【精选】广东省揭阳市揭西县九年级数学上学期期中试题新人教版
广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级数学上学期期中试题 新人教版
图1密 封 线学校 班级 姓名 座号2016～2017学年度上学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用因式分解法解一元二次方程3)3(-=-x x x 时，原方程可化为（ ）A ．0)3)(1(=-+x x B. 0)3)(1(=--x x C. 0)3(=-x x D. 0)3)(2(=--x x 2．随机地掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（ ）A.41 B. 43 C. 21 D. 313．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）A. 1㎝，2㎝，3㎝，4㎝B. 1㎝，2㎝，2㎝，4㎝C. 3㎝，5㎝，9㎝，13㎝D. 1㎝，2㎝，2㎝，3㎝4． 已知关于x 的一元二次方程01)2(2=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ． 24±B. 8C. 0 D ．0或85． 如图1，三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD:DB ＝1:2，BC ＝30㎝，则FC 的长为（ ） A. 5㎝ B. 6㎝ C. 10 ㎝ D . 20㎝6．1=x 是关于x 的一元二次方程052=-+mx x 的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A ．5 B. －5 C. 4 D ．－47．已知21,x x 是一元二次方程0322=-+x x 的两根，则21x x +，21x x 的值分别为（ ）A ．－2，3B ．2，3C ．3，－2D ．－2，-3 8．如图2，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AD ＝2cm ，DB ＝1cm ，AE ＝1.8cm ，则EC ＝（ ）A. 0.9 ㎝B. 1㎝C. 3.6㎝D. 0.2㎝9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ， 根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -= C ．2100(1)121x += D ．2100(1)121x -= 10．如图3，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，图2且DE ＝21AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ， 若AB ＝2，∠ABC ＝600，则AE 的长为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．方程9)2(2=-x 的解是 。
新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)
新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆2．已知⊙O的半径为1，且圆心O到直线l的距离是2，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝7，则PA的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．24°B．25°C．29°D．30°7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内D．无法确定8．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°9．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2610．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）11．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分）的面积是（）A．20πcm2B．（20π+8）cm2C．16πcm2D．（16π+8）cm2 12．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．150°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．15．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．16．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是．17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．19．⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm．那么求得AB和CD之间的距离为．20．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，21--22每小题6分、23--26每小题6分，共40分）21．（6分）如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的最小值为﹣4．求：（1）二次函数的解析式．（2）直接回答：当x取什么值时，y的值小于0．23．（7分）如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC＝60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．24．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF＝CF．25．（7分）如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若∠EDA＝30°，AE＝1，求OE的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆【分析】根据弦的定义，以及经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断和垂径定理分别得出即可．【解答】解：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此选项正确，但不符合题意，B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符合题意，C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，D．经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了弦的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．2．已知⊙O的半径为1，且圆心O到直线l的距离是2，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．【解答】解：∵⊙O的半径为1，圆心O到直线L的距离为2，∴r＝1，d＝2，∴d＞r，∴直线与圆相离，故选：C．【点评】本题考查直线由圆位置关系，记住．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝7，则PA的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据切线长定理得到PA＝PB，则判断△PAB为等边三角形，从而得到PA＝AB＝7．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴PA＝AB＝7．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．5．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理求出OC 即可．【解答】解：过O 作OC ⊥AB 于C ，连接AC ，∴AC ＝BC ＝AB ＝12，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：OC ＝＝＝5．故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠BOC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．24°B ．25°C ．29°D ．30°【分析】由OC ⊥AB ，推出＝，可得∠ADC ＝∠COB ＝25°．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∴＝，∴∠ADC ＝∠COB ＝25°，故选：B ．【点评】本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内D．无法确定【分析】连结AD，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝BC＝4cm，根据勾股定理可计算出AD＝3cm，然后根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点A在⊙D上．【解答】解：连结AD，如图，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝4cm在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝4cm，∴AD＝＝3cm，∵⊙D的半径为3cm，∴点A在⊙D上．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．8．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．9．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c＝0一个解的范围．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.03与y＝0.09之间，对应的x的值在3.25与3.26之间，即3.25＜x＜3.26．故选：D．【点评】本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一．掌握函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c＝0的根的关系是解决此题的关。
广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·富顺期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·兴化月考) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·桂林) 如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y=（x+1）2﹣1B . y=（x+1）2+1C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x﹣1）2﹣14. （2分） (2019八下·余姚月考) 在下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·龙华期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(d≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc<0B . 2a+b<0C . b2-4ac<0D . a+b+c<06. （2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A . 顺时针旋转90°B . 逆时针旋转90°C . 顺时针旋转45°D . 逆时针旋转45°7. （2分）(2011·绍兴) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°8. （2分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A . cmB . 13cmC . cmD . cm9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知A（﹣1，y），B（﹣4，y2）和C（﹣5，y3）都在此图象上，下列关系式正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y1＞y2＞y3C . y3＜y2=y1D . y1=y3＜y210. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）(2019·抚顺模拟) 方程的根是________.12. （1分）若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________13. （1分） (2019九上·抚顺月考) 抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是________.14. （1分） (2019八上·泰州月考) 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点 . 已知，则的度数为________.15. （1分） (2018八上·仙桃期末) 若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=________.16. （1分） (2018九上·康巴什月考) 二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2 ，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．三、解答题 (共9题；共83分)17. （10分） (2019九上·惠州期末) 解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5．18. （5分）(2012·北海) 先化简，再求值：，其中a=5．19. （10分）(2020·麒麟模拟) 已知，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4，顶点P(3，-4).（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标.20. （10分）(2017·薛城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020九上·川汇期末) 关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根.（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根.22. （10分） (2019八上·宽城期末) 如图，在中，，，，平分交于，于点 .（1）求证：垂直平分 .（2）求的长（3）求的长.23. （15分）(2018·绍兴) 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。
人教版九年级上册数学《期中》考试题及答案【完美版】
人教版九年级上册数学《期中》考试题及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的倒数是（ ） A ． B ． C ．12- D ．122．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．93．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．984． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+2 6．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：2x y 4y -=_______．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()()y x 2x 2+-．3、5404、22.5°5、（2）或（12）．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中，不是二次函数的是（）A . y=1﹣x2B . y=2（x﹣1）2+4C . y=（x﹣1）（x+4）D . y=（x﹣2）2﹣x22. （2分） (2017八下·常州期末) 下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）已知，则的值是（）A . -B . -C . -D . -4. （2分） (2017八下·曲阜期末) 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A .B . 6C .D .5. （2分）线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC与AB的关系是（）A . AC=ABB . AC=ABC . AC=ABD . AC=AB6. （2分） (2017九下·万盛开学考) 右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 个B . 个C . 个D . 个7. （2分） (2019八上·绿园期末) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（）A . 100°B . 80°C . 50°D . 40°8. （2分）(2018·番禺模拟) 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.A .B .C .D .9. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°10. （2分）(2019·北京模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（）A . 不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C . △PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·海陵期末) 已知b是a、c的比例中项，若b=4，c=1，则a=________.12. （1分）(2018·汕头模拟) 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．13. （1分）(2017·江汉模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．14. （1分） (2016九上·伊宁期中) 抛物线y1=﹣ x2+ x+3与直线y2=﹣ x﹣交于A（5，﹣3）、B（﹣2，0）两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是________．15. （1分） (2016九上·浦东期中) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，DB交于点O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB=________．16. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．三、解答题 (共7题；共69分)17. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．18. （10分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．19. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC= OA，求△OBC的面积.20. （10分）(2017·东河模拟) 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．21. （10分） (2018九上·彝良期末) 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10％，没有其他赠送．（1）请写出售价y(元／米2)与楼层x( ，x取整数)之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．22. （10分）如图，抛物线y=ax2+4ax+4与x轴仅有一个公共点，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y 轴于点B，且点B是线段AC的中点，（1）求该抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式．23. （9分）(2017·启东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省揭阳市九年级上学期期中数学试卷
广东省揭阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列现象中属于数学中的平移的是（）A . 树叶从树上飘落B . 垂直箱式电梯升降C . 冷水加热过程中气泡的上升D . 碟片在光驱中运行2. （2分）下列事件是确定事件的是（）A . 阴天一定会下雨B . 黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C . 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D . 在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书3. （2分）在以AB为直径的⊙O中，AB=8，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法确定4. （2分）一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·河东开学考) 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A . 5cmB . 7cmC . 10cmD . 12cm6. （2分）已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1 ，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1 ，则截面ABB1A1的面积是（）A . 240cm2B . 240πcm2C . 260cm2D . 260πcm27. （2分）(2012·玉林) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A . 4对B . 6对C . 8对D . 10对8. （2分）(2020·西安模拟) 在平面直角坐标系中，点p的坐标为，将抛物线沿坐标轴平移一次，使其经过点p，则平移的最短距离为（）A .B . 1C . 5D .9. （2分）(2016·株洲) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A . c＜3B . m≤C . n≤2D . b＜110. （2分）(2017·东兴模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________.12. （1分） (2020八下·江都期末) 如图， ABC中，AB＝AC=4，以AC为斜边作Rt ADC，使∠ADC ＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝________.13. （1分）(2020·萧山模拟) 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是________。
广东省揭阳市九年级数学上册期中试卷(二)
广东省揭阳市九年级数学上册期中试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）要使式子有意义，字母a的取值范围是（）A . a≠-2B . a＞-2C . a>2D . a≥-22. （2分）(2019·株洲模拟) 一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的二次项系数是2，则一次项系数是（）A . 1B . ﹣3C . 3D . ﹣13. （2分） (2019八下·太原期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·丽水期中) 若二次函数y=x2-6x+9的图象经过A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3+ ，y3)三点．则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y2>y1>y3D . y3>y1>y25. （2分）关于二次函数，下列说法正确的是（）A . 当x=2时，有最大值-3；B . 当x=-2时，有最大值-3；C . 当x=2时，有最小值-3；D . 当x=-2时，有最小值-3；6. （2分）对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 顶点坐标是（﹣1，2）C . 对称轴是 x=1D . 与 x 轴有两个交点7. （2分）在平面直角坐标系中，将图形A上的所有点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则得到的图形B（）.A . 与A关于y轴对称B . 与A关于x轴对称C . 与A关于O点对称D . 由A向左平移一个单位得到8. （2分）已知点M(2m－1，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·广安月考) 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＜OC ，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC ， BD交于点M ，连接OM ．下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO 平分∠AMD ．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是（）A . (2，－11)B . （－2，7)C . (2，11)D . （2，－3)11. （2分） (2020八上·青山期末) 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A . 61B . 52C . 16D . 2512. （2分）(2017·日照模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A . m≤2或m≥3B . m≤3或m≥4C . 2＜m＜3D . 3＜m＜4二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分） (2019七上·闵行月考) 若，则的值为________14. （1分） (2020七上·嘉定期末) 在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是________.15. （1分） (2019九上·牡丹江期中) 关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是________．16. （10分） (2019九上·台江期中) 已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m ，使得点P（m ， m）在该抛物线上，我们称点P（m ， m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B ．①求实数a的取值范围；②若点A ， B关于直线y＝﹣x﹣（ +1）对称，求实数b的最小值．17. （1分）(2012·深圳) 二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是________．18. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，若，则点的坐标为________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （5分） (2019八下·临泉期末) 用公式法解方程：x2-2x-1=0．20. （5分）如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？21. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= ，抛物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⨀C相切于点A，交y轴于点D，求证：AD//OB；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.22. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．（1）求AB与CD的长；（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．23. （5分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．24. （12分）如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；（3）连接AA1 ，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．25. （15分）(2017·深圳模拟) 如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F ，交抛物线于点G ．当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共62分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03(人教版广东专用)(原卷版)
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．49B．59C．15D．149．如图，若A B 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠C 的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2πC．23D．π二、填空题（每小题4分，共28分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．16. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 ．17.已知抛物线y ＝x2﹣4x +3 与 x 轴三、解答题(8个小题，共62分) 18．（6分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于E ．求证：DE ⊥AE ． 19.（6分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．20．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22.（8分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．23. （8分）某大酒店共有豪华间50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低20 元，每天入住房间数增加1 间．如果豪华间的某日总收入为12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25 元，每天未入住房间数增加1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？24．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．（1）△ODE是等腰直角三角形，25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
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广东省揭阳市揭西县2018届九年级数学上学期期中试题
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）
A．-2 B．2 C．1 D．﹣1
2．一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有200人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人。
A.1000
B.2000
C.3000
D.4000
4.下列命题中错误
．．的是（）
A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
5．E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
则四边形ABCD应具备的条件是（）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．一组对边平行而另一组对边不平行
6．火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞ B. k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
8．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）
A．5 B．7 C．9 D．10
B 第20题图3
9．下列命题中，假命题是（ ）
A ．如图所示，若A
B 2
=AC ·BC，那么点B 是线段AC 的黄金分割点
B ．所有正五边形都是相似图形
C ．两个全等三角形的相似比是1
D ．各角对应相等的两个多边形是相似多边形
10．如图所示的两个圆盘中，转动圆盘，若指针落在每一个
数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若
，则
度。
12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是。
13．某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同。
小明每次从中模出一球，然后放回，
通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为
30%，则口袋中红球的个数约为。
14．用配方法解一元二次方程x 2
－4x －5=0时，此方程可变形 的形式为：___________。
15．若。
16．如图，菱形ABCD 对角线长分别为，以菱形ABCD 各边．
中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1中点为顶 点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，得到四边形A 2017B 2017C 2017D 2017面积 用含
的代数式表示为。
三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．解方程(1) x 2
+2x -5=0 (用公式法解)
18．解方程(2) 3x(x-2)=-2(x-2)
19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字
不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为_____（2分）（直接写出结果） （2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，
F
C
D
求出依次取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率；（4分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m ，同一时刻测量立柱AB 在阳光下的
投影BC=3m ，立柱DE 的投影DF=6m ，请你计算立柱DE 的长。
（提示：光线AC 与EF 平行）
21．如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：
22．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线
AD 的两侧，且AE =DF ，∠A =∠D ，AB =D C ．
（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（5分） （2）若AD =10，DC =3，∠EBD =60°，
则BE = 时，四边形BFCE 是菱形．（2分）（直接写出结果，不需证明）
五、解答题（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；（4分）
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长（5分）
24．旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但
人均旅游费用不低于700元。
某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费
用27000元，请问：(1)该单位旅游人数超过25人吗？说明理由。
（2分）（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？（7分）
25、（1）问题（3分）
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP.
（2）探究（3分）
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然
成立？说明理由.
（3）应用（3分）
请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单
位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当DC与△ABD的边AB上的高相等时，求t的值.
九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、40 ； 12、； 13、15 ； 14、； 15、； 16、
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．解： 18. 解：
这里：
∵
∴
∴
19．解：（1）
（2）如下表：
F
C
D
由上表知共有12种可能结果，每种结果出现的可能性是相同的，两球上汉字恰能组成“美丽”
或“中国”的有4
种，所以两球上汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率为。
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．解：∵ AC ∥EF ∴∠ACB ＝EFD 又∵∠B ＝∠D ＝90°
∴△ABC ∽△ADF ∴
∴
∴ DE ＝10(m)
∴ 立柱DE 的长为10m
21．证明：∵ EF ∥CD ∴
∵ DE ∥BC ∴
∴
22．解：（1）证明：∵ AB ＝AC ∴ AB ＋BC ＝DC ＋BC 即：AC ＝DB ∵∠A ＝∠D ，AE ＝DF ∴△ACE ≌△DBF （SAS ） ∴ EC ＝FB ，∠ACE ＝∠DBF
∴ EC ∥FB ∴ 四边形BFCE 是平行四边形 （2）4
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．解：（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD
∴∠ADF ＝∠CED ，∠B ＋∠C ＝180° ∴∠C ＝180°－∠B
∵∠AFE ＋∠AFD ＝180°，∠AFE ＝∠B ∴∠AFD ＝180°－∠B
∴∠AFD ＝∠C ∴△ADF ∽△DEC
（2）在□ABCD 中，CD ＝AB ＝8
∵△ADF ∽△DEC ∴
∴∴ DE ＝12
∵ AD ∥BC ，AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD 在Rt △AED 中，
24．解：（1）∵25×1000＝25000＜27000∴旅游的教师超过25人
（2）设有
名教师去旅游[1000-20（-25）] ＝27000解得∵1000-20
（
-25）≥700解得
≤40∴
＝30答：这次共有30名教师去黄满寨风景区旅游．
25．解：（1）证明：∵∠A ＝∠B ＝∠DPC ＝90°∴∠APD ＋∠BPC ＝90° ∵∠APD ＋∠ADP ＝90°∴∠ADP ＝∠BPC ∴△ADP ∽△BPC ∴
∴ AD ·BC ＝AP ·BP
（2）成立，即：AD ·BC ＝AP ·BP 理由：∵∠A ＝∠B ＝∠DPC ＝
∴∠APD ＋∠BPC ＝180°－
∵∠APD ＋∠ADP ＝180°－∠A ＝180°－ ∴∠ADP ＝∠BPC ∵∠A ＝∠B ＝
∴△ADP ∽△BPC ∴
∴ AD ·BC ＝AP ·BP
（3）如图3，过点D 作DE ⊥AB ，
∵ AD ＝BD ＝5，AB ＝6
∴ AE ＝BE ＝AB ＝
×6＝3
∴ DE ＝
∵ CD ＝DE ＝4 ∴ BC ＝BD －CD ＝5－4＝1 ∵ AP ＝∴ BP ＝AB －AP ＝6－ 由（1）（2）知△ADP ∽△BPC ∴
∴ ∴
∴ 当DC 与△ABD 的边AB
上的高相等时，
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