2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)
吉林省延边州汪清六中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下)3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．(2,﹣1）D．（1，﹣2）2．点M（﹣1,2，0)所在的位置是（）A．在yOz平面上 B．在xOy平面上C．在xOz平面上 D．在z平面上3．点P（2，5)与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定4．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A． B．C．D．5．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切6．圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2)2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y ﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=17．直线2x+2y+1=0，x+y+2=0之间的距离是（) A．B． C．D．8．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（)A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12 9．直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2)2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定10．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( ）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=012．在空间直角坐标系中，点P(﹣1，8，4）关于X 轴对称点坐标为（）A．（﹣1,﹣8，﹣4）B．（1,8，4）C．（﹣1，﹣8，﹣4）D．（1,﹣8，﹣4)二、填空题（每小题5分，共20分）13．以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是．14．若已知A（1，1，1),B（﹣3，﹣3,﹣3），则线段AB的长为．15．以点（2,﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．16．直线x﹣y+3=0的倾斜角为．三、解答题(共70分）17．求平行与直线3x+3y+5=0且被圆x2+y2=20截得长为6的弦所在的直线方程．18．已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求:当m为何值时（1）直线平分圆;（2）直线与圆相切;（3)直线与圆有两个公共点．19．过点A（4，1)的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程，并确定圆心坐标和半径．20．已知圆的圆心为（1，2）和圆上的一点为(﹣2，6），求圆的标准方程．21．若圆C的半径为1，圆心在第一象限,且与直线4x ﹣3y=0和x轴相切，求该圆的标准方程．2015—2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（）A．（﹣2,﹣1) B．（2,1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2)【考点】圆的标准方程．【分析】由题意将圆的方程化为标准方程，再求出圆心坐标即可．【解答】解：将方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0化为标准方程:(x﹣2）2+(y﹣1）2=10，所以圆心坐标为(2，1）．故选B．2．点M（﹣1，2，0)所在的位置是( ）A．在yOz平面上 B．在xOy平面上C．在xOz平面上 D．在z平面上【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间直角坐标系的性质直接求解．【解答】解：∵点M（﹣1，2,0）的竖坐标为0,∴点M(﹣1，2,0)在xoy平面上．故选：B．3．点P(2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是( ) A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点P到圆心的距离大于半径⇔点在圆外;点P 到圆心的距离等于半径⇔点在圆上；点P到圆心的距离小于半径⇔点到圆内．【解答】解:圆x2+y2=24的圆心O(0，0），半径r=2，∵点P（2，5）与圆心O(0，0）的距离：|OP|==，∴点P在圆外．故选：A．4．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于( )A． B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．【解答】解:（x+2）2+（y﹣2）2=2,圆心到直线的距离为d==0直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；故选B．5．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（)A．相离B．相交C．内切D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+(y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：(4，﹣3)和(0，0）,两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．6．圆心在y轴上,半径为1，且过点（1，2)的圆的方程为（）A．x2+(y﹣2)2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1)2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0,2）,可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1,2）代入四个选择支,验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C,即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b),则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+(y﹣2)2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0,2），故圆的方程为x2+(y﹣2)2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1,2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．7．直线2x+2y+1=0，x+y+2=0之间的距离是（）A．B． C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由条件利用两条平行直线间的距离公式技术，注意两条直线的方程中注意未知数的系数必需相同．【解答】解:直线2x+2y+1=0,x+y+2=0之间的距离,即直线2x+2y+1=0，2x+2y+4=0之间的距离=，故选：A．8．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【考点】圆的切线方程．【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解:由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,化为标准方程为（x﹣1）2+(y﹣1）2=1，∴圆心坐标为(1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,∴圆心（1,1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径,即，解得:b=2或b=12．故选:D．9．直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2)2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．【解答】解:由圆的方程得到：圆心坐标为（2,3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选C10．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y ﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．11．