13.2全等三角形_优质PPT课件
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2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.2全等图形课件新版冀教版
1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
(1)两个三角形全等；
(2)找对应元素.
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用
依据.
感悟新知
知3－练
例3 [ 月考·沧州] 如图 13-2-2，已知△ ABC ≌△ DEB， 点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F，若 DE=11.3， BC=6，∠ D=30°，∠ C=70° . (1)求线段 AE 的长； (2)求∠ DBC 的度数．
特别解读 全等三角形是特殊的全等图形，全等三角
形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全 相同，叠放在一起是否完全重合，与它们的位 置无关.
感悟新知
3. 确定全等三角形中对应元素的方法
知2－讲
(1)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
∴ቊ∠
AB=DE， BC=EF， AC=DF， A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠
F.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 拓展 全等三角形的对应元素相等 . 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应
边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面 积等 .
感悟新知
特别解读
知3－讲
∠ C=70° ，
∴∠ BAC= ∠ D=30° ， ∠ DBE= ∠ C=70° ，
∴∠ ABC=180°－∠ A－∠ C=
180°－30°－70° =80° ，
∴∠ DBC= ∠ ABC－∠ DBE=80°－70° =10° .
感悟新知
3-1.如图，△ ABC ≌△ ADE，∠ B=10 °，
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 4 角边角课件
第十五页，共二十一页。
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店
去配一块完全(wánquán)一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带(1)去
(B)带(2)去
(C)带(3)去
(D)带(1)(2)去
【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”
可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
内容(nèiróng)总结
13.4 全等三角形的判定。上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗。下 面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.。求证：
No △ABC≌△DCB,AB=DC．。分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.。∴AB=A'B'（全等三角形
第十一页，共二十一页。
例3 求证(qiúzhèng)：全等三角形对应边的高相等.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别(fēnbié)是△ABC 和
△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
A′
B
DC
B′
D′ C′
分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别(fēnbié)属于△ABD 和△A′B′D′，
证明： 在△ABC和△DCB中，
A
∵∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
B
∴△ABC≌△DCB（A.S.A. ）. ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
第七页，共二十一页。
D C
二 “角角边”判定三角形全等
思考
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中(qízhōng)一组相等 的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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13.2 三角形全等的判定hl课件.ppt
3.能运用H.L解决一些实际问题.
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）
1题：
①条件：AB=A′B′,AC=A′C′，理由：S.A.S
②条件：∠A= ∠ A′,AC=A′C′,理由：A.A.S
③条件： ∠ C= ∠ C′,AC=A′C′,理由： A.A.S
④条件：BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′,理由：A.S.A
⑤2题条：件：AB=A完′预B′,成∠习导A=教∠学A材案′,理自由7：3主A-7.S预.5A 页习 ， 勾画重点部分， 斜边 一条直角边 H.L 斜边直角边 仔细看74页例7 直角 公共边 H.L
你得出的结论是？
结论1：当直一角个三直角角形三全角等形的的斜条边件和一直角边
确立后，直角三角形就确定了。
结论2：如果两个直角三角形的斜边和一条直 角边分别对应相等，那么这两个直角三角形 全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L” 。
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角 形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S、 A.S.A、A.A.S、S.S.S，还有直角三角形 特殊的判定方法——H.L。
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
. 你能写出整个求证 过程吗？尝试着写 一写。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L).
∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴ ∠ABC+∠DFE=90°.
2、如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜
边 AB 。
A
B
C
1-8小组各组合作完成：
教材74页做一做，将所给两条 线段长度改为6cm和9cm，将 图画在一张空白纸上(每小组至 少完成两幅图）
《全等三角形》PPT课件
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
例题讲解，掌握新知
如图, △ABC≌△DCB，A
D
指出所有的对应边和
对应角。
华东师大版八年级上册数学课件13.2三角形全等的判定3.边角边精品课件
⑶有一组对应角相等、两组对应边相等
（角夹在两条边的中间， （角不夹在两边的中间，
形成两边夹一角）
Hale Waihona Puke 形成两边一对角）边－角－边
灿若寒星
边－边－角
探究新知⑴
⑴边－角－边
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
做一做 已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，
以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
⑴ 3cm
“三线合一”
灿若寒星
巩固训练
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2） BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
(1)全等
灿若寒星
(2)全等
巩固训练
2.已知AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B， 点M是AB的中点，求证： △AMD≌△BMC．
证明：∵AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B， ∵点M是AB的中点， ∴AM=BM。
⑵ 3cm
4cm
45°
6cm
步骤：
1、画一线段AB，使它等于4cm；
2、画∠MAB＝45°；
C
3、在射线AM上截取AC＝3cm；
4、连结BC． △ABC即为所求．
灿若寒星
45°
A 4cm
120°
M
B
探究新知⑴
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，
所有的三角形都全等吗？ 动画演示
三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE
∠B=∠E
（角夹在两条边的中间， （角不夹在两边的中间，
形成两边夹一角）
Hale Waihona Puke 形成两边一对角）边－角－边
灿若寒星
边－边－角
探究新知⑴
⑴边－角－边
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
做一做 已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，
以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
⑴ 3cm
“三线合一”
灿若寒星
巩固训练
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2） BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
(1)全等
灿若寒星
(2)全等
巩固训练
2.已知AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B， 点M是AB的中点，求证： △AMD≌△BMC．
证明：∵AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B， ∵点M是AB的中点， ∴AM=BM。
⑵ 3cm
4cm
45°
6cm
步骤：
1、画一线段AB，使它等于4cm；
2、画∠MAB＝45°；
C
3、在射线AM上截取AC＝3cm；
4、连结BC． △ABC即为所求．
灿若寒星
45°
A 4cm
120°
M
B
探究新知⑴
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，
所有的三角形都全等吗？ 动画演示
三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE
∠B=∠E
第13章全等三角形-13.2.2全等三角形+课件+++2024—-2025学年华师大版数学八年级上册
思考 如果两个三角形有三组对应相等 的元素(边或角)，又会如何呢？
巩固练习
1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻折后与
△ADE重合，说明△ABC≌△ADE，则下列结论正确
的是（ D ）
A．AB=AE C．∠ABC=∠AED
B．AC=ED D．∠BAC=∠DAE
巩固练习
2.如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′， 则∠A=∠B′A′C′，∠ABC= ∠A′B′C′，∠C= ∠C′， AB= A′B′，AA′= BB′，AC∥ A′C′．
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形 全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少 要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
探索新知
