备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(文)： 第13单元 算法、推理证明与复数 A卷 Word版含答案
2020届高考文科数学模拟黄金卷(全国卷)(一)word解析版
2020届高考文科数学模拟（全国卷）黄金卷（一）1、已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I =（ ）A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2、已知,R x y ∈，i 为虚数单位，且()2i -15i x y +=+，则()1i x y+-=( )A. 2-B.2i -C.2D. 2i3、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AF FB =u u u r u u u r,2||OAB S AB ∆=,则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x =B ．214y x =C ．28y x =D ．218y x =4、设向量(,4)a x =-r,(1,)bx =-r,若向量a r 与b r同向,则x =( )A.2B.-2C.2±D. 05、已知函数()()22log ,2f x x g x x ==-+，则函数()()y f x g x =⋅的图像只可能是( )A. B.C. D.6、若,x y 满足约束条件23001x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩,则3z x y =+的最大值为( )A.-6,B.-2C.2D.47、执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S= （ ）A ．910 B ．718C ．89D ．258、如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O 内，将线段MN 绕点N 按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将新线段MN 绕新点M 按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动…点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A.4π63-B.331-C. 33π-D.339、函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示,给出下列四个结论:①3π4ϕ=②1()2f =③当5[1,]2x ∈时,()f x 的最小值为-1④()f x 在117[,]44--上单调递增其中所有正确结论的序号是( ) A.①②④B.②③C.①②D. ①②③④10、若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,0e -⎤⎦B ．)20,e ⎡⎣C ．(],0e -D ．[)0,e11、在ABC ∆中，若sin 2sin 60A C B b ︒＝,＝,＝ABC ∆的面积为（ ） A.8B.2C.D.412、已知双曲线221(0)y x m m-=>的焦点为12,F F ,渐近线为12,l l ,过点2F 且与1l 平行的直线交2l 于M ,若120F M F M ⋅=u u u u r u u u u u r,则m 的值为( )A.1 C.2 D.313、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为________.14、已知函数1e ,1()(2)2,1x x f x f x x -⎧≤=⎨-+>⎩把函数()y f x =的图象与直线y x =交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列{}n a 则数列{}n a 的前n 项和n S =________.15、已知直线3y x =+为曲线()xf x ae =的一条切线，则实数a 的值为 .16、在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为______________.17、已知各项都不相等的等差数列{}n a ,66a =,又124,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式2.设22na nb n =+,求数列{}n b 的前n 项和为n S .18、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD , ,PB PA PB PA ⊥=,90DAB ABC ∠=∠=︒ , //AD BC ， 8,6,10AB BC CD ===,M 是 PA 的中点．BM平面PCD；(1)求证：//的体积．(2)求三棱锥B CDM19、为喜迎元旦,某电子产品店规定的买超过5 000元电子产品的顾客可以今与抽奖活动，中奖者可获得扫地机器人一台.现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品.从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台,检侧它们充满电后的工作时长(单位:分).相关数据如下表所示.机器序号 1 2 3 4 5 6220 180 210 220 200 230甲品牌扫地机器人工作时长/分200 190 240 230 220 210乙品牌扫地机器人工作时长/分(1)根据所提供的数据分别计算抽取的甲、乙两种品牌扫地机器人充润电后工作时长的平均数与方差.(2)从甲品牌被抽中的6台扫地机器人中随机抽出2台.求抽出的2台扫地机器人充满电后工作时长之和小于420分钟的概率(3)下表是一台乙品牌扫地机器人的使用次效与当次充满电后工作时长的相关欲据.求该扫地机器人工作时长y与使用次数x之间的回归直线方程，并估计该扫地机舒人使用第200次时间充满电后的工作时长使用次20 40 60 80 100 120 140数x210 206 202 196 191 188 186工作时长y/分附ˆyb x a ∧∧=+,121()()()nii i nii xx y y b xx ∧==--=-∑∑,a y b x ∧∧=-20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为椭圆的一个焦点为圆2220x y x +-=的圆心 (1)求椭圆的方程.(2)若M N ,为椭圆上的两个动点，直线OM ON ,的斜率分别为12k k ,，当1234k k =-时，MON△的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由 21、设()e (1)x f x a x =-+.(1)若0,()0a f x >≥对一切R x ∈恒成立,求a 的最大值; (2)是否存在正整数a ,使得13...(21))n n n n n an +++-对一切正整数n 都成立？若存在,求a 的最小值;若不存在,请说明理由.22、在直角坐标系xOy 中,以O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的参数方程为{x t y at== (t 为参数),曲线1C 的方程为(4sin )12ρρθ-=,定点()6,0A ,点P 是曲线1C 上的动点,Q 为AP 的中点.（1）求点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程;（2）直线l 与直线2C 交于,A B 两点,若AB ≥求实数a 的取值范围. 23、设函数()133f x x x a a =-+-+，R x ∈． (1)当1a =时，求不等式()7f x >的解集. (2)对任意R m +∈，R x ∈恒有()49f x m m≥--，求实数a 的取值范围．答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：∵{}|42M x x =-<<，{}{}2|60|23N x x x x x =--<=-<<，∴{}|22M N x x =-<<I2答案及解析： 答案：B解析：∵,R x y ∈,i 为虚数单位,且i--1i x y =+,∴11y x -=-⎧⎨=⎩，解得1,1x y ==.则()()21i 1i 2i x y-=-=-.故选：B.3答案及解析： 答案：A解析：设1122(,),(,)A x y B x y , 2AF FB =u u u r u u u r，则122y y =-，又由抛物线焦点弦性质，212y y p =-，所以2222y p -=-，得21,2y p y ==，11322AF BF BF p +== ，得339,,424BF p AF p AB p ===。
备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理) 第13单元 统计、统计案例与概率
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第13单元 统计、统计案例与概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出★答案★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识A “谢谢惠顾”、标识B “再来一瓶”以及标识C “品牌纪念币一枚”，每箱中印有,,A B C 标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ） A ．39人B ．49人C ．59人D ．超过59人3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002,,599,600⋅⋅⋅从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A ．522B ．324C ．535D ．5784．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）． 其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A ．获得A 等级的人数减少了 B ．获得B 等级的人数增加了1．5倍 C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同5．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60的同学有30人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．9007．某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲型号手机在外观方面比较好B ．甲、乙两型号的系统评分相同C ．甲型号手机在性能方面比较好D ．乙型号手机在拍照方面比较好此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号8．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量x （万件）14 16182022单位成本y （元/件）12107a3若根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.1528.1yx =-+，则a 的值等于（ ） A ．4.5B ．5C ．5.5D ．69．相关变量错误!未找到引用源。
2020届高考模拟黄金卷(全国卷)数学试题(一)(文)(解析版)
