2018届九年级数学上学期阶段学业水平试题新人教版
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
人教新课标版2018年秋季学期学业发展水平阶段性评价抽测九年级数学期末试题卷及答案
2018年秋季学期学业发展水平阶段性评价抽测九年级数学期末试题卷（全卷共三个题，23个小题，满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．外切 2．下面计算正确的是（ ）A ．3333=+B ．24±=C ．532=⋅D ．3327=÷ 3．若a 是方程x 2＋x －2013＝0的一个根，则代数式a (a ＋1)的值等于（ ） A ．2013 B ．2011 C ．2010 D ．－2013 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．圆 5．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．51B ．5.0C ．5D ．50 6．从2，2-，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）A ．31B ．32C ．95 D ．17．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2=256B ．256（1﹣x ）2=289C ．289（1﹣2x ）2=256D ．256（1﹣2x ）2=289 8．如图,⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分） 9． 当x 时，二次根式1-x 有意义。
10．方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
AOMB第8题图COEG FD第15题图11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则其外接圆的半径为 。
12．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为错误！未找到引用源。
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
2018上9年级数学试题卷
九年级数学
各位同学: 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写准考证号和姓名； 3．不能使用计算器； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.
试题卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
柑橘的总 质量 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘 的质量
5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.42
柑橘损坏 的频率 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
D． b 5 6a
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
4.学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明小明与小慧同乘一辆车的概率是
A． 1 4
B． 1 2
C． 3 4
D．１
C
C
A
B
O
E
A
F
D
（第 5 题）
B
C
（第 6 题）
A
B
（第 9 题）
2018 学年第一学期九年级数学试题卷
C. AE EF AB CF
D. CD CF BE EC
7.若抛物线
y=ax2+2ax+4（a＞0）上有
A(
3 2
,
y1
)
，
B(2,
y2
)
，
C
(
2018秋季九年级数学入学学力测试(人教版) 精品
众享教育2018秋季九年级入学学力测试（人教版）试卷简介:本试卷共十道选择题，每题10分，满分100分。
主要考察学生对人教版九年级上册知识的学习和掌握程度。
学习建议:考察学生对于九年级上册知识的学习和掌握程度，学生需要牢固掌握所学知识并学会灵活运用，熟练掌握。
一、单选题(共10道，每道10分)1. 如果把一元二次方程x2–3x–1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程可能是( )A.2x2+5x+3=0B.x2-5x+3=0C.x2+5x-3=0D.x2-5x-3=02.已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-13.已知，若axy-3x=y，则a=______.A.B.C.D.4.（2018 浙江）已知，则代数式的值为A.9B.C.3D.55.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D6.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD= 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为（）．A.2B.3C.4D.57. （2018宁波）如图，⊙的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点为正方形ABCD 的中心，垂直AB于P点，＝8．若将⊙绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.5次C.6次D.7次8.（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A.B.C.D.9.（2018台湾）如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC 平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为（）A.97B.104C.116D.14210.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.6cmB.cmC.8cmD.cm众享课程主页/curriculum/index.jsp?do=ok 东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室电话：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室电话：68856662。
山东省德州市2018届九年级数学上学期学业考试试题新人教版20180125194
山东省德州市2018届九年级数学上学期学业考试试题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-2的倒数是（）A1A．-B．2 12C．-2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）1主方向第4题图 A B C D5．下列运算正确的是（）A．(a2 )m a2m B．(2a)3 2a3 C．a 3 a 5 a15 D．a 3 a 5 a2 6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．下列函数中，对于任意实数x，1x，当2x x时，满足1 2y y的是（）1 2A．y3x 2 B．y 2x 1 C．y 2x 2 1 D．y 1x2x 9 3,8．不等式组12x 的解集是（）x13A．x3 B． 3 x4 C． 3 x 2 D．x 4 9．公式L L KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L 100.5P B．L 105P C．L 80 0.5P D．L 80 5P 10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，下面列方程正确的是（）240 120A．C．44240 120B．D．44x 20 x 120 240 x x 20 x 20 x 120 240 x x 2011．