探究1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等. （1） 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角 形是否全等？
巩固练习
3. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， A
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等.
掌握新知
(1) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30° 70°
巩固练习
1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻折后与
△ADE重合，说明△ABC≌△ADE，则下列结论正确
的是（ D ）
A．AB=AE C．∠ABC=∠AED
B．AC=ED D．∠BAC=∠DAE
巩固练习
2.如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′， 则∠A=∠B′A′C′，∠ABC= ∠A′B′C′，∠C= ∠C′， AB= A′B′，AA′= BB′，AC∥ A′C′．
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形 全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少 要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
探索新知
探究1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等. （1） 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角 形是否全等？
巩固练习
3. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， A
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等.
掌握新知
(1) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30° 70°
《全等三角形》优质ppt课件
A．两条直角边分别相等
B．两个锐角分别相等
C．一个锐角和一条直角边分别相等 D．一条斜边和一条直角边分别相等
易错点：将“HL”与“AAS”混淆．
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
自我诊断 3. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂 足分别为 E、F，∠B＝∠C，则△BDE 与△CDF 全等的依据是( C )
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第4课时 直角三角形等的判定
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
用“HL”证明三角形全等 斜边 和 一直角边 对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”)． 自我诊断 1. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，且 BD＝CE，则可以判定 Rt△BCD≌Rt△CBE 的依据是 HL .
BC＝AB (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴在 Rt△FBC 和 Rt△ABE 中，FC＝AE ，∴ Rt△CFB≌Rt△AEB(HL)，∴∠FAE＝∠FCB，∵∠FCB＋∠CFB＝90°， ∴∠EAF＋∠CFA＝90°，∴AE⊥FC； (2)解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠EAC＝30°， ∴∠EAB＝15°，∴∠FCB＝15°，∴∠ACF＝15°＋45°＝60°.
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
直角三角形全等的判定方法的选用
直角三角形是三角形中的特殊类型，判定两个直角三角形全等时可用
SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，还可用“HL”判定．
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A
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
F B
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 E
1.有公共边的，公共边一定是对应边。 2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
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活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
① ②
F
c g
③
a
d
b
解后思： 位置不同， 但形状、大 小相同 h
Fe
f
活动2： 你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
同一张底片洗出的照片
点此播放教学视频
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
C
寻找对应边、对应角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A P
C
B
M
N
B
E A C
D
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B A D
B
C
E
D
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
D
B
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折 后所得到的三角形与原三角形全等。
5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
△ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 △AOD≌△COD
A O D
C B
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
△ABC≌△ADE
E B C D
找出下列全等三角形的对应边、对应角 △ADE≌△CBF
全等三角形性质的几何语言
A D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF ∴AB=DF, CB=EF,AC=DE. ∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= ∠BAC＝ ∠DCA
CD A
D
公共边
B C
A
E B C
填一填：
（1）已知△ABC≌△ADE， 则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ D B （2）已知△ABC≌△CDA， 则ＡＣ边的对应边为 CA C F （3）已知△ABC≌△DEF，
A
D A B C
说出△ACE中各角的大小？ 解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=1000 ， ∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180° ∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
课 堂 小 结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 对应顶点 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫做＿＿＿
A
C
∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 们的对应边和对应角
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
A
E
C
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
B
D
∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
Байду номын сангаас
C
A
先写出全等式，再指 出它们的对应边和对应角 B
∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
D
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的 对应边和对应角 D B
∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. o
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
1、有公共边
A A A D B C D
D
B
B
C
C
2、有公共点
D A A O O E B B B C D C B C D A E A D
两个全等三角形的位置变化了，对应边、 对应角的大小有没有变化？由此你能得到 什么结论？ D A
A
B
C
C EM
O
S
F
B
O D N T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
D
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
A E B
D
F
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A △ ABN ≌△ ACM △ ABM ≌△ ACN
B
M
N
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 D △AOB≌△DOC A
△ABC≌△DCB
O
B
C
请填空
公共点
A O B
A E
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD ∠ A＝ ∠ B C 公共角 2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE ，
E
B
A
如图, △EFG≌△NMH
E H M F G 1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3 ∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，
A
B
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC
∠A ∠BEC、∠D
BD、AD
EC，
C
∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, D 求BE、BD的长. 解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD ∵AB=3cm,BC=5cm ∴BE=3cm,BD=5cm
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应 角吗？
A
D
B
C
E
F
3、全等三角形的表示法
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上。
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
注意
寻找各图中两个全等 三角形的对应元素。
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。 全等于 3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作 “ ” 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
各图中的两个三角形是全等形吗？
A D
B
A
C
C
E
M O
F
S
O B
解后思：
D N T
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变， 但形状、大小不变。
活动3、大家来探索新知!
