七年级下学期数学期末复习专题(1)几何问题

七年级下学期数学期末复习专题（1）几何问题
1.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF =90°，OB 平分∠DOG ，则下列结论：①图中，∠DOE 的余角有四个；②∠AOF 的补角有2个；③OD 为∠EOG 的角平分线；④∠COG =∠AOD -∠EOF .中正确的是（ ）
A.①②④
B.①③④
C.①④
D.②③④
2. 已知:如图, 点C 为线段AB 的中点, 点E 为线段CB 上的点, 点D 为线段AE 的中点,
（1）若线段AB=a,CE=b, 2
15( 4.5)0a b -+-=，求a,b;
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE ；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE, 求线段CE ；
3 .（a ）如图，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求证：∠MON=∠AOB /2.
（b ）若ON 平分∠BOC ，∠MON=∠AOB/2，OM 是否平
分∠AOC 呢？请说明理由.
E D C
B
A 图1
E D C
B
A 图2
A
B
C D
E F G
O
O
A
B
C M
N
4. 已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数;
（2）在如图1中，若∠AOC=a ，直接写出∠DOE 的度数（用含a 的代数式表示）;
（3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置。

①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线OF,满足：
42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠,
试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由。

5. 已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角， OF 平分∠AOE. （1）如图1，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝ ； 若∠COF ＝m °，则∠BOE ＝ ；
∠BOE 与∠COF 的数量关系为 . （2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
（3）在图3中，若∠COF ＝65°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，
A
B
C D
E
O
图2
O
E
D
C
B
A
图
1
O D C
B A 使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的一半？若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由.
6. 两个三角板AOB 和COD 中，∠AOB=90º，∠COD=30º,摆放在一起，且顶点O 重合，三角板COD 绕点O 逆时针方向旋转.
（1）如图7，三角板COD 的边OC 、OD 都在∠AOB 的内部，作射线OM 、ON ，使OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠BOD.当三角板COD 在∠AOB 的内部绕点O 旋转时，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.
（2）若三角板COD 绕点O 旋转至如图8所示位置时，其他条件同（1），试问∠MON 的度数是多少？
7. 已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内的两条动射线
⑴当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD 的度数；
⑵在⑴的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.
图7
N
M
D C B A O N
M
D C
B A
O
图8
(D)
N M C
B A O
图1
8. 一幅三角板如图所示1摆放，∠AOB=60º, ∠COD=45º,OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB. ①∠MON= ;
②将△OCD 绕点O 顺时针旋转至如图2所示位置，求∠MON ； ③如图3所示摆放三角板，∠MON 的大小是否改变？为什么？
④当△OCD 绕点O 旋转至如图4所示位置时，∠MON 的大小是多少？证明你的结论.
D
N
M
C
B
A
O
图4
N
M
C
B A O 图3
D
D N M
C B A O 图2。