海淀区高二年级第二学期期中练习
2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中练习数学试题1【含答案】
2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中练习数学试题一、单选题1．复数的模为（ ）1ii +A B C ．2D 【答案】A【分析】利用复数的除法运算及复数的模计算即可.【详解】.1ii 1i +=-+故选：A2．若曲线的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为（ ）2y x =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据导数的几何意义计算即可.【详解】切点的横坐标为，则由题意可得：.x 242y x x ¢==Þ=故选：B3．曲线的离心率为（ ）2212y x -=A B C ．2D ．3【答案】B【分析】根据双曲线的方程和双曲线的离心率公式，即可求解.【详解】由双曲线中2212y x -=1,a b c ====所以离心率==ce a 故选：B.4．直线与圆的位置关系为（ ）()20R ax y a a -+=∈225x y +=A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】C【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.【详解】由题知，圆心坐标()00，将直线化为点斜式得，20ax y a -+=()2y a x =+知该直线过定点，()2,0-又，故该定点在圆内，()22205-+<所以该直线与圆必相交.225x y +=故选：C 5．数列的前项和为，若，且，则（ ）{}n a n n S ()1212nn SS n n --=-≥23S =13a a +=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】根据与之间的关系，即可求解.n a n S 【详解】因为，，且，121n n S S n --=-2n ≥23S =则当时，，即，则，2n =213-=S S 10S =10a =当时，，则，2n ≥121n n n a S S n -=-=-32315a =⨯-=所以，135a a +=故选：D.6．若等比数列满足，则{}n a 513a a a =3a =A ．B ．C ．或D ．或11-011-1【答案】A【详解】因为是等比数列,所以且.,,.{}n a 2153a a a ⋅=0n a ≠153a a a ⋅= 233a a ∴=31a ∴=故选：A7．对于函数的描述，下列说法正确的是（ ）()ln xf x x =A ．函数存在唯一的零点B ．函数在区间上单调递增()f x ()f x (0,e)C ．函数在区间上单调递增D ．函数的值域为R()f x (e,)+∞()f x【答案】C【分析】求出函数的定义域，利用导数研究函数的性质，得到函数的零点及单调性即可判断选()f x 项A ，B ，C 选项，利用最值以及函数值即可判断选项D ．【详解】对于A ，由题意函数，定义域为，，，无解,A 错误；()ln x f x x =(01)(1⋃)∞+()0ln xf x x ==又因为，当或时，，故函数单调递减，2ln 1()ln x f x x -'=01x <<1e x <<()0f x '<()f x 当时，，故函数单调递增，B 错误C 正确；e x >()0f x '>()f x 当又,,且当时，，所以，故函数的()()1,e x f x f >≥()e e f =()e f x ∴≥01x <<ln 0x <()0f x <()f x 值域不为R .故选：C ．8．设{an }是等比数列，则“a 1＞a 2＞a 3”是“数列{an }是递减数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】设数列{an }的公比为q ，因为a 1＞a 2＞a 3，所以a 1＞a 1q ＞a 1q 2，解得或，1001a q >⎧⎨<<⎩101a q <⎧⎨>⎩故数列{an }是递减数列；反之，若数列{an }是递减数列，则a 1＞a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3是数列{an }是递减数列的充分必要条件，故选：C.9．已知是定义在上的偶函数，当时，，则函数的极值点的个()f x R 0x ≥()()22e xf x x x =-()f x 数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据题意，由极值点的定义得到当时，有一个极值点，然后再由函数的奇偶性即可0x ≥得到结果.【详解】因为当时，，则，0x ≥()()22e xf x x x =-()()2e 2x f x x '=-令，则，解得()0f x '=()2e 20x x -=x当时，，则函数单调递减，(x ∈()0f x '<()f x当时，，则函数单调递增，)x ∈+∞()0f x ¢>()f x所以x 又因为是定义在上的偶函数，()f x R所以x =即函数的极值点的个数为.()f x 2故选:C10．数列{}满足:，给出下述命题：n a 112(1,N )n n n a a a n n *-++>>∈①若数列{}满足，，则成立；n a 21a a >1(1,N )n n a a n n *->>∈②存在常数c ，使得成立；()*N n a c n >∈③若（其中，），则；p q m n +>+,p q *,N m n ∈p q m na a a a +>+④存在常数d ，使得都成立.()*11(N )n a a n d n >+-∈其中所有正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①【答案】C【分析】判断①④是真命题，要由已知证明即可，判断②③是假命题，只需举一个反例即可.【详解】对于①：由得，112(1,N )n n n a a a n n *-++>>∈11n n n n a a a a +-->-所以若，则，21a a >210a a ->，，故①正确；1210n n a a a a -->⋅⋅⋅>->1(1,N )n n a a n n *->>∈对于②：取，则满足，ln n a n=-112(1,N )n n n a a a n n *-++>>∈但当时，，故②错误；n →+∞n a ∞→-对于③：由②的例子可知③也是错误的；对于④：得，112n n n a a a -++>11n n n n a a a a +-->-即，取1121n n n n a a a a a a +-->->⋅⋅⋅>-21d a a <-则，故④正确.12132111()()()(1)n n n a a a a a a a a a d d d a n d -=+-+-+⋅⋅⋅+->+++⋅⋅⋅+=+-故选：C二、双空题11．已知为等比数列，，那么的公比为___________，数列的前5项和{}n a 1411,8a a =={}n a 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为___________.【答案】1231【分析】利用等比数列的通项公式，列出方程求得数列的公比，再由数列构成首项为1，公比1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭为2的等比数列，结合等比数列的求和公式.【详解】设等比数列的公比为，{}n a q 因为，可得，解得；1411,8a a ==3341118a a q q ==⨯=12q =又由，且，所以数列构成首项为1，公比为2的等比数列，111a =12q =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭则数列的前5项和为.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭55123112S -==-故答案为：；.1231三、填空题12．已知等差数列｛an ｝的公差d 不等于零，且．若＝0，则n ＝__________．83910a a a a +=-n a 【答案】5【详解】，83910a a a a +=-3910821010828550200a a a a a a a a a a a a ⇒+=-⇒+=-⇒+=⇒=⇒=故答案为：5四、双空题13．已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是()2ln f x ax x =-()f x [1,2]a ___________；若在区间上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是__________.()f x [1,2]【答案】12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】函数求导后，函数在区间内单调递增，转换成在上恒成立，孤立参()f x []1,2()0f x '≥[]1,2数得，转换成求函数最大值，从而得实数的取值范围；212a x ≥212x a 在区间上存在单调递增区间转换成在上能成立，孤立参数得，转换()f x []1,2()0f x '>[]1,2212a x ≥成求函数最小值，从而得实数的取值范围.212x a 【详解】因为，，2()ln f x ax x =-0x >1()2f x ax x '∴=-在区间内单调递增，在上恒成立，()f x []1,2()0'∴≥f x []1,2在上恒成立，在上恒成立，120ax x ∴-≥[]1,2212a x ∴≥[]1,2，，因为在，2max 12a x ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭[]1,2x ∈[]1,22max 1122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则的取值范围是：.12a ∴≥a 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭若在上存在单调递增区间，则在上有解，()f x []1,2()0f x '>[]1,2即在上有解，，212a x ≥[]1,22min 12a x ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭又，.