1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
A D
B
C
E
F
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角
则AB边的对应边为 DE E
D
∠C的对应角为
∠F
拓展训练共提高 （4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 3 . ∠B = 45° , DC =
8
D
5
C
点此播放讲课视频
A
5
E
B
拓展训练共提高
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点， 如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是 （ ）Ａ （A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定 (2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ Ｂ ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA D C (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
F B
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 E
1.有公共边的，公共边一定是对应边。 2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
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活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
① ②
F
c g
③
a
d
b
解后思： 位置不同， 但形状、大 小相同 h
Fe
f
活动2： 你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
同一张底片洗出的照片
点此播放教学视频
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
C
寻找对应边、对应角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A P
C
B
M
N
B
E A C
D
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B A D
B
C
E
D
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
D
B
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折 后所得到的三角形与原三角形全等。
5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
△ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 △AOD≌△COD
A O D
C B
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
△ABC≌△ADE
E B C D
找出下列全等三角形的对应边、对应角 △ADE≌△CBF
全等三角形性质的几何语言
A D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF ∴AB=DF, CB=EF,AC=DE. ∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= ∠BAC＝ ∠DCA
CD A
D
公共边
B C
A
E B C
填一填：
（1）已知△ABC≌△ADE， 则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ D B （2）已知△ABC≌△CDA， 则ＡＣ边的对应边为 CA C F （3）已知△ABC≌△DEF，
A
D A B C
说出△ACE中各角的大小？ 解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=1000 ， ∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180° ∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
课 堂 小 结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 对应顶点 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫做＿＿＿
A
C
∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 们的对应边和对应角
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
A
E
C
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
B
D
∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
Байду номын сангаас
C
A
先写出全等式，再指 出它们的对应边和对应角 B
∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
D
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的 对应边和对应角 D B
∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. o
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
1、有公共边
A A A D B C D
D
B
B
C
C
2、有公共点
D A A O O E B B B C D C B C D A E A D
两个全等三角形的位置变化了，对应边、 对应角的大小有没有变化？由此你能得到 什么结论？ D A
A
B
C
C EM
O
S
F
B
O D N T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
D
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
A E B
D
F
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A △ ABN ≌△ ACM △ ABM ≌△ ACN
B
M
N
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 D △AOB≌△DOC A
△ABC≌△DCB
O
B
C
请填空
公共点
A O B
A E
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD ∠ A＝ ∠ B C 公共角 2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE ，
E
B
A
如图, △EFG≌△NMH
E H M F G 1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3 ∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，
A
B
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC
∠A ∠BEC、∠D
BD、AD
EC，
C
∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, D 求BE、BD的长. 解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD ∵AB=3cm,BC=5cm ∴BE=3cm,BD=5cm
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应 角吗？
A
D
B
C
E
F
3、全等三角形的表示法
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上。
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
注意
寻找各图中两个全等 三角形的对应元素。
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。 全等于 3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作 “ ” 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
各图中的两个三角形是全等形吗？
A D
B
A
C
C
E
M O
F
S
O B
解后思：
D N T
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变， 但形状、大小不变。
活动3、大家来探索新知!
1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
A D
B
C
E
F
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角
则AB边的对应边为 DE E
D
∠C的对应角为
∠F
拓展训练共提高 （4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 3 . ∠B = 45° , DC =
8
D
5
C
点此播放讲课视频
A
5
E
B
拓展训练共提高
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点， 如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是 （ ）Ａ （A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定 (2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ Ｂ ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA D C (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD