山东省实验中学2012届高三第二次诊断性测试文科数学试题

山东省实验中学2009级第二次诊断性测试
数学试题（文科）（2011.10）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。

其中第一卷共60分， 第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 全集}6,5,4,3,2,1{=U ，},4,3,2{=M ，}5,4{=N ，则=}{N M C U U （ ）
A.{1，3，5}
B.{2，4，6}
C.{1，5}
D.{1，6}
11.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）
A.x y 2log =
B.31x y =
C.x y )21(-=
D.x
y 1=
12.命“x x R x sin ,>∈∀”的否定是（ ）
A.x x R x sin ,<∈∃
B.x x R x sin ,≤∈∀
C.x x R x sin ,≤∈∃
D.x x R x sin ,<∈∀
13.要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象（ ） A.向左移
4π个单位 B.向左平移8
π个单位 C.右平移4π个单位 D.向左平移8
π个单位 14.函数x x f 2log )(2=与x x g )21(2)(⋅=在同一直角坐标系下的图象大致是
15.若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝
⎭（ ）
A.21
B.23
C.21-
D.2
3- 16.函数x x x f cos )(-=在[0，+∞）内（ ）
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
17.同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3π=
x 对称；③在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A.)62sin(
π+=x y B.)3
2sin(π+=x y C.)62sin(π-=x y D.)652sin(π+=x y
18.设)(x f 是一个三次函数，)('x f 其导函数，如图所示是函数
)('x xf y =的图像的一部分，则)(x f 的极大值与极小值分别为（ ）120
A.)1(f 与)1(-f
B.)1(-f 与)1(f
C.)2(-f 与)2(f
D.)2(f 与)2(-f
19.若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=4)(2在区间[0，2]上是增函数，且)0()(f m f ≥，
则实数m 的取值范围是（ ）
A.40≤≤m
B.20≤≤m
C.0≤m
D.0≤m 或4≥m
20.若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012
(+-=+x f x f ，且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）
A.1
B.-1
C.2012
D.-2012
21.定义在［1，+∞）上的函数)(x f 满足：①)()2(x cf x f =（c 为正常数）；②当4
2≤≤x 时，2)3(1)(--=x x f 。

若函数)(x f 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则
c 等于（ ）
A.1
B.2
C.1或2
D.4或2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分）
（2）已知函数)2||,0,0,)(sin()(πϕωφω<
>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是
（3）当3=x 时，不等式0)(64(log )2(log 2>->--a x x x a a 且)1≠a 成立，则此不等式的解集是
（4）在ABC ∆中，︒===60,2,6B BC AC ，则=∠A ，
AB= .
（5）已知函数])2,2[()(23-∈+++=x c bx ax x x f 的图象过原点，且在1±x 处的切线的倾斜角均为4
3π，现有以下三个命题：①])2,2[(4)(3-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和为零
其中真命题的序号是 .
三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在［-1，1］上有解；命题q ：
只有一个实数x 满足不等式0222≤++a ax x ，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范
围。

18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且b c A 3,60==
（1）求c a 的值 （2）求A
C B 2sin sin sin ⋅的值.
19.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20.（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈--=,2
1cos 2sin 23)(2. （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
（2）求函数⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-
4,4ππ上的最大值和最小值
21.（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足)1(21)(2>--=a a a x f x x
（1）求函数)(x f 值域
（2）当]1,2[-∈x 时，函数)(x f 的最小值为7，求)(x f 的最大值
22.（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 3)(23--=
(1)若)(x f 在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围
（2）若3
1-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在［1，a ］上的最大值。