2019-2020学年北京市延庆县七年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【必备】
2019-2020学年北京市延庆县数学七年级(上)期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年北京市延庆县数学七年级(上)期末质量跟踪监视模拟试题一、选择题1．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知∠AOB ＝20°，∠BOC ＝30°，求∠AOC 的度数，下列结果正确的是( )A ．50° B．10° C．50°或10° D．不确定3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运用等式的性质，变形正确的是( )A.若x 2＝6x ，则x ＝6B.若2x ＝2a ﹣b ，则x ＝a ﹣bC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若3x ＝2，则x=325．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A.1x -1=0 B.3x 2=2 C.3x+y=1 D.0.3﹣0.2=﹣x6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（ ）A ．1B ．9C ．7D ．38．如图，是由一些黑点组成的图，按此规律，第7个图形中，黑点的个数是（ ）A ．51B ．48C ．27D ．15 9．请通过计算推测32018的个位数是（ ） A ．1 B ．3C ．7D ．9 10．在下列各数： ()2-+， 23-， 413⎛⎫- ⎪⎝⎭， 325⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()01-， 3-中，负有理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．511．四个有理数a 、b 、c 、d 满足abcdabcd =﹣1，则a b c d a b c d +++的最大值为（ ） A.1B.2C.3D.412．计算：534--⨯的结果是( )A.17-B.7-C.8-D.32- 二、填空题13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB=155°，则∠COD=_____，∠BOC=_____．14．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA=6，DB=4，则CD=_____．15．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.16．若定义f （x ）=3x-2，如f （-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f （x ）=1时，x=1；②对于正数x ，f （x ）＞f （-x ）均成立；③f （x-1）+f （1-x ）=0；④当且仅当a=2时，f （a-x ）=a-f （x ）．其中正确的是______．（填序号）17．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为__________．18．若()2520x y -++=，则x-y=________.19．式子|m ﹣3|+6的值随着m 的变化而变化，当m= 时，|m ﹣3|+6有最小值，最小值是 ．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．三、解答题21．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°.（1）若∠AOC=48°，求∠DOE 的度数．（2）若∠AOC=α，则∠DOE= （用含α的代数式表示）．22．如图，OA ⊥OB ，引射线OC （点C 在∠AOB 外），OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE 的度数；（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE 的度数（用含α的代数式表示）．23．如图在长方形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，用x （秒）表示运动时间．（1）求点P 和点Q 相遇时的x 值．（2）连接PQ ，当PQ 平分矩形ABCD 的面积时，求运动时间x 值．（3）若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度，点P 的速度变为每秒3cm ，点Q 的速度为每秒1cm ，求在整个运动过程中，点P 、点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 值．24．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作． ()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．25．去括号，并合并相同的项：x ﹣2（x+1）+3x26．先观察下列式子的变形规律：111122=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯； 然后解答下列问题：()1类比计算：120182019=⨯______． ()2归纳猜想：若n 为正整数，那么猜想()1n n 1=+______． ()3知识运用：运用上面的知识计算111112233420182019+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯的结果． ()4知识拓展：试着写出111113355779+++⨯⨯⨯⨯的结果.(只要结果，不用写步骤)． 27．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题： （1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B 、C 两点间的距离是多少？A 、D 两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A 、B 、C 、D 、分别表示什么数？28．计算：（1）（﹣16+34﹣512）×36； （2）﹣0.52+14﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣112）3×1627．【参考答案】一、选择题1．C2．C3．C4．C5．D6．D7．A8．A9．D10．C11．B12．A二、填空题13．25° 65°14．115． SKIPIF 1 < 0 解析：693216．①②④17．不会 SKIPIF 1 < 0.解析：不会 42n a .18．719．3，6．20．110三、解答题21．(1) ∠DOE=24°；(2)12α．22．（1）∠BOE=35°；（2）∠BOE=45°-14α．23．（1）x=323；（2）4 或20；（3）4或14.524．（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．25．2x﹣226．（1）1120182019-；（2）11n n1-+；()201832019；()449．27．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．28．（1）6；（2）﹣6．。
北京市延庆区2019-2020学年初一第一学期期末数学试题及答案
延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初 一 数 学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．． 1．﹣3的倒数是A ．﹣3B ．3C ．13D ．13-2．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是3．右图是某个几何题的展开图，该几何体是A ．三棱柱B ．圆锥4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则正确的结论是A ．a b ＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2b ＞ 5．下列式子变形正确的是A ．(1)1a a --=--B ．a a a 253-=-C ．b a b a +=+2)(2D ．ππ-=-33 6．若x =－1是关于x 的方程3x +m －2=0的解，则m 的值是A ．－5B ．5C ．－1D ．1-3-0.60.752A ．B ．C ．D ． C ．四棱柱 D ．圆柱b a7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠=β∠的是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④8．一个自然数的n 次方（1n =，2，3，……）的末位数字是按照一定规律变化．．．．．．．．的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n 次方后的末位数字如下表所示．那么20192013的末位数字是A ．1B ． 9C ．3D ． 7 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9．延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019年10月10日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆 冬奥村运动员组团一工程主体钢框架结构封顶．延庆冬奥村运动员组团工程项目总建① ② ③ ④筑面积14620平方米，地上高度19.45米．将14620用科学计数法表示为______． 10．把56°36′ 换算成度的结果是___________． 11．写出32m n - 的一个同类项 ． 12．若23(2)0y x -++=，则yx 的值为_____．13．当12a -与a 互为相反数时，则a = ． 14．右图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积是 m 2．15．元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题.“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”译文：“跑得快的 马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上 慢马？”设快马x 天可以追上慢马，根据题意，列方程为_________． 16．甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏， （1）第一步：每个人都发给x 张牌（其中2x ≥）； （2）第二步：甲拿出两张牌给乙； （3）第三步：丙拿出一张牌给乙；（4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有 张牌． 三、解答题 （共68分） 17．（8分）计算：（1）5(9)(12)1--+-- （2）311()(4)222⨯-÷- 18．（9分）计算： （1）153()(24)368-+-⨯-（2）213(12)6(1)2-+-⨯--÷-19．