2020最新北师大版高三数学选修2-2(全套)精品课件
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2020版高中数学北师大版选修2-2课件：1.1.1 归纳推理
分，以中间一段为边向三角形外作正三角形，并擦去 中间一段，得图②，如此继续下去，得图③……，则 第n个图形的边数an=________.(用含n的式子表示)
【解析】观察图形可知，a1=3，a2=12，a3=48，…， 故{an}是首项为3，公比为4的等比数列，故an=3×4n-1. 答案：3×4n-1
3 4
；
当n=3时，1
S3
=-2-S2=-54
，所以S3=-
4 5
；
当n=4时，1
S4
=-2-S3=-65
，所以S4=-
5 6
.
由此猜想Sn=
n n
.1
2
【内化·悟】 每一个数列是否都有通项公式？ 提示：并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如： π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3， 3.1，3.14，…它没有通项公式.
方法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六 边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块 无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块 相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正 六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数 为6+5×(6-1)=31.
2.选B.第一个图形共有12=3×4个顶点，第二个图形 共有20=4×5个顶点，第三个图形共有30=5×6个顶 点，第四个图形共有42=6×7个顶点，故第n个图形共 有(n+2)(n+3)个顶点.
【解析】凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角
线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸
五边形多4条；…于是猜想凸n边形的对角线条数比凸
n-1边形多n-2条对角线，由此凸n边形对角线条数为 2+3+4+5+…+(n-2)= 1 n(n-3)(n≥4，n∈N*).
【解析】观察图形可知，a1=3，a2=12，a3=48，…， 故{an}是首项为3，公比为4的等比数列，故an=3×4n-1. 答案：3×4n-1
3 4
；
当n=3时，1
S3
=-2-S2=-54
，所以S3=-
4 5
；
当n=4时，1
S4
=-2-S3=-65
，所以S4=-
5 6
.
由此猜想Sn=
n n
.1
2
【内化·悟】 每一个数列是否都有通项公式？ 提示：并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如： π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3， 3.1，3.14，…它没有通项公式.
方法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六 边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块 无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块 相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正 六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数 为6+5×(6-1)=31.
2.选B.第一个图形共有12=3×4个顶点，第二个图形 共有20=4×5个顶点，第三个图形共有30=5×6个顶 点，第四个图形共有42=6×7个顶点，故第n个图形共 有(n+2)(n+3)个顶点.
【解析】凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角
线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸
五边形多4条；…于是猜想凸n边形的对角线条数比凸
n-1边形多n-2条对角线，由此凸n边形对角线条数为 2+3+4+5+…+(n-2)= 1 n(n-3)(n≥4，n∈N*).
2020北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】
第一章 推理与证明
2020北师大版高三数学选修2-2电 子课本课件【全册】
1.归纳与类比
2020北师大版高三数学选修2-2电 子课本课件【全册】
2020北师大版高三数学选修2-2电 子课本课件【全册】目录
0002页 0019页 0037页 0106页 0162页 0197页 0245页 0302页 0334页 0371页 0423页 0515页 0535页 0595页 0630页 0642页 分析法 4.数学归纳法 复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则 复习题二 1.函数的单调性与极值 本章小结建议 第四章 定积分 2.微积分基本定理 阅读材料 数学史上的丰碑——微积分 复习题四 1.数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充 复习题五
北师大版高中数学选修2-2：2
2
2
x
(2
x)
2 2
(2)
x x. 2 x
再计算相应的平均变化率
y
x 2 x
x
1
1.
x
x
2 x
当x趋于0时, 得到导数
f (2) lim y lim 1 1 1 1 1 .
x0 x x0 2 x 2
2
(3)首先, 对x x0给定自变量x的一个改变量x,得到相应函数值 的改变量
D．不能确定
【解析】
设切点(x0，y0)，则f′(x0)＝3x
2 0
＝3，∴x0＝
±1.
