(完整版)初一下册数学角度几何解析题以及练习题附答案

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线:几何计算和证明综合练习试题(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线:几何计算和证明综合练习试题(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线:几何计算和证明综合练习试题1、如图,已知∠2=∠3,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.证明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA=∠C.∵∠D=∠C,∴∠D=∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A=∠F.2、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,求∠AGD的度数.解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行).∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补).3、如图,∠1=115°,∠2=50°,∠3=65°,EG为∠NEF的平分线.求证:AB∥CD,EG∥FH.证明:∵∠1=115°,∴∠FCD=180°-∠1=180°-115°=65°.∵∠3=65°,∴∠FCD=∠3.∴AB∥CD.∵∠2=50°,∴∠NEF=180°-∠2=180°-50°=130°.∵EG为∠NEF的平分线,∴∠GEF=12∠NEF=65°.∴∠GEF=∠3.∴EG∥FH.4、如图,已知∠B=∠D,∠E=∠F,判断BC与AD的位置关系,并说明理由.解:BC∥AD,理由:∴BE∥FD.∴∠B=∠BCF.又∵∠B=∠D,∴∠BCF=∠D.∴BC∥AD.5、如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1.求证:AD平分∠BAC.证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠1=∠2,∠E=∠3.∵∠E=∠1,∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图,B,C,E三点在一条直线上,A,F,E三点在一条直线上,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD∥BE.证明:∵AB∥CD,∴∠4=∠BAE.∴∠3=∠BAE.∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAE=∠CAD.∴∠3=∠CAD.∴AD∥BE.7、如图,已知AB∥CD,试判断∠B,∠BED和∠D之间的关系,并说明理由.解:∠BED=∠B+∠D.理由如下:过点E作EF∥AB,则∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DEF=∠D.∵∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠BED=∠B+∠D.8、如图,∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗?为什么?解:平行.理由:∵∠AEF+∠CFE=180°,∴AB∥CD.∴∠AEF=∠EFD.∴∠AEF -∠1=∠EFD -∠2,即∠GEF =∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图,A ,B ,C 三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠D ,试判断BD 与CF 的位置关系,并说明理由.解:BD ∥CF.理由如下:∵∠1=∠2,∴AD ∥BF.∴∠D =∠DBF.∵∠3=∠D ,∴∠3=∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图,∠ABC =∠ADC ,BF ,DE 分别是∠ABC ,∠ADC 的平分线,∠1=∠2,试说明:DC ∥AB.解:∵BF ,DE 分别是∠ABC ,∠ADC 的平分线,∴∠3=12∠ADC ,∠2=12∠ABC. ∵∠ABC =∠ADC ,∴∠3=∠2.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DC∥AB.11、如图,AD平分∠BAC,AD⊥BC于D,点E,A,C共线,∠DAC=∠EFA,延长EF 交BC于点G.求证:EG⊥BC.证明:∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB.又∵∠DAC=∠EFA,∴∠DAB=∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC=∠EGD.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∴∠EGD=90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意一点.(1)如图1,探究∠BED与∠B,∠D的数量关系,并说明理由;(2)如图2,探究∠CDE与∠B,∠BED的数量关系,并说明理由.解:(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下:过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF=∠B,∠D=∠DEF.∵∠BEF=∠BED+∠DEF,∴∠B=∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下:过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.∴∠B+∠BEF=180°,∠CDE+∠DEF=180°.又∵∠DEF=∠BEF-∠BED,∴∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF,即∠CDE=∠B+∠BED.13、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在D′和C′的位置上,ED′与BC的交点为G.若∠EFG=50°,求∠1,∠2,∠3的度数.解:根据折叠的性质可知,∠DEF=∠D′EF,∠EFC=∠EFC′.∵∠EFG=50°,∴∠EFC=180°-50°=130°.∴∠EFC′=∠EFC=130°.∴∠3=∠EFC′-∠EFG=130°-50°=80°.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=50°.∴∠DED′=2∠DEF=100°.∴∠1=180°-∠DED′=180°-100°=80°.∵AD∥BC,∴∠1+∠2=180°.∴∠2=180°-∠1=100°.故∠1=80°,∠2=100°,∠3=80°.14、如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.(1)求证:AB∥CD;(2)求∠C的度数.解:(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥GF.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2,∴∠1=∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°.∵∠D =∠3+60°,∠CBD =70°,∴∠3=25°.∵AB ∥CD ,∴∠C =∠3=25°.15、(1)如图1,AB ∥CD ,则∠E +∠G 与∠B +∠F +∠D 有何关系?(2)如图2,若AB ∥CD ,又能得到什么结论?请直接写出结论.解:(1)过点E 作EM ∥AB ,过点F 作FN ∥AB ,过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ,∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1=∠B ,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D.∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B +∠3+∠4+∠D ,即∠BEF +∠FGD =∠B +∠EFG +∠D.(2)∠B +∠F 1+∠F 2+…+∠F n -1+∠D =∠E 1+∠E 2+…+∠E n .16、已知E ,F 分别是AB ,CD 上的动点,P 也为一动点.(1)如图1,若AB ∥CD ,求证:∠P =∠BEP +∠PFD ;(2)如图2,若∠P =∠PFD -∠BEP ,求证:AB ∥CD ;(3)如图3,AB ∥CD ,移动E ,F ,使∠EPF =90°,作∠PEG =∠BEP ,则∠AEG∠PFD =2.证明:(1)过点P作PG∥AB,则∠EPG=∠BEP.∵AB∥CD,∴PG∥CD.∴∠GPF=∠PFD.∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=∠BEP+∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB,则∠QPE=∠BEP.∵∠EPF=∠PFD-∠BEP,∴∠PFD=∠EPF+∠BEP=∠EPF+∠QPE=∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。