（3分）已知：四点A ，B ，C ，D 的位置如图所示， （1）根据下列语句，画出图形．①画直线AB 、直线CD ，交点为O ； ②画射线AC ；（2）用适当的语句表述点A 与直线CD 的位置关系．20．（5分）化简求值：已知2=3a b +，求代数式3(2)5(21)1a b a b -++--的值． 21．（9分）解方程：（1）463(5)x x -=- （2）421123x x -+-= 22．（4分）如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l 两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A ，B ，C 三个勘测点．（1）若勘测队在A 点建一水池，现将河水引入到水池A 中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是 ． （2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B ，C 所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是 ．23．（5分）据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站图1B图2BCAEDCBO A 以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？24．（5分）已知：点M ，N ，P 在同一条直线上，线段MN = 6，且线段2PN =（1）若点P 在线段MN 上，求MP 的长；（2）若点P 在射线MN 上，点A 是MP 的中点，求线段AP 的长．25．（5分）补全解题过程.已知：如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD =90°，OE 平分∠BOC ． 若∠AOC =60°，求∠DOE 的度数；解：∵O 是直线AB 上的一点，（已知）∴ ∠BOC =180°—∠AOC ．（ ） ∵∠AOC =60°，（已知）∴∠BOC =120°．（ ） ∵OE 平分∠BOC ，（已知）∴∠COE =12BOC ∠．（ ） ∴∠COE = °．∵∠DOE =∠COD-∠COE ，且∠COD =90°， ∴∠DOE = °．26．（6分）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交 会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x 本．（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x 的代数式表示）； （2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．27．（4分）对于任意有理数a ，b ，我们规定：当a b ≥时，都有2a b a b ⊗=+；当a b <时，都有2a b a b ⊗=-． 例如：21221224⊗=+⨯=+=． 根据上述规定解决下列问题：（1）计算：23⊗= ；1()(1)2-⊗-= ． （2）若(3)(3)6x x +⊗-=，求x 的值．28．（5分）如图，在数轴上有A ，B 两点，且AB =8，点A 表示的数为6；动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 从点A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒． （1）写出数轴上点B 表示的数是 ； （2）当2t =时，线段PQ 的长是 ；（3）当03t <<时，则线段AP = ；（用含t 的式子表示） （4）当14PQ AB =时，求t 的值．O A B延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初一数学参考答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC BBCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．1.462×104 10．56.6° 11．答案不唯一 ，如：34m n 12. -8 13． 1 14．22.5 a 15．240 x =150（12+x ） 16．5 三、解答题17．（1）解：原式＝59121+-- （每对一项得一分） …… 2分＝1413- …… 3分＝1 ……4分（2）解：原式＝312229⨯⨯……………………3分＝16…………………………………4分18． （1）解：原式＝()()()15324()+24+24()368-⨯--⨯-⨯- …………1分＝8-20+9 ……………………………… 3分 ＝3- ……………………………… 4分（2）解：原式＝ 19(12)-(-6)2-+-⨯ … ……………………3分＝966--+ ……………………………4分 ＝9- ……………………………………5分19.（1）略 （ 每问1分） …………………………2分 （2）点A 在直线CD 外 ………………………… 3分20. 解：原式＝3a-6b +5a+10b-5-1 ………………2分=8a+4b-6 ……………………………………3分∵2a+b=3∴8a+4b=12 ………………………………………4分∴原式=12-6=6 …………………………………5分21.（1）解：4x-6=15-3x………………………1分4x+3x=15+6 ………………………2分7x=21 ………………………3分x=3 ………………………4分（2）解：3(4-x) -2(2x+1)=6 ………………………2分12-3x-4x-2=6 ………………………3分-3x-4x=6-12+2-7x=-4 ………………………4分x=47………………………5分22.（1）图形略…………………………1分依据：垂线段最短…………………………2分（2）图形略…………………………3分依据：两点之间，线段最短…………………………4分23．解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为（x+3）亿元. ………1分由题意列方程为：31x+11(x+3)=159 …………3分解此方程得：x=3 …………4分∴x+3=6答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元. …5分24.（1）…………………………………… 1分MP=MN—NP=6-2=4 … …………………………………… 2分M P N（2）分两种情况讨论：①当点P 在N 点左侧时，如右图所示： 由（1）可知，MP =4 ∵点A 为MP 的中点 ∴AP =12MP =2 …………………………………… 3分 ②当点P 在N 点右侧时，如右图所示：由图形可知：MP =MN +NP =6+2=8 …………………………………… 4分∵点A 为MP 的中点 ∴AP =12MP =4 综上所述，AP 的长为4或2. ……………………………………5分 25.解： ∵O 是直线AB 上的一点，（已知）∴ ∠BOC =180°—∠AOC ．（平角定义） ……………1分 ∵∠AOC =60°，（已知）∴∠BOC =120°．（等量代换） ……………2分∵OE 平分∠BOC ，（已知）∴∠COE =12BOC ．（角平分线定义） ……………3分∴∠COE = 60 °． ……………4分∵∠DOE =∠COD-∠COE ，且∠COD =90°，∴∠DOE = 30 °． ……………5分26.解：（1） 方式一：x 元 ； ……………1分 方式二：（12+0.4x ）元 . …………2分（2） 方式一：24×1=24（元），方式二：12+0.4×24=21.6（元） ………3分∵21.6＜24∴选择方式二合算． ……………4分 （3）如果两种租书方式收费一样多，则：x =12+0.4x …………………………………5分解得： x =20当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算． …6分A P N MANPM27. 解：（1）-4，52-…………………………………2分（2）x+3+2(x-3)=6 ………………………………3分解得：x=3 …………………………………4分28.解：（1）14 …………………………………1分（2）4 …………………………………2分（3）AP=6-2t …………………………………3分（4）根据题意可得：|6-t|=18 4⨯解得：t=4或t=8 …………………………………5分。
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延庆区第一学期期末测试卷初一数学注 意 事 项1．本试卷共6页,共八道大题，31道小题,满分为120分．考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为 A ．4.4×105B ．4.4×104C ．44×104D ．0.44×1062. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为 A ．+3 B ．﹣3 C ．31+D ．31- 3. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点DD ．点A 与点D4. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．125° D ．135°5. 下列各式中运算正确的是A ．189=-a aB ．4222a a a =+C ．b a b a b a 444253-=-D ．532623a a a =+6. 下列几何体中，主视图相同的是C D B A -2-121A ．B ．C ．D ．A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④7. 下列图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9. 在解方程133221=+--x x 时，去分母正确的是 A ．()()132213=+--x x B ．()()332213=+--x x C ．()()632312=+--x x D ．()()632213=+--x x10.商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打8折销售. 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买； 方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四B二、填空题（每小题3分,本题共30分） 11．57.32︒ = _______︒ _______' ______ "12.若=5是关于的方程2+3－5=0的解，则= .13.单项式243ab c -的系数是 ，次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 . 14.比较大小：31-52-15.利用等式的性质解方程：2+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：=16.如图，C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝3cm ，DB ＝5cm ，D 是AC 的中点， 则线段AB 的长为 cm ．17.教材中《一元一次方程》一章的知识结构如图所示， 则A 和B 分别代表的是A 代表 ,B 代表 .18. ,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a cb d=ad bc -，那么当2(1)x -45=18时x 的值是 ．ABD C BA19.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为 __________ __． 20.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、计算：（共4个小题，每小题5分，共20分） 21. -14 -5+30-2 22. (-125)⨯158÷(-23)23. )36()1276521(-⨯-+ 24. 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦四、化简求值（共2个小题，每小题5分，共10分） 25. 化简：.74562222b a ab ab b a --+26. 先化简,再求42y -[6y -3(4y -2)-2y ]+1的值，其中 =2,y =-21五、解方程（共2个小题，每小题5分，共10分）27. )43(2)2(5x x --=- 28. 318146x x -+=-六、请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹）29. （每小题1分,共4分）如图，已知平面上的三个点A 、B 、C . （1）连接AB ； （2）画射线AC ；（3）画直线BC ； （4）过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．七、列方程解应用题（本题8分）30. 八达岭森林体验中心,由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成。
2019-2020学年北京市延庆区七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．（2分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（2分）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A．B．C．D．3．（2分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣25．（2分）下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1B．3a﹣5a＝﹣2aC．2（a+b）＝2a+b D．|π﹣3|＝3﹣π6．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．17．（2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④8．（2分）一个自然数的n次方（n＝1，2，3，……）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．0123456789末尾数字n次方1次方01234567892次方01496569413次方01874563294次方01616561615次方01234567896次方01496569417次方01874563298次方01616561619次方012345678910次方0149656941…………………………………………………………那么20132019的末位数字是（）A．1B．9C．3D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019年10月10日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运动员组团一工程主体钢框架结构封顶．延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积14620平方米，地上高度19.45米．将14620用科学记数法表示为．10．（2分）把56°36′换算成度的结果是．11．（2分）写出﹣2m3n的一个同类项．12．（2分）若|y﹣3|+（x+2）2＝0，则x y的值为．13．（2分）当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝．14．（2分）如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积是m2．15．（2分）元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题．“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，根据题意，列方程为．16．（2分）甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，（1）第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；（2）第二步：甲拿出两张牌给乙；（3）第三步：丙拿出一张牌给乙；（4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有张牌．三、解答题（共68分）17．（8分）计算：（1）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1；（2）×（﹣）÷（﹣4）．18．（9分）计算：（1）（﹣﹣）×（﹣24）；（2）﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．19．（3分）已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，（1）根据下列语句，画出图形．①画直线AB、直线CD，交点为O；②画射线AC；（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．20．（5分）化简求值：已知2a+b＝3，求代数式3（a﹣2b）+5（a+2b﹣1）﹣1的值．21．（9分）解方程：（1）4x﹣6＝3（5﹣x）；（2）＝1．22．（4分）如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．（1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是．（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是．23．（5分）据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？24．（5分）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．（1）若点P在线段MN上，求MP的长；（2）若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．25．（5分）补全解题过程．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；解：∵O是直线AB上的一点，（已知）∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（）∵∠AOC＝60°，（已知）∴∠BOC＝120°．（）∵OE平分∠BOC，（已知）∴∠COE＝∠BOC．（）∴∠COE＝°．∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，∴∠DOE＝°．26．（6分）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．27．（4分）对于任意有理数a，b，我们规定：当a≥b时，都有a⊗b＝a+2b；当a＜b时，都有a⊗b＝a﹣2b．例如：2⊗1＝2+2×1＝2+2＝4．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：2⊗3＝；（﹣）⊗（﹣1）＝．（2）若（x+3）⊗（x﹣3）＝6，求x的值．28．（5分）如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数是；（2）当t＝2时，线段PQ的长是；（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝；（用含t的式子表示）（4）当PQ＝AB时，求t的值．2019-2020学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣06的足球最接近标准质量，故选：B．3．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．4．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：C．5．【解答】解：A、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a＝﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）＝2a+2b，故本选项错误；D、|π﹣3|＝π﹣3，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：把x＝﹣1代入方程3x+m﹣2＝0得：﹣3+m﹣2＝0，解得：m＝5，故选：B．7．【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．8．【解答】解：∵2013的末尾数字是3，末位数字是3的n次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1…，2019÷4＝504…3，∴20132019的末位数字是7，故选：D．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．【解答】解：14620用科学记数法表示为：1.462×104．故答案为：1.462×104．10．【解答】解：56°36′，＝56°+（36÷60）°，＝56.6°．11．【解答】解：3m3n（答案不唯一）．12．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x y＝﹣8．故答案是：﹣8．13．【解答】解：根据题意得：1﹣2a+a＝0，解得：a＝1，故答案为：1．14．【解答】解：如图：住宅的建筑面积是：6a×4﹣（6a﹣3a﹣1.5a）×（4﹣1﹣2），＝24a﹣a×1，＝24a﹣a，＝22.5a，故答案为：22.5a．15．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故答案为：240x＝150（x+12）．16．【解答】解：由题意知，第一步中，甲有x张牌、乙有x张牌，丙有x张牌，第二、三步后，甲有（x﹣2）张牌，乙有（x+3）张牌，丙有（x﹣1）张牌，第四步后，甲有2（x﹣2）张牌，乙的纸牌有x+3﹣（x﹣2）＝5（张），故答案为：5．三、解答题（共68分）17．【解答】解：（1）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1＝5+9﹣12﹣1＝14﹣13＝1；（2）×（﹣）÷（﹣4）＝×（﹣）×（﹣）＝．18．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）×（﹣24）﹣×（﹣24）＝8﹣20+9＝﹣3；（2）﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）＝﹣9+（﹣12）×+6＝﹣9﹣6+6＝﹣9．19．