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( ）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为(﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1,所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．12．在空间直角坐标系中，点P(﹣1,8,4）关于X轴对称点坐标为（)A．（﹣1,﹣8,﹣4） B．（1，8，4) C．（﹣1，﹣8,﹣4) D．（1,﹣8，﹣4)【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于X 轴对称点坐标为（x，﹣y,﹣z）．【解答】解:在空间直角坐标系中，点P（﹣1,8，4）关于X轴对称点坐标为（﹣1，﹣8,﹣4）,故选:C．二、填空题（每小题5分，共20分)13．以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出原点到直线3x+4y+15=0的距离d，根据弦长,利用垂径定理及勾股定理求出半径r，写出圆方程即可．【解答】解：∵圆心（0，0)到直线3x+4y+15=0的距离d==3，直线被圆截得的弦长为8，∴2=8，即=4，解得：r=5，则所求圆方程为x2+y2=25．故答案为:x2+y2=2514．若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3)，则线段AB的长为．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，求解即可．【解答】解：因为已知A（1,1，1）,B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为：|AB｜==4．故答案为：4．15．以点(2,﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．【考点】圆的标准方程;直线与圆的位置关系．【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．【解答】解:将直线x+y=6化为x+y﹣6=0，圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1)2=．答案：（x﹣2）2+（y+1)2=16．直线x﹣y+3=0的倾斜角为．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈［0，π）,即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为α，则tanα=﹣=，α∈[0，π）,∴．故答案为：．三、解答题（共70分)17．求平行与直线3x+3y+5=0且被圆x2+y2=20截得长为6的弦所在的直线方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设出平行直线的方程,利用弦长公式进行求解即可．【解答】解：设与与直线3x+3y+5=0的直线方程为与直线3x+3y+m=0，∵直线且被圆x2+y2=20截得弦长长为6，∴圆心到直线的距离d=，即d=，即|m|=6，解得m=±6，则直线方程为3x+3y±6=0，即x+y±2=0．18．已知圆C的方程是（x﹣1)2+（y﹣1)2=4，直线l 的方程为y=x+m，求：当m为何值时(1）直线平分圆；（2）直线与圆相切;（3）直线与圆有两个公共点．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1)根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；(2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径,所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值;（3)直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径,所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,让d小于圆的半径列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1)2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1,1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把(1，1）代入y=x+m中,解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m 的距离d==r=2，解得m=±2；（3)当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1,1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．19．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程,并确定圆心坐标和半径．【考点】圆的标准方程．【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程,根据直线方程设出圆心C坐标,根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．【解答】解：∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1,∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2,1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2)，即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a,3﹣a）,∵｜AC|=｜BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3)2+y2=2．20．已知圆的圆心为(1，2）和圆上的一点为（﹣2，6），求圆的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，可设所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2，利用该圆过点P（﹣2，6）可求得r2，从而可得这个圆的标准方程．【解答】解：依题意可设所求圆的方程为（x﹣1）2+(y ﹣2）2=r2．∵点P（﹣2，6）在圆上，∴r2=（﹣2﹣1）2+（6﹣2）2=25．∴所求的圆的标准方程是（x﹣1)2+（y﹣2）2=25．21．若圆C的半径为1，圆心在第一象限,且与直线4x ﹣3y=0和x轴相切，求该圆的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．【解答】解:∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1)2=1．2016年10月11日。
2015-2016学年吉林省汪清县第六中学高一下学期期末考试化学试题
2015—2016学年度第二学期汪清六中高一化学期末试题班级姓名一、选择题（每小题只有一个正确答案，共60分）1．人类的生存离不开燃料。
未来社会最理想的燃料是()A．煤B．石油C．天然气D．氢气2．石油是一种重要能源，人类正面临着石油短缺、油价上涨的困惑。
以下解决能源问题的方法恰当的是()A．用木材作燃料B．用柴油替代汽油C．把煤变成煤气D．开发风能3．下列反应属于吸热反应的是()A．锌粒与稀硫酸的反应B．木炭与O2反应C．甲烷在氧气中的燃烧反应D．Ba(OH)2·H2O晶体与NH4Cl晶体的反应4．一个原电池的总反应的离子方程式是Zn＋Cu2＋===Zn2＋＋Cu，该原电池的合理组成5．原电池中，B极逐渐变粗，A极逐渐变细，C为电解质溶液，则A、B、C应是下列各组中的() A．A是Zn，B是Cu，C为稀硫酸B．A是Cu，B是Zn，C为稀硫酸C．A是Fe，B是Ag，C为稀AgNO3溶液D．A是Ag，B是Fe，C为稀AgNO3溶液6．下列物质中，既有离子键又有非极性共价键的是( )A．CaCl2B．KOHC．Na2O2D．HF7．以下说法正确的是( )A．氢键属于化学键，但比较弱B．任何物质中都一定含有化学键C．NaOH中有离子键和共价键，则NaOH既属于离子化合物，又属于共价化合物D．Na2O2中既有离子键，又有非极性共价键8．下列能源是通过化学反应产生的是( )A．太阳能B．潮汐能C．风能D．氢气燃烧产生的热能9．下列关于原电池的叙述中正确的是( )A．正极和负极必须是金属B．原电池是把化学能转化成电能的装置C．原电池工作时，正极和负极上发生的都是氧化还原反应D．锌、铜和盐酸构成的原电池工作时，锌片上有6.5 g锌溶解，正极上就有0.1 g氢气生成10．2010年5月2日，某煤矿发生瓦斯爆炸事故，造成多人伤亡，因此在矿井里，必须采取安全措施，如通风、严禁烟火等，而且要随时检查瓦斯的体积分数，如果空气中含甲烷5%～15.4%，遇明火会发生爆炸。
吉林省汪清县第六中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题 文
