四边给定温度的各向异性矩形板稳态热传导解析研究
四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层板的固有特性分析
了深 入 细致 的讨 论 ， 而 筛 选 出 了夹层 板 固 有频 率 的 进 主要 影 响参数 。该研 究 结果 对蜂 窝 夹层 板 的结构 设计
Ｃｏ ｎａ ｕ ａ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｎ ｌ ｓｓｏ ｅ ｔ ｎ ｕ ａ ｒ ｈｏ ｒ ｐ ｃ ｎ ｔ ｒ ｌｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓ ａ ａ ｙ ｉ ｆｒ ｃ ａ ｇ ｌ ｒ ｏ ｔ ｔ ｏ ｉ ｈ ｎｅ ｃ ｍ ｂ ｓ ｎ ｏ ｙｏ ａ ｄｗｉ ｈ ｐａ ｅ ｓ ｗｉｈ ａ ｌｅ ｇ ｓ ｓｍ ｐ ｙ ｓ ｐｏ ｔ ｄ ｃ ｎ ｌ ｔ ｌ ｄ ｅ ｉ ｌ ｕｐ ｒ ｅ ＷＡＮＧ ｈ ｎ — ｈ ｎ ， Ｓ ｅ ｇｃ ｕ ，ＤＥＮＧ ａ — ｉ ｎ ，Ｓ Ｚｈ ｏ ｘ ａ ｇ ＨＥＮ ｉｄ ｎ ，ＷＡＮＧ Ｐａ ，Ｃ Ｗｅ— ｏ ｇ ｎ ＡＯ ｏ — ｉ ｎ Ｙ ｕ ｑａ ｇ
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稳态热传导问题的路径分析与最优解研究
稳态热传导问题的路径分析与最优解研究热传导是物体内部热量传递的一种方式。
在工程和科学领域中，热传导问题是一个重要的研究领域，对于优化能源利用和提高热设备性能具有重要意义。
稳态热传导问题指的是在稳态条件下，热量沿着特定路径传导的问题。
路径分析是稳态热传导问题中的重要工具。
通过路径分析，我们可以确定热量在物体内部传导的路径和比例，从而获得系统中不同部位的温度分布。
路径分析可以帮助我们了解热传导过程中的热量流动规律，从而为优化热设备的结构和材料提供指导。
最优解研究是稳态热传导问题中的另一个重要方面。
通过寻找最优解，我们可以找到在给定条件下使热设备性能达到最佳的设计方案。
最优解研究可以帮助我们优化热设备的结构和材料选择，提高能源利用效率，降低能源消耗。
在研究稳态热传导问题的路径分析和最优解时，可以采用数学建模和数值计算的方法。
首先，我们可以通过对热传导微分方程的建模，将问题转化为数学形式。
然后，可以使用数值方法，如有限差分法或有限元法，求解数学模型，得到物体内部温度分布的数值解。
路径分析的关键是确定物体内部热量传导的路径。
在实际问题中，物体的几何形状、材料特性、边界条件等会影响热量传导的路径选择。
通过分析这些因素，我们可以确定热传导路径的选择和权重分配。
路径分析可以帮助我们理解热设备中不同部位的热流分布情况，为优化设备性能提供依据。
最优解研究的关键是寻找使热设备性能达到最佳的设计方案。
在确定问题的数学模型后，我们可以通过数学优化方法对模型进行求解。
常用的数学优化方法包括最小二乘法、梯度下降法、遗传算法等。
通过这些方法，我们可以找到使热设备性能达到最佳的结构和材料组合。
稳态热传导问题的路径分析和最优解研究对于优化能源利用和提高热设备性能具有重要意义。
通过路径分析，我们可以了解热传导路径的选择和权重分配，从而优化热设备的结构和材料选择。
最优解研究可以帮助我们找到使热设备性能达到最佳的设计方案，提高能源利用效率。
均匀热环境下四边固支矩形PCB薄板的自由振动
均匀热环境下四边固支矩形PCB薄板的自由振动高军;黄再兴【摘要】表面贴装形式中PCB板可简化为四边固支矩形薄板.基于刚性板的小挠度理论,推导了热载下四边固支矩形PCB薄板的自由振动微分方程.从微分方程中得出,热载下的PCB薄板等效于面内受均布张力的薄板,进而通过结构力学方法将热载下四边固支薄板振动问题转换为受面内均布张力固支薄板振动问题.利用虚位移理论,得出了温度沿厚度均匀线性变化的热载下四边固支矩形PCB薄板固有频率和自由振动的挠度值的计算方法.讨论了热载下温度、薄板的几何尺寸对矩形PCB薄板自由振动固有频率的影响.结论可为矩形PCB薄板在热载下的振动分析以及固有频率计算提供方法上的参考.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(033)012【总页数】5页(P75-79)【关键词】PCB矩形薄板;热环境;四边固支;微分方程;固有频率【作者】高军;黄再兴【作者单位】南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室,南京210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室,南京210016【正文语种】中文【中图分类】O343表面贴装技术(SMT)以其成本低、集成度高、电子组件重量轻、易于自动化等优点广泛应用于微电子电路[1-2]。
影响表面贴装电子产品可靠性的主要环境因素是热和振动冲击,特别是在环境振动和热载荷的复杂环境下，两类载荷共同影响贴装形式元器件的内力情况，导致振动产生的动态应力和热疲劳应力相互叠加引起封装的失效，从而影响整个封装形式可靠性与寿命。
同时，这两种载荷相互间产生耦合，并非仅仅只表现为两种载荷作用的简单叠加。
目前，已发现大型的工作站随工作温度升高到一定程度会产生共振，从而会影响其正常工作。
明显地，这是由热环境温度的变化导致封装结构固有频率改变带来的问题。