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC2边上，且 BM =b ，连接 AM ，MF ，MF 交 CG 于点 P ，将△ABM 绕点 A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点 Fb2旋转至△NGF 给．出以下五个结论：①∠AND =∠MPC ；②CP =b ；③aNAD△ABM ≌△NGF ；④S四边形 AMFN=a 2+b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（）GFA ．2B ．3C ． 4D ．5PB MC E12．观察下列图形，它 是把一个三角形分别连接这个三角形 第 11 题图三边的中点，构成 4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图 2、 图 3……），则图 6中挖去三角形的个数为（）第 12 题图图 2图 3图 1A ．121B ．362C ．364D ．729第Ⅱ卷（非选择题 共 102分）二、填空题：本大题共 6小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分． 13．计算： 82 =__________．P14．如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其理由是：______________________．l15．方程3x (x1) 2(x 1) 的根为__________________．第 14 题图16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试 中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 __________．17.我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做 这个正 n 边形的“特征值”，记为，那么=__________________．n 618．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点3重合，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切点），与左右两边相交（ F ，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1根m ，据设计 要若求∠，EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________. 三、解答题：本大题共 7小题，共 78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分8分)先化简，再求值：a4a 4 a 2 23 ，其中 a =a 2a 2a 427 2． 19． (本题满分 10分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生 在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它）， 端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给 出）：频数选项 频数 频率25A10m20B n0.2 C50.1151010555A B C D EDp0.4 根据 以上信息解答下第列问19题题：图E50.1（1）这次被调查的学生有多少人？选项（2）求表中 m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有 800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根 据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．(本题满分 10分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E．4AE（1）求证：DE是⊙O的切线；O （2）若AE︰EB=1︰2，BC=6，求AE的长．21．(本题满分12分) B D C第20题图如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处A所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°.（1）求B、C之间的距离；(保留根号) （2）如果此地限速为80km/h，那么这辆B C第21题图汽车是否超速？请说明理由.（参考数据： 3 ≈1.7， 2 1.4）22．(本题满分12分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？第22 题图23. (本题满分12分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BF EP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．5EEA D A DPPFFBBQCC （Q ）图 1图 2第 23 题图24. (本题满分 14分)k有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y与x1y x （k ≠0）的图象性质．kk 小明根据学习函数的经验，对函数y，当 k >0时的图象性质进行了探究．下与 y 1 xx k面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数 yk 与 y 1 xk 与 y 1 xx ky图象的交点为 A ，B ．已知 A 点的坐标为（-k ，-1）， 则 B 点的坐标为_____________．P（2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同 B于点 B 的任意一点．M①设直线 PA 交 x 轴于点 M ，直线 PB 交 x ON轴于点 N ．求证：PM =PN ． A证明过程如下：设 P（m ，k m），直线 PA的解析式为：y =ax +b （a ≠0）． xka b1,则k ， ma bmy第 24 题图a 解得，b ________________B∴直线PA的解析式为：____________________．O x请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的A6第24题备用图证明．②当 P 点坐标为（1，k ）（k1）时，判断△PAB 的形状，并用 k 表示出△PAB 的面积．德州市二○一八年初中学业水平考试 数学样题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再 给分．一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案ADCBAC A B ADDC二、填空题：(本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分)13． 2 ；14．同位角相等，两1直5．线x 平行1或； x2 ； 16． 139 ；17． 3 2；18．( 2) 2 8． 三、解答题：(本大题共 7小题, 共 78分) 18. (本题满分 8分)解：aa a 24423 a4 a2a 22=(a 2) a (a2)23(a2)(a2) a 27=a -3．代入 a = 7 2求值得， 原式= 12．19．(本题满分 10分)解： （1）从 C 可以看出： 5÷0.1=50（人）． 答：这次被调查的学生有 50人．10 50（2）m =0.2 ，n =0.2×50=10，p =0.4×50=20．2520频数20补全图形如图所示．（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）．1510 10 10555合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学A B C D E选项生要少用手机玩游戏等． 