2015—2016学年度第二学期汪清六中高一文科数学期末试题班级:_____________姓名:____________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知＝(3，0)等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．52．sin 150°的值等于( )．A ．21B ．－21C ．23D ．－23 3．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 4．若cos θ＞0，sin θ＜0，则角θ的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．sin 20°cos 40°＋cos 20°s in 40°的值等于( )．A ．41B ．23C ．21D ．436．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=（ ）A ．21+- B ．21-- C ．21- D ．21+ 7.函数()x x x f sin 3cos 3-=的图像的一条对称方程是（ ） A. 65π=x B.32π=x C.3π=x D.3π=x 8．下列函数中，最小正周期为π的是(A ．y ＝cos 4xB ．y ＝sin 2xC ．y ＝sin2x D ．y ＝cos 4x9．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )．A ．10B ．5C ．－25D ．－1010．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－111．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( )． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan xD ．y ＝sin(x －3π) 12．已知0＜A ＜2π，且cos 2A ＝53，那么cos A 等于( )． A ．254 B ．54 C ．55 D ．552 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=52sin 2πx y 的周期是 ，振幅是 14．已知角θ的终边经过点P (3，4)，则cos θ的值为15．已知()()=-=-=βαβαα2tan ,51tan ,21tan 则 16．给出下列6种图像变换方法： ①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤4} 2．（5分）复数等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i3．（5分）5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定，那么不同排法有（）A．B．C．D．4．（5分）执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是（）A．6B．5C．4D．35．（5分）一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆x2+y2＝16内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a5＝S5，且a9＝20，则S11＝（）A．260B．220C．130D．1107．（5分）二项式（﹣）8的展开式中常数项是（）A．28B．﹣7C．7D．﹣288．（5分）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，则其中至少有一个人解决这个问题的概率是（）A．P1+P2B．P1•P2C．1﹣P1•P2D．1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）9．（5分）已知向量与向量的夹角为120°，若向量，且，则的值为（）A．B．C．2D．10．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．60种B．32种C．31种D．30种11．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x＝2）＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上13．（5分）将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．14．（5分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1＝1，a n+1＝2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为．15．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量＝（2k﹣1，2），若，则实数k 的值为．16．（5分）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）已知复数z＝（1﹣i）2+1+3i．（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b＝1﹣i，求实数a，b的值．18．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．19．（12分）已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及所有项的系数之和．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3＝7，a5+a7＝26，数列{a n}的前n项和S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为．（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．22．（12分）a2，a5是方程x2﹣12x+27＝0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n＝1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣1≤x≤4}，故选：D．2．【解答】解：复数＝＝＝﹣1﹣i．故选：B．3．【解答】解：没有限制条件的排列为A55＝120种，其中甲乙丙的顺序有A33＝6种，故甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序有种．故选：C．4．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S k循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k＝4故选：C．5．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6＝36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2＝16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P＝＝，故选：B．6．【解答】解：{a n}为等差数列∴s5＝又∵∴a1＝a5∴{a n}是等差为1的等差数列∵a9＝20∴数列{a n}的各项都是20∴S11＝11×20＝220故选：B．7．【解答】解：二项式（﹣）8的展开式的通项公式为T r+1＝••（﹣1）r•＝（﹣1）r••2r﹣8•，令8﹣＝0，解得r＝6，故展开式中常数项是•2﹣2＝7，故选：C．8．【解答】解：由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是（1﹣P1）（1﹣P2），故么其中至少有1人解决这个问题的概率是1﹣（1﹣P1）（1﹣P2），故选：D．9．【解答】解：向量与向量的夹角为120°，且，，所以•＝+•＝+||×||cos120°＝﹣×||×||＝0；所以＝．故选：A．10．【解答】解：这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况．若3人中有2男1女，则不同的选法共有C42C31＝18 种，若3人中有1男2女，则不同的选法共有C41C32＝12种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有18+12＝30 种，故选：D．11．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）＝故选：A．12．【解答】解：P（x＝2）＝＝故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上13．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41＝4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42＝6种方法；则不同的放球方法有10种，故答案为：10．14．【解答】解：当n≥2时，a n+1＝2S n+1（n≥1），a n＝2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n＝2a n，∴a n+1＝3a n．当n＝1时，a2＝2a1+1＝3．∴数列{a n}为等比数列．∴a n＝3n﹣1．故答案为：3n﹣1．15．【解答】解：由题意＝（2，3），向量＝（2k﹣1，2），，则2×（2k﹣1）+6＝0解得k＝﹣1故答案为：﹣116．【解答】解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14．