2018-2019学年河南省高三中学生标准学术能力诊断性测试(10月) 数学(理)Word版含答案
河南省2019届高三上学期阶段性检测(三)数学(理)试卷 含答案
河南省2018〜2019年度高三年级阶段性检测(三)数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第I 卷―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数z 满足(2+i)z=3-i ，则z 的虚部为A.iB.-iC.1D.-12.已知集合 A={3<|x N x ∈}，B={0|2≤-x x x }，则=B AA. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1] 3.某公司新研发了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是A.甲型号手机在外观方面比较好B.甲、乙两型号的系统评分相同C.甲型号手机在性能方面比较好D.乙型号手机在拍照方面比较好4.已知正项等比数列{n a }满足= 20,1653582=+=a a a a a ,则公比=qA.-2B.2C. ±2D.45.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则=⋅A. 43-B. 43C. 83-D. 836.已知)(x f 是偶函数，且当x>0时，222)(-+=x ex x f ，则曲线)(x f y =在点（一l ，)1(-f )处的切线方程为A. 024=++y xB. 013=++y xC. 064=+-y xD. 01=-+y x7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 12211++π B. 1)26(++π C. 212211++π D. 21)26(++π 8.设抛物线C: px y 22= (p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若316||=AB ，则=p A. 1 B. 2 C.3 D. 410.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人)。
中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期10月测试数学试卷
中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期10月测试数学试卷一、单选题1．已知集合1244xA x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{1,1}-2．若1i 1z z +=-，则||z =（）AB．2C ．1D ．123．已知单位向量a和b ，若()2a a b ⊥+ ，则+= a b （）A ．2B ．1CD4．已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（）A ．1：2B ．1：1C ．3：4D ．2：35．已知1sin()3αβ+=，tan 2tan αβ=，则sin()αβ-=（）A ．13-B ．19-C ．13D ．196．已知函数2,01()1(1),12x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数2()()g x f x x=-的零点个数为（）A ．2B ．0C ．3D ．无穷7．将sin y x =的图象变换为πsin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，下列变换正确的是（）A ．将图象上点的横坐标变为原来的13倍，再将图象向右平移π6个单位B ．将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移π18个单位C ．将图象向右平移π6个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的13倍D ．将图象向右平移π6个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍8．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0f x f x -+---=，且(1)(1)0f x f x ++-=，当[1,1]x ∈-时，()2f x ax =-，则()f x 的最小值为（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．2-二、多选题9．从{1,2,3}中随机取一个数记为a ，从{4,5,6}中随机取一个数记为b ，则下列说法正确的是（）A ．事件“a b +为偶数”的概率为49B ．事件“ab 为偶数”的概率为79C ．设X a b =+，则X 的数学期望为()6E X =D ．设Y ab =，则在Y 的所有可能的取值中最有可能取到的值是1210．在直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD为正方形，1CD ==P 为线段1B C 上动点，E ，F 分别为11A D 和BC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．若1103CP CB λλ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭ ，则经过P ，E ，F 三点的直棱柱的截面为四边形B ．直线1BC 与11A CC ．三棱锥11P A DC -的体积为定值D ．1A P BP +11．一条动直线1l 与圆221x y +=相切，并与圆2225x y +=相交于点A ，B ，点P 为定直线2:100l x y +-=上动点，则下列说法正确的是（）A ．存在直线1l ，使得以A 为直径的圆与2l 相切B ．22||||PA PB +的最小值为150-C ．AP PB ⋅的最大值为27-+D ．||||PA PB +的最小值为三、填空题12．若m的展开式中存在2x 项，则由满足条件的所有正整数m 从小到大排列构成的数列{}n a 的通项公式为．13．设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的右顶点为F ，且F 是抛物线2:4y x Γ=的焦点．过点F 的直线l 与抛物线Γ交于A ，B 两点，满足2AF FB =，若点A 也在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为．14．已知()|ln ln 2||1|af x a x x=--+-，则()f x 的最小值为．四、解答题15．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足()2222321a b c ++=．(1)若b c =，3cos 4A =，求ABC V 的面积；(2)记BC 边的中点为D ，AD x =，若A 为钝角，求x 的取值范围．16．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，2PA AC ==，1BC =，AB =(1)若AD ⊥平面PAB ，证明：//AD 平面PBC ；(2)若PA ⊥底面ABCD ，AD CD ⊥，二面角A CP D --的正弦值为63，求AD 的长．17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的下顶点为B ，左、右焦点分别为1F 和2F ，离心率为12，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于D ，E 两点．若直线l 垂直于1BF ，则BDE V 的周长为8．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与坐标轴不垂直，点E 关于x 轴的对称点为G ，试判断直线DG 是否过定点，并说明理由．18．已知函数()sin f x ax x =+，[0,π]x ∈．(1)若1a =-，证明：()0f x ≤；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围；(3)若0a ≠，记1()()ln(1)g x f x x a=-+，讨论函数()g x 的零点个数．19．乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．(1)甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了()*m m ∈N 场比赛，请根据小概率值0.010α=的2K 独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．(2)若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p ，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A ，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B ，试证明：()()P A P B =．(3)甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是(0.5)p p >，没有平局．若采用“赛满21n -局，胜方至少取得n 局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为()P n ．若采用“赛满21n +局，胜方至少取得1n +局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为(1)P n +，试比较()P n 与(1)P n +的大小．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.050.0250.0100k 3.8415.0246.635。
河南开封市2018届高三数学10月检测试卷文含答案
河南开封市2018届高三数学10月检测试卷（文含答案）高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2.复数，则()A.z的共轭复数为B.z的实部为1C.D.z的虚部为3．下列选项中，说法正确的是()A.若命题:，，则：”；B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；C.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；D.若统计数据的方差为1,则的方差为4.4.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（）A．5B．C．2D．-25.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．46.已知实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.4D．77.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（）A.0B.25C.50D.758.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A.4πB.2πC.D.9.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A．B．±C．D．±10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B．2C．3D．411.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B.C.D.12.函数，函数，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量，，，，，，若，则实数．14.已知函数，则的概率是．15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积为__________．16.在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足,且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.19.（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E 截抛物线的准线所得弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当a=e时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为:，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程和交点坐标(非坐标原点)；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点).23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣m|，m＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）≥2-x；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）1的解集非空，求m的取值范围．高三数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDDBCBBDBAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.-814.15.16.7三、解答题17.证明：（Ⅰ）∵，∴，∴，．．．．．．．．4分∴数列是以2为首项，为公差的等差数列.．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得BC=，∴BC⊥AC，．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ADC，．．．．．．．．4分又∵BC平面BDC，∴平面BDC⊥分（Ⅱ）由余弦定理可得，∴，∴，．．．．9分.．．．．．．．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.……………………….3分（Ⅱ）最高温度的方差大.…………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件…………………………….8分由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，……………………….10分∴，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为.….12分20.解：（Ⅰ）由题意得，又∵，∴.∴椭圆E的方程为．4分（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，由△OAB面积，可得；5分(2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y，得，由得，则，，（*）6分，原点O到直线l的距离，所以△OAB的面积，整理得，即所以，即，满足，8分结合（*）得，，则C，所以，，10分所以，当且仅当，即m＝±1时，等号成立，故，综上的最大值为2．