北大绿卡八年级数学上册12.1全等三角形导学案(含解析)(新版)新人教版
Y_北师大初中数学人教版(新)八年级上12.1 全等三角形 优质教案
全等三角形教學目標一、知識與技能1、瞭解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。
2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。
二、過程與方法通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。
三、情感態度與價值觀通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關係，激發學生學習數學的興趣。
教學重點1、全等三角形的性質。
2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解並掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
.教學難點正確尋找全等三角形的對應元素教學關鍵通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。
課前準備:教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版學生------白紙一張硬紙三角形一個教學過程全等形和全等三角形的概念（一）導課：教師----（演示課件）廬山風景，以詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。
（二）全等形的定義象這樣的圖片，形狀和大小都相同。
你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎？[學生舉例，集體評析]動手操作1---在白紙上任意撕一個圖形，觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什麼關係？你怎麼知道的？[板書：能夠完全重合]命名：給這樣的圖形起個名稱----全等形。
[板書：全等形]剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形，放在一起也能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。
（三）全等三角形的定義動手操作2---製作一個和自己手裡的三角形能夠完全重合的三角形。
定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。
[板書課題：11.1全等三角形]（四）出示學習目標1.知道什麼是全等形，什麼是全等三角形。
八年级上：第12章《全等三角形》全章导学案(14页,含答案)(word版可编辑修改)
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第十二章 全等三角形12．1 全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．难点：全等三角形性质的应用．一、自学指导自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形"“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用,完成填空．(5分钟)总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．（7分钟）1．下列图形中的全等图形是d与g,e与h。
2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是:AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．，第2题图)，第3题图) 3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO,CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm。
数学人教版八年级上册数学导学案：12.1全等三角形
BD AC F优质资料---欢迎下载12.1全等三角形导学案八 年级 数学 学科 班级 姓名 课题：12.1全等三角形 课型设置： 新知课 设计人： 一、学习目标：1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素，2、会用符号正确地表示两个三角形全等.3．理解全等三角形的性质，并会进行应用. 4．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 二、定向导学、互动展示：独 学 环 节互学环节 展示环节梳 理 环 节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间 展示方案、 内容、 方式、时间随 堂 笔 记（成果记录·知识生成·自主演练 ）引入：上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要推论，本章中，推理论证见发挥更大的作用，将通过证明三角形全等来证明线段或角相等，你对三角形的认识会更加丰富，推理能力会进一步提高。
【板块一】全等形的概念 【学法指导1】自研教材P31的探究和思考1、回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 . 2、 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
3、 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和【板块二】全等三角形相关概念 【学法指导2】自研教材P32的第2自然段 1、能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图） “全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作2、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角概念。
应顶点对应边对应角如上图：全等三角形△ABC 与△DEF ，请写出对应顶点： 对应边： 对应角：交流与分享 两人对子学： 对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。
冲刺与挑战 小组合作学：小组长先整理本组的好思路、好方法，再统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，争取解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总。
八年级上册全等三角形导学案
八年级上册全等三角形导学案柴岗中学雏鹰夏令营营员八年上数学导学案第1二章：全等三角形引导案例12.1《全等三角形》导学案【学习目标】1。
理解全等形式和全等三角形的概念，明确全等三角形对应的边和角是相等的。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3.积极主动，展现激情，做最好的自己。
教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】一、自主学习1.一致的。
回想一下：给出一些在现实生活中完全一致的图形的例子？用同一张底片冲洗出的同样大小的照片可以完全重合（如图所示）；能够完全重合的两个图形叫做.（1）在平移、翻转和旋转之后，图形的位置会发生变化，但两者都不会发生变化，即平移、翻转和旋转之前和之后的图形。
(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2.全等三角形。
两个完全重合的三角形称为三角形（如下所示）。
aa1bcb1c1“一致性”由符号表示≌如上图所示，它被记录为△ 基础知识≌ △ a1b1c1，它被称为对应的顶点←→ A1，B←→ B1，C←→ C1叫对应边，ab←→a1b1,ac←→,←→b1c1叫对应角,∠a←→∠a1,∠b←→∠,∠c←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。
3.全等三角形的性质。
全等三角形的相等，相等。
a1a用符号表示为∵△abc≌△a1b1c1∴ab=a1b1,bc=b1c1,ac=a1c1B1cb1c1柴岗中学雏鹰夏令营营员八年上数学导学案（全等三角形）—∠ a=∠ A1，∠ B=∠ B1，∠c=∠c1（全等三角形的)二、合作探究1.寻找全等三角形对应元素的一般规则是什么？cacaad埃费比卡dbcdbdB有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.a一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；B最大的一对角是对应的角，最小的一对角是对应的角。
八年级数学上册 12.1 全等三角形教案 (新版)新人教版
12.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P33习题12．1第1，2，3，4题．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．。
新人教版八年级上学期数学导学案：12.1 全等三角形
优质文档D BA C O 新人教版八年级数学上册导学案12.1《全等三角形》学习目标 1知道怎样的两个图形是全等形，能运用符号语言表示两个全等三角形。
2知道全等三角形的概念.能找出全等三角形的对应元素。
3知道全等三角形的性质并能用其解决简单问题。
重点：确定全等三角形的对应元素以及全等三角形的性质。
难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
预习导学问题探究一 全等形、全等三角形的概念 阅读教材本课时前三段内容，解决下列问题1.观察教材图12.1－1，指出这些图形中的形状、大小相同的图形2.阅读教材“探究”，并动手操作，你会发现什么？说【归纳总结】能够 ________ 的两个图形叫做全等形。