∴③正确，故答案为：①③三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．【解答】解：（1）z＝﹣2i+1+3i＝1+i，|z|＝＝（2）∵z2+az+b＝1﹣i，∴（1+i）2+a（1+i）+b＝1﹣i∴a+b+（2+a）i＝1﹣i∴a＝﹣3，b＝4．18．【解答】解：解法一：（Ⅰ）P＝1﹣＝1﹣＝，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝10）＝＝，P（ξ＝20）＝＝，P（ξ＝50）＝＝，P（ξ＝60）＝＝故ξ有分布列：从而期望Eξ＝0×+10×+20×+50×+60×＝16．解法二：（Ⅰ）P＝＝＝，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ＝2×8＝16（元）．19．【解答】解：由题意可得，∁n n+∁n n﹣1+∁n n﹣2＝121，即1+n+＝121，解得n＝15，故展开式中二项式系数的最大的项为第8项或第9项，在（1+3x）n的展开式中，令x＝1时，可得所有项的系数之和系数之和为415．20．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2．∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n＝＝n2+2n．（Ⅱ）b n＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n＝++…+＝＝．21．【解答】解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P＝＝（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，故概率为C63×＝20××＝（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），∴EX＝6×＝222．【解答】解：（1）由a2+a5＝12，a2•a5＝27，且d＞0，得a2＝3，a5＝9，∴d＝＝2，a1＝1，∴a n＝2n﹣1，在T n＝1﹣b n，令n＝1，得b1＝，当n≥2时，T n＝1﹣b n中，令n＝1得，当n≥2时，T n＝1﹣b n，T n﹣1＝1﹣，两式相减得，（n≥2），∴＝（n∈N+）．（2）＝，∴S n＝2（），∴S n＝2（），两式相减可解得S n＝2﹣．。
2016年吉林省延边州汪清六中高一下学期期末数学试卷与解析答案(理科)
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知=（3，0），那么||等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）函数f（x）=3cosx﹣sinx的图象的一条对称方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣4．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图的程序框图，该程序输出的结果是（）A．12 B．132 C．11880 D．13208．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C． D．9．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣1010．（5分）函数y=2cosx﹣1的最大值、最小值分别是（）A．2，﹣2 B．1，﹣3 C．1，﹣1 D．2，﹣111．（5分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=tanx D．12．（5分）已知0＜A＜，且cos 2A=，那么cos A等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）函数y=2sin（+）的周期是，振幅是．14．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=．15．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．16．（5分）给出下列六种图象变换方法：（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（3）图象向右平移个单位；（4）图象向左平移个单位；（5）图象向右平移个单位；（6）图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tan=3．求：（1）tan（α+）的值；（2）的值．18．（12分）化简．19．（12分）已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．（12分）已知向量与的夹角为θ为120°，且||=4，||=2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．21．（12分）已知=（sinx，1），=（2cosx，2+cos2x），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值得自变量x的集合．22．（12分）已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0．（1）求圆的圆心和半径，并求出圆心到到直线l的距离．（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin150°=sin30°=故选：A．2．（5分）已知=（3，0），那么||等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵已知，那么=．故选：B．3．（5分）函数f（x）=3cosx﹣sinx的图象的一条对称方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：∵f（x）=3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∴函数的对称轴方程为x+=kπ，即x=kπ﹣，k∈Z，∴当k=1时，x=是其中的一条对称轴方程．故选：A．4．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选：D．5．（5分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选：B．6．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选：A．7．（5分）阅读如图的程序框图，该程序输出的结果是（）A．12 B．132 C．11880 D．1320【解答】解：i=12，s=1，12≥10；执行s=1×12=12，i=12﹣1=11，11≥10；执行s=12×11=132，i=11﹣1=10，10≥10；执行s=132×10=1320，i=10﹣1=9，9＜10，输出1320．故选：D．8．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C． D．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选：B．9．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣10【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D．10．（5分）函数y=2cosx﹣1的最大值、最小值分别是（）A．2，﹣2 B．1，﹣3 C．1，﹣1 D．2，﹣1【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，函数取得最大值为2﹣1=1，当cosx=﹣1时，函数取得最小值为﹣2﹣1=﹣3，故最大值，最小值分别为1，﹣3，故选：B．11．（5分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=tanx D．【解答】解：由于y=tanx 在区间上为增函数，y=tanx 在区间上为增函数，故排除B、C．在区间上，﹣≤x﹣≤，故在区间上为增函数，故排除D．故只有y=cosx在区间上为减函数．故选：A．12．（5分）已知0＜A＜，且cos 2A=，那么cos A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜A＜，∴cosA＞0，∵cos2A==2cos2A﹣1，整理可得：cos2A=，∴cosA=．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）函数y=2sin（+）的周期是4π，振幅是2．【解答】解：∵函数y=2sin（+），∴函数y的周期是T==4π，振幅是2．故答案为：4π，2．14．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===，故答案为：．15．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，4），∴x=3，y=4则r=5∴cosα==35故答案为：16．（5分）给出下列六种图象变换方法：（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（3）图象向右平移个单位；（4）图象向左平移个单位；（5）图象向右平移个单位；（6）图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是（4）（2）或（2）（6）（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．【解答】解：（法一）y=sinx→y=（法二）：故答案为：（4）（2）或（2）（6）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tan=3．求：（1）tan（α+）的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵tan=3，∴tanα===﹣，∴tan（α+）====．（2）==﹣．18．（12分）化简．【解答】解：===﹣1．19．（12分）已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（3分）（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…（8分）20．（12分）已知向量与的夹角为θ为120°，且||=4，||=2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．【解答】解：（1）=||||cosθ=4×2×cos120°=﹣4．（2）（+）•（﹣2）=﹣﹣2=16+4﹣8=12．（3）||2=+2+2=16﹣8+4=12，∴||==2．21．（12分）已知=（sinx，1），=（2cosx，2+cos2x），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值得自变量x的集合．【解答】解：（Ⅰ）f（x）==2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+）所以函数的最小正周期T==π．（Ⅱ）因为f（x）═2+sin（2x+），所以函数的最大值为：2+，此时，即时，函数取得最大值，所以函数f（x）取得最大值的自变量x的集合：22．（12分）已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0．（1）求圆的圆心和半径，并求出圆心到到直线l的距离．（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，化为标准方程是x2+（y﹣1）2=5，所以圆心C（0，1），半径r=；所以圆心C到直线l：3x+y﹣6=0的距离是d==；（2）直线l被圆C所截得的弦长为|AB|=2=2=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2015-2016年吉林省延边州汪清六中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin330°等于（）A．B．C．D．2．（5分）弧度化为角度是（）A．110°B．160°C．108°D．218°3．（5分）已知角α的终边过点P（﹣3，4），则sin α=（）A．B．C．D．﹣4．（5分）已知α是第三限角，cosα=﹣，则sinα等于（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）函数y=sin（π﹣x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．（5分）cos（﹣）=（）A．B．C．D．7．（5分）若sinα=，则cos（+α）=（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）在同一坐标系中，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象（）A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同9．（5分）已知α=，则cos2α的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．（5分）已知sin（）=，则sin（）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣12．（5分）①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cos α=﹣，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．（5分）利用余弦函数图象，写出满足cosx＞0的x的区间是．14．（5分）若，则tanα的值为．15．（5分）函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=﹣的交点有个．16．（5分）函数f（x）=cos2x的最小正周期为．三、解答题（本大题共5题，每题14分，共70分）17．（14分）已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．（1）cosα，sinα；（2）．18．（14分）化简=．19．（14分）比较下列各组数的大小（1）sin（﹣320°）与sin700°（2）cos与cos．20．（14分）函数的单调递减区间是．21．（14分）求函数y=3sin（2x+）+1的最大值与最小值，并求出取得最值得自变量x的值．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin330°等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵故选：B．2．（5分）弧度化为角度是（）A．110°B．160°C．108°D．218°【解答】解：∵π=180°，∴=．故选：C．3．（5分）已知角α的终边过点P（﹣3，4），则sin α=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：由角α的终边过点P（﹣3，4），得|OP|=，∴sinα=．故选：B．4．（5分）已知α是第三限角，cosα=﹣，则sinα等于（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵α是第三限角，cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣．故选：A．5．（5分）函数y=sin（π﹣x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：函数y=sin（π﹣x）=sin（1006π+3•﹣x）=﹣cosx，故它是偶函数，故选：B．6．（5分）cos（﹣）=（）A．B．C．D．【解答】解：cos（﹣）=cos=cos（2）=cos=．故选：D．7．（5分）若sinα=，则cos（+α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，则cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：C．8．（5分）在同一坐标系中，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象（）A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同【解答】解：在同一坐标系中，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象，可得它们的形状相同，位置不同，故选：B．9．（5分）已知α=，则cos2α的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α=，∴cos2α=cos=，故选：B．10．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．11．（5分）已知sin（）=，则sin（）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（）=，∴sin（）=sin（α++π）=﹣sin（）=﹣．故选：D．12．（5分）①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cos α=﹣，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等，正确，（2）终边不同的角的同名三角函数的值不等，错误，如sin=sin=，（3）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角或者在y轴的正半轴，故（3）错误，（4）若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα=，故（4）错误．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．（5分）利用余弦函数图象，写出满足cosx＞0的x的区间是（﹣+2kπ，+2kπ），（k∈Z）．【解答】解：结合余弦函数y=cosx的图象，由cosx＞0，可得x∈（﹣+2kπ，+2kπ），（k∈Z），故答案为：（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z．14．（5分）若，则tanα的值为﹣2．【解答】解：∵==10，∴tanα=﹣2．故答案为：﹣215．（5分）函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=﹣的交点有2个．