最新人教版八年级上册14.3.1分解因式(1)
八年级数学上册14.3.1因式分解提公因式法课件(新版)新人教版
14.3.1 提公因式法
第一页，共10页。
【学习目标】 1、明确提公因式法分解因式与单项式
乘多项式的关系； 2、能正确(zhèngquè)找出多项式的
公因式，熟练用提公因式法分解简单的多 项式。 【学习重、难点】
重点：能正确(zhèngquè)找出多项式 的公因式。
第三页，共10页。
【预习(yùxí)导 学2、】自学2：自学教材P14－115“例1和例2”，掌握利用(lìyòng)
提公因式法分解因式。5分钟 2x2
a3
因式
大公约数 各项都含有的字母（含字母的多项式）
低
公因式
商
点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先(shǒuxiān)提取公因 式，分解要彻底。
难点：熟练用提公因式法分解简单的多 项式。
第二页，共10页。
【预习(yùxí)导 学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P114页“探究”，理解 因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成(wán chéng)下 列填空。5分钟
x(x 1)
(x 1)(x 1)
多项式
整式的积
m(a b c)
总结归纳(guīnà)：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式 乘法的结果是和，因式分解的结果是积。
第七页，共10页。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流， 上台展示(zhǎnshì)并讲解思路。5分钟
第八页，共10页。
【点拨(diǎn bo)精讲】（3分钟）
1、提公因式法分解因式，关键在于找公因式。 2、提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式 并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商（ 某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏）； 3、因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果(jiē guǒ)乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误 。 4、因式分解的结果(jiē guǒ)应该是整式的积。
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
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拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
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典例精析
人教版数学八年级上册
复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
知识点 2 提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的__因__式__； (2)一般地，如果多项式的各项有_公__因__式___，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘__积__的形式，这种分解因 式的方法叫做提公因式法.
多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是_2_a_b_2__. 多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_m__(_a_－__x_) _.
计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24
＝(3＋6＋1)×24 ＝160.
计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23
＝100×20.23 ＝2 023.
如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6， 则a2b＋ab2的值为( B ) A．60 B．30 C．15 D．16
5．确定下列多项式的公因式，并分解因式． (1)ax＋ay； 解：ax，ay的公因式为a， 原式＝a(x＋y)． (2)3mx－6nx2； 解：3mx，－6nx2的公因式为3x， 原式＝3x(m－2nx)．
(3)4a2b＋10ab－2ab2. 解：4a2b，10ab，－2ab2的公因式为2ab， 原式＝2ab(2a＋5－b)．
八年级上册 人教版数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(1)——提公因式法
复习导入
计算： (1)2(x＋y)＝__2_x_＋__2_y_； (2)(x＋1)(x－1)＝__x_2_－__1_； (3)(a＋b)2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_.
新知探究
知识点 1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的_积___的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
14.3.1公式法因式分解1
-( 2a –1)(2a –1) -(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
（2）4( a + b)²- 25(a - c)²
（3）4a³- 4a
（4）(x＋y + z)² (x－y－z )² －
（5）9(m+n)2－(m-n)2 （6）5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2
解：（1）( x + z )² ( y + z )² -
=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
有公因式时，先提 公因式，再考虑用 公式.
例3
计算下列各式的值： （2） 5.42-4.62
（1） 652-642
解：652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129
解：5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =8
例4.把下列各式因式分解： （1）( x + z )² ( y + z )² -
的平方差公式.
利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什 么？ x 2 +y 2； （1） 2 2 （2） x -y ； （3） - x 2 +y 2； （4） - x 2 -y 2．
14.3 因式分解【教案】八年级上册数学
14.3.1提公因式法课时目标1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.学习重点运用提公因式法分解因式.学习难点正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.课时活动设计回顾引入1.回顾整式乘法完成填空:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)(x+1)(x-1)=x2-1.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.2.根据等式性质填空:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2-1=(x+1)(x-1).(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.探究新知探究1因式分解问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.p(a+b+c)pa+pb+pc通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.探究2提公因式法问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.典例精讲例1把下列各式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.(1)把12x2y+18xy2分解因式.解:原式=3xy(4x+6y).解:不正确.正解:原式=6xy(2x+3y).注意:公因式要提尽.(2)把3x2-6xy+x分解因式.解:原式=x(3x-6y).解:不正确.正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).注意:某项提出莫漏1.(3)把-x2+xy-xz分解因式.解:原式=-x(x+y-z).解:不正确.正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).注意:首项有负常提负.例3计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.解:(1)原式=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260.(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(D)A.x+1B.2xC.x+2D.x+33.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142=2 013×2 014-2 0142=2 014×(2 013-2 014)=-2 014.设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.整式乘法和因式分解的关系是方向相反的变形,因式分解的目的是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2.找公因式的方法三定:定系数;定字母;定指数.3.提公因式的因式分解的步骤第一步找公因式,第二步提公因式.4.提公因式的技巧或注意问题1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号.5.本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第115页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课时目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想和逆向思维.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,培养运算能力和应用意识.3.培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.学习重点掌握平方差公式的特点,运用平方差公式进行因式分解.学习难点灵活应用平方差公式因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了平方差公式,今天先回顾一下.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(x-1)(x+1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x-2)=x2-4.(2)(x-1)(x+1)=x2-1.设计意图:从结构上认识本节课所研究的多项式的结构特点,引出课题,培养学生观察问题的能力和模型观念.探究新知问题:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?学生观察得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b)是a,b两数的平方差的形式.追问1:你能根据符号语言写出文字语言吗?师生活动:教师引导学生结合整式乘法归纳出因式分解平方差公式的文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.追问2:如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能验证刚才的公式吗?师生活动:教师首先引导学生利用面积验证平方差公式,提问两名同学分别列出左右两个图形涂色区域的面积.左:涂色区域的面积=a2-b2;右:涂色区域的面积=(a+b)(a-b).根据左右涂色区域的面积相等得到:a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图:通过利用拼图求面积验证平方差公式,培养学生多角度思考问题的习惯和图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力.典例精讲例1分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)].例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,∵x+y=1,①∴x-y=-2.②联立①②,组成二元一次方程组{x+y=1, x-y=−2,解得{x =−12,y =32. 例4 计算下列各题:(1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. (2)原式=4×(53.52-46.52) =4×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7=2 800.例5 求证:当n 为整数时,多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除. 证明:原式=(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)=4n ·2=8n , ∵n 为整数,∴8n 能被8整除.即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.设计意图:进一步通过例题强调平方差公式和因式分解的两种方法的综合应用,让学生体会若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解,分解到不能再分解为止,体会“一提二套三彻底”,培养学生归纳抽象能力和数学思想方法的掌握.巩固训练1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A.a 2+(-b )2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+9 2.把下列各式分解因式: (1)16a 2-9b 2= (4a +3b )(4a -3b ) ; (2)(a +b )2-(a -b )2= 4ab ; (3)2x 2-8= 2(x +2)(x -2) ; (4)-a 4+16= (4+a 2)(2+a )(2-a ) .3.如图,在边长为6.8 cm 正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm 的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答:剩余部分的面积为36 cm2.设计意图:共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.因式分解有哪些方法?2.能用平方差公式因式分解的结构特点是什么?3.平方差公式因式分解的步骤及注意问题有什么?4.本节用到什么研究问题的方法?5.根据本节的研究思路思考因式分解还有什么方法?设计意图:以提问的方式引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页习题14.3第2,5(4)题.2.作业.教学反思第2课时运用完全平方公式因式分解课时目标1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.学习重点掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.计算:(1)(x+2)(x+2);(2)(x-1)(x-1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.探究新知问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.(1)每个多项式有几项?解:三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?解:都是一个数的平方.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?解:中间项是正负这两个数的积的2倍.追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗?师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.等号两边互换位置,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.教师引导学生用文字表述完全平方式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗?学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.典例精讲例1分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a2+4)2-16a2.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.例3计算:(1)1002-2×100×99+992;(2)342+34×32+162;(3)7652×17-2352×17.解:(1)原式=(100-99)2=1.(2)原式=(34+16)2=2 500.(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.例4已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,解得a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.巩固训练1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.把下列多项式因式分解.(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(2)y2+2y+1-x2.解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结(1)因式分解有哪些方法?(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么?(3)因式分解的步骤及注意问题有什么?(4)本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题.2.作业.教学反思。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
人教版八年级数学上册14.3.1因式分解(提公因式法)课件(新版)新人教版
例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c)–3(b+c) =(b+c)(2a-3).
灿若寒星
动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
灿若寒星
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
灿若寒星
灿若寒星
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
15.4.1提公因式法
灿若寒星
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m
叫做这个多项式的 公因式
由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得: ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两 个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像
把下列各式分解因式： 1．2a－4b;2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．
人教版数学八年级上册14.3.因式分解(第1课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念，理解因式分解的意义和作用。
2.使学生掌握提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法，并能够运用这两种方法进行简单的因式分解。
3.培养学生运用因式分解解决一些实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
2.问题导向的教学策略：本节课通过设计具有层次性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中掌握因式分解的方法。这种问题导向的教学策略不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了学生的创新解题能力。
3.小组合作的实践：通过组织学生进行小组合作，让学生在合作中探究和解决问题，提高了学生的实践能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作意识和交流沟通能力，使学生在合作中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，让学生了解因式分解的发展历程，增强学生的文化素养。
3.问题情境：创设具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
2.利用故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，如“笛卡尔和因式分解”，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：创设具有挑战性和启发性的问题，如“你能将一个多项式分解成几个整式的乘积吗？”，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.提公因式法：引导学生观察和分析多项式，找出公因式，并进行提取，让学生理解并掌握提公因式法。
2.组织讨论：引导学生积极参与讨论，鼓励学生提出自己的观点和思路，培养学生的团队协作能力。
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提公因式法的一般步骤:
1、确定提取的公因式 2、提取公因式
例3、把下面的式子因式分解
(1)m(a+b)-n(a+b) 解：原式=(m-n)(a+b) (2)m(a-b)-n(b-a) 解：原式=m(a-b)+n(a-b) =(m+n)(a-b) (3)x2(a+b)-x(a+b) 解：原式=x2(a+b)-x(a+b) =x(a+b) (x-1)
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考： 1、计算： 375×2.8+375×4.9+375×2.3 = ? 解：原式＝375×(2.8+4.9+2.3) ＝375×10 ＝3750 2、2.37×52.5+0.63×52.5-2×52.5 解：原式＝(2.37+0.63-2)×52.5 ＝1×52.5 ＝52.5
利用因式分解进行计算 (1) 25×28 - 25×12 - 25×6
填空 (1)ma+mb 的公因式是 _____ m 2 (2)6a+2 的公因式是 _____ 2 (3)4m+6n 的公因式是 _____ (4)4kx-8ky 的公因式是 4k _____ 2 (5)5y3+20y2 的公因式是 5y _____ (6)a2b-2ab2+ab 的公因式是 ab _____ (7)9ab3c-6a2b2+12ab2c2 的公因式是 3ab2 _____
练习-因式分解 (1)a2b-5ab (2)4x2-8xy+2x (3)6a2b-9ab2+15ab
(1)解：原式＝ ＝ ab(a-5) (2)解：原式＝ 2x.2x-2x.4y+2x.1 ＝ 2x(2x-4y+1) (3)解：原式＝ 3ab.2a-3ab.3b+3ab.5 ＝ 3ab(2a-3b+5)
小结：
今天我们学习了提取公因式法分解因 式，可以用四句顺口溜来总结记忆用 提取公因式法分解因式的技巧：
各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 母项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。
m(a+b+c)
判断下列各式是不是因式分解?
(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) (2) 3x2y3z =3xyz xy2 (3) x 1 x(1 )
1
是
不是 不是
(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1 不是 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 不是
x
提取公因式法:把一个多项式的公因式 提取出来进行因式分解的方法。
课堂小结
什么是因式分解?
因式分解和整式乘法的关系? 互逆 因式分解用什么方法? 提公因式法
关 键
找公因式(怎样找?)
请说出下列多项式的公因式,再分解因式。
1、ma + mb
2、4kx - 8ky 3、-5y3+20y2
4、a2b-2ab2+ab
5、 -4x2-8ax+2x 6、3(a+b)2-6(a+b)3
2
因式分解
归纳
(1) (2)
x2+x= x(x+1) x2-1=(x+1)(x-1)
像这样把一个多项式化成几个整式积 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因 式. 也叫因式分解
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆运算
几个整式的积
整式乘法 因式分解
一个多项式 ma+mb+mc
特别提醒
1.一般地，分解因式，提取公因式时应使多项 式分解到不再含有公因式为止. 如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) ×
2.注意不要漏项，保持项数不变. 如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2) × 3.多项式首项系数为负时, 通常应提取负 因数，同时剩下的各项都要改变符号.
如: -2s3+4s2+2s= -2s(s2+2s+1) ×
如
ab+ac+ad =a(b+c+d)
关 键
找公因式
多项式各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式各项的公因式。
议一议
多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各 项的公因式是什么？
如何确定公因式？
系数：找各项系数的最大公约数。 字母：找各项的相同字母 指数：找各项相同字母的最低次幂
1.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?
(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)
(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)
(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3
不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)
14.3 因式分解
探究1
请把35分解质因数
35= 5×7
分解质因数与乘法什么关系?
互逆运算
探究2
计算 2 (1) x(x+1)= x +x 2 (2)(x+1)(x-1)= x -1
整式乘法
请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1) (2) x +x= x(x+1) 2 x -1= (x+1)(x-1)
例1、将下列各式因式分解。 (1)7x2-21x 解：原式＝7x.x _ -7x. 3 _ 7x(x-3) ＝__ (2)6a3b-9a2b2c 解：原式＝3a2b.2a-3a2b.3bc ＝3a2b(2a-3bc) (3)4ax2-6ax+2a 解：原式＝2a.2x2-2a.3x+2a.1 ＝2a(2x2-3x+1)
例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。 练习:把下列各式分解因式： (1) a(x-y)+b(y-x) (2) 6(m-n)3-12(n-m)2 (3) 2(a-b)2 - a+b
(4) 2(a-b)2 - (b-a)3
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
• 例6、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。 例7 、把2a(b+c) - 3b－3c分解因式
例8、把21(a-b)4 - 9(b-a)3分解因式
练习:把下列各式分解因式： (1) a(x-y)+b(y-x) (2) 6(m-n)3-12(n-m)2 (3) 2(a-b)2 - a+b (4) 2(a-b)5 - (b-a)
ab.a-ab.5
注意：1 不要漏 了
例2、将下列式子因式分解： (1) -2m3+8m2-12m 解：原式＝ -(2m3- 8m2 12m) ＋ ＝-(2m.m2-2m.4m+2m.6) = -2m(m2-4m+6)
多项式首项系数为负时, 通常应提取负号 (2)-4m3-6m2 ＝-2m2(2m+3) (3)-4a4-6a3+2a2＝-2a2(2a2+3a-1) (4)-3y2-5xy+2y ＝-y(3y+5x-2)
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或 “-”号，使等式成立：
_ (1) 2-a= ___ (a-2) + (a+b) (2) b+a=___
6 + (3) (b-a)6=___(a-b)
_ (4) -m-n=___ (m+n) _ 2 2 (5) -s +t =___ (s2-t2)
n 为偶数: (a-b)n =(b-a)n n 为奇数: (a-b)n=-(b-a)n
(2) 32006 - 5×32005 + 6×32004
3、先分解因式，再求值
IR1+IR2+IR3,其中R1＝25.4，R2＝39.2， R3＝35.4，I＝2.5 解：原式＝ I（R1+R2+R3） 当 R1＝25.4，R2＝39.2，R3＝35.4 时
原式＝2.5×(25.4+39.2+35.4) ＝2.5×100 ＝250