精品课件-机械制图(吕红霞)-第2章

他两投影面倾斜的直线，可分为水平线(平行于H面的直线)、正 平线(平行于V面的直线)和侧平线(平行于W面的直线)。其投影特 性见表2-1。
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表2-1投影面平行线
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2.投影面垂直线 投影面垂直线是在三投影面体系中仅垂直于某一投影面而与 其余两投影面平行的直线，可分为铅垂线(垂直于H面的直线)、 正垂线(垂直于V面的直线)和侧垂线(垂直于W面的直线)，其投影 特性见表2-2。
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图2-5已知点的两投影求第三投影
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作图步骤如下(见图2-5(b))： (1)过a′作水平线(因为a′a″⊥OZ)。 (2)过O点作∠YHOYW的45°角分线。 (3)过a作水平线与角分线相交，过交点作垂线与过a′的水 平线相交，交点即为a″。
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任务2点的坐标与投影 在工程上，有时用坐标法来确定点的位置，把三投影面体系 看做直角坐标系，投影轴看做坐标轴，O点即为坐标原点，X轴从 O向左为正，Y轴从O向前为正，Z轴从O向上为正。如图2-6所示为 空间点A(x，y，z)的坐标系图及投影。
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图2-7求A点的三面投影
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任务3两点间的相对位置 所谓空间两点的相对位置指的是两点间的上下、前后、左右
位置关系，如图2-8 可根据正面投影、侧面投影及Z坐标判断，Z坐标越大，该点越靠 上；两点的前后位置可根据正面投影、水平投影及X坐标判断，X 坐标越大，该点越靠左；两点的左右位置可根据侧面投影、水平 投影及Y坐标判断，Y坐标越大，该点越靠前。
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例1已知线段AB的投影，试将AB分成2∶3两份，求C的投影, 如图2-11所示。
解(1)任作一辅助线aB0，将其分成5份，定出C0点,使 aC0∶C0B＝2∶3。
(2)连接B0b，过C0作C0c∥B0b得c。 (3)过c作投影连线垂直ox轴交a′b′于c′,求得C的两投影。 例2已知线段AB及K点的投影，试判断K是否在直线AB上。
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图2-15两直线相交
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3.两直线交叉 两直线既不平行也不相交时称为两直线交叉或异面，如图216所示。
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图2-16两直线交叉
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项目四 平面的投影
任务1平面的投影表示法 空间平面的表示方法有以下五种: (1)不在同一直线上的三点，如图2-17(a)所示。
(2)一直线和直线外一点，如图2-17(b)所示。 (3)两平行直线，如图2-17(c)所示。 (4)两相交直线，如图2-17(d)所示。 (5)平面任意图形(三角形、四边形等)，如图2-17(e)所示。 对应于这些平面的投影也有五种表示方法，如图2-17所示。
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图2-4点在三面投影体系中的投影
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通过点的形成过程，可知点的投影具有对应性和度量性。 (1)对应性：点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即 aa′⊥OX轴。 (2)度量性：点的投影到投影轴的距离等于该点到相应投影 面的距离，即Aa＝a′ax。 点的投影作图 已知点A的正面投影a和水平投影a′(见图2-5(a))，求侧面 投影a″。
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表2-2
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3.一般位置直线 一般位置直线是指与三个投影面均倾斜的直线。如图2-13所 示,直线AB与H、V、W面的夹角分别为α、β、γ,其投影特性如 下： (1)三个投影均倾斜于投影轴，且不反映实长。 (2)各投影与投影轴的夹角不反映实形。
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图2-13一般位置直线
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任务4两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种：平行、相交、交叉。 1.两直线平行 若空间两直线相互平行，则两直线的同名投影互相平行，反
第2章 投影理论
➢ 项目一 ➢ 项目二 ➢ 项目三 直线的投影 ➢项目四 ➢ 项目五 物体的三视图 ➢ 项目六 基本体的三视图 ➢ 项目七 基本体表面的交线
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项目一投影的基本知识
任务1投影的基本概念及分类 在日光或灯光的照射下，物体在地上或墙上会产生影子，这 个影子叫物体在地面或墙上的投影。经过科学的抽象，就形成了 投影法，投影法分为中心投影法和平行投影法。
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有一空间点A，分别向H、V、W面作垂直于投影面的投影线， 投影线与H面的交点称为点A的水平投影，用a表示；投影线与V面 的交点称为点A的正面投影，用a′表示；投影线与i面的交点称 为点A的侧面投影，用a″表示。
为使三面投影a、a′、a″画在同一平面上，作出如下规定：
Hale Waihona Puke 12将H面绕OX轴按图2-4(a)箭头所示方向旋转90°，使它与V面 重合;将W面绕OZ轴按图示方向旋转90°与V面重合，得到点A三投 影的投影图，如图2-4(b)所示。由于图中投影轴OY在旋转过程中 被一分为二，因此在H面上的Y轴用YH表示，在W面上的Y轴用YW表 示。因为投影面的边界是无限的，所以在画投影图时省略投影面 的边框线，如图2-4(c)所示。
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图2-6点的坐标与投影
