斐波那契数列
斐波那契数列
阅读与思考----关于斐波那契数列山西省长治市武乡中学魏春妍高中数学必修五《数列》一章中有一篇阅读与思考---斐波那契数列。
斐波那契数列也称“兔子数列”，这是一个非常有趣的数列，它是自然界中经过长期的适应和进化隐藏着的神秘的数学规律，而且在现代物理、化学、经济等领域都有直接的应用。
为此，笔者对斐波那契数列进行了粗浅的收集整理，以供学生参考学习。
一、斐波那契数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...二、相关公式（1）递推公式，，（n>=3,n∈N*）（2）前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+……+an=1+a1+a2+a3+……+an-1=a2+a1+a2+a3+……+an-1=a3+a2+a3+……+an-1=a4+a3+……+an-1……=an+an-1+an-1=2an+an-1-1（3）通项公式：三、斐波那契数列的由来兔子繁殖问题：斐波那契数列又因数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”。
问题：一般而言，若一对成年兔子每个月恰好生下一对小兔子(一雌一雄)。
在年初时，只有一对小兔子。
在第一个月结束时，他们成长为成年兔子，并且第二个月结束时，这对成年兔子将生下一对小兔子。
这种成长与繁殖的过程会一直持续下去，并假设生下的小兔子都不会死，那么一年之后共可有多少对小兔子？繁殖的过程可以通过一棵“家族树”来表示：让我们来推算一下在第五个月结束时兔子的总数：第1个月：只有1对兔子；第2个月：兔子没有长成，仍然只有1对兔子；第3个月：这对兔子生了1对小兔子，这时共有2对小兔子；第4个月：老兔子又生了1对小兔子，而上个月出生的兔子还未成熟，这时共有3对兔子；第5个月：这时已有2对兔子可以生殖，于是生了2对兔子，这时共有5对兔子；如此推算下去，我们不难得出下面的结果(如下表)：从表中可知，一年后(第13个月时)共有233对兔子。
这就是说，在短短的一年时间，一对兔子就能自由地繁殖成233对兔子，这是多么惊人的繁衍速度啊！如此往复继续下去，是否要一直这样麻烦地推算下去呢？不妨让我们仔细寻找一下这些数字之间的关系吧：即：“第n个月的兔子总数=第(n-1)个月的兔子总数+第(n-2)个月的兔子总数”四、有趣的关系（1）与黄金分割的关系：在斐波那契数列中，这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。
斐波那契数
斐波那契数
斐波那契数，亦称之为斐波那契数列，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，F n=F n-1+F n-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由0 和1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。
此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这个值，它的极限就是所谓的"黄金分割数"。
特别指出：0不是第一项，而是第零项。
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数1、1、2、3、5、8、13、21、……
一、将前几项除以3,得余数为：1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2—1，2，0，2，2…
因此余数以8为1个周期，所以第2017项余数与第5项相等，为2。
即2017÷8=251 (5)
二、将前几项除以5,得余数为：1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0—1,1,2,3,0…
因此余数以20为1个周期，所以第2017项余数与第17项相等，为2。
即2017÷20=100 (17)
三、将前几项除以8,得余数为：1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0—1,1,2,3…
因此余数以12为1个周期，所以第2017项余数1与第1项相等，为1。
即2017÷12=168 (1)。
斐波那契额数列的通项公式
斐波那契额数列的通项公式
斐波那契数列是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。
斐波那契数列的通项公式是：
F(n) = (1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 其中，√5表示5的正平方根。
这个公式可以用来求解斐波那契数列中任意一个项的值，不需要递推。
这个公式的推导过程比较复杂，可以用数学归纳法和求解一元二次方程的方法来证明。
但是，这里不再详细阐述。
总之，斐波那契数列的通项公式是一个十分有用和重要的公式，在数学和计算机科学等领域都有广泛的应用。
- 1 -。
斐波拉契数列
斐波拉契数列的简介斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。
这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。
籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算术平方根)(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
■斐波拉契数列的出现13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。
书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。
费波那契数列
斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方形。
这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