2020届高考模拟黄金卷（全国卷）（一）（文）1、已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =（ ）A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 2、已知,R x y ∈，i 为虚数单位，且()2i -15i x y +=+，则()1i x y+-=( )A.2- B. 2i -C.2D. 2i3、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AF FB =,||OAB S AB ∆=,则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x =B ．214y x =C ．28y x =D ．218y x =4、设向量(,4)a x =-,(1,)b x =-,若向量a 与b 同向,则x =( ) A.2B.-2C.2±D. 05、已知函数()()22log ,2f x x g x x ==-+，则函数()()y f x g x =⋅的图像只可能是( )6、若,x y 满足约束条件23001x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩,则3z x y =+的最大值为( )A.-6,B.-2C.2D.47、执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S= （ ）A ．910 B ．718C ．89D ．258、如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O 内，将线段MN 绕点N 按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将新线段MN 绕新点M 按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动…点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A.4π63-B.331-C. 33π-D.339、函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示,给出下列四个结论:①3π4ϕ=②1()2f = ③当5[1,]2x ∈时,()f x 的最小值为-1④()f x 在117[,]44--上单调递增其中所有正确结论的序号是( ) A.①②④B.②③C.①②D. ①②③④10、若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,0e -⎤⎦B ．)20,e ⎡⎣C ．(],0e -D ．[)0,e 11、在ABC ∆中，若sin 2sin 60A C B b ︒＝,＝,＝ABC ∆的面积为（）A.8B.2C.D.412、已知双曲线221(0)y x m m-=>的焦点为12,F F ,渐近线为12,l l ,过点2F 且与1l 平行的直线交2l 于M ,若120F M F M ⋅=,则m 的值为( )A.1 C.2 D.313、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为________.14、已知函数1e ,1()(2)2,1x x f x f x x -⎧≤=⎨-+>⎩把函数()y f x =的图象与直线y x =交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列{}n a 则数列{}n a 的前n 项和n S =________.15、已知直线3y x =+为曲线()xf x ae =的一条切线，则实数a 的值为 .16、在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为______________.17、已知各项都不相等的等差数列{}n a ,66a =,又124,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式2.设22na nb n =+,求数列{}n b 的前n 项和为n S .18、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD , ,PB PA PB PA ⊥=,90DAB ABC ∠=∠=︒ , //AD BC ， 8,6,10AB BC CD ===,M 是 PA 的中点．(1)求证：//BM 平面PCD ； (2)求三棱锥B CDM 的体积．19、为喜迎元旦,某电子产品店规定的买超过5 000元电子产品的顾客可以今与抽奖活动，中奖者可获得扫地机器人一台.现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品.从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台,检侧它们充满电后的工作时长(单位:分).相关数据如下表所示.(1)根据所提供的数据分别计算抽取的甲、乙两种品牌扫地机器人充润电后工作时长的平均数与方差.(2)从甲品牌被抽中的6台扫地机器人中随机抽出2台.求抽出的2台扫地机器人充满电后工作时长之和小于420分钟的概率(3)下表是一台乙品牌扫地机器人的使用次效与当次充满电后工作时长的相关欲据.求该扫地机器人工作时长y 与使用次数x 之间的回归直线方程，并估计该扫地机舒人使用第200次时间充满电后的工作时长附ˆyb x a ∧∧=+,121()()()nii i nii xx y y b xx ∧==--=-∑∑,a y b x ∧∧=-20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆2220x y x +-=的圆心 (1)求椭圆的方程.(2)若M N ,为椭圆上的两个动点，直线OM ON ,的斜率分别为12k k ,，当1234k k =-时，MON△的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由21、设()e (1)x f x a x =-+.(1)若0,()0a f x >≥对一切R x ∈恒成立,求a 的最大值; (2)是否存在正整数a ,使得13...(21))n n n n n an +++-<对一切正整数n 都成立？若存在,求a 的最小值;若不存在,请说明理由.22、在直角坐标系xOy 中,以O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的参数方程为{x t y at== (t 为参数),曲线1C 的方程为(4sin )12ρρθ-=,定点()6,0A ,点P 是曲线1C 上的动点, Q 为AP 的中点.（1）求点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程;（2）直线l 与直线2C 交于,A B 两点,若AB ≥求实数a 的取值范围.23、设函数()133f x x x a a =-+-+，R x ∈． (1)当1a =时，求不等式()7f x >的解集. (2)对任意R m +∈，R x ∈恒有()49f x m m≥--，求实数a 的取值范围．——★ 参 考 答 案 ★——1『答案』及『解析』『答案』C 『解析』∵{}|42M x x =-<<，{}{}2|60|23N x x x x x =--<=-<<，∴{}|22M N x x =-<<2『答案』及『解析』『答案』B『解析』∵,R x y ∈,i 为虚数单位,且i--1i x y =+,∴11y x -=-⎧⎨=⎩，解得1,1x y ==. 则()()21i 1i 2i x y-=-=-.故选：B.3『答案』及『解析』『答案』A『解析』设1122(,),(,)A x y B x y , 2AF FB =，则122y y =-，又由抛物线焦点弦性质，212y y p =-，所以2222y p -=-，得21,2y p y ==，11322AF BF BF p +== ，得339,,424BF p AF p AB p ===。
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷(一)文科数学
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷（一）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（每小题5分）1．集合{}2|(1)0A x x x =-=的子集个数是（ ） A.1B.2C.4D.82．函数()13f x x =- ） A ．[)2,+∞ B ．()3,+∞ C ．[)()2,33,+∞ D ．()()2,33,+∞3．已知0.72()3a =，14log 9b =，125()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C = A.π12B.π6C.π4D.π35．若函数()()f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫++⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，αβ- 的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A.22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B.52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C.5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D.,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S S -=+（2n ≥，且*n ∈N ）且23S =，则55S a =（ ） A.6332B.3116C.12364D.1271287．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(,cos )a B =α，(cos ,)A b =-β，若αβ⊥，则ABC △一定是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A.1)-B.(-C.(1)-D.(1,-9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=）（ ） A ．704立方尺B ．2112立方尺C ．2115立方尺D ．2118立方尺10．已知：(cos 2,sin )a αα=，(1,2sin 1)b α=-，(,)2παπ∈，若25a b ⋅=则tan()4πα+的值为（ ） A ．23B ．13C ．27D ．1711．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A.[7,26]-B.[1,20]-C.[4,15]D.[1,15]12．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD ＝8，BC ＝20，则AB AC ⋅的值为 ．14．已知等差数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若24,a a 是方程2650x x -+=的两个根，则6S 的值为_________ 15．已知正数,x y 满足1,x y +=则4121x y +++的最小值为__________． 16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是____.①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得DM //平面11B CD ；③1A DM ∆④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求AB ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.18．（12分）已知函数()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示.（1）求()f x 的解析式； （2）当5(,)36x ππ∈时，求函数()f x 的值域.19．（12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A 的大小； （2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．20．（12分）已知数列{}n a 为递增的等差数列，其中35a =，且125,,a a a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()1111n n n b a a +=++记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得n mT 5<成立的m 的最小正整数．21．（12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，3AB =，6CD =，过A ，B 分别作CD 的垂线，垂足分别为E ，F ，已知1DE =，3AE =，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，使得平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE ∥平面BCF ，得到图2.（1）证明：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥C AED 的体积.22．（12分）已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围．