第六章 动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型(计量经济学,潘省初)

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. 二、适应预期模型
2、适应预期模型 由上所述，可知在模型中考虑预期的重要性。不 幸的是，在宏观经济领域，不存在令人满意的直接 计量预期的方法。作为一种权宜之计，某些模型使 用一种称为适应预期过程的间接方法。 适应预期过程是一种简单的学习过程，其机制是， 在每一时期中，将所涉及变量的当前观测值与以前 所预期的值相比较，如果实际观测值大，则将预期 值向上调整，如果实际观测值小，则预期值向下调 整。调整的幅度是其预测误差的一个分数，即：
(6)
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与上节（2）式形式完全一样。
例
林特纳（lintner）的股息调整模型
J ． Lintner 建立的股息调整模型是应用部分调整模 型的一个著名实例。 在对公司股息行为的研究中， Lintner 发现，所有 股份公司都将其税后利润的一部分以股息的形式分配 给股东，其余部分则用作投资。 当利润增加时，股息一般也增加，但通常不会将增 加的利润都用作股息分配，这是因为： （1）利润的增加可能是暂时的； （2）可能有很好的投资机会。
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例2．Yt = α +β Yt-1 + ut,
t = 1,2,…,n
本例中 Y 的现期值与它自身的一期滞后值相联系， 即依赖于它的过去值。一般情况可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, … , X2t, X3t, … ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖 于其它解释变量。 在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变 量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项 的模型称为自回归模型。
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（2）式
Yt – Yt-1=δ (Yt* - Yt-1)
可改写为：
(2）
Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1
(3）
从（3）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值 的加权平均 。 δ 的值越高，调整过程越快。如果 δ =1 ，则 Yt=Yt*, 在一期内实现全调整。若 δ =0 ，则 根本不作调整。
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第三节 部分调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型，它们最终可化成与 上一节（ 2 ）式相同的几何分布滞后形式，因此都 是科克类型的模型。它们是：
•
•
部分调整模型
（Partial adjustment model, PDM）
适应预期模型
（Adaptive expectations model, AEM）
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1、在模型中考虑预期的重要性 预期（expectation）的构模往往是应用经济学家 最重要和最困难的任务，在宏观经济学中更是如此。 投资、储蓄等都是对有关未来的预期很敏感的。如 果政府实施一项扩张政策，这将影响工商界人士有 关未来经济总状况的预期，特别是关于盈利能力的 预期，因而影响他们的投资计划。 例如，如果存在很可观的失业，则政府支出增加 被认为是有益的，并将刺激投资。另一方面，如果 经济正接近充分就业，则政府的扩张政策被认为将 导致通货膨胀，结果是工商界的信心受挫，投资下 降。
Yt [ X t (1 ) X t 1 (1 ) 2 X t 2 ......] t
பைடு நூலகம்
其中
t ut (1 )ut 1 (1 ) 2 ut 2 ......
