七年级下册数学几何答案说课讲解
苏科版数学七年级下册说课稿7.4认识三角形
苏科版数学七年级下册说课稿7.4认识三角形一. 教材分析苏科版数学七年级下册第7.4节“认识三角形”是人教版初中数学课程标准规定的一节重要课程。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的定义、性质以及三角形的三条边和三个角之间的关系。
这一节内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析在进入七年级下册之前，学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识，对于三角形的特点和性质可能还没有一个清晰的理解。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解三角形的性质。
三. 说教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，我设定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义和性质，能够正确识别各种三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握三角形的性质，特别是三角形的三条边和三个角之间的关系。
由于学生在之前的学习中可能存在着对三角形的一些模糊认识，因此，如何引导学生正确理解三角形的性质，建立起清晰的空间观念，是教学过程中的一个难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我计划采用以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的性质。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生建立直观的空间观念，加深对三角形性质的理解。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形图片，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索三角形的性质，总结出三角形的定义和性质。
七年级下册数学几何证明题讲解
七年级下册数学几何证明题讲解
当涉及数学几何证明题时，通常需要遵循一定的逻辑和推理过程来证明一个结论。
在七年级下册数学几何中，常见的证明题可能涉及到角的性质、三角形的性质、平行线性质等。
这里简单介绍一下如何进行几何证明：
1.观察题目：首先仔细阅读题目，并认真理解题目所给的条件和要证明的结
论。
2.列出已知条件：将题目中已知的条件列出来，包括给定的角度、线段长度、
图形性质等。
3.确定证明思路：根据题目中的要求，考虑使用何种方法进行证明，可以根
据条件来尝试使用等腰三角形、相似三角形、平行线性质等。
4.逻辑推理：根据已知条件，运用几何性质和定理展开逻辑推理，逐步推导
出待证结论。
5.结论归纳：最终得出结论，并确保证明过程清晰且连贯，每一步之间都有
明确的推理关系。
在七年级下册的数学几何证明题中，可能包括角的平分线、垂直角的性质、三角形的全等条件等内容。
北师大版初北师大版七年级(下)数学第四章三角形教案：全等三角形的判定讲义(含答案)-最新教学文档
三角形全等的判定1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；2、判断能证明三角形全等的条件；3、判断三角形全等能推出的结论；4、探索全等三角形判定的综合问题．1．斜边、直角边定理（HL）文字描述：_______和一条______分别相等的两个直角三角形全等．符号语言：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．图示：2．探究三角形全等的思路（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角3.什么是开放题所谓开放题，即为答案不唯一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次性.由于这类题综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而需观察、实验、猜测、分析和推理，同时运用树形结合、分类讨论等数学思想.4. 开放题问题类型及解题策略（1）条件开放与探索型问题.从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析.（2）结论开放与探索型问题.从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论.（3）条件、结论开放与探索型问题.此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性.参考答案：1、斜边直角边2、(1)SAS HL SSS(2)AAS SAS ASA AAS(3)ASA AAS1．利用HL证全等【例1】如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．【解析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．点评：此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．总结：1．判定直角三角形全等共有五种方法：“SSS”“ASA”“AAS”和“HL”；一般先考虑利用“HL”定理，再考虑利用一般三角形全等的判定方法；2．“HL”定理是直角三角形所特有的判定方法，对于一般的三角形不成立；3．判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已有“两个直角相等”的条件，只需再找两个条件，但所找条件中必须有一组边对应相等．练1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′ D．∠B=∠B′，BC=B′C′【解析】根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案．∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选C．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．练2．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是_______________．【解析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．2．利用HL证全等，再证边角相等【例2】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：CB=CD．【解析】根据已知条件，利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得到CB=CD．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC．∴CB=CD．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法“HL”的理解及运用，常用的判定方法有“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”．总结：证明角或线段相等可以从证明角或线段所在的三角形全等入手. 在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等关系．练3．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=_____________．【解析】可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AD+BC．∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴AB⊥MN，∴∠DAE=∠EBC=90°，在Rt△ADE和Rt△BCE中，∴△ADE≌△BEC（HL），∴AE=BC，∵AD+BC=7，∴AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为7．点评：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质是基础知识比较简单．练4．已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC．【解析】由图片和已知，可得△ABE≌△DCE，则BE=CE，然后再证明Rt△ABE≌Rt△DCE，即可得证．证明：∵∠A=∠D=90°，AE=DE（已知），∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AB=DC，在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴Rt△ABE≌Rt△DCE，∴∠ACB=∠DBC．点评：本题主要考查全等三角形全等的判定，注意需证明两次全等．3．利用HL解决实际问题【例3】如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米.【解析】根据BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD，得出Rt△ADB≌Rt△ADC，进而得出AB=AC=3，即可得出斜拉桥长度．