七年级数学下册期末几何压轴题试题(带答案) (一)解析

七年级数学下册期末几何压轴题试题(带答案) (一)解析

一、解答题1.如图,在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-,CD//x 轴,CD=AB .(1)求点D 的坐标:(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ;(3)在y 轴上是否存在点P ,使S △PAB =S 四边形OCDB ;若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.2.如图1,把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上. (1)根据图1填空:∠1= °,∠2= °;(2)现把三角板绕B 点逆时针旋转n °.①如图2,当n =25°,且点C 恰好落在DG 边上时,求∠1、∠2的度数;②当0°<n <180°时,是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由.3.已知:如图,直线AB //CD ,直线EF 交AB ,CD 于P ,Q 两点,点M ,点N 分别是直线CD ,EF 上一点(不与P ,Q 重合),连接PM ,MN .(1)点M,N分别在射线QC,QF上(不与点Q重合),当∠APM+∠QMN=90°时,①试判断PM与MN的位置关系,并说明理由;②若PA平分∠EPM,∠MNQ=20°,求∠EPB的度数.(提示:过N点作AB的平行线)(2)点M,N分别在直线CD,EF上时,请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形,并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系.(注:此题说理时不能使用没有学过的定理)4.问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°.问题解决:(1)如图2,AB∥CD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P 在线段MN上运动时(不与点M、N重合),∠PAB=α,∠PCD=β,判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系;(3)如图3,AB∥CD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q.若∠APC=116°,请结合(2)中的规律,求∠AQC 的度数.5.如图,∠EBF=50°,点C是∠EBF的边BF上一点.动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线AD∥BC.(1)在动点A运动的过程中,(填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分∠EAC?(2)假设存在AD平分∠EAC,在此情形下,你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当AC ⊥BC 时,直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系.6.已知,AB ∥CD ,点E 为射线FG 上一点.(1)如图1,若∠EAF =25°,∠EDG =45°,则∠AED = .(2)如图2,当点E 在FG 延长线上时,此时CD 与AE 交于点H ,则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E 在FG 延长线上时,DP 平分∠EDC ,∠AED =32°,∠P =30°,求∠EKD 的度数.7.阅读下面的文字,解答问题 22的小数部分我们不可能全部212 21,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 479273,∴7272)请解答:(157整数部分是 ,小数部分是 .(211a 7b ,求|a ﹣b 11(3)已知:5x +y ,其中x 是整数,且0<y <1,求x ﹣y 的相反数.8.对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“梦幻数”,将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数,把这三个新三位数的和与111的商记为K (n ),例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以()1236K =.(1)计算:()342K 和()658K ;(2)若x 是“梦幻数”,说明:()K x 等于x 的各数位上的数字之和;(3)若x ,y 都是“梦幻数”,且1000x y +=,猜想:()()K x K y +=________,并说明你猜想的正确性.9.阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题:_______,小数部分是_________;(2)的小数部分为a b ,求a b +(3)已知:100x y +=+,其中x 是整数,且01y <<,求24x y -的平方根. 10.规定:求若千个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-,等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作()32,读作“2的圈3次方”,()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-,读作“3-的圈4次方”,一般地,把n a a a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ,读作“a ”的圈n 次方.(初步探究)(1)直接写出计算结果:()()32=- ;()()42=- ;(2)关于除方,下列说法错误的是( )A .任何非零数的圈2次方都等于1B .对于任何正整数(),1=1n nC .()()433=4D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数 (深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(3)试一试:()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,依照前面的算式,将()93,()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ,()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭; (4)想一想:将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是:()n a = ; (5)算一算:()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.11.我们知道,正整数按照能否被2整除可以分成两类:正奇数和正偶数,小华受此启发,按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类:如果一个正整数被3除余数为1,则这个正整数属于A 类,例如1,4,7等;如果一个正整数被3除余数为2,则这个正整数属于B 类,例如2,5,8等;如果一个正整数被3整除,则这个正整数属于C 类,例如3,6,9等.(1)2020属于 类(填A ,B 或C );(2)①从A 类数中任取两个数,则它们的和属于 类(填A ,B 或C );②从A 、B 类数中任取一数,则它们的和属于 类(填A ,B 或C );③从A 类数中任意取出8个数,从B 类数中任意取出9个数,从C 类数中任意取出10个数,把它们都加起来,则最后的结果属于 类(填A ,B 或C );(3)从A 类数中任意取出m 个数,从B 类数中任意取出n 个数,把它们都加起来,若最后的结果属于C 类,则下列关于m ,n 的叙述中正确的是 (填序号). ①2m n +属于C 类;②m n -属于A 类;③m ,n 属于同一类.12.观察下面的变形规律:;;;….解答下面的问题:(1)仿照上面的格式请写出= ; (2)若n 为正整数,请你猜想= ; (3)基础应用:计算:. (4)拓展应用1:解方程:=2016 (5)拓展应用2:计算:. 13.如图1在平面直角坐标系中,大正方形OABC 的边长为m 厘米,小正方形ODEF 的边长为n 厘米,且|m ﹣4|+2n -=0.(1)求点B 、点D 的坐标.(2)起始状态如图1所示,将大正方形固定不动,小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移,如图2.设平移的时间为t 秒,在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米.①当t =1.5时,S = 平方厘米;②在2≤t ≤4这段时间内,小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米; ③在小正方形平移过程中,若S =2,则小正方形平移的时间t 为 秒.(3)将大正方形固定不动,小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移,在平移过程中,连接AD ,过D 点作DM ⊥AD 交直线BC 于M ,∠DAx 的角平分线所在直线和∠CMD 的角平分线所在直线交于N (不考虑N 点与A 点重合的情形),求∠ANM 的大小并说明理由. 14.如图,直线//PQ MN ,一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中,90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=.(1)若DEF ∆如图1摆放,当ED 平分PEF ∠时,证明:FD 平分EFM ∠.(2)若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时,则PDE ∠=(3)若图2中ABC ∆固定,将DEF ∆沿着AC 方向平移,边DF 与直线PQ 相交于点G ,作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H (如图3),求GHF ∠的度数.(4)若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =,现将ABC ∆固定,将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合,平移后的得到''D E A ∆,点D E 、的对应点分别是''D E 、,请直接写出四边形'DEAD 的周长.(5)若图2中DEF ∆固定,(如图4)将ABC ∆绕点A 顺时针旋转,1分钟转半圈,旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中,当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时,请直接写出旋转的时间.15.如图,在平面直角坐标系中,点A B 、的坐标分别为(1,0)、(-2,0),现同时将点A B 、分别向上平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点AB 、的对应点CD 、,连接AC 、BD 、CD .(1)若在y 轴上存在点M ,连接MA MB 、,使S △ABM =S □ABDC ,求出点M 的坐标; (2)若点P 在线段BD 上运动,连接PC PO 、,求S =S △PCD +S △POB 的取值范围; (3)若P 在直线BD 上运动,请直接写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系.16.对x ,y 定义一种新的运算P ,规定:,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩(其中0mn ≠).已知(2,1)7P =,(1,1)1P -=-.(1)求m 、n 的值;(2)若0a >,解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩. 17.如图1,在平面直角坐标系中,点A 为x 轴负半轴上一点,点B 为x 轴正半轴上一点,()0,C a ,(),D b a ,其中a 、b 满足关系式:24(1)0a b a ++--=.()1a =______,b =______,BCD 的面积为______;()2如图2,石AC BC ⊥于点C ,点P 是线段OC 上一点,连接BP ,延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时,求证:BP 平分ABC ∠;(提示:三角形三个内角和等于180) ()3如图3,若AC BC ⊥,点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ,且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系?请写出它们之间的数量关系并请说明理由.18.如图,在下面直角坐标系中,已知()0,A a ,(),0B b ,(),C b c 三点,其中a ,b ,c 满足关系式()22340a b c ---=.(1)求a ,b ,c 的值;(2)如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.19.先阅读下面材料,再完成任务:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x ,y 满足35x y -=,……①,237x y +=,……②,求4x y -和75x y +的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x ,y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得42x y -=-,由①+②×2可得7519x y +=,这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题:(1)已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩,则x y -=______,x y +=______; (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数x ,y ,定义新运算:x y ax by c *=++,其中a ,b ,c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3515*=,4728*=,那么11*=______.20.阅读下列材料,解答下面的问题:我们知道方程2312x y +=有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例:由2312x y +=,得:1222433x x y -==-,(x 、y 为正整数) ∴01220x x >⎧⎨->⎩,则有06x <<.又243x y =-为正整数,则23x 为正整数.由2与3互质,可知:x 为3的倍数,从而x=3,代入2423x y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩ 问题:(1)请你写出方程25x y +=的一组正整数解: .(2)若62x -为自然数,则满足条件的x 值为 .(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?21.某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上,设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮,如图所示,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AM∶AN=8∶9,问通道的宽是多少?22.某公园的门票价格如下表所示:某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(I)班的人数较少,不足 50 人;(2) 班人数略多,有 50 多人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1172 元,如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付 1078 元.(1)列方程求出两个班各有多少学生;(2)如果两个班联合起来买票,是否可以买单价为 9 元的票?你有什么省钱的方法来帮他们买票呢?请给出最省钱的方案.23.小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后,回学校向班主任李老师汇报说:“我买了两种书,共30本,单价分别为20元和24元,买书前我领了700元,现在还余38元.”李老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”(1)李老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)小明连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,如果单价为20元的书多于24元的书,请问:笔记本的单价为多少元?24.对a,b定义一种新运算T,规定:T(a,b)=(a+2b)(ax+by)(其中x,y均为非零实数).例如:T(1,1)=3x+3y.(1)已知T(1,﹣1)=0,T(0,2)=8,求x,y的值;(2)已知关于x,y的方程组()()113028T aT a⎧-=-⎪⎨=⎪⎩,,,若a≥﹣2,求x+y的取值范围;(3)在(2)的条件下,已知平面直角坐标系上的点A(x,y)落在坐标轴上,将线段OA 沿x轴向右平移2个单位,得线段O′A′,坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9,请直接写出点B的坐标.25.某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