令λ =1-δ ，β ’=β δ ，则得
2 Yt X t X t 1 X t 2 ... t
可是，科克变换后模型的扰动项为 ut-λ ut-1 ， 这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平 均扰动项）。并且，解释变量中包含了 Yt-1 ，它是 一个随机变量，从而使得高斯—马尔柯夫定理的解 释变量非随机的条件不成立。此问题的存在使得 OLS 估计量是一个有偏和不一致估计量。这可以说 是按下葫芦起了瓢。我们将在第四节中讨论科克模 型的估计问题。
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科克变换法
回到科克模型:
Yt X t X t 1 X t 2 ...... ut (2)
2
t 1, 2,..., n
第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期 滞后，得： Yt-1 =α +β Xt-1 +β λ Xt-2 +β λ 2Xt-3 +…+ ut-1
Y (1 ) X Y (8)
这意味着
Y X 1
(9)
因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β /(1-λ )，若 λ 位于 0 和 1 之间，则 β / （ 1-λ ） >β ，即长期影响大 于短期影响。
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从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力， 一个 OLS 回归就可得到 α 、 β 和 λ 的估计值。这显 然比前面介绍的格点搜索法要省时很多，大大简化 了计算。
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不难看出，（4）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
（4）
与变换后的科克模型的形式相似，我们也不难通过对 （4）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的 形式: （4）式两端取一期滞后，得
Yt 1 X t 1 (1 )Yt 2 ut 1
* t
t Dt 1 U t
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即
Dt t (1 ) Dt 1 U t
使用美国公司部门1918—1941年数据，得到如下回 归结果：
ˆ 352.3 0.15 0.70D D t t t 1
各系数在1%显著水平下都显著异于0。
从回归结果可知，（1-λ ）的估计值为0.70，因而 调整系数λ 的估计值为0.30，即调整速度为0.30。由 于Π t的系数是γ λ 的估计值，除以0.30，则得到长 期派息率（γ ）的估计值为0.50。
在这类模型中，由于在 X 和它的若干期滞后之间 往往存在数据的高度相关，从而导致严重多重共线 性问题。因此，分布滞后模型极少按（1）式这样的 一般形式被估计。通常采用对模型各系数β j施加某 种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数 的数目，从而解决多重共线性问题。这方面最著名 的两种方法是科克 (Koyck) 方法和阿尔蒙 (Almon) 方 法。
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例1． Yt = α +β Xt-1 + ut,
t = 1,2,…,n
本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较一 般的情况是： Yt = α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut, t = 1,2,…,n 即 Y 的现期值不仅依赖于 X 的现期值，而且依赖于 X 的 若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为 X 变量的影响分布于若干周期。
两端乘以λ ，得： λ Yt-1 =λ α +β λ Xt-1+β λ 2Xt-2 +β λ 3Xt-3 +…+λ ut-1 (5)
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（2）-（5），得
Yt-λ Yt-1 =α (1-λ )+β Xt + ut-λ ut-1 所有的X滞后项都消掉了，因此 Yt =α (1-λ )+β Xt + λ Yt-1 + ut-λ ut-1 (7) (6)
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为了建立一个描述这种行为的模型，Lintner假设各 公司有一个长期的目标派息率γ ，理想的股息Dt*与现 期利润Π t有关，其关系为
Dt*=γ Π t
而实际股息服从部分调整机制
Dt ( D Dt 1 ) U t
* t
其中Ut为扰动项。因此
Dt Dt 1 ( D Dt 1 ) U t
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动态经济模型
我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种 情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型，第二 种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下，都 通过一种滞后结构将时间维引入了模型，即实现了 动态过程的构模。
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第二节 分布滞后模型的估计
我们在上一节引入了分布滞后模型： Yt =α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut (1)
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一、科克分布滞后模型
科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数 （有时称为权数）按几何级数递减，即：
Yt X t X t 1 2 X t 2 ...... ut (2) t 1, 2,..., n
其中 0<λ <1 这实际上是假设无限滞后分布，由于 0<λ <1 ， X 的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。
(5)
将此式代入（ 4 ）式，得到（为简单起见，省略扰动 项）：
Yt [1 (1 )] X t (1 ) X t 1 (1 ) 2 Yt 2
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我们可以用同样的方法置换Yt-2，以及随后的Yt-3, Yt-4,…,直至无穷，结果是将Yt表示为X的当前值和滞 后值的一个滞后结构，系数为科克形式的几何递减权 数，具体形式为：
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非线性最小二乘法步骤
（1） 对于λ 的每个值，计算 Zt=Xt+λ Xt-1+λ 2Xt-2+…+λ PXt-P (3)
P的选择准则是，λ P充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 （2）然后回归下面的方程： Yt =α +β Zt + ut (4)
（3） 对λ 的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 上述（4）式时产生最高的R2的λ 值，则与此λ 值相 对应的α 和β 的估计值即为该回归所得到的估计值。
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(1）式 Yt* =α +β Xt+ut 代入（3）式 Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1 ，得到
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut