高考物理一轮复习 第十章 微专题68 电磁感应中的图像和电路问题

电磁感应中的图像和电路问题
1．考点及要求：(1)磁通量(Ⅰ)；(2)法拉第电磁感应定律(Ⅱ)；(3)楞次定律(Ⅱ).2.方法与技巧：解决图像问题的基本方法：(1)明确图像种类：B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像、I －t 图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等列出函数方程；(3)根据图像写出函数表达式，进行数学分析，判断相关物理量．
1．(U －t 图像)如图1所示，abcd 是边长为L ，每边电阻均相同的正方形导体线框，现维持线框以恒定的速度v 沿x 轴运动，并穿过倾角为45°的三角形匀强磁场区域，磁场的磁感应
强度为B ，方向垂直纸面向里．线框b 点在O 位置时开始计时，则在t ＝2L v
时间内，a 、b 二点的电势差U 随时间t 的变化图线为( )
图1
2．(I －t 和F －t 图像)(多选)如图2所示(俯视图)，在光滑的水平面上，宽为3l 的区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下．水平面内有一不可形变的粗细均匀的等边三角形闭合导体线框CDE (由同种材料制成)，边长为l .t ＝0时刻，E 点处于磁场边界，CD 边与磁场边界平行．在外力F 的作用下线框沿垂直于磁场区域边界的方向匀速穿过磁场区域．从E 点进入磁场到CD 边恰好离开磁场的过程中，线框中感应电流I (以逆时针方向的感应电流为正)、外力F (水平向右为正方向)随时间变化的图像(图像中的t ＝
3l 2v
，曲线均为抛物线)可能正确的有( )
图2
3．(图像的相互转化)如图3甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t＝0时对金
属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时
间t变化的关系如图乙所示．图中关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率ΔΦ
以及a、b两端的电势差U ab和通过金属棒的电荷量q随时间t变化的图线，正确的是( ) Δt
图3
4．在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场B1中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框
与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒ab，导体棒与导轨接触良好，导
体棒处于另一匀强磁场B2中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂直导轨平面向下，如图4甲
所示．磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，0～1 s内磁场方向垂直线框平面向
下．若导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体棒所受的静摩擦力f随
时间变化的图像是下列图中的( )
图4
5．矩形线框abcd如图5甲所示放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图像为(安培力取向上为正方向)( )
图5
6．(多选)如图6所示，竖直平面(纸面)两水平线间存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一质量为m、边长也为d的正方形线框从磁场上方某处自由落下，t1时刻线框的下边进入磁场，t2时刻线框的上边进入磁场，t3时刻线框上边离开磁场．已知线框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线框下落过程中的v－t图像可能正确的是( )
图6
7．如图7甲所示，在电阻R ＝1 Ω，面积S 1＝0.3 m 2
的单匝圆形线框中心区域存在匀强磁场，
圆形磁场区域面积S 2＝0.2 m 2.若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B 随时间的
变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流I (取顺时针方向为正方向)随时间t 的变化图线是( )
图7
8．(多选)如图8所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界是一上底边和高均为L 的等腰梯形，现把一边长也为L 的正方形单匝线框以水平速度v 匀速拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为B ，线框电阻为R ，零时刻线框进入磁场，不计一切摩擦，则( )
图8
A ．当t ＝L v 时，水平拉力有最大值为
B 2L 2v R
B ．当t ＝2L v 时，水平拉力有最大功率为B 2L 2v 2R
C ．在0～L v 时间内，水平拉力做功为B 2L 3v 2R
D ．在0～L v 和L v ～2L v
