北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题京改版

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北京市东城区普通中学2015-2016学年八年级上期末数学复习检测试卷含答案

东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 计算0)2(-的结果是（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A. 41043.0-⨯B. 41043.0⨯C. 5103.4-⨯D. 5103.4⨯3. 点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是（）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. 10552a a a =+B. 623623a a a =⋅C. 326a a a =÷ D. 2224)2(b a ab =-5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为（）图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简aba b a +-222的结果是（）A.a b a 2- B. aba - C. ab a + D. b a b a +-7. 如图2：已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，则下列结论中错误的是（）CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C8. 已知点A(-2，1y )、B(-1，2y )、C(3，3y )都在反比例函数xy 2=的图象上，则（）A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 9. 若21=+x x ，则221xx +的值是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. －410. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是（）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的41，则这个扇形的圆心角为_____________度。

北京市丰台区2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题京改版含答案

北京市丰台区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是 A.（－2，－3） B ．（－2，3） C ．（2，3） D ．（2，－3）2. 中国古代建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE =10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是 A. 5m B. 10mC. 15mD. 20m6. 将直线47+-=x y 向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是A. 77+-=x yB.17+-=x yC. 177--=x yD. 257+-=x y7. 用配方法解方程542=-x x 时，原方程应变形为A. ()122=+xB. ()122=-xC. ()922=+xD. ()922=-xAE D B C A 8. 设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 随x 增大而减小，则m 的值是A.－2或2B. 2C.－2D.－49. 如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2 10. 甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s （千米），客车出发的时间为t （小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错．误．的是 A. 货车的速度是60千米/小时B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C. 货车从出发地到终点共用时7小时D. 客车到达终点时，两车相距180千米二、填空题（共18分，每小题3分）11. 函数162+-=x x y 的自变量x 的取值范围是．12. 一组数据－1，0，1，2，3的方差是．13. 关于x 的一元二次方程0232=-++m x x 有一个根为1，则m 的值等于__________． 14. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积是．15. 在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC =BD . ”小红说：“添加AC ⊥BD . ”你同意的观点，理由是．16. 将一张长与宽之比为2的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB =1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．三、解答题（共25分，每小题5分）17. 解方程：0662=+-x x ．t （小时）A B C D…第1次第2次第3次18. 如图，直线x y l 21-=：与直线b kx y l +=：2在同一平面直角坐标系内交于点P . （1）直接写出不等式b kx x +>-2的解集；（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求2l 的表达式．19. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．已知AB ＝3，求BC 的长．A B CD21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.四、解答题（共15分，每小题5分）22. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初（1）表中的a = ，b = ，c = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24. 某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识．．．．．．．．．帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的． /分O F A BC D Ey五、解答题（共12分，每小题6分）25. 如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转 90，点E 的对应点为点F ，连接EF ，AE ，BF ．（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．