【解答】解：根据题意，在坐标系内作出函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图，直线y=﹣，如图所示：由数形结合可得，直线y=﹣与y=sinx的图象有2个交点．故答案为：2．16．（5分）函数f（x）=cos2x的最小正周期为π．【解答】解：f（x）=cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π三、解答题（本大题共5题，每题14分，共70分）17．（14分）已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．（1）cosα，sinα；（2）．【解答】解：（1）由tanα=2，知=2，sinα=2cosα，则sin2α=4cos2α．又因为sin2α+cos2α=1，所以4cos2α+cos2α=1，即cos2α=．由α在第三象限知cosα=﹣．∴sinα=2cosα=﹣．（2）由（1）可知：==．18．（14分）化简=﹣tanα．【解答】解：==﹣tanα．故答案为：﹣tanα．19．（14分）比较下列各组数的大小（1）sin（﹣320°）与sin700°（2）cos与cos．【解答】解：（1）∵sin（﹣320°）=sin（﹣360°+40°）=sin40°＞0，sin700°=sin（2•360°﹣20°）=﹣sin20°＜0，∴sin（﹣320°）＞sin700°．（2）∵cos=cos，cos=cos，且0＜＜＜π，函数y=cosx在[0，π]上单调的递减，∴cos＞cos，即cos＜cos．20．（14分）函数的单调递减区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【解答】解：对于函数=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．（14分）求函数y=3sin（2x+）+1的最大值与最小值，并求出取得最值得自变量x的值．【解答】解：当sin（2x+）=1，即自变量x的集合为：{x|2x+=2kπ+，k∈z}={x|x=+kπ，k∈z}时，函数y=3sin（2x+）+1取得最大值4；当sin（2x+）=﹣1，即自变量x的集合为：{x|2x+=2kπ﹣，k∈z}={x|x=﹣+kπ，k∈z}时，函数y=3sin（2x+）+1取得最小值﹣2．。
延边市汪清县第六中学新版(精编-2)学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2017-2018学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分，共60分）1. 下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时,土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种，一种是确定的关系，另一种是不确定的关系，叫相关关系.判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响，则A，B，D是相关关系，C中季节与学生的学习成绩无关，故不具有相关关系.故选C.2. 下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A. 150°B. －390°C. 510°D. －150°【答案】B【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角的终边相同的角，再进行验证即可.详解：与角的终边相同的角为，令，可得，故选B.3. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.4. 1 037和425的最大公约数是()A. 51B. 17C. 9D. 3【答案】B【解析】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.考点：更相减损术.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A. 2016B. 2C.D. －1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件……观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2，故选B．考点：程序框图．视频6. 函数的最小正周期是( )A. πB. 6πC. 4πD. 8π【答案】B【解析】分析：根据函数的最小正周期为，即可得结果.详解：函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：．故选A．考点：向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8. 已知α是第四象限角，tanα＝，则sinα＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．如cosα＝－，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知|sinα|＝，∴sinα＝－.9. △ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：2cos Bsin A＝sin C=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10. 若，，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，即（其中为与的夹角），即，由于，解得，故选D.考点：平面向量数量积11. 将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：直接根据三角函数的“平移变换”即可得结果.详解：根据函数的平移规则可知的图象向左平移单位长度得到，即，故选D.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意得，因此的面积等于，故选C.二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________【答案】31.【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为.14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12,13），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________【答案】12.【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人，第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【答案】.【解析】分析：由的最大值为求出，由零点与最值点求出周期，从而求得，利用特殊点可求得，从而求出函数的解析式.详解：由的最大值为求出，，，将点代入，可得，结合得到，可得，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象中最值点与零点先求出周期，利用周期公式求出，利用特殊点求出.16. 函数的最大值为_________．【答案】.【解析】分析：利用诱导公式与两角和的正弦即可求得，利用正弦函数的有界性即可求得最大值.详解：，又，当时，取得最大值，故答案为.三、解答题（共44分）17. 化简.【答案】.【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱导公式时特别注意避免符号出错.详解：原式.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18. 已知，计算下列各式的值：(1) ；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：由化简可得：(1) 分子、分母同除以，将代入即可的结果；(2)原式中分母转化为，分子、分母同除以，将代入即可的结果.详解：由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.(1)方法一：原式＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19. 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？【答案】(1)6.(2)3.(3) P(A)= .【解析】试题分析：（1）利用列举法能求出3个人值班的顺序所有可能的情况的种数．（2）利用列举法能求出甲排在乙之前的排法种数．（3）利用列举法能求出甲排在乙之前的概率．试题解析：(1)所有不同的排列顺序共有6种．(2)甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20. 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小．【答案】(1) .（2）.【解析】试题分析：（1），解得，，再由正弦定理即可求解；（2）由余弦定理，求得，即可得到，即可求解的大小．试题解析：（1），所以在中，，由正弦定理有；（2）由余弦定理有，于是，，．21. 已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求角β的大小．【答案】.【解析】分析：由已知结合的范围，求出的值，同理求出的值，然后把化为，再利用两角差的正弦函数求解即可.详解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．22. 已知向量=（tan x，1），=（sin x，cos x），其中.（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.【答案】(1) ；2.(2)【解析】分析：（1）运用平面向量的数量积公式求得，将切化弦后通分，即可得到函数的最大值；（2）先由求出的值，将要求的式子二倍角公式展开，把的值代入即可得结果.详解：（I）∵=（tan x，1），=（sin x，cos x），a·b=当时，的最大值为（II）点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及平面向量考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.- 11 -。
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜5}，则集合A∩B＝（）A．{x|0≤x}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0≤x＜2}D．{x|2≤x＜5} 2．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β3．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（）A．B．C．D．4．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样5．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|6．（5分）函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）7．（5分）化简＝（）A．1B．2C．D．﹣18．（5分）在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为（）A．9B．1C．2D．39．（5分）如图，在△ABC中，已知，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．711．（5分）已知直线3x+2y﹣3＝0与6x+my+7＝0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．12．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．14．（5分）将函数y＝f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sin x的图象相同，则y＝f（x）的解析式是．15．（5分）函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是个．16．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝1，S10＝45（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．20．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2＝9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜5}，∴A∩B＝{x|2≤x＜5}，故选：D．2．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以D不成立．故选：B．3．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣2，f（f（））＝f（﹣2）＝．故选：B．4．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：A．5．【解答】解：对于A，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a＝1，b＝﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c＝0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．6．【解答】解：要使函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选：A．7．【解答】解：＝＝＝2．故选：B．8．【解答】解：a3a5a7a9a11＝a75＝243∴a7＝3∴＝a7＝3故选：D．9．【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：＝＝＝+•＝．故选：C．10．【解答】解：当S＝0时，满足继续循环的条件，故S＝1，k＝1；当S＝1时，满足继续循环的条件，故S＝3，k＝2；当S＝3时，满足继续循环的条件，故S＝11，k＝3；当S＝11时，满足继续循环的条件，故S＝2059，k＝4；当S＝2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．11．【解答】解：直线3x+2y﹣3＝0与6x+my+7＝0互相平行，可得m＝4，直线3x+2y﹣3＝0与3x+2y+＝0，它们之间的距离是：＝．故选：B．12．【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：函数y＝sin x的图象，将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin2x，再把它的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin（2x+）的图象．故答案为：y＝sin（2x+）．15．【解答】解：∵f（x）＝2x+x3﹣2，∴f′（x）＝2x ln2+3x2＞0在（0，1）上恒成立，∴函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，∵f（0）＝﹣1＜0，且f（1）＝1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点，故答案为：1．16．【解答】解：体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2＝0.4，即体重在[56.5，64.5]的学生的频率为0.4，所以体重在[56.5，64.5]的学生人数是100×0.4＝40故答案为：40三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：每次取出一个后放回，连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1）（a2，a1），（a2，b1），（a2，a2）（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A表示“取出的两件中，恰好有﹣件次品”这一事件A包括以下4个基本事件：（b1，a1），（b1，a2），（a2，b1），（a1，b1），因此．18．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝1，S10＝45，∴，解得a1＝0，d＝1，∴a n＝n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n＝＝2﹣（n﹣1）＝，∴T n＝＝2﹣．19．【解答】解：①∵cos A（sin A﹣cos A）＝，∴sin A cos A﹣cos2A＝sin2A﹣（1+cos2A）＝sin2A﹣cos2A﹣＝，即sin（2A﹣）＝1，又A为三角形的内角，∴2A﹣＝，解得：A＝；②∵a＝2，S△ABC＝2，sin A＝，∴bc sin A＝2，即bc＝8①，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc，即8＝（b+c）2﹣24，解得：b+c＝4②，联立①②，解得：b＝c＝2．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）21．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2＝9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2＝（x﹣2），即x+2y﹣6＝0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2＝x﹣2，即x﹣y＝0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．22．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a＝2，b＝1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x＝t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）＝t2﹣（k+1）t﹣2，△＝（k+1）2+8＞0；∴k 应满足：；解得；∴k 的取值范围为．第11页（共11页）。
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2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知=（3，0），那么||等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）函数f（x）=3cosx﹣sinx的图象的一条对称方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣4．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图的程序框图，该程序输出的结果是（）A．12 B．132 C．11880 D．13208．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C． D．9．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣1010．（5分）函数y=2cosx﹣1的最大值、最小值分别是（）A．2，﹣2 B．1，﹣3 C．1，﹣1 D．2，﹣111．（5分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=tanx D．12．（5分）已知0＜A＜，且cos 2A=，那么cos A等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）函数y=2sin（+）的周期是，振幅是．14．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=．15．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．16．（5分）给出下列六种图象变换方法：（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（3）图象向右平移个单位；（4）图象向左平移个单位；（5）图象向右平移个单位；（6）图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tan=3．求：（1）tan（α+）的值；（2）的值．18．（12分）化简．19．（12分）已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．（12分）已知向量与的夹角为θ为120°，且||=4，||=2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．21．（12分）已知=（sinx，1），=（2cosx，2+cos2x），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值得自变量x的集合．22．（12分）已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0．（1）求圆的圆心和半径，并求出圆心到到直线l的距离．（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin150°=sin30°=故选：A．2．（5分）已知=（3，0），那么||等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵已知，那么=．故选：B．3．（5分）函数f（x）=3cosx﹣sinx的图象的一条对称方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：∵f（x）=3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∴函数的对称轴方程为x+=kπ，即x=kπ﹣，k∈Z，∴当k=1时，x=是其中的一条对称轴方程．故选：A．4．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选：D．5．（5分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选：B．6．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选：A．7．（5分）阅读如图的程序框图，该程序输出的结果是（）A．12 B．132 C．11880 D．1320【解答】解：i=12，s=1，12≥10；执行s=1×12=12，i=12﹣1=11，11≥10；执行s=12×11=132，i=11﹣1=10，10≥10；执行s=132×10=1320，i=10﹣1=9，9＜10，输出1320．故选：D．8．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C． D．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选：B．9．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣10【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D．10．（5分）函数y=2cosx﹣1的最大值、最小值分别是（）A．2，﹣2 B．1，﹣3 C．1，﹣1 D．2，﹣1【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，函数取得最大值为2﹣1=1，当cosx=﹣1时，函数取得最小值为﹣2﹣1=﹣3，故最大值，最小值分别为1，﹣3，故选：B．11．（5分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=tanx D．【解答】解：由于y=tanx 在区间上为增函数，y=tanx 在区间上为增函数，故排除B、C．在区间上，﹣≤x﹣≤，故在区间上为增函数，故排除D．故只有y=cosx在区间上为减函数．故选：A．12．（5分）已知0＜A＜，且cos 2A=，那么cos A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜A＜，∴cosA＞0，∵cos2A==2cos2A﹣1，整理可得：cos2A=，∴cosA=．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）函数y=2sin（+）的周期是4π，振幅是2．【解答】解：∵函数y=2sin（+），∴函数y的周期是T==4π，振幅是2．故答案为：4π，2．14．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===，故答案为：．15．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，4），∴x=3，y=4则r=5∴cosα==35故答案为：16．（5分）给出下列六种图象变换方法：（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（3）图象向右平移个单位；（4）图象向左平移个单位；（5）图象向右平移个单位；（6）图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是（4）（2）或（2）（6）（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．【解答】解：（法一）y=sinx→y=（法二）：故答案为：（4）（2）或（2）（6）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tan=3．求：（1）tan（α+）的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵tan=3，∴tanα===﹣，∴tan（α+）====．（2）==﹣．18．（12分）化简．【解答】解：===﹣1．19．（12分）已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（3分）（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…（8分）20．（12分）已知向量与的夹角为θ为120°，且||=4，||=2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．【解答】解：（1）=||||cosθ=4×2×cos120°=﹣4．（2）（+）•（﹣2）=﹣﹣2=16+4﹣8=12．（3）||2=+2+2=16﹣8+4=12，∴||==2．21．（12分）已知=（sinx，1），=（2cosx，2+cos2x），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值得自变量x的集合．【解答】解：（Ⅰ）f（x）==2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+）所以函数的最小正周期T==π．（Ⅱ）因为f（x）═2+sin（2x+），所以函数的最大值为：2+，此时，即时，函数取得最大值，所以函数f（x）取得最大值的自变量x的集合：22．（12分）已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0．（1）求圆的圆心和半径，并求出圆心到到直线l的距离．（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，化为标准方程是x2+（y﹣1）2=5，所以圆心C（0，1），半径r=；所以圆心C到直线l：3x+y﹣6=0的距离是d==；（2）直线l被圆C所截得的弦长为|AB|=2=2=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。