20．(本题满分 10分)证明：（1）如图所示，连接 OE ，CE ． ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠AEC =∠BEC =90°. ∵D 是 BC 的中点， ∴ED = 1 2B C =DC ． ∴∠1=∠2.A∵OE =OC ，E∴∠3=∠4．3O1∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED =∠A CD ． ∵∠ACD =90°，4 2 B DC∴∠OED =90°，即 OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点， ∴DE 是⊙O 的切线． （2）由（1）知∠BEC =90°．在 Rt △BEC 与 Rt △BCA 中，∠B 为公共角，8∴△BEC ∽△BCA ． ∴ B EBC．BCBA即 BC 2BE BA ．∵AE ︰EB =1︰2，设 AE =x ，则 BE =2x ，BA =3x ． 又∵BC =6， ∴ 62 2x 3x ．∴ x6 ，即 AE = 6 ．21． (本题满分 12分)解：（1）如图，过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ，则 AD =10m. ∵在 Rt △ACD 中∠C =45°， ∴Rt △ACD 是等腰直角三角形. ∴CD =AD =10m.在 Rt △ABD 中， tan B = AD BD，A∵∠B =30°， ∴A D BD =3 3. BD C∴BD =10 3 m.∴BC =BD +DC =（10 3 +10）m.答：B 、C 之间的距离是（10 3 +10）m. （2）这辆汽车超速.理由如下：由（1）知 BC =（10 3 +10）m ，又 3 ≈1.7， ∴BC =27m.∴汽车速度 v = 27 0.9=30 （m/s ）.又 30m/s=108km/h ，此地限速为 80km/h ， ∵108﹥80， ∴这辆汽车超速.9答：这辆汽车超速.22．(本题满分12分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h（0 x 3 ）．抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得4a h 0, a h 2a解得，8h323, 2y所以，抛物线解析式为 2 ( 1)2 8y x （0 x 3 ）．3 3O 3 化为一般式为 2 2 4 2y x x （0 x 3 ）．3 3（2）由（1）抛物线解析式为 2 ( 1)2 8y x （0 x 3 ）．3 38所以当x=1时，抛物线水柱的最大高度为m．3x23. (本题满分12分)解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴B点与E点关于PQ对称．∴BP=PE，BF=FE，∠BPF=∠EPF．AED P又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP．F∴∠EPF=∠EFP．B CQ图1∴EP=EF．EA D ∴BP=BF=FE=EP．∴四边形BFEP为菱形．P（2）①如图2，F∵四边形ABCD为矩形，BC（Q）图2∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，EA（P）D∴CE=BC=5cm．10B Q C在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，∴DE=4cm．∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm．∴在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP．即EP2=12+(3-EP)2，解得EP= 53c m．∴菱形BFEP边长为53c m．②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm．当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．24．(本题满分14分)解：（1）B点的坐标为（k，1）．（2）①证明过程如下：设P （m，km），直线PA的解析式为：y=ax+b （a≠0），ka b 1,则kma b .my1a ,m解得，kb 1.m所以直线PA的解析式为：令y=0得x=m-k．1 ky x 1．m mAMPO HBN x∴M点的坐标为（m-k，0）过点P作PH⊥x轴于H，y ∴点H的坐标为（m，0）．∴MH= x x= m –（m-k）=k．H M同理可得，HN=k．∴PM=PN．②由①知，在△PMN中，PM=PN，BP∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当点P坐标为（1，k）时，PH=k ，O M N xA11∴MH =HN = PH ．∴∠PMH =∠MPH = 45°，∠PNH =∠NPH = 45°． ∴∠MPN =90°，即 PA ⊥PB ． ∴△PAB 为直角三角形． 此时1 12 2SMN PH k k k ．PMN2221 1 当 k >1时，如图 1，S=SPMNSOBNSOAM =k ON yOMyPABBA2 2= 2 1 (1) 1 1 ( 1) 1 21kk k k．2 2112当 0<k <1时，如图 2，S=SOBNSPMNSOAM =ON yk OMyPABBA22=1 (1) 1 21 (1) 1 1 2kk kk ．2212。
2018秋九年级数学上册全一册测试题(打包11套)(新版)新人教版
一元二次方程章末检测题（A ） （时间：120分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ）A. 2B. －3C. 4D. －42．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ）A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ）A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ）A ．12 cmB ．16 cmC ．20 cmD ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ）A.168（1+x ）2=128B.168（1﹣x ）2=128C.168（1﹣2x ）=128D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ）A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ）A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或 C ．48 D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ．13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程G DC B E为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：（1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x（3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2. 20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8c m 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？一元二次方程章末测评（A ）参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31. 20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29． 当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2． 21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△P BD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2，x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意.所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.23．解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100.化简，得x 2-35x+300=0.解得x 1=15，x 2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．一元二次方程章末检测题（B ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=62．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=114．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．25．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或-3 D．96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x﹣1）=45 B．12x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣28．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞59．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（）A．有最大值-23 B．有最小值-23C．有最大值23 D．有最小值23二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共18分）17．（4分）解方程：x2-5x-1=0．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．19．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．20．（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D．5. B6.A7. B8.B9.D 10. CGDCBE二、11. x1=0，x2=7 12. x2﹣3x﹣1=0 13. 201714. 1 2 15. 2 16. a≤三、17. x1，x218.解：把x=﹣1代入原方程，得2m2﹣4m﹣4=0，即m2﹣2m﹣2=0．解得m1=1+，m2=1-.所以m的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．四、20.解：设所求方程的根为y，则y=3x，∴x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y2+3y﹣9=0.所以所求方程为y2+3y﹣9=0．21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意，得950（1+x）2=1862.解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∴∆ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|≥0，∴∆＞0.∴方程总有两个不等的实数根.（2）∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2.∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．所以m的值为±2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x-3）（500-10×40.1x-）=800.解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=15＜18，当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米．（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x2-35x+200=0，∆=（-35）2-4×2×200=-375＜0.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.25.解：（1）∵∆=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k-1）2=0，解得k=1．此时原方程化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5.则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.所以b=6，c=4；或b=6，c=10.此时△ABC 三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形， 所以△ABC 的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.第二十二章 二次函数章末检测题（A ）（时间：120分钟 满分：120分）班级： 姓名： 得分：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y =mx 2+nx +p 是y 关于x 的二次函数的条件是（ ） A ．m =0 B ．m ≠0 C ．mnp ≠0 D ．m +n +p =02．下列函数：①y =－3x 2；②y =－3(x +3)2；③y =－3x 2－1；④y =－2x 2+5；⑤y =－(x －1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．③④ D ．②⑤ 3．对于二次函数y =41x 2＋x －4，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值－3 C ．图象的顶点为（－2，－7） D ．图象与x 轴有两个交点4．将抛物线y =x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．y =(x +1)2－13B ．y =(x －5)2－3C ．y =(x －5)2－13D ．y =(x +1)2－3 5．抛物线y =2x 2－22x +1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是（ ）A B C D7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB =x m ．若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为（ ）A ．196B ．195C ．132D ．148. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=-x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 39．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是x =－1．有以下结论：①abc >0，②4ac <b 2，③2a +b =0，④a －b +c >2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知二次函数y =(x －h )2+1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或－3B ．1或3C ．1或－5D ．－1或5 二、填空题（每小题4分，共24分）11．抛物线y =－2(x +5)2－3的顶点是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线231x y于点B ，C ，则BC 的长为 ．13．如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=91-(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是___ _______．14．已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= ．15．【导学号81180952】科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．16．如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为．三、解答题（共66分）17．（6分）已知y=(2－a)72-ax是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求a的值．18．（8分）已知二次函数y =x 2－4x +3． （1）求该二次函数图象的顶点和对称轴． （2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．19．（8分）一条抛物线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y =21x 2相同，并且抛物线经过点(1，1)．（1）求抛物线的解析式，并指明其顶点； （2）所求抛物线如何由抛物线y =21x 2平移得到？ 20．（10分）已知抛物线的函数解析式为y =x 2-(2m -1)x +m 2-m . （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y =x －3m +4的一个交点在y 轴上，求m 的值．21．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22．（12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （-1，-2），抛物线F ：y=x 2-2mx+m 2-2与直线x=-2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的解析式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤-2，比较y 1与y 2的大小.23．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =61 x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为217m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？附加题（20分，不计入总分） 24．如图，抛物线y =ax 2+bx +25与直线AB 交于点A （－1，0），B （4，52），点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD .（1）求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标.第二十二章 二次函数章末检测题（A ）参考答案：3一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 二、11．(－5，－3) 12．6 13．y =91-(x +6)2+4 14．22- 15．－1 16．(2，3)或(1－7，－3)或(1+7，－3)三、17.解：由已知，得a 2－7=2且2－a ≠0．解得a =±3． 又当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， ∴2－a ＞0，即a ＜2． ∴a =－3．18．解：（1）当x =ab2-=2时，y =－1，∴该二次函数图象的顶点是(2，－1)，对称轴为x =2． （2）图象如图所示：19.（1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为y =21x 2+k ，把点(1，1)代入上式，得21×12+k =1，解得k =21．所以抛物线的解析式为y =21x 2+21，其顶点是(0，21)．（2）抛物线y =21x 2向上平移21个单位可得所求抛物线y =21x 2+21．20．解：（1）证明：当y =0时，x 2-(2m -1)x +m 2-m =0， ∵△=[-(2m -1)]2－4(m 2-m )=1＞0， ∴方程有两个不等的实数根，∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）解：当x =0时，根据题意，得m 2－m =－3m +4，解得m 1=51+-，m 2=51--．21．解：（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ， 则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000=-5（x-10）2+60500， ∵a=-5＜0，O y11x∴当x=10时，w 有最大值，最大值是60500.所以果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个． 22.(1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2）， ∴22122m m -=++-. ∴m 1=m 2=-1. ∴抛物线F 的解析式是221y x x =+-.(2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. ∴当m =-2时，P y 的最小值为－2. 此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-. ∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. ∵12x x <≤－2，∴1y >2y . 23．解：由题意，知点B (0，4)，C (3，217)在抛物线上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++⨯-==.3961217,4c b c 解得⎩⎨⎧==.4,2c b ∴y =61-x 2+2x +4． 则y=61-（x-6）2+10．所以点D 的坐标为（6，10）.所以抛物线的函数关系式为y =61-x 2+2x +4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ．(2)由题意知货车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）（或（10，0））， 当x =2（或x =10）时，y =322＞6，所以货车能安全通过． (3)令y =8，即61-x 2+2x +4=8，可得x 2－12x +24=0，解得x 1=6+23，x 2=6－23． 则x 1－x 2=43．答：两排灯的水平距离最小是43 m ．24．解：(1)由题意，得5025516422a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴y =－12x 2+2x +52. （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,254,0b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b k ∴y =12x +12，则D (m ，－12m 2+2m +52)，C (m ，12m +12). CD =(－12m 2+2m +52)－(12m +12)=－12m 2+32m +2.∴S =12(m +1)·CD +12(4－m )·CD =12×5CD =12×5(－12m 2+32m +2)=－54m 2+154m +5.∵－54<0，∴当m =32时，S 有最大值.当m =32时，12m +12=12×32+12=54，∴点C (32,54).二次函数章末检测题(B)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（1，2）2．已知二次函数y=a （x-1）2+3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 取值范围是 （ ）A ．a≥0B ．a≤0C ．a ＞0D ．a ＜0 3．把二次函数y=x 2-4x+1化成y=a （x-h ）2+k 的形式是（ ）A ．y=（x-2）2+1 B ．y=（x-2）2-1 C ．y=（x-2）2-3 D ．y=（x-2）2+3C．没有实数根 D．无法确定6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A． B． C．D．7. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2+4x+4 B．y=x2+6x+5 C．y=x2-1 D．y=x2+8x+178. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m第8题图10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边A B向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（）A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s二、填空题（每小题 3分，共24分）11. 函数y=（m-1）x m2+1-2mx+1是抛物线，则m=________ ．16.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________17.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是___________．18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、解答题（共66分）19.（6分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．20.(6分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.⑴求演员弹跳离地面的最大高度；⑵已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.为何值，该函数的图象与23.（8分）如图9，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；图5 CBA第20题图（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．之间的关系式，并求出二、11. -1 12. y=-2x 2-4x-3. 13. -32. 14.8 15. （2，5） 16. （0，8） 17.x 1=-1，x 2=518.22三、19.解:（1）由题意得⎩⎨⎧42+b•4+c ＝1 (−1)2+b•(−1)+c ＝6，解这个方程组得⎩⎨⎧b=-4c=1， 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1；（2）y=x 2-4x+1=（x-2）2-3，所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是x=2．20. 解:⑴y=-35x 2＋3x+1=-35(x-52)2＋194. 因为-35＜0，所以函数的最大值是194.⑵当x ＝4时，y=-35×42＋3×4+1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功.，所以方程∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形，∴8a+2x=80有最大值，最大值为+200的交点为（y=8，则第二十三章 旋转章末检测题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A.(2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）3.如图所示，已知△ABC 和△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A.∠ABC=∠A ＇B ＇C ＇ B.∠AOC=∠A ＇OC ＇ C.AB=A ＇B ＇ D.OA=OC ＇4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）ADC BAB ＇ COC ＇BA ＇5.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若 ∠A=45°，∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ） A ．30° B ．70° C ．80° D ．110°6.如果一个图形绕着某点O 旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O 的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）A.正三角形B.正方形C.正八边形D.正十边形7.如图所示，已知∠A=70º，O 是射线AB 上一点，直线OD 与射线AB 所夹的角∠BOD=82º，要使OD ∥AC ，则直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ） A.8º B.10º C.12º D.18º8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）9.如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C （4,2）.若将△ABC 绕着点C 顺时CBADC BA针旋转90º，得到△A ＇B ＇C ＇,点A ，B 的对应点A ＇，B ＇的坐标分别为(a ，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ）A.0B.1C.-1D.无法计算 10.如图所示，在等边△ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60º，得到△BAE ，连接ED ，则下列结论中：①AE ∥BC ；②∠DEB= 60º；③∠ADE=∠BDC ，其中正确结论的序号是（ ）A.①②B.①③C.②③D.只有① 二、填空题（每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a b=_____.12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.14.如图所示，Rt △ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C 逆时针方向旋转至△DEC ，点B 恰好落在DE 上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD 的长为______.15.在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.第13题图第14题图E第16题图16.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120º，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105º至OA ＇B ＇C ＇的位置，则点B ＇的坐标为_____.三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知点O 是四边形ABCD 的边DC 的中点，请你作出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形.18.