简易逻辑复习课
高考复习课件数学简易逻辑
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对于含有大前提的命题，在改写命 题形式时，大前提不要 动.
题型二 充要条件的判断
指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不 必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB （2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; （3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B （4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0
§1.2 简易逻辑
要点梳理
1.逻辑联结词 常用的逻辑联结词有 或、 、且 . 非
2.真值表
假. 假.
真. 真
.
真. 真. 真
.假 .
真. 假. 假 .假 .
3.四种命题及关系
用p和q分别表示 原命题的条件和结 论，用┒p和┒ q分 别表
示p和q的否定.
4.充要条件 pq
qp
pq qp
pq
qp
2.（2008·湖南理，2）“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”
的
B
（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵|x-1|＜2
-1＜x＜3成立，
x(x-3)＜0成立 0＜x＜3成立,
又-1＜x＜3 0＜x＜3,0＜x＜3 -1＜x＜3,
∴“|x-1|＜2成立”是:“x(x-3)＜0成立”的必要不充分
一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求
出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命
第一章《简易逻辑》复习
（2）特称命题：
含有存在量词的命题. 含有存在量词的命题. 存在量词的命题 形式： 形式： x ∃
0 ∈M, P(x0 )
复习练习：
• 练1、写出下列命题的否命题 （1）若a、b都是偶数，则a+b是偶数； （2）若 x 2 = 1 ，则x=1或x=-1； （3）若 x 2 + y 2 = 0 ，则x=0,且y=0； （4）若abc=0,则a、b、c至少有一个为0. •
3、复合命题的真假判断
p∨q p∧q ¬p
一真则真 一假则假 你真我假
“¬”
2、简单命题与复合命题
（1）简单命题：
不含逻辑联结词的命题. 不含逻辑联结词的命题. 逻辑联结词的命题
（2）复合命题：
由简单命题和逻辑联结词构 简单命题和逻辑联结词构 成的命题. 成的命题. 常见形式： 常见形式：
p∨q p∧q ¬p
三、全称量词 与 存在量词 注意：
1、全称量词与存在量词
任意的、所有的、对一切、 如：任意的、所有的、对一切、…
3、全称、特称命题的否定
否定为： ∀x∈M, P(x) 否定为：
（1）全称量词： （读作：任意的）（1）全称命题的否定： ∀ 读作：任意的） （2）存在量词：∃ 读作：存在） （读作：存在）
必要不充分 条件 ) 练2、 (1“−2 ≤ a ≤ 2”是“一元二次方程 x + ax + 1 = 1或x < −3，q : 5 x − 6 > x 2 ,则¬ p是¬ q的 充分不必要 条件
的充分不必要条件， （3） p : x + 1 > 2， q : x > a ，且 ¬ p 是 ¬ q 的充分不必要条件，则 取值范围是 a的
小学一年级数学期末复习教案二学习简单逻辑运算
小学一年级数学期末复习教案二学习简单逻辑运算学习简单逻辑运算一、教学目标：1.了解简单逻辑运算的概念。
2.认识逻辑运算符号：与、或、非。
3.学会使用逻辑运算符号解决问题。
4.提高学生的思维能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1.逻辑运算的定义及三种逻辑运算符号：与（∧）、或（∨）、非（¬）。
2.通过小学生熟悉的生活场景进行练习和解题。
三、教学流程：1.学生对逻辑概念的认识通过问答方式帮助学生了解逻辑定义，比如：“如果要去玩，必须完成作业，否则无法去玩。
这是一种逻辑。
你知道为什么吗？”2.逻辑运算符号的介绍介绍逻辑运算符号的含义和使用方法，和学生一起讨论各种逻辑符号的含义和特点。
3.逻辑运算符号的练习以学生熟悉的生活场景为例，让学生自行解决问题并给出答案。
例如：“小明只有在周末有空才能去看电影，而且只有他的妈妈允许他才能看电影。
如果周末小明忙，或者他的妈妈不同意，他就不能看电影。
”让学生从以上条件中提取出信息，找到解决问题的方法。
4.逻辑运算符号的应用让学生在日常生活中多练习逻辑思维，例如：“ 你有两张相同的邮票。
你想把它们放在两封不同的信里。
你不确定另一张邮票是否相同。
请问你至少需要几次操作，才能达到这个目的？”通过这些练习，让学生体验逻辑思维的乐趣，提高学生的思维能力和逻辑思维能力。
四、教学方法1.案例分析法通过实例，帮助学生理解逻辑运算符号的含义。
2.互动式教学法通过讨论和互动，让学生参与其中，培养学生的主动学习意识。
3.游戏式教学法通过带点游戏性的练习，使学生能够更好地掌握逻辑运算的使用方法。
五、教学评估：教学结束后，通过笔试和口试形式进行学生的知识点掌握情况的评估。
通过评估结果，帮助学生找到自己的不足和需要加强的方面。
同时，也为下一步的教学提供参考。
简易逻辑与向量(复习)
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互简易逻辑与充要条件一、逻辑联结词：“或”、 “且”、 “非” 1.真值判断（真值表） 2.集合关系对比 3.全称命题与存在性命题的非（常见词的否定）说明：对以下几个词的否定：等于 小于 都是二、四种命题原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ； 逆否命题：若┑q 则┑p 。
例1．（四种命题间关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
（1）若x=3或x=7，则（x-3）(x-7)=0 （2）若x 2+y 2=0，则x 、y 全为零。
例2．写出下列的命题的非（1）若x=3或x=7，则（x-3）(x-7)=0（2）若x 2+y 2=0，则x 、y 全为零。
例3．已知命题01:2=++mx x p 有两个不等的负根；命题01)2(44:2=+-+x m x q 无实根.若命题p 与命题q 有且只有一个为真， 则实数m 的取值范围是 . 三、充要条件如果已知p ⇒q （若p 则q ）那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q 以集合的观点分析充要条件（1）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥” 条件 （2）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“b a >”是“22b a >”的充分条件；④“5<a ”是“3<a ”的必要条件.其中真命题的个数是（3）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的 条件（4）5>x 的 条件是3>x 。