ABCDEO26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．如果对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”．（1）请判断点D （4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）如果点H (m ，n )在一次函数256-=x y 的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围；（3）如果一次函数b x y +=的图象上至少．．存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1-≠x 12. 2 13. －2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形 1007221+ 三、解答题（本题共25分，每题5分）17. 解：∵a =1,b = -6,c =6,…………………1分∴△=b 2-4ac =12，…………………2分 2326±=x ，…………………3分 ∴331+=x ，332-=x .……5分18. 解：（1）x <3.………………………………………………………………1分（2）∵点P 在l 1上，∴y = -2x = -6，∴P （3,-6）.………………2分 ∵12621=⨯⨯=∆OA S OAP ，∴OA =4，A （4,0）.…………3分∵点P 和点A 在l 2上，∴⎩⎨⎧+=-+=.36,40b k b k ……………………4分∴⎩⎨⎧-==.24,6b k ∴l 2：y = 6x -24.……………………………………5分19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．…………………1分解得 k ≥－2．…………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………3分（2）当k =－1时，不符合题意，舍去； …………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．………5分20. 解：由折叠可得，△EOC ≌△EBC ，∴CB =CO ．……………1分 ∵四边形ABED 是菱形，∴AO =CO ． …………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°．…………………3分设BC =x ，则AC =2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴(2x )2=x 2+32，……4分解得x =3±，即BC =3．……………………………5分21.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()3.361302=+x ,………………………3分解得： 1.11±=+x∴1.2,1.021-==x x （舍）.……………………………4分答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分四、解答题（本题共15分，每题5分）22. 解：（1）a =14,b =0.08,c =4. …………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分（3）1000×（4÷50）=80(人). ……5分23.证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．…………………2分∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD .……………………3分 ∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．………4分∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴平行四边形BECD 是矩形．…………5分24. 解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=200×0.7x =140x ；……1分乙厂家的总费用：当0＜x ≤20时，y 乙=200×0.9x =180x ，当x ＞20时，y 乙=200×0.9×20+200×0.6（x ﹣20）/分y x （米2）=120x +1200；……………………3分（2）画出图象； ………………………………4分若y 甲=y 乙，140x =120x +1200，x =60，根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x =60时，选择甲、乙厂家都一样；当x ＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25. （1）正确画出图形；(画对OF 给1分)…………2分（2）猜想：AE ⊥BF .…………………………………3分证明：延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G∵O 为正方形ABCD 对角线的交点， ∴OB OA =，∠AOB ＝90°.∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF ，∴OF OE =，∠AOB ＝∠EOF ＝90°.∴∠EOA ＝∠FOB .∴△EOA ≌△FOB ，………………………4分 ∴∠OEA ＝∠OFB .…………………………5分 ∵∠OEA +∠OHA =90°，∠FHG =∠OHA ， ∴∠OFB +∠FHG =90°，∴AE ⊥BF .…………………………………6分 26.解：（1）是； ………………………………………1分（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“附近点”，点H （m ，n ）在直线256-=x y 上， ∴256-=m n ；方法一：直线256-=x y 与线段AB 交于⎪⎭⎫ ⎝⎛3,625. 当625≥m 时，有256-=m n ≥3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3，∴0≤n －3≤1，∴5625≤≤m .…………………2分当625≤m 时，有256-=m n ≤3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ，∴0≤3－n ≤1，∴ 625310≤≤m ，……………3分综上所述，5310≤≤m .…………………………4分方法二：线段AB 的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，F OEDCB A GHABCDEOF由图可知，当2256=-=m n 时，310=m ，即M ⎪⎭⎫⎝⎛2,310；…………………2分当4256=-=m n 时，5=m ，即N （5,4）.………………………3分 ∴5310≤≤m .…………………………4分（3）2123+≤≤--b . …………………6分。