高三数学（文科）（完卷时间：120分钟；满分：150分） 考号:________高三数学（文科）参考答案1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10． D 11．B 12．D13．－36 14．24 15．3 16．①②④17．（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<. （2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意. ②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥. 18．（1）由图可知2A =，359()412312T T ππππ=--=⇒=， 又22T πω==可得()2sin(2)f x x ϕ=+，代入最高点5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知52()1223k k k Z πππϕπϕπ⨯+=+⇒=-+∈，又23ππϕϕ<⇒=-，故()sin()f x x π=-223.（2）由5(,)36x ππ∈可得42333x πππ<-<，故正弦函数(sin(2)2sin(2)233x x ππ⎛⎤⎤-∈⇒-∈ ⎥⎦ ⎝⎦. 19．(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－. 又∵0<A <π，∴A ＝.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A . 则(2)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos.∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×＝.20．（1）在等差数列中，设公差为d ≠0， 由题意，得，解得．∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）由（1）知，a n ＝2n ﹣1． 则＝，∴T n ＝＝．∵T n +1﹣T n ＝＝＞0，∴{T n }单调递增，而，∴要使成立，则，得m ，又m ∈Z ，则使得成立的m 的最小正整数为2． 21．（1）设AF BE O =，取AC 中点M ，连接OM ，∵四边形ABFE 为正方形，∴O 为AF 中点， ∵M 为AC 中点，∴12OM CF 且12OM CF =， 因为平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE平面ABFE AE =，DE AE ⊥， DE Ì平面ADE ，所以DE ⊥平面ABFE ，又∵平面ADE ∥平面BCF ，∴平面BCF ⊥平面ABFE ，同理，CF ⊥平面ABFE ， 又∵1DE =，2FC =，∴11,22DECF DE CF =， ∴OM DE ，且OM DE =，∴四边形DEOM 为平行四边形，∴DM OE ， ∵DM ⊂平面ADC ，BE ⊄平面ADC ，∴BE ∥平面ADC . （2）因为CF DE ，DE Ì平面ADE ，CF ⊄平面ADE ，所以CF ∥ADE ∴点C 到平面ADE 的距离等于点F 到平面ADE 的距离. ∴三棱锥的体积公式，可得113313322C AED F AED V V --==⨯⨯⨯⨯=. 22．（1）a=2时，f （x ）=（﹣x 2+2x ）•e x 的导数为f′（x ）=e x （2﹣x 2），由f′（x ）＞0＜x由f′（x ）＜0，解得x x ．即有函数f （x ）的单调减区间为（﹣∞，，+∞），．（2）函数f （x ）=（﹣x 2+ax ）•e x 的导数为f′（x ）=e x [a ﹣x 2+（a ﹣2）x]，由函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x ）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a ﹣x 2+（a ﹣2）x≥0，即有x 2﹣（a ﹣2）x ﹣a≤0，则有1+（a ﹣2）﹣a≤0且1﹣（a ﹣2）﹣a≤0，解得a≥32．3 2，+∞）．则有a的取值范围为[。
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷(十三)文科数学
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷（十三）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}{}1,1,2,3,5,2,3,4,|13A B C x R x =-==∈≤<，则()A C B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,42．若i 是虚数单位,在复平面内复数21ii-+表示的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设a ，b ，c 是非零向量．．．．.已知命题p ：若0⋅=a b ，0b c ⋅=，则0a c ⋅=； 命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c P .则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝4．已知1335a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1453b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，3513c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<5．函数1()lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．26．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．25B ．35C ．38D ．587．在ABC ∆中三条边a ，b ，c 成等差数列,且1a =，3B π=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．348．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x =-+，且当12x ≤<时，()99xf x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ． 0 B ．6- C ．18 D ．18- 10．函数sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．102sin 116x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．102sin 116x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．已知空间三条直线,,l m n ，若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ） A ．m 与n 异面 B ．m 与n 相交C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能12．设F 1、F 2是椭圆221164x y +=的两焦点，P 为椭圆上的点，若PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2的面积为（ ） A ．8 B ．C ．4D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设点(P m 是角α终边上一点，若cos 2α=，则m =____. 14．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_________． 15．数列中为的前n 项和，若，则.16．函数()2lg 2y x x=-的增区间是__________．三、解答题17．（本题12分）在等差数列{}n a 中，36a =，且前7项和756T =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32,4C A a b A =+==. （1）求ca的值； （2）求c 的值.19．（本题12分）19．如图,在四面体ABCD 中,,CB CD AD BD =⊥,点,E F 分别是,AB BD 的中点．求证：（1）直线EF ‖面ACD ； （2）BD ⊥平面EFC ．20．（本题12分）．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点(2,在C 上 （1）求C 的方程（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.21．（本题12分）已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，f （x ）>0恒成立，求a 的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。
2020届河北衡水金卷新高考押题信息考试(十三)文科数学
2020届河北衡水金卷新高考押题信息考试（十三）数学(文科)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A ＝{﹣1,0,1}，B ＝{﹣1,1,3}，则A ∩B ＝（ ） A. {﹣1,0} B. {﹣1,1}C. {0,1}D. {1,3}【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算，即可求得结果.【详解】由集合的交运算，容易得{}1,1A B ⋂=-. 故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题. 2.()21i i +=（ ） A. 22i + B. 22i -+C. 22i -D. 22i --【答案】B 【解析】【分析】直接按照复数的乘法法则运算即可. 【详解】()2122i i i +=-+. 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.已知向量()()1,2,1,1a b =--=r r，则2a b -r r ＝（ ）A.B.C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】先计算2a b -rr的坐标，再根据坐标求解模长即可.【详解】因为()()1,2,1,1a b =--=r r， 故可得()23,4a b -=--r r，故25a b -==r r .故选：D .【点睛】本题考查向量模长的坐标求解，属基础题. 4.在等差数列{a n }中，a 2+a 3＝1+a 4，a 5＝9，则a 8＝（ ） A. 14 B. 15C. 16D. 17【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，应用基本量列出方程，即可求解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ， 则可得111,49a d d a d +=++=， 解得11,2a d ==，故81715a a d =+=.故选：B.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属基础题.5.若双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 的直线y =x ﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（ ） A. 1B.C. 2D.【答案】C 【解析】 【分析】容易求得点F 的坐标，以及渐近线的斜率，据此列方程求解即可. 【详解】令0y =，则由y =x ﹣2）可解的()2,0F ，故可得2c =； 又因为直线y =x ﹣2）与渐近线平行，故ba= 结合222a b c +=，解得1a =， 故22a =. 故选：C .【点睛】本题考查双曲线方程中,,a b c 的求解，属基础题.6.若x ，y 满足约束条件2233x y x y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ﹣3y 的最小值为（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，求得目标函数的最小值即可. 【详解】根据题意，画出不等式组表示的平面区域如下图所示：将目标函数z ＝2x ﹣3y 整理化简为233z y x =-，其与直线23y x =平行， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点()1,1A 时取得最小值， 故21311min z =⨯-⨯=-. 