用配方法解方程
一元二次方程配方法例题20道
一元二次方程配方法例题20道例题 1求解方程：x² - 5x + 6 = 0解：(x - 3)(x - 2) = 0x = 3 或 x = 2例题 2求解方程：x² - 8x + 15 = 0解：(x - 5)(x - 3) = 0x = 5 或 x = 3例题 3求解方程：x² + 3x - 10 = 0解：(x + 5)(x - 2) = 0x = -5 或 x = 2例题 4求解方程：x² - 2x - 3 = 0解：(x - 3)(x + 1) = 0x = 3 或 x = -1例题 5求解方程：x² + 5x + 6 = 0解：(x + 2)(x + 3) = 0x = -2 或 x = -3例题 6求解方程：x² - 4x + 3 = 0解：(x - 3)(x - 1) = 0x = 3 或 x = 1例题 7求解方程：x² - 7x + 12 = 0解：(x - 4)(x - 3) = 0x = 4 或 x = 3例题 8求解方程：x² + 6x + 8 = 0解：(x + 2)(x + 4) = 0x = -2 或 x = -4例题 9求解方程：x² - 3x + 2 = 0解：(x - 2)(x - 1) = 0x = 2 或 x = 1例题 10求解方程：x² + 7x + 10 = 0解：(x + 5)(x + 2) = 0x = -5 或 x = -2例题 11求解方程：x² - 4x + 4 = 0解：(x - 2)² = 0x = 2 (二重根)例题 12求解方程：x² - 6x + 9 = 0解：(x - 3)² = 0x = 3 (二重根)例题 13求解方程：x² + 8x + 16 = 0解：(x + 4)² = 0x = -4 (二重根)例题 14求解方程：x² - 10x + 25 = 0解：(x - 5)² = 0x = 5 (二重根)例题 15求解方程：x² + 12x + 36 = 0解：(x + 6)² = 0x = -6 (二重根)例题 16求解方程：x² - 5x + 6.25 = 0解：(x - 2.5)² = 0x = 2.5 (二重根)例题 17求解方程：x² + 6x + 9.25 = 0解：(x + 3)² = 0x = -3 (二重根)例题 18求解方程：x² - 7x + 12.25 = 0解：(x - 3.5)² = 0x = 3.5 (二重根)例题 19求解方程：x² + 8x + 17 = 0解：此方程无实根。
配方法解方程的步骤
配方法解方程的步骤一、什么是配方法配方法（method of undetermined coefficients）是一种用于求解非齐次线性微分方程的方法。
它的基本思想是假设待求解的非齐次方程的解可以表示为特解和齐次方程的通解的线性组合，然后通过代入、比较系数等步骤确定特解的形式和未知系数的值。
二、配方法的步骤配方法的步骤如下：1. 确定齐次方程的通解我们需要求解齐次方程，即将非齐次方程右侧的非零项置为零。
根据齐次方程的特征方程求得齐次方程的通解。
通常，齐次方程的通解可以表示为指数函数、三角函数、多项式等形式。
2. 确定特解的形式接下来，我们要确定非齐次方程的特解的形式。
特解的形式有多种选择，可以根据非齐次方程右侧的具体函数形式进行选择。
常见的特解形式包括常数、多项式、指数函数、三角函数等。
3. 写出特解的表达式根据确定的特解形式，我们可以写出特解的表达式。
表达式中包含了待定的系数，这些系数需要通过后续的计算确定。
4. 代入非齐次方程将特解的表达式代入非齐次方程，得到等式的两边分别为特解和齐次方程通解的线性组合。
在代入的过程中，需要注意对特解中的导数进行计算，并将结果与齐次方程通解的对应项相加。
5. 比较系数比较等式两边特解和齐次方程通解的对应项的系数。
通过比较系数，可以得到一系列关于未知系数的方程。
6. 解方程确定未知系数的值根据比较系数得到的方程，解方程求解出未知系数的值。
这些系数的值即为特解中的待定系数的值。
7. 写出非齐次方程的解将齐次方程的通解和特解的线性组合写出来，即可得到非齐次方程的解。
三、配方法的应用配方法广泛应用于求解非齐次线性微分方程的问题，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用。
通过配方法，我们可以求解一些复杂的非齐次方程，从而得到系统的解析解，为问题的研究和应用提供了基础。
总结：配方法是一种用于求解非齐次线性微分方程的方法，其步骤包括确定齐次方程的通解、确定特解的形式、写出特解的表达式、代入非齐次方程、比较系数、解方程确定未知系数的值以及写出非齐次方程的解。
配方法解方程练习题10道
配方法解方程练习题10道解方程是数学中常见的问题，通过寻找未知数的值来满足等式的平衡。
配方法是解一元二次方程的一种方法，适用于形如ax^2 + bx + c = 0的方程。
在本文中，我将为你提供10道配方法解方程的练习题，帮助你更好地掌握这一解题技巧。
练习题1：使用配方法解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：为了使用配方法解这个方程，我们需要将它重写为完全平方式。
观察方程，我们可以发现，x^2 - 5x + 6 可以分解为 (x - 2)(x - 3)。
因此，方程可以重写为 (x - 2)(x - 3) = 0。
现在，我们可以使用零乘法原理得出两个解：x - 2 = 0 或 x - 3 = 0。
解x的值分别为2和3。
练习题2：使用配方法解下列方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：通过观察方程，我们可以发现2x^2 + 3x - 2 可以分解为 (2x + 4)(x - 1)。
因此，方程可以重写为 (2x + 4)(x - 1) = 0。
使用零乘法原理，我们得出两个解：2x + 4 = 0 或 x - 1 = 0。
解x的值分别为-2和1。
练习题3：使用配方法解下列方程：3x^2 - 4x - 4 = 0解答：观察方程，我们可以发现3x^2 - 4x - 4 无法直接分解为两个一次式。
在这种情况下，我们需要使用配方法来解方程。
首先，我们将方程重写为完全平方式，得到3x^2 - 4x - 4 = 0。
接下来，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。
在这个例子中，我们可以将方程两边都除以3，得到x^2 - 4/3x - 4/3 = 0。
现在，我们可以对方程使用配方法。
令a = 1，b = -4/3，c = -4/3。
根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m + b/2)^2 - (b^2 - 4ac)/4 = 0。
代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 2/3)^2 - (4/9 - 4/3*(-4/3))/4 = 0。
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程
1.解方程：x2+4x﹣1=0．
【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【答案与解析】
解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【总结升华】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
举一反三：
【变式】用配方法解方程.
(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
两边都加4，得x2-4x+4=2+4．
利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．
解这个方程，得x-2=或x-2=-．
于是，原方程的根为x=2+或x=2-．
(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．
两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得x2+6x+32=-8+32，
∴ (x+3)2=1．
用直接开平方法，得x+3=±1，
∴ x=-2或x=-4．。
用配方法解方程
用配方法解方程
方程是数学中的一个重要内容，它记录了几个未知量之间的关系，可以帮助我们更深入地了解物体之间的相互作用和关系，因此解方程是学习数学的基本要求。
解方程有多种方法，其中配方法是最常见的。
配方法是一种极其有用的解方程方法，它可以有效解决一般方程，为数学计算提供便利。
在解决一元多项式的方程问题时，可以使用配方法。
这种方法的原理是通过把变量代入到一元多项式中，从而确定该多项式恒为零，从而得出方程的结果。
要使用配方法解方程，首先要将方程转换为标准化配方，也就是将方程中的变量都放到左边，将等式右边的常数放到右边，将左边变量和右边常数相除，从而得到方程的解。
必须注意，在转换为标准化配方时，要使方程有解，必须保证变量的系数不能为零。
例如，3x-2y=9，可以将其转换为标准化配方，即：
x = 2/3y + 9/3
显然，y的系数在这里不为零，所以该方程有解。
可以根据以上配方求出y的值：y=3。
用配方法解方程的实用性在于，无论是一元方程还是多元方程，只要系数不能等于零，都可以正确用配方法解决。
当然，可能有一些复杂的方程，只能通过其他方法来解决。
不过，用配方法解方程有一定的局限性，就是不能解决无穷多个解的方程，因为这类方程没有具体解决方案，也就不能用配方法来解决。
总之，配方法是一种有效的解决方程问题的方法，在解决一般方程时，可以大大简化工作量，有效提高解决效率。
不仅如此，配方法还可以扩大学生的思维范围，培养其从实际问题出发，加深对数学理论的认识，提高其数学语言表达能力，从而赋予学生全新的知识和思维视野。
配方法解方程 谈谈用配方法解方程