七年级数学角度的计算(专题)(含答案)

七年级数学角度的计算(专题)(含答案)

角度的计算(专题)一、单选题(共10道,每道10分)1.如图,∠AOC=∠BOD=90°,若∠AOB=150°,则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A解题思路:∵∠AOB=150°,∠AOC=90°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°.∵∠BOD=90°,∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°.故选A.试题难度:三颗星知识点:余角2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC=110°,则∠AOC的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案:D解题思路:.故选D.试题难度:三颗星知识点:角平分线3.如图,已知∠COD为平角,OA⊥OE,且,则∠DOE的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案:A解题思路:∵∠COD为平角∴∠COD=180°,即∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°.∵OA⊥OE∴∠AOE=90°.∴∠AOC+∠DOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°.∴∠AOC=2∠DOE,∴2∠DOE+∠DOE=3∠DOE=90°,∴∠DOE=30°.故选A.试题难度:三颗星知识点:平角的定义4.如图,直线AB与EO相交于点O,∠EOB=90°,∠FOD=90°,如果∠AOD=140°,那么∠EOF 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°答案:C解题思路:∵∠AOD=140°∴∠BOD=40°∵∠EOB=90°∴∠EOD+∠BOD=90°∵∠FOD=90°∴∠FOE+∠EOD=90°∴∠FOE=∠BOD=40°故选C.试题难度:三颗星知识点:平角5.已知∠AOB=70°,以O端点作射线OC,使∠AOC=28°,则∠BOC的度数为( )A.42°B.98°C.42或98°D.82°答案:C解题思路:如图,当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°故选C.试题难度:三颗星知识点:角度的计算6.已知从点O出发的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=50°,∠AOC=30°,则∠BOC的度数为( )A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°答案:A解题思路:分析:根据题意,先作∠AOB,因为射线OC的位置不确定,且∠AOC∠AOB,故需分以下两种情况:①射线OC在射线OA的右边,如图1,求∠BOC,设计方案:∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°②射线OC在射线OA的左边,如图2,求∠BOC的度数,设计方案:∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°综上,∠BOC的度数为80°或20°.故选A.试题难度:三颗星知识点:角度的计算7.已知∠AOB为直角,∠AOC=40°,若OM平分∠AOB,则∠MOC的度数为( )A.65°或25°B.65°或85°C.5°或65°D.5°或85°答案:D解题思路:分析:根据题意,先作∠AOB,因为射线OC的位置不确定,且∠AOB∠AOC,故需分以下两种情况:①射线OC在射线OA的左边,如图1,求∠MOC的度数,设计方案:②射线OC在射线OA的右边,如图2,求∠MOC的度数,设计方案:综上,∠MOC的度数为5°或85°.故选D.试题难度:三颗星知识点:角平分线8.已知∠AOB=60°,∠AOC=4∠BOC,则∠AOC的度数为( )A.12°或20°B.12°或48°C.48°或80°D.20°或80°答案:C解题思路:由题意,射线OC的位置不确定,需要分类讨论.因为∠AOC=4∠BOC,所以∠AOC∠BOC,则射线OC只能在射线OA的右边,分以下两种情况.①当射线OC在∠AOB的内部时,如图1所示,求∠AOC的度数,设计方案:设∠BOC=x,则∠AOC=4x,依题意得x+4x=60°,解得x=12°,所以∠AOC=4×12°=48°.①当射线OC在∠AOB的外部时,如图2所示,求∠AOC的度数,设计方案:设∠BOC=x,则∠AOC=4x,依题意得4x-x=60°,解得x=20°,所以∠AOC=4×20°=80°.综上所述,∠AOC的度数为48°或80°.故选C.试题难度:三颗星知识点:角度的计算9.已知∠AOB=54°,∠AOC=2∠BOC,OM平分∠AOB,则∠MOC的度数为( )A.9°或81°B.72°或54°C.9°或18°D.81°或18°答案:A解题思路:由题意,射线OC的位置不确定,因此需要分类讨论.①当射线OC在∠AOB的内部时,如图1所示,由∠AOB=54°,∠AOC=2∠BOC,得∠BOC=18°,所以.②当射线OC在∠AOB的外部时,如图2所示,求∠MOC的度数,设计方案:由∠AOB=54°,∠AOC=2∠BOC,得∠BOC=54°,所以.综上所述,∠MOC的度数为9°或81°.故选A.试题难度:三颗星知识点:角度的计算10.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,且∠BOC∠AOC,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数为( )A.30°或50°B.20°或60°C.30°D.50°答案:C解题思路:分析知射线OC的位置不确定,需要分类讨论,又因为∠BOC∠AOC,所以符合题意的只有一种情况.如下图所示,由∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,得∠AOC=80°,所以.综上所述,∠MOD的度数为30°.故选C.试题难度:三颗星知识点:角度的计算。