所以切线有2条．
【答案】 B
3．已知函数f(x)＝3x，则f′(0)＝________. 【解析】 f′(x)＝(3x)′＝3xln 3，则f′(0)＝ln 3. 【答案】 ln 3 4．求曲线f(x)＝cos x在点(0，f(0))处的切线方程．
则f (x)是关于x的函数, 称f (x)为f (x)的导函数, 通常
也简称为导数.
例题讲解
例3. 求y f (x) 3x2 x的导函数f (x),并利用导数f (x) 求f (1), f (2), f (0).
解 : 首先,给自变量x一个改变量x,得到相应函数值 的改变量: y f (x x) f (x) 3(x x)2 (x x) (3x2 x) 3x2 6xx x.
【解】∵f(0)＝cos 0＝1， 又 f′(x)＝－sin x， ∴f′(0)＝－sin 0＝0，
∴曲线 f(x)＝cos x 在点(0，f(0))处的切线方程为 y－1＝0.
课常练习
已知函数 f(x)＝x2－x，求 f′(x)，并求 f′(2)，f′(－2)．
2020版高中数学北师大版选修2-2课件：1.2.2 分析法
(1)要证S≤a2+b2+c2，即证a2+b2+c2-ab-bc-ca≥0， 即证(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(a2+c2-2ca)≥0， 即证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0. 因为(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(a-c)2≥0， 所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0，所以S≤a2+b2+c2成 立.
世纪金榜导学号
【思维·引】 可用分析法找途径，用综合法由条件顺次推理，易于 使条件与结论联系起来.
2a＝x y，
【证明】由已知条件得 b2＝cx，
c2＝by.
消去x，y得2a= b2 ＋c，2 且a>0，b>0，c>0.
cb
要证(a+1)2≥(b+1)(c+1)，
只需证a+1≥ b 1c，1
只需证a+1≥ b 1 c，即1 证2a≥b+c.
2.2 分 析 法
1.分析法的定义 从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论 成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者 归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析 法.
【思考】 分析法证明数学问题的适用范围是什么？ 提示：当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接， 或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往 采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等 式，常考虑用分析法.
综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养 思维的严谨性极为有用.把分析法与综合法并列起来进 行思考，寻求问题的解答途径，就是人们通常所说的 分析综合法.
【习练·破】 △ABC的三个内角A，B，C成等差数列，各角对应的边 分别为a，b，c，求证： 1 ＋ 1 ＝ 3 .
北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：1.2 综合法与分析法1.2.1
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由正弦定理,得
������ sin������
>
0.
∴
������ ������
+
������������≥2,
当且仅当
������ ������
=
������ ������
,
即x=y=
1 2
时,等号成立.
则有
1
+
1 ������
1
+
1 ������
≥5+2×2=9 成立.
1
+
������+������ ������
=
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
+
������+������-������ ������
=
������ ������
+
������ ������
+
������ ������
+
������ ������
+
������ ������
+
������ ������
−
3
>2
������ ������
·������������
+
2
������ ������
∴EC∥GD.
又EC⊈平面AB1D,DG⫋平面AB1D,
∴EC∥平面AB1D.
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
2019-2020学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：2.2 导数的几何意义2.2.2
Δ ������ →0
������y ������x
=
������������������
������x →0
[2(������+������)2-������]-(2������2-������) ������
=
lim (4������
Δ ������ →0
+
2������)
=
4������,
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
解:设切点坐标为(x0,y0),则
Δy=2(x0+Δx)2+1-2������20
-1=4x0·Δx+2(Δx)2,∴ΔΔ������������=4x0+2Δx,∴Δl���i���m→0
2.2 导数的几何意义
-1-
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解曲线的切线的概念;理解导数的几何意义. 2.会求曲线上某点处的切线方程.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
题型一 题型二 题型三
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Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练2】 已知曲线y=f(x)=2x2-a在点P处的切线方程为
12x-y-35=0,求切点P的坐标及a的值.
解:设切点
������y ������x
=
������������������
������x →0
[2(������+������)2-������]-(2������2-������) ������
=
lim (4������
Δ ������ →0
+
2������)
=
4������,
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Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
解:设切点坐标为(x0,y0),则
Δy=2(x0+Δx)2+1-2������20
-1=4x0·Δx+2(Δx)2,∴ΔΔ������������=4x0+2Δx,∴Δl���i���m→0
2.2 导数的几何意义
-1-
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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1.理解曲线的切线的概念;理解导数的几何意义. 2.会求曲线上某点处的切线方程.
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题型一 题型二 题型三
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典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练2】 已知曲线y=f(x)=2x2-a在点P处的切线方程为
12x-y-35=0,求切点P的坐标及a的值.
解:设切点
2020版高中数学北师大版选修2-2课件：3.2.2 最大值、最小值问题
【类题·通】 函数最值的求法
(1)求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点： ①对函数进行准确求导，并检验f′(x)=0的根是否在 给定区间内.
②研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值. ③比较极值与端点函数值大小，确定最值.
(2)由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单 调性的变化，从而导致最值的变化.所以解决这类问题 常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解.
2.2 最大值、最小值问题
1.函数的最值点与最值
条件 结论
x0∈[a，b] f(x)≤f(x0) f(x0)为最大值
f(x)≥f(x0) f(x0)为最小值
2.求函数y=f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y=f(x)在(a，b)内的极值. (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)， f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是 最小值.
24
所以m≥ 1 ，(对m＝1，h′(x)＝0仅在x＝ 时1 成立)，
4
4
2
所以m的取值范围是 [1，＋).
4
角度2 不等式的恒成立问题 【典例】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=- 2
3
与x=1处都取得极值.
(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间.
(2)若对任意x∈[-1，2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c
3
最大容积为 1 a3.
54
【类题·通】 解有关实际问题的最大值、最小值时的步骤
【习练·破】 某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如 果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商 品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的 平方成正比.已知商品单价降低2元时，每星期多卖出 24件.
北师大版高中数学选修2-2课件归纳法3
•
练一练：3、用数学归纳法证明：“当n为正 n n 奇数时， x y 能被x＋y整除”第二步归 纳假设应写成： A
A、假设n＝2k+1（ k N ）正确，再推n＝2k＋3正确；
C、假设n＝k（ B、假设n＝2k－1（k N ）正确，再推n＝2k＋1正确；
k N ）正确，再推n＝k＋1正确；
以下用数学归纳法证明:
12 22 n2 n2 n (n N * ). 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1) 4n 2
3a b 1
a 1
点评:对这种类型的题目,一般成立. 法证明它对一切正整数
A、当n＝6时该命题不成立； B、当n＝4时该命题不成立；
B
C、当n＝6时该命题成立；
D、当n＝4时该命题成立；
•
注意1.
用数学归纳法进行证明时,要分两个 步骤,两个步骤缺一不可. 找准n0
2 (1)(归纳奠基)是递推的基础.
(2)(归纳递推)是递推的依据 n ＝ k时 命题成立．作为必用的条件，而n＝k+1时情 况则有待利用假设及已知的定义、公式、定 理等加以证明
思考：用数学归纳法证明：
n 1
（x 1)
( x 2)
2 n 1
(n N )
能被x 3 x 3整除。
2
•
作业：
1、用数学归纳法证明： （3n 1 ） 7 －1能被9整除。（n N ）
n
n(n 1) 2 1 2 2 3 3 4 n(n 1) (an bn c) 12
1 1 1 5 ex : (n 2且n N ） n 1 n 2 3n 6
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3.反证法
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4.数学归纳法
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2020最新北师大版高三数学选修 2-2(全套)精页 0162页 0204页 0238页 0319页 0369页 0415页 0450页 0484页 0534页 0598页 0628页 0719页 0770页 0840页
第一章 推理与证明 2.综合法与分析法 4.数学归纳法 复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则 复习题二 1.函数的单调性与极值 本章小结建议 第四章 定积分 2.微积分基本定理 阅读材料 数学史上的丰碑——微积分 复习题四 1.数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充 复习题五
第一章 推理与证明
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1.归纳与类比
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2.综合法与分析法
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