由题意，知BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD，则Rt△ADB≌Rt△ADC（SAS），所以AB=AC=3千米，故斜拉桥至少有3-1.2-0.7=1.1（千米）．点评：此题主要考查了直角三角形全等的判定以及性质，根据已知得出Rt△ADB≌Rt△ADC是解决问题的关键．总结：对于实际问题，要善于转化为数学问题，充分运用题目条件、图形条件，寻找三角形全等的条件，从而证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求对应边长或对应角的大小．练5．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD=CD D．不能确定【解析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断AB=AC，又AD=AD，AD⊥BC，所以Rt△ABD≌Rt△ACD，所以BD=CD．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，由AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明Rt△ABD≌Rt△ACD．4．全等三角形——补充条件型问题【例1】如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【解析】由已知先推出BC=EF，添加条件AC=DF，根据“SAS”可推出两三角形全等．解：AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，即BC=EF.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．总结：因为全等三角形的判定定理有“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，所以此类问题答案是不唯一的. 对于条件添加型的题目，要根据已知条件并结合图形及判定方法来添加一个条件．练6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．练7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件，使△ADB≌△CEB．【解析】要使△ADB≌△CEB，已知∠B为公共角，∠BEC=∠BDA，具备了两组角对应相等，故添加AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分别根据AAS、ASA、AAS能判定△ADB≌△CEB．解：AB=BC，AD⊥BC，CE⊥AB，B=∠B∴△ADB≌△CEB（AAS）．答案：AB=BC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．点评：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．添加条件时，要首选明显的、简单的，由易到难．5．全等三角形——结论探索型问题【例5】如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF 即可．解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和“HL”．注意：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．练8．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要从已知条件开始，结合判定方法对选项逐一验证．解：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，又AE=AF，AO=AO，∴△AOE≌△AOF，EO=FO，进一步证明可得△BOD≌△COD，△BOE≌△COF，△AOB≌△AOC，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，共7对．故选：C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．6．全等三角形——条件和结论全开放型问题【例6】有下列四个判断：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．已知：求证：证明：【解析】由已知AD=BF，证出AF=BD，再由平行线AE∥BC得出∠A=∠B，证明△AEF≌△BCD，即可得出∠EFA=∠CDB．解：已知：AD=BF，AE=BC，AE∥BC；求证：∠EFA=∠CDB；证明：∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，即AF=BD.∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中，∴△AEF≌△BCD（SAS），∴∠EFA=∠CDB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及命题与定理；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．总结：条件和结论全开放的三角形全等问题，进一步加强了对SSS、SAS、ASA、AAS、HL的考查．要熟练掌握全等三角形的证明思路：练9．如图，AC交BD于点O，有如下三个关系式：①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．(用序号写出命题书写形式，如：如果⊗、⊗，那么⊗)(2)选择(1)中你写出的—个命题，说明它正确的理由．【解析】（1）如果①、②，那么③，或如果①、③，那么②，如果②、③，那么①；（2）下面选择“如果①、②，那么③”加以证明．证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，∴AB∥DC．练10．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF【解析】根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解：A、正确，符合判定ASA；B、正确，符合判定AAS；C、不正确，满足SSA没有与之对应的判定方法，不能判定全等；D、正确，符合判定SAS．故选：C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．练11．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC 于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②④【解析】由等边三角形的性质可以得出△DEB≌△FGC，就可以得出BE=CG，DE=FG，就可以得出△DEP≌△FGP，得出∠EDP=∠GFP，EP=PG，得出PC+BE=PE，就可以得出PE=1，从而得出结论．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．∵∠ACB=∠GCF，∵DE⊥BC，FG⊥BC，∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．在△DEB和△FGC中，∴△DEB≌△FGC（AAS），∴BE=CG，DE=FG，故①正确；在△DEP和△FGP中，∴△DEP≌△FGP（AAS），故②正确；∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°，故③错误；∵PG=PC+CG，∴PE=PC+BE．∵PE+PC+BE=2，∴PE=1．故④正确．正确的有①②④，故选：D．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．练12．如图，EA⊥AB，BC⊥AB EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（2），（4）【解析】本题条件较为充分，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．解：∵EA⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAB=∠ABC=90°Rt△EAD与Rt△ABC∵D为AB中点，∴AB=2AD又EA=AB=2BC∴AD=BC∴Rt△EAD≌Rt△ABC∴DE=AC，∠C=∠ADE，∠E=∠FAD又∠EAF+∠DAF=90°∴∠EAF+∠E=90°∴∠EFA=180°﹣90°=90°，即DE⊥AC，∠EAF+∠DAF=90°，∠C+∠DAF=90°∴∠C=∠EAF，∠C=∠ADE∴∠EAF=∠ADE故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；全等三角形问题要认真观察已知与图形，仔细寻找全等条件证出全等，再利用全等的性质解决问题．1．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASA3．已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°5．如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．丙C．乙丙D．乙6．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）请你写出两个正确结论：①__________；②__________；（2）当∠B=60°时，还可以得出哪些正确结论？（只需写出一个）（3）请在图中过点D作于DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：△DBM≌△DCN．1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件_____________．2．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=_____________度．3．如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角∠ABC=35°，则滑梯EF与地面夹角∠DFE的度数是_______________．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．5．如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，AD⊥BC，则BD与CD相等吗？为什么？6．请从以下三个等式中，选出一个等式天在横线上，并加以证明．等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，已知：AB∥CD，BE=DF，_______求证：△ABE≌△CDF．证明：参考答案：当堂检测1．【解析】A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．2．【解析】∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选A．3．【解析】需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选B．4．【解析】∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B．5．【解析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．解：已知图1的△ABC中，∠B=50°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=72°，图2中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC 不全等；乙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．【解析】如图，运用等腰三角形的性质证明BD=CD，DE=DF；证明△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，即可解决问题．解：如图，∵AB=AC，AE=AF，AD⊥BC，∴BD=CD，DE=DF；在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），同理可证△AED≌△AFD；故选：B．点评：该题主要考查了全等三角形的判定问题、等腰三角形的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定问题、等腰三角形的性质是解题的关键．7.【解析】（1）根据中点的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可；（2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形；（3）先证明△ABD≌△ACD，再证明△DBM≌△DCN．解：（1）①BD=CD；②△ABD≌△ACD；（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．（3）在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD=∠ACD，在Rt△DBM和Rt△DCN中，∴△DBM≌△DCN．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．家庭作业1．【解析】还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．2．【解析】在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠2=∠ACB，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°，∴∠2=50°．故填50°3．【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠DEF=∠ABC=35°，∴∠DFE=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．4．【解析】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．5．【解析】BD=CD，理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义），在Rt△ABD与Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）．6．【解析】先加上条件，再证明，根据所加的条件，利用证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．点评：本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定，是基础知识比较简单．。
北师大版数学启蒙教育七年级下册第五课《解密的几何图形》详案
北师大版数学启蒙教育七年级下册第五课《解密的几何图形》详案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解并掌握三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
2. 学生能够运用几何知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会用字母表示三角形、四边形、圆的性质。
情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学重难点重点1. 三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
2. 运用几何知识解决实际问题。
难点1. 理解并掌握三角形的内角和定理。
2. 学会用字母表示三角形的性质。
三、教学过程1. 导入新课通过复习上节课的内容，引入本节课的主题——《解密的几何图形》。
2. 知识探究1. 引导学生观察三角形、四边形、圆的图形，让学生通过观察发现它们的特点。
2. 教师讲解三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
3. 学生通过操作活动，验证三角形的内角和定理。
4. 学生用字母表示三角形的性质。
3. 应用拓展1. 教师提出实际问题，引导学生运用几何知识解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
4. 总结反思1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形、四边形、圆的性质。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的几何图形，拍摄照片，下节课分享。
五、板书设计《解密的几何图形》一、三角形1. 定义：有三条边的图形2. 性质：内角和为180°二、四边形1. 定义：有四条边的图形2. 性质：对角线互相平分三、圆1. 定义：到定点距离相等的所有点的集合2. 性质：直径所对的圆周角是直角以上就是《解密的几何图形》这一节课的教学详案，希望能帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
七年级下册《平行线》说课稿
七年级下册《平行线》说课稿七年级下册《平行线》说课稿1说教学目标知识与技能：1、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
3、培养学生作图的能力。
过程与方法：通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。
情感态度和价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
说重点难点重点：巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
难点：准确的画出垂线和一组平行线。
会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学过程一、复习导入1、回忆一下，什么叫平行线？2、我们身边哪些物体的边是互相平行的。
我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就来学习画平行线板书课题：画平行线二、探究新知1、可以用直尺和三角尺画平行线。
步骤：1）用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。
2）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。
可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。
2、大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。
3、小组活动：在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班汇报小结：平行线间的距离是相等的。
学生汇报学生举生活中的实例。
学生认真观察后叙述画平行线的步骤学生画一组平行线，组内的同学互相检查。
小组讨论后全班汇报复习所学的平行线知识，为学习新知识作准备。
使学生掌握画平行线的方法，培养学生作图的能力。
通过动手操作，使学生理解平行线间的距离是相等的4、小组讨论：怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？长方形的对边是互相平行的。
相邻的两条边是互相垂直的。
可以用垂线或平行线的方法来画。
全班汇报组内研究的画法：先画一条长3厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的2厘米长的线段，最后把两条线段的端点用线连接起来。
人教版七年级数学下册8.3.2《几何图形等问题》说课稿
人教版七年级数学下册8.3.2《几何图形等问题》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册8.3.2《几何图形等问题》这一节主要讲述了利用多边形的内角与外角性质解决实际问题。
学生通过这一节课的学习，能够掌握多边形的内角与外角的定义，理解并运用内角与外角的性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的有关知识，对多边形有一定的了解，能够理解并运用多边形的性质解决实际问题。
但是，学生对多边形的内角与外角的性质认识不够深入，需要在教学中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的内角与外角的性质，能够运用内角与外角的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习活动，体验成功的乐趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的内角与外角的性质。
2.教学难点：学生能够运用内角与外角的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，合作交流，实践操作。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的几何图形，引导学生观察和思考，引出本节课的内容。
2.自主探究：学生通过观察和操作，发现多边形的内角与外角的性质，总结规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现和思考，互相学习和交流。
4.教师讲解：教师引导学生深入理解多边形的内角与外角的性质，讲解内角与外角的性质在实际问题中的应用。
5.实践操作：学生利用多边形的内角与外角的性质解决实际问题，巩固所学知识。
6.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，回顾自己的学习过程。
7.布置作业：布置一些有关多边形内角与外角性质的实际问题，让学生课后思考和练习。
人教版七年级数学下教案31几何图形等问题教案精品教学案教师用含答案学生用导学案
几何图形等问题（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.(二)过程与方法：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.(三)情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 二、教学重点、难点重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组. 难点：正确找出问题中的两个等量关系. 三、教学过程 练一练1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？设蛐蛐x 只，蜘蛛y 只，则可列方程组⎩⎨⎧__________________________2.某一长方形的长为x cm ，宽为y cm ，若周长为40cm ，且长比宽的2倍少3cm ，下列方程组满足上述关系是( ) A.⎩⎨⎧-==+3240x y y x B.⎩⎨⎧+==+324022x y y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+==+32120x y y x D.⎩⎨⎧-==+324022x y y x 动动手1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m 、宽100m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 讨论1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量 有关系？总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关.3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？ ①可假设这两块地的长分别为x m 、y m ，②可假设甲种作物每平 方米产量为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .4.若假设这两块地的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量 为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .那么根据题意能找到哪些相 等关系列方程？ 解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ，设AE 、BE 的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .根据题意可得，方程组⎩⎨⎧=⋅=+4:3)2100(100200a y xa y x ： 化简，得 ⎩⎨⎧==+y x y x 32200解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==80120y x答：过长方形土地的长边上离一端120m 处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC 和ABFE ，设CF 、BF 的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .根据题意可得，方程组 ⎩⎨⎧=⋅=+4:3)2200(200100a y xa y x ： 化简，得 ⎩⎨⎧==+y x y x 32100解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==4060y x答：过长方形土地的短边上离一端60 m 处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 练习某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m 2)新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4 校舍总面积=20000×(1+30%)解：设拆除旧校舍为x m 2，新建校舍为y m 2，根据题意，列出方程组⎩⎨⎧+=+-=%)301(20000200004y x xy 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==80002000y x答：拆除旧校舍为2000 m 2，新建校舍为8000 m 2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识.几何图形等问题（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.(二)过程与方法：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.(三)情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 二、教学重点、难点重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组. 难点：正确找出问题中的两个等量关系. 三、教学过程 练一练1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？设蛐蛐x 只，蜘蛛y 只，则可列方程组⎩⎨⎧__________________________2.某一长方形的长为x cm ，宽为y cm ，若周长为40cm ，且长比宽的2倍少3cm ，下列方程组满足上述关系是( ) A.⎩⎨⎧-==+3240x y y x B.⎩⎨⎧+==+324022x y y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+==+32120x y y x D.⎩⎨⎧-==+324022x y y x 动动手1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m 、宽100m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 讨论1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量 有关系？3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？4.若假设这两块地的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量 为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .那么根据题意能找到哪些相 等关系列方程？若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？练习某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m 2)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识.。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第四章三角形2图形的全等
