第一章整式运算专题复习(修改版)
《整式的运算复习》课件
04 整式运算的注意事项
运算顺序的重要性
01
运算顺序是整式运算中的重要原 则，必须遵循先乘方、再乘除、 最后加减的顺序，不能随意更改 顺序，否则会导致计算错误。
02
在进行整式运算时，应先进行括 号内的运算，然后依次进行乘除 和加减运算，遵循从左到右的顺 序进行。
避免运算错误的方法
仔细审题
在开始计算前，应仔细审题，明 确运算的步骤和顺序，避免因疏
同底数幂的除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$。
幂的乘方运算法则
$(a^m)^n = a^{mn}$。
举例
$2^3 times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$，$3^2 div 3^3 = 3^{2-3} = 3^{-1} = frac{1}{3}$，${(frac{1}{2})}^{-2} = {(frac{1}{2})}^{2} = frac{1}{4}$。
03 整式运算的应用
代数表达式的化简
总结词
整式运算在代数表达式的化简中有着广泛的应用，通过合并同类项、因式分解等 整式运算技巧，可以简化复杂的代数表达式。
详细描述
在解决代数问题时，经常需要处理复杂的代数表达式。整式运算提供了有效的工 具来化简这些表达式，例如合并同类项、提取公因式、进行因式分解等。这些技 巧能够大大简化表达式的结构，使其更易于进一步的分析和计算。
解方程和不等式
总结词
整式运算在解一元一次方程、一元二次方程和不等式中起到关键作用，通过对方程或不 等式进行变形和求解，可以得到解的准确值或取值范围。
详细描述
在解决方程和不等式问题时，整式运算起到了至关重要的作用。通过对方程或不等式进 行移项、合并同类项、提取公因式等整式运算操作，可以将其转化为更易于解决的形式 。对于一元一次方程，可以直接求解；对于一元二次方程，可以通过公式法或配方法求
数学：第一章《整式的运算》基础知识复习(北师大版七年级下)
第2章： 整式的加减一、基础知识定义单项式：如100t 、6a 2、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t 、vt 、-n 的系数分别是100、1、-1。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是2，vt 是二次单项式。
多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。
整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式100t 、vt 、-n ，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2等都是整式。
同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b 都是二次，像3ab 2与-4 ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。
把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
第一章《整式的运算》复习
第一章 《整式的运算》复习知识梳理 一、幂的运算：1． 同底数幂的乘法， 不变，指数 。
即：(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数。
填空：（1）563(3)⋅-=（-） ； （2）21m m b b +⋅= .2． 幂的乘方， 不变，指数 。
即：mn n m a a =)(（m ，n 都是正整数）。
填空：32(1)(2)= 55(2)()b = 213(3)()n x -= 3． 积的乘方等于 。
即：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 填空：2(1)(3)x = 3(2)(2)b -= 41(3)()2xy -=4． 同底数幂相除， 不变，指数 。
即：(0,m n m n a a a a -÷==/m 、n 都是整数）．规定：0______, ______(0,p a a a -===/p 是正整数） 填空：63422(1)()()_____; (2)()()_____;(3)()3x x xy xy --÷-=÷=-= .二、整式的乘法：1． 单项式乘单项式：如：21(2)()3xy z xy -= .2． 单项式乘多项式：224(23)ab ab a b += . 3． 多项式乘多项式：(2)(2)x y x y +-= . 4． 特殊的二项式乘法公式：()()x a x b ++= . 三、乘法公式：1． 平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。
计算：(58)(58)x x +-= . 2． 完全平方公式：222222()2,()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+。
(1)完全平方公式变形：2222()(____)()(____);a b a b a b +=+-=-+① ②2222()()(____);()()(____)a b a b a b a b -=+-+=-+ (2)完全平方公式拓展：2()a b c ++= .计算：2(1)(24)x -= 2(2)(2)mn a --= 四、整式的除法：1． 单项式除以单项式：433(1)(10)(5)a b c a b ÷= 2． 多项式除以单项式：22(18102)(2)a b b b b -+-÷-= 巩固练习：1．下列运算正确的是（ ）5525551055105315. . . .A a a a B a a a C a a a D a a a⋅=+=⋅=⋅=2．下列多项式属于完全平方式的是( )42.2+-x x A 41.2++x x B 22.C x xy y -+ 144.2--x x D3．计算35(610)(810)⨯⋅⨯的结果是（ ）91048.⨯A 9108.4.⨯B 9108.4.⨯C 151048.⨯D4．如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是( ). 3 .3 .6 D.6A B C ±±5．如果多项式28x x k ++是一个完全平方式，则k 的值是( ).4 .4 .16 D.16A B C --226.()x x -⋅-= ； 32()()a b b a -÷-= .237.(2)xy -= ；23(2)x --= ；342323()2()x x x -⋅= . 238.()2--= ；18=( )-3；0(3)π-= .9(2)(2)x y x y ⋅---= ；(23)x y +( )=2294.y x -10.若,0522=++x x 则2245x x ++= .11.已知3915(),m n a b b a b =则m = ,n = .20091004112.()(4)2-⨯-= .13．已知,6,32==nmaa 则34m na-= .14.已知,5,4==nnba则()nab = . 15．已知218432,nn +÷=则n = .16．已知,422=-y x 则22()(.)x y x y -+= . 17.