年度第二学期
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、推论
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全
等。 （AAS）
A D
B
C
E
F
证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和等于 180°） ∴∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) 又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA）
简述为：等边对等角 例 2 已知：如图 1-8，AB=DC，BD=CA,BD 与 CA 相交于点 E 求证：⊿AED 是等腰三角形（图略） （根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在 充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。 ） 二、复习关于反证法的相关知识 想一想: 小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也 不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它? （证明略） 反证法的概念 （见课本 P9） 例 3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：⊿ABC 求证：∠A, ∠B, ∠C 中不能有两个角是直角 证明： 假设∠A, ∠B, ∠C 中有两个角是直角， 不妨设∠A 和∠B 是直角， 即∠A=90°∠B=90° 于是：∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A 和∠B 是直角”的假设不成 立 所以，一个三角形中不能有两个角是直角 四、练习： 课本 P9 随堂练习 1、2
1 1 ∴BC= 2 BD= 2 AB
B D C A
得到的结论： 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半。 三、例题学习 例 4 求证：等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a ，求腰上的高。 已知：如图-11，在△ABC 中，AB=AC，∠B=15° CD 是腰 AB 上的高§来自.2、等腰三角形(三)板书
定理
设计
有两个角都相等的三角形是等腰三角形 简述为：等边对等角 例2
例3
教学 反思
2015-2016 学年度第二学期
课题 知识 与 技能 教 学 目 标 过程 与 方法 情感 态度 与价 值观 教学 重点 教学 难点 教学 方法 教学 用具
§1.1、等腰三角形(四)
课时
教学 反思
2015-2016 学年度第二学期
课题 知识 与 技能 过程 与 方法
§1.2、直角三角形（一）
课时
5
1．掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。 2．进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。 1 经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。 2．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。
2015-2016 学年度第二学期
课题 知识 与 技能
§1.1、等腰三角形（一）
课时
1
1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式． 1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。 2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
教 学 目 标
过程 与 方法
1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推
讨论法 三角板
教学过程设计 备注
一、温故知新 一个三角形满足什么条件时是边三角形？一个等腰三角形满足什么条 件时等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴流 （学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过 程。 ） 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 定理：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 二、探索新知 做一做： 用两个含 30°角的三角尺， 能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边 三角形吗？说说你的理由。 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的 大小关系？能证明你的结论吗？
一、议一议： 1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： 1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于 60 延伸． 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
情感 态度 与价 值观 教学 重点 教学 难点 教学 方法 教学 用具
理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
观察法
三角板 教学过程设计 备注
2015-2016 学年度第二学期
1 ∴CD= 2 AB
四、练习： 课本 P12 随堂练习
五、课堂小结： 本节课你都掌握了哪些内容？ （引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。 ） 六、布置作业 P12-13 习题 1.4 1、2、3。-13
§1.1、等腰三角形(四)
板书 设计
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 定理：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 例 4 求证：等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a ，求腰上的高。
情感 态度 与价 值观 教学 重点 教学 难点 教学 方法 教学 用具
1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信 心． 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
讨论法 三角板
1 求：CD= 2 AB
A C D
B
解：在△ABC 中， ∵AB=AC，∠B=15° ∴∠ACB=∠B=25° ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30° ∵CD 是腰 AB 上的高 ∴∠ADC=90°
1 ∴CD= 2 AC (在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半)
2015-2016 学年度第二学期
（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明） 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60° 延长 BC 至 D,使 CD=BC,连接 AD ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90° ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等) ∴△ABD 是等边三角形
（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在 充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。 ） 5、课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ （学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜 想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高） 、 两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定 理。了解反证法的推理方法。 ）
4
1． 经历实际操作，探索含有 30°角的直角三角形性质及其推理证明 过程． 2．进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。 1 经历探索、猜测、证明的过程。 2．学会运用本节定理进行证明。 培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动 的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。
等边三角形的判定定理 等边三角形的判定与有 30°角的直角三角形的边的关系
课时
2
经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形 判定定理。
1．感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。 2．结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。
等腰三角形的关性质定理和判定定理。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
讨论法 三角板
教学过程设计 备注
1、复习回顾： 你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、 探索——发现——猜想——证明 2、引导探索： 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和高线具有上述的性质， 那么， 两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？ （提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想） 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那 些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？ （学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等） 3、证明： 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
2015-2016 学年度第二学期
6、随堂练习： P6 随堂练习 1、2
7、作业： P7 习题 1.2 1、2、3。
板书 设 计
§1.1、等腰三角形（二） 探索——发现——猜想——证明 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于 60°
教学 反思
2015-2016 学年度第二学期
课题 知识 与 技能
B C E D A
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。 ）
2015-2016 学年度第二学期
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是 ABC 的角平分线。 求证：BD＝CE （一生口述证明过程，然后写出证明过程。 ） 证明： （略） 此题还有其它的证法吗？ 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法 合作交流完成。 ） 4、议一议 1： 在上图的等腰△ABC 中， 如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么 BD＝CE 吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB 呢？由此你能得到一 个什么结论？ （根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在 充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。 ） 如果 AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么 BD＝CE 吗？如果 AD＝1/3AC,AE＝ 1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？ 想一想: 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征 呢？ 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于 60°