初一几何期中复习(基本图形)

初一几何期中复习(基本图形)姓名___________学号__________基本图形一：（角平分线）探究一：试探究∠A 与∠FDC +∠ECD 的数量关系．探究二：（1）如图1，BO 、CO 分别是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线，则∠BOC 与∠A 的关系是____________________（2）如图2，BO 、CO 分别是△ABC 两个外角∠CBD 和∠BCE 的平分线，则∠BOC与∠A 的关系是____________________（3）如图3，BO 、CO 分别是△ABC 一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC 与∠A的关系是_____________________图1 图2 图3（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：∠DOF=90°，点A 、B 分别是射线OF 、OD 上的动点，△ABO 的外角∠OBE 的平分线与内角∠OAB 的平分线相交于点P ，猜想∠P 的大小是否变化？请证明你的猜想．AD C F OA CD B CE A OA B CO D探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？请直接写出∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系：_______________________________．探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β； （1）如图①，αβ+＞180°，试用α，β表示∠F ；PDOABF EEDC B AEDC BA图①图②+＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（2）如图②，αβ（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．基本图形二：（高）1.如图：在△ABC中，BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，直线BD、CE相交于H．(1)若∠A＝60°，求∠BHC的度数？(2)猜想，∠BHC与∠A互补吗？并说明理由？(3)若∠A为钝角时，上述关系还存在吗？试通过画图说明是否存在这种关系。

（不必说明）2．如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝_______．(2)若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝_______．(3)若∠C－∠B＝a(∠C>∠B)，求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）．(4)如图乙，当∠C<∠B时我发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE＝－18°，则∠EAD＝18°．作出上述规定后，上述结论还成立吗？___________．若∠DAE＝－7°，则∠B－∠C＝_______°．3．如图①，AD平分BAC∠，AE⊥BC，40B∠=︒，70C∠=︒．⑴求DAE∠的度数；⑵如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE BC⊥”，其它条件不变，求DFE∠的度数；⑶如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分BEC∠”，其它条件不变，DAE∠的大小是否变化，并请说明理由．(4)其它条件不变，若把“AE⊥BC”改为“F是AD延长线上的任意一点，FE⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由。

基本图形三：（中线）AB CD E①③ABCD E②AB CD EFAB C DEF 1.已知 AD 是△ABC 的中线，则△ABD 和△ACD 的面积关系是：S △ABD ______ S △ACD (填“＜”“＞”或“＝”)．2.已知在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点， 且S △ABC ＝4cm 2，则S △BEF 的值为______________cm 2．基本图形四：（翻折）1.△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点．(1)如果纸片沿直线脚折叠，使点A ′正好落在线段AC 上，如图1， 此时∠A 与∠BDA ′的关系是______________________________； (2)如果纸片沿直线DE 折叠，使点A ′落在△ABC 的内部，如图2， 试猜想∠A 和∠BD A ′、∠CEA ′的关系是________________________； (3)如果纸片沿直线DE 折叠，使点A ′落在△ABC 的外部，如图3， 则此时∠A 和∠BD A ′、∠CEA ′的关系是_______________________， 请说明理由．(4) 如图③，若把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点A '、D '的位置，请你探索此时∠A 、∠D 、∠l 与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明．．．21GC'D'DB C AEF理由．．．2.如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置，ED ′的延长线与BC 相交于点G ．若∠EFB ＝50°，求∠1、∠2的度数．3.①将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ②如图2所示,是用一张长方形纸条折成的。

如果∠1=100°,那么∠2=______°基本图形五：（筝型图）(1)观察“筝型图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；21(2)请你直接利用．．．．，解决以下三个问题：．．．．以上结论①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________；②如图(3) DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，则∠DCE的度数为______；③如图(4)，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若，∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，则∠A的度数为_______．基本图形六：8字型（1）请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______________________________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：__________个；（3）在图2中，若∠D=40°,∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB60°45°┓┗分别相交于M 、N ．利用（１）的结论，试求∠P 的度数；（4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可） 基本图形七：（一套三角板）1.已知如图，Rt △ABC 和Rt △DAE 中，∠BAC =90°，∠ADE =90°, ∠B =60°，∠E =45°，且AE ∥BC ，边AC 与边DE 交于点F ,求∠AFD 的度数．2.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角a 的度数是_______度．3.现有两块大小相同的直角三角板△ABC 、△DEF ，∠ACB=∠DFE=90° ∠A=∠D=30°．ODBNPM CA(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ，试求∠AGD 的度数；（2）将图①中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC? 并说明理由．基本图形八：（平行）如图，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA 、PB ，构成∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) (1)当动点P 落在第①部分时，试说明∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ．(2)当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD 是否成立？若不成立，试写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角之间的等量关系．(无需说明理由)(3)当动点P 落在第③部分时，探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，直接写出你结论．D①②α21PDECBA α21PD ECBAα21D E CA练习：RtΔABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是ΔABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °； （2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示， 则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；图（1） 图（2）（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。

α21P D E C BA 图（3）（4）若点P 运动到ΔABC 形外，如图（4）所示，则∠ 、∠1、∠2之间的关系为：；图（4）。