故选：B .【点睛】本题考查简单线性规划问题的求解，属基础题. 7.将函数y ＝cos （2x 6π-）的图象向左平移4π个单位长度后，得到函数f （x ）的图象，则f （x ）＝（ ） A. sin2x B. ﹣sin2xC. sin （2x 6π-） D. ﹣sin （2x 6π-） 【答案】D 【解析】 【分析】根据“左加右减”的原则，对函数解析式进行变换即可.【详解】将函数y ＝cos （2x 6π-）图象向左平移4π个单位长度后， 可得函数解析式为cos 2cos 2sin 246626x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：D .【点睛】本题考查三角函数图象的变换，属基础题.8.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ）A. 29尺B. 24尺C. 26尺D. 30尺【答案】C【解析】由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长22+=（尺）241026故选C9.执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（）A. 8B. ﹣8C. ﹣56D. ﹣72【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图中的程序，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序如下：2,0,1===，满足5a T ii≤，继续执行；===，满足54,1,2T a ii≤，继续执行；T a i===，满足58,0,3i≤，继续执行；==-=，满足58,1,4T a ii≤，继续执行；8,2,5=-=-=，满足5T a ii≤，继续执行；=-=-=，不满足572,3,6T a iT=-.i≤，输出72故选：D.【点睛】本题考查循环结构的程序执行，属基础题.10.函数()3241xxx x y -=+的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断.【详解】令()f x =()3241xxx x -+，故可得()f x -=-()3241xxx x -+因为()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，排除,C D ；又因为()321810,023f f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及指数运算，属基础题. 11.已知α∈（0,2π），cos 2α＝1﹣3sin 2α，则cosα＝（ ） A. 5B. 2C. 13D.10 【答案】D 【解析】 【分析】利用倍角公式进行整理化简，即可求得结果. 【详解】因为cos 2α＝1﹣3sin 2α由倍角公式可得2222cos sin sin cos 6sin cos αααααα-=+- 即2sin 3sin cos ααα=又因为α∈（0,2π），0sin α≠， 故3sin cos αα=，即3tan α=.由同角三角函数关系，容易得10cos α=. 故选：D .【点睛】本题考查正余弦的倍角公式，以及同角三角函数关系，属综合基础题.12.直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长为3，AB ⊥BC ，AB +BC ＝4，若三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的外接球为球O ，则球O 表面积的最小值为（ ） A. 17π B. 18πC. 19πD. 20π【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的几何特点，找出球心，构造直角三角形，求解半径的最小值即可. 【详解】根据题意，取AC 中点为H ，过H 作1CC 的平行线1HH ， 交11A C 于1H ，取1HH 中点为O ，作图如下：因为三棱柱是直三棱柱，且底面为直角三角形， 故外接球的球心即为1HH 的中点O . 则设外接球的半径为R ，则OB R =，11322OH AA ==.BH 为底面三角形ABC 的外接圆半径，由勾股定理可得222AB BC AC +=，以及4AB BC +=，容易得12BH AC ===由均值不等式可得BH ≥= 当且仅当2AB BC ==时取得最小值.即BH .在直角三角形OBH 中，R =由上述推导可知，min R ==. 故2417min S R ππ==.故选：A.【点睛】本题考查三棱柱外球球半径的求解，涉及用均值不等式求解最值，属综合中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为_____． 【答案】12【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】设三位男生为123,,A A A ，女生为B ， 则从4名同学中选出2人，共有如下情况：121312323,,,,,A A A A A B A A A B A B 合计6种情况； 其中满足题意的有123,,?A B A B A B 合计3种情况； 故满足题意的概率3162P ==. 故答案为：12.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.14.在等比数列{a n }中，a 4＝4（a 3﹣a 2），a 5＝﹣16，则a 1＝_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】由等比数列的基本量，列出方程，求解即可得到结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()321114a q a q a q =-，4116a q =-，故可得解得12,1q a ==-. 故答案为：1-.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，属基础题. 15.曲线y ＝e x ﹣1+xlnx 在点（1,1）处的切线方程为_____． 【答案】2x ﹣y ﹣1＝0 【解析】 【分析】求导，得到函数在(1,1)处的导数，即为切线斜率，再用点斜式即可求得.【详解】因为y ＝e x ﹣1+xlnx ，故11x y e lnx -=++'故当1x =时2y '=，即过点()1,1的切线的斜率为2；故可得切线方程为()121y x -=-，整理得210x y --=. 故答案为：210x y --=.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，求解过曲线上一点的切线方程，属基础题.16.已知椭圆()222210x y a b a b+=＞＞的右顶点为A ，左，右焦点为F 1，F 2，过点F 2与x 轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ．若|F 1F 2|＝2，|F 2B |32=，则点F 1到直线AB 的距离为_____．【答案】91313【解析】【分析】根据已知信息，即可求得椭圆方程，再用点到直线的距离公式即可求得.【详解】根据题意，作图如下：把x＝c代入椭圆方程可得y＝±2ba，∵|F1F2|＝2，|F2B|32=，∴22222232cbaa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得a＝2，b3=不妨设B在第一象限，则A（2,0），B（1,32），F1（﹣1,0）．∴直线AB的方程为y32=-x+3，即3x+2y﹣6＝0．∴点F1到直线AB的距离为d9131394==+．故答案为：91313.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及点到直线的距离公式的应用，属基础题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++附：【答案】(1)M＝40，x＝35，z＝20，y＝20，N＝55，有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关．(2)分布列见详解，E(ξ）69 115 =.【解析】【分析】（1）根据表格中数据，即可求得x，y，z，M，N的值，再计算2K，结合参考表格即可作出判断；（2）列出ξ的取值，根据古典概型概率计算公式求得分布列，再根据分布列计算数学期望即可. 【详解】（1）由表格数据可知：M＝80﹣40＝40，x＝40﹣5＝35，z＝25﹣5＝20，y＝40﹣20＝20，N＝80﹣25＝55，∵K2280(2035510)40402555⨯-⨯=≈⨯⨯⨯13.09＞10.828，∴有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关．（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，则ξ的可能取值为0,1,2,3，P（ξ＝0）32032557115CC==，P（ξ＝1）125203251946C CC==，P（ξ＝2）21520325223C CC==，P（ξ＝3）353251230CC==，∴ξ的分布列为：E（ξ）57192169 01231154623230115 =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查独立性检验中2K的计算，以及古典概型的概率计算，涉及离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，属综合中档题.18.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b﹣c）（sin A+sin B+sin C）＝b sin A．（1）求C；（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．【答案】（1）C23π=．（2．【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，反凑余弦定理即可求得角C；（2）利用正弦定理，结合（1）中所求，求得sinB ，再利用面积公式即可求得. 【详解】（1）∵()()a b c sinA sinB sinC bsinA +-++= ∴由正弦定理可得()()a b c a b c ab +-++=， 整理可得a 2+b 2﹣c 2＝﹣ab ，∴由余弦定理可得cos C 2221222a b c ab ab ab +--===-，∵C ∈（0,π）， ∴C 23π=． （2）∵a ＝2，c ＝5，C 23π=，∴由正弦定理a csinA sinC=，可得2sinA =可得sin A 5=， ∵a ＜c ，A锐角，∴可得cos A 5==， ∴sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C=（12-）=∴S △ABC 12=ac sin B 1252=⨯⨯= 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，属综合基础题.19.在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点 （1）求证：EF ∥平面A 1DC 1；（2）若长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，夹在平面A 1DC 1与平面B 1EF 之间的几何体的体积为3，求点D 到平面B 1EF 的距离.【答案】（1）证明见详解；（2）22． 【解析】 【分析】（1）因为EF //11A C ，由线线平行，即可推证线面平行；（2）先根据几何体的体积求解出长方体的高，再用等体积法求得点到面的距离即可. 【详解】（1）证明：由题意，连接AC ，如下图所示：∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴EF ∥AC ，∵四边形ACC 1A 1是平行四边形， ∴AC ∥A 1C 1， ∴EF ∥A 1C 1， ∵A 1C 1⊂平面A 1DC 1， ∴EF ∥平面A 1DC 1，即证. （2）由题意，设长方体的高为h ． ∵11112A C D S =V ⨯2⨯2＝2， ∴11113D A C D V -=⨯111A C D S V ⨯h 23=h ．∵S △BEF 12=⨯1⨯112=， ∴113B BEF V -=⨯S △BEF ⨯h 13=⨯12⨯h 16=h ．∵1111ABCD A B C D V -=2⨯2⨯h ＝4h ，∴4h 23-h 16-h 196=h 3=，解得h ＝．又∵EF =DE ＝DF =容易知S △DEF 113421211222=-⨯⨯⨯-⨯⨯=.∴113B DEF V -=⨯S △DEF ⨯B 1B 13=⨯32⨯=∵EF =B 1E ＝B 1F =∴1B EF S =V S △DEF 32=． 设点D 到平面B 1EF 的距离为d ． ∵11D B EF B DEF V V --=，∴13⨯32⨯d =解得d ＝．∴点D 到平面B 1EF 的距离为．【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及用等体积法求点到平面的距离，属综合中档题. 20.已知函数f （x ）＝ae x ﹣2x +1． （1）当a ＝1时，求函数f （x ）的极值；（2）若f （x ）＞0对x ∈R 成立，求实数a 的取值范围【答案】（1）极小值为3﹣2ln 2，无极大值；（2）322e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． 【解析】 【分析】（1）求导，判断函数单调性，根据单调性求得极值；（2）分离参数，构造函数，求解函数的最值，即可求得参数的范围. 【详解】（1）当a ＝1时，f （x ）＝e x ﹣2x +1，则f ′（x ）＝e x ﹣2， 令f ′（x ）＜0，解得x ＜ln 2；令f ′（x ）＞0，解得x ＞ln 2； 故函数f （x ）在（﹣∞,ln 2）上递减，在（ln 2,+∞）上递增， 故函数f （x ）的极小值为f （ln 2）＝2﹣2ln 2+1＝3﹣2ln 2，无极大值； （2）f （x ）＞0对x ∈R 成立，即为21xx a e -＞对任意x ∈R 都成立， 设()21xx g x e-=，则a ＞g （x ）max ()()222132'()x xx xe x e xg x e e---==， 令g ′（x ）＞0，解得32x ＜；令g ′（x ）＜0，解得32x ＞； 故函数g （x ）在32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，递增，在32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减， ∴323232()22maxg x g e e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故实数a 的取值范围为322e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及根据恒成立问题求解参数的范围，本题采用了分离参数的方法.21.已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为（0,1） （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 2：y ＝kx +m 与抛物线C 有唯一公共点P ，且与直线l 1：y ＝﹣1相交于点Q ，试问，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）x 2＝4y ；（2）存在N （0,1） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的交点坐标，即可得到p ，从而求得抛物线方程；（2）根据抛物线与直线相切，求得切点的坐标，以及,k m 之间的等量关系，再求出点Q 的坐标，从而写出圆的方程，再求圆恒过的定点即可.【详解】（1）由题意，12p=， 所以p ＝2，∴抛物线C 的方程为：x 2＝4y ； （2）由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩得x 2﹣4kx ﹣4m ＝0（*），由直线y ＝kx +m 与抛物线C 只有一个公共点， 可得0=n ，解得m ＝﹣k 2，代入到（*）式得x ＝2k ，∴P （2k ,k 2），当y ＝﹣1时，代入到y ＝kx ﹣k 2 得Q （11k k--，）， ∴以PQ 为直径的圆的方程为：()()()21210x k x k y k y k ⎡⎤⎛⎫---+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理得：()()22211320y k x k x x y y k--⋅+⋅+++-=， 若圆恒过定点，则221030020y x x x y y -=⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪++-=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，∴存在点N （0,1），使得以PQ 为直径的圆恒过点N ．【点睛】本题考查由焦点坐标求抛物线的方程，以及抛物线中圆恒过定点的问题，属综合中档题.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C 的参数方程为3x cos y sin ϕϕ=⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4cos πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭． （1）直线l 与曲线C 是否有公共点？并说明理由；（2）若直线l 与两坐标轴的交点为A ，B ，点P 是曲线C 上的一点，求△P AB 的面积的最大值．【答案】（1）没有交点，理由见详解；（2）18． 【解析】 【分析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，将直线l 的极坐标方程化为直角方程，联立方程组，根据n 的情况，求得两曲线的相交情况；（2）由（1）中所求，容易得点,A B 的坐标，设点P 坐标为（3cosθ,sinθ），再将问题转化为三角函数值域的问题即可求得.【详解】（1）曲线C 的参数方程为3x cos y sin ϕϕ=⎧⎨=⎩（φ为参数），转换为直角坐标方程为2219x y +=．直线l的极坐标方程为4cos πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，整理得22cos sin ρθρθ-= 转换为直角坐标方程为x ﹣y ﹣6＝0，联立方程组221960x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去x ，可得10y 2+12y +27＝0，由于△＝122﹣4×10×27＜0，所以直线与椭圆没有交点． （2）直线的直角坐标方程为x ﹣y ﹣6＝0，与x 轴的交点A （6，0）与y 轴的交点坐标为B （0，6）， 所以|AB|==设椭圆上点P 的坐标为（3cosθ，sinθ）， 所以点P 到直线l 的距离d==，当()sin 1θα+=-时，1062max d +=， 则1110662222PAB max S AB d +=⋅=⋅⋅=V 31018+． 【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程和直角方程之间的转化，以及利用参数法求解三角形面积的最值问题，属综合中档题. 23.已知函数f （x ）＝|x ﹣a |﹣|x ﹣2|﹣1． （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）≥0的解集； （2）当f （x ）≤1，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[2,+∞）；（2）0≤a ≤4． 【解析】 【分析】（1）将函数写成分段函数的形式，画出函数图像，数形结合求得不等式解集；（2）将恒成立问题转化为求解绝对值不等式的最值问题，再利用绝对值三角不等式求得最值即可. 【详解】（1）a ＝1时，函数f （x ）＝|x ﹣1|﹣|x ﹣2|﹣121241202x x x x -≤⎧⎪=--⎨⎪≥⎩，，＜＜，； 画函数f （x ）的图象，如图所示；由图象知，不等式f （x ）≥0的解集为[2,+∞）； （2）令f （x ）≤1，得f （x ）＝|x ﹣a |﹣|x ﹣2|﹣1≤1， 即|x ﹣a |﹣|x ﹣2|≤2（*）； 设g （x ）＝|x ﹣a |﹣|x ﹣2|，则g （x ）≤|（x ﹣a ）﹣（x ﹣2）|＝|﹣a +2|＝|a ﹣2|， 当且仅当2a ≤时2x ≥，或2a >时，2x ≤取得最大值. 不等式（*）可化为|a ﹣2|≤2， 即﹣2≤a ﹣2≤2， 解得0≤a ≤4；所以实数a 的取值范围是0≤a ≤4．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及利用绝对值三角不等式求解绝对值函数的最值，属综合基础题.。
备战2020年高考高三一轮单元训练金卷+数学+第13单元++算法、推理证明与复数+A卷++Word版含答案
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第13单元 算法、推理证明与复数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复平面内，复数z i i 为虚数单位)，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．定义x x f sin )(0=，()()10cos f x f x x '==，()()1n n f x f x +'=，则=)(2017x f （ ）A ．x sinB ．x cosC ．x sin -D ．x cos -4．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知复数512z =+i ，则复数z z -2的虚部为（ ） A ．-i B ．1- C ．2-i D ．2-6．对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算原理如右图程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是（ ）A ．0B ．12C ．32D ．97．关于复数()211z +=-i i ，下列说法中正确的是（ ）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数1z =-iC ．若复数()1z z b b =+∈R 为纯虚数，则1b =D ．设a ，b 为复数z 的实部和虚部，则点(),a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A ．21B ．1-C ．2D ．19．已知222433+=⨯，333988+=⨯，444161515+=⨯，……，观察以上等式，若999k m n+=⨯(m ，n ，k 均为实数)，则m n k +-=（ ）A ．76B ．77C ．78D ．7910．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的k 值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第63行从左到右的第2个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…，)是（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．201712．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n *∈N 的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则=++201720162015a a a （ ）A ．1008B ．1009C ．2017D ．2018第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z 与2(2)4z -+i 都是纯虚数，则=-+22z z ________． 14．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．15．我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示的()()()()1234为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是有相同的小正方形构成，小正方形越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图案包含)(n f 个小正方形，则)(n f 的表达式为 ．16．在计算“)1(3221-++⨯+⨯n n ”时，某位数学教师采用了以下方法： 构造等式：)]1()1()2)(1([31)1(+--++=+k k k k k k k k ，以此类推得：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯，)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯， )432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，…，…， )]1()1()2)(1([31)1(+--++=-⨯n n n n n n n n ， 相加得11223(1)(1)(2)3n n n n n ⨯+⨯++-=++． 