则的取值范围是：.2min 1128x ⎛⎫= ⎪⎝⎭18a ∴>a 18⎛⎫+∞⎪⎝⎭故答案为：；.12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，五、填空题14．已知是等差数列{}的前n 项和，若仅当时取到最小值，且，则满足n S n a 5n =n S 56||||a a >的n 的最小值为__________.n S >【答案】11【分析】由前n 项和有最小值可知，得出，所以，再由0d >56a a -<192a d <-即可求出n 的最小值.()1102n n S n a d ⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭【详解】因为，当时取到最小值，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭5n =n S所以，所以，0d >56a a <因为，所以，即，所以.56||||a a >56a a -<()1145a d a d -+>+192a d <-，则，因为，()1102n n S n a d ⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭()1102n a d -+>192a d <-所以，解之得：,因为，所以n 的最小值为11.()1922n d d -->-10n >*n ∈N 故答案为：11.六、双空题15．已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有()2e ,01,0x kx xf x kx x x ⎧-≥=⎨-+<⎩0k =()2f x <()f x 两个零点，则的取值范围为_____．k 【答案】；()1,ln 2-()e,+∞【分析】第一空：直接代入，分和解不等式，再取并集即可；第二空：将题设转化0k =0x ≥0x <为和的实数根的个数为2，分、和依次讨论根的情e (0)x kx x =≥210(0)kx x x -+=<0k =0k <0k >况，即可求解.【详解】第一空：若，则，当时，由解得，则0k =()e ,01,0x x f x x x ⎧≥=⎨-+<⎩0x ≥e 2x <ln 2x <；0ln 2x ≤<当时，由，解得，则；综上可得不等式的解集为；0x <12-+<x 1x >-10x -<<()2f x <()1,ln 2-第二空：恰有两个零点等价于和的实数根的个数为2.()f x e (0)x kx x =≥210(0)kx x x -+=<当时，显然无解；解得（舍去），也无解，不合题意；0k =e 0x=10(0)x x -+=<1x =当时，显然无解；的判别式，设的两0k <e 0x kx =≤210(0)kx x x -+=<140k ∆=->210kx x -+=根为，12,x x 则，显然两根一正一负，即有1个实根，不合题意；1212110,0x x x x k k +=<=<210(0)kx x x -+=<当时，令的对称轴为，则在单减，则0k >()21(0)g x kx x x =-+<102x k =>()g x (),0∞-，则无解；()()01g x g >=210(0)kx x x -+=<，显然时不成立，则，令，则，显然e (0)x kx x =≥0x =e (0)x k x x =>()e xh x x =()()2e 1x x h x x -'=在上单减，在单增，()h x ()0,1()1,+∞则，又，，则时，有2个根，()()1e h x h ≥=()0,x h x →→+∞(),x h x →+∞→+∞e k >e (0)xk x x =>即恰有两个零点；()f x 综上：.()e,+k ∈∞故答案为：；.()1,ln 2-()e,+∞七、解答题16．已知数列{}是公差不为零的等差数列，，且是，的等比中项.n a 25a =4a1a 13a (1)求数列{}的通项公式；n a (2)设为数列{}的前n 项和，求数列的前n 项和.nS n a 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】(1)21n a n =+(2)32342(1)(2)n n n +-++【分析】（1）由可得关于的方程，解方程求得，根据等差数列通项公式求得结果；24113a a a =d d （2）由（1）得，即可求得，进而可得，根据裂项相消求和法，21n a n =+n S 11111()(2)22n S n n n n ==-++计算即可得答案.【详解】（1）是，的等比中项 4a 1a 13a 24113a a a ∴=设等差数列的公差为，则{}n a d ()()()2222211a d a d a d +=-+即：，整理得：()()()2525511d d d +=-+220d d -= 0d ≠ 2d ∴=()()2252221n a a n d n n ∴=+-=+-=+（2）由于（1）得，则，21n a n =+2(24)22n n n S n n +==+所以．11111()(2)22n S n n n n ==-++所以1111111111(1)232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++ =＝．1111(12212n n +--++32342(1)(2)n n n +-++17．如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，1111ABCD A B C D -11BCC B ，，，分别是，，的中点2AB =M N O AD 11A B AC(1)求证：平面；1MA ∥ANC (2)求直线与平面所成角的正弦值.CN 1D AC【答案】(1)证明见解析【分析】（1）要证明一条直线平行于一个平面，只需证明该直线平行于平面内的一条直线即可；（2）建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积计算直线与平面的夹角.【详解】（1）∵，分别是，的中点，M O AD AC ∴ ，，//OM CD 12OM CD=∵是的中点，∴ ，，N 11A B 1//NA CD 112NA CD =∴且，1//NA OM1NA OM =∴四边形是平行四边形，∴，1NOMA 1//MA ON 又平面，平面，1MA ⊄ANC ON ⊂ANC ∴平面；1//MA ANC （2）在长方体中，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：1111ABCD A B C D -B则，，，，()1,0,0C ()0,2,0A ()11,2,1D ()0,1,1N ∴，，()1,1,1CN =- ()1,2,0CA =- ()10,2,1CD =设平面的法向量为，1D AC(),,n x y z =则有 ，即 ，令，则，1·0·0n CA n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2020x y y z -+=⎧⎨+=⎩1y =()2,1,2n =- ∴cos ,CN n CN n CN n⋅===故直线与平面．CN 1D AC综上，直线与平面CN 1D AC18．已知函数.()31212f x x x =-+(1)求的极值；()f x (2)求在区间上的最大值和最小值；()f x [3,4]-(3)若曲线在点处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果).()f x ,A B ,A B 【答案】(1)极大值，极小值284-(2)最大值为28，最小值为－4(3)(0,12)【分析】（1）求导，结合函数的单调性及极值的定义求解；（2）函数的极值与端点处的函数值比较可得最值；（3）根据导数的几何意义得，由此求解即可．()()12f x f x ''=【详解】（1）,()23123(2)(2)f x x x x '=-=+-当时，，单调递增；<2x -()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；22x -<<()0f x '<()f x 当时，，单调递增，2x >()0f x ¢>()f x 所以，当时，取极大值；当时，取极小值.2x =-()f x (2)28f -=2x =()f x (2)4f =-（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减；当32-<<-x ()f x 22x -<<()f x 时，单调递增，24x <<()f x 当时，取极大值；当时，取极小值．2x =-()f x (2)28f -=2x =()f x (2)4f =-又，(3)19,(4)28f f -==所以，在区间上的最大值为28，最小值为－4．()f x [3,4]-（3）设，112212(,),(,),A x y B x y x x ≠由题意，即，()()12f x f x ''=2212312312x x -=-∴，∴，1212()()0x x x x +-=120x x +=∴，3312112212121212y y x x x x +=-++-+2212112212()()12()2424x x x x x x x x =+-+-++=∴中点的坐标为.,A B (0,12)19．