【解答】解：（1）如图所示：①直线AB、直线CD即为所求作的图形；②射线AC即为所求作的图形；（2）点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．20．【解答】解：原式＝3a﹣6b+5a+10b﹣5﹣1＝8a+4b﹣6∵2a+b＝3∴8a+4b＝4（2a+b）＝12∴原式＝12﹣6＝621．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6＝15﹣3x，移项得：4x+3x＝15+6，合并得：7x＝21解得：x＝3；（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2＝6，移项合并得：﹣7x＝﹣4，解得：x＝．22．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥直线l于H，线段AH即为所求．依据：垂线段最短．（2）如图2中，连接BC交直线l于点P，点P即为所求．依据：两点之间，线段最短．23．【解答】解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为（x+3）亿元．由题意列方程为：31x+11（x+3）＝159．解此方程得：x＝3．∴x+3＝6．答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元．24．【解答】解：（1）如图：因为MN＝6，PN＝2，所以MP＝MN﹣NP＝6﹣2＝4；（2）分两种情况讨论：①当点P在N点左侧时，如图所示：由（1）可知，MP＝4因为点A为MP的中点，所以AP＝MP＝2；②当点P在N点右侧时，如图所示：由图形可知：MP＝MN+NP＝6+2＝8，因为点A为MP的中点所以AP＝MP＝4，综上所述，AP的长为4或2．25．【解答】解：∵O是直线AB上的一点，（已知）∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（平角定义）∵∠AOC＝60°，（已知）∴∠BOC＝120°．（等量代换）∵OE平分∠BOC，（已知）∴∠COE＝．（角平分线定义）∴∠COE＝60°．∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，∴∠DOE＝30°．故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．26．【解答】解：（1）方式一：x元；方式二：（12+0.4x）元（2）方式一：24×1＝24（元），方式二：12+0.4×24＝21.6（元）∵21.6＜24∴选择方式二合算．答：选择方式二合算．（3）如果两种租书方式收费一样多，则：x＝12+0.4x解得：x＝20当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算．27．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2﹣6＝﹣4，原式＝﹣﹣2＝﹣；故答案为：﹣4；﹣（2）当x+3≥x﹣3时，x+3+2（x﹣3）＝6，解得：x＝3．28．【解答】解：（1）6+8＝14．故数轴上点B表示的数是14；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，8﹣4＝4．故线段PQ的长是4；（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，故AP＝6﹣2t；（4）根据题意可得：|t﹣6|＝×8，解得：t＝4或t＝8．故t的值是4或8．故答案为：14；4；6﹣2t．。
2019-2020学年北京市延庆区七年级上期末数学考试题含答案
2019-2020学年北京市延庆区七年级上期末数学考试题含答案学年第一学期期末测试卷初一数学注 意 事 项 1．本试卷共6页,共八道大题，31道小题,满分为120分．考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．天安门广场位于中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为 A ．4.4×105B ．4.4×104C ．44×104D ．0.44×1062. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为 A ．+3 B ．﹣3 C ．31+D ．31- 3. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点DD ．点A 与点D4. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．125° D ．135°5. 下列各式中运算正确的是A ．189=-a aB ．4222a a a =+C ．b a b a b a 444253-=-D ．532623a a a =+6. 下列几何体中，主视图相同的是C D B A -2-1210A ．B ．C ．D ．A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④7. 下列图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9. 在解方程133221=+--x x 时，去分母正确的是 A ．()()132213=+--x x B ．()()332213=+--x xC ．()()632312=+--x xD ．()()632213=+--x x10.商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打8折销售. 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买；B方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买；方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四二、填空题（每小题3分,本题共30分） 11．57.32︒ = _______︒ _______' ______ "12.若x =5是关于x 的方程2x +3k －5=0的解，则k = .13.单项式243ab c -的系数是 ，次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 . 14.比较大小：31-52-15.利用等式的性质解方程：2x +13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：x =16.如图，C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝3cm ，DB ＝5cm ，D 是AC 的中点，则线段AB 的长为 cm ．17.教材中《一元一次方程》一章的知识结构如图所示， 则A 和B 分别代表的是A 代表 ,B 代表 .ABD C BA18. ,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a c bd=ad bc -， 那么当2(1)x - 45=18时x 的值是 ． 19.《孙子算经》是传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为 __________ __．20.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、计算：（共4个小题，每小题5分，共20分） 21. -14 -5+30-2 22. (-125)⨯158÷(-23)23. )36()1276521(-⨯-+ 24. 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦四、化简求值（共2个小题，每小题5分，共10分）25. 化简：.74562222b a ab ab b a --+26. 先化简,再求4x 2y -[6xy -3(4xy -2)-x 2y ]+1的值，其中x =2,y =-21五、解方程（共2个小题，每小题5分，共10分） 27. )43(2)2(5x x --=- 28. 318146x x -+=-六、请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹）29. （每小题1分,共4分）如图，已知平面上的三个点A 、B 、C . （1）连接AB ； （2）画射线AC ；（3）画直线BC ； （4）过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．七、列方程解应用题（本题8分）30. 八达岭森林体验中心,由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成。
2019-2020年北京市延庆区七年级上册期末数学考试题有答案【精品版】
延庆区第一学期期末测试卷初一数学1．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米， 是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为 A ．4.4×105B ．4.4×104C ．44×104D ．0.44×1062. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为 A ．+3 B ．﹣3 C ．31+D ．31- 3. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点DD ．点A 与点D4. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB的度数为 A ．45° B ．55° C ．125° D ．135°5. 下列各式中运算正确的是A ．189=-a aB ．4222a a a =+C ．b a b a b a 444253-=- D ．532623a a a =+ 6. 下列几何体中，主视图相同的是 A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．②④7. 下列图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是8. B 墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9. 在解方程133221=+--x x 时，去分母正确的是 A ．()()132213=+--x x B ．()()332213=+--x x C ．()()632312=+--x x D ．()()632213=+--x x10.商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打8折销售. 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买； 方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四二、填空题（每小题3分,本题共30分） 11．57.32︒ = _______︒ _______' ______ "B12.若=5是关于的方程2+3－5=0的解，则= .13.单项式243ab c -的系数是 ，次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 . 14.比较大小：31-52- 15.利用等式的性质解方程：2+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：=16.