类比上述计算方法，可以得到=+++⨯+⨯)2(4231n n ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设复数1z =+i ，若实数a ，b 满足2)2(2z a z b az +=+，其中z 为z 的共轭复数．求实数a ，b 的值．18．（12分）如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动．设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x <<π时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式．（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标．19．（12分）已知函数)()0,1f x a a =>≠且．（1）证明：函数)(x f y =的图象关于点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； （2）求(2014)(2013)(1)(0)(1)(2014)(2015)f f f f f f f -+-++-+++++．20．（12分）已知数列{}n a 满足:211=a ，111)1(21)1(3++-+=-+n n n n a a a a ，()101n n a a n +<≥，数列{}n b 满足：()2211n n n b a a n +=-≥． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）证明：数列{}n b 中的任意三项不可能成等差数列．21．（12分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为)(n f ．（1）求出(2)f ，(3)f ，(4)f ，(5)f ；（2）找出)(n f 与)1(+n f 的关系，并求出)(n f 的表达式；（3）求证()111125111136(1)3(2)5(3)7()213333n f f f f n n *++++<∈+++++N ．22．（12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知数表中每一行的第一个数1a ，2a ，5a ，…构成一个等差数列，记为{}n b ，且42=b ，105=b ．数表中每一行正中间一个数1a ，3a ，7a ，…构成数列{}n c ，其前n 项和为n S ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数且113=a ，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）在满足（2）的条件下，记{}(1),n M n n c n λ*=+≥∈N ，若集合M 的元素个数为3，求实数λ的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ） 第13单元 算法、推理证明与复数 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵z ===i ，∴z ，故选C ． 2．【答案】D【解析】由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，，则112+=，213+=，325+=，即从第三项起每一项都等于前两项的和， 所以第6年树的分枝数是853=+，故选D ． 3．【答案】B【解析】()()10cos f x f x x '==，x x x f x f sin )(cos )()(''12-===，'3()(sin )cos f x x x =-=-，'40()(cos )sin ()f x x x f x =-==，'51()(sin )cos ()f x x x f x ===，同理)()(26x f x f =，)()(37x f x f =，)()(48x f x f =，周期为4， ∴20171()()cos f x f x x ==，故选B ． 4．【答案】A【解析】由所给图形的规律看出，空心的矩形、三角形、圆形都是一个，实心的图形应均为两个，∴空白处应填实心的矩形，故选A ． 5．【答案】D 【解析】55(12)5(12)1212(12)(12)5z --====-++⋅-i i i i i i ， ∴22(12)(12)42z z -=---=--i i i ，∴复数z z -2的虚部为2-，故选D ．6．【答案】C【解析】根据程序框图知221323=+=⊗，∴413(32)42422-⊗⊗=⊗==，故选C ．7．【答案】C【解析】由题意可知()212111z +===-+--i ii ii，若()1z z b b =+∈R 为纯虚数，则1b =， 故选C ． 8．【答案】B【解析】设每次循环所得到的a 的值构成数列{}n a ， 由框图可111n n a a +=-，02a =，112a =，21a =-，32a =，412a =，…， 所以{a n }的取值具有周期性，且周期为T ＝3． 又由框图可知输出的122012-===a a a ，故选B ． 9．【答案】D【解析】观察以上等式，类比出等式2(1)(1)(1)(1)x xx x x x x x +=⨯-+-+， 当9x =时，可得999818080+=⨯，所以80m =，80n =，81k =， 所以80808179m n k +-=+-=．故选D ． 10．【答案】C 【解析】当111119(1)1335171921919S =+++=-=⨯⨯⨯时，10=k ，若199>S ，则输出的k 值是11，故选C ． 11．【答案】B【解析】网络蛇形图中每一行的第一个数1，2，4，7，11，，按原来的顺序构成数列{}n a ，易知n a a n n =-+1，且11=a ， ∴22132121()()()1123(1)2n n n n n a a a a a a a n --+=+-+-++-=+++++-=． ∴第63行的第一个数字为19542263632=+-， 而偶数行的顺序为从左到右，奇数行的顺序为从右到左， ∴第63行从左到右的第2个数字就是从右到左的第62个数字， 这个数为2015611954=+．故选B ． 12．【答案】B【解析】观察点的坐标，写出数列{}n a 的前12项：1，1，1-，2，2，3，2-，4，3，5，3-，6．可提炼出规律，偶数项的值等于其序号的一半，奇数项的值有正负之分， 且n a n =-34，n a n -=-14，n a n =2，∴505350542017==-⨯a a ，504150442015-==-⨯a a ，10082016=a ， ∴2015201620171009a a a ++=，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】i 或-i【解析】由已知可设(),0z b b b =∈≠R i ，则222(2)4(2)44(44)z b b b -+=-+=-+-i i i i ，∴240440b b ⎧-=⎨-≠⎩，∴2b =±，∴2z =-i 或2z =i ，∴当2z =-i 时，2221(1)(1)22221(1)(1)2z z +--+-+⋅-=====---++⋅-i i i i ii i i i i ； 当2z =i 时，()()()222222222z z ++=====---+⋅-i+1i i+1i i i i-1i+1i-1． 14．【答案】5【解析】5=n ，16=n ，1=k ；8=n ，2=k ；4=n ，3=k ；2=n ，4=k ；1=n ，5=k ，输出5．15．【答案】1222+-n n【解析】我们考虑，4)1()2(=-f f ，42)2()3(⨯=-f f ，43)3()4(⨯=-f f ，…， 归纳得出)1(4)()1(-⨯=-+n n f n f ， ∴()(1)[(2)(1)][(3)(2)][()(1)]f n f f f f f f n f n =++-+-++--21424344(1)14[123(1)]221n n n n =++⨯+⨯++-=+++++-=-+．16．【答案】)72)(1(61++n n n 【解析】构造等式：)]2()2()4)(2([61)2(+--++=+n n n n n n n n ， ∴]31)1(531[6131⨯⨯--⨯⨯=⨯，)420642(6142⨯⨯-⨯⨯=⨯，)531753(6153⨯⨯-⨯⨯=⨯，……，)]1)(1)(3()3)(1)(1[(61)1()1(+---++-=+⨯-n n n n n n n n ，)]2()2()4)(2([61)2(+--++=+⨯n n n n n n n n ，相加得11324(2)[(1)13024(1)(1)(3)(2)(4)]6n n n n n n n n ⨯+⨯+++=--⨯⨯-⨯⨯+-+++++)72)(1(61++=n n n ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】42a b =-⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩．【解析】由1z =+i ，可知i z -=1，代入2)2(2z a z b az +=+得2(1)2(1)[2(1)]a b a ++-=++i i i ，即22(2)(2)44(2)a b a b a a ++-=+-++i i ，∴22(2)424(2)a b a a b a ⎧+=+-⎨-=+⎩，解得42a b =-⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩．18．【答案】（1）①②的式子分别为cos 2xy =，cos 2x y =-；（2）当0x <≤π时，此时点Q 的坐标为12⎛- ⎝⎭；当2x π<<π时，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭，． 【解析】（1）当0x <≤π时，cos 2x y =；当2x π<<π时，cos cos 22x x y ⎛⎫=π-=- ⎪⎝⎭；综上可知，函数解析式为()(]()cos ,0,2cos ,,22x x f x x x ⎧∈π⎪⎪=⎨⎪-∈ππ⎪⎩，所以框图中①②处应填充的式子分别为cos 2xy =，cos 2x y =-．（2）若输出的y 值为12，则0x <≤π时，1cos22x =，得23x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭； 当2x π<<π时，1cos 22x -=，得43x π=，此时点Q的坐标为12⎛- ⎝⎭，． 19．【答案】（1）见解析；（2）2015-．【解析】（1）函数aa a x f x+-=)(的定义域为R ，在函数)(x f 的图象上任取一点),(00y x ，它关于点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为)1,1(00y x ---，则aa a x f y x +-==0)(00，∴00(1)1f x y -====--，∴函数)(x f 图象上任意一点),(00y x 关于点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点)1,1(00y x ---仍在函数)(x f y =的图象上．即函数)(x f y =的图象关于点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．（2）由（1）得1)1()(00-=-+x f x f ，∴1)2015()2014(-=+-f f ；1)2014()2013(-=+-f f ；1)2013()2012(-=+-f f ；……；1)2()1(-=+-f f ；1)1()0(-=+f f ．∴(2014)(2013)(1)(0)(1)(2014)(2015)2015f f f f f f f -+-++-+++++=-．20．【答案】（1）(1)n n a -=-11243n n b -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，)1(321221n n a a -=-+，令21n n a c -=，则2111++-=n n a c ，n n c c 321=+．又431211=-=a c ，则数列{}n c 是首项为431=c ，公比为32的等比数列，即13243n n c -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，故1232143n na -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，∴1232143n na -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭．又0211>=a ，01<+n n a a ，故(1)n n a -=-，1122132321211434343n n n n n nb a a --+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⋅--⋅=⋅⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．（2）反证法：假设数列{}n b 存在三项r b ，s b ，t b ()r s t <<按某种顺序成等差数列， 由于数列{}n b 是首项为41，公比为32的等比数列，于是有r s t b b b >>， 则只能有t r s b b b +=2成立．∴1111212122434343s r t ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两边同乘以r t --1123，化简得s t r s r t r t ----⋅=+32223． 由于t s r <<，∴上式左边为奇数，右边为偶数， 故上式不可能成立，导致矛盾．21．【答案】（1）(2)12f =，(3)27f =，(4)48f =，(5)75f =；（2）36)()1(+=-+n n f n f ，2()3f n n =；（3）见解析．【解析】（1）由题意有：3)1(=f ，12233)1()2(=⨯++=f f ，27433)2()3(=⨯++=f f ， 48633)3()4(=⨯++=f f ，75833)4()5(=⨯++=f f ．（2）由题意及（1）知，36)(233)()1(++=⨯++=+n n f n n f n f ， 即36)()1(+=-+n n f n f ．∴()(1)[(2)(1)][(3)(2)][()(1)]f n f f f f f f n f n =+-+-++--3(613)(623)[6(1)3]36[123(1)]n n n =+⨯++⨯+++-+=+++++-2(1)3633(1)32n nn n n n n -=+⨯=+-=． （3）∵23)(n n f =，∴2111111(1)(1)1()213n n n n n f n n =<=-+++++， ∴11111111(1)3(2)5(3)7()213333f f f f n n ++++<+++++11111111111111125()()()4934451493149336n n n ++-+-++-=++-<++=++， 所以对于任意n *∈N ，原不等式成立．22．【答案】（1）2n b n =；（2）2282n n n S -+=-；（3）(]4,5． 【解析】（1）设数列{}n b 的公差为d ，则114410b d b d +=⎧⎨+=⎩解得122b d =⎧⎨=⎩，所以n b n 2=．（2）设每一行组成的等比数列的公比为q ，由于前n 行共有2)12(531n n =-++++ 个数，且224133<<，又8410==b a ，所以18331013===q q a a ，解得21=q ．因此121222n n n n c n --⎛⎫== ⎪⎝⎭．所以12110121232222n n n n n S c c c c ---=++++=++++，0121112122222n n n n nS ---=++++，所以10121111211111122412222222212nn n n n n n n n S -----⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=--，即2228-+-=n nn S ．（3）由（1）知22-=n n n c ，不等式λ≥+n c n )1(，可化为λ≥+-22)1(n n n ．设22)1()(-+=n n n n f ， 计算得4)1(=f ，6)3()2(==f f ，5)4(=f ，415)5(=f ， 因为121(1)(2)(1)(2)(1)(1)()222n n n n n n n n n f n f n ---+++-++-=-=， 所以当3≥n 时，)()1(n f n f <+．因为集合M 的元素的个数为3，所以λ的取值范围是(]4,5．。
备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理) 第15单元 算法、推理证明与复数 B卷 含答案
单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第15单元 算法、推理证明与复数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()1+21z =-i i ，则复数z 的虚部为（ ） A ．35B ．35-C ．35ｉD ．35-ｉ2．复数z 满足()234z +=-i i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果复数()2b b -∈R ii的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ） A ．2-B．CD ．24．若复数z 满足22z =-i i （i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限 是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．10096．执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A ．1008-B ．1010-C ．1009D ．10077．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5?n ≤B ．5?n <C ．6?n ≤D ．4?n <8．我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．16a-∈Z B．110a-∈Z C．210a-∈Z D．215a-∈Z9．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A．201620172⨯B．201520182⨯C．201520172⨯D．201620182⨯10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d12．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A．58 B．59 C．60 D．61第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数21=+ii__________．14．设a∈R，若()()12a+-=-i i i，则a=______．15．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________．16．将正整数对作如下分组()()()()()()()()()()11122113223114233241，，，，，，，，，，，，，，，，则第100个数对为___________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10（1）若z∈R，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围．18．（12分）已知复数()()22lg 2232z m m m m =--+++i ，根据以下条件分别求实数m 的值或范围． （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限．19．（12分）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出． （1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数x 的值．20．（12分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x 的值分别为1-，2时，输出的()f x 的值；（2）根据程序框图，写出函数()()f x x ∈R 的解析式；并求当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围．21．（12分）下面()A，()B，()C，()D为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的数量关系（不要求证明）．22．（12分）（1（2）已知a，b2．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ） 第15单元 算法、推理证明与复数 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为()121z +=-i i ，所以()()1121131255z -----===+i i i ii ， 因此复数z 的虚部为35-，故选B ．2．【答案】D【解析】∵()2i 34i 5z +=-=，∴()()()2i 2i 52i z -+=-，()552i z =-， 2i z =-，z 在复平面内对应的点()21-，，在第四象限，故选D ． 3．【答案】A 【解析】∵复数()()()22=2b b b -⋅--=--⋅-i i i i i i i ，由题复数()2b b -∈R ii的实部和虚部互为相反数，∴2b =-．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意，∵()()()222222z -⋅--===--⋅-i i i i i i i ，∴22z =-+i ， 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限．故选B ． 5．【答案】B【解析】分由框图可知其所实现了求和232017cos cos cos ++cos2222S ππ++ππ=，所以0S =， 故选B ． 6．【答案】C【解析】执行程序框图：πS 01sin012=+⋅=+，3i =，32018>，否； 3πS 013sin0132=++⋅=+-，5i =，52018>，否； 5πS 0135sin 01352=+-+⋅=+-+，7i =，72018>，否； ……2017πS 0132017sin01320172=+-++⋅=+-++，2019i =，20192018>，是．输出()()()()S 013572015201701357920152017=+-+--+=++-++-+++-+1222150421009=++++=+⨯=．故选C ．7．【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5?n <，故选B ． 8．【答案】A【解析】由题意，判断框内应该判断a 的值是否同时能被二除余一，被三除余一， 即判断16a -是否为整数．故选A ． 9．【答案】B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为20142， 故第1行的第一个数为：122-⨯，第2行的第一个数为：032⨯， 第3行的第一个数为：142⨯，…，第n 行的第一个数为：()212n n -+⨯， 表中最后一行仅有一个数，则这个数是201520182⨯．10．【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论； 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾； ∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话； 由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．故选B ． 11．【答案】A【解析】由题意得，甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ，乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ； 丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ； 丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c ，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是b 是正确的； 乙同学说的2号门中有d 是正确的；并同学说的3号门中有c 是正确的； 丁同学说的4号门中有a 是正确的，则可判断在1，2，3，4四扇门中，分别存有b ，d ，c ，a ， 所以4号门里是a ，故选A ． 12．