对数函数学案3新必修1
高中数学(对数函数(三))学案 新人教B版必修1 学案
对数函数（三）一、本节重点1.理解)10(log ≠>==a a y a y xa x 且与互为反函数2.能够利用互为反函数的图象及性质解决问题 二、复习内容1.)10(log ≠>==a a y a y xa x 且与是一对。
2.)(1x f y -=与)(x f y =是一对。
3.)(1x fy -=的定义域与值域恰好是)(x f y =的与。
4.只有当)(x f y =是时，)(x f y =才有反函数)(1x f y -=5.)(x f y =的反函数是)(1x f y -=，它们的单调性。
6.互为反函数的函数图象关于对称。
三、例题1.求)0(12<+=x y x的反函数2.已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f y -=，若)(1x f y -=的图象经过Q （3，2），求b 值。
3.设方程052=-+x x的根为a ，方程05log =-+x x a 的根为b ，求b a +4.求)1(log 2≥=x y x的反函数的定义域四、检测 1.若xy -+=31的反函数为)(x g y =，则)10(g ＝。
2.若)(x f y =图象与函数)0(log 3>=x x y 的图象关于x y =对称，则=)(x f。
3.若2)(+=x x x f ，则)31(1-f ＝。
4.设方程2lg =+x x ，210=+xx 的根分别为n m 、，则n m +＝。
5.若函数xx x f +-=11lg)(，且,21)(=a f 则)(a f -＝。
6.)176(log 221+-=x x y 的值域为。
7.已知)10(log )1(≠>=+a a y x a且的值域为R ，则x 的范围是。
8.)1lg(2--=ax x y 在),1(+∞上是单调增函数，则a 的取值范围9.若)(x f y =定义域［-1，2］则)(log 2xf 的定义域为10.已知)121(log )(2+-=x x x f ，求)(x f 定义域，并讨论其奇偶性。
数学高一-对数函数3--必修1学案
对数函数（3）【本课重点】1、函数性质的应用。
2、体会数形结合，分类讨论等思想方法在解题中的应用。
【预习导引】1、 已知2()log f x x =，2(,)F x y x y =+，则1((),1)4F f =2、 对于函数2()(0)f x ax bx c a =++≠作代换()x g t =，则不改变函数()f x 值域的一种代换是 （ ）A 、()2t g t =B 、()g t t =C 、2()31g t t =-D 、2()log g t t =3、函数2log (1)y x =-的值域是【三基探讨】【典例练讲】1、 解下列不等式和方程。
（1）1)3lg()264lg(2=---+x x x （2）2)41(log )32(>-+x x（3）)2(log )4(log 2->-x x a a2、 已知)1,1,0,0(5log 5log ≠≠>>>n m n m n m 试比较n m ,的大小关系。
3、 已知)1()1()(log ,0,1022--=><<a x x a x f x a a 。
a) 求函数)(x f 的解析式。
b) 用定义证明)(x f 的单调性。
c) 判断)(a f 与1的关系。
（备选题）已知()x xx f +-=11lg 。
（1）判断奇偶性。
（2）求证：)1()()(xy yx f y f x f ++=+ （3）若2)1(,1)1(=--=++ab ba f ab ba f ，求)(a f 和)(b f 的值。
【课后检测】1、 已知031log 31log >>b a ，则下列不等式成立的（ ） A 、10<<<a b B 、10<<<b a C 、1>>a bD 、1>≥b a 2、方程xx 3)4(log 2=+的实根个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2D 、3 3、设6log ,7.0,67.067.0===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<4、若方程0)2lg(222=-+-a a x x 两根异号，则实数a 的取值范围是 5、设偶函数b x x f a -=log )(在（0,∞-）上递增，则()1+a f 与)2(+b f 的大小关系是6、解不等式2log 3log 20a a x x -+>7、 已知x 满足不等式03log 7)(log 221221≤++x x ，求)2(log )4(log )(22x x x f ⋅=的最大值和最小值。
高中数学2.2《对数函数》学案湘教版必修1
对数函数（一）【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
【课前案】回顾指数函数定义、图象和性质。
【课中案】我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。
在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。
在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。
因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？三 师生探究：（一） 对数函数的概念在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x （年）与物质剩留量y 的关系为xy 84.0=，我们也可把它写成对数式：y x 84.0log =，其中时间x （年）也可以看作物质剩留量y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。
人教A版高中数学必修一全册导学案对数函数及其性质(3)
课题：2.2.2 对数函数及其性质（3）一、三维目标： 知识与技能：能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。
过程与方法：① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
② 通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观：通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：B1.函数y =的定义域为B2.若log 2log 20m n >>时，则m ，n 的大小关系是五、学习过程：B 例1、讨论函数2()log (321)a f x x x =--的单调性。
思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对a 进行讨论。
解:由23210x x -->得函数的定义域为113x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭或x<- 则当a>1时，若x>1,∵u=2321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。
若x<13-,∵u=2321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。
当1>a>0时，若x>1,∵u=2321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。
若x<13-,∵u=2321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。
B 变式训练1:求以下函数的单调区间：（1）)32x x (log y 22+-= （2）23x log y = （3）212y log (x x)=-C 总结 )x (f log y a = 单调区间的求法：C 例2、已知[]3()2log ,1,9,f x x x =+∈求()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值，及此时x 的值 思路分析：要求()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义域。