(完整版)七年级数学角练习题及答案

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七年级数学角练习题及答案一、选择题1.A.15°B.20°C.85°D.105°答案:A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15.AOD25. 如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.若∠DOB与∠DOA的比是2∶11,求∠BOC的度数.若叠合所成的∠BOC=n°,则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?26.如图,一个机器人从点O出发,每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时,身体朝向正北方向,试用1厘米代表1米,在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置,并指明点A在点O的什么方向上?机器人从出发到首次回到O点,共走过了多远的路程?数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图,,若∠1=40°,则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知=65°,则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的表面是长方形. A.①②B.①③ C.②③ D.①②③6. 如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是A.2㎝ B.0.5㎝ C.1.5㎝ D.1㎝8. 下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图,下列关系式中与图不符合的式子是 A.C. B.D.第9题图10. 下列叙述正确的是A.180°的角是补角 B.110°和90°的角互为补角 1C.10°、20°、60°的角互为余角D.120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知=67°,则的余角等于度.12. 如图,∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=35°,则∠AOD=. 13.有下列语句:①在所有连接两点的线中,直线最短;②线段③取直线是点与点的距离;的中点;,得到射线,其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条,至少要用两个钉子,这是因为:. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.,C是线段AB上的任意一点,M、N分别是AC和CB的中点,则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示,线段AD=cm,线段AC=BD=cm ,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF.第20题图21.如图,已知画直线画射线三点.;;2找出线段画出的中点,连结的平分线与;相交于,与相交于点.第21题图第22题图22. 如图,的度数.23. 火车往返于A、B两个城市,中途经过4个站点,不同的车站往返需要不同的车票.共有多少种不同的车票?如果共有≥3)个站点,则需要多少种不同的车票?°,°,求、24. 如图,数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个?你能得到解这类问题的一般方法吗?第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵,∴ ∠∠1∠290°,∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式,但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致;选项B能折叠成原几何体的形式,且涂颜色的面的位置与原几何体一致;选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意,得条直线之间交点的个数最多为,故6条直线最多有=15交点.4.C 解析:∠的补角为180°∠=115°,故选C.5.C 解析:教科书是立体图形,所以①不对,②③都是正确的,故选C.6. C 解析:因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余,所以∠2+∠3=90°,所以∠1+=180°,所以∠1=90°+∠3.7.D 解析:因为是顺次取的,所以AC=cm,因为O是线段AC的中点,所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析:①②是两点确定一条直线的体现,③④可以用“两点之间,线段最短”来解释.故选D.9.C 解析:根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案.正确;,故本选项错误;,正确;,正确.故选C.,而10.D 解析:180°的角是平角,所以A不正确;110°+90°180°,所以B不正确;互为余角是指两个角,所以C不正确;120°+60°=180°,所以D正确. 11.2312. 121° 解析:根据∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=35°,∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°,故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°.13.④ 解析:∵ 在所有连接两点的线中,线段最短,∴ ①错误;∵ 线段点的距离,∴ ②错误;∵ 直线没有长度,∴ 说取直线向延长线段,得到射线的长是点与的中点错误,∴ ③错误;∵ 反正确,∴ ④正确.故答案为④.14.两点确定一条直线15.45° 解析:设这个角为,所以,根据题意可,所以416.cm或cm 解析:当三点按的顺序排列时,;当三点,按的顺序排列时,.17.156°46′54″ 解析:原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析:.19.分析:正确区分各个几何体的特征. 解:圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解:如题图,∵ 线段AD=cm,线段AC=BD=cm,∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答:线段EF的长为cm.21.分析:根据直线是向两方无限延长的画出直线即可;根据射线是向一方无限延长的画出射线即可;找出的中点,画出线段即可;画出∠的平分线即可.解:如图所示.5。

七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)

七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)