【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是()332520865160++-+++=．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1i + 【解析1i +． 14．【答案】1-【解析】()()()11+12a a a +-=+-=-i i i i ，10112a a a +=⇒=--=-⎧⎨⎩，故答案为1-． 15．【答案】48【解析】第1次运行，1i =，2S =，122S =⨯=，4i <成立， 第2次运行，2i =，2S =，224S =⨯=，4i <成立， 第3次运行，3i =，4S =，3412S =⨯=，4i <成立， 第3次运行，4i =，12S =，41248S =⨯=，4i <不成立， 故输出S 的值为48． 16．【答案】()96，【解析】根据题意，第一行有1个数对，数对中两个数的和为2，第二行有2个数对，数对中两个数的和为3，数对中第一个数由1变化到2，第二个数由2变化到1， 第三行有3个数对，数对中两个数的和为4，数对中第一个数由1变化到3，第二个数由3变化到1， 第四行有4个数对，数对中两个数的和为5，数对中第一个数由1变化到4，第二个数由4变化到1， ……第n 行有n 个数对，数对中两个数的和为1n +（），数对中第一个数由1变化到n ，第二个数由n 变化到1， 前13行一共有1231391++++=个数，则第100个数对为第14行的第9个数，则第100个数对为()96，，故答案为()96，．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）2z =；（2）05（，）． 【解析】（1若z ∈R ，则（2）若解得05a <<，即a 的取值范围为05（，）． 18．【答案】（1）3m =；（211m -<<-【解析】（1）由()()22lg 2232z m m m m =--+++i 是纯虚数得()22220320lg m m m m --=++≠⎧⎪⎨⎪⎩，即22221320m m m m --=++≠⎧⎪⎨⎪⎩，所以3m =．（2）根据题意得()22220320lg m m m m --<++>⎧⎪⎨⎪⎩，由此得220221320m m m m <--<++>⎧⎪⎨⎪⎩，即133m +<<或113m -<<19．【答案】（1）2,121,1x x x y x -<⎧=⎨+≥⎩；（2）7x =-或3．【解析】（1）2,121,1x x x y x -<⎧=⎨+≥⎩．（2）当1x <时，29x -=，7x =-； 当1x ≥时，2+1=9x ，3x =，所以7x =-或3．20．【答案】（1，1；（2）()0,1．【解析】（1）当输入的x 的值为1-时，输出的 当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=（2）根据程序框图，可得()22,02,021,0x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩，当0x <时，()2xf x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<；当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且()0f x ≥．结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时， 实数k 的取值范围为()0,1．21．【答案】（1）见解析；（2）1E G F +-=． 【解析】（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E ，F ，G ，4581+-=，58121+-=，2451+-=，...， 可猜想E ，F ，G 之间的数量关系为1E G F +-=． 22．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1而上式显然成立，故原不等式成立． （212b a+<，故假设不成立，所以1a b +与1b a+中至少有一个不小于2．。
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当 x 9 时，可得 9 9 81 9 ，所以 m 80 ， n 80 ， k 81，
80
80
所以 m n k 80 80 81 79 ．故选 D．
10．【答案】C
【解析】当 S 1 1 1 1 (1 1 ) 9 时， k 10 ，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出 的四个选 项中，只有一项是符
3．【答案】B
【解析】 f1 x f0 x cos x ， f 2 (x) f1' (x) (cos x)' sin x ，
f3 (x) ( sin x)' cos x ， f4 (x) ( cos x)' sin x f0 (x) ， f5 (x) (sin x)' cos x f1(x) ，
1 f (n) 2n 1 36
3
3
3
3
22．（12 分）将数列 an 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知数表中每一行的第一个数 a1 ， a2 ， a5 ，…构成一个等差数列，记为 bn ，且 b2 4 ， b5 10
．
数表中每一行正中间一个数 a1 ， a3 ， a7 ，…构成数列 cn ，其前 n 项和为 Sn ． （1）求数列 bn 的通项公式；
1 2i (1 2i ) (1 2i ) 5
∴ z2 z (1 2i )2 (1 2i ) 4 2i ，∴复数 z 2 z 的虚部为 2 ，故选 D．
6．【答案】C
【解析】根据程序框图知 3 2 3 1 2 ，∴ (3 2) 4 2 4 4 1 3 ，故选 C．
）
A．1008
B．1009
C．2017
D．2018
16．在计算“1 2 2 3 n(n 1) ”时，某位数学教师采用了以下方法：
构造等式： k(k 1) 1 [k(k 1)(k 2) (k 1)k(k 1)] ，以此类推得： 3
1 2 1 (1 2 3 0 1 2) ， 2 3 1 (2 3 4 1 2 3) ，
3
3
3 4 1 (3 4 5 2 3 4) ，…，…， 3
n (n 1) 1 [n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1)]， 3
相加得1 2 2 3 n(n 1) 1 n(n 1)(n 2) ． 3
类比上述计算方法，可以得到1 3 2 4 n(n 2)
．
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）设复数 z 1 i ，若实数 a ， b 满足 az 2bz (a 2z)2 ，其中 z 为 z 的共轭复数．
求实数 a ， b 的值．
18．（12 分）如图，已知单位圆 x2 y2 1与 x 轴正半轴交于点 P ，当圆上一动点 Q 从 P 出发沿逆时 针旋转一周回到 P 点后停止运动．设 OQ 扫过的扇形对应的圆心角为 xrad ，当 0 x 2 时，设圆心
1i
D．9
A．在复平面内复数 z 对应的点在第一象限 B．复数 z 的共轭复数 z 1 i
C．若复数 z1 z bb R 为纯虚数，则 b 1
D．设 a ， b 为复数 z 的实部和虚部，则点 a,b 在以原点为圆心，半径为 1 的圆上
8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）
13 35
17 19 2 19 19
若 S 9 ，则输出的 k 值是 11，故选 C． 19
11．【答案】B
【解析】网络蛇形图中每一行的第一个数 1，2，4，7，11， ，
按原来的顺序构成数列 an ，易知 an1 an n ，且 a1 1 ，
∴
an
1
(a2
a1 )
1 2
，
a2
1 ， a3
2 ， a4
1 ，…， 2
所以{an}的取值具有周期性，且周期为 T＝3．
又由框图可知输出的 a a2012 a2 1，故选 B．
9．【答案】D
【解析】观察以上等式，类比出等式 x
x
x2
x
，
(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1)
A．9
B．10
C．11
D．12
11．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字 1 出现在第一行;数字 2，3
出现在第二行;数字 6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字 7，8，9，10 出现在第四行;以此类推，则
按网络运作顺序第 63 行从左到右的第 2 个数字(如第 2 行第 1 个数字为 2，第 3 行第 1 个数字为
4，…，)是（ ）
15．我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示的 1234 为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都
是有相同的小正方形构成，小正方形越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相
同)，设第 n 个图案包含 f (n) 个小正方形，则 f (n) 的表达式为
．
A．2014
同理 f6 (x) f 2 (x) ， f7 (x) f3 (x) ， f8 (x) f 4 (x) ，周期为 4 ，
∴ f2017 (x) f1(x) cos x ，故选 B．
4．【答案】A 【解析】由所给图形的规律看出，空心的矩形、三角形、圆形都是一个，实心的图形应均为两个，∴ 空白处应填实心的矩形，故选 A． 5．【答案】D 【解析】 z 5 5(1 2i ) 5(1 2i ) 1 2i ，
1 A．
2
B． 1
C．2
D．1
9．已知 2 2 4 2 ， 3 3 9 3 ， 4 4 16 4 ，……，观察以上等式，若 9 9 k 9 ( m ， n ，
33
88
15
15
mn
k 均为实数)，则 m n k （ ）
A．76
B．77
C．78
B．2015
C．2016
D．2017
12．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横、
纵坐标分别对应数列an n N 的前 12 项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，
则 a2015 a2016 a2017 （
2
22
7．【答案】C
1 i 2
【解析】由题意可知 z 1i
2i 1i
1 i
，若 z1 z bb R 为纯虚数，则 b 1 ，
故选 C．
8．【答案】B
【解析】设每次循环所得到的 a 的值构成数列an ，
由框图可 an1
1 1 an
， a0
2 ， a1
3 i ( 3 i )( 3 i )
4
4
2．【答案】D 【解析】由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是 1，1，2，3，5， ，
则 2 1 1， 3 1 2 ， 5 2 3 ，即从第三项起每一项都等于前两项的和， 所以第 6 年树的分枝数是 3 5 8 ，故选 D．
合题目要求的．
1．复平面内，复数 z i (i 为虚数单位)，则复数 z 对应的点在（ ）
3 i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第 6 年树的分枝数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．定义
f0 (x)
sin
x，
f1 x
f
0
(a3
a2 )
(an
an1 )
11
2
3
(n
1)
n2
n 2
2
．
∴第 63 行的第一个数字为 632 63 2 1954 ， 2
D．79
10．阅读如图所示的程序框图，若输入 a 9 ，则输出的 k 值是（ ） 19
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．若复数 z 与 (z 2)2 4i 都是纯虚数，则 z 2 ________． z2
14．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的值是______．
（1）求出 f (2) ， f (3) ， f (4) ， f (5) ；
（2）找出 f (n) 与 f (n 1) 的关系，并求出 f (n) 的表达式；
（3）求证 1 1 1
1
25 n N ．
1 f (1) 3 1 f (2) 5 1 f (3) 7
x
cos
x
，
fn1 x
fn x ，则
f 2017 (x)
（
）
A． sin x
B． cos x
C． sin x
D． cos x
4．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
A．
B．
C．