备战2020年高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语单元训练B卷文含解析2

单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第1单元 集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，则（ ）{}1A x x =>{}220B x x x =--<()A B =R ðA ．B ．C ．D ．{}1x x >-{}11x x -<≤{}11x x -<<{}12x x <<2．已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）,a b R ∈a b >A ．B ．C ．D ．1a b >-1a b >+a b>22ab>3．设集合，，，则集合中元素的{}2,1,0,1,2A =--{}1,0,1B =-22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭C 个数为（ ）A ．11B ．9C ．6D ．44．下列说法正确的是（ ）A ．命题“，使”的否定为“，都有”[]00,1x ∃∈210x -≥[]0,1x ∀∈210x -≤B ．命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题a b 0⋅>a b C ．命题“在锐角中，”为真命题ABC V sin cos A B <D ．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”20x x +=0x =1x =-0x ≠1x ≠-20x x +≠5．已知集合，，则（ ）{}|03A x x =≤≤(){},1B x y y ==+A B = A ．B ．C ．D ．{}13x x ≤≤{}13x x <≤∅{}0x x ≥6．若命题，，命题，．则下列命题中是真命题的是0:p x ∃∈R 20010x x -+≤:0q x ∀<x x >（ ）A ．B ．C ．D ．p q∧()p q ∧⌝()p q⌝∧()()p q ⌝∧⌝7．已知集合，，则（ ）{}(1)(4)0A x x x =+-≤{}2log 2B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．[]2,4-[)1,+∞(]0,4[)2,-+∞8．下列说法正确的是（ ）A ．设是实数，若方程表示双曲线，则．m 22112x y m m+=--2m >B ．“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．p q ∧p q ∨C ．命题“，使得”的否定是：“，”．x ∃∈R 2230x x ++<x ∀∈R 2230x x ++>D ．命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．0x ()y f x =0()0f x '=9．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）()2,,2xx af x x x a ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩[)0,+∞A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么（ ）A ．B ．C ．D ．11．设整数，集合，令集合，且三条件、恰有一个成立．若和都在中，则下列选项正确的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，12．设集合，，若，()()222,22m A x y x y m ⎧⎫=≤-+≤⎨⎬⎩⎭A B ≠∅ 则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1,22⎡+⎢⎣1⎡⎤++∞⎢⎥⎣⎦∅此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“若，则或”的逆否命题为__________．2320x x -+=1x =2x =14．命题“，”的否定是__________．x R ∀∈220x x ->15．已知全集，集合，，且，则的取值范围U A B ⊆ð为________．16．已知曲线关于x 轴、y 轴和直线y =x 均对称，设集合(),0F x y =()(){},,0,,S x y F x y x y ==∈∈Z Z ．下列命题：①若，则；()1,2S ∈()2,1S --∈②若，则S 中至少有4个元素；()0,2S ∈③S 中元素的个数一定为偶数；④若，则．(){}2,4,,x y y x x y S =∈∈⊆Z Z (){}2,4,,x y x y x y S =-∈∈⊆Z Z 其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）己知集合，．{}3A x a x a =≤≤+{}24120B x x x =-->（1）若，求实数a 的取值范围；A B =∅ （2）若，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数．()f x =+（1）求函数的定义域；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知，命题方程表示圆心在第一象m ∈R :p 2222(26)14260x y x m y m m +-+-+-+=限的圆；命题方程表示焦点在轴上的椭圆．:q 22117x y m m+=--y （1）若命题是真命题，求实数的取值范围；q m （2）若命题为假命题，求实数的取值范围．p q ∨m 20．