（8分）如图所示，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30º得到△ADE ，DE 交AB 于点F ，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD 的度数.19.(8分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.⑴写出A ，B ，C 三点的坐标；⑵将△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转90º后得到△A 1B 1C ，画出旋转后的△A 1B 1C ，并写出A 1，B 1的坐标.20.(10分）如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt △ABC 中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.AO D · B C第17题图B 第18题图E 第19题图21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR 是由△ABC 经过某种变换后得到的图形.⑴仔细观察点A 和点P ，点B 和点Q ，点C 和点R 的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；⑵若△ABC 内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ 内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x 的方程2-ax=bx-3的解.22.（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务：⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______；⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的8×8的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的8×8的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；② 第20题图 ①第21题图 ① ④ ③ ②第22题图⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的8×8的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.23.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.附加题（20分，不计入总分）24.综合与探究两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.第二十三章 旋转章末检测题(A)参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.21 12.②④ 13.120 14.9 15. （2,1） 16.（)2,2 三、17.解：如图所示，连接AO 并延长AO 到A 1，使O A 1=AO ，连接BO 并延长BO 到B 1，使OB 1=BO ，连接CA 1，A 1,B 1，B 1D ，则四边形A 1B 1DC 就是所求作的四边形.18.解：∵∠BAC=50º，AC=AB ，∴∠C=∠B=21×(180º-50º)=65º. 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.∴∠DAB=50º-30º=20º.∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.19.解：⑴A(-1，2),B(-3，1),C(0，-1),⑵如图，A 1(3，0),B 1(2，2)①② ③ 第24题图 AO D · B C B 1 A 120.解：⑴这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12，则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.21.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC 所在平面上各点与△PQR 所在平面的对应点关于原点对称.⑵由⑴得25313 2.a b +=⎧⎨--=⎩，解得11.a b =-⎧⎨=-⎩， ∴2+x=-x-3,解得x=-25. 所以关于x 的方程2-ax=bx-3的解为x=-2522.解：⑴4⑵如图：⑶如图：⑷如图： 23.解：（1）∵点A （4，0），点B （0，3），A OD · B C B 1 A 1 A 1B 1∴OA=4，OB=3.∴∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A ′BO ′，∴BA=BA ′，∠ABA ′=90°.∴△ABA ′为等腰直角三角形，∴AA ′（2）作O ′H ⊥y 轴于点H.∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A ′BO ′，∴BO=BO ′=3，∠OBO ′=120°.∴∠HBO ′=60°.在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H=90°-∠HBO ′=30°，∴BH=12BO ′=32.∴O ′.∴OH=OB+BH=3+32=92.∴点O 92）.24.解：⑴猜想FH=FG,FH ⊥FG.证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC,∴A ，C ，D 和B ，C ，E 都在一条直线上，AD=BE.∵F ，H 分别是DE ，AE 的中点，∴FH ∥AD,FH=21AD,同理FG ∥EB,FG=21EB.。
2018—2019学年度第一学期学业水平检测九年级数学试题+答案
2018-2019学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题；9—16题为填空题；17—24题为解答题. 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 已知，则的值为（）.A． B. C. 3 D. -32. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。
A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等3. 如图，小正方形的边长均为1，则图中阴影所示的三角形与△ABC相似的是（）.4.将方程 x2+8x+9=0 配方后，原方程可变形为（）.A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=75.某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个、顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖，那么顾客摸奖1次得奖的概率( )。
A． B.C. D.21=yxyxyx+-3131-6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的那么B 1的坐标是（）A.（-2,3）B.（2，-3）C.（3,2）或（-2,3） D （-2,3）或（2，-3）7. 关于x 的一元二次方程x 2﹣kx-3=0的根的情况是（）于M 、N 两点．若AM=4，则线段ON 的长为A ． 2B ．6C ．2D ．2+22二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9 已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m ＝1有一根为1，m 为10.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF,△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影面积部分）的面积是△ABC 的面积的三分之一。