已知15,2x x +=则221x x+= ;1x x-= .18．当a = ，b = 时，多项式186422++-+b a b a 有最 值为 ．,22.1942=+x x则x = .20． 322333)()2()1(a a a a -+-+⋅ )22(3))(2(4232-+--x x x x)72)(73)(3(y x y x -+ )32(3)3)(4(2y x y y x -⋅-+2(5)(2)(1)(1)x x x +--+ 33(6)(2)(2)22x y x y +--+2)1(2)1)(1(3)7(+---+-a a a 22(8)(3)(9)(3)a b a b b a -++--(9)[(32)(32)(2)(52)](4)x y x y x y x y x +--+-÷21.解方程：15)2)(2()1(2=-+-+x x x22.先化简再求值：)(]42)2)(2)[(1(22xy y x xy xy ÷+--+,其中251,10-==y x2221(2)[()()2()](),2x y x y y x y y +--+-÷-其中11,42x y ==⋅23.若6,3x y xy +==,求2223)2(;))(1(y xy x y x ++-生活中的轴对称24、如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A 、某一条边上的高B 、平分一角和这个角的对边的直线C 、某一条边上的中线D 、某一个角的平分线25、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于E ，E 点恰为AB 的中点，若DE=1,BD=2,求AC 的长。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
(课件)第一章整式的乘除 小结与复习
a0 1(a 0)
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判断：a6 a3 a63 a2 ,10 2 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
10 1 (0.1)2 23 (1 )1 [(2)2009 ]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x x2 ), amn amn
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5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
4
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1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ B） A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
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4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数 )
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
最新北师大版第一章整式的运算56节复习题
北师大版七年级数学(下)第一章整式的运算 第五节:同底数幂的除法 第六节:整式的乘法教学要求1. 会用同底数幂的除法性质进行计算， 并能理解一些实际问题，理解零指数与负整数指数的意义，会用科学记数法表示绝对值较小的数。
2. 会进行整式的乘法计算。
重点及难点1. 重点是同底数幂的除法运算性质及其应用，难点是准确熟练的运用法则进行同底数幂的除法运算，理解负整数指数和零指数的意义。
2. 重点是单项式、多项式的乘法法则及其运算，难点是对法则的理解和准确的运用。
［知识要点］1. 同底数幂的除法性质m n m n a a a -÷=(a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n)这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减 注意:(1)此运算性质的条件是:同底数幂相除，结论是:底数不变，指数相减 (2)因为0不能做除数，所以底数a ≠0(3)应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如331a a a -÷=，而不是330a a a -÷= 2. 零指数与负整数指数的意义 (1)零指数01a =(0a ≠)即任何不等于0的数的0次幂都等于1 (2)负整数指数1(0p p a a a -=≠，p 是正整数)即任何不等于零的数－p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数注意:pa -中a 为分数时利用变形公式1()(0,pp a a p a -=≠为正整数)，计算更简单如:21211a a a a a --÷===, 2212()3-÷- 2242(3)499=÷-=÷=， a a a a ==÷-----)3(2323. 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
4. 单项式与多项式相乘:利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加5. 多项式与多项式相乘乘法法则 (a ＋b)(m ＋n) ＝(a ＋b)m ＋(a ＋b)n ＝am ＋bm ＋an ＋bn一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 6. 一种特殊的多项式乘法7. (x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab(a ，b 是常数)公式的特点:(1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。
第一章《整式的运算》章末复习资料
七年级数学（下）第一章《整式的运算》章末复习一. 整式1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例1.在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个例2.单项式7243xy -的次数是【 】 （A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次 例3.下列说法中正确的是【 】（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。
例4.单项式32b a -的系数是 ，次数是 。