七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)1.用一副三角板不能画出的角是()A.75°B.105°C.110°D.135°2.若∠α与∠β互补(∠α<∠β),则∠α与(∠β﹣∠α)的关系是()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°3.如图,两块三角板的直角顶点O重合在一起,∠BOD=35°,则∠AOC的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°4.如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,直线AB与直线CD交于点O.OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,则∠AOD为()A.45°B.50°C.55°D.60°6.如图,点P在直线l外,点A、B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是()A.3 B.4 C.5 D.77.如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对8.计算:1800′=()A.10°B.18°C.20°D.30°9.在同一平面上,若∠BOA=60°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数是()A.80°B.40°C.20°或 40°D.80°或 40°10.一个角的余角比这个角的一半大15°,则这个角的度数为()A.70°B.60°C.50°D.35°11.计算:90°﹣44°14′15″=.12.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若∠1=33°27',则∠3=.13.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=42°,则∠AOF的度数是.14.计算:48°47'+53°35'=.15.钟表上的时间是8:30时,时针与分针的夹角为度.16.若∠α的余角比它的补角的一半还少10°,那么∠α=°.17.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,这时有∠BOC=2∠BOE =2 ,∠COD=∠AOD=,∠DOE=°.18.如图,已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=90°,∠BOC=30°.则∠MON的度数为.19.(1)如图1,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,若∠AOB=140°,求∠BOC的度数;(2)如图2,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,OP平分∠AOB,若∠AOB=β,求∠COP的度数(用含β的的代数式表示);(3)如图3,∠AOC=80°,∠BOD=20°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.20.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1)若∠AOB=42°,∠DOE=36°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOD与∠BOD互补,且∠DOE=30°,求∠AOC的度数.21.如图,已知△ACD和△BCE是两个直角三角形,∠ACD=90°,∠BCE=90°.∠ACB=150°,求∠DCE 的度数.22.如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=50°,∠EOD=28°42',OD平分∠COE.(1)∠AOB的余角是多少度?(2)求∠COB的度数.23.如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=18°,求∠AOC的度数.24.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=2∠BOD,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.(1)求∠DOE的度数;(2)求∠AOF的度数.参考答案与解析1.解:75°可以用三角板的30°和45°画出,105°可以用三角板的45°和60°画出,110°用一副三角板不能画出,135°可以用三角板的45°和90°画出.故选:C.2.解:因为∠α与∠β互补(∠α<∠β),所以∠α+∠β=180°,所以∠α+(∠β﹣∠α)=,所以∠α与(∠β﹣∠α)的关系是互余.故选:B.3.解:∵两块三角板的直角顶点O重合在一起,∴∠BOD和∠AOC是同角的余角,∵∠BOD=35°,∴∠AOC=35°.故选:A.4.解:①∵OC平分∠AOD,∴∠AOC=∠COD=∠AOD=60°,故①正确.②∵OB平分∠AOC,∴∠AOC=2∠BOC,∴∠COD=2∠BOC,故②正确;③∠AOB=∠BOC=∠AOC=30°,∴∠AOB+∠COD=90°,∴∠AOB与∠COD互余,故③正确.④∵∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,∴∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选:D.5.解:∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,∴∠AOE=∠EOC,∠EOC=∠BOC,∴∠AOE=∠EOC=∠BOC,∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°,∴∠AOE=∠EOC=∠BOC=60°,∴∠AOD=60°.故选:D.6.解:因为垂线段最短,∴点P到直线l的距离小于4,故选:A.7.解:互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠AOE与∠BOE共5对,故选:A.8.解:1800′=(1800÷60)°=30°,故选:D.9.解:(1)如图所示:当OC边在∠BOA的外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=60°+20°=80°;(2)如图所示:当OC边在∠BOA的内部时,∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60°﹣20°=40°.故选:D.10.解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90°﹣x°),根据题意,得90﹣x=x+15,解得:x=50.所以这个角的度数为50°,故选:C.11.解:90°﹣44°14′15″=89°59′60″﹣44°14′15″=45°45′45″.故答案是:45°45′45″.12.解:∵∠1与∠2互余,∴∠2=90°﹣∠1,∵∠2与∠3互补,∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣(90°﹣∠1)=90°+∠1,∵∠1=33°27',∴∠3=123°27',故答案为:123°27'.13.解:∵∠COE是直角,∴∠COE=90°,∴∠DOE=180°﹣90°=90°,∵∠BOE=42°,∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣42°=48°,∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣48°=132°,∵OF平分∠AOD,∠AOF=∠AOD=×132°=66°.故答案为:66°.14.解:48°47'+53°35'=101°82′=102°22′,故答案为:102°22′.15.解:8:30时,钟表的时针与分针相距2.5份,8:30时,钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°.故答案为:75.16.解:由题意得,90°﹣∠α=(180°﹣∠α)﹣10°,解得:∠α=20°,故答案为:20°.17.解:∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE,∠COD=∠AOD=∠AOC,∴∠DOE=∠COE+∠COD=(∠BOC+∠COA)=180°=90°.故答案为:∠COE,∠AOC,90°.18.解:∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC=60°,∠CON=∠BOC=15°.∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°.故答案为:45°.19.解:(1)由∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,设∠BOD=x°,则∠AOC=4x°,∠COD=2x°,∵∠AOB=140°,∴x+2x+4x=140,解得:x=20,∴∠BOD=20°,∠COD=40°,∠AOC=80°,∴∠BOC=20°+40°=60°;(2)设∠BOD=x°,则∠AOC=4x°,∠COD=2x°,∴x+2x+4x=β,∴x=β,∴∠AOC=β;∵OP平分∠AOB,∴∠AOP=,∴∠COP=β﹣=β;(3)∵OF平分∠BOC,∠BOD=20°,∴∠COF=(∠BOD+∠COD)=10°+COD,∵OE平分∠AOD,∠AOC=80°,∴∠AOE=(∠AOC+∠COD)=40°+COD,∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=80°﹣(40°+COD)=40°﹣COD,∴∠EOF=∠COE+∠COF=40°﹣COD+10°+COD=50°.20.解:(1)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOB=42°,∠DOE=36°,∴∠AOB=∠BOC==42°,∠COD=∠DOE=36°,∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=42°+36°=78°;(2)∵∠AOD与∠BOD互补,∠BOC=,∴∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD=180°,∵∠DOE=30°,∴∠COD=30°,∴,∴=180°,∴∠AOC=80°.21.解:∵∠ACD=90°,∠ACB=150°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°,∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣60°=30°.∴∠DCE的度数为30°.22.解:(1)∵∠AOB=50°,∴∠AOB的余角为:90°﹣50°=40°;(2)∵OD平分∠COE,∴∠EOC=2∠EOD=2×28°42'=57°24',又∵∠AOE=∠AOB+∠COB+∠EOC,而且点A、O、E在同一直线上,∴∠AOE=180°,∴∠COB=∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC=180°﹣57°24'=72°36'.23.解:因为OE为∠BOD的平分线,所以∠BOD=2∠BOE,因为∠BOE=18°,所以∠BOD=36°,又因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,所以∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD(4分)=360°﹣90°﹣90°﹣36°=144°.24.解:(1)∵∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=2∠BOD,∴∠AOD=180°×=120°,∠BOD=180°×=60°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=30°,(2)∵∠COE+∠DOE=180°,∴∠COE=180°﹣∠DOE=190°﹣30°=150°,∵OF平分∠COE,∴∠COF=∠EOF=∠COE=×150°=75°,又∵∠AOC=∠BOD=60°,∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°。

北师大版七年级数学下册几何常见模型练习题(有答案)

北师大版七年级数学下册几何常见模型练习题(有答案)

全等三角形判定的三种类型已知一边一角型一次全等型1.已知,如图△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.2.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线.两次全等型3.如图,已知,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.求证:∠DEC =∠BEC.4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为AC的中点,AE⊥BD于F交BC于E.(1)求证:∠ABD=∠CAE.(2)求证:∠ADB=∠CDE.(3)直接写出BD、AE、ED之间满足的数量关系.已知两边型一次全等型5.如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,点C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.两次全等型6.如图所示,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点,求证:AE=CE.7.如图:已知AE交BD于点C,∠DAC=∠EBC=∠BAC,AB=AC.试说明:DC与BE有怎样的数量关系.已知两角型一次全等型8.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.三角形中的四种常见说理类型说明相等关系1.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.说明位置关系说明平行关系2.已知△ABC为等边三角形,点P在AB上,以CP为边长作等边三角形△PCE.求证:AE∥BC.说明垂直关系3.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中点,求证:DG⊥EF.说明倍分关系说明角的倍分关系4.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.猜想:∠DBC与∠BAC之间的数量关系,并予以证明.说明线段的倍分关系5.如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于H,且AE=BE.(1)求∠C的度数.(2)求证:AH=2BD.说明和、差关系6.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AB+BD=AC.线段垂直平分线与角平分线的应用类型典例例1.已知:如图,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.(1)求证:AE=BF;(2)求线段DG的长.利用线段垂直平分线的性质求线段的长1.如图,已知AB比AC长3cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.利用线段垂直平分线的性质求角的度数2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD.(1)若△ADC的周长为16,AB=12,求△ABC的周长;(2)若AD将∠CAB分成两个角,且∠CAD:∠DAB=2:5,求∠ADC的度数.利用线段垂直平分线的性质解决实际问题3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?利用线段垂直平分线的性质说明线段的数量关系4.如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P放在射线OM上,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.(1)证明:PC=PD.(2)若OP=4,求OC+OD的长度.利用线段垂直平分线的性质说明线段的位置关系5.如图所示,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,EF交AD于点M,求证:AM ⊥EF.全等三角形判定的三种类型1.证明:如右图所示,∵BD=DC,∴∠3=∠4,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形,∴AB=AC,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.2.证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠F=90°,在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD,∴BD=CD,∴AD是△ABC的中线.3.证明:在△ACD和△ACB中,,∴△ACD≌△ACB,(ASA)∴BC=CD,在△DCE和△BCE中,,∴△DCE≌△BCE(ASA),∴∠DEC=∠BEC.4.(1)证明:∵AE⊥BD,∴∠AFB=∠BAC=90°,∴∠ABD+∠BAF=90°,∠BAF+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.(2)证明:过C作CM⊥AC,交AE的延长线于M,则∠ACM=90°=∠BAC,∴CM∥AB,∴∠MCE=∠ABC=∠ACB,∵∠BAF=∠ADB,∠ADB+∠F AD=90°,∠ABD+∠BAF=90°,∴∠ABD=∠CAM,在△ABD和△CAM中,,∴△ABD≌△CAM(ASA),∴∠ADB=∠M,AD=CM,BD=AM,∵D为AC中点,∴AD=DC=CM,在△CDE和△CME中,,∴△CDE≌△CME(SAS),∴∠M=∠CDE,∴∠ADB=∠CDE.(3)解:结论:BD=AE+DE.理由:∵△CDE≌△CME,∴ME=DE,∵AM=AE+ME=AE+DE,∵BD=AM,∴BD=AE+DE.5.(1)证明:∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS);(2)解:结论:AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF.6.证明:在△ABD与△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD,在△ABE与△CBE中,△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE.7.解:DC=BE,∵∠EBC=∠BAC,∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠ABE=∠EBC+∠ABC,∴∠ACD=∠ABE,在△ACD和△ABE中,,∴△ACD≌△ABE(ASA),∴DC=BE.8.证明:∵∠BDC=∠CEB=90°,∴CD⊥AB,BE⊥AC,∵AO平分∠BAC,∴OD=OE,在△BDO和△CEO中∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB=OC.三角形中的四种常见说理类型1.证明:连接AD,∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠EAD=∠F AD,在△AED和△AFD中,,∴△AED≌△AFD(SAS),∴DE=DF.2、证明:∵△ABC与△PCE为等边三角形,∴AC=BC,EC=PC,∠BCA=∠PCE=60°,∴∠BCP=∠ACE,在△BCP和△ACE中,,∴△CBP≌△CAE(SAS),∴∠CAE=∠B=60゜=∠ACB,∴AE∥BC.3.证明:连ED,DF,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BED和△CDF中,,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴DE=DF,∵G是EF的中点,∴DG⊥EF.4.解:∠DBC=∠BAC.设∠C=β,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=β,∴∠BAC=180°﹣2β,∠BAD=∠ABC+∠C=2β,∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°﹣2β,∴∠DBC=90°﹣β,∴∠DBC=∠BAC.5.(1)解:∵AE=BE,BE⊥AC,∴∠BAE=45°,又∵AB=AC,∴∠C=(180°﹣∠BAE)=(180°﹣45°)=67.5°;(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD,∠1+∠C=90°,∵BE⊥AC,∴∠2+∠C=90°,∴∠1=∠2,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC,∴AH=2BD.6.证明:如图,在AC上截取AE=AB,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,在△ABD和△AED中,,∴△ABD≌△AED(SAS),∴DE=BD,∠AED=∠ABC,∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,∵AE+CE=AC,∴AB+BD=AC.线段垂直平分线与角平分线的应用类型例1.(1)证明:连接AD、BD,∵AD是∠BCA的平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,∵DG是AB边的垂直平分线,∴AD=DB,在Rt△AED和Rt△DFB中,,∴Rt△AED≌Rt△BFD(HL),∴AE=BF;(2)由(1)得:CE=CF==7,∴AE=EC﹣AC=1,∵∠ECD=∠EDC=45°,∴DE=CE=7,由题意可得:AG=BG=5,∴AD2=AE2+DE2=50,∴DG2=AD2﹣AG2=25,∴DG=5.1.解:∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB,由题意得,,解得.∴AB和AC的长分别为8.5cm,5.5cm.2.解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,又∵△ADC的周长为16,∴AD+CD+AC=16,即BD+CD+AC=BC+AC=16,又AB=12,∴AB+BC+AC=16+12=28,则△ABC的周长为28;(2)∵AD=BD,∴∠BAD=∠ABD,∵∠CAD:∠DAB=2:5,设一份为x,即∠CAD=2x,∠DAB=∠ABD=5x,又∠C=90°,∴∠ABD+∠BAC=90°,即2x+5x+5x=90°,解得:x=7.5°,∵∠ADC为△ABD的外角,∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=5x+5x=10x=75°.3.解:如图,这所中学建在P点位置(点P为△ABC的外心).连结AB、BC、AC,作AB和BC的垂直平分线,两垂直平分线相交于点P,则点P到点A、B、C的距离相等.4.证明:(1)如图,过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,∴∠PEC=∠PFD=90°.∵OM是∠AOB的平分线,∴PE=PF,∵∠AOB=90°,∠CPD=90°,∴∠PCE+∠PDO=360°﹣90°﹣90°=180°.而∠PDO+∠PDF=180°,∴∠PCE=∠PDF在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF(AAS)∴PC=PD;(2)∵∠AOB=90°,OM平分∠AOB,∴△POE与△POF为等腰直角三角形,∴OE=PE=PF=OF,∵OP=4,∴OE=2,由(1)知△PCE≌△PDF ∴CE=DF ∴OC+OD=OE+OF=2OE=4.5.证明:∵DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,∴∠AED=∠AFD=90°,∵AD为三角形ABC的角平分线,∴∠EAD=∠F AD,而AD=AD,∴△AED≌△AFD∴ED=DF,AE=AF∴△AEF为等腰三角形,AM为∠BAC的平分线∴AM是△AEF的高,即AM⊥EF.。

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七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案)9.(2011 ·扬州 ) 如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西 45°方向,则从C岛看 A、 B 两岛的视角∠ ACB=________.答案105°解析如图,∵ (60 °+∠CAB)+(45 °+∠ABC)=180°,∴∠CAB+∠ABC=75°,在△ ABC中,得∠ C=105°.12.如图所示,在△ABC中,∠ A=80°,∠ B=30°, CD平分∠ ACB, DE∥AC.(1)求∠ DEB的度数;(2)求∠ EDC的度数.解(1) 在△ABC中,∠A=80°,∠B=30°,∴∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=70°.∵ DE∥AC,∴∠ DEB=∠ ACB=70°.(2)∵ CD平分∠ ACB,1∴∠ DCE=2∠ ACB=35°.∵∠ DEB=∠ DCE+∠ EDC,∴∠ EDC=70°-35°=35°.13.已知,如图,∠1=∠ 2,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,求证:FG∥BC.( 请将证明补充完整 )证明∵ CF⊥ AB, DE⊥ AB(已知),∴ ED∥FC() .∴∠ 1=∠BCF() .又∵∠ 1=∠ 2( 已知 ) ,1∴ FG ∥BC () .解 在同一平面内, 垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行, 同位角相等;内错角相等,两直线平行.14.如图,已知三角形ABC ,求证:∠ A +∠ B +∠ C =180°.分析:通过画平行线,将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:证法 1:如图甲,延长 BC 到 D ,过 C 画 CE ∥ BA .∵BA ∥ CE ( 作图所知 ) ,∴∠ B =∠ 1,∠ A =∠ 2( 两直线平行,同位角、内错角相等) .又∵∠ BCD =∠ BCA +∠ 2+∠ 1=180°( 平角的定义 ) ,∴∠ A +∠ B +∠ ACB =180°( 等量代换 ) .如图乙,过 BC 上任一点 F ,画 FH ∥AC , FG ∥ AB ,这种添加辅助线的方法能证明∠A +∠B +∠C =180°吗?请你试一试.解 ∵ FH ∥AC ,∴∠ BHF =∠ A ,∠ 1=∠ C .∵ FG ∥AB ,∴∠ BHF =∠ 2,∠ 3=∠ B ,∴∠ 2=∠ A .∵∠ BFC =180°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°,即∠ A +∠ B +∠ C =180°.15.(2010 ·玉溪 ) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1) 如图 a ,若 AB ∥ CD ,点 P 在 AB 、 CD 外部,则有∠ B =∠ BOD .又因∠ BOD 是△ POD的外角,故∠ BOD =∠ BPD +∠ D ,得∠ BPD =∠ B -∠ D . 将点 P 移到 AB 、CD 内部,如图 b ,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠、∠ 、∠ D 之BPD B间有何数量关系?请证明你的结论;(2) 在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q,如图 c,则∠ BPD、∠ B、∠ D、∠ BQD之间有何数量关系?( 不需证明 )(3)根据 (2) 的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解(1) 不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.延长 BP交 CD于点 E,∵ AB∥CD,∴∠ B=∠ BED.又∠ BPD=∠ BED+∠ D,∴∠ BPD=∠ B+∠ D.(2)结论:∠ BPD=∠ BQD+∠ B+∠ D.(3)设 AC与 BF交于点 G.由 (2) 的结论得:∠AGB=∠ A+∠ B+∠ E.又∵∠ AGB=∠ CGF,∠ CGF+∠ C+∠ D+∠ F=360°,∴∠ A+∠ B+∠ C+∠D+∠ E+∠ F=360°.A 14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是度. DEBC第 14 题2.如图,在△ ABC和△ ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC;②∠C=∠D;③∠1=∠2。

2024年数学七年级下册几何基础练习题(含答案)

2024年数学七年级下册几何基础练习题(含答案)

2024年数学七年级下册几何基础练习题(含答案)试题部分一、选择题(每题2分,共20分)1. 在一个等边三角形中,每个角的度数是()。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°2. 下列哪个图形是一个四边形?()A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 直线3. 一个三角形的两个角分别是30°和60°,那么第三个角的度数是()。

A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 下列哪个图形是一个平行四边形?()A. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 一个等腰三角形的底边长度是10厘米,腰长是12厘米,那么这个三角形的周长是()厘米。

A. 22B. 24C. 26D. 286. 下列哪个图形是一个圆形?()A. 正方形B. 长方形C. 椭圆D. 三角形7. 一个三角形的两个边长分别是5厘米和8厘米,那么这个三角形的周长最小可能是()厘米。

A. 10B. 12C. 13D. 148. 下列哪个图形是一个梯形?()A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形9. 一个等腰三角形的底边长度是8厘米,腰长是10厘米,那么这个三角形的周长是()厘米。

A. 18B. 20C. 22D. 2410. 下列哪个图形是一个正方形?()A. 长方形B. 梯形C. 菱形D. 圆二、判断题(每题2分,共10分)1. 一个等边三角形的每个角都是60°。

()2. 一个四边形的内角和是360°。

()3. 一个等腰三角形的两个腰长相等。

()4. 一个正方形的四个角都是90°。

()5. 一个三角形的两个边长分别是5厘米和8厘米,那么这个三角形的周长最小可能是13厘米。

()以上是一个练习题的示例,你可以根据实际情况进行调整和扩展。

希望对你有所帮助!一、选择题(每题2分,共20分)1. 在一个等边三角形中,每个角的度数是()。

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七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案)9.(2011·扬州)如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =________.答案 105°解析 如图,∵(60°+∠CAB )+(45°+∠ABC )=180°,∴∠CAB +∠ABC =75°,在△ABC 中,得∠C =105°.12.如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,CD 平分∠ACB ,DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数; (2)求∠EDC 的度数.解 (1)在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,∴∠ACB =180°-∠A -∠B =70°. ∵DE ∥AC ,∴∠DEB =∠ACB =70°. (2)∵CD 平分∠ACB , ∴∠DCE =12∠ACB =35°.∵∠DEB =∠DCE +∠EDC , ∴∠EDC =70°-35°=35°.13.已知,如图,∠1=∠2,CF ⊥AB 于F ,DE ⊥AB 于E ,求证:FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ,DE ⊥AB (已知),∴ED ∥FC ( ). ∴∠1=∠BCF ( ). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BCF (等量代换),∴FG∥BC( ).解在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.14.如图,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:证法1:如图甲,延长BC到D,过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知),∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).如图乙,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.解∵FH∥AC,∴∠BHF=∠A,∠1=∠C.∵FG∥AB,∴∠BHF=∠2,∠3=∠B,∴∠2=∠A.∵∠BFC=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,即∠A+∠B+∠C=180°.15.(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图b 中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ,如图c ,则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数.解 (1)不成立,结论是∠BPD =∠B +∠D .延长BP 交CD 于点E , ∵AB ∥CD ,∴∠B =∠BED . 又∠BPD =∠BED +∠D , ∴∠BPD =∠B +∠D .(2)结论:∠BPD =∠BQD +∠B +∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得:∠AGB =∠A +∠B +∠E .又∵∠AGB =∠CGF ,∠CGF +∠C +∠D +∠F =360°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =360°.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度.2.如图,在△ABC 和△ABD 中,现给出如下三个论断:①AD =BC ;②∠C =∠D ;③∠1=∠2。