斐波拉契数列的简介：“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。
籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算术平方根)(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856) 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
斐波拉契数列之闻名，可能还跟美国悬疑作家丹·布朗有关，他在他的小说《达芬奇密码》之中巧妙地运用了该数列。
其实，我国现行的高中教材中提及了杨辉三角，斐波拉契数列可在其中寻得。
13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。
书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。
斐波那契数列
斐波那契数列斐波纳契数列即斐波那契数列。
斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F1=，F2=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
中文名斐波那契数列外文名Fibonacci Sequence别名黄金分割数列所属学科数论目录1定义2通项公式▪递推公式▪通项公式▪通项公式的推导3与黄金分割▪关系▪证明4特性▪平方与前后项▪与集合子集▪奇数项求和▪偶数项求和▪平方求和▪隔项关系▪两倍项关系▪其他公式5应用▪生活中斐波那契▪黄金分割▪杨辉三角▪质数数量▪尾数循环▪自然界中巧合▪数字谜题6推广▪斐波那契—卢卡斯数列▪广义斐波那契数列7相关数学▪排列组合▪兔子繁殖问题▪数列与矩阵8前若干项9斐波那契弧线10社会文明▪艾略特波浪理论▪人类文明的斐波那契演进11程序实现▪ Java语言▪用C语言输出菲波那契数列第a项1定义编辑斐波那契数列指的是这样一个数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...特别指出：第一个1是第0项，不是第1项。
这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），自然中的斐波那契数列生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
斐波那契额数列
斐波那契数列
斐波那契数列是一种数学构造，由一组数字组成，每个数字都是前两个数字的和。
斐波那契数列的通项公式为：
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n >= 2)
其中，F(0) = 0，F(1) = 1。
斐波那契数列的前几项通常为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……
斐波那契数列在许多领域都有广泛应用，例如递推算法、图论、生物学等。
斐波那契数列也有许多有趣的性质，例如：
1.斐波那契数列的数字之和为斐波那契数。
2.斐波那契数列的每一项都是前两项的平方之和。
3.斐波那契数列的数列中，任意一项都是前两项的比值的近似值。
斐波那契数列还有许多其他性质，这里只列举了几个。
斐波那契数列是一个非常有趣的数学构造，值得进一步研究。
1-300项斐波那契数列
第一，此趋势线以二个端点为准而画出，例如，最低点反向到最高点线上的两个点。然后通过第二点画出一条“无形的（看不见的）”垂直线。然后，从第一个点画出第三条趋势线：38.2%， 50%和61.8%的无形垂直线交叉。
斐波纳契弧线，是潜在的支持点和阻力点水平价格。斐波纳契弧线和斐波纳契扇形线常常在图表里同时绘画出。支持点和阻力点就是由这些线的交汇点得出。
1-300项斐波那契数列
指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……
数列中的每一项称为斐波那契数，从第3项开始，每1项都等于前两项之和。
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(1)=1，
F(2)=1,
F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）
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止损的方法
A.定额止损法 B.技术止损法：在关键的支撑主力位置外侧 设置止损，通常而言就是在做多的时候将 止损位置设置在压力线的下侧，做空的时 候将止盈设置在支撑线的上侧。 C.无条件止损法：当事件发展到超出操作者 的能力之外时，止损就必须实施了。（基 本面发生根本性变化）
看涨形态 A. 看涨吞没 B. 早晨之星 C. 双底形态 D. 看跌形态 E. 看跌吞没 F. 乌云盖顶 G. 双顶形态
为何要止损
1. 盈利率11.1%。10→7，亏损率30%，赢
利率42.9%。10→5，亏损率50%，赢利率100%。
止损要注意的问题
• • • • • • • •
斐波那契数列 截取一段讲解（21 34 55 89） 0.382，---21/55 0.500, 0.618，---21/34 0.786，---0.618的平方根 1.272，---1.618的平方根 1.618，---34/21
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斐波那契进出场点位交易法
K线形态
斐波那契数列
• 在黄金市场经历的越多，越会让你对这个市场心存敬畏， 因为你会感受到“市场不可预测的”这个最无情的现实。 很多人都试图去预测市场，但是任何一个在投资市场上长 期从事交易的人都是知道，这个不可能！所以我今天不会 让你们走这条不现实的路，我会告诉你们一些神奇的数字。 • 一个刚入门的黄金交易者上来就会问涨跌如何。一个三流 的交易者会问市场趋势如何。一个二流的交易者会问进场 位置在何处；一个一流的交易者则会问出场位置在哪里。 掌握这套技术只能让你们日益敬畏你所面对的市场。这个 市场没有专家，只有赢家和输家，赢家是那些深知自己能 力有限的人。输家是那些搞不清楚自己的人。一个伟大的 黄金交易员最为明显的特征是自知和自制，其次才是智慧。