北京四中数学教育传统的形成与发展

两个方 面．
教学方法上注重对数学本质内容的探讨 ， 引 导学生高质量的参与教学过程 ， 让学生能够和老 师一起完成整个教学过程 的设计． 这里面也涉及 到对一些具体 内容的安排 ， 我们在教学内容的增
减上下 了不少功夫 ， 在需 要 的时候 适 当地超 出课
第一 ， 我们在树立 良好的学风方面有这样一 些原则 ： 培养平和扎实的学习态度， 倡导交流合作 式的学习， 能够尊重他人、 欣赏他人、 学会分享． 这
程标准的要求． 比如对反函数的处理 ， 我们觉得 多
说一些映射的问题对于四中的学生没有太多负面
所以把映射 的问题讲清楚 ， 的影响， 再来讲反 函 数， 感觉非常顺理成章． 我们有时也会删减一些东 西， 例如对指数函数与对数函数之间关系的教学， 通常会有按部就班的方式 ， 但是对于一些比较好 的学生 ， 在具体的处理上会有一些新 的调整 ， 在知 识的体系上给与引导． 其实， 数学教育在内容上多 一点， 少一点没有关系， 可以有所取舍、 有所扩展 ， 关键是学生对数学整体 内容 的理解． 在数学的教 学过程当中， 我们不是很强调学生对某一个方法 或某一个知识掌握 的是否 比较好 ， 而是关注学生 对于数学整体的理解是否到位． 比如在函数教学 时， 我们会在函数符号 ｆ （ ｘ ） 的理解上下很多功 夫， 从算数到代数有很复杂 的过程 ， 从某种意义 上， 我们要分析整个代数的发展过程． 高中对函数 概念的理解有一个曲折的过程 ， 在这个过程中， 我 们有一些研究， 在整体上有一些考虑． 在教学过程的评价中， 我们不追求面面俱到 的设计， 而是重视整体设计的合理性与教学效果 ， 鼓励独到的见解 ， 提倡务实的教风． 所 以， 我们不 会过于重视一节课是不是完整， 更多的是看整体 的设计有没有教师 自己的思考 ， 有没有 自己的特
２ 系统有效的学 习方法指导
有人对数学学习方法作过详细的研究， 但也 有相反的意见 ， 认为学习数学不需要 自己知道学 习方法 ， 主要靠一种感觉、 一种天分， 从某种意义 上这是对的． 但作为数学教育工作者， 我们希望通 过教育的活动 ， 使学生对数学有更好的理解 、 更好 的感觉， 所以在教学中一定会涉及到方法的问题， 尤其对于基础的数学教育工作 ， 做学习方法的研 究是必要的． 从八九十年代以来 ， 四中做 了很多尝 试， 学校有二整套学法教育的方案， 下面重点介绍
厂矿参观 ， 理论联系实际地培养学生的能力． 四中
的教师治学严谨、 诲人不倦， 教学成绩优异， 三十 年代就在北京确立 了一定的地位， 成绩还是不错 的． 北京四中师生关系融洽， 尊师爱生成为校风． 二十到三十年代 ， 北京四中在全国颁行的课
程标准基础之上制定 了 自己的数学课程标准—
《 算学暂行课程标准》 ． 初中有四个方面： １ ． 充实学 生 日常生活中的算学知识和经验； ２ ． 使学生了解 并应用数量的概念及关系， 发展正确的思想分析 能力； ３ ． 养成学生速算整洁等习惯； ４ ． 引起学生研 究 自然环境 中关系数 量问题 的兴趣． 从 中可 以看 出， 我们现在提倡的几个方面的内容在当时都有 所体现 ， 比如对于知识和经验关系的强调 ， 联系现 实生活等等， 很多时候 ， 我们在教育上的一些基本 观念不需要更多的讨论 ， 很容易达成共识． 高中有 这样五点： １ ． 供给现今社会生活上普通科学研究 必需的算学知识 ， 完成中等算学教育 ； ２ ． 充分介绍 形数的基本概念、 普通原理和一般的论证 ； ３ ． 切实 灌输说理的方式 ， 增进推证的能力 ， 养成准确的思 想和严密的习惯， 完成人生普通教育． ４ ． 引起学生 对于自然界及社会现象都有数量的认识和考究 ， 并能依据数理关系， 推求事物当然的结果； ５ ． 指导 研究高深数理的途径， 以为学习高等算学的准备． 从这些方面可 以看到 ， 整个 目标涵盖的范围还是 比较宽泛的， 包括了从知识 、 能力到思想各个方面 的内容， 而且仔细推敲有些地方， 发现它的思想还 是很先进的． 比如“ 依据数理关系， 推求事物当然 的结果” ， 这从某种意义上来说超越了数学本身的 考量． 回顾最早的算学课程标准还是很有意思的， 如果仔细分析 当时 的教材 ， 会发现现在一些全新