2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.例5.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个例6.下列多项式次数为3的是【 】（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －13.整式 单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.例7. 化简：（1）2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2） （2） 2x －（5a －7x －2a ）例8.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是什么？例9.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是多少？1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m aa a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ④公式还可以逆用：n m n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 例10. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.例11. 25()()x y x y ++=_________________.例12. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________。
第一章 整式的运算复习
第一章 整式的运算【知识回顾】一、概念1、整式概念：2、单项式、多项式的系数、次数：二、幂的运算m n a a ⋅= ；()nm a = ； ()n ab = ；m n a a ÷= ，n a -= ，0a = 。
（0a ≠）三、整式的运算1、整式乘法的运算法则：2、乘法公式：①平方差公式： ，②完全平方公式： 。
3、整式除法运算法则：四、知识应用1、用代数式表示规律2、用代数式说明理由【习题巩固】一、选择题1、下列各式：)1(2,43,2-x x n m a ，2r π，312-x ，b1中是单项式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个2、计算()3345)(a a a ---⋅的结果等于（ ）A 、0B 、92a -C 、92aD 、18a3、下列运算正确的是（ ）A 、41)21(22+-=-x x x B 、2229)3(b a b a +=+ C 、22293)3(b ab a b a ++=+ D 、222)2)(2(y x y x y x -=-+4、一个两位数，个位数字为y ，十位数字比个位数字大1，那么这个两位数可以表示为（ ）A 、 111-yB 、 1011-yC 、111+yD 、 1011+y5、计算20231-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果是（ ） A 、34 B 、4- C 、34- D 、41 6、已知()216x y +=，()28x y -=那么xy 的值是（ ）A 、－2B 、2C 、－3D 、3二、填空题8、单项式223a b π-的系数是 。
单项式y x 23的次数是 。
9、①多项式123232-+-x x x 是 次多项式，其中次数最高的项是 。
②x x a x a 5154323+-是_____次 项式，各项的次数分别是 ，______，_____，系数分别是____，______，_____。
③多项式22323z y x yz x -+-是______次_______项式。
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整式运算专题复习专题一、幂的运算性质 知识点：1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m na a a+=∙2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)(3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
nn n b a ab =)(4、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
m n m na a a-=÷5、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
10=a （0≠a ） 注意00没有意义。
6、负整数指数幂： ppaa1=- （p 正整数，0≠a ） 注意：以上公式的正反两方面的应用。
典型例题： 例1.计算：（1）125)5()5(24⨯-⨯- （2）523)()(m m m -∙∙-（3）32)()(x y y x -∙- （4）3)2()2(a a m --变式练习：计算（1）6274435x x x x x x x x ⋅+⋅+⋅-⋅ （2）332213---⋅-⋅+⋅m m m x x x x x x（3）)2()2()2(53+⋅+⋅+b b b （4）32)()(b a c c b a --⋅-+（5）)()()3(23y x y x y x m m+⋅+⋅+（6）5432)(5))(()()(4n m n m n m n m n m ++--+---⋅+例2.（1） 已知1442a a a a m=⋅⋅，求m 的值。
（2）已知2=ma ，5=n a ，求=+n m a 。
变式练习: （1）已知1033x x xn n =⋅+-，求n 的值。
（2）已知2912x xx x a a=⋅⋅+，求122++a a 的值。
（3）若已知4=xa ，3=ya ，则=+yx a 。
例3.计算：（1） 43])([n m -- （2）52325)5(⨯ （3）221)(--∙∙n n n a a a （4）2332])[(])[(b a b a +∙--（5）8321034)()()(x x x x x x ⋅-⋅-+⋅+ （6） 3225242)()(m m m m m m ⋅-⋅⋅+变式练习：（1）3443)()(x x -⋅- （2） 42])([y x -- （3）221)(--⋅⋅n n n a a a （4）2332])[(])[(b a b a +⋅--（5）2523843)()(a a a a a a ⋅-⋅⋅+ （6）3122221)()(-+-⋅⋅⋅n n n x x x x例4. 已知103,102ab==，求： （1）231010ab +的值；（2）2310a b +的值。
变式练习：（1）若3,2nm a a ==，则32n ma += ；（2）若42=nx ，且n 为整数，求n n x x 2223)(4)(-的值。
例5. 若0353=-+y x ，求yx 328⋅的值。
变式练习：（1）若1132793=⨯⨯m m ，求m 的值。
（2）若整式y x ,互为相反数，求21)5(25y x ⋅+的值。
例6. 计算：（1）22332])()[(a a -∙- （2）nc b a 332)(-（3）3323)()(2])[(a b b a b a ---- （4）23232)3()(y x y x -∙-变式练习：（1）223211()()(12)23ab c abc a b ∙-∙； （2）33212()[()]2x y y x -∙--；（3）44310234433(2)2(2)25()(3)x y x x y x x y -+-+∙；例7.计算： （1）()2013201320130.12524⨯⨯ （2）20132012201123()()(1)32⨯⨯-变式练习1：（1）2013201252()(1)75-∙；（2）()31002012201310010.25482⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦变式练习2： （1）已知3915(2)8m m n x bx b +=，则m= ，n= 。