如图，C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝3cm ，DB ＝5cm ，D 是AC 的中点， 则线段AB 的长为 cm ．17.教材中《一元一次方程》一章的知识结构如图所示， 则A 和B 分别代表的是A 代表 ,B 代表 .18. ,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a cb d=ad bc -，那么当2(1)x -45=18时x 的值是 ．19.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客ABD C BA人？”设共有客人人，可列方程为 __________ __．20.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、计算：（共4个小题，每小题5分，共20分） 21. -14 -5+30-2 22. (-125)⨯158÷(-23)23. )36()1276521(-⨯-+ 24. 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦四、化简求值（共2个小题，每小题5分，共10分） 25. 化简：.74562222b a ab ab b a --+26. 先化简,再求42y -[6y -3(4y -2)-2y ]+1的值，其中 =2,y =-21五、解方程（共2个小题，每小题5分，共10分） 27. )43(2)2(5x x --=- 28. 318146x x -+=-六、请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹） 29. （每小题1分,共4分）如图，已知平面上的三个点A 、B 、C . （1）连接AB ； （2）画射线AC ；（3）画直线BC ； （4）过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．CA B七、列方程解应用题（本题8分）30.八达岭森林体验中心,由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成。
2019-2020学年北京市延庆县七年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【优质版】
北京市延庆县2019-2020学年七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威?太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威?太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×1032．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．数轴上原点两侧的数互为相反数C．0是绝对值最小的数D．倒数等于本身的数是0、1、﹣14．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a=2B．2x2+2x2=4x4C．﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b=a2b5．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣326．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则a b的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣97．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．248．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．10．50°﹣25°13′＝11．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为．12．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．13．如果x3n y m+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为．14．一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．15．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为．16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是．三．解答题（共12小题，满分65分）17．（5分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．18．（5分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．19．（6分）解方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）（2）﹣=1．20．（4分）补全下列解题过程如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=∠=°．∵∠BOC+∠=120°，∠BOC﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC﹣∠=°．21．（6分）如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．22．（9分）已知△ABC，∠C=90°．（1）如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离．（尺规作图，保留痕迹）（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于FB（注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注）．23．（5分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24．（4分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．25．（7分）阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣，……那么：（1）=；（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律；（3）求式子+++……．26．（9分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|27．（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．28．（6分）观察下列关于自然数的等式：①42﹣9×12﹣7；②72﹣9×22=13；③102﹣9×32=19；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：162﹣9×=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．参考答案一．选择题1．解：将40960这个数用科学记数法表示为 4.096×104．故选：B．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；C、0是绝对值最小的数，故C正确；D、倒数等于本身的数是1、﹣1，故D错误．故选：C．4．解：A、4a﹣2a=2a，此选项错误；B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y，此选项正确；D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b，此选项错误；故选：C．5．解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2=9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32=﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．6．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“b”相对，面“﹣与面“a”相对．相对，面“3”1”与面“c”∵相对面上的数互为相反数，∴a=﹣3，b=2，c=1，∴a b=（﹣3）2=9．故选：C．7．解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．8．解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．，﹣25°13′=24°47′10．解：原式=49°60′．故答案为：24°47′11．解：∵2x+1=3∴x=1又∵2﹣=0即2﹣=0∴k=7．故答案为：712．解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．13．解：由题意可知：3n=6，m+4=2n，解得：n=2，m=0原式=0，故答案为：014．解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．15．解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，根据题意得：100（x+16）+80x=12000．故答案为：100（x+16）+80x=12000．16．解：第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是×8=4，第6次输出的结果是×4=2，第7次输出的结果是×2=1，第8次输出的结果是3×1+1=4，所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，（2018﹣4）÷3=671…１，所以，第2018次输出的结果是4．故答案为：4．三．解答题（共12小题，满分65分）17．解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．18．解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）=﹣x+y+4；（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．19．解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，移项合并得：8x=3，解得：x=．20．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=∠AOC=60°．∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．21．解：∵MB：BC：CN=2：3：4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=MN=xcm，∴PC=PN﹣CN，即x﹣4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．22．解：（1）如图，点P为所作；（2）如图，点F为所作．23．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．24．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．25．解：（1）=﹣；（2）根据题意得：=﹣；（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：（1）﹣；26．解：由图可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|，所以，a+b＜0，c﹣b＞0，所以，|a|﹣|a+b|+|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c．27．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．28．解：（1）第五个等式：162﹣9×52=31；故答案为：52；31；（2）第n个等式：（3n+1）2﹣9n2=6n+1，左边=9n2+6n+1﹣9n2=6n+1=右边，则等式成立．。
延庆县2019-2020学年度七年级数学上册期末
2019-2020学年北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列运算结果等于1的是（）A．﹣2+1 B．﹣12C．﹣（﹣1）D．﹣|﹣1|3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2y3B．2xy3C．﹣2xy2D．3x24．有理数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．﹣a＞2 B．a+2＞2 C．|a|＞2 D．2a＜05．下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点之间，线段最短D．在线段、射线、直线中直线最长6．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2m2+3m3=5m5 C．xy+xy=2xy D．﹣（m+2n）=﹣m+2n7．下面方程变形中，正确的是（）A．2x﹣1=x+5移项得2x+x=5+1B．+=1去分母得3x+2x=1C．（x+2）﹣2（x﹣1）=0去括号得x+2﹣2x+2=0D．﹣4x=2系数化为“1”得x=﹣28．如图，把直角三角形OAB绕直角顶点O顺时针旋转52°，得到直角三角形ODC，若点D恰好落在AB上，则下列说法不正确的是（）A．∠AOC的补角是38°B．∠COB=∠AOD﹣52°（同角的余角相等）C．∠BOD=∠AODD．∠ADC=128°9．规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2，则﹣2⊗3等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．﹣8 D．2510．若2m﹣n=﹣1，则（2m﹣n）2﹣2m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．如果∠A=34°15′，那么∠A的余角等于．12．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．13．写出一个只含有字母x，y的二次三项式．14．小明在解一元一次方程■x﹣3=2x+9时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是x=﹣2（邻桌的答案是正确的），小明由此知道了被墨水遮住的x的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是．15．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为．16．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：（1）六边形第5层的几何点数是 ；第n 层的几何点数是 ．（2）在第 层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍．三、解答题（共4个小题，共41分，17题16分，19题15分，18题、20题各5分）17．计算：（1）8﹣（﹣2）﹣（+3）+（﹣1） （2）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3） （3）（4）．18．先化简，再求值：2x ﹣3y ﹣3（x ﹣2y ），其中x=﹣2，y=1．19．解方程：（1）3x+7=23﹣x（2）3（x﹣2）=x﹣（2x﹣1）（3）．20．解不等式组：．四、解答题（本题5分）21．自2010年延庆区举办骑游大会以来，到延庆骑游的人越来越多，延庆区人民政府决定投放公租自行车供市民使用．到2015年底，投放在东湖、西湖自行车租赁点的公租自行车共有550辆，西湖自行车租赁点的公租自行车数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量的2倍少20辆．这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车？五、画图题（本题4分）22．如图：A，B，C，D是平面上四个点，按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）作射线CB，与DA的延长线交于点E；（3）过C作BD的垂线，垂足为F．六、解答题（共4个小题，共22分）23．如图，已知点C是线段AB的中点，AB=9，若E是直线AB上一点，且BE=2，（1）请依题意补全图形；（2）求CE的长．24．延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？25．已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，作∠AOC的角平分线OD，（1）依题意画出图形；（2）求∠BOD的度数．26．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．2019-2020学年北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣2 【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．第30届延庆冰雪欢乐节于2015年12月20日开幕．本届冰雪欢乐节以“冰雪延庆，激情冬奥”为主题，将持续至2016年2月底．在70余天的时间里，延庆将举办冰雪赛事、冰雪培训、冰雪旅游、文化宣传4大类20项活动，据不完全统计，截止2016年1月4日，冰雪节期间，延庆乡村旅游收入超过2350000元．将2350000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.35×107B ．2.35×106C ．23.5×106D ．23.5×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面的说法正确的是（）A．﹣a表示负数B．﹣2是单项式C．的系数是3 D．是多项式【考点】单项式；多项式．【分析】依据单项式、多项式、正负数的定义回答即可．【解答】解：A、当为负数时，﹣a表示正数，故A错误；B、单独的一个数字也是一个单项式，故B正确；C、的系数是，故C错误；D、x++1，中分母中含所有字母，是分式，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是单项式和多项式的定义，掌握相关定义是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】常规题型．【分析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．综上所述，③④正确．故选D．【点评】本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．6．若代数式﹣2a x+7b4与代数式3a4b2y是同类项，则x y的值是（）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得x、y的值，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：由﹣2a x+7b4与代数式3a4b2y是同类项，得x+7=4，2y=4．解得x=3，y=2．x y=32=9，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件商品，其中一件赚了20%，一件赔了20%，在这次交易中，该商人（）A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赔了30元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据售价=（1+利润率）×进价算出赚了20%的商品的进价，再算出赔了20%的商品的进价，然后即可算出是陪还是赚．【解答】解：设赚了20%的商品的进价是x元，则（1+20%）x=120解得x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的商品进价是y元，则（1﹣20%）y=120，解得y=150，则赔了150﹣120=30元．∵30＞20，∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了30﹣20=10（元）．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，赔赚都是在原价的基础上，故分别求出两件商品的原价是解决问题的关键．8．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．ab＜0【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一分析，即可解答．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，故选：D．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴a，b的取值范围．9．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．【考点】角的计算；余角和补角；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【解答】解：A、由图形得：α+β=90°，不合题意；B、由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β﹣α=30°，不合题意；C、由图形可得：α=β=180°﹣45°=135°，符合题意；D、由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不合题意．故选：C．【点评】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．10．按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】代数式求值；解一元一次方程．【专题】图表型；规律型；方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：∵最后输出的结果为656，∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131＞0，第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26＞0，第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5＞0，第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8＞0，第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=﹣0.4＜0，故x的值可取131、26、5、0.8四个．故答案为：B．【点评】本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．如果∠A=34°15′，那么∠A的余角等于55°45′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠A=34°15′，∴∠A的余角=90°﹣34°15′=55°45′．故答案为：55°45′．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知余角的定义是解答此题的关键．12．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是圆柱．【考点】几何体的展开图．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱【点评】此题主要考查圆柱的展开图，关键是根据圆柱的展开图为两个圆，一个长方形解答．13．写出一个只含有字母x，y的二次三项式x2+2xy+1．【考点】多项式．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2xy+1，答案不唯一，故答案为：x2+2xy+1．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．14．小明在解一元一次方程■x﹣3=2x+9时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是x=﹣2（邻桌的答案是正确的），小明由此知道了被墨水遮住的x的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是﹣4．【考点】一元一次方程的解．【分析】设被墨水遮住的系数是k，则把x=﹣2代入方程即可得到一个关于k的方程，解方程即可求得．【解答】解：设被墨水遮住的系数是k．则把x=﹣2代入kx﹣3=2x+9，得﹣2k﹣3=﹣4+9，解得：k=﹣4．故答案是：﹣4【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．15．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是8．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，2）或（4，1）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】把有理数（3，﹣2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为6列出方程，由x 与y为正整数确定出（x，y）即可．【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8；根据题意得：x+y2+1=6，当x=1时，y=2；x=4时，y=1，则（x，y）为（1，2）或（4，1），故答案为：8；（1，2）或（4，1）【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：（1）六边形第5层的几何点数是17；第n层的几何点数是4n﹣3．（2）在第6层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍．【考点】规律型：图形的变化类；解一元一次方程；由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】推理填空题；图表型；规律型；整式；一次方程（组）及应用．【分析】（1）观察六边形时，前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第5层的几何点数及第n层的几何点数；（2）首先得出三角形第n层点数是n，然后根据六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍，列方程、解方程可得．【解答】解：（1）∵六边形第1层几何点数：1=4×1﹣3；六边形第2层几何点数：5=4×2﹣3；六边形第3层几何点数：9=4×3﹣3；∴六边形第5层几何点数为：4×5﹣3=17，六边形第n层几何点数为：4n﹣3；（2）∵三角形第一层点数为1，第二层点数为2，第三层点数为3，∴三角形第n层的几何点数为n；由六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍，得4n﹣3=3.5n，解得n=6；则在第6层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍．故答案为：（1）17，4n﹣3；（2）6．【点评】本题主要考查图形的变化问题，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解题关键．三、解答题（共4个小题，共41分，17题16分，19题15分，18题、20题各5分）17．计算：（1）8﹣（﹣2）﹣（+3）+（﹣1）（2）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3）（3）（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8+2﹣3﹣1=10﹣4=6；（2）原式=﹣3﹣6=﹣9；（3）原式=﹣16+18﹣2=﹣18+18=0；（4）原式=﹣27÷（﹣9）﹣[2+（﹣8）]=3﹣（﹣6）=3+6=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：2x﹣3y﹣3（x﹣2y），其中x=﹣2，y=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣3y﹣（3x﹣6y）=2x﹣3y﹣3x+6y=﹣x+3y，当x=﹣2，y=1时，原式=﹣（﹣2）+3×1=2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）3x+7=23﹣x（2）3（x﹣2）=x﹣（2x﹣1）（3）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：4x=16，解得：x=4；（2）去括号得：3x﹣6=x﹣2x+1，移项合并得：4x=7，解得：x=；（3）去分母得：3（x﹣1）=4x+6，去括号得：3x﹣3=4x+6，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集．【解答】解：∵，由①得，x＞1；由②得x＞3，∴原不等式组的解集为x＞3，【点评】本题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．四、解答题（本题5分）21．自2010年延庆区举办骑游大会以来，到延庆骑游的人越来越多，延庆区人民政府决定投放公租自行车供市民使用．到2015年底，投放在东湖、西湖自行车租赁点的公租自行车共有550辆，西湖自行车租赁点的公租自行车数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量的2倍少20辆．这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设东湖自行车租赁点的公租自行车数量为x辆，则西湖自行车租赁点的公租自行车数量为（2x﹣20）辆．根据投放在东湖、西湖自行车租赁点的公租自行车共有550辆建立方程，求解即可．【解答】解：设东湖自行车租赁点的公租自行车数量为x辆，则西湖自行车租赁点的公租自行车数量为（2x﹣20）辆．依题意得：2x﹣20+x=550，解得：x=190，那么2x﹣20=360．答：东湖自行车租赁点的公租自行车数量为190辆，西湖自行车租赁点的公租自行车数量为360辆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．五、画图题（本题4分）22．如图：A，B，C，D是平面上四个点，按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）作射线CB，与DA的延长线交于点E；（3）过C作BD的垂线，垂足为F．【考点】作图—基本作图．【分析】分别根据线段、射线及垂线的定义画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段、射线及垂线的定义是解答此题的关键．六、解答题（共4个小题，共22分）23．如图，已知点C是线段AB的中点，AB=9，若E是直线AB上一点，且BE=2，（1）请依题意补全图形；（2）求CE的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）点E可以在点B的左边，也可以在点B的右边．（2）根据CE=BC﹣EB或BC+BE来求解．【解答】解解：（1）见右图．（2）当E在线段AB上，∵C是AB的中点，∴BC=AB，∵AC=9，∴BC=×9=4.5，∴CE=BC﹣BE=4.5﹣2=2.5，当E在线段AB的延长线上，由（1）可知BC=×9=4.5，∴CE=BC+BE=4.5+2=6.5．【点评】本题考查线段中点的性质，线段和差定义，正确画图是解题的关键．24．延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设七年级（1）班x人，则七年级（2）班（104﹣x）人，根据两个班共付费1240元建立方程求出其解就可以；（2）先求出购团体票的费用，再用1240元﹣团体票的费用就是节约的钱；（3）先可以计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．【解答】解：（1）设七年级（1）班x人，则七年级（2）班（104﹣x）人，由题意可得：13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，则104﹣x=56．答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）1240﹣104×9=304（元）；（3）七年级（1）班按照实际人数购票的费用为：48×13=624元，购51张票的费用为：51×11=561元．∵624＞561，∴购买51张票划算些．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键．25．已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，作∠AOC的角平分线OD，（1）依题意画出图形；（2）求∠BOD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出符合的两种情况；（2）根据角平分线定义求出∠AOD，即可求出答案．【解答】解：（1）分两种情况讨论：当∠AOC在∠AOB的外部时，如图1：；当∠AOC在∠AOB的内部时，如图2：；（2）如图1，∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=20°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=80°；如图2，∵射线OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=20°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOC+∠COD=40°．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，能画出符合的两个图形是解此题的关键．26．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，根据PM=PN建立方程，求解即可．【解答】解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N 的距离相等，∴点P是线段MN的中点，∴x=（﹣2+4）÷2=1．故答案为：1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在M点左侧时，PM+PN=7，﹣2﹣x+4﹣x=7，解得x=﹣2.5，②当P点在N点右侧时，x+2+x﹣4=7，解得：x=4.5；答：存在符合题意的点P，此时x=﹣2.5或4.5．（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，由题意，得PM=PN，则6t﹣（﹣2+t）=|4+3t﹣6t|，解得t=．答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．。
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北京市延庆县2019-2020学年七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×1032．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．数轴上原点两侧的数互为相反数C．0是绝对值最小的数D．倒数等于本身的数是0、1、﹣14．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a=2B．2x2+2x2=4x4C．﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b=a2b5．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣326．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则a b的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣97．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．248．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．10．50°﹣25°13′=11．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为．12．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．13．如果x3n y m+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为．14．一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．15．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为．16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是．三．解答题（共12小题，满分65分）17．（5分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．18．（5分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．19．（6分）解方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）（2）﹣=1．20．（4分）补全下列解题过程如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=∠=°．∵∠BOC+∠=120°，∠BOC﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC﹣∠=°．21．（6分）如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．22．（9分）已知△ABC，∠C=90°．（1）如图1，在边BC 上求作点P ，使得点P 到AB 的距离等于点P 到点C 的距离．（尺规作图，保留痕迹）（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB 上找一点F ，使得点F 到AC 的距离等于FB （注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注）． 23．（5分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24．（4分）如图所示，码头、火车站分别位于A ，B 两点，直线a 和b 分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．25．（7分）阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：=1﹣， =﹣，=﹣， =﹣，…… 那么：（1）= ； （2）用含有n （n 为正整数）的式子表示你发现的规律 ；（3）求式子+++……．26．（9分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|27．（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．28．（6分）观察下列关于自然数的等式：①42﹣9×12﹣7；②72﹣9×22=13；③102﹣9×32=19；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：162﹣9×=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．参考答案一．选择题1．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；C、0是绝对值最小的数，故C正确；D、倒数等于本身的数是1、﹣1，故D错误．故选：C．4．解：A、4a﹣2a=2a，此选项错误；B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y，此选项正确；D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b，此选项错误；故选：C．5．解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2=9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32=﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．6．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“b”相对，面“﹣1”与面“c”相对，面“3”与面“a”相对．∵相对面上的数互为相反数，∴a=﹣3，b=2，c=1，∴a b=（﹣3）2=9．故选：C．7．解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．8．解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．10．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，故答案为：24°47′．11．解：∵2x+1=3∴x=1又∵2﹣=0即2﹣=0∴k=7．故答案为：712．解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．13．解：由题意可知：3n=6，m+4=2n，解得：n=2，m=0原式=0，故答案为：014．解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．15．解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，根据题意得：100（x+16）+80x=12000．故答案为：100（x+16）+80x=12000．16．解：第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是×8=4，第6次输出的结果是×4=2，第7次输出的结果是×2=1，第8次输出的结果是3×1+1=4，所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，（2018﹣4）÷3=671…1，所以，第2018次输出的结果是4．故答案为：4．三．解答题（共12小题，满分65分）17．解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．18．解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）=﹣x+y+4；（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．19．解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，移项合并得：8x=3，解得：x=．20．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=∠AOC=60°．∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．21．解：∵MB：BC：CN=2：3：4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=MN=xcm，∴PC=PN﹣CN，即x﹣4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．22．解：（1）如图，点P为所作；（2）如图，点F为所作．23．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．24．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．25．解：（1）=﹣；（2）根据题意得：=﹣；（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：（1）﹣；26．解：由图可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|，所以，a+b＜0，c﹣b＞0，所以，|a|﹣|a+b|+|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c．27．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．28．解：（1）第五个等式：162﹣9×52=31；故答案为：52；31；（2）第n个等式：（3n+1）2﹣9n2=6n+1，左边=9n2+6n+1﹣9n2=6n+1=右边，则等式成立．。