代， 在数学哲事和科学哲学方面有很多非常好的
研究成果 ， 这些都是我们理解科学和数学 的哲学 框架． 从教育的任务来看， 我们既要重视提高学生 数学学业的水平和数学素质， 也要注意提高学生 的基本素质和持续发展的能力， 注意提高学生的
心理健康水平． 我们把上述概念作为数学教育的核心理念， 所有的工作都围绕这一理念展开． 四中实施全面 数学教育的途径与方法可 以概括为 四个方 面 ： 教 学过程的不断优化 ， 系统有效的学习方法指导 ， 课 程体系的探索， 教师队伍的建设． １ 教学过程的不断优化 教学 目标从过去的单一的知识层面发展到现 在的知识 、 能力、 思想、 方法等等， 坚持全面和务实 的原则． 数学教育的 目标特别是课堂教学的 目标 要有整体的考虑 ， 在 目标 的整体设计上需要考虑 到各个方面的要求． 同时要结合学生学习的实际 与学习心理的实际， 循序渐进、 整体优化， 从整体 上有设计 ， 又得按部就班地来开展． 所 以我们不是 太注重老师在制定教学 目标时是否与现代的理论 相吻合 ， 我们要看是否与四中的学生相吻合， 是否 切合四中教学的实际． 教师对教学 目标的设计应
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该从某一个阶段或者是整体上有统筹的规划， 然 后再把它分解到各个不同的阶段 ， 最后到每节课． 在教学内容上， 我们重视知识和方法的形成， 强调过程性知识 ， 重视知识系统、 思想方法策略的 讲授． 四中的数学课堂教学中会有交流和讨论 ， 有 些老师来四中听课 ， 感觉课堂效率不是很高， 比如 数学概念课， 当发现学生在某个问题上有一些不 同的意见需要讨论时， 教师经常会有一些即兴发 挥， 那么整堂课可能就按照这样的思路来展开． 其 他老师听过这样的课之后， 提出教学的效率和整 体的进度该如何把握． 在这里我们想说・ ， 知识和方
法很重要 ， 但知识和方法形成的过程更重要 ， 而过 程性的东西一展开， 就不一定能够按 照常规的意 义来理解 ， 所以经常会 出现一些新状况．
点． 我们在评课和选择老师的过程中也按照这样 的原则， 对于一节课要有 自己独特的想法和基本的理解 ， 不 能照本宣科．
影响还是比较大的． 比如有人讨论 ｙ “０ 是不是函 数的问题 ， 不是回到数学的概念中去寻求解答 ， 而 是用所谓“ 动与不动” 的辩证法来判断； 还有人试 图用哲学的方式来理解集合概念等等． 近来， 甚至 有位哲学家也加入到解决世界数学难题的业余数 学家的队伍中， 声称 自己证明了哥德巴赫猜想 ， 但 拒绝公开 自己的证明， 这都是令人费解的现象． 其 实， 辩证唯物主义本身是一个很好的理论 ， 但遗憾 的是， 我们如果教条地来理解这个理论， 其实正恰 恰渐行渐远， 走向了这个理论相反的方面， 失去了 客观地、 真实地、 理性地理解世界的基本能力． 在已有基础上， 数学教育在八九十年代又有 了新的变化． 从这个时候起 ， 四中逐渐形成了 自己 比较有特点的数学教育的理念和做法． 从九十年 代起 ， 四中逐渐确立 了这样一个核心的数学教育 观念— 全面的数学教育观． 从数学的特征看， 我 们的数学教学既要重视数学内容形式化、 抽象化 的一面， 更要重视数学发现和创造过程中具体化、 经验化的一面． 这样的归纳得益于一些数学教育 学家和数学哲学家理论的思考． 上世纪五六十年
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北京四中数学教育传统的形成与发展’
李建华
（ 北京 四中 １ ０ ０ ０ ３ ４ ）