设数列{}的前项和为，且满足.n a n n S ()*21N n n S a n =-∈(1)求证数列{}是等比数列；n a (2)数列满足，且.{}n b ()*1N n n n b a b n +=+∈13b =（i ）求数列的通项公式；{}n b （ii ）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围.()223log 216n b n λ-<+N n *∈【答案】(1)证明过程见详解(2)152216n n b λ-=+>，【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）（i ）利用累加法求和求出；n b （ii ）由不等式对恒成立，可得，再利用二次函数的()223log 216n b n λ-<+N n *∈23116n n λ>-+-单调性即可求出结果.【详解】（1）因为，()*21N n n S a n =-∈所以当时，，解得.1n =11121a S a ==-11a =当时，，则，2n ≥11121(221)2n n n n n n n a S S a a a a ---=--==---12n n a a -=所以数列是等比数列，首项为1，公比为2.{}n a （2）（i ）因为数列满足，且，{}n b ()*1N n n n b a b n +=+∈13b =所以，112n n n n b b a -+-==则112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ 232213n n --=++++ 121321n --=+-.122n -=+（ii ）因为不等式对恒成立，()223log 216n b n λ-<+N n *∈则，令，23116n n λ>-+-2233815()1((3)16163316g n n n n g =-+-=--+≤=所以，516λ>所以实数λ的取值范围.516λ>20．已知函数()()e ln R x a f x a x a x -=-∈(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()(1,)1f (2)求的单调区间；()f x (3)当时，写出函数的零点个数.(只需直接写出结果)e a ≥()f x 【答案】(1)e y a=-(2)答案见解析(3)1个零点【分析】（1）求得，得到且，进而求得切线方程；()2(1)e x ax a f x x x -+'=-()10f '=()1e f a =-（2）求得，分、、、和，四种情况讨论，进()2(1)e ()x a f x x x --'=0a ≤01a <≤1e a <<e a =e a >而求得函数的单调区间；（3）由（2）知，当时，单调递增，结合，得到在只有一个零点；e a =()f x ()10f =()f x (0,)+∞当时，得到函数的递减区间为，递增区间为，结合极值和e a >()f x (1,ln )a (0,1),(ln ,)a +∞时，函数，得到在只有一个零点.x →+∞()f x →+∞()f x (0,)+∞【详解】（1）解：由，可得，()e ln x a f x a x x -=-()2(1)e x ax a f x x x -+'=-则且，所以曲线在点处的切线方程.()10f '=()1e f a =-()y f x =()(1,)1f e y a =-（2）解：由函数的定义域为，且，()e ln x a f x a x x -=-()0,∞+()2(1)e ()x a f x x x --'=若，令，解得，0a ≤()0f x '=1x =当时，，单调递减；(0,1)x ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增，(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x (0,1)(1,)+∞若，令，解得或，0a >()0f x '=1x =ln x a =①若时，即时，ln 0≤a 01a <≤当时，，单调递减；(0,1)x ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x (0,1)(1,)+∞②若时，即时，0ln 1a <<1e a <<当时，，单调递增；(0,ln )x a ∈()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；(ln ,1)x a ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x (ln ,1)a (0,ln ),(1,)a +∞③若时，即时，可得，单调递增，ln 1a =e a =()0f x '≥()f x所以函数的单调递增区间为；()f x (0,)+∞④若时，即时，ln 1a >e a >当时，，单调递增；(0,1)x ∈()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；(,ln )x a ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(ln ,)x a ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.()f x (1,ln )a (0,1)(0,1),(ln ,)a +∞（3）解：由（2）知，当时，可得，单调递增，e a =()0f x '≥()f x 又由，可得，此时在只有一个零点；()e e eln x f x x x -=-()10f =()f x (0,)+∞当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，e a >()f x (1,ln )a (0,1),(ln ,)a +∞当时，函数取得极大值，极大值为，1x =()11e f a =-当时，函数取得极小值，其中，1x =()ln f a ()()11ln e 0f f a a =-<<当时，函数，x →+∞()f x →+∞所以函数在只有一个零点，()f x (0,)+∞综上可得，函数在只有一个零点.()f x (0,)+∞【点睛】方法技巧：对于利用导数零点的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据零点或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与零点的区别．21．若对于正整数k ，表示k 的最大奇数因数，例如，()g k ()33g =设.()()()()()12342n n S g g g g g =+++++ (1)求的值；()()62,0g g (2)求，，的值；1S 2S 3S (3)求数列{}的通项公式.n S【答案】(1)，.()63g =()205g =(2)1232,6,22S S S ===(3)423n n S +=【分析】（1）根据题意，直接得到结果；（2）根据题意，可得的值，从而得到结果；()()()()1,2,38g g g g （3根据题意，由（2）可得，将分为奇数项与偶数项之和，即可得到(2)()g m g m =n S ，再由累加法即可得到结果.114n n n S S ---=【详解】（1）由题意，，.()63g =()205g =（2）因为，，，，，，，，(1)1g =(2)1g =(3)3g =(4)1g =(5)5g =(6)3g =(7)7g =(8)1g =，(9)9g =所以，，()()1122S g g =+=()()()()212346S g g g g =+++=.()()()()()()()()31234567822S g g g g g g g g =+++++++=（3）由（2）可以发现，，则(2)()g m g m =*m ∈N ()()(1)(2)(3)212n n n S g g g g g =+++⋅⋅⋅+-+()()(5)21(2)(4)(6(1)(3))2n n g g g g g g g g ⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎣⎦()()113521(21)(22)(23)22n n g g g g -⎡⎤⎡⎤=+++⋅⋅⋅+-+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⎣⎦⎣⎦()()111212(1)(2)(3)22n n n g g g g --+-⎡⎤=++++⋅⋅⋅+⎣⎦，114n n S --=+所以，114n n n S S ---=又，1(1)(2)2S g g =+=累加得()()()112211n n n n n S S S S S S S S ---=-+-+⋅⋅⋅+-+124442n n --=++⋅⋅⋅++.423n +=所以.423n n S +=。
北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
上的最大值与最小值的和为__________．
三、多选题
18．将数列{an} 中的所有项排成如下数阵：
a1 a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9 …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数 a1 ， a2 ， a5 ，……，成等差数列，
故
a4
+
a2
+
a0
=
1+ 81 2
=
41 ，
故选：B.
9．B 【分析】首先将 4 名男同学分配到 3 个志愿服务站，再将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务 站，即可得到答案.
【详解】首先将
4
名男同学分配到
3
个志愿服务站共有
C24C12C11 A22
× A33
=
36
种，
答案第31 页，共22 页
