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2018年11月高三理科数学月考试题及答案解析

2018年11月高三年级月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （）（A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( )( A) .35(B).45 (C). 35-(D). 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（）(A)．130(B)．120(C)．55(D)．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( ) （A ）（B ）（C ）（D ）5.下列说法中① 命题“存在,20x x R ∈≤” 的否定是“对任意的,20xx R ∈>”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（） (A)．3 (B)．2 (C)．1 (D)．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（）(A)．导函数为)32cos(3)('π-=x x f(B)．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称(C)．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数 1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <(D)．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到 7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）(A)．12 (B)．24 (C)．36 (D)．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是（）(A).5 (B).6 (C).7 (D).8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a nN 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( )(A)．－5 (B)．－15 (C)．5 (D)．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（） (A)．21 (B)．31 (C)．61(D)．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( )(A)2 (B)3 (C )2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为（）(A)．),1(2+∞+e e (B)．)1,(2e e +--∞ (C)．2),1(2-+-e e (D)．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t . 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等 . 16. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥，若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ， PA ＝PB ＝2AB ．（1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()f x ()ag x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围桂林中学2017年11月高三月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i 2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( D )A.35B.45C. 35-D. 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（ C ）A ．130B ．120C ．55D ．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( B ) （A ）（B ）（C ）（D ）5.下列说法中 ① 命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈xR x ”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（ A ）A ．3B ．2C ．1D ．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ C ） A ．导函数为)32cos(3)('π-=x x fB ．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（ B ）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <A ．12B ．24C ．36D ．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程在区间[3,5]-内解的个数是（ A ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( A )A ．－5B ．－15C ．5D ．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ B ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( A )(A)2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为（ A ）A ．),1(2+∞+e eB ．)1,(2e e +--∞C ．2),1(2-+-e eD ．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t .答案：2 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 答案：1±； 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等于 .答案：15016. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥，若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 答案.0BG CE BG CG ⊥⇒⋅=11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=2220BA BC BA BC --⋅= 22222202a c b C a ac ac +-∴--⋅=2225a b c ∴=+ 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C+=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（Ⅰ）.………………………2分所以．……………………………………………………………4分由，得．…………………5分故函数的单调递减区间是（）．…………………6分2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a 1cos 2()22x f x x a +=++1sin(2)62x a π=+++T =π3222262k x k πππ+π≤+≤+π263k x k ππ+π≤≤+π()f x 2[,]63k k ππ+π+πk ∈Z（Ⅱ）因为，所以．…………………7分所以．…………………………………………………………8分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.∵，，∴.∴. 63x ππ-≤≤52666x πππ-≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤()f x [,]63ππ-1113(1)()2222a a +++-++=0a =n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T 2122a S =+11S a =2122a a =+211122a a a a +=∴时，，是公比为3的等比数列.时，，不是等比数列.19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ＝2AB ．（1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．答案：12a =1213nn a a a a +=={}n a 12a ≠121n n a a a a +≠{}na20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.解：（1） ∵点)0,1(-F 为椭圆的一个焦点，∴1=c ，又32=b ，∴4222=+=c b a ， ∴椭圆方程为13422=+y x .……………………………………………4分（2）当直线l 斜率不存在时，直线方程为1-=x ，此时)23,1(-D ，)23,1(--C ，ABD ∆与ABC ∆的面积相等，0||21=-S S ……………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)1(+=x k y (0≠k )，……………………………6分设),(11y x C ，),(22y x D 显然21,y y 异号. 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x 得01248)43(2222=-+++k x k x k ， (7)分显然0>∆，方程有实根，且2221438k k x x +-=+，222143124k k x x +-=，…………………………8分此时2121212122143||12|2)(|2|)1()1(|2||2||||||2||k k k x x k x k x k y y y y S S +=++=+++=+=-=-， …………………………10分由0≠k 可得3||4||3212||4||31243||122=⋅≤+=+k k k k k k ，当且仅当23±=k 时等号成立.∴||21S S -的最大值为3…………………………12分【考向】（1）椭圆的标准方程的求法；（2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．【答案】函数的定义域为，． …………………………………………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………………………………………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减． ……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或； ………………5分由，即．………………………6分所以函数的单调递增区间为和，1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()fx ()a g x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a ()0,+∞222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=2a =1()2()2ln f x x x x =--(1)0f =(1)2f '=()y f x =(1,(1))f 02(1)y x -=-220x y --=()f x (0,)+∞0a ≤2()20h x ax x a =-+<(0,)+∞()0f x '<(0,)+∞()f x (0,)+∞0a >244a ∆=-01a <<()0f x '>()0h x >x <x >()0f x '<()0h x <x <<()f x )+∞单调递减区间为． ……………………………………7分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增． ………………………………………………………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………………………………………9分令，等价于“当时，”.对求导，得. ……………………………………………10分因为当时，，所以在上单调递增. ……………11分所以，因此. …………………………………………12分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当时，. ………………………………………8分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，1a ≥()0h x ≥(0,)+∞()0f x '≥(0,)+∞()f x (0,)+∞0[1,e]x ∈00()()f x g x >002ln ax x >02ln x a x >2ln ()xF x x =[]1,e x ∈()min a F x >()F x 22(1ln )()x F x x -'=[1,e]x ∈()0F x '≥()F x [1,e]min ()(1)0F x F ==0a >()()()2ln F x f x g x ax x =-=-()0,+∞()22ax F x a x x -'=-=0[1,e]x ∈00()()f x g x >[]1,e x ∈()max 0F x >0a ≤()0F x '<[]1,e ()F x []1,e ()()max 10F x F a ==>则不满足题意. ……………………………………………………………………9分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以. ……………………………………………………………………10分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………………………………………………………11分（ⅲ）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，0a >()0F x '=2x a =201a <≤2a ≥[]1,e ()0F x '≥()F x []1,e ()()max e e 2F x F a ==-e 20a ->2e a >2a ≥2e a ≥20e a <≤[]1,e ()0F x '≤()F x []1,e ()()max 1F x F a ==0a >20e a <≤21e a <<22e a <<2[1,)a ()0F x '<2(,e]a ()0F x '>()F x 2[1,)a 2(,e]a，等价于或，解得，所以，. 综上所述，实数的取值范围为. ………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.解：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C展开整理得：2cos 4sin 60ρθρθ--+=， ∴圆1C的极坐标方程为：2cos 4sin 60ρθρθ--+=.……………………3分1l消参得tan 3πθθ=⇒=（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为：3πθ⇒=（R ρ∈）.……………………5分（2）2323cos 4sin 60πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒33360ρρ-+=⇒123ρρ-=…………8分∴11122C MN S ∆==……………………10分 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(.()max 0F x >()10F >()e 0F >0a >22e a <<a (0,)+∞（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.23．解：（1）∵|3|)(--=x m x f ，∴不等式2)(>x f ，即2|3|>--x m ，∴15+<<-m x m ，而不等式2)(>x f 的解集为)4,2(，∴25=-m 且41=+m ，解得3=m .（2）由（1），|3|3)(--=x x f ，关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立⇔关于x 的不等式|3|3||--≥-x a x 恒成立⇔ 3|3|||≥-+-x a x 恒成立，而|3||)3()(||3|||-=---≥-+-a x a x x a x ，∴只需3|3|≥-a ，则33≥-a 或33-≤-a ，解得6≥a 或0≤a .故实数a 的取值范围为),6[]0,(+∞-∞ .【考向】（1）绝对值不等式解集的逆向求参；（2）用绝对值不等式的性质解决不等式恒成立问题.。