０ ２ 世纪初， １ ９ ０ ６ 年， 清光绪三十二年六月， 顺 天府筹建《 顺天中学堂》 ， 校址在北京西什库“ 天财 库， ｌ ’ 日 址， 此即北京 四中之始． 第二年 ， １ ９ ０ ７年 ２ 月（ 光绪三十二年） ， 顺天府所辖二十四县各选派 两名学生人顺天中学堂学习． 第一届有 ４ ２ 名学 生， 学制四年， 设国文、 算术、 历史、 英文、 社会学、 国画等课程． １ ９ ０ ７ 年正式开学， 即为北京 四中正 式建校之年． 北京四中是公立 中学， 这与天津的南开中学 形成对 比， 南开中学 比我们要早几年 ， 是最早的私 立学校之一， １ ９ １ ２ 年改校名为京师公立第四中学 校， １ ９ ４ ９ 年定名为北京市第四中学． 北京四中在三十年代是北平很有名望的学 校， 大部分学生都是平 民的子弟 ， 在建校之初 ， 报 名的考生与被录取的学生大约为十比一 学生毕 业后多数考人北大、 清华和一些著名大学 ， 其中清 华北大占的比例还是比较高的， 根据当时的记录， 大约有 ８ ０ ％的学生进人清华北大． １ ９ ３ ２ 年四中有 教职员 ４ ０ 人， 其中北大毕业者 １ ２ 人， 师大毕业者 ９ 人， 留学归国者 １ ０ 人， 虽然规模不大， 但是后来 有很多老师成 了大师级 的人物 ， 无论是在 国学还 是在科学方面都很有成就 ， 也就是说 当时四中的 师资还是非常好的． 三十年代有知名的教师马文 元（ 数学） 、 刘景昆（ 化学） 、 李直钧（ 物理） 等， 这都 是当时非常有名的学者， 他们在四中任教． 学校对各科教学均选用高水平教材 ， 例如数 学上的大代数等等． 当然， 四中也有 自己的教材， 并且在当时有一定的影响力． 四中的课堂讲授强 调内容循序渐进 ， 要求学生掌握基本概念要深透， 融会贯通 ， 实验环节丰富多彩 ， 我们还组织学生到
在２ ０ ｏ ７ 年１ ０月２ ７ 日 一２ ８ 日， “ 中国数学教育的传统及其现代发展” 第二次专题研讨会上的发言报告．
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的概念和理念在当时已经有所体现 ， 而且有些 内 容还是当时教学和课程当中的重点． 马文元先生是四中历史上举足轻重的一位人 物， 特别是在数学教育上． 马文元先生字汉雄， 北 京市人， 生于 １ ９ ０ ３ 年， 卒于 １ ９ ７ ２ 年． １ ９ ２ ８年北京 大学数学系毕业， １ ９ ３ ５年至 １ ９ ０ 年在北京 四中 ５ 任数学教师， 同时兼任北京师范大学数学系教授 ， 后调至山东大学 、 武汉测绘学院任教 ， 从事教育工 作四十多年． 马文元先生热爱教育事业 ， 热爱学 生， 知识渊博 ， 数学功底深厚， 治学严谨 ， 深人探索 教学规律 ， 讲课深入浅 出， 生动 活泼 ， 学 生都爱听 他的课， 不但学到了知识， 而且是教学艺术的享 受． 马文元先生多才多艺， 有深厚的文学修养， 诗 词颇佳； 他的油画很有造诣， 曾经举办过个人油画 展； 他对书法很有研究． 他有超群的记忆力． 对学 生平易近人 ， 循循善诱 ， 深受学生的爱戴和崇敬． 马先生在当时写了很多教材， 除了在四中使用外， 在北京地区也 比较流行． 五六十年代， 四中在原有基础上 又有 了一些 新的发展 ， 这与当时社会整体的发展相一致． 在研 究四中数学教育发展历史的时候可以发现 ， 解放 前四中还是比较有个性特点的， 解放后按照国家 统一的要求， 落实国家整体的教育方针 ， 个性方面 的特点显得不是很突出． 五十至六十年代 ， 各个学 校在数学教育 目标的表述上相差不多， 但是也能 看出一些时代的特点 ， 我们把 四中当时的数学教 育 目标归结为以下几点： １ ． 扎实抓好“ 双基， （基础 ’ 知识、 基本技能） 的落实， 积极培养能力 （ 阅读能 力、 正确迅速的运算能力、 表达能力、 思维能力等） 和开发学生的智力， ２ ． 自觉地有机结合教材进行 思想教育， 培养学生的辩证唯物主义观点、 爱国主 义精神、 革命的思想和科学的世界观． ３ ． 培养学生 良好的学习品质、 学 习习惯和科学的学习方法． 整 个的表述有传承也有发展， 有很强的时代特点． 现代课程 目 标当中结合教材进行思想教育的 内容有了新的发展、 新的变化． 过去经常提到要培 养学生辩证唯物主义观点这样一些概念 ， 这种概 念是对的， 但是我们在具体理解的过程当中出现 了不少偏差． 从某种意义上说 ， 正是由于我们对辩 证唯物主义不恰当地僵化的理解 ， 使很多人的思 想被局限起来， 用完全形式化的教条的所谓“ 唯物 辩证法” 看待和处理所有问题 ， 这在数学教育领域