将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务站共有 A33 = 6 种，
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据复合函数求导公式求解即可.
【详解】
y¢
=
x
1 +
1
(
x
+
1)¢
=
1. x +1
故选：A 2．B 【分析】利用等比中项性质列式求解
【详解】等比数列 {an }
中，
ìíîaa332
= =
a1a5 a1q2
Þ
a3
=
a1a5 = 4 .
故选：B.
海淀区高二年级第二学期期中练习
海淀区高二年级第二学期期中练习语文学校班级姓名成绩一、本大题共6小题，共17分。
阅读下面材料，完成1-6题。
材料一建筑和语言文字一样，一个民族老是制造出他们世世代代所喜爱，因此沿用的老例，成了法式。
在西方，希腊、罗马体系制造了它们的“五种典范”，成为它们建筑的方式。
中国建筑如何砍割并组织木材成为梁架，成为斗拱，成为一“间”，成为个别建筑物的框架，如何用举架的公式求得屋顶的曲面和曲线轮廓：如何终止瓦顶；如何求得台基、台阶、栏杆的比例；如何切削生硬的结构部份，使同时成为柔和的、曲面的、图案型的装饰物；如何布置并联系各类不同的个别建筑，组成庭院；这都是咱们建筑上两三千年沿用并进展下来的老例法式。
不管每种具体的实物如何地千变万化，它们都遵循着那些法式。
构件与构件之间，构件和它们的加工处置装饰，个别建筑物和个别建筑物之间，都有必然的处置方式和彼此关系，因此咱们说它是一种建筑上的“文法”。
至如梁、柱、枋、檩、门、窗、墙、瓦、槛、阶、栏杆、隔扇、斗拱、正脊、垂脊、正吻、戗兽、正房、厢房、游廊、庭院、夹道等等。
那确实是咱们建筑上的“辞汇”，是组成一座或一纽建筑的不可少的构件和因素。
这种“文法”有必然的拘谨性，但同时也有极大的运用的灵活性，能有多样性的表现。
也犹如做文章一样，在文法的拘谨性之下，仍能够有许多文体，有多样性的创作，如文章之有诗、词、歌、赋、论著、散文、小说，等等。
建筑的“文章”也可因不同的命题，有“大文章”或“小品”。
大文章如宫殿、庙宇等等；“小品”如山亭、水榭、一轩、一楼。
文字上有一面横额，一副对子，纯粹作点缀装饰用的。
建筑也有类似的东西，如在路的止境的一座影壁，或横跨街中心的几座牌楼等等。
它们之因此都是中国建筑，具有一起的中国建筑的特性和特色，确实是因为它们都用中国建筑的“辞汇”，遵循着中国建筑的“文法”所组织起来的。
运用这“文法”的规那么，为了不同的需要，能够用极不相同的“辞汇”组成极不相同的体形，表达极不相同的情感，解决极不相同的问题，制造极不相同的类型。
海淀区高二年级第二学期期中练习
海淀区高二年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2017.4学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，是纯虚数的是 （ ）A. 2i B. π C. 1 D. (1 2.函数2()cos f x x x =+的导数()f x '为 （ ） A. sin x x - B. 2sin x x - C. sin x x + D. 2sin x x + 3.函数232131)(x x x f +=的单调递增区间是 （ ） A.(,1),(0,)-∞-+∞ B. ),0()1,(+∞--∞ C. )0,1(- D. (,0),(1,)-∞+∞4. 若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且1=1i z +，则2z = （ ）A. 1i +B. 1i -C. 1i --D. 1i -+ 5. 定义在R 上的函数()f x 和()g x ，其各自导函数()f x '和()g x '的图象如图所示，则函数()()()F x f x g x =-极值点的情况是（ ）A. 只有三个极大值点，无极小值点B. 有两个极大值点，一个极小值点C. 有一个极大值点，两个极小值点D. 无极大值点，只有三个极小值点6. 函数()ln f x x =与函数2()g x ax a =-的图象在点(10)，的切线相同，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 12-C. 12D. 12或12- 7. 函数(21)xy e x =-的大致图象是 （ ）A. B. C. D.8.为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查。
调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：（1） 甲同学没有加入“楹联社”; （2） 乙同学没有加入“汉服社”;（3） 加入“楹联社”的那名同学不在高二年级; （4） 加入“汉服社”的那名同学在高一年级; （5） 乙同学不在高三年级。
2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中数学复习试题(二)【含答案】
2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中数学复习试题（二）一、单选题1．已知{}是等差数列，且，则=（ ）n a 466,4a a ==10a A ．2B ．0C ．D ．2-4-【答案】B【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，由，即，解得.{}n a 1a d 4664a a =⎧⎨=⎩113654a d a d +=⎧⎨+=⎩191a d =⎧⎨=-⎩所以，所以.1(1)9(1)10n a a n d n n =+-=--=-+1010100a =-+=故选：B2．在的展开式中，常数项为（ ）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．15B ．C ．30D ．15-30-【答案】A【分析】根据二项展开式的通项公式直接求解.【详解】，()663166211rr rrr r r T C xC x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭令，得，630r -=2r =所以常数项是.()2236115T C =-=故选：A 3．已知函数，则的值为（ ）()2e xf x x -=()2f 'A ．2B ．3C ．1D ．-1【答案】D【分析】对原函数求导得，再把代入，即可求解.()()21e xf x x -'=-2x =【详解】函数， ()2e xf x x -=，()()222e e 1e x x x x f x x ----=-'∴=.()()22212e 1f -'∴=-⋅=-故选：D.4．在数列中，，，则的值为（ ）{}n a 114a =-()1112n n n a a a n --⋅=-≥2023a A ．B ．5C ．D ．314-45【答案】A【分析】根据递推关系可判断数列为周期数列，从而可求.2023a 【详解】，，，，数列1111,14n n a a a -=-=-21115a a ∴=-=321415a a =-=4131114a a a =-=-=∴是以3为周期的数列，{}n a ，2023114a a ∴==-故选：A5．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（ ）A ．36B ．64C ．72D ．81【答案】A【分析】通过排列组合，先分组，再分配即可.【详解】4名同学分成1，1，2三组：11243222C C C6A =三组去三个不同的小区：33A 6=所以全部的种类数：；6636⨯=故选：A.6．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）()y f x =()y f x '=A ．在区间上，是增函数()3,1-()f xB ．当时，取到极小值2x =()f x C ．在区间上，是减函数()1,3()f x D ．在区间上，是增函数()4,5()f x 【答案】D【分析】对于ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可;对于B ，根据极值点处左右两边的单调性进行判断.【详解】对A ，由导函数图象知，在时，，递减，A 错；332x -<<-()0f x '<()f x 对B ，时，取得极大值（函数是先增后减），B 错；2x =()f x 对C ，时，，递增，C 错；12x <<()0f x '>()f x 对D ，时，，递增，D 正确．45x <<()0f x '>()f x 故选：D.7．若直线与曲线相切，则（ ）2y x =ln 2y a x =+=a A ．1B ．2C ．eD ．2e【答案】B【分析】设切点，则由导数的几何意义可得，解方程组可得.()00,x y 00022ln 2ax y x y a x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩a 【详解】设切点坐标为，.()00,x y ay x '=则，解得.0000022ln 2a x y x y a x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩002ln 22a x y a a a a ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩令，则，()ln 22af a a a =+-()ln ln 2f a a '=-所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.02a <<()0f a '<()f a 2a >()0f a '>()f a 所以，所以方程的根为．()()min20f a f ==ln 22aa a =+2a =故选：B.8．下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）sin cos y x x x =+A ．