高二数学人教A版必修五1.《解三角形复习课》word教案
人教A版高中数学必修5《一章 解三角形 复习参考题》优质课教案_16
专题二：解三角形正、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.一、考点整合：1、正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝2R (R 为△ABC 外接圆的半径).变形：（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）sin A ＝ ，sin B ＝ ，sin C ＝ ；（3）a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C .2、余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ； 推论：cos A ＝ ，cos B ＝ ，cos C ＝ ；3、面积公式：B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===∆ 三、真题感悟：例：(2016·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长.变式：若2=c ，求b a +的取值范围？探究：若改为锐角三角形，2=c ，求b a +的取值范围？四、课堂练习：（2015年山东卷）设)4(cos cos sin )(2π+-=x x x x f（1）求)(x f 的单调区间 （2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若1,0)2(==a A f 求ABC ∆面积的最大值五、课堂小结：1、关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质。
2、求解三角形中的最值问题常用如下方法：(1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值.六、课后作业：1、在ABC ∆中， c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,若3sin sin =+C B且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=，试判断ABC ∆形状2、（16年全国卷2）ABC ∆的内角A,B,C 分别对应的边为c b a ,,，若54cos =A ，1,135cos ==a C ，则=b 3、如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π,点D 在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD ，（1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长。
人教A版高中数学必修5《一章解三角形复习参考题》优质课教案0
考纲要求：1.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解三角形；2•能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；教学重、难点：1 •能充分应用三角形的性质和相关的三角函数公式证明三角形的边角关系式；2 •能合理地选用正弦定理、余弦定理结合三角形的性质解三角形，能解决与 三角形相关的一些实际问题。
教学方法：讲练结合教学手段：借助多媒体进行辅助教学教学过程：知识要点1 •三角形中的有关公式：设LABC,角A, B,C 的对边分别为a,b,c内角和定理：三角形三内角之和为:,A B C=~A B ■ -C有： =— 2 2A B = a b 二 sin A sin B锐角三角形二三内角都是锐角三内角的余弦值为正值 二任两角和都是钝角 二任意两边的平方和大于第三边的平方•例1 .在△ ABC 中，角A,B 为锐角，且cos A si n B,则厶ABC 的形状是（C ）A •直角三角形B •锐角三角形C •钝角三角形D •等腰三角形 •正弦定理 2 （R 为三角形外接圆半径）a = 2Rsin Ab =2RsinB （边化角）c = 2Rsi n C课题解三角形复习课 变式a: b:c = sin A:sin B:sin C asin A=—— 2Rsin B b2R （角化边）a b c sin A sin B sin C=2R例2、在L ABC中,若b=2asin B,则A等于（D ）A. 300 B . 600 C . 600或1200 D . 30°或150第4小题A变更为A=150呢? 无解第4小题A 变更为A=150呢?无解1（b =2as in B,si nB =2si n Asi n B,si nA , A = 30° 或 150）正弦定理可解决两类问题（解三角形）1 •两角和任意一边，求其它两边和一角；2 •两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角推论: .222 b + c — a c o sA =2bc a 2 • c 2-b 2 （求角）、角化边、边化角 c o B 二 2ac2 ,2 2 a +b —c c o C =- 2ab 例 3、在厶 ABC 中，若 A B =120°，则求证：——=1b +c a +c分析：要证：——=1b +c a +c 只要证：『b2 % ab bc ac c即： a 2 b 2 -c 2 二 ab 7 A B =120° C =6°2 +b ? _ 2cosC 二 --- —,a 2 b 2 -c 2 二 2abcos60° = ab 原式成立 2ab（由正弦定理、余弦定理进行边角转化一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要多考虑用余弦定理；反之，若 是遇到的式子含角的正弦和边的一次式，则大多用正弦定理 .）余弦定理可解决两类问题： （解三角形）1 .已知三边求三角；2. 已知两边和它们的夹角，求此角对边，进而可求其它角。
高中数学必修五第一章：解三角形复习课教案.docx
课题： 解三角形复习课第课时总序第个教案课型： 复习课教学目标：编写时时间：年 月日执行时间：年 月日 批（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、注余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（ 2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生 活实际问题。
教学重点：运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
教学用具：三角板，直尺，投影 教学方法：引导 ——讨论 ——归纳 教学过程：一 . 本章知识结构正弦定理解三角形应用举例余弦定理二 . 回顾与思考1. 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a bcsin Asin Bsin C正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