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）．当a=e时，在上是增函数，．．．．．．．．．．．．2分又，所以的解集为，的解集为，故函数在a=e时的单调增区间为，单调减区间为.．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵存在，使得成立，而当时，，∴只要即可．．．．．．．．．．．．．5分∵当时，，在上是增函数，∵当时，，在上也是增函数，∴当或，总有在上是增函数，又，∴，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数∴在上是减函数，在上是增函数，∴当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．．．．．．．．．7分∵，令，因为，∴在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．．．．．．．．．．．．．9分∴当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求的取值范．．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）:；：；交点坐标.（写出直角坐标同样给分）……………5分（Ⅱ）=故△OAB的最大面积是……………10分23.解：（Ⅰ）设可解得……………5分（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣m|+|2x﹣m|，m＜0．当x≤m时，f（x）=m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x，则f（x）≥﹣m；当m＜x＜时，f（x）=x﹣m+m﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣m；当x时，f（x）=x﹣m+2x﹣m=3x﹣2m，则f（x）≥-．则f（x）的值域为[-，+∞），不等式f（x）+f（2x）1的解集非空，即为1＞-，解得，m＞-2，由于m＜0，则m的取值范围是（-2，0）． (12)分。
2018-2019年高中数学河南高二水平会考测试试卷【10】含答案考点及解析
2018-2019年高中数学河南高二水平会考测试试卷【10】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.（）A．45B．55C．65D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：由，得,,则．考点：组合数的计算．2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由三视图不难得，从正面和侧面看都是梯形，从上面和下面看是正方形，发挥空间想象力，可以想到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个几何体为棱台.考点：三视图、空间想象力3.的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于，故可知答案为D.考点：任意角的三角函数点评：主要是考查了任意角的三角函数的求解，属于基础题。
4.设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测出一般结论（）.；.；. ；.以上都不对【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于为正整数，，计算得，那么不等式的左边为，而右边可知表示为，因此可以归纳猜想得到，故答案为C.考点：归纳推理点评：主要是考查了合情推理的运用，属于基础题。
5.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，整理为，四个选项依次为，经验证可知与圆相切，C项正确考点：极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则判定直线与圆的位置关系主要是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小6.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则可能作为其回归方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案。
河南省八市重点高中2018—2019学年高三第二次联合测评数学(理科)含答案
河南省八市重点高中2018～2019（上）高三第二次联合测评理 数 试 题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合A ＝{x ｜x ≤－1}，B ＝{x ｜x ＞0}，则C R（A ∪B ）＝（ ） A ．{x ｜x ＞－1} B ．{x ｜x ≤0} C ．{x ｜－1≤x ＜0} D ．{x ｜－1＜x ≤0}2．已知集合A 是奇函数集，B 是偶函数集．若命题p ：()f x ∀∈A ，｜f （x ）｜∈B ，则p ⌝ 为（ ）A ．()f x ∀∈A ，｜f （x ）｜∉B B ．()f x ∀∉A ，｜f （x ）｜∉BC ．()f x ∃∈A ，｜f （x ）｜∉BD ．()f x ∃∉A ，｜f （x ）｜∉B3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何．其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少?设牛、马、羊的主人分别应偿还x 斗、y 斗、z 斗，则下列判断正确的是（ ）A ．y 2＝xz 且x ＝57 B ．y 2＝xz 且x ＝207C ．2y ＝x ＋z 且x ＝57D ．2y ＝x ＋z 且x ＝207 4．己知函数f （x ）＝，则41()f x dx ⎰－＝（ ） A ．14 B ．143 C ．7 D ．2125．已知tana ＝3，则cos （2α＋2π）＝（ ） A ．－35 B ．35 C ．－35 D ．35411x x x x ⎪⎩1＜≤，，－≤≤，6．在等腰梯形ABCD 中，AB uu u r ＝2DC uuu r ，点E 是线段BC 的中点，若AE uu u r ＝λAB uu u r ＋μAD uuu r ，则λ＋μ＝（ ）A ．52B ．54C ．12D ．147．设a ＝132()3，b ＝231()3，c ＝231log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b8．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，｜ϕ｜＜2π，ω＞0）的部分图象如图所示，则ϕ＝（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 9．若x ，y 满足2y ≤x ≤y －1，则2xy －的取值范围是（ ） A ．（－∞，12）∪[32，＋∞） B ．（12，32] C ．（－∞，12]∪[32，＋∞） D ．[12，32] 10．己知函数f （x ）＝x e －1－x e －＋1，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是lB ．函数f （x ）是单调递减函数C ．函数f （x ）关于直线x ＝1轴对称D ．函数f （x ）关于（1，0）中心对称11．己知对任意平面向量AB uu u r ＝（x ，y ），把AB uu u r 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP uu u r ＝（xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ），叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ．若平面内点A0），点B （0，1），把点B 绕点A 顺时针方向旋转43π后得到点P ，则点P 的坐标为（ ）A ．2） B ．（0，－2） C ．1） D ．（0）12．己知f （x ）＝x 2＋2x ＋1＋a ，x ∀∈R ，f （f （x ））≥0恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]B ．，＋∞] C ．[－1，＋∞） D ．[0，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．己知非零向量a ，b 满足｜2a ＋b ｜＝｜a ＋2ba ｜，则a ，b 的夹角为_________．14．函数y ＝sin 2x 的图象可由y ＝cos 2x 的图象向左平移ϕ个单位长度得到，则正数ϕ的最小值为___________．15．若一直线与曲线y ＝elnx 和曲线y ＝mx 2相切于同一点P ，则实数m ＝_________．16．将正整数1，2，3，…，n ，…排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i 行，第j 列的数可用（i ，j ）表示，则100可表示为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p ：函数f （x ）＝ax 2＋4x ＋2有零点；命题q ：函数f （x ）＝sin 2πx 区间 （0，a ）内只有一个极值点．若（p ⌝）∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知向量a ＝（1，cos2x），b ＝（－1，f （x ）），且a ∥b ．（1）将f （x ）表示成x 的函数并求f （x ）的单调递增区间；（2）若f （θ）＝65，3π＜θ＜，求cos2θ的值．2π已知数列{n a }满足a 1·a 2·a 3……1n a －·n a ＝n ＋1（n ∈N ﹡）．（1）求数列{n a }的通项公式：（2）若n b ＝n a ＋1n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．20．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos a A ． （1）求角A ；（2）若b c ＝4，点D 在△ABC 内，且BD BDC ＋∠A ＝π，求△BDC的面积．如图，将宽和长都分别为x，y（x＜y）的两个矩形部分重叠（注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2－2x＋alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：x1f（x2）＞x2f（x1）．。
河南湿封十中2018_2019学年高一数学10月月考试题201810300168
河南省开封十中2018-2019学年高一数学10月月考试题（总分150分，时间：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(C B）等于（）UA．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．已知集合A{x|x210}，则下列式子表示正确的有（）①1A②{1}A③A④{1,1}AA．1个B．2个C．3个D．4个3.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，P M N，则P的子集共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. 已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：( )A.2B.5C.6D.85．设集合A{x|1x2},B{x|x a}.若A B,则a的范围是( )A．a2B．a1C．a1D．a26．如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A. a3B. a3C. a5D. a57．下列函数是奇函数的是（）1A．y x B．y2x23C．y x2D．y x2,x[0,1]8.下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2；1③f(x)x0与；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。
g(x)xA.①②B.①③C.③④D.①④9.若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）- 1 -3 3A．f()f(1)f(2)B．f(1)f()f(2)223 3C．f(2)f(1)f()D．f(2)f()f(1)2210.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= （）A. 0 B．-3 C．1 D．3x x02x11.已知f（x）= ，则f [ f (-3)]等于（）0x0A.0B.πC.π2D.912．已知函数f x是R上的增函数，A0,1，B3,1是其图像上的两点，那么f x1的解集是（）A．3,0B．0,3C．,13,D．,01,二、填空题:(本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上)x413．函数y的定义域为.x214. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]4x1且，则f(x)= _________________.f x x2x()61015.函数在区间[0,4]的最大值是16.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x[0,5]时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，A{x|x23x20}，- 2 -B{x|1x5,x Z}C{x|2x9,x Z}，．（1）求A(B C)；（2）求(C B)(C C)．U U18．（本小题12分）已知函数f(x)x31,判断的奇偶性并且证明。
河南省八市重点高中2018-2019届高三10月质量检测数学(文)试题(含答案)
）
C.
x
0.30
'
D．0.20
10.设 a R ，函数 f ( x ) e ae 是
的导函数 f ( x ) 是奇函数，若曲线 y f ( x ) 的一条切线的斜率
3 ，则切点的横坐标为 （ ） 2 ln 2 A． B． ln 2 C. 2
ln 2 2
D． ln 2
x2 y 2 11. 已知斜率为 3 的直线 l 与双曲线 C : 2 2 1( a 0, b 0) 交于 A, B 两点，若点 P (6, 2) 是 a b AB 的中点，则双曲线 C 的离心率等于（
15. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
cm 2 ．
16. 已知 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和，若 a1 2017 ，
S 2014 S 2008 6 ，则 2014 2008
S 2017
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2
数 f ( x ) 在 R 上有零点的概率为（ A．
）
2 3
B．
11 27
C.
1 3
D．
5 27
9. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有 两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4，表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；在以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 532 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ A． 0.35 B． 0.25
河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月)数学(文)word版有答案AlHnHK
中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试数学文科试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、1.已知集合M={R x x y y ∈-=,1|2}，N=={24|x y x -=}，则集合N M Y =A. [-1,2]B. [-1,∞]C.[-2,∞]D.φ 2. 在复平面内，复数ii ++2|43|对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. “ααcos sin =”是“Z k k ∈+=,42ππα”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中的面内任取一点S ,作三棱锥S-ABC,在正方体内随机取点M,那么点M 落在三棱锥S-ABC 内部的概率是 A.21 B. 31 C. 61 D. 91 5.双曲线12222=-by a x 的离心力3=e ，则双曲线的渐近线方程为A. x y 22±=B. x y 42±= C. x y 10±= D. x y 1010±= 6. 执行下面的程序框图，若输入 030sin =a ，030cos =b ，则输出的b a ⊗的值为213+ B. 46 C. 213- D. 26A. 7.以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①a//b ，b ⊂α，则a//α ②若a//b ，b// a ，则a//b ③若a//b ，b//α，则a //α ④若a //α，b ⊂α，则 a//b 其中正确命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.08.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤30x y x x y ，则y x z -=2的最大值为A.6B.7C.8D.99.设函数)(x f 的导函数为)('x f 为奇函数，且在(0，1)上存在极大值，则)('x f 的图像可能为10. )(x f 是定义在(0，2π）内的函数，)(x f 为其导函数，且)('＜tan )(x f x f ⋅恒成立，则 A. )6(＜2)2(ππf f B. )3(2＜)4(3ππf fC. )3(＜)6(3ππf fD. 1sin )6(＜2)1(πf f11. 如图，已知AB 是圆O 的直径，AB=2a (a>0]，点C 在直线AB 的延长线上，BC=a ，点P 是半圆0上的动点，以PC 为边作等边三角形PCD, 且点D 与圆心分别在PC 的两侧，记x POB =∠，将OPC ∆和PCD ∆的面积之和表示成x 的函数)(x f ，则)(x f y =取最大值时x 的值为 A.65π B. 32π C. 22π D. π 12.设直线l 抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，与圆222)5(r y x =+-（r>0)相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则以下命题正确的是 ①点M 的横坐标为定值3 ②点M 的纵坐标为定值3 ③圆的半径r 的范围是（1，3）④圆的半径r 的范围是（2，4） A.①B.④C.②③D.①④二、填空题；本题共4小题，每小题5分， 共20分。
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中学生标准学术能力诊断性测试2018-2019学年测试
数学理科试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、 1.已知集合A={33＜81
1
|
1≤∈-x Z x }，B=={0＜32|
-+∈x x N x }，则集合 {B y A x xy z z ∈∈=,,|}的元素个数为 A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
2.设随机变量ξ服从正态分布),1(2
σN , 若2.0)1-＜(=ξP ，则函数x x x x f 223
3
1)(ξ++=
有极值点的概率是
A. 0.2
B.0.7
C.0.3
D.0.8 3.下列命题中：
（1）“＞1x ”是“＞12
x ”的充分不必要条件
（2）命题“若a, b 都是奇数，则a + b 是偶数”的逆否命题是“若a+ b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数”
（3）命题“＞0x ∀，都有21≥+
x x ”的否定是“＞00x ∃,使得＜21
0o
x x +” （4）已知p ，q 为简单命题，若p ⌝是假命题，则q p ∧是真命题。
正确命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.设{a n }是公差为2的等差数列，b n =a 2n ,若{b n }为等比数列，其前n 顼 和为S n ，则S n 为 A. )12(2-n
B. )12
(21
-+n C. )12(4-n D. )12(41-+n
5.若函数a e x f x
-=)(，（e 为自然数的底数），对任意实数x ，)()(x f x f --≥恒成立，
则实数a 的取值范围是
A.（-∞，1]
B.（1.+∞）
C.（e,-∞）
D.[1.+∞）
6. 设1010221052......)23(x a x a x a x a x x ++++==-, 则1a 等于 A.-240 B.-120 C.240 D.120
7. —个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(
2
1
,1，0)，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为
8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 “mMODn 表示m 所除以n 的余数），若输入的 m ，n 分别为2016，612，则输出的m = A. 0
B. 72
C. 36
D. 180
9.函数 ])33,0()0,43[(11)
2cos(22πππ
-∈+-=x x
x y 的图像大致是
10.已知抛物线C: )0＞(22
p px y =，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P,Q 两点，且P,Q 两点在准线上的投影分别为M ，N 两点，则S △MFN = A.
238p B. 2332p C. 2334p D. 23
38p 11.已知函数mx x x f -=2
)(的图象在点1=x 处的切线l 与直线
023=-+y x 垂直，记数列{
)
(1
n f }的前n 项和为n S ，则2018S 的值为 12,已知函数a x
x
a x x x f -+-+=1ln )1()ln ()(2有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中1x ＜2x ＜3x ），则)ln 1)(ln 1)(ln 1(3
32211x x x x x x ---的值为 A. 1
B.a-1
C.-1
D. 1-a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. O 为△ABC 内一点，且2=++，△ABC 和△OBC 的面积分别是
ABC
OBC
S S ∆∆= 。
14.设实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤--≥-+0
10220
2y y x y x ，则x y x y m 22-+=的取值范围是 。
15.已知双曲线)0＞,0＞(122
22b a b
y a x =-的两条渐近线与抛物线)0＞(22p px y =
的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为3
π
，△AOB 的面积为34，则P= 。
16.如图，三棱锥P-ABC 是边长为3的等边三角形，D 是线段AB 中点，DE∩PB =E ，且DE 丄AB ，若∠EDC=0
120,PA=23,PB=2
33,则三棱锥P 一 ABC 的外接球的半径为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤，第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考題，考生根据要求作答。
(―)必考题：共60分。
17.(12分)在△ABC 中，角A ，B,C 对应的边分别为a ，b ，c ，己知c = 2.b = 1，且
2
sin sin 2
2C B A +=. (1)求角A 的大小和BC 边的长；
(2)若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d, 设点P到BC的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的最大值和最小值。
18.( 12分）如图，四棱锥P - ABCD中，底面ABCD中，BC∥AD，CD丄AD,P在底面的射影0在AD上，PA = PD，O,E 分别为AD,PC的中点，且P0=AD = 2BC = 2CD.
(1)求证：AB⊥DE；;
(2) 求二面角A-PE-O的余弦值。
19. (12分)今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调査了当地某小区
100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0,2000]，
(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(1)将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中，釆用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ。
若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E(ξ)和方差D（ξ）.
20. (12分)已知椭圆M: )0＞,0＞(12222b a b y a x =+,右焦点为F ，与直线7
7
3=y 相交于P 、Q
两点，若椭圆从经过点(0，3)且PF 丄QF. (1)求椭圆M 的方程；
(2) 0为坐标原点，A 、B 、C 是椭圆M 上不同的三点，并且O 为△ABC 的重心，试求△ABC 的面积。
21. (12分）已知函数R a ne x
a x f x ∈+=-,_1
ln
)(1. (1)若a=1，求)(x f 的单调区间；
(2)若)()(＞0,m f x f x ≥∀恒成立，且0)(≥x f ，求证： )1(2)(2
m m m f -≥.
(二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
半圆C (圆
心为点C ）的参数方程为ϕϕϕ⎩
⎨⎧+==sin 1cos y x 为参数，{),0(πϕ∈.
(l)求半圆C 的极坐标方程；
(2)若一直线与量坐标轴的交点分别为A,B,其中A(0，-2),点D 在半圆C 上，且真线CD 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，若△ABD 的面积为4, 点D 的直角坐标。
23.[选修 4-5 不等式选讲] （10分） 已知函数.|1||2|)(--+=x m x x f
⑴若 m = -2 时，解不等式5)(≥x f ； (2)若)5()(+≤x m x f ，求m 的最小值。