2016年河南省商丘市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，集合N={x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．∅2．若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i3．曲线y=x3﹣3x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣3x+1 C．y=x﹣1 D．y=3x﹣14．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（）A．0 B．4 C．7 D．286．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．38．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=19．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A．1000π B．200π C．πD．π10．已知椭圆C： +=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．1611．已知均为单位向量，且．若，则的取值范围是（）A．B．[3，5]C．[3，4]D．12．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=．14．在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为．15．已知不等式组表示的平面区域的面积为2，则的最小值为．16．若存在实数t，对任意实数x∈[0，a]，均有（sinx﹣t）（cosx﹣t）≤0，则实数a的最大值是．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n+1•n（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成直接经济损失12.99亿元．适逢暑假，小明调查了某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于5004000附：K2=．19．如图，已知多面体A﹣BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE ∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（I）求证：AF⊥平面BDE；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且．（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l′，若存在，求出直线l′的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对一切的x∈（1，2），不等式﹣＜m恒成立，求实数m的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=|x﹣a|+4x（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（Ⅱ）若x∈R时，恒有f（2x）≥7x+a2﹣3，求实数a的取值范围．2016年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，集合N={x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中的不等式x2﹣4x+3＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即M={x|1＜x＜3}，由N中的不等式变形得：lg（3﹣x）＞0=lg1，即3﹣x＞1，解得：x＜2，即N={x|x＜2}，则M∩N={x|1＜x＜2}．故选：C．2．若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：•（1﹣i）2=4+2i，可得•（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．3．曲线y=x3﹣3x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣3x+1 C．y=x﹣1 D．y=3x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由直线的斜截式方程即可得到所求切线方程．【解答】解：y=x3﹣3x+1的导数为y′=3x2﹣3，可得在点（0，1）处的切线斜率为﹣3，即有在点（0，1）处的切线方程为y=﹣3x+1．故选B．4．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．5．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（）A．0 B．4 C．7 D．28【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的是用辗转相除法求两个数a、b的最大公约数；当a=60，b=32时，最大公约数是4．故选：B．6．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q【考点】复合命题的真假．【分析】求出函数y=log2（x2﹣2x）的定义域，找出定义域内的内层函数t=x2﹣2x的增区间，结合外层函数y=log2t的单调性求出函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间，从而判断出命题p的真假，利用指数函数的值域求出函数y=的值域，判断出命题q的真假，最后结合复合命题的真假判断得到正确的结论．【解答】解：令t=x 2﹣2x ，则函数y=log 2（x 2﹣2x ）化为y=log 2t ， 由x 2﹣2x ＞0，得：x ＜0或x ＞2，所以，函数y=log 2（x 2﹣2x ）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）． 函数t=x 2﹣2x 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1， 所以，函数t=x 2﹣2x 在定义域内的增区间为（2，+∞）．又因为函数为y=log 2t 是增函数，所以，复合函数y=log 2（x 2﹣2x ）的单调增区间是（2，+∞）．所以，命题p 为假命题； 再由3x ＞0，得3x +1＞1，所以，所以，函数y=的值域为（0，1），故命题q 为真命题．所以p ∧q 为假命题，pVq 为真命题，p ∧（￢q ）为假命题，￢q 为假命题． 故选B ．7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3【考点】余弦定理．【分析】将“c 2=（a ﹣b ）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，比较两式，得到ab 的值，计算其面积．【解答】解：由题意得，c 2=a 2+b 2﹣2ab +6，又由余弦定理可知，c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2﹣ab ， ∴﹣2ab +6=﹣ab ，即ab=6．∴S △ABC ==．故选：C ．8．已知双曲线﹣=1 （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=4x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A．1000π B．200π C．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱，且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形，且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点，因为A1B=10，所以外接球的半径为5，体积为π•=π．故选：D．10．已知椭圆C： +=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．11．已知均为单位向量，且．若，则的取值范围是（）A．B．[3，5]C．[3，4]D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，得到的坐标，设出的坐标，代入，由其几何意义可得的终点的轨迹，再由的几何意义求得取值范围．【解答】解：∵均为单位向量，且．∴设，再设，代入，得．即（x，y）到A（4，0）和B（0，3）的距离和为5，∴的终点轨迹是点（4，0）和（0，3）之间的线段，=，表示M（﹣1，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣1，0）到直线3x+4y﹣12=0的距离．∴=．最大值为|MA|=5．∴的取值范围是[3，5]．故选：B．12．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=﹣4，x3x4=1；1＜x4≤4；从而化简+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=﹣4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4；故+=+=+x4，其在1＜x4≤4上是增函数，故﹣4+1＜+x4≤﹣1+4；即﹣3＜+x4≤3；即+的取值范围是（﹣3，3]，故选：D二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=12．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：1214．在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0，∴1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率P=，故答案为：．15．已知不等式组表示的平面区域的面积为2，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】先根据面积为2求出m值，又z==2+，设k=，利用k的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，，其中A（0，2），B（2，0），则△OAB的面积S=×2×2=2，即m=0又z==2+，设k=，其中的几何意义是可行域内的点与点D（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．由图象可知DB的斜率最小，此时k==，则的最小值2+=，故答案为：．16．若存在实数t，对任意实数x∈[0，a]，均有（sinx﹣t）（cosx﹣t）≤0，则实数a的最大值是．【考点】三角函数的最值；函数恒成立问题．【分析】根据已知不等式得到，或，利用正弦函数、余弦函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：∵（sinx﹣t）（cosx﹣t）≤0，∴，或，∴sinx≤t≤cosx，或sinx≥t≥cosx；当x∈[0，]时sinx≤≤cosx；当x∈[，]时cosx≤≤sinx，∴a的最大值是．故答案为：三、简答题(本大题共5小题，共70分。