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山西省大同市2018届九年级
数学上学期阶段学业水平试
题
时间：120 分钟满分：120 分
1
（A）（B）（C）（D）
2．已知代数式3x2-4x+6 的值为9，则x 2 −4
x + 6 的值为（）
3
A．18 B．12 C．9 D．7
3．把抛物线y=x2+4 先向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7 4．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（-2，0）和（2，0），月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A 的对应点A’的为（）
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）
4 题图7 题图8 题图
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为（）
A．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=100 6．若函数y = (x −k)2 + m ,当x≤2 时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（
）A．k=2 B．k>2 C．k≤2 D．k≥2
= −
7．如图是跷跷板，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与水平地面垂直，当横板 AB 的 A 端着地时，测得∠OAC =28°，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为 （ ） A ．28° B ．56° C ．62° D ．84° 8．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （﹣3，0），对称轴为直线 X=﹣1，
给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a －b=0；③a+b+c ＞0；④若点 B （ − 5
2 1 ，y 1），C （ − ，
2
y 2）为函数图象上的两点，则 y 1＜y 2 。
其中正确结论是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①②③④ 9．已知二次函数 y=ax 2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程
ax 2+bx+c=0
的一个解的范围是（
）
A
＜6.20 10．设 a 、b 为常数，且 b ＞0，抛物线 y=ax 2+bx+a 2﹣5a ﹣6 为下列图形之一，则 a 的值为（ ）
A ．6 或﹣1
B ．﹣6 或 1
C ．6
D ．﹣1
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x 2 相同，且方向相反，
请 写出这个函数解析式 ．
12．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置，
使得 DC ∥AB ，则∠BAE 等于 , 13．若点 A(n,2)与点 B （-3，m ）关于原点对称，则 n-m= 。
11 题图
14 题图
15 题图
14．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2 ， ②
y 1 x 2
，③y=﹣x 2 的图象， 2
则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号） 。
15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠CAB =30º， BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针转动, 并把各
1
边缩小为原来的
2
，得到△DBE，点A，B，E在一直线上．P为边DB上的动点，则AP+CP 的最小值为．
三、解答题(共 75 分)
16．解方程（每小题 4 分，共 8 分）
（1） x + 3 − x ( x + 3) = 0
（2） 3x 2 2
= 0
17．（9 分）已知抛物线 y = 1
x 2 − 2 x −1
2
（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向、顶点坐标和对称轴
（2）列表，用描点法画出图象
18．（6 分） 如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400
平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB ，BC 各为多少米？
19．（10 分） 已知二次函数 y=ax 2 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象相交于点 A （﹣2，
2） 和 B （n ，8）两点． （1）求二次函数 y=ax 2 与一次函数 y=mx+b 的表达式； （2）根据图象直接写出，x 取何值时， mx+b<ax 2 （3）判断 ΔAOB 的形状，请说明理由
20．（8 分）小明用下面的方法求出方程− 3 = 0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外
两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
示
的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高 6m ，跨度 20m ，相邻两支柱间的距离均为 5m ，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），拱桥的拱顶在 y 轴上． （1）求拱桥所在抛物线的解析式； （2）求支柱 MN 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2 米的隔离带），其中的一条行车道
能否并排行驶宽 2m 、高 2.4m 的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间 隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为 0.5m ）？请说说你的理由．
后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG，DE、FG 相交于点H．
（1）判断线段DE、FG 的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG 是正方形．
23．（14 分）下面我们研究一种求三角形面积的新方法：如图所示，分别过三角形的顶点A、
C 作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2 之间的距离d 叫做水平宽；过点B 作水平线的铅
垂线交AC 于点D，称线段BD 的长h 叫做这个三角形的铅垂高。
【结论提炼】：容易得出：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即1
“S=
dh”．请证明这一结论。
2
【尝试应用】填空：如图，点A（-5，2）、
B（5，0）、C（0，5），则△ABC 的水平宽
为，铅垂高为，
△ABC的面积为。
（3，0）、D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每
1
秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于
2
点M，交AC于点N。
（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t 为何值时，△ACM 的面积最大？最大值为多少？。