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形2图形的全等一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》中的第二节《图形的全等》是初中学段几何学习的重要内容。
本节内容通过探究图形的全等性质，让学生理解全等的概念，掌握全等的判定方法，并能应用于实际问题中。
全等是几何中的基本概念，对于后续几何学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的图形知识，如线的性质、角的性质等。
但全等概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现全等的性质，通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步建立全等的概念。
三. 教学目标1.了解全等的概念，掌握全等的判定方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。
3.能够运用全等性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：全等的概念、全等的判定方法。
2.难点：全等性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现全等的性质。
2.运用观察、操作、思考、交流等教学方法，帮助学生建立全等的概念。
3.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解全等的判定方法。
六. 教学准备1.准备相关案例、图片、道具等教学资源。
2.设计教学活动，准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两块相同的饼干等，引导学生发现全等的性质。
提问：什么是全等？为什么我们要研究全等？2.呈现（10分钟）展示全等的定义：在平面几何中，如果两个图形的形状和大小完全相同，那么这两个图形称为全等。
接着，通过一些具体案例，让学生观察、比较，引导学生总结出全等的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，利用全等的判定方法，判断一些给定的图形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和总结。
再次强调全等的概念和判定方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级下册数学几何
答案
精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
如图，已知在直角△ABC 中，∠C=90°， BD 平分∠ABC 且交AC 于点D 。
（1）若∠BAC=30°，求证交BD 于P ，求∠BPA 的度数。
解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°， 0°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴AD=
P =180°-∠ABC -∠BA
AC ） =180°-×90°=135°。
如图，在△ABC 中，∠B=22.5°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，DF⊥AC 于F ，并与BC 边上的高AE 交于G ．求证：EG=EC ．
证明：
连接AD ， ∵边AB 的垂直平分线交BC 于D ， ∴BD=AD， ∴∠B=∠BAD=22.5°， ∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=∠AED=90°，
∴∠DAE=45°=∠ADE， ∴DE=AE， ∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠AEC，
∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠FDC， 在△DEG 和△AEC 中
∠DEA＝∠AEC
DE ＝AE
∠GDE＝∠CAE
∴△DEG≌△AEC（ASA ）， ∴EG=EC．
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3． （1）若AC 长为13，求△ABC 的周长．
解：（1）∵DE 是AC 的垂直平分线，AE=3， ∴AC=2AE=6， ∴AC=BC=6，线，AE=3， ∴AD=DC ，AC=2AE=6， ∵L △ABD= 13， ∴AB+AD+BD=13， ∴+AC=13+6=19． 答：△ABC 的周长是19．
精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
已知：如图所示，在ABC △和ADE △中，，
AB AC =AD AE =，BAC DAE ∠=∠， 且点B A D ，，在一条直线上，
连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． 求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．
C E N
D A B
M
（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAE=∠CAD ，
∵AB=AC ，AD=AE
， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， ∴BE=CD ． ②∵△ABE ≌△ACD ，
∴∠ABE=∠ACD ，BE=CD ， ∵M 、N 分别是BE ，CD 的中点， ∴BM=CN ． 又∵AB=AC ， ∴△ABM ≌△ACN ． ∴AM=AN ，
即△AMN 为等腰三角形．
如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是
AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于
F ，且AF BD =，连结BF ．求证：D 是BC 的中
点．
E
A
B
D
C
E
F
证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DCE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ， ∵∠AEF=∠DEC ， ∴△AEF ≌△DEC ， ∴AF=DC ， ∵AF=BD ， ∴BD=CD ， ∴D 是BC 的中点。
如图，△ABD ，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC 。
∵△ABD ，△ACE 都是正三角形 ∴AD=AB ，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE ， ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE （SAS ）
∴DC=BE ，∠ADC=∠ABE ，∠AEB=∠ACD ， ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°。
已知在△ABC 中，BA=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线DF 交AC 于D ， 求证： DC=2AD
D E
C
B
A
解：连结BD ，由DE 是AB 的垂直平分线可知AD=BD ， 又∵∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=30°， ∴∠ABD=30°，
∴∠ CBD=120°-30°=90°。
在Rt △CBD 中，DC=2BD 。
所以DC= 2AD 。
如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD ，DF=FE ．求证：
（1）△ABD≌△ACE； （2）AF⊥DE．
证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°． 又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°-45°=45°． ∴∠B=∠ACE． 在△ABD 与△ACE 中
AB ＝AC ∠B＝∠ACE
DB ＝EC
∴△ABD≌△ACE（SAS ）． （2）由（1）知△ABD≌△ACE ，
∴AD=AE．
等腰△ADE 中，DF=EF ， ∴AF⊥DE．。