（2）当m 为奇数时，273(42)m m mm∙∙-= 。
（3）已知2015532x y z =，求862x y z = 。
例8.计算：（1）32673)()(x x x ÷；（2）21222()()()n n n a b b a b a ++-∙-÷-；（3）1188012222(1)()(2)23n n --⨯÷--⨯÷-；（4）02011201221(3)0.125(8)()3π--+⨯---变式练习：（1）53()()ab ab ÷--；（2）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷；（3）242(5)(5)m n n m -÷-；（4）732()()()x y y x y x -÷-∙-（5）03321()(1)()333-+-+÷-；（6）301112( 3.14)|12|()22π--+---⨯-例9. （1）若63=m，43=n，则=-nm 3 ；（2）若5=xa ，3=y a ，则=-yx a32 ；（3）若235,310mn ==，则29m n -= 。
变式练习：（1）若32=x ，64=y，则=-y x 232 。
（2）若1020a =，1105b -=，则293a b÷= 。
培优提高：1. 23,26,212abc===，探究a 、b 、c 之间的关系。
2. 已知9999459911,981P Q ==，试探究P 、Q 的大小关系。
3. 计算：（1）24234(0.25)1⨯--= ；（2）200020001998200020007315()3735+⨯=+ 。
4. 已知2(1)1x x +-=，求整数x= 。
专题二、平方差公式的应用 知识点： 1.平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
()()22b a b a b a -=-+2.平方差公式的逆用：22()()a b a b a b -=+-典型例题：例1.下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A. ))((y x y x --+B. )32)(32(z x y x -+C. ))((b a b a ---D. ))((m n n m -- 变式1-1.下列运算中，正确的是（ ）A. 92)32)(32(2-=-+x x x B. 4)4)(4(2-=-+x x xC. 30)6)(5(2-=-+x x xD. 2161)41)(41(b b b -=--+- 变式1-2. 下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A. ))((a b b a +--- B. ))((z xy z xy -+ C. )2)(2(b a b a +-- D. )5.0)(5.0(x y y x ---变式1-3. )54(2y x -需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A. y x 542-- B. y x 542+- C. 22)54(y x -D. 2)54(y x +例2.利用平方差公式计算：（1）(43)(43)a a +-+；（2）(23)(23)m n m n ---；（3）(3)(3)xy z z xy ---；（4）4422()()()()x y x y x y x y +++-。
变式练习：（1）22(5)(5)a b a b +-；（2）22(52)(25)x y y x ---；（3）(1)(1)(32)(32)x x x x +-----；（4）)16)(4)(2)(2(42++-+a a a a例3.已知22916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则=m ，=n . 变式3-1.已知0)5()3(22=+-+-+b a b a ．求22b a -= 。
变式3-2.如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-= 。
例4. 利用公式巧算：（1）22(32)(32)a a +--； （2）2100991011⨯+；（3）2222210099989721-+-++-（4）2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)++++++变式练习：变式4-1.（1）22(1)(1)x y y -+--； （2）12013201120122+⨯变式4-2. 求2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23456-----的值。
变式4-3. 求值：23)13()13)(13)(13(4016200842-++++ 。
专题三、完全平方公式的应用 1.完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222-+=-注意：上述中的a,b 不仅可以是单独的一个数或一个字母，也可以是多项式或分式。
2. 变形公式（1）ab b a b a 2)(222-+=+ （2）ab b a b a 2)(222+-=+ （3）])()[(212222b a b a b a -++=+（4）ab b a b a 4)()(22=--+ （5）2222111()2()2a a a a a a+=+-=-+ （6）2)()()(222222a c cb b ac b a ca bc ab +++++=+++++（7）2)()()(222222a c cb b ac b aca bc ab ---++=---++3.补充公式：(1)立方和公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ (2)立方差公式：))((2233b ab a b a b a++-=-(3)三项的完全平方：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=--典型例题：例1. 利用完全平方公式计算：（1）2122a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）()22a b -+；（3） 21(12)4a --；（4）()()b c b c +--变式练习：（1）2(42)ab +；（2）211()32a b -；（3）2(2)x y --；（4）2222(54)(54)x y x y -+-；例2.利用完全平方公式计算：（1）2()a b c ++；（2）(3)(3)a b a b +---；（3）22(23)(23)m n m n -+变式练习：（1）2(2)x y z -+；（2）(21)(21)x y x y +++-； （3）(2)(2)a b c a b c +---；（4）2211()()33m m -+例3. 已知3x y +=,2xy =- ， 求 ① 22x y +；②2()x y -。