能够_______ 的两个三角形叫做全等三角形。
阅读教材Ｐ31“思考”的内容把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了 变化？什么没有变？【归纳总结】把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ______ 重合的边叫做________，重合的角叫做_______ “全等”用“_____ ” 表示，读作 _________ 。
【预习自测】（1）如图所示，△OCA ≌△OBD ， 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____. 4.说说我们用全等符号记两个三角形全等时，要注意什么问题？问题探究二 全等三角形的性质 阅读教材Ｐ31“思考” 至“练习”前的内容，解决下列问题：1.两个全等三角形的对应边，对应角有什么关系？【归纳总结】全等三角形的对应边_____，全等三角形的对应角 _____..可就从1540年.年，法国数.十七世纪德国茉布“＝”.这就是全等符号“≌”. 互动探究2中，全对于一些复杂的等三角形的对应关系时，注意引导学学生书写对应角的个数不止一…………【讨论】全等三角形的周长、面积有什么关系？对应角平分线、中线、高有 什么关系？合作探究 互动探究1：如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ， BC 和DA 是对应边。
新人教版八年级数学上册 ：12.1 《全等三角形》导学案
新人教版八年级数学上册：12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。
学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。
如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。
三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。
最新人教版初中数学八年级上册 12.1《全等三角形》导学案1
全等三角形一、学习目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
二、基础知识1、对应边相等，对应角相等两个三角形全等的条件两个直角三角形全等条件斜边、直角边（HL）边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）本章知识框图。
2、填空：（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。
若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______三、知识运用：1、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？（5）如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？为什么？（6）“三月三，放风筝。
”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。
请你用所学的知识给予说明。
四、体验开放题1、填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，图（7）使两个三角形全等。
①因为DF=DF，___ ____ _,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF，______ __,_____ __,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF，______ __,_ ______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
④因为DF=DF，______ __,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
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全等三角形
【学习目标】
1、理解全等三角形的定义及全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念并能准确找出对应边、对应角.
2、知道平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等.
3、掌握全等三角形的性质并能解决有关问题. 【学习重点】全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角. 【学习难点】寻找全等三角形的对应边、对应角.
【学习过程】
一、温故知新
1.举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 答：同一张底片洗出的同样大小照片是能够完全重合的；
2.请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
答：能重合.
3.把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角形和三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 答：能重合.
二、自主导学
1.全等形:能够完全重合的两个图形叫做 全等形 .
(1)一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但 形状 和 大小 都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形是 全等图形 。
(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是形状和大小都相同
2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形 （如下图）。
1
1C A B A 1
“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1
全等三角形中重合的顶点 叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角 叫做对应角. 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 对应 的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等。
用符号表示为
∵△ABC ≌△A 1B 1C 1
∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1
（全等三角形的 对应边相等 )
∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 ,
∠ C= ∠C 1（全等三角形的 对应角相等 ) 三、例题教学，强化应用
1.说出图（1）中两个全等三角形的对应边，对应角。
答：AB和BD是对应边；AC和CD是对应边；BC和BC是对应边；
∠A和∠D是对应角；∠ABC和∠DBC；∠ACB和∠DCB是对应角.
2.如图（2）△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点，说出这两个三角形中相等的边和角。
答：OC和OB是对应边；OA和OD是对应边；AC和DB是对应边；
∠A和∠D是对应角；∠C和∠B；∠AOC和∠DOB是对应角.
四、变式练习
1.如图（1），△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角。
答：对应边有：AC和CA；
对应角有：∠B和∠D；∠ABC和∠CDA；∠ACB和∠CAD.
2.如图（2），△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角。
答：对应边有：AM和AN；BM和CN；
对应角有：∠BAM和∠CAN；∠BMA和∠CNA.
3.如图（3），△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数。
解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠E=∠B=30°，
∠ACE=∠ACB=85°，
∠BAC=∠EAC=180°-∠E-∠ACE =180°-30°-85°=65°.
五．学以致用
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ D ）
A.72° B．60° C．58° D．50°
2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（A）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ B ）A．20° B．30° C．35° D．40°
4. 下列说法中不正确的是（B）
①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；
③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；
⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等．
A.④⑤ B．④⑥ C．③⑥ D．③④⑤⑥
5．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1= __30____度.
6．已知：如图，△OAD≌△OB C，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120 _度．
六、作业
课堂作业课本P33 4
家庭作业。