2018届重庆市南开中学高三下学期月考理科数学试题及答案

重庆南开中学高2018届高三月考数学试题（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、复数2(2)1i z i+=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知命题p ：对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（）A 、p ⌝：存在x R ∈，使cos 1x ≥B 、p ⌝：对任意x R ∈，有cos 1x ≥C 、p ⌝：存在x R ∈，使cos 1x >D 、p ⌝：对任意x R ∈，有cos 1x > 3、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程（）A 、^1.234y x =+ B 、^1.235y x =+ C 、^1.230.08y x =+ D、^0.08 1.23y x =+4、在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c ，且1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=，a b >，则B ∠=（）A 、6π B 、3π C 、23π D 、56π5、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、126、设x R +∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦，（其中e 是自然对数的底数），则(ln 2)f =（） A 、e B 、1 C 、2D 、37、执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为20142015，则判断框内可填入的条件是（）A 、2013k >B 、2014k >C 、2015k >D 、2016k > 8、已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线l 与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点， F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若30PMF ∠=，0PM PN =，则||||PF PN =（）A 、2B 、32C 、2D 、439、已知△ABC 满足||3,||4AB AC ==，O 是△ABC 所在平面内一点，满足||||||AO BO CO ==，且1()2AO AB AC R λλλ-=+∈ ，则cos BAC ∠=（）A 、23B 、34C 、45D 、10、设12min(,,,)n x x x 表示12,,,n x x x 中最小的一个，12max(,,,)n x x x 表示12,,,n x x x中最大的一个，给出下列命题： ①2min{,1}1x x x -=-；②设,a b R ∈，0a ≠，||||a b ≠，有22||min{||||,}||||||a b a b a b a --=-；③设,a b R +∈，有222min{,}ba ab +的最大值为1；④,a b R ∈，max{||,||,|2014|}1007a b a b b +--≥ 其中所有正确命题的序号有（）A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、①②③④第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2018届高三第二次月考数学试卷（理）含答案