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由图2-6可知，点的坐标与投影之间的相对关系如下： (1)A点到W面的距离Aa″＝Oax＝aza′＝X坐标; (2)A点到V面的距离Aa′＝a″az＝aax＝Y坐标; (3)A点到H面的距离Aa＝a′ax＝azO＝Z坐标; (4)水平投影a由X、Y坐标确定; (5)正面投影a′由X、Z坐标确定； (6)侧面投影a″由Y、Z坐标确定。
(2)正投影法：当投影连线方向与投影面垂直时称为正投影 法，所得到的投影叫正投影。
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图2-2平行投影法
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任务2正投影法的特性 正投影法具有以下特性： (1)真实性：当平面(直线)与投影面平行时，它们在投影面 上的投影反映实形(实长)，如图2-3(a)所示。 (2)积聚性：当平面(直线)与投影面垂直时，它们在投影面 上的投影积聚成直线(点)，如图2-3(b)所示。 (3)类似性：当平面(直线)与投影面倾斜时，它们在投影面 上的投影为类似形，如图2-3(c)
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图2-1中心投影法
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2.平行投影法 当投影中心S移动到无限远处时，投影连线可看做是互相平 行的。这样得到空间物体投影的方法叫平行投影法,所得到的投 影叫平行投影。平行投影法按投影连线方向与投影面所成的角度 不同,又分为斜投影法和正投影法,如图2-2所示。
(1)斜投影法：当投影连线方向与投影面斜交时称为斜投影 法，所得到的投影叫斜投影。
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1.中心投影法 如图2-1所示,S为日光或灯光,叫光源,又叫投影中心。平面P 为墙面或地面，叫投影面。ΔABC为空间任意三角形，连接SA、 SC、SB并延长与平面P交于a、c、b三点，SA、SC、SB叫投影连线， Δabc为ΔABC在平面P上的投影。这种投影连线从一个中心点S发 出的投影法叫中心投影法，所获得的投影叫中心投影。如日常生 活中的电影、照相、灯光照物等都是利用了中心投影法实现的。 但这种投影法在平面P上的投影不能反映空间物体的实形，所以 一般很少采用。
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项目五物体的三视图
任务1视图的概念及形成 如图2-21所示，人用视线代替投影线去看物体，在投影面得 到一个物体的轮廓图形，这种将物体向投影面投影所得到的图形 叫视图。在图2-21中物体的长和高反映出来了，但宽度却不能反 映，所以一般用一个视图很难反映物体的真实形状，必须用多个 视图。
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因此，如果已知某点的坐标(X，Y，Z),就可以确定其空间位 置及其投影。
根据点的坐标作点的投影 已知空间点A(15，10，5)，求其三面投影图。
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作图步骤如下(见图2-7)： (1)画出投影轴，自O向左沿OX轴量取Oax＝X＝15,得ax。 (2)过ax作垂直于OX轴的投影连线,自ax向上量取axa′＝Z＝5， 得到正面投影a′;自ax向下量取axa＝Y＝10，得到水平投影a。 (3)根据已知点的两投影求第三投影，求得侧面投影a″。
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图2-11求点的投影
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解法1：由定比性判断,如图2-12(a)所示。
将直线AB的水平投影ab分成两段ak、kb，将直线AB的正面投
影a′b′分成两段a′k′、k′b′
ak∶kb与
a′k′∶k′b′是否相等。如果不相等，则K点不在直线AB上。
解法2：由从属性判断,如图2-12(b)所示。
由a′、b′、k′和a、b、i求出第三投影a″、b″、K″，
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表2-3投影面垂直面
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2.投影面平行面 投影面平行面是平行于一个投影面、与其他两投影面垂直的 平面，分为水平面(平行于H面的平面)、正平面(平行于V面的平 面)和侧平面(平行于W面的平面)，其投影特性见表2-4。
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表2-4
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3.一般位置平面 一般位置平面是与三个投影面均倾斜的平面，如图2-18所示， 三个投影均具有类似性，与各投影面的夹角均不反映实形。
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2.平面上的点 因为点在直线上，直线在平面内，要想在平面内取点，必须
先在该平面内作直线，再在该直线上取点。 求平面上点的投影 已知△ABC上一点M的正面投影m′，求其水平投影。步骤如
下： (1)连接a′m′，交b′c′于l′。
(2)根据点的投影规律，作出l。
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图2-20平面内取点
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(3)连接al，过m′作垂线，交al于m，即为所求。
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正因为正投影法具有以上的特性，并且度量性好，作图简便， 所以正投影法应用广泛，本书中的工程图形均采用正投影法绘制。 下面所提到的“投影”一般指的是“正投影”。
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图2-3正投影法的特性
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项目二点的投影
点是组成空间形体的最基本要素，因此要想获得空间形体的 投影，就必须先掌握点的投影规律。
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任务1点在三面投影体系中的投影 建立三个相互垂直的投影面V、H、W,如图2-4(a)所示。V、H、 W分别叫做垂直投影面、水平投影面和侧立投影面。H、V投影面 的交线称为OX投影轴，H、W投影面的交线称为OY投影轴，V、W投 影面的交线称为OZ投影轴，三个投影轴的交点称为原点O。
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图2-9直线的投影