配方法解方程谈谈用配方法解方程我们知道，用配方法来解一元二次方程ax2+bx+c=0可以先通过配方，把方程左边的二次三项式分解成两个一次因式，然后把二次方程变形为两个一次方程，从而求得原方程的解.例1解方程：4x2+16x+9=0.解：通过配方把方程的左边分解因式，得（2x+4+7）（2x+4-7）=0.这个二次方程可以变形成为两个一次方程：2x+4+7=0，2x+4-7=0.解这个方程得x1=-2-72，x2=-2+72.这种解法的基本思想是，通过用配方法把方程左边的多项式分解因式，从而把方程f（x）=0的问题转化为求解次数较低的方程问题.据此可知，某些特殊的高次方程也可以用这种方法来解.例2解方程x4-15x2+10x+24=0.分析：把方程左边的-15x2项拆成10x2-25x2两项，就可以使它成为两个完全平方式.解：将x4-15x+10x+24=0变形为（x4+10x2+25）-（25x2-10x+1）=0，即（x2+5）2-（5x-1）2=0，所以（x2+5-5x+1）（x2+5+5x-1）=0，所以x2+5x+4=0或x2-5x+6=0.由x2+5x+4=0，得x=-1，x=-4.由x2-5x+6=0，得x=2，x=3.所以原方程的四个根是：x1=-1，x2=-4，x3=2，x4=3.例3解方程x4-2x3-24x2+80x-64=0.分析：把方程左边的-24x2项拆成x2-25x2两项，就可以使它构成完全平方差形成.解：x4-2x3-24x2+80x-64=0，（x4-2x3+x2）-（25x2-80x+64）=0，（x2-x）2-（5x-8）2=0，即（x2+4x-8）（x2-6x+8）=0，所以x2+4x-8=0，x2-6x+8=0.解这两个二次方程，得到原方程的四个根是：x1=-2+23，x2=-2-23，x3=2，x4=4.由例2和例3可以看到，有些四次方程的求解，可以通过把原方程的左边配成两个完全平方的差，使问题转化为解两个二次方程，从而得到解，那么对于一般的四次方程能不能也用这样的方法来求出它的解呢？例4解方程x4+8x3+12x2-11x+2=0.分析：如果像例3那样，把方程的左边的12x2项，拆成16x2和-4x2两项，那么x4+8x3加上16x2后是一个完全平方式，但-11x+2加上-4x2后却不是一个完全平方式，这就需要再进行配方.解：x4+8x3+12x2-11x+2=0.变形为x4+8x3+16x2+4x2-11x+2=0即（x2+4x）2-（4x2+11x-2）=0.因为4x2-11x-2不是完全平方式，所以需要把方程的左边再配方.这里，可以把（x2+4x）2看做“a2”，加上“2ab+b2”后配成一个新的完全平方式，就是：（x2+4x）2+2（x2+4x）·t2+（t2）2-（4x2+11x-2）-2（x2+4x）·t2-（t2）2=0.（x2+4x+t2）2-（t+4）x2+（4t+11）x+t24-2=0.（1）要使（t+4）x2+（4t+11）x+t24-2是一个完全平方式，就必须使它的判别式△=0，也就是t必须满足方程：（4t+11）2-4（t+4）（t24-2）=0.就是t3-12t2-96t-153=0.解这个三次方程，得其中一个根为t=-3.代入方程（1）得（x2+4x-32）2-（x2-x+14）=0.即（x2+4x-32）2-（x-12）2=0.（x2+5x-2）（x2+3x-1）=0，所以（x2+5x-2）=0或x2+3x-1=0.解这两个二次方程，得到原方程的四个根是：x1=-5+332，x2=-5-332，x3=-3+132，x4=-3-132.上面这种解四次方程的方法叫做费拉利解法，它可以用来解任何一个一元四次方程.它最关键的是，要通过两次配方，把四次方程变形成为两个二次方程来解.。
配方法解方程
配方法解方程配方法是解方程的一种常用的解法，它可以有效地解决数学中的各种问题。
配方法可以把具有多个变量的方程组，转化为具有单个变量的方程，从而可以进行求解。
配方法源于古代公式作为一种解法，在求解方程时它可以把方程转换为一个简单的公式表达式，用于求解具有多个变量的方程，极大的提高了求解的效率。
一般来说，解方程时，可以分为两种情况：一、解定系数方程；二、解变系数方程。
对于定系数方程，一般采取的是求根公式的解法；而对于变系数方程，则采用配方法。
首先，配方法涉及三步：首先要将原方程化为一元多次方程；其次，要将一元多次方程转换成配方；第三，要求解配方，从而求得原方程的根。
一元多次方程是指形如ax^n+bx^(n-1)+...+k=0的方程，其中a、b、k为常数，n∈N。
要将原方程化为一元多次方程，就是要把原方程中的多个变量，通过特定的变换过程，转换为一个变量，使得原方程变成一元多次方程。
其次，将一元多次方程转换成配方。
配方是指一个把多个未知数合并成单一表达式的式子，可以把一个多项式变成一个多元一次方程，变提供求解的可能性，使用配方可以有效地求解一元多次方程。
最后，求解配方，从而求得原方程的根。
当配方化为一元一次方程时，可以使用一元一次方程的求解公式；当配方化为二元一次方程时，可以用消元法求解；当为二元二次方程时，则可以使用公式求解；当为三元一次方程时，可以使用消元法求解；当为三元二次方程时，可以使用特征方法求解。
配方法求解的优势在于可以有效解决复杂的方程。
综上所述，配方法是一种有效的解方程的方法，能够有效地解决数学中的各种问题，它是把多个变量的方程转换成一个变量的方程，从而可以进行求解。
法，具有求解效率高，解法短小精湛的优势，可以有效地解决复杂的方程，是一种十分有用的解法。
用配方法解一元二次方程说课稿
五 学法分析
1. 再现原有认知：因为配方法的推导过程是建 立在直接开平法的基础上的，因此有必要让 学生回忆完全平方公式。
❖ 作业是P-15的1、2、3题， 大家下去认真做一下这3道题，巩固和消化 一下本堂课学习的内容.
❖ 2.过程与方法：理解配方法，知道配方是一种常 用的数学方法;了解配方法解一元二次方程的基 本步骤。
❖ 3.情感、态度与价值观：通过创设情境，培养学 生主动探究的精神与积极参与数学活动的意识。
三、教学重点与难点
重点：运用配方法解一元二次方程。 难点：发现与理解配方法的思想方法。
四 学情与教学方法
一、教材分析。 二、教学目标分析。 三、教学重点、难点。 四、学情与教学方法分析。 五、学法分析。 六、教学过程 七、板书设计。 八、总结反思。
一、教材分析
1.配方法：是选自人民教育出版社义务教育课程标
准九年级上册第22章一元二次方程第二节课的内
容。在此之前，学生掌握了一元二次方程的概念，
及其一些简单特征，并且会用直接开平方法解形
七、板书设计
情境创设 总结归纳 例题讲解 回顾复习。配方法基 作业布置
本思想以 及求解一 元二次方 程的步骤。
八、总结反思
❖ 教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元 二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩 固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体 会解一元二次方程时类比、转化及降次的基 本数学思想。
两边同时加上1： x2 2x 1 4
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） D．正数、负数、0 都有可能
B．一定为负 小于 3 C 等于 3
C．可能为 0 ） D 不小于 1
2
2、代数式 2x - 4x +3 的值一定（ A 大于 3 B
3.当 x= _________ 时，代数式﹣x ﹣2x 有最大值，其最大值为 _________ ．
2（x 1) 2 6 B( x 2) 2 9 C、 ( x 1) 2 6 D、 ( x 2) 2 9
3.一面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？
拓展延伸 1.若 x 取全体实数，则代数式 3x2-6x+4 的值（ A．一定为正
（x﹣2） =9 B．
2
（x+2） =1 C．
2
2、把方程 x2+6x+3=0 变形为（x+h）2=k 的形式后，h= _________ ，k= _________ ． 【来 三、教学过程： 例 1、用配方法解下列一元二次方程: （1） x 4 x 12
2
（2） x 2 5 x 5 0
4.2 用配方法解一元二次方程
一、学习目标： 1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.能熟练构建完全平方式，知道用配方法解一元二次方程的基本步骤. 3、会用配方法解一元二次方程 二、课前预习： （一）完全平方式的构建： 探究：在下列式子中，填上适当的数，使等式成立
x 2 6 x ( x ) 2 x 2 12 x ( x ) 2 x 2 11x ( x ) 2 根据上式观察能否将其一般规律找到？ x 2 px ( x ) 2
巩固练习 2： 1. 3x2 -6x=0
2.
2x2﹣4x+1=0
思考：能总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？ 三、课堂检测：
1.用配方法解方程： （1）4x2 - 12x - 1 = 0
（2）x(x+6)=112
2.用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程应变形为（
2
）
A、
2
巩固练习 1：用配方法解下列一元二次方程
（ 1）x 2 4 x 3 （2）x 2 6x 7 0
（3）y 2 8 2 y (4)t 2 8 6t
二、自学与探究：用配方法解方程：
1
1. 4x2﹣4x+1=0
2. 4x2﹣4x﹣3=0
（二）配方法 当二次项的系数为 1 时，可先把 数 元二次方程的方法叫做配方法. （三）自学检测： 1、用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ （x+2） =9 A．
2
移到方程的右边，然后在方程的两边都加上 ，从而可以由
项系
平方，就把方程的左边配成了一个
求解方程.这种解一
） （x﹣2）2=1 D．