两段时间内水平拉力做功相同
答案解析
1．D [t ＝L v 时刻，ab 边完全进入磁场，电动势E ＝BLv ，ab 间的电压等于路端电压，U ab ＝34
BLv ，C 错误；t ＝2L v
时刻，线框完全进入磁场，ab 间的电压等于电动势E ，A 、B 错误，D 正确．] 2．BD [等边三角形闭合导线框CDE 进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知，线框产生的感应电流方向为逆时针方向，拉出磁场的过程中，线框产生的感应电流为顺时针方向，在磁场中运动时感应电流为零．同时当线框进入或拉出磁场时线框切割磁感线的有效长度随时间t 均匀增大，产生的感应电动势、感应电流均匀增大，选项B 正确，A
错误；因线框在磁场中匀速运动，所以外力F 等于线框受到的安培力，外力F ∝t 2，选项C
错误，D 正确．]
3．C [设导轨间距为L ，通过R 的电流I ＝E
R ＋r ＝BLv R ＋r ，由题图乙知I 随时间均匀增大，则金属棒ab 的速度v 随时间t 均匀增大，加速度a 为恒量，做匀加速运动．磁通量Φ＝Φ0＋
BS ＝Φ0＋BL ×12at 2＝Φ0＋BLat 22，Φ和t 2成线性关系，而不是和t 成线性关系，A 错误；ΔΦΔt
＝12BLat ，ΔΦΔt ∝t ，B 错误；因U ab ＝IR ，且I ∝t ，所以U ab ∝t ，C 正确；q ＝I Δt ＝ΔΦΔt R ＋r Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BLat 2R ＋r
，q ∝t 2，D 错误．] 4．D [由题意可得：在0～1 s 内磁场方向垂直线框平面向下，且逐渐变大，则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针，即导体棒的电流方向从b 到a .再由左手定则可得安培力方向水平向左，所以静摩擦力的方向是水平向右为正方向．因此只有A 、D 选项符合．
而在0～1 s 内磁能量均匀增大，则由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒定的，即导体棒的电流大小是不变的．再由F ＝B 2IL 可得安培力大小不变，所以静摩擦力的大小也是不变的．因此只有D 选项符合．]
5．C [由题图乙可知，0～2 s 内，线圈中磁通量的变化率相同，故0～2 s 内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为负方向；同理可知，2～4 s 内电
路中的电流为逆时针，即为正方向，且两段时间内电流大小相等，故A 、B 错误；由E ＝ΔΦΔt
＝ΔB Δt
S 可知，电路中电流大小恒定不变，故由F ＝BIL 可知，F 与B 成正比；0～1 s 内电流为由a 到b ，则由左手定律可知，安培力为正且随B 的减小而逐渐减小，故C 正确，D 错误．]
6．AB [进入磁场前和通过磁场后，线框只受重力，加速度恒为g .设线框下边进入磁场时速度为v ，则线框中感应电动势E ＝Bdv ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R
，安培力F ＝BId ，解得：F ＝B 2d 2v R
，若F ＝mg ，则线框匀速穿过磁场，A 项正确；若F ＞mg ，则线框减速通过磁场，由牛顿第二定律有：B 2d 2v R
－mg ＝ma 1，可知线框加速度不断减小，B 项正确；若F ＜mg ，线框在磁场中刚开始做加速运动，由牛顿第二定律有mg －B 2d 2v R
＝ma 2，所以线框加速度不断减小，当F ＝mg 时线框匀速运动，故C 、D 项错．]
7．C [由题图乙可知，0～1 s 时间内，B 增大，由Φ＝BS 得，Φ增大，由楞次定律得感应
电流是顺时针方向，1～2 s 时间内，B 不变，Φ不变，没有产生感应电流，2～3 s 时间内，B 为正值，方向垂直纸面向外，B 减小，Φ减小，感应电流是逆时针方向，电流是负值，3～4 s 时间内，B 为负值，方向垂直纸面向里，B 增大，Φ增大，感应电流沿逆时针方向，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S 2及I ＝E R ＝ΔBS 2ΔtR
得，0～1 s 时间内，I ＝0.2 A,1～2 s 时间内I ＝0,2～4 s 时间内I ＝0.2 A ，C 正确，A 、B 、D 错误．]
8．AD [结合题图分析可知，当t ＝L v
时线框切割磁感线的有效长度最大，安培力最大，则此时水平拉力最大且等于安培力为B 2L 2v R ，故A 正确；当t ＝2L v
时整个线框完全进入磁场中，左右两边切割产生的电动势大小相同，但总电动势为零、电流为零、安培力为零、外力的瞬时
功率为零，故B 错误．在0～L v 时间内当线框在磁场中向右移动x 时外力F ＝B 2x 2v R
∝x 2，则外力的平均值F ＜B 2L 2v 2R ，故外力做功W ＝F L ＜B 2L 3v 2R ，C 错误．因在0～L v 与L v ～2L v
两段时间内外力分别为由0增大到B 2L 2v R 和由B 2L 2v R 减小到0,0～L v 时间内外力变化的逆过程与L v ～2L v
时间内外力的变化情况相同，且两段时间内的位移相同，故这两段时间内外力做功相等，D 正确．]。