B ．C ．D ．(0,)π3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,2)ππ35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先求出导函数，在给定的区间判断导数的正负，从而判断函数的单调性，逐项排除可得答案.【详解】由已知得，()()sin sin cos sin cos sin cos y x x x x x x x x x x x''''=++=+-=A.当时，，所以，是单调递增函数，错误；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >0'>y sin cos y x x x =+B.时，，，是单调递减函数，正确；3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x <cos 0y x x '=<sin cos y x x x =+C.时，，所以，是单调递增函数，错误；3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >0'>y sin cos y x x x =+D.时，，所以，是单调递增函数，错误.35,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >0'>y sin cos y x x x =+故选：B.【点睛】本题考查了利用导数判断函数在给定区间的单调性，属于基础题.9．在等差数列中，“，且公比”，是“为递增数列”的（ ）{}n a 10a >1q >{}n a A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据等比数列的单调性结合充分不必要条件的判定即可.【详解】当,且时,有,10a >1q >111111(1)0n n n n na a a q a q a q q --+-=⋅-⋅=->所以,即为递增数列；()*1n n a a n +>∈N {}n a 当为递增数列时,即对一切,有恒成立,{}n a *n ∈N 1n n a a +>所以,111(1)0n n n a a a q q -+-=⋅->但且时,上式也成立,显然无法得出,且.10a <01q <<10a >1q >则“,且公比”是“为递增数列”的充分必要条件.10a >1q >{}n a故选：A.10．新冠疫情影响经济发展，特别是对个体企业的冲击较大，某银行为响应国家号召，扶持个体企业的发展，对小微企业实行贴息贷款，若该银行月贷款利率由原来的0.5%下降到0.35%，那么请你根据所学知识估算，该银行的年贷款利率下降了多少个百分点（ ）A ．1.5B ．1.8C ．2.0D ．2.2【答案】B【分析】先求出月利率的下降百分点，再乘以即可得解.12【详解】该银行月贷款利率由原来的0.5%下降到0.35%，则月利率下降了，0.5%0.35%0.15%-=所以该银行的年贷款利率下降了个百分点.0.15%12 1.8%⨯=故选：B.二、填空题11．曲线在处的切线的方程为______.()ln f x x x=1x =【答案】10x y --=【分析】求导得切线的斜率，由点斜式即可求解直线方程．【详解】，∴，因此切线的斜率为；()ln 1f x x ='+()11f '=()11f '=又，∴f (x )在处的切线方程为，即．()10f =1x =1y x =-10x y --=故答案为：．10x y --=12．在等比数列中，，，则其前5项的和的值为________.{}n a 1310a a +=245a a +=-5S 【答案】/112 5.5【分析】根据等比数列的性质可得公比与首项，进而求得通项公式与即可.5S 【详解】因为，132410,5a a a a +=+=-所以，241351102a a q a a +-===-+所以，即，1211310a a a q a +=+=18a =所以，445111822a a q ⎛⎫==⨯-=⎪⎝⎭故.51234511110522S a a a a a =++++=-+=故答案为：11213．已知，则的值等于______.()42340121412+=++++x a a x a x a x a x 024a a a ++【答案】41【分析】分别令和，再将两个等式相加可求得的值.1x =1x =-024a a a ++【详解】令，则；1x =401234381a a a a a ++++==令，则，上述两式相加得，故1x =-012341a a a a a -+-+=()0242811a a a ++=+02441a a a ++=故答案为：.4114．定义方程的实数根叫做函数的“点”，若函数，，()()f x f x '=x ()f x T ()e xg x x =-()lnh x x =的“点”分别为，则的大小关系为___________.()20232023x x ϕ=+T ,,a b c ,,a b c 【答案】b a c>>【分析】先根据函数的新定义分别求出，，，然后再比较大小a b c 【详解】由，得，所以由题意得，解得.()e x g x x=-()e 1x g x '=-e e 1a aa -=-1a =由，得，()ln h x x=()1h x x '=所以由题意得，1ln b b =令，（），则，1()ln t x x x =-0x >211()0t x x x '=+>所以在上递增，()t x (0,)+∞因为，，(1)10t =-<()1212ln 2ln 2ln e 02t =-=->所以存在，使，所以，0(1,2)x ∈0()0t x =(1,2)b ∈由，得，()20232023x x ϕ=+()2023x ϕ'=所以由题意得，解得.202320232023c +=0c =所以，b a c >>故答案为：b a c>>15．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，33⨯每个小方格中填一个数，考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：①这8个数列中最多有3个等比数列；②若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；③若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②【分析】①. 由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，等比数列有：1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6，9，从而可判断；②.由，可判断；③举反例即可2519283746⨯=+=+=+=+判断.【详解】①. 1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，等比数列有：1,2,4； 1,3,9；2,4,8；4,6，9.由于1,2,4和2,4,8这两个等比数列不可能在网格中不可能在同一列，同一行或对角线上.所以这8个数列中最多有3个等比数列,例如如图满足有3个等比数列.故正确②. 若三个数成等差数列，则.,,a b c 2b a c =+根据题意要有4组数成等差数列，且中间的数相同. 则只能是b 5b =由2519283746⨯=+=+=+=+则中间一行、中间一列、两条对角线四列的数分别为时满足条件;1,5,92,5,83,5,74,5,6；；；中心数为其他数时，不满足条件.故②正确.③. 若第一行为；第一列为，满足第一行、第一列均为等比数列.1,2,41,3,9第二行为，第二列为，则第二行，第二列为等差数列，此时有两个等差数列.故③不正确3,5,7258，，故答案为：①②三、解答题16．设公差不为0的等差数列的前n 项和为，，．{}n a n S 520S =2325a a a =(1)求数列的通项公式；{}n a(2)若数列满足，，求数列的前n 项和．{}n b 11b=1n a n n b b ++={}2n b n S 【答案】(1)，22n a n =-Nn +∈(2)24133n n ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据等差数列性质设出公差和首项，代入题中式子求解即可；（2）列出通项公式，根据通项求出的前n 项和，再根据通项求出的前2n{}1n n b b ++{}1n n b b ++{}n b 项和，两式相减解得的通项公式，最后分组求和求出数列的前n 项和.{}2n b {}2n b n S 【详解】（1），设公差为d ，首项为5335204S a a ==⇒=1a ，因为公差不为0，所以解得，()()223233352322a d a a a a a d a d d =-+=+-=2d =，数列的通项公式为，.311240a a d a =+=⇒={}n a 22n a n =-N n +∈（2）12212n a n n n n b b -+-==+= ①()()()()123456212n n b b b b b b b b -++++++⋅⋅⋅++024222222n -=+++⋅⋅⋅+()11414n⨯-=-4133n=-②()()()()122334212n n b b b b b b b b -++++++⋅⋅⋅++012222222n -=+++⋅⋅⋅+()2111212n -⨯-=-2121n -=-得，解得2⨯①-②211241=22133n n n b b -⎛⎫+⨯--+ ⎪⎝⎭21222=4233n n nb -⨯--()()81421428414122413214143333333nn n n n n n n S n --⎛⎫---=--=⨯-⨯-=⨯- ⎪--⎝⎭17．直角中，，，是边的中点，是边上的动点（不与ABC 90ACB ∠=2AC BC ==D AC E AB 重合）.