北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学复习试卷含答案

1. 计算的结果是（）A. －1B. 0C. 1D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. B.C. D.5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为（）30°图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简的结果是（）A. B. C. D.7. 如图2：已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论中错误的是（）AB CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C 8. 已知点A(-2，)、B(-1，)、C(3，)都在反比例函数的图象上，则（）A. B.C.D.9. 若，则的值是（）A. 2B. 1C. 0D. －4 10. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是（）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为_____________度。

12. 函数中，自变量x 的取值范围是_____________。

13. 当x ＝_____________时，分式的值为0。

14. 如果，那么＝_____________。

15.＝_____________。

16. 等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为_____________。

北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题京改版

北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是；（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。

北京市东城区2015--2016学年八年级数学第一学期期末统一检测试卷附参考答案

EDCBA东城区2015--2016学年第一学期期末统一检测初二数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2. 下列计算正确的是（）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学计数法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=150，BM=2，则△AMB的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式：；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。

2015-2016学年北京市西城区八下期末数学

2015-2016学年北京市西城区八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 平行四边形中，若，则的度数为A. B. C. D.3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差则在这四个选手中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 若，两点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定5. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，若，，则菱形的周长为A. B. C. D.6. 下列命题中，正确的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且，则的度数为A. B. C. D.8. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.9. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2 由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则正方形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．12. 如图，在直角三角形中，，，，分别是，，的中点，若，则的长为______．13. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14. 将一元二次方程化成的形式，其中，是常数，则______．15. 反比例函数在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的值， ______．16. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为______．17. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______ ．18. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2 所示．则线段的长为______，线段的长为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1）；（2）．20. 解方程：（1）；（2）．21. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．点，分别在边，上，且．（1）求证：；（2）连接，，若，求证：是菱形．22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，成绩达到分以上（包含分）为优秀，成绩达到分以上（包含分）为合格．1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______ 人；（2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1 班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标?23. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．24. 如图，矩形的对角线、相交于点，点，，，分别，，，的中点，连接，，，．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形是矩形；（3）连接，若于点，，求矩形的面积．25. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．且的面积等于．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线与双曲线交于第一象限的点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，求的值．四、填空题（共2小题；共10分）26. 如图，在数轴上点表示的实数是______．27. 我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程一定时，平均速度是运行时间的反比例函数．其函数关系式可以写为：（为常数，）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．五、解答题（共2小题；共26分）28. 已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，，且．①求方程的两个实数根，（用含的代数式表示）；②若，直接写出的取值范围．29. 四边形是正方形，对角线，相交于点．（1）如图1，点是正方形外一点，连接，以为一边，作正方形，且边与边相交，连接，．①依题意补全图 1；②判断与的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点在延长线上，且，连接，以为一边，作正方形，且边与的延长线恰交于点，连接，若，求的长（不必写出计算结果，简述求长的过程）．答案第一部分1. A2. B3. D4. C5. C6. D7. C8. A9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15. 答案不唯一，如16.17.18. ；第三部分原式19. （1）原式（2）20. （1）移项，得配方，得所以由此可得所以，．（2），，．．方程有两个不相等的实数根，，．21. （1）因为四边形是平行四边形，所以，．因为，所以．即．在和中，所以．（2）由（1）．所以．同理可证．所以．因为，．所以四边形是平行四边形．因为，所以四边形是菱形．22. （1）（2）（3）初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．（5）．女生优秀人数再增加人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到的目标．23. 连接，中，，，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，．所以是直角三角形，即．因为，所以．24. （1）依题意，补全图形，如图所示．（2）因为点，分别，的中点，所以，．同理，，．因为四边形是矩形，所以，，．所以，．所以四边形是平行四边形．因为点，，，分别，，，的中点，所以，．在矩形中，，，所以．同理可证．所以．所以四边形是矩形．（3）因为于点，由（2），所以．在矩形中，，，．所以．所以是等边三角形．所以．因为，所以．在矩形中，．所以．因为，所以，，．因为点，分别，的中点，所以．所以矩形的面积为．25. （1）因为反比例函数的图象经过点，所以．解得．所以反比例函数的解析式为．（2）因为四边形是矩形，点，，．一次函数与轴交于点，所以点，．设点的坐标为．因为的面积等于，所以．所以．因为点在反比例函数的图象上，所以或．当点在一次函数的图象上时，所以．解得．所以一次函数的解析式为．当点在一次函数的图象上时，此时一次函数的解析式为．综上，一次函数的解析式为或．（3）由（）可知，直线的解析式为．，取的中点，则．所以．所以．所以．点，均在反比例函数上，所以．所以．所以，所以．第四部分26.27. 答案不唯一，如：当三角形的面积一定时，三角形的一边长是这边上的高的反比例函数，（是常数，）第五部分28. （1）因为是关于的一元二次方程，所以因为，所以，即．所以方程总有两个不相等的实数根．（2）①由求根公式，得．所以或．因为，所以．因为，所以，．②．29. （1）①补全图形，如图所示．，．延长交于点，交于点，因为四边形是正方形，所以，．所以．因为四边形是正方形，所以，．所以．所以．所以．所以．所以．在中，．所以．所以．（2）求解思路如下：a．类比（1）②可证，，．b．作于点，作于点，如图所示．，可得．c．由，可得，，可得．d．由，，可证．所以．所以．所以．在中，，所以长可求．。