（12分）（1）设命题实数满足，其中，命题实数满足0a >．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；2260280x x x x --≤+->⎧⎪⎨⎪⎩（2）已知命题方程表示焦点在x 轴上双曲线；命题空间向量，22141x y k k+=--()2,1,k =-a 的夹角为锐角，如果命题“”为真，命题“”为假．求的取值范围．()1,0,1k =-b21．（12分）已知的定义域为，，使得不等式成立，():p f x =关于的不等式的解集记为．（1）若为真，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，且．()1log 1a f x x =-（1）当时，设集合，求集合；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第1单元 集合与常用逻辑用语 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题得，，所以．{}1A x x =≤R ð{}12B x x =-<<(){}11A B x x =-<≤R ð故选B ．2．【答案】B【解析】A 选项是的必要不充分条件；1a b >-a b >B 选项是的充分不必要的条件；1a b >+a b >C 选项是的即不充分也不必要条件；a b >a b >D 选项是的充要条件，22a b >a b >故选B ．3．【答案】A【解析】根据条件得：从，0，1任选一个，从，0，1任选一个，有9种选法；x 1-y 1-或2时，，有2种选法，2x =-0y =所以共种选法，C 中元素有11个．故选A ．9211+=∴4．【答案】D【解析】命题“，使”的否定应为“，都有”，所以A 错误；[]00,1x ∃∈2010x -≥[]0,1x ∀∈210x -<命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为假命题，故B 错误；a b 0⋅>a b 锐角中，，∴，所以C 错误，故选D ．ABC V ππ022π2A B A B +>⇒>>->sin sin c s πo 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭5．【答案】C【解析】因为集合是数集，集合是点集，所以，故选C ．A B A B =∅ 6．【答案】C【解析】对于命题，所以命题p 是假命题，所以是真命题；220013:1=024p x x x ⎛⎫-+-+> ⎪⎝⎭p ⌝对于命题q ，，，是真命题，所以是真命题．故选C ．0x ∀<x x >()p q ⌝∧7．【答案】C【解析】，，故，故选C ．{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-{}(]2log 20,4B x x =≤=(]0,4A B = 8．【答案】B【解析】A ．设是实数，若方程表示双曲线，则，m 22112x y m m+=--()()120m m --<所以或，所以该命题是假命题；2m >1m <B ．“为真命题”则p 真且q 真，“为真命题”则p ，q 中至少有个命题为真命题，p q ∧p q ∨所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．所以该命题是真命题；p q ∧p q ∨C ．命题“，使得”的否定是：“，”．x ∃∈R 2230x x ++<x ∀∈R 0322≥++x x 所以该命题是假命题；D ．命题“若为的极值点，则”的逆命题是“，则为的极0x ()y f x =0()0f x '=0()0f x '=0x ()y f x =值点”，如函数，，但是不是函数的极值点，所以该命题是假命题．3()f x x =(0)0f '=00x =故选B ．9．【答案】A 【解析】当时，在上满足，单调递增，满足题意；[)0,+∞()2x f x =又由，，解得或4．22x x =[)0,x ∈+∞2x =当时，，函数，函数在上单调递增，满足题意，22xx ≥()2,,2x x a f x x x a ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩[)0,+∞但不满足∴“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件．0a ≤[)0,+∞故选A ．10．【答案】D【解析】，；∴．故选D ．11．【答案】B 【解析】取、、、，显然满足和都在中，此时，，故A 、C 、D 均错误，只有B 成立，故选B ．12．【答案】A【解析】由题意，，则，∴或，显然．A ≠∅22mm ≥12m ≥B ≠∅要使，只需圆与或有交点，A B ≠∅ 2x y m +=21x y m +=+或，11m ≤≤又∵或，∴．0m ≤12m ≥122m ≤≤+当时，不在内．0m =()2,001x y ≤+≤综上，实数m 的取值范围是．故选A ．1,22⎡+⎢⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】“若且，则”．1x ≠2x ≠2320x x -+≠【解析】因为若原命题为“若，则”，那么它的逆否命题为“若，则．”p q q ⌝p ⌝所以命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”．2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠14．【答案】，0x R ∃∈20020x x -≤【解析】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是，，0x R ∃∈20020x x -≤故答案为，．0x R ∃∈20020x x -≤15．【答案】【解析】，{}{}{}|0U B x x a x x a B x x a =-≥=≥∴=<，ð，如下图所示，可得，U A B ⊆ ð本题正确结果．16．【答案】①②④【解析】①若，则（1，2）关于y =x 对称的点，关于x 轴对称的点，()1,2S ∈()2,1S ∈()2,1S -∈关于y 轴对称的点；故①正确；()2,1S --∈②若，关于x 轴对称的点，关于y =x 对称的点，，()0,2S ∈()0,2S -∈()2,0S ∈()2,0S -∈此时S 中至少有4个元素；故②正确；③若，则（0，0）关于x 轴，y 轴，y =x 对称的点是自身，此时S 中元素的个数为奇数个，()0,0S ∈故③错误；④若，则关于y 对称的集合为，(){}2,4,,x y y x x y S =∈∈⊆Z Z (){}2,4,,x y y x x y S =-∈∈⊆Z Z 从而，关于y =x 对称的集合，(){}2,4,,x y y x x y S =-∈∈⊆Z Z (){}2,4,,x y y x y S x =-∈∈⊆Z Z 故④正确，故答案为①②④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．{}56a a a <->或【解析】（1）∵集合，或，，∴，解得，A B =∅ 236a a ≥-+≤⎧⎨⎩∴实数a 的取值范围是．（2），或，解得或．32a ∴+<-6a >5a <-6a >∴实数a 的取值范围是．{}56a a a <->或18．【答案】（1）；（2）．{}121x x x <≤<-或1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】（1）要使有意义，则，解得或，22010x x -≥->⎧⎨⎩1x <-的定义域．{}121D x x x =<≤<-或（2）“”是“”的必要条件，，①当时，；A =∅②当时，或，解得，A ≠∅221m m >-≤-⎧⎨⎩22122m m m >--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩122m -<≤-实数的取值范围为．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦19．【答案】（1）；（2）．(1,4)m ∈(,1][4,)m ∈-∞+∞ 【解析】（1）命题，:71014q m m m ->->⇒<<即实数的取值范围为．m (1,4)（2）由题意，，22(1)(3)816x y m m -++-=-命题，，8160:30m p m ->⎧⎨->⎩23m ∴<<因为为假命题，所以、为假命题，p q ∨p q 因此．(,2][3,)(,1][4,)(,1][4,)m m m ∈-∞+∞⎧⇒∈-∞+∞⎨∈-∞+∞⎩ 20．【答案】（1）．【解析】（1）是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，命题实数满足，其中为真，可得，命题实数满足为真，可得，即；2260280x x x x --≤+->⎧⎪⎨⎪⎩2324x x x -≤≤><-⎧⎨⎩或即，则，所以实数的取值范围是．（2）命题为真的条件是：且，解得；命题空间向量，的夹角为锐角，为真，()2,1,k =-a ()1,0,1k =-b 即有，即，解得，0⋅>a b ()210k k +->12k -<<由于，不共线，可得．a b 12k -<<又命题“”为真，命题“”为假，可得命题有且仅有一个是真命题，即或，即有．1421k k k ⎩<<≥≤-⎧⎨或4112k k k ≥≤-<<⎧⎨⎩或21．【答案】（1）；（2）．10,4A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭1,18m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）真：的定义域为R ，则对任意实数x 都成立，p ()f x =2104ax ax +≥-当a ＝0时显然满足，当a ≠0时，有，解得．2()0a a a >--≤⎧⎨⎩01a <≤综上，[]0,1a ∈真：，使得不等式成立，∴140Δa =->，即1,4a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，q x ∃∈R 为真，即真，真，10,4A ⎡⎫∴=⎪⎢⎣⎭．（2）①，即，此时，是的充分不必要条件， 101,11824m m ⎧⎪⎨⎪⎩-≤⎡⎤⇒⎢⎥≥⎣⎦；②，即，此时不符合题意；③①，即，此时，10,4A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦为的充分不必要条件，11420m m -≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，无解；综上所述：1,18m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．22．【答案】（1）；（2）20,3⎛⎫⎪⎝⎭；（3）实数的取值范围为．【解析】（1）由时，()1log 1af x x =-．由得21log 01x ≥-，即111x ≥-，解得，所以．（2）由，得，所以，所以可转化为2020x b bx x b bx ⎧+>+>>⎪⎨⎪⎩，在上恒成立，解得203b <<，所以实数的取值范围为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）“对任意的，存在，使不等式恒成立”，等价于“，时，”．①当时，由题意可得函数()1log 1af x x =-为上的减函数，为上的增函数，故等价于，即1log log 4aa a >，不等式无解；②当时，()1log 1af x x =-为上的增函数，为上的减函数，故等价于，即()1log log 12aa a >+，解得．综上可得，所以实数的取值范围为．。