辽宁省庄河市高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法课件新人教B版必修5

车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.
例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千 米/小时)有如下关系 s 1 x 1 x2 ，在一次交通事故测得这
20 180
种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是
多少？(精确到0.01km/h)
x∈R都成立，求a的取值范围.
分析：开口向下，且与x轴无交点 。
解：由题目条件知：
(1) a ＜ 0，且△ ＜ 0.
因此a ＜ -1/3。
（2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0
不符合题意。
综上所述：a的取值范围是
a
|
a


1
3

二次不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数的
条件是______.
综上所述，原不等式的解集为：(1)当a 0时,{x | a x 2a}； (2)当a 0时,；(3)当a 0时,{x | 2a x a}.
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x2 16 0
x2 4x 3 0
如 x2 16 0,可化为不等式组
x2 4x 3
{
或
{ x2 16 0 x2 4x 3 0
解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据
题意，我们得到
1 x 1 x2 39.5
移项整理，得
20 180
x2 9x 7110 0
0,方程x2 9x 7110 0有2个实根，
即：x1 88.94, x2 79.94
由方程x2 9x 7110 0的图像，可得不等式的解集为
综上所述，原不等式的解集为：(1)当a 0时,{x | a x 2a}； (2)当a 0时,；(3)当a 0时,{x | 2a x a}.
x2 16 0
x2 4x 3 0
如 x2 16 0,可化为不等式组
x2 4x 3
{
或
{ x2 16 0 x2 4x 3 0
a>0时，⊿＝b²-4ac<0
例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条
流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的
关系:
y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,
那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 x1=x2= b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
方程x2 ax 2a2 0.的判别式 a2 8a2 9a2 0 得方程的两根为 x1 2a, x2 a. (1)若a 0,则 a x 2a (2)若a 0,则原不等式为 x2 0,此时解为 (3)若a 0,则2a x a.
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• 习题3.2
• A组 第2题 • B组 第2题
得到
-2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50<x<60.
因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
所以原不等式的解集为ф
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、
ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符号，
并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集.
不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数
另解:由于4x2-4x+1
方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
=(2x-1)2≥0
x1=x2=1/2
故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }
题3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
x1 4, x2 4.A {x | 4 x 4} x2 4x 3 0,即（x 3)( x 1) 0
x1 3, x2 1. B {x | x 1或3 x}
故A B R
解关于x不等式x2 ax 2a2 0.
{x | x 88.94,或x 79.94}
在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为 79.94km/h。
习题3.2 A组 第4题
已知集合 A {x|x2 16 0}, B {x | x2 4x 3 0},
求A B
解： x2 16 0,即（x 4)(x 4) 0.
有两相等实根 x1=x2= b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠

b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
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解一元二次不等式ax2+bx+c>0、
ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
• 一、一个图
• 二、解一元二次不等式的步骤
• 三、解含其他字母的一元二次不等式 • 四、解分式不等式
一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符合，
并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集.
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解关于x不等式x2 ax 2a2 0.
方程x2 ax 2a2 0.的判别式 a2 8a2 9a2 0 得方程的两根为 x1 2a, x2 a. (1)若a 0,则 a x 2a (2)若a 0,则原不等式为 x2 0,此时解为 (3)若a 0,则2a x a.
{x|x≠

b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
求解一元 二次不等式 ax2+bx+c>0 (a; x1或x> x2
题2：解不等式4x2-4x +1>0
解： 因为△= 16 -16 =0