公开课简单逻辑用语单元复习教案
第一章常用逻辑用语单元复习教学目标：（1）了解命题及其逆命题，否命题与逆否命题．（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．（3）简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(4)全称量词与存在量词：①理解全称量词与存在量词的意义；②能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学重点：必要条件、充分条件与充要条件的意义及四种命题的相互关系，逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 全称量词与存在量词的意义以及对含有该量词的命题的否定.教学难点：一个命题的否命题及命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断.基本知识：（1）命题的定义： 。
由 条件 和结论构成（2）命题的四种形式及其真假关系 ，（3）逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义在集合中分别相当于 并 、 交 、补（4）充分条件、必要条件、充要条件的概念（5）全称量词与存在量词的定义及含有一个该量词的命题的否定 典型例题例1．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）x=2或x=3是方程x 2-5x+6=0的根（2）π既大于3又是无理数（3）直角的大小不等于90︒（4）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧例2．分别写出由下列各种命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题,并判断它们的真假：（1）p ：末位数字是0的自然数能被5整除 q ：5∈{x|x 2+3x-10=0}（2）p ：四边都相等的四边形是正方形 q ：四个角都相等的四边形是正方形（3）p ：Φ∈0； q ： {}R x x x ⊆<--053|2（4）p ：不等式x 2+2x -8<0的解集是：{x|-4<x<2} q ：不等式x 2+2x -8<0的解集是：{x| x<-4或x> 2}例3．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形。
1.6集合与简易逻辑复习PPT课件(人教版)
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
简易逻辑章末复习课
1．解决有关真假命题的问题关键是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为逆否命题来解决．2．正确理解逻辑联结词的含义，已知命题p、q，只要有一个命题为假，p且q就为假；只要有一个为真，p或q就为真，綈p与p真假相对．另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆．3．解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真．题型一 命题的否定与否命题例1 写出下列命题的否定．(1)任意x ∈R ，x 2＋x ＋1>0；(2)存在x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1不是有理数． 解 (1)“任意x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”的否定是“存在x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0”．(2)“存在x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1不是有理数”的否定是“任意x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数”． 反思与感悟 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆． 跟踪训练1 写出下列命题的否命题，并判断其真假．(1)若m >0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实根；(2)若x ，y 都是奇数，则x ＋y 是奇数．解 (1)若m ≤0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0无实根，假命题．(2)若x ，y 不都是奇数，则x ＋y 不是奇数，假命题．题型二 等价转化思想例2 已知p ：⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．解 方法一 由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m ，∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}，由⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10， ∴綈p ：B ＝{x |x >10或x <－2}．∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件．∴A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，或⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m >10，即m ≥9或m >9.∴m ≥9. 方法二 ∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件，由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m ，∴q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，由⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2， 解得－2≤x ≤10，∴p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}．∵p 是q 的充分而不必要条件，∴P Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，或⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m >10， 即m ≥9或m >9.∴m ≥9.反思与感悟 本题主要体现在四种命题间的相互关系与集合之间关系的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化．跟踪训练2 已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0，x 2－6x ＋8<0，且綈p 是綈q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3<0，x 2－6x ＋8<0，得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x <4，即2<x <3. ∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}，∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2<x <3包含于集合A ，即2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0，须⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0.∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是a ≤9.题型三 分类讨论思想例3 已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．解 p 真：Δ＝a 2－4×4≥0，∴a ≤－4或a ≥4.q 真：－a 4≤3，∴a ≥－12. 由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题得：p 、q 两命题一真一假．当p 真q 假时，a <－12；当p 假q 真时，－4<a <4.综上，a 的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．反思与感悟 若命题“p 或q ”“p 且q ”中含有参数，求解时，可以先等价转化命题p ，q ，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“p 或q ”“p 且q ”的真假情况分类讨论参数的取值范围．跟踪训练3 给定两个命题，p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1＞0恒成立；q ：a 2＋8a －20＜0.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．解 命题p ：ax 2＋ax ＋1＞0恒成立．当a ＝0时，不等式恒成立，满足题意，当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ＜0， 解得0＜a ＜4.所以0≤a ＜4.命题q ：a 2＋8a －20＜0，解得－10＜a ＜2.因为p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，所以p ，q 有且只有一个为真，故“p 且綈q ”为真或“綈p 且q ”为真，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤a ＜4，a ≤10或a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0或a ≥4，－10＜a ＜2. 解得2≤a ＜4或－10＜a ＜0，所以实数a 的取值范围是(－10,0)∪[2,4)．[呈重点、现规律]1．等价转化思想使复杂的语言简单化，隐含的条件明显化，在一些含否定词语的命题中尤其常用．2．分类讨论思想使复杂的问题化整为零，要注意讨论中的不重不漏．。
2.高中数学复习学(教)案(第2讲)简易逻辑
题目第一章集合与简易逻辑高考要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义知识点归纳命题可以判断真假的语句；逻辑联结词或、且、非；简单命题不含逻辑联结词的命题；复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式p或q、p且q、非p真假判断p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真, 否则为假；非p，真假相反原命题若p则q；逆命题若q则p；否命题若⌝p则⌝q；逆否命题若⌝q则⌝p；互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立充要条件条件p成立⇒结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，结论q成立⇒条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立⇔结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，题型讲解例1 分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题：（1）p：π是无理数q：π是实数（2）p：5是15的约数q：5是20的约数解：（1）p或q：π是无理数或实数p且q：π是无理数且为实数非p：π不是无理数（2）p或q：5是15或20的约数p且q：5是15且也是20的约数非p：5不是15的约数例2指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q ：有一个内角为60°的三角形是直角三角形例3 写出命题“当abc =0时，a =0或b =0或c =0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假剖析：把原命题改造成“若p 则q ”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律解：原命题：若abc =0，则a =0或b =0或c =0，是真命题逆命题：若a =0或b =0或c =0，则abc =0，是真命题否命题：若abc ≠0，则a ≠0且b ≠0且c ≠0，是真命题逆否命题：若a ≠0且b ≠0且c ≠0，则abc ≠0，是真命题 例4 用反证法证明：如果a b a >>>那么,0[分析]注意反设时有两种情况 证明：假设b a b a =<或由于,0>>b a 则由b a <， 有b ab a b b b a b a a a <<⎪⎭⎪⎬⎫<<即 ① b a b a ==得又, ②①②均与条件“0>>b a ”相矛盾b a >∴例5设集合{2},{3},M x x P x x =>=<""x M x P ∈∈那么或""x M P ∈是的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解："}3{}2{"""R x x x x M P x N x M x =<>=∈∈∈ 即或M P x M P x x x x M P x ∈⇐∈<<∈∈显然即},32{""，所以选B例6下列各小题中，p 是q 的什么条件？（1） p ：b a ,是整数; q ：02=++b ax x 有且仅有整数解（2） p ：1=+b a ; q ：02233=--++b a ab b a 解：（1）必要条件q ⇒p 成立而p ⇒q 不成立设02=++b ax x 的解是21,x x ，由21,x x 是整数，a x x -=+21，b x x =⋅21得b a ,是整数（2）充分条件02233=--++b a ab b a 即0))(1(22=+--+b ab a b aq p ⇒∴成立 而p q ⇒不成立例7如果y x ,是实数，那么“0>xy ”是“y x y x +=+”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解：y x xy ,0⇒> 同正或同负⇒⎩⎨⎧>>∴00y x 当y x y x +=+ 当⇒⎩⎨⎧<<00y x y x y x +=+ ∴0>xy ⇒y x y x +=+但反之不能推出，如当时2,0==y x ，有y x y x +=+成立，却没有0>xy 成立，所以选A例8 0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A 10≤<a B 1<a C 1≤a D 10≤<a 或0<a解一：当0=a 时，原方程变形为一元一次方程012=+x ，有一个负的实根 当0≠a 时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是044≥-=∆a 即1≤a 设两根21,x x ，ax x a x x 1,22121=-=+则有一负实数0011<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<≤a a a ,有两负实数1001021≤<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≤a aa a 综上，1≤a解二：排除法当0=a 时，原方程有一个负的实数，可以排除A 、D当1=a 时，原方程有两个相等的负实数，可以排除B ，所以选C例9 在ABC ∆中，“B A <”是“B A sin sin <”的什么条件？解:在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别是,,a b R 是ABC ∆的外接圆的半径． 一方面，因为 A<B ，所以a<b , 即B R A R sin 2sin 2< ，亦即 B A sin sin < ，从而ABC ∆中A<B ⇒B A sin sin <另一方面，因为B A sin sin <，所以B R A R sin 2sin 2< ，即 b a < ，得A<B ，从而ABC ∆中，B A sin sin <⇒A<B故ABC ∆中，“B A <”是“B A sin sin <” 的充要条件．例10求证关于x 的方程02=++c bx ax 有一个根为-1的充要条件为a -b +c =0 证明：先证充分性若a -b +c =0,此时把x =-1代入所给方程的左边，0)1()1(2=+-=+-+-c b a c b a所以x=-1是方程ax 2+bx +c =0的根再证必要性若x =-1是ax 2+bx +c =0的根，则 0)1()1(2=+-+-c b a ，即综上可知，0=+-c b a 是方程ax 2+bx +c =0有一个根为-1的充要条件。
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四、充要条件
1.充分与必要条件
①若 pq, 但 qp, 则 p 是 q 的充分但不必要条件.
②若 qp, 但 pq, 则 p 是 q 的必要但不充分条件.
③若 pq, 且 qp, 则 p 是 q 的充要条件. ④若 pq, 且 qp, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
3.集合观点
x2 y2 1 5．已知命题 p ：方程 2m 1 m 表示焦点在 x 轴上的
x2 y2 椭圆，命题 q ：方程 m 1 m 1 表示双曲线，则 p 是 q 的
（ ）条件. A．充分不必要 C．充要条件
B．必要不充分 D．既不充分也不必要
2 2 p : x x 5 ax 4 a 0 ( a 0 )； q : 实数 x 满足 6. 设 实数 满足
设 P={x | p(x)成立}, Q={x | q(x)成立}, ①若 P Q, 则 p 是 q 的充分但不必要条件;
②若 Q
P, 则 p 是 q 的必要但不充分条件;
③若 P=Q, 则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件); ④若 PQ 且 QP, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
逆否命题是(
)
2 A．若方程 x x m 0 有实根，则 | m 0
2 B．若方程 x x m 0 有实根，则 0
2 x x m 0 没有实根，则 m 0 C．若方程
2 x x m 0 没有实根，则 m 0 D．若方程
3 ．设命题 p ：函数 y sin 2 x 的最小正周期为 2 ; 命题 q ：函数
命题 q
3 f x a R 上的减函数，如果命题 ：函数 2 是
x
p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取 值范围.
y cos x 的 图 象 关 于 直 线 x 对 称 ， 则 下 列 判 断 正 确 的是 2
(
) A．p 为真
C. p q 为假
B． q 为假
D. p q 为真
4． 给定两个命题 p, q 若 p 是 q 的必要不充分条件， 则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2 1.命题 "x R,| x | x 0" 的否定是(
)
A.x R, | x | x 2 0
2 C.x0 R, | x0 | x0 0
B.x R, | x | x 2 0
2 D.x0 R, | x0 | x0 0
2 2．设 m R, 命题“若 m 0, ，则方程 x x m 0 有实根”的
互
互 否 为 逆
否
为
逆 否
互 否
互
否命题 若p 则q 互逆
逆否命题 若 q 则p
注: 互为逆否命题的两个命题同真假.
3.量词的否定
原
大于(>)
小于(<)
都是
都不是
至少 n 个
至多 n 个
否定
不大于(≤)
不小于(≥)
不都是 至少有一个是 至多 n-1 个
至少 n+1 个
4.全称量词、全称命题 存在量词、特称命题 一般形式、真假判断、否定的写法
2 x x 20 0 2 x 3 x 10 0 （1）若 a 1 ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；
（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
1 2 f x lg ax x a p 7． 设命题 ： 函数 16 的定义域为 R ；
一、命题的有关概念
1.命题 可以判断真假的语句. 2.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”. 不含逻辑联结词的命题. 3.简单命题 4.复合命题 含有逻辑联结词的命题. 5.复合命题真值表
二、命题的四种形式
原命题: 若 p, 则 q; 否命题: 若p, 则q;
原命题 若p则q 逆命题: 若 q, 则 p; 逆否命题: 若q, 则p. 互逆 逆命题 若q则p