北京市西城区20152016学年八年级下期末数学试题含答案

北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（）． A ．120ºB ．60ºC ．30ºD ．15º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数xy 1=的图象上，则1y 及2y 的大小关系是（）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y > D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（）． A ．16B ．24C ．．6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（）．BBAA ．ºB ．60ºC ．ºD ．75º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象及反比例函数的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程的两个实数根分别为（）．A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ．12x =-，22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b =．15．反比例函数在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k ＝．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’及AD 交于点E ，若AB =3，BC ＝4，则DE 的长为．17．如图，平安路及幸福路是两条平行的道路，且及新兴大街垂直，老街及小米胡同垂直，书店位于老街及小40 20 21 23 24 820 数量人数22-1-111O xy幸福路北书店小米胡同400m300m 400m 新兴大街老街平安路EC'DCBAEFDC米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路及新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m ．18．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 及x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为，线段BC 的长为．图19．计算：（11)；（2）．解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=；（2）22310x x --=．解：解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN =BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形．证明：（1）（2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：B初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．解：24．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN 是矩形；（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．（1）补全图形；（2）证明：C（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象及y 轴交于点D ，及反比例函数的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE 及双曲线交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，及双曲线交于点Q ，及x 轴交于点H ，若，求k 的值．备用图解：（1）（2）（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2016.7 试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：s v t=(s 为常数，s ≠0)．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）；②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．（1）证明：解：（2）①②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 及边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 及BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 及BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．P图1 图2解：（1）①补全图形；②AP及BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分） 19．（11)；＝(31)-3分24分（2）解：＝3分＝分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，1分所以，2(3)4x -=．2分由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．4分（2）解：2a =，3b =，1c =-．1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0．2分方程有两个不相等的实数根，B，．4分四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分）21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．1分 ∵ND=BF ， ∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ．2分在△AEN 和△CMF 中，∴△AEN ≌△CMF ．3分(2)由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ．4分同理可证：△EBF ≌△MDN ． ∴EF =MN ．5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形．6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形．7分22．解：（1）25；1分初二1班男生体育模拟测试成绩统计图成绩(分)2分（3）4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．7分23．解：连接AC ，1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，2分 ∴222AC AB BC =+． ∴AC =3分 ∵AD ＝1，CD ＝3， ∴222AC AD CD +=．4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．5分C初二1班体育模拟测试成绩分析表∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º．6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示；······ 1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，．同理，NM∥DC，．········· 2分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD．∴EF∥NM，EF=NM．∴四边形EFMN是平行四边形．··· 3分∵点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，∴，．OA=OC =，OB=OD=，∴EM=OE+OM=．同理可证FN=．∴EM=FN．∴四边形EFMN是矩形．······ 4分（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）∴OD =CD．在矩形ABCD中，OA=OC =，OB=OD=，AC=BD．∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ······ 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°．在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3．6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ·· 7分25．解：（1）∵反比例函数的图象经过点B (4，3)，∴．解得 12m =．∴反比例函数的解析式为． ······ 1分（2）∵四边形OABC∴A (0，3)，C (4，0)．······· 2分一次函数及y 轴交于点∴点D (0，－1)，AD =4设点E 的坐标为D (E x ，y ∵△ADE 的面积等于6∴．∴3E x =±． · 3分∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-．解得．∴一次函数的解析式为：．当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：或1y x =-．5分（3）由（2）可知，直线OE 的解析式为．设点P (P x ，43P x )，取OP 的中点M ，则． ∴M (12P x ，23P x )．∴Q (，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数上，∴＝()23P x ．∴．∴P(72，143)，∴．···················7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）13分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S一定时，三角形的一边长a是这边上的高h的反比例函数，1分（S是常数，S≠0）．3分二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m--+≠-=是关于x的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m∆=----1分269m m=-+2(3)m=-．2分∵3m>，∴2(3)0m->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根．3分（2）①解：由求根公式，得．∴1x=或．∵3m>，∴．∵12x x <，∴11x =，． ············ 5分②3m << ·········· 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示．1分②AP =BN ，AP ⊥BN ．2分证明：延长NB 交OP 于点K∵四边形ABCD ∴AO =BO ，AO ⊥BO ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN ∴OP =ON ，∠PON ∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ． ∴AP =BN ．4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°． ∴AP ⊥BN ．5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示．由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．Pc.由∠APO＝30º，可得PT，BN可得∠POT＝∠MNS＝60º．d.由∠POT＝∠MNS＝60º，OP=MN，可证△OTP≌△NSM．∴PT=MS．∴CN=BN－BC1．∴SC=SN－CN=2．在Rt△MSC中，222CM MS SC=+，∴MC长可求．7分NP。

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北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A.1
，3，4 C. 1，2，3 D.4，5，6
2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为
A ．3300m
B ．2200m
C ．1100m
D ．550m
3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是
A. 45
B.
60 C. 90
D. 120
4.在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成
绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的
A. 中位数
B. 众数
C.平均数
D. 方差
5. 一次函数1
1
2y x =-+的图像不．
经过的象限是
A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．已知一元二次方程x 2
－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
7．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
8．若关于x 的一元二次方程2
(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a ≥ B ．5a ≠ C ．a ＞1且 5a ≠ D ．1a ≥且5a ≠
9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为 A ．32x ≥
B ．3x ≤
C ． 3
2
x ≤ D ．3x ≥
10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题：（本题共24分，每小题3分）
11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式． 12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）
13．方程2
20x x -=的根是．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ．
15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为．
图③图②
图①(第15题
16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．
（第16题） (第17题) 17.如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 . 18.
小明的折叠方法如下：
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________．三、解方程：（本题共8分，每小题4分）
19．2
23+10x x -=
20. 0182
=+-x x .（用配方法）
四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）
21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； (2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.
22．列方程解应用题
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．
23．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．
24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．
A
B F D C
五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）
25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．
（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．
26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；
(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是．
27．如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x ﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；
（2）求a，b的值；
≤≤）（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式（其中3t b。