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+(4)+Word版含答案

2018高考高三数学4月月考模拟试题04第I 卷（选择题）一、选择题 1．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．32．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂= A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤3．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是A ．B ．C ．D ． 6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为231ii--i7．二项式83()2x x-的展开式中常数项是 A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于 ,A B 两点，且,3=AB则OB OA ⋅ 的值是A ．12- B ．12 C ．34- D ．09．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203 B ．403 C ．20 D ．4010的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.B. 5C.D.11．已知1()(01),()()xf x a a a f x f x --=>≠且是的反函数，若1(2)0f -<，则1(1)f x -+的图象大致是（）12．已知椭圆221259x y +=，过椭圆右焦点F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于P 点。

设12,PA AF PB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r,则12λλ+等于（）A. 9-B. 50-C.50D. 9 12222=-by a x 245255第II 卷（非选择题）二、填空题13．下面四个命题：个单位，得到的图象; ②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=xf(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。

2018届浙江省杭州市高三下学期第四次月考数学试卷Word版含解析

2018届浙江省杭州市高三下学期第四次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．（4分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|0＜x＜2}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤1或x≥2}3．（4分）在等比数列{an }中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+3，a4=2S3+3，则公比q=（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）5．（4分）设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．（4分）直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B．C．D．7．（4分）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n﹣5的（）A．第2项B．第11项C．第20项D．第24项8．（4分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．{an }为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件C．若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件D．“”必要不充分条件是“”9．（4分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．10．（4分）已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知sin（α+）=，则cos（﹣α）= ； cos（﹣2α）= ．12．（6分）若函数f（x）=﹣1+logn（x+1）经过的定点F（与n无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则点F的坐标是； a= ．13．（6分）设正实数a，b满足a+b=1，则a2+b2最小值是，最大值是．14．（6分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为，体积为．15．（4分）一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ= ．16．（4分）已知是平面上三个不同的点，且满足关系，则实数λ的取值范围是．17．（4分）设函数f（x）=x2﹣2ax+15﹣2a的两个零点分别为x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．19．（15分）如图PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=．（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）求平面PAD与PBC所成锐二面角的余弦值．20．（15分）已知函数f （x ）=ln （ax+1）+x 3﹣x 2﹣ax ．（1）若x=为y=f （x ）的极值点，求实数a 的值；（2）若a=﹣1时，方程f （1﹣x ）﹣（1﹣x ）3=有实根，求实数b 的取值范围．21．（15分）设x ，y ∈R ，向量分别为直角坐标平面内x ，y 轴正方向上的单位向量，若向量，，且．（Ⅰ）求点M （x ，y ）的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设椭圆，P 为曲线C 上一点，过点P 作曲线C 的切线y=kx+m 交椭圆E 于A 、B 两点，试证：△OAB 的面积为定值．22．（15分）已知数列中，a 1=1，a 2=，且a n+1=（n=2，3，4，…）．（Ⅰ）证明：求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求证：（i ）对一切n ∈N *，都有＞；（ii ）对一切n ∈N *，有a 12+a 22+…+a n 2＜．2018届浙江省杭州市高三下学期第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数虚部的定义即可得出．【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．【点评】本题考查了复数虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|0＜x＜2}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤1或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：U=R，P={x|x＞1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q={x|x＞0}，∴∁U（P∪Q）={x|x≤0}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．在等比数列{an }中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+3，a4=2S3+3，则公比q=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2S2+3，a4=2S3+3，∴a4﹣a3=2S3+3﹣（2S2+3）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3．故选：B．【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．4．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．5．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得B（4，8），此时B也在直线y=m上，∴m=8，当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，即A（﹣16，8），此时z=x+y=﹣16+8=﹣8，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．6．直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心C到直线x﹣2y﹣3=0距离，利用勾股定理求出EF，再利用三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心坐标为C（2，﹣3），半径为3，∴C到直线x﹣2y﹣3=0距离为=，∴EF=2=4，∴△ECF的面积为=2．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．7．在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列a=3n﹣5的（）nA．第2项B．第11项C．第20项D．第24项【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得含 x4项的系数是=55，可得含 x4项的系数是a n =3n ﹣5 的第20项．【解答】解：在（1+x ）5+（1+x ）6+（1+x ）7 的展开式中，含 x 4项的系数是=55，所以，含 x 4项的系数是a n =3n ﹣5 的第20项，故选C ．【点评】本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质、等差数列通项公式，属于中档题．8．下列说法正确的是（）A ．“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a ＞1，则a 2≤1”B ．