该问题涉及封装结构固有频率与环境温度的相互耦合，但目前还缺乏定量的研究。
已有学者分别对振动和热环境下表面贴装形式电子元器件的结构和可靠性进行了一些研究[3-6]。
四边固支各向异性Reissner板的能量解法
四边固支各向异性Reissner板的能量解法
王彪
【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】1996(013)003
【摘要】本文将Ｒｉｅｓｓｎｅｒ型修正理论应用于各向异性板，提出了在四边固支边界条件下各向异板的能量解法。
【总页数】4页(P262-265)
【作者】王彪
【作者单位】机械工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O343.8
【相关文献】
1.均布荷载作用下四边固支板的一种逼近解法 [J], 吴洪洋
2.降低四边固支矩形板声辐射的方法和实验验证 [J], 牛群;陈天宁;王小鹏
3.正交各向异性碳／环氧四边固支矩表层合板自振频率的近… [J], 汤荣生;朱素华
4.四边固支扁球壳的解析解法 [J], 王毅红;刘家荣
5.局部载荷作用下四边固支矩形板弹性解答及其应用 [J], 陆锁芳;刘俊;陈伟杰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
各向异性矩形板自由振动的一般解析解法
各向异性矩形板自由振动的一般解析解法
各向异性矩形板自由振动是一种常见的力学问题，它涉及到矩形板的振动及其影响因素。
本文将介绍各向异性矩形板自由振动的一般解析解法。
首先，我们需要确定矩形板的几何参数，包括长度L、宽度W、厚度h以及材料参数，如
板的弹性模量E、泊松比μ等。
其次，我们需要确定矩形板的自由振动模态，即矩形板的振动形式。
一般来说，矩形板的
自由振动模态可以分为两类：一类是横向振动模态，即矩形板在横向方向上的振动；另一类是纵向振动模态，即矩形板在纵向方向上的振动。
最后，我们需要求解矩形板的自由振动方程，即求解矩形板的振动频率和振幅。
一般来说，矩形板的自由振动方程可以用拉普拉斯变换法求解，即将矩形板的自由振动方程转换为拉
普拉斯变换的形式，然后求解拉普拉斯变换的结果，从而得到矩形板的振动频率和振幅。
总之，各向异性矩形板自由振动的一般解析解法包括确定矩形板的几何参数和材料参数，确定矩形板的自由振动模态，以及求解矩形板的自由振动方程。
通过这种解析解法，我们
可以获得矩形板的振动频率和振幅，从而更好地了解矩形板的振动特性。
恒温边界矩形区域内热传导的可视化计算
ｐｒｏｇｒａｍ ｅｎｔ ｋｎｏｗｎ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｈｅａｔ ｓｏｕｉ＇ｃｅ￥．Ｔｈｅ ｇｒａｐｈｉｃ ｄｉｓｐｌａｙ
ｉｓ ｆｏｒｍｕ·
ｌａｔｅｄ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｒａｐｈｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｉｃｈ ｔｒａｎｓｆｅｒｓ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄａｔａ ｔｏ ｃｏｒｒｅ－
（５） 对所有的内部网格点进行上述离散后，可得 一列代数方程，和以下建立的边界差分方程联立， 可得封闭的代数方程组。 为提高计算精度，壁面和第一网格线的间距 设为半个内部网格距离Ａ／２，这些网格点设置在石 方向的ｉ＝ｌ和札及ｙ方向的＿『＝ｌ和札，如图ｌ。 使用假想的距离左右边界４／２的外部网格
（孰，＝半．㈤ （ｉ＝一１和札＋２），则在ｉ＝１或札处两阶导数
Ｆｉｇ．４
图４算例一计算结果、 Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｅｘａｍｐｌｅ １
图５将图４结点数据转换成相应的等值线图 形表示，从而使计算结果得以直观清晰地表达，其 中各等值线温度的差值相同。由图５可见，热量
万方数据
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福建工程学院学报
从边界上给定温度的３个结点向域内扩散，随着 远离高温边界点，区域温度逐渐降低。而各等值 线的密度变化则给出了相应点的热通量大小，显 然在边界结点（３，６）处热通最最大。
的典型复杂热传导问题的唯一途径【１、ｚＪ。 有限差分法是最早发展的数值方法。与其它
计算方法（如有限元法）相比，差分法具有物理意 义直观、编程简单、计算效率高以及对计算机的存 储要求和运行速度的要求一般等特点，所以至今 仍作为主要的求解工具在许多领域中发挥着重要 作用。
对数学物理问题进行数值计算所得结果是大 量离散的数据，对这些数据直接进行分析和利用 很不方便，也不可行。另一方面，研究者不仅要对 最后的结果进行分析，而且需要对计算的中间结 果进行解释。为此，通常将计算所得的数据转化
矩形截面Nd:GGG热容激光器热分析