2. 余弦定理 ：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即a 2b 2c 2 2bc cos Ab 2 a 2c 2 2ac cos B c 22b 22cosCaab余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
三 . 综合应用例 1、在 ABC 中 ,求分别满足下列条件的三角形形状：① B=60° ,b 2=ac ；② b 2tanA=a 2tanB ； ③ sinC=sin Asin B④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A － B).cos A cos B分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状 . ①由余弦定理cos60a 2c 2 b 2 a 2 c 2 b 21 a2 c 2ac ac(ac) 2 0 ，2ac 2ac 2a c .由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由b 2 tan A a 2 tan B b2 sin Acos Aa 2 sin B sin B cos A b2sin 2Bsin A cos A sin B cosB,sin 2A sin 2B, cos B sin Acos B a 2sin 2A∴ A=B 或 A+B=90°，∴△ ABC 为等腰△或 Rt△ .③sin C sin Asin B ，由正弦定理：cos A cos Bc(cos A cos B)a b, 再由余弦定理：c a 2b2 c 2c a 2c2 b 2a b2bc2ac(a b)(c2 a 2 b 2 )0, c2 a 2 b 2 ,ABC 为Rt.④ 由条件变形为sin( A B)a2b2sin(A B)a2b2sin( A B)sin( A B) a 2,sin A cos B sin 2Asin 2 A sin 2 B, A或A B90.sin( A B)sin( A B)b2cos Asin B sin2B B∴△ ABC 是等腰△或Rt△ .点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用 . 如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试试看.例 2、已知ABC 三个内角A、B、 C 满足 A+C=2B,11=－2, 求+cosCcos A cos Bcos A2C的值.A 或 C.分析：A C2B,B60 ,A C120再代入三角式解得解：A C2B,180B2B,B60 .A C120.∴由已知条件化为：11 2 2.cos(120A)cos A22cos(120A)cos Acos Acos(120A C,则 A60, C60.代入上式得：cos(60) A), 设2cos(60)2 2 cos(60) cos(60) .化简整理得4 2 cos2 2 cos320( 2cos2)( 22 cos3)0,cos2,即 cos AC2.222注：本题有多种解法 . 即可以从上式中消去B、C 求出 cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试.例 3、海岛O 上有一座海拨轮船在岛北60°东 C 处 ,俯角俯角 60° .1000 米的山 ,山顶上设有一个观察站A,上午30° ,11 时 10 分 , 又测得该船在岛的北11 时 ,测得一60°西 B 处,①这船的速度每小时多少千米？②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点 E 离岛多少千米？分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉解：①如图：所示. OB=OA.tan 303(千米 )， OC 3 （千米）3则BC OB 2OC 22OB OC cos12013（千米）3船速 v 1310239 （千米/小时）360②由余弦定理得：cos OBC OB 2BC 2OC 25 13, sin EBO sin OBC2OB BC261(5 13)2339, cos EBO5 13, sin OEB sin[180 ( EBO30 )]262626sin(EBO30 )sin EBO cos30cos EBO sin 3013 .13再由正弦定理，得OE=1.5（千米），BE 39(千米 ),BE5 （分钟）. 6v答：船的速度为239 千米/小时；如果船的航速不变，它 5 分钟到达岛的正西方向，此时所在点 E 离岛 1.5 千米 .四 . 课堂练习教材 24 页复习参考题五 . 布置课后作业教学后记：。
高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理复习课教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必
《正弦定理和余弦定理》复习课〔四〕典例导航、知识拓展[例1]△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b〔b+c〕，求证：A=2B.剖析：研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角，二是角化边.证明：用正弦定理，a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C，代入a2=b〔b+c〕中，得sin2A=sin B〔sin B+sin C〕sin2A－sin2B=sin B sin C因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin〔A+B〕≠0.所以sin〔A－B〕=sin B.所以只能有A－B=B，即A=2B.评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解.思考讨论：该题假设用余弦定理如何解决?[例2]a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，〔1〕假设△ABC的面积为，c=2,A=600,求边a,b的值；〔2〕假设a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状。
〔五〕变式训练、归纳整理[例3]a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，假设b cosC=(2a-c)cosB(1) 求角B(2) 设,求a+c的值。
剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。
此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。
〔解答略〕课时小结〔由学生归纳总结，教师补充〕1. 解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理2. 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边.并常用正余弦定理实施边角转化。
3. 用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长。
sin ACB ∠45ACB ∠=︒，18060ABC ACB ACB ∴∠=-∠-∠=在Rt ABD ∆中，sin AD ABC AB∠=3002sin AD AB ∴=角形的问题，题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的23，23，23，引导学生考察A a sin ，B bsin ，Ccsin 的关系。
解三角形(复习课)教学设计
解三角形（专题课）教学设计一、教材分析本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。
可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。
是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。
二、学情分析学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。
学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。
通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。
三、教学目标知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。
过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。
培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。
让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。
/情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。
四、教学重难点重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。
392.高二人教A版必修5系列教案：1.解三角形复习课
解三角形复习课（一）●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。
教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。
●教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
●教学过程 【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。
1． 正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin === （2R 可留待学生练习中补充） B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===∆.余弦定理 ：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=求角公式：bc a c b A 2cos 222-+= acb c a B 2cos 222-+= ab c b a C 2cos 222-+=点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
2．思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
高中数学必修五《解三角形复习课》优秀教学设计
《解三角形复习课》教案第一课时教学目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形面积公式的应用，并结合三角形有关知识解决与三角形面积有关的问题。
本节课体现了前面所学知识的生动运用，让学生多参与，使学生在具体的解题中灵活把握正弦定理与余弦定理的特点，能够不拘一格，尝试多种解法。
重点难点：选择适当的正弦、余弦定理、面积公式解决解三角形问题。
教学过程：一、 课程引入回顾正弦定理、余弦定理，三角形面积公式及他们的适用条件与需要注意的部分。
课堂练习：二、 应用示例变式训练：4452cos o ABC a b B A ABC B∆===∠∆（1）在中，已知，，求（）在中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求2ABC a b b c ∆=+例 在中，（），求A与B满足的关系)()3,2cos sin sin ,ABC a b c a b c ab A B C ABC ∆+++-==∆ 在中，已知（且试确定的形状变式训练：tan 1cos 5292(3)ABC A B C a b c C CCA CB a b c ABC ∆=∙=+=∆在中，角、、的对边分别为，，，（）求（）若，且，求求外接圆半径思考题：三、课时小结72tan tan tan 2a b c c A B A B S a b ∆∆=+=∙-∆=+ABC 例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且ABC的面积为的值10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。
设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值A B C。
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解三角形复习课（一）●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。
教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。
●教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
●教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。
1． 正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin === （2R 可留待学生练习中补充） B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===∆.余弦定理 ：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=求角公式：bc a c b A 2cos 222-+= acb c a B 2cos 222-+= ab c b a C 2cos 222-+=点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
2．思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
余弦定理 ：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。
点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。
【合作探究】1．结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形状）思考：（1）还有没有其他的题型和解题办法？（HL直角三角形，简单；海伦公式，直接算）（2）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？（用几何画板动态演示）已知边a,b和∠A有两个解仅有一个解无解CH=bsinA<a<ba=CH=bsinAa<CH=bsinA点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。
【随堂练习】1．配套练习：（主要要求学生说解题思路，然后才是校对答案）（1）已知ABC∆中，2=b，6π=B，4π=C，则ABC∆的面积为（）A．232+B．13-C．232-1+选题原因：中规中矩的题目，正弦定理两种形式的使用都考查了。
（2）已知ABC∆中，a c==75A∠=o，则b=（）A．2 B．4＋．4—选题原因：考察画图，看上去是正弦定理的题目，实质上是两边夹角求第三边。
（3）已知ABC △中，a =b =60B = ，那么角A 等于（ ）A ．135B ．135或45C ．45D ．30选题原因：（4）已知ABC ∆中，若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是（ ） A ．3πB ．32πC ．6πD ．65π 选题原因：纯粹边之间的关系，考虑余弦定理的变形使用。
（5）在ΔABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，则三角形的形状为 钝角三角形 。
选题原因：简单题目，可考察余弦定理及边角对应关系，但如果学生画图由6、8、10勾股数关系考虑变形，直接可得答案。
2．思维火花：在△ABC 中，已知A ＝6π， b ＝10， a 为小于15的整数，则三角形有两解的概率是 。
（如果取消整数的限制呢?）原创题：考虑学习的承前启后，佛山教材的必修顺序是一、四、五、三；刚学完概率统计，趁机复习古典概型和几何概型。
（答案分别为2/5和1/2，学生多在数字的取舍和开闭区间当中迷糊） 【归纳小结一】 (注：学生导学案中有这些文字，主要留意学生能否点处当中的关键地方) 1．一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”的问题，做题中注意结合画图和正余弦定理的使用条件可较快的得出解题思路。
2．已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形时可能有一解、两解和无解三种情况）．【达标测评】让学生分析今年试题考察的知识点及隐含的“陷阱”（1）（2015广东文）设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos 2A =， 且b c <，则b =（ ）A ．3B ．C ．2D 点评：考察了三角函数(同角三角函数关系)和角三角形（正弦定理、边角关系），陷阱在于求得sinC 为23后，由b c <，限定了C 不能取3π，之后由等腰三角形轻松得答案，如果不画图，则易错且增加了运算的难度。
（由余弦定理列方程求解是较为直接的办法，也要注意b<c 的教验 （2）（2015广东理）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c .若a =3，sinB=21，C=6π，则b = 。
点评：与文科考查基本一致，注意sinB=21只能取6π（内角和限制），画图用初中直角三角形可轻松得答案，用正弦定理稍慢。
补充：(2012广东文)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )A ．4 3 3 C. 3 D.32选题原因：画好图，搞好边角对应关系用正弦定理可轻松解决。
【巩固练习】（1） △ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o，求AC 的长及△ABC 的面积．解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC ＝7．又∴AB ＝2cos60o＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o＝343． 选题原因：简单考察画图，边角关系和正、余弦定理的简单分析应用。
（2）已知在△ABC 中，sin A ∶sin B∶sin C3，那么最大角与最小角之和是（ ）A ．135°B ．90°C ．120°D ．150° 选题原因：正、余弦定理的简单组合应用，顺带考查了边角关系（画图可轻松获解）。
（3）①已知△ABC 中，B c C b cos cos =，试判断△ABC 的形状。
（等腰） ②已知△ABC 中， C c B b cos cos =，试判断△ABC 的形状。
（等腰或直角）选题原因：前面已经练习过的题目，担心学生只记答案（后面作业5、6题也有此警醒作用）其中第二小题中的sin2B=sian 2C 需要注意2B 、2C 并不是三角形的内角。
【归纳小结二】1． 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。
2． 解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质( 内角和、边角关系) 【课后作业】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排） 1.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定2.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ） A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ）A ．41-B ．41 C ．32- D ．324.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ）A ．Q>R>PB ．P>Q>RC ．R>Q>PD ．Q>P>R5.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形A B D C2 16.若cCb B a A cos cos sin ==则△ABC 为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形 7.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A ．7150分钟 B ．715分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟8.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）A ． 5000米B ．50002米 C ．4000米D ．24000米9.设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≥3B ．a ＞1C ． 1＜a ≤3D ．a ＞010.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20acos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶4 最后任务：1、我们在解三角函数的练习过程中，还需要注意什么细节？（把小组收集的错题展示，这是得分落后小组反超的机会）2、在完成课后练习的同时，每人根据自己的薄弱环节（或易错点）进行命题。
（端午回来进行小组间互测——基础分3分，出错题扣一分，对方出错加一分）。