过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点,A B E AC BC F BEF △EF B ，使得平面平面，且得到四棱锥.设.P ABC⊥PEF P ACFE -FC x =(1)求四棱锥的体积，并写出定义域；P ACEF -()V x (2)求的最大值.()V x 【答案】(1)，()321463V x x x x =-+02x <<(2)当时，2x =-()max V x =【分析】（1）先证得为四棱锥的高，再利用棱锥体积公式即可得到答案；PF P ACFE -（2）对（1）问的解析式求导，利用导数得到其最值即可.【详解】（1）因为在直角中，，所以，ABC 90ACB ∠=AC BC ⊥又，所以,翻折后垂直关系不变，故//EF AC BF EF ⊥,BF EF PF EF ⊥又因为平面平面，平面平面，平面，ABC ⊥PEF ABC ⋂PEF EF =PF ⊂PEF 所以平面，故为四棱锥的高，PF ⊥ABC PF P ACFE -则，，，则，2EF BF PF x ===-0x >20x ->02x <<，.321114(22)(2)3263P ACEF V x x x x x x-=⨯⨯-+-=-+02x <<（2），，()()2214123128236x V x x x x '=-+=-+02x <<令，解得舍)或()0V x '=2x =2x =当,函数单调递增,0,2,0x V '⎛∈> ⎝当,函数单调递减,22,0x V '⎛⎫∈< ⎪⎪⎝⎭所以当时,函数取得最大值，2x =2V ⎛= ⎝ 则体积最大值为2V ⎛= ⎝18．设函数.()()()ln 10f x a x x a =+-≠(1)求曲线在处的切线方程；()y f x =()()0,0f (2)求函数的单调区间；()f x (3)当时，求零点的个数.01a <<()f x 【答案】(1)；()1y a x=-(2)答案见解析；(3)2个零点.【分析】（1）求出导数，代入切点坐标，求出对应切点斜率，利用点斜式即可求出切线方程；()f x （2）求出导数零点，分类讨论零点在不同区间时的取值范围，由此求出单调区间；()f x ()f x '（3）根据导数求出的最大值，再根据零点存在性定理和函数单调性即可判断出零点的()f x ()f x 个数.【详解】（1），，则，()0ln100f a =-=()11af x x '=-+()01f a '=-根据方程点斜式可得：.()1y a x=-（2），令，解得，()11a x f x x --'=+()101a xf x x --'=>+1x a <-因为，所以：()1,x ∈-+∞当，即时，在区间，，单调递减；11a -<-a<0()1,-+∞()0f x '<()f x 当时，在区间，，单调递增，0a >()1,1a --()0f x ¢>()f x 在区间，，单调递减；()1,a -+∞()0f x '<()f x 综上所述：当时，在单调递减；a<0()f x ()1,-+∞当时，在单调递增，在单调递减.0a >()f x ()1,1a --()1,a -+∞（3）由（2）可知，当时，在单调递增，在单调递减，01a <<()f x ()1,1a --()1,a -+∞其中，令，()()max 1ln 1f x f a a a a =-=-+()ln 1g a a a a =-+，因为，所以，此时单调递减，()ln g a a '=01a <<()0g a '<()g a ，所以，()()10g a g >=()max 0f x >因为，且 ，所以在存在一个零点，10a -<()00f =()f x ()1,a -+∞因为，所以在存在一个零点，2222e 1ln e e 11e 0a a a a f a ----⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝-⎝-⎭=-<⎭()f x 2e 1,1a a -⎛⎫- ⎝-⎪⎭故当时，有2个零点.01a <<()f x 四、单选题19．若函数在上有极值点，则的取值范围为（ ）()3e 2(0)x f x m x x m =⋅-+<()0,1m A ．B ．C ．D ．()2,0-12,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】对函数进行求导，由于函数有极值点即有变号零点，根据导函数的单调性列出不等()f x '式解出即可.【详解】因为，所以，()3e 2(0)x f x m x x m =⋅-+<()()2e 320x f x m x m =⋅-+<'因为在上恒成立，所以在上为减函数，()''e 60x f x m x =⋅-<()0,1()f x '()0,1所以，解得，()()0201e 100f m f m m ⎧=+>⎪=-<⎨⎪<'⎩'20m -<<故选：A.20．已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T *N n ∈226n m m T ->的取值范围是（ ）m A ．B ．C ．D ．][(),13,∞∞--⋃+][(),31,-∞-⋃+∞[]3,1-[]1,3-【答案】A【分析】利用裂项相消求出，再将恒成立问题转化为最值问题，进而求出结果.n T 【详解】由，()()21111141212122121n n n n n ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭得，21111112111121233521121n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭⎣⎦ 因为对任意的，不等式恒成立，*n ∈N 226n m m T ->所以，21262m m -≥⨯解得或.3m ≥1m ≤-故选：.A 21．对于二项式，四位同学作出了四种判断：732⎛⎫- ⎪⎝⎭x x①在展开式中没有常数项； ②在展开式中存在常数项；③在展开式中没有x 的一次项； ④在展开式中存在的一次项x 上述判断中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D【分析】根据展开式的通项公式即可作出判断.【详解】根据二项式定理得()()773747177C 2112C r r r r r r r r r r T x x x ----+=⋅⋅-⋅=-因为，所以为，故在展开式中没有常数项，①正确、②错误；N r ∈470r -≠当时，展开式中的x 为一次项，③错误，④正确.2r =故选：D.22．若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（ ）()()ln 1g x x x a x =--A ．B ．()0,∞+()0,eC ．D ．()()0,11,+∞ ()()0,11,e 【答案】C【分析】设，求导数确定函数的单调性与取值情况，即可作出的大致图象，()ln f x x x =()y f x =将函数的零点个数转化为函数函数的图象与直线的图象交点个数，分析()g x ()y f x =()1y a x =-函数与直线情况，即可得实数a 的取值范围.【详解】令，，则，()ln f x x x =()0,x ∈+∞()ln 1f x x ='+当时，，单调递减；当时，，单调递增，10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ()0f x '<()f x 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x当时，，当趋向正无穷时，趋向正无穷，故作出的大致图象，如图1x =()0f x =x ()f x ()y f x =所示．由题知函数恰有2个零点，即函数的图象与直线的图象恰()()ln 1g x x x a x =--()y f x =()1y a x =-有2个交点，易知点为与直线的公共点，又曲线在点处的切线方程为()1,0()y f x =()1y a x =-()y f x =()1,0，1y x =-所以当，直线与与曲线有2个交点；01a <<()1y a x =-()y f x =当时，直线与曲线有2个交点．1a >()1y a x =-()y f x =综上所述，实数的取值范围为．a ()()0,11,+∞ 故选：C ．五、填空题23．设公差不为零的等差数列的前项和为；，则_________________.{}n a n n S 4512a a =94S S =【答案】9-【分析】设等差数列的公差为利用基本量代换求出，进而求解.{}n a ,d ()()19941494a a S S a a +⨯=+⨯【详解】设等差数列的公差为，，{}n a d ()0d >∵，∴，解得：，，4512a a =()4412a a d =+4a d =52a d =∴，∴，4132a a d d =-=-14a a d +=-∴．()()()199541414929499444a a S a d S a a a a d +⨯⨯⨯====-+⨯+⨯-⨯故答案为：．9-24．已知函数，则方程的解的个数为______________.()1,1ln ,11x e x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩()12f x =【答案】3【分析】分区间计算方程，根据方程的跟的数量即可判断解的个数.【详解】当时，，令可得或，1x ≤()e 1x f x =-1e 12x -=3e 2x =1e 2x =解得或，13ln 2x =21ln 2x =因为，所以当时，的解有2个；(]12,,1x x ∈-∞1x ≤()12f x =当时，，令可得，1x >()ln 1x f x x =-ln 112x x =-2ln 10x x -+=设，则，令，解得，()2ln 1g x x x =-+()21g x x '=-()210g x x '=->2x <故在单调递增，单调递减，()g x ()1,2()2,+∞其中，在无零点，()10g =()g x ()1,2，在有一个零点，()22e 5e 0g =-<()g x ()2,+∞即当时，的解有1个；1x >()12f x =综上方程的解的个数为：3.