{a n }为等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“a 4＜a 5”的既不充分也不必要条件C ．若a ，b ∈R ，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件D ．“”必要不充分条件是“”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断A ；运用等比数列的通项公式，可得首项与公比的关系，判断单调性，结合充分必要条件定义，即可判断B ；由绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|，结合充分必要条件的定义，即可判断C ；由等价命题“tan α=”是“α=”的必要不充分条件，结合充分必要条件的定义，即可判断D ．【解答】解：对A ，“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故A 错；对B ，{a n }为公比为q 的等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”即为a 1＜a 1q ＜a 1q 2，可得a 1＞0，q ＞1或a 1＜0，0＜q ＜1，{a n }为递增数列，可得“a 4＜a 5”；若“a 4＜a 5”，即为a 1q 3＜a 1q 4，可得a 1＞0，q ＞1或q ＜0，推不出“a 1＜a 2＜a 3”．则“a 1＜a 2＜a 3”是“a 4＜a 5”的充分不必要条件，故B 错；对C ，若a ，b ∈R ，由|a|+|b|≥|a+b|，可得|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分条件，故C 错；对D ，“”必要不充分条件是“”⇔“tan α=”是“α=”的必要不充分条件，故D 正确．故选：D．【点评】本题考查四种命题和充分必要条件的判断，考查等比数列的单调性和绝对值不等式的性质，考查判断能力，属于基础题．9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】说明M是F2P的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．画出图形，连接PF1，OM，说明OM为△PF2F1的中位线．通过PF2⊥PF1，可得|PF2|=，设P（x，y），推出 c﹣x=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可．【解答】解：如图9，∵，∴M是F2P的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．连接PF1，OM．∵O、M分别是F1F2和PF2的中点，∴OM为△PF2F1的中位线．∵OM=a，∴|PF1|=2 a．∵OM⊥PF2，∴PF2⊥PF1，于是可得|PF2|=，设P（x，y），则 c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2 a），过点F2作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a．由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4 a2=4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2=ac，两边同除以a2有 e2﹣e﹣1=0，所以e=，负值已经舍去．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．10．已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=xe x，则y'=（1+x）e x，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xe x，则y'=（1+x）e x，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知sin（α+）=，则cos（﹣α）= ； cos（﹣2α）= ﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：cos（﹣α）=sin[﹣（﹣α）]=sin（α+）=，cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣1=﹣，故答案为：，﹣．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．12．若函数f（x）=﹣1+log（x+1）经过的定点F（与n无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则n点F的坐标是（0，﹣1）； a= ﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数经过的定点坐标，即可定点抛物线的焦点坐标，然后求解a即可．（x+1）经过的定点F（0，﹣1），【解答】解：函数f（x）=﹣1+logn抛物线y=ax2的焦点，则点F的坐标是（0，﹣1）．可得，解得a=﹣．故答案为：（0，﹣1）；﹣．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．13．设正实数a，b满足a+b=1，则a2+b2最小值是，最大值是．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，首先有基本不等式可得1=a+b≥2，即≤，对于a2+b2，将其变形可得a2+b2=（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab，结合≤，分析可得其最小值；对于，有（）2=a+b+2=1+2，结合≤，分析可得其最大值；即可得答案．【解答】解：根据题意，若正实数a，b满足a+b=1，则有1=a+b≥2，即≤，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥，即a2+b2最小值是，对于，有（）2=a+b+2=1+2≤2，则有≤；则最大值是；故答案为：，．【点评】本题考查基本不等式的应用，关键要熟悉基本不等式的形式，并能灵活应用．14．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为，体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入半圆锥体积和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，半圆锥的底面直径为2，高h=2，故半圆锥的底面半径r=1，母线长为，故半圆锥的体积V==，半圆锥的表面积S=×2×2+（1+）=故答案为：，【点评】本题考查的知识点半圆锥的体积和表面积，空间几何体的三视图．15．一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ= ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】设白球的个数为x，则红球和黑球的个数为10﹣x，记两个都不是白球的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件，由此求出白球的个数；得出ξ的取值可能为0，1，2，3，求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：设白球的个数为x，则黑球和红球的个数为10﹣x；记两个都不是白球的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件；所以p（A）=1﹣==，解得x=5，所以白球的个数为5；从袋中任意摸出3个球，到白球的个数ξ的取值可能为：0，1，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为：ξ所以的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．故答案为：．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．16．已知是平面上三个不同的点，且满足关系，则实数λ的取值范围是 [﹣2，1]，λ≠0．．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理可得：1+cos α=λ（﹣1﹣2cos β），sin α=﹣λsin β，利用1=cos 2α+sin 2α，化为：λ=，令2cos β+1=t ∈[﹣1，3]，可得λ==f （t ），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵，∴=λ，∴1+cos α=λ（﹣1﹣2cos β），sin α=﹣λsin β，∴1=cos 2α+sin 2α=[λ（﹣1﹣2cos β）﹣1]2+（﹣λsin β）2，化为：λ=，令2cos β+1=t ∈[﹣1，3]．则λ==f （t ），f′（t ）=，可知：t=1时，函数f （t ）取得最大值，f （1）=1．又f （﹣1）=﹣2，f （3）=． ∴λ∈[﹣2，1]，由于t=0时，λ=0，点A 与C 重合，舍去． ∴λ∈[﹣2，1]，λ≠0．故答案为：[﹣2，1]，λ≠0．【点评】本题考查了向量共线定理、平方共线、利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．设函数f （x ）=x 2﹣2ax+15﹣2a 的两个零点分别为x 1，x 2，且在区间（x 1，x 2）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围（，] ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数y=的图象和直线y=2a 有两个交点，这2个交点的横坐标分别为x 1，x 2，在区间（x 1，x 2）上恰有两个正整数．再令x+1=t ，则m （t ）=t+的图象和直线y=2a+2有两个交点，这2个交点的横坐标分别为t1，t2，则在区间（t1，t2）上恰有两个正整数，求得a的范围．【解答】解：令f（x）=0，可得x2 +15=2a（x+1），即=2a，由题意可得方程=2a 有2个解x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，故函数y=的图象和直线y=2a有两个交点，且这2个交点的横坐标分别为x1，x2．再令x+1=t，则y==t+﹣2，即m（t）=t+的图象和直线y=2a+2有两个交点，且这2个交点的横坐标分别为t1，t2，在区间（t1，t2）上恰有两个正整数，而这两个正整数应为2和4．