请选择其中两个论断为条件,一个论断为结论,另外构造一个命题. (1)写出所有的正确命题(写成“②③①⇒⎭⎬⎫”形式,用序号表示):. (2)请选择一个正确的命题加以说明.你选择的正确命题是: ⇒⎭⎬⎫ 说明:AB CDE第14题3.如图,直线AD 和BC 相交于O ,AB ∥CD ,∠AOC =95°,∠B =50°,求∠A 和∠D .4.如图,△ABC 中,角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ,过H 点作HG ⊥AB ,垂足为G ,那么∠AHE =∠CHG 吗?为什么?5.如图17,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是228cm ,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE 的长.6.如图,已知AB ⊥CD ,垂足为B ,AB=DB ,AC=DE .请你判断∠D 与∠A 的关系,并说明理由.第6题第5题CEDB A7.如图,AD=BC ,DC=AB ,AE=CF ,找出图中的一对全等三角形,并说明你的理由.第7题8.如图,已知M 在AB 上,BC=BD ,MC=MD .请说明:AC=AD .第8题9.如图, 在△ABC 中,AB=AC ,AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米 12厘米两部分,求△ABC 各边的长.10.已知AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,且AD=BC ,BE=DF ,试判断AD 和BC 的位置关系.说明你的结论.11.如图,∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC ,AB//CD .试说明:∠1=∠2.12.如图3,AC ⊥BD ,AC=DC ,CB=CE ,试说明:DE ⊥AB .13.如图,已知AB//DE ,AB=DE ,BE=CF ,试说明△ABC ≌△DEF 的理由. 小明的说理过程如下:MDCBAFEDCBADA BC因为AB//DE,所以∠1=∠2,在△ABC和△DEF中因为BE=CF,∠1=∠2,AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SAS).小明的说理正确吗?若不正确,请你指出错误,帮助小明走出说理误区.14.如图2,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠D=∠C,试说明AC与BD全等的理由.小华的说理过程如下:在△ABD和△BAC中,因为AD=BC,AB=BA,∠C=∠D,所以△ABD≌△BAC(SSA)所以AC=BD.3.(10分)如图15,在△ABC中,点D在AB上,BD=BE,(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并说明理由,你添加的条件是理由是:(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形(只要求写出一对全等三角形,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母,不必说明理由).4.(10分)已知:如图16,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有的字母的点为端点,连接两条线段,如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.1. 现有两根棍子长分别为3厘米,5厘米,若要选第三根棍子,使其与前两根拼成一个三角形,则它的长可为( )A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.10厘米图1 图22.如图1所示,AD 是△ABC 的高,延长BC 至E ,使CE =BC ,△ABC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,那么( )A.S 1>S 2B.S 1=S 2C.S 1<S 2D.不能确定 2.三角形的三边长分别为5,x ,8,则x 的取值范围是_ .3.(10分)如图16,△ABC 中,角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ,过H 点作HG ⊥AB ,垂足为G ,那么∠AHE =∠CHG 吗?为什么?4. (10分)如图17,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是228cm ,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE 的长.四、拓广探索!(本大题共22分)1.(10分)如图18,在△ABC 中,点D 在AB 上,BD=BE , (1)请你再添加一个条件,使得△BEA ≌△BDC , 并说明理由,你添加的条件是 理由是:(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形(只要求写出一对全等三角形,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母,不必说ED CB A图17E DC BAG HF图16明理由。

)2.(12分)(1)如图19①,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中,∠A =30°,则∠ABC +∠ACB =______,∠XBC +∠XCB =______.(2)如图19②,改变直角三角板XYZ 的位置,使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ,那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX +∠ACX 的大小.三、解答题21,先画两条已知线段a 和b (a >b ),然后再画出线段AB =a -b .22,如图,已知AE ∥BD ,∠1=3∠2,∠2=28°.求21∠C .(图22)23,如图,已知l ∥m ,求∠x ,∠y 的度数.②①24,如图,直线l 1,l 2,分别和直线l 3,l 4,相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°.求∠3的度数.25,如图,已知∠C =∠D ,DB ∥EC .AC 与DF 平行吗?试说明你的理由.(图25)26,如图,AB 、AE 是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180°,求∠1+∠2+∠3的度数.27,如图,已知DB ∥FG ∥EC ,∠ABD =60°,∠ACE =60°,AP 是∠BAC 的平分线.求∠PAG 的度数.28,如图,CD ∥AB ,∠DCB =70°,∠CBF =20°,∠EFB =130°,问直线EF 与AB 有怎样的位置关系,为什么?CFED29,如图,已知:AB⊥BF,CD⊥BF,∠BAF=∠AFE.试说明∠DCE+∠E=180°的理由.7、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,ED平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=___________.8、如图,DE∥BC,∠DBE=40°,∠EBC=25°,则∠BED=___________度,∠BDE=___________度.9、已知,如图,∠1=∠2,AB∥CD,∠A=105°,∠ABD=35°,则∠BDE=___________度,∠ABC=___________度.10、如图,AB∥CD,且∠1=42°,AE⊥EC于E,则∠2=__________度.三、认真答一答(每小题10分,共60分)1、如图所示的长方形台球桌面上,如果∠1=∠2=30°,那么∠3等于多少度?∠1与∠3有什么关系?2、给下列证明过程写理由.已知:如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证:BE∥CF.证明:∵ AB⊥BC于B,CO⊥BC于C()∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°()∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余()又∵∠1=∠2(),∴__________=___________()∴BE∥CF() .3、如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC吗?为什么?(2)能判定DE∥AF吗?为什么?4、如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D.5、如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC.6、已知∠α、∠β,用尺规作一个角,使它等于2∠α-∠β.答案:三、1.∠3=60°,∠1与∠3互余.2.已知垂直定义互余定义等角的补角相等∠3∠4 内错角相等,两直线平行3.(1)能判定DF∥AC,可以证明,∠BDF=∠BAC,则由同位角相等,两直线平行来判定.(2)能判定DE∥AF,可证∠1=∠BAF,则同位角相等,两直线平行.4.AB∥CD,∴ ∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°又AD∥BC∴ ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° ∴ ∠B=∠D,∠A=∠C。

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