()12f x =故答案为：3.25．已知，且，则实数的最小值为_________________.e ln x x y y +=+1t y x =-+t 【答案】2【分析】先将，转化为，再利用函数在上单()e ln 0x x y y y +=+>ln e ln e x y x y +=+()e x f x x =+R 调递增，可得，进而转化为，再利用导数求出函数的最小ln x y =()ln 10t y y y =-+>ln 1t y y =-+值即可.【详解】由，得，()e ln 0x x y y y +=+>ln e ln e x y x y +=+令，则，()e xf x x =+()()ln f x f y =，所以函数在上单调递增，()1e 0x f x '=+>()e xf x x =+R 所以，ln x y =则，()1ln 10t y x y y y =-+=-+>，()1110y t y y y -'=-=>当时，，当时，，01y <<0t '<1y >0t '>所以函数在上单调递减，在上单调递增，ln 1t y y =-+()0,1()1,+∞所以当时，取得最小值，1y =ln 1t y y =-+1ln112-+=即实数的最小值为.t 2故答案为：.2【点睛】关键点点睛：将，转化为，再利用函数()e ln 0x x y y y +=+>ln e ln e x y x y +=+在上单调递增，得是解决本题的关键.()e x f x x =+R ln x y =六、解答题26．已知实数数列满足：.{}n a ()21n n n a a a n N *++=-∈(1)若，，求，的值；10a =42a =3a 5a (2)试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；{}n a (3)若数列中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m ，求m 所有可能的取{}n a {}n a 值.【答案】(1)，31a =51a =(2)的项不可能全是正数，也不可能全是负数；{}n a (3){}674,675【分析】（1）根据递推公式计算可得；（2）假设数列的项都是正数，则，，与假设矛盾；假{}n a 21n n n a a a ++=-3210n n n n a a a a +++=-=-<设数列的项都是负数，则，与假设矛盾，由此能证明的项不可能全是正数，{}n a 21||0n n n a a a ++=->{}n a 也不可能全是负数；（3）存在最小的正整数满足，（），数列是周期为的数列，由此能求出k 0k a <10k a +>5k ≤{}n a 9结果。
{高中试卷}海淀区高二级第二学期期中练习[仅供参考]
![{高中试卷}海淀区高二级第二学期期中练习[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/5f3199c859eef8c75ebfb322.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：海淀区20XX~20XX高二年级第二学期期中练习语文一、（12分，每小题2分）1. 下列各组词语中，加点的字读音全都正确的一组是（）A. 提防（dī）参与（yǔ）埋怨（mán）咄咄逼人（duō）B. 角逐（jué）挫折（cuò）证券（quàn）飞来横祸（hèng）C. 惬意（qiè）盥洗（guàn）胡诌（zōu）自惭形秽（huì）D. 悲恸（tòng）砧板（zhān）奇葩（pā）插科打诨（hùn）2. 下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A. 服帖逆情悖理墨守陈规一愁莫展B. 收讫察言观色歪门邪道金榜题名C. 风靡优柔寡断言简意骇悬梁刺骨D. 暮蔼毛骨悚然珠联璧合挺而走险3. 下列依次填入横线处的词语，恰当的一组是（）①没有深厚的生活积淀与艺术功底，是写不出_________高的作品的。
②我把如此深厚的感情_________在我的歌声里，希望引起听众的共鸣。
③老先生深有感触地说：“叶落要归根，那_________他乡的滋味实在不好受呀！”A. 品味灌注做客B. 品位贯注做客C. 品味贯注作客D. 品位灌注作客4. 下列句子中，加点成语使用恰当的一句是（）A. 现在一些出版物质量低劣，只有几万的文字也能做成三五百页的书，书中的文字与图八竿子打不着。
B. 今年春节期间，山西某地发生了一起耸人听闻的假酒案，有关部门加大了对这类违法犯罪行为的打击力度。
C. 对这个问题，我们产生了严重的分歧，他们几个人意见一致，我真是百口莫辩，很难说服他们。
D. 为进一步提高服务质量，宾馆领导规定：所有工作人员，对待每一位宾客都要相敬如宾，微笑服务。
5. 下列句子中，没有语病且语意明确的一句是（）A. 如果不重视网络道德建设，一些道德败坏现象及消极落后思想就可能通过网络影响正常的社会秩序，损害改革发展的大局。
海淀区高二年级第二学期期中
海淀区高二年级第二学期期中练习数学(理科) 2010.4一、 选择题（每题4分，共32分）1、若i 是虚数单位，则i-25（ C ）A i -2B 2-iC i +2D i --2 2、下列求导运算正确的是（ B ）A 23)(x x ='B 101)(lg xIn x =' C 1)(-='x x xe e D x x sin )(cos ='3、在复平面内，若复数i m m m m z )6()4(22--+-=所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ D ）A （0，3）B )2,(--∞C (-2, 0)D （3， 4）4、已知)(x f y =是二次函数，若方程0)(=x f 有两个相等的实根，且22)(+='x x f ，则函数)(x f 的表达式是（ C ） A 12)(2+-=x x x f B 122)(2++=x x x fC 12)(2++=x x x fD 41)(2++=x x x f5、曲线042=-y x 在点Q （2，1）处的切线方程式是（ A ） A 01=--y x B 03=-+y x C 032=--y x D 052=-+y x6、若a,b,c 均为正实数，则三个数ac a b b a 1,1,1+++（ D ）A 都不大于2B 都不小于2C 至少有一个不大于2D 至少有一个不小于27、下列四个函数中，图像如图1所示的只能是（ B ）A Inx x y +=B Inx x y -=C Inx x y +-=D Inx x y --=8、某学校高二年级的女生比男生多，在2010年下学期的某次数学考试中，年级不及格学生超过了一半，则下列判断正确的是（ B ）A 女生不及格的比男生不及格的多B 女生不及格的比男生及格的多C 女生及格的比男生比不及格的多D 女生及格的比男生及格的多 二、填空题（每题4分，共24分）9、若复数在z 满足i i m m z ()1()2(++-=为虚数单位）为纯虚数，其中R m ∈，则m= 2 = 3 10、比较大小：65+ >223+（用“>”或”<”填空）11、对于半径为r 的圆，由r r ππ2)(2='可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由 ，可以得到结论（参考公式：球的体积公式234r V π=）12、在图2中，阴影部分的面积为 33213、若函数5)12(3)(23+-+-=x k kx x x f 在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是 2≥k14、若不全为0的实数1k ，2k ......n k 满足0......2211=++n n a k a k a k ，则称向量n a a a ,......,21为”线性相关”。
北京市海淀区2022高二英语下学期期中试题(含解析)
12. What do we know about the man?
A. He stays close to home.
B. He wants to be a teacher.
C. He’s going to a private school.
2022高二年级第二学期期中练习
英语试题
第一部分:听力理解（共三节，25分）
第一节（共5小题;每小题1分,共5分）
听下面5段对话，从每题所给的A、B、C三个选项中,选出能回答问题的最佳选项。
每段对话你将听一遍。
1. How will users control the mouse with the new tool?
A. 5 pounds. B. 7.5 pounds. C. 10 pounds.
第二节（共10小题;每小题1分,共10分）
听下面4段对话，从每题所给的A、B、C三个选项中,选出能回答问题的最佳选项。
每段对话你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Why did the man call the woman?
A. Education programs. B. Travel preparations. C. Graduation plans.
11. Why does the woman choose a private university?
A. There is more partying.
B. It offers more scholarship.
A. Coach and player. B. Teacher and student. C. Mother and son.
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海淀区高二年级第二学期期中练习生物试卷2014.4学校：班级：姓名：成绩：一、单项选择题（1-15每小题2分，15-25每小题3分，共60分）1.下列各组物质中全是内环境成分的是：A．O2、CO2、血红蛋白、H+B．过氧化氢酶、抗体、激素、H2OC．血浆蛋白、Ca2+、载体D．Na+、HPO42-、葡萄糖、氨基酸、尿素2. 下图是人体局部内环境示意图。