矩形截面Nd：GGG热容激光器热分析史彭;辛宇;李隆;陈文;白冰【摘要】In order to study the thermal effect of rectangular Nd: GGG heat capacity laser crystal, the semianalytical analysis of thermal conductive anisotropic material was introduced.Through the analysis of working characteristic of laser crystal,thermal model according to actual working state was established, thermal effect of a rectangular Nd: GGG crystal was investigated and the expressions of temperature field inside laser crystal in the pump stage and cooling stage were obtained.The effect of width and thickness of the crystal on temperature field was analyzed quantitatively.Results show that a maximum temperature rise of 169.l℃ is obtained in the center of the pump surface after LD-pumped for 4s with an output power of 8100W and a pulse frequency of 500Hz and a pulse width of 0.2ms.The maximum temperature rise decreases to 0.97％ 120s later after the pumping stops.The results can offer theoretical basis for the optimization design of heat capacity lasers.%为了研究长方体型Nd:GGG热容激光晶体的热效应,通过对激光晶体工作特点的分析,采用半解析各向异性热分析方法,建立了符合实际工作状态热模型,对长方体型Nd:GGG热容激光晶体进行了热分析,得到了激光晶体抽运阶段和冷却阶段晶体内部温度场计算公式,定量分析了晶体宽度和厚度对温度场的影响.结果表明,当使用输出功率为8100W、脉冲频率500Hz、脉冲宽度0.2ms的LD抽运晶体4s时,抽运面中心最高温升为169.1℃;停止抽运120s时,晶体最高温升下降到0.97%.所得结果为热容激光器的优化设计提供了理论依据.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2011(035)003【总页数】4页(P305-307,333)【关键词】激光物理;热容激光器;端面抽运;长方体Nd:GGG晶体;最高温升;冷却时间【作者】史彭;辛宇;李隆;陈文;白冰【作者单位】西安建筑科技大学理学院,西安,710055;西安建筑科技大学理学院,西安,710055;西安建筑科技大学理学院,西安,710055;西安建筑科技大学理学院,西安,710055;西安建筑科技大学理学院,西安,710055【正文语种】中文【中图分类】TN248.1引言固态热容激光器(solid-state heat capacity laser,SSHCL)的工作方式是将晶体抽运阶段和冷却阶段分离。
热传导的数学模型与实际问题解析
热传导的数学模型与实际问题解析热传导是一个关于热能在物质中传递的过程的基本概念。
在许多实际问题中，热传导的数学模型可以帮助我们理解和解决各种与热相关的工程和科学问题。
本文将就热传导的数学模型及其在实际问题中的应用展开详细讨论。
一、一维热传导模型对于一维热传导，可以使用傅立叶热传导定律来描述。
该定律表达了热传导速度与温度梯度的关系，即热流密度等于热导率乘以温度梯度。
根据这一定律，我们可以推导出一维热传导方程，即热传导问题的基本方程。
二、热传导方程的解析解热传导方程是一个偏微分方程，可以使用分离变量法、拉普拉斯变换等方法求解。
在某些特殊情况下，我们可以得到热传导方程的解析解。
例如在均匀介质中的稳态热传导问题中，可以得到温度分布的解析解为线性函数。
这些解析解为我们解决实际问题提供了方便。
三、数值解法与计算模拟然而，大多数情况下，热传导方程很难得到解析解。
这时我们可以使用数值解法来求解热传导问题。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法等。
这些数值方法可以得到近似解，帮助我们揭示实际问题中的热传导机理。
另外，计算模拟也是解决热传导问题的重要方法。
通过建立复杂的数值模型，我们可以模拟热传导在不同材料、结构和边界条件下的行为。
这种模拟方法在工程设计和科学研究中发挥着重要作用。
四、热传导问题的应用热传导问题在许多领域都有重要应用。
例如，在建筑工程中，我们需要了解建筑物的保温性能，来设计合适的隔热材料和结构。
在电子设备设计中，我们需要研究电子元件的散热问题，以确保设备的正常运行。
在材料科学中，了解材料的热传导性能对材料的性能和应用具有重要影响。
五、热传导过程中的优化与控制最后，热传导问题还可以通过优化与控制方法得到更好的结果。
例如，在工业生产中，我们需要优化工艺条件以提高热传导效率和能源利用率。
此外，在实际工程中，我们还可以通过控制边界条件、热源位置等手段来实现精确的温度控制。
综上所述，热传导的数学模型在解决实际问题中起着重要作用。