令t=5，则m（t）=，令t=3，则m（t）=，∴＜2a+2≤，求得＜a≤，故符合条件的a的范围是：{a|＜a≤}．故答案为：（，]．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数的图象，函数零点的定义，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）（2017春•杭州月考）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用两角差的余弦公式展开，利用辅助角公式即可求得f（x），根据周期公式，即可求得函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用正弦定理，求得B=，则0＜A＜，根据正弦函数的性质即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由=cos2xcos+sin2xsin+sin2x，=sin2x+cos2x，=sin（2x+），则f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）由正弦定理： ===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由（2a﹣c）cosB=bcosC，则（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，则2sinAcosB=sin（B+C），由sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴cosB=，由0＜B＜π，则B=，=sin（2×+）=sin（A+），由0＜A＜，则＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，则＜sin（A+）≤，∴f（A）∈（，]．【点评】本题考查两角和差的余弦公式，考查正弦函数的图象及性质，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．19．（15分）（2013春•荆门期末）如图PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=．（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）求平面PAD与PBC所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接PC，交DE与N，连接MN，所以MN∥AC，再根据线面平行的判定定理可得答案．（II）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．【解答】证明：（Ⅰ）连接PC，交DE于N，连接MN，在△PAC中，M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC…（2分）因为MN⊂面MDE，AC⊄面MDE，∴AC∥平面MDE…（4分）解：（Ⅱ）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0， a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以=（a，a， a），=（﹣a，a，0），…（6分）平面PAD的单位法向量为=（0，1，0）…（7分）设面PBC的法向量=（x，y，1），则有，解得：x=y=则=（，，1），…（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴cosθ==即平面PAD与PBC所成锐二面角的余弦值为…（12分）【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，求二面角的平面角的关键是找到角，再求出角，解决此类问题也可以建立坐标系，利用空间向量求出空间角与空间距离．20．（15分）（2017春•杭州月考）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（1）若x=为y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若a=﹣1时，方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=有实根，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）因为x=为y=f（x）的极值点，所以f′（）=0，就可求出a的值．（2）若a=﹣1时，方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=有实根，就可得到方程lnx﹣（1﹣x）2+（1﹣x）=由实根，即b=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解，只需求出函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域，而b在这个范围内，就可得到b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=+3x2﹣2x﹣a=∵x=为f（x）的极值点，∴f′（）=0∴3a+（3﹣2a）﹣（a2+2）=0且a+1≠0∴a=0．又当a=0时，f′（x）=x（3x﹣2），从而x=为f（x）的极值点成立．（2）若a=﹣1时，方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=可得lnx ﹣（1﹣x ）2+（1﹣x ）=即b=xlnx ﹣x （1﹣x ）2+x （1﹣x ）=xlnx+x 2﹣x 3在x ＞0上有解即求函数g （x ）=xlnx+x 2﹣x 3的值域．令h （x ）=lnx+x ﹣x 2由h′（x ）=+1﹣2x=∵x ＞0∴当0＜x ＜1时，h′（x ）＞0，从而h （x ）在（0，1）上为增函数；当x ＞1时，h′（x ）＜0，从而h （x ）在（1，+∞）上为减函数． ∴h （x ）≤h （1）=0，又∵x ＞0 ∴g （x ）的值域为（﹣∞，0] ∴b 的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查函数的极值与导数的关系，以及利用导数求函数的值域，借助函数值域求参数的范围，属于综合题．21．（15分）（2017•茂名一模）设x ，y ∈R ，向量分别为直角坐标平面内x ，y 轴正方向上的单位向量，若向量，，且．（Ⅰ）求点M （x ，y ）的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设椭圆，P 为曲线C 上一点，过点P 作曲线C 的切线y=kx+m 交椭圆E 于A 、B 两点，试证：△OAB 的面积为定值．【考点】圆锥曲线的定值问题；圆锥曲线的轨迹问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过，得到，说明点M （x ，y ）到两个定点F 1（，0），F 2（，0）的距离之和为4，推出点M 的轨迹C 是以F 1、F 2为焦点的椭圆，然后求解即可．（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将y=kx+m 代入椭圆E 的方程，消去x 可得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣16=0显然直线与椭圆C 的切点在椭圆E 内，利用判别式以及韦达定理求解三角形的面积，转化求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵，，且，∴∴点M （x ，y ）到两个定点F 1（，0），F 2（，0）的距离之和为4…（2分） ∴点M 的轨迹C 是以F 1、F 2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为，a=2∴b 2=a 2﹣c 2=1…（3分）其方程为…（4分）（Ⅱ）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将y=kx+m 代入椭圆E 的方程，消去x 可得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣16=0显然直线与椭圆C 的切点在椭圆E 内，∴△＞0，由韦达定理可得：，．…所以…（6分）因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为（0，m ），所以△OAB 的面积…（7分）=…（8分）设将y=kx+m 代入椭圆C 的方程，可得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0…（10分）由△=0，可得m 2=1+4k 2即t=1，…（11分）又因为，故为定值．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，定值问题的处理方法，设而不求的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．（15分）（2016•浙江模拟）已知数列中，a 1=1，a 2=，且a n+1=（n=2，3，4，…）．（Ⅰ）证明：求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求证：（i ）对一切n ∈N *，都有＞；（ii ）对一切n ∈N *，有a 12+a 22+…+a n 2＜．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时，通过裂项、变形可知，进而并项相加即得结论；（Ⅱ）（i ）通过（I ）代入计算、利用作差法计算即得结论；（ii ）当k ≥2时通过放缩可知＜（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）由已知，对n ≥2有：，两边同除以n ，得：，即，于是， [﹣]=﹣ [﹣]=﹣（1﹣），即，所以，即，又n=1时也成立，故；（Ⅱ）（i ）由（I ）可知﹣=[3（n+1）﹣2]2﹣（3n ﹣2）2=18n ﹣3＞0，∴，即对一切n ∈N *，都有；（ii ）当k ≥2，有，所以n≥2时，有=，又n=1时，满足上式，故对一切n∈N*，有．【点评】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查裂项相消法，分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2018届高三数学10月月考试题理.pdf

优秀 15 15
合格
不合格
x
5
3
y
根据表中统计的数据填写下面 2 2 列联表，并判断是否有 90% 的把握认为“综合素
质评介测评结果为优秀与性别有关”？
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
（ 2）以（１）中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发
生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取 3 人中恰有 2 人综合素质评价为“优秀”的概率；
D
C
O
A
B
上述命题中正确的个数是（
）（ A） 1
（ B） 2
（ C） 3
（ D） 4
12、当实数 x, y 满足不等式组
x0
y0
时，ax y 3 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）
2x y 2
（ A） a 0
（B） a 0
（ C） 0 a 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
（ D） a 3
0 (D) M N N
（ D）第四象限
3、设 z 是复数 z 的共轭复数，且满足 z z 3 7i ，i 为虚数单位，则复数 z 的实部为（）
（ A） 4
（ B） 3
（C） 7
（ D） 2
4、 P 为△ OAB所在平面上一点，且 ―B→P＝ 2―P→A， ―O→P＝ x―O→A＋ y―O→B，则 (
)
2
1
1
2
A． x＝ 3， y＝ 3
B
． x＝ 3， y＝ 3
1
3
3
1
C． x＝， y＝
D

高三数学-2018年高考题分章节汇编-复数精品

2018年高考题分章节汇编选修Ⅱ第四章复数一、选择题1．(2018年春考·北京卷·理1文1)2-i 的共轭复数是（ D ）A ．i +2B ．i -2C ．i +-2D ．i --2 2．(2018年高考·福建卷·理1)复数iz -=11的共轭复数是（ B ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +13．(2018年高考·广东卷2)若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a +=（ D ）A ．0B ．2C ．25D ．5 4．(2018年高考·湖北卷·理3)=++-ii i 1)21)(1(（ C ）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 5．(2018年高考·湖南卷·理1)复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ）A ．－1B ．0C ．1D ．i6．(2018年高考·辽宁卷1)复数.111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2018年高考·江西卷·理2)设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x =（ A ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2 8．(2018年高考·重庆卷·理2)=-+2005)11(ii（ A ）A ．iB ．－iC ．20052D ．－200529．(2018年高考·浙江卷·理4)在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．(2018年高考·山东卷·理1)()()221111iii i -++=+- （D ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-11．(2018年高考·天津卷·理2)若复数ii a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ C ）A ．－2B ．4C ．－6D ．6 12．(2018年高考·全国卷Ⅰ·理12)复数=--ii 2123（ D ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-2213．(2018年高考·全国卷II ·理5)设a 、b 、c 、d ∈R ，若dic bia ++为实数，则（ C ）A ．bc+a d ≠0B ．bc －a d ≠0C ．bc －a d=0D ．bc+a d=0二、填空题1．(2018年高考·北京卷·理9)若2121,43,2z z i z i a z 且-=+=为纯虚数，则实数a 的值为 .38 2．(2018年高考·全国卷Ⅲ·理13)已知复数,230i z +=,300z z z z +=+满足=z 则复数 . i 231-三、解答题1. (本题满分12分) (2018年春考·上海卷17) 已知z 是复数，izi z -+22、均为实数（i 为虚数单位），且复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围. [解] 设R)∈+=y x yi x z 、(，i y x i z )2(2++=+ ，由题意得 2-=y . …… 2分i x x i i x i i x i z )4(51)22(51)2)(2(51222-++=+-=--=-由题意得 4=x . …… 6分 ∴ i z 24-=.∵ 2)(ai z +i a a a )2(8)412(2-+-+=， …… 9分根据条件，可知⎩⎨⎧>->-+0)2(804122a a a ，解得 62<<a ，∴ 实数a 的取值范围是)6,2(. …… 12分 2．（本题满分12分）(2018年高考·上海卷·理18) 证明：在复数范围内，方程iiz i z i z +-=+--+255)1()1(||2（i 为虚数单位）无解. [证明]原方程化简为.31)1()1(||2i z i z i z -=+--+设yi x z += x (、)R y ∈，代入上述方程得.312222i yi xi y x -=--+⎩⎨⎧=+=+∴)2(322)1(122y x y x 将（2）代入（1），整理得.051282=+-x x )(,016x f 方程∴<-=∆ 无实数解，∴原方程在复数范围内无解.3（本题满分12分）(2018年高考·上海卷·文18) 在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(||2（i 为虚数单位）. 解：原方程化简为i i z z z -=++1)(||2设),,(R y x yi x z ∈+=代入上述方程得,121,122222⎩⎨⎧-==+∴-=++x y x i xi y x 解得,2321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=-=y x ∴原方程的解是.2321i z ±-=。

全国新高考2018届高三月考数学理试卷含答案精品

2018年全国新高考月考数学（理）试题数学学科（理）高三年级第I 卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.函数x y 216-=的定义域和值域分别是A 和B ，则B A = A.[0,)+∞ B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)3.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A.12B.10C.8D.24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于 A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π 5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊Ｃ．甲丙戊乙丁Ｄ．甲乙丙丁戊 6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. Ｃ．此人第三天走的路程占全程的81Ｄ．此人后三天共走了42里路 7．在斜ABC ∆中，31tan tan ,cos cos 3sin -=-=C B C B A ,则角A 等于 A.4π B.6π C. 43π D.3π 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的9=k ，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A ．3+ B ．8+ C ．6+ D ．8+10．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC AB AA ==,112AE BC ==,则异面直线AE 与C A 1所成的角是 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π211.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆、BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（第10题图）A ．122 B ．81 C ．61D ．82 12.已知函数x ae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．)1,0(eB ．),0(eC ．),1(e eD ．),(e -∞第II 卷（非选择题）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13.已知曲线x x y C 2:2+=在点（0，0）处的切线为l ，则由l C ,及直线1=x 围成的区域面积等于______________.14.已知1=，m =，π43=∠AOB ，点C 在AOB ∠内且0=∙OC OA 若)0(2≠+=λλλ则m = ．15．已知函数xx y --=112的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．（Ⅰ）求()f x 的解析式及0x 的值；（Ⅱ）若锐角θ满足31cos =θ，求)4(θf 的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，CF BE //，CF BC ⊥,4,3,2,3====CF BE EF AD .（Ⅰ）求证：⊥EF 平面DCE ;（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角C EF A --的大小为60°．19.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆321,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---，数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n n n b b c ，且数列{}n c 的前n 项和n T ，并求使得1n m T a >对任意*∈N n 都成立的正整数m 的最小值.20.（本小题满分12分）ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B =（Ⅰ）求cot cot A C +的值;（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.21.（本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

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复数题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2018届高三上学期第三次月考）设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（）A ．i --1B ．i +-1C ．i -1D ．i +1答案 C.2.（福建省三明一中2018届高三上学期第三次月考理）设a ∈R ，若i )i (2-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =( )A ．2B ．1C ．0D ．1-答案 B.3. （广西北海二中2018届高三12月月考试题理）设复数满足i z i -=⋅2，则=z （） A.12i -+ B.12i -- C.12i + D.12i -答案 B.4. （贵州省遵义四中2018届高三第四次月考理）） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限答案 B.5.（河南省辉县市第一中学2018届高三11月月考理）ii-13的共轭复数是 A ．－i 2323+ B ．i 2323-- C ．i 2323+ D ．i 2323- 答案 B.6.（河南省郑州市四十七中2018届高三第三次月考文）复数1iz i=+在复平面上对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限答案 A.7.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2018届高三第三次模拟理）已知复数1z i =-，则122--z zz =……………………………………..（） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-答案 B.8.（湖北省武汉中学2018届高三12月月考理）复数1i的虚部是（）A ．-iB ．1C ．-1D ．i答案 C.9.（湖北省孝感市2018届高三第一次统一考试理）设复数121,2,z i z a i =-=+，若21z z 的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为（） A ．6 B ．－6C ．2D ．－2答案 A.10.（浙江省嘉兴一中2018届高三12月月考题文）设i 是虚数单位，复数,12iz -=则在复平面内对应的点在（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限答案 A.11.（浙江省杭州宏升高复学校2018届高三上学期第三次月考文）复数)31(i i z -=的虚部是（） (A) －1 (B) 1 (C)i (D)3 答案 B.12.（浙江省杭州宏升高复学校2018届高三第一次模拟考试试题理）11(),zii i-=复数z 满足为虚数单位则复数z 的共轭复数z=( ) :A. 1+i B. 1-i C. -1-i D. -1+i 答案 D.13.（浙江省杭州二中2018届高三11月月考试题文）已知a R ∈，复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则复数12z z 的虚部为（） A ．1 B ． iC ．25D ．0答案 A.14.（浙江省诸暨中学2018届高三12月月考试题文）已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为A ．6B ．6-C ．0D ．61 答案 A.15.（浙江省温州市啸秋中学2018学年第一学期高三会考模拟试卷）复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D.16.（浙江省嵊州二中2018届高三12月月考试题理）复数12iz i-=-对应的点在复平面位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限答案 D.17.（浙江省金丽衢十二校2018届高三第一次联考理）复数3ii-在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B. 二、填空题18.（江苏省南京市九校联合体2018届高三学情分析试卷）复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第象限．答案：三.题组二一、选择题1．（四川省成都市玉林中学2018届理）2=A.1-B.122i +C.122-+ D.1答案 C.212==- 故选C2. (浙江省温州十校联合体2018届高三文）设i 为虚数单位，则3+2i2－3i=（）A 1B －1C iD －i 答案 C.3．(浙江省桐乡一中2018届高三文) 如果复数i bi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（）（A ）2 （B ）2 （C ）32 （D ）32-答案 D.4. （山西省四校2018届高三理）复数ii 312+-的虚部是（）A. 12B.－12C. 12iD. －12i答案 B.5．（广东省广州东莞五校2018届高三理）设复数z 满足i 2i z =-，则z = A ．12i -- B ．12i - C ．12i + D ．12i -+答案 A.6.（福建省福州八中2018届高三文）.i 是虚数单位，复数21i i -等于A. 1+iB. 1－iC. －1+iD. 1－i答案 B.7. （河北省唐山一中2018届高三文）在下列函数中，图象关于原点对称的是（）A.y =x sin xB.y =2xx e e -+C.y =x ln xD.y =x 3-2sin x +tan x答案 D.8．（福建省四地六校联考2018届高三文）复数11ii-+的虚部为（） A. 0C. 1D.1- 答案 D.9．(广东省河源市龙川一中2018届高三理）若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =( )A ．-2B ．12- C. 12D ．2 答案 D.10．(广东省河源市龙川一中2018届高三文）i 是虚数单位，ii 33+的虚部为（）A 123-B i 123-C 123D i 123 答案 C.11．（广西桂林中学2018届高三11月月考试题理）复数32322323i ii i+--=-+ ( ) A. 0 B. 2 C. -2i D. 2i . 答案 D.二、填空题12．（江西省2018届高三理）已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝．答案 3π4。

13.（江西省2018届高三理）已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m =__________ 答案 0.14.(浙江省吴兴高级中学2018届高三文)设f(x)=(0)(0)ln x x e x x ≤⎧⎨>⎩，则1[()]3f f = . 答案 13三、解答题15．（江西省2018届高三理）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．答案]2222221:20(2)(1)00211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a ax a a ax ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<< 解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1<16.（江西省2018届高三理）已知函数21()22f x ax x =+，()g x lnx = （Ⅰ）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数0a >，使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,)e e内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由答案（本题满分15分）解（1）当0a =时，()2f x x =在[1,)+∞上是单调增函数，符合题意当0a >时，()y f x =的对称轴方程为2x a=-，由于()y f x =在[1,)+∞上是单调增函数，所以21a-≤，解得2a ≤-或0a >，所以0a > 当0a <时，不符合题意综上，a 的取值范围是0a ≥……5分（2）把方程()()(21)g x f x a x '=-+整理为2(21)lnxax a x=+-+，即为方程2(12)0ax a x lnx +--= 设2()(12)H x ax a x lnx =+-- (0)x >，原方程在区间（1,e e ）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数()H x 在区间（1,e e）内有且只有两个零点 1()2(12)H x ax a x'=+--22(12)1(21)(1)ax a x ax x x x+--+-==令()0H x '=，因为0a >，解得1x =或12x a=-（舍）当(0,1)x ∈时, ()0H x '<, ()H x 是减函数；当(1,)x ∈+∞时, ()0H x '>，()H x 是增函数()H x 在（1,e e）内有且只有两个不相等的零点, 只需min1()0,()0,()0,H e H x H e ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩⇒ 1212-+<<e e e a ……………………10分。