以下叙述正确的是A．①结构和②结构的细胞所处的具体内环境相同B．人体摄人的营养物质太少会使A液和C液减少C．③的有氧呼吸产物可参加体液调节D．C液中可发生丙酮酸氧化分解产生二氧化碳和水3.兴奋沿着神经纤维向前传导，局部电流的形成A.细胞膜内的兴奋部位与邻近的未兴奋部位形成电位差B.细胞膜内的兴奋部位与邻近的未兴奋部位没有电位差C.细胞膜外的兴奋部位与邻近的未兴奋部位没有电位差D.细胞膜内外的兴奋部位与邻近的未兴奋部位都没有电位差4.人在拔牙时，往往需要在相应部位注射局部麻醉药，使其感觉不到疼痛，这是因为麻醉药A.阻断了传入神经的兴奋传导B.抑制神经中枢的兴奋C.阻断了传出神经的兴奋传导D.抑制效应器的活动5. 某病人上肢的感觉和运动功能正常，视、听觉正常。
但下肢的感觉和运动功能丧失，最有可能受损的部位是A.大脑皮层B.脑干C.小脑D.胸段脊髓6. 运动员在长跑比赛中，会出现呼吸极度困难、腿酸痛；甚至有不想跑的念头，但是当听到震耳的“加油“声后，却能加速冲刺，其主要调节过程是（）A.声音→神经系统→心血管活动增强→促进有氧呼吸B.声音→神经系统→甲状腺素增加→促进无氧呼吸C.声音→神经系统→甲状腺素增强→促进有氧呼吸D.声音→神经系统→肾上腺素增强→促进无氧呼吸7．下图表示反射弧和神经纤维局部放大的示意图，下列说法错误的是()A．在甲图中，①所示的结构属于反射弧的感受器B．甲图的⑥结构中，信号的转换模式为电信号→化学信号→电信号C．若乙图表示神经纤维受到刺激的瞬间膜内外电荷的分布情况，则a、c为兴奋部位D．在兴奋部位和相邻的未兴奋部位之间，因电位差的存在而发生电荷移动，形成局部电流8.已知突触前神经元释放的某种递质可使突触后神经元兴奋，当完成一次兴奋传递后，该种递质立即被分解。
某种药物可以阻止该种递质的分解，这种药物的即时效应是：A.突触前神经元持续性兴奋B．突触后神经元持续性兴奋C.突触前神经元持续性抑制D．突触后神经元持续性抑制9.科学研究表明，对幼鼠注射或口服睾丸酮后，出生仅14天的雄鼠就表现出交配行为。
如果将公鸡的睾丸摘除，公鸡将不再鸣啼，鸡冠萎缩，求偶行为消失；重新植入睾丸，则公鸡的特征和交配行为又得以恢复。
这一事实说明（）A．性激素与性行为之间有着直接的联系B．被割除睾丸的公鸡变成了母鸡，因而不再鸣啼C．睾丸酮属于雄性激素，在雌性体内不存在D．幼鼠和公鸡的有关特征和行为变化是激素和神经系统共同作用的结果10. 根据下图判断，下列说法中正确的是()A．内分泌细胞分泌的激素分布在全身各个细胞周围，激素无特异性B．内分泌细胞分泌的激素能使靶细胞代谢发生变化，内分泌细胞与靶细胞进行了信息交流C．激素只能与其受体结合，受体的化学成分是糖蛋白或糖脂D．激素与靶细胞结合的时间越长，说明这种激素的作用效果越明显11.下列有关人体温调节的表述正确的是（）A．寒冷条件下，人体只通过增加产热来维持体温B．人的体温来源于体内物质代谢过程中所释放出来的热量C．由于人体可以自动调节体温，所以，寒冷或炎热条件下，可以不用考虑其它保温或降温的方法D．皮肤血管的收缩和舒张是调节体温的唯一方式12. 有关人体的水分平衡及其调节，下列表述正确的是（）A．人体内水的来源是饮水和食物中所含的水，而水排出的主要途径是肾脏B．抗利尿激素是垂体后叶释放的C．人体调节水分平衡的中枢只有下丘脑D．人体饮水不足，体内失水过多或吃的食物过咸都会导致细胞外液渗透压降低13. 取某植物的胚芽鞘和幼根，切除胚芽鞘尖端和幼根根尖的尖端（即切除根冠和分生区），然后将胚芽鞘（近尖端向上）和幼根（近尖端向上）直立放置，分别在两者切面的左侧放置含有生长素的琼脂块（生长素浓度为促进胚芽鞘生长的最适浓度），培养在黑暗条件下，幼根和胚芽鞘弯曲生长且方向相反，关于这一现象的说法，合理的是（）A．胚芽鞘向左弯曲生长，生长素在胚芽鞘中是极性运输B．胚芽鞘向右弯曲生长，生长素在胚芽鞘中是极性运输C．幼根向左弯曲生长，生长素在胚芽鞘中是非极性运输D．幼根向右弯曲生长，生长素在胚芽鞘中是非极性运输14. 将燕麦胚芽甲（顶端套上锡箔小帽）和乙（自然状态）均置于单侧光下，一段时间后甲直立生长，乙弯向光源生长。
这一实验结果表明（）A．感受光刺激的部位是胚芽尖端B．生长素能促进植物生长C．胚芽尖端能产生某种促进生长的物质D．植物的生长具有向光性15. 下列有关生态系统结构的叙述，正确的是（）A．每种生物在生态系统中只能处在一个营养级上B．动物都属于消费者，其中食草动物处于第二营养级C．自养生物都是生产者，是生态系统的主要成分D．细菌都属于分解者，其异化作用类型有需氧型和厌氧两类16. 人被犬咬伤后，为防止狂犬病发生，需要注射由灭活狂犬病毒制成的疫苗。
疫苗在人体内可引起的免疫反应是()A.刺激效应T细胞分化成为记忆细胞B.刺激吞噬细胞产生抗狂犬病毒抗体C.可促进效应B细胞释放出淋巴因子D.产生与狂犬病毒特异性结合的抗体17. 我国人用疫苗“大流行流感疫苗”获准生产，专家称，这对防控禽流感以及可能的流感大流行具有重要意义。
下面有关它的叙述不正确的是()A.利用禽流感病毒的衣壳制成的疫苗，能使机体产生抗体B.禽流感病毒与HIV一样，都是以RNA作为遗传物质C.当禽流感疫苗接种后再追加一剂时，第一次残留的具专一性的抗体会大量增加D.当禽流感疫苗接种后再追加一剂时，机体产生抗体所需的时间变短18. 下图是高致病性禽流感病毒(H5N1)在人体细胞中的一些变化以及相关反应，下列有关叙述错误的是()A.a是子代H5N1B.c的作用是进入靶细胞内，释放淋巴因子使靶细胞裂解C.b是抗体D.合成H5N1蛋白质的场所以及所需要的原料都是人体细胞提供的19. 在植物细胞中，吲哚乙酸主要由色氨酸经一系列酶催化生成。
下列相关叙述正确的是A．吲哚乙酸可在胚芽鞘中大量合成B．色氨酸至少含有一个氨基和一个羧基C．吲哚乙酸是一种具有调节作用的蛋白质D．过量的色氨酸可抑制吲哚乙酸的合成20. 关于生态系统的叙述，正确的是A．生态系统中生产者得到的能量必然大于消费者得到的B．生态系统中的信息传递对所有捕食者都必然是有利的C．生态系统的食物链中营养级越高的生物，其体型必然越大D．生态系统的食物链中营养级越高的生物，其体型必然越小21. 下列说法错误的是A.有些植物的开花需要光信息素的刺激B.昆虫信息素的性信息素占少部分C.烟草植株受到蛾的攻击时会产生一种信息素D.蚜虫受到七星瓢虫的攻击时会产生一种信息素，附近其他的蚜虫感知后会离开22. 下列属于特异性免疫的一组是A．白细胞的吞噬作用和接种卡介苗B．种牛痘预防天花与皮肤的屏障作用C．患过麻疹的人不再患麻疹和注射百日咳针后不再患百日咳D．溶菌酶的杀菌作用与服用小儿麻痹预防糖丸23. 下列关于人对群落演替的影响的叙述中，错误的是A．人类活动影响着生物群落的演替B．人类可以对自然环境中的生态关系起着促进、抑制、改造和建设作用C．人类活动可任意对生物与环境的相互关系加以控制D．人类活动可以改变群落演替的方向和速度24.下列有关群落演替的说法中，不正确的是A．群落演替是生物与环境相互作用的结果B．不同生物群落的演替过程是相同的C．群落演替达到平衡状态时就不再进行了D．群落演替导致生物种类的不断改变25. 下列每组疾病中，由同一种激素分泌异常所引起的疾病是A.糖尿病和坏血病B.侏儒症和肢端肥大症C.呆小症和侏儒症D.巨人症和大脖子病二、填空题（共40分）26. 简要回答生物多样性的有关问题：（10分）(1)生物性状多样性的直接原因是__________________________。
(2)从遗传学角度看，生物具有多样性的根本原因是__________具有多样性，其实现途径有__________、__________、__________，影响因素有理、化、生等方面，请各举一例：__________________。
(3)从生物与环境以及进化的角度看生物的多样性是__________对生物进行__________的结果。
(4)目前生物多样性正在急剧减少，主要原因是什么？_____________________。
27.下丘脑和垂体在人体内分泌活动中起重要的调节作用。
（10分）（1）垂体是人体重要的内分泌腺，不仅分泌[a]生长激素，还分泌[ ]________ 等激素来调节其他某些内分泌腺的活动。
但下丘脑才是人体调节内分泌活动的枢纽，因为______________。
（2）①完成由产生电信号到转变为化学信号的过程是：下丘脑神经分泌细胞在某些因素的刺激下_________，通过轴突传导到_______________，进而引起小泡中激素的释放。
（3）图中可见，垂体分泌的抗利尿激素的主要功能是使血浆渗透压________。
①~⑤过程中属于反馈抑制作用的是________。
（4）当人突然进入寒冷环境中，与c具有协同作用的_______________（激素）分泌量也将增加，导致产热量增加。
如果用激素c饲喂小白鼠，再放入密闭容器中，其对缺氧的敏感性将____________。
（5）当细胞外液渗透压升高时，图中相应结构的变化是_______________。
28. 下图为识别非生物与生物，生物与生物之间关系的示意图，请据图回答下列问题：（5分）（1）在生态学上，图示的各种成分可以构成一个________。
（2）流经生态系统的总能量是________。
（3）细菌属于生态系统中的________，其主要作用是________。
（4）蛇是________级消费者，处在第________营养级，此营养级获得的能量________（最多，最少）。
（5）若此食物链无螳螂，黄雀可以直接以蝉为食，则蛇的数量会________，原因是________。
（6）黄雀与螳螂的关系是________。
29. 下图表示某种病毒先后两次感染人体后，人体内抗体产生、病毒增殖与疾病程度变化曲线图。
请据图回答：（5分）（1）a、b、c中表示疾病程度的曲线是____________，表示抗体产生的曲线是____________。
（2）再次感染与初次感染相比，体内抗体明显____________。
产生这种现象的原因是____________。