高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1
2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）（内容：指数函数与对数函数的关系）表例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。
例2 :求下列函数的反函数：（1）y=3X ； （ 2）y=lnx ； （ 3）y= - ； （ 4） y xx小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换 性质：反函数的定义域就是原函数的值域。
变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数y G )x 与 y2log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关系。
变式训练2 :求下列函数的反函数：(1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2例4 :解下列不等式： 2(1)log 1(2x 1)0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 12 2 2 2(5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2(1) log 2(x 2x)3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 13布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。
2、求下列函数的反函数 V1 (1) y=2x+3 ； (2) y=ln(x+1) ； (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x2 3x) 1 ； (2) log 1 (x 28x) 3 2； (3) logN 1)1；2x4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ； (2) y=log a |x| ； (3) y=2|x| 1 x B 组： 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1，且log a <1，则实数 a 的取值范围是( 43 (A ) 0<a<1 (B)0<a< (C) a> 4 2、函数 y l°g 2(x x 1)(x 3 3 或 0<a< (D)0<a< 4 4 R)的奇偶性为[ ] 3 或 a>14 A.奇函数而非偶函数 B •偶函数而非奇函数 C •非奇非偶函数 D •既奇且偶函数。
高中数学 3.5.1《对数函数的概念》学案 北师大版必修1
高中数学 3.5.1《对数函数的概念》学案北师大版必修1一、说教材1、教材的地位、作用《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。
在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。
“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识.2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：①理解对数函数的概念；②理解对数函数与指数函数的关系。
（2）能力目标：①注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力②通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。
（3）情感目标：通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
3、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念。
在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。
难点：指数函数与对数函数的关系。
关键：指数函数与对数函数的类比教学。
由指数函数过渡到对数函数，通过类比分析，达到深刻地了解对数函数的概念，是掌握重点和突破难点的关键。
在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与对数函数的关系，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。
二、说教法在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法；在新课探究中采用问题启导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨发为主。
这组教学方法的特点是：教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。
高中数学 对数函数(3)学案 苏教版必修1
对数函数（3）学习目标：1．会研究与对数函数有关的函数的奇偶性的问题；2．能解决与对数函数有关的综合性问题。
学习重、难点：研究函数的奇偶性、有关的综合问题的研究。
学习过程： 一、预习导学1．若一个函数是奇函数或偶函数，则其定义域关于对称，函数()()22log 1f x x =+是 函数（填“奇”、“偶”）。
2．已知指数函数()()0,1xf x aa a =>≠，对于任意的12,x x R ∈，则()()12f x f x ()12f x x +； 3．已知对数函数()()log 0,1a f x x a a =>≠， 对于任意的()12,0,x x ∈+∞，则()12f x x ()()12f x f x +。
4．若函数()f x 是奇函数，且0x >时，()()lg 1f x x =+，则当0x <时，()f x = 。
二、课堂研习例1：判断下列函数的奇偶性与单调性 （1）()()()22log 1log 1f x x x =++-（2）()21log 1xf x x-=+（3）())lg f x x =例2：已知函数()f x 满足()()2223log 0,16a x f x a a x-=>≠- （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 的单调性；（4）解不等式()()log 2a f x x ≥例3：已知定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞的函数()y f x =满足条件：对于定义域内任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+.(1)求证：1()()f f x x=-，且()f x 是偶函数； (2)请写出一个满足上述条件的函数.对数函数（3）作业1．函数())ln f x x =的奇偶性是 。
２．方程22log ||x x =-的实根个数是 个。
３.已知3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =。
人教版高中数学必修1学案：对数函数(3)
对数函数(3)【自学目标】1. 理解函数图像变换与函数表达式之间的联系2. 深入体会数形结合思想,逐步学会灵活运用函数图像研究函数性质【知识要点】1. 函数与图像的关系 时,函数的图像向左平移个单位,得函数的图像时, ,函数的图像向右平移个单位, 得函数的图像2. 函数与图像的关系有函数为偶函数易知,时=此时函数图像记为;时, =,即得关于轴对称的图像【预习自测】例1.函数的图像只可能是 ( )例2.将函数的图像向左平移一个单位得到,将向上平移一个单位,得到,再作关于直线的对称图形,得到,求的解析式例3.在函数的图像上有A,B,C 三点,它们的横坐标分别是x y a log =)0,1,0)((log ≠≠>+=b a a b x y a 0>b x y a log =b )(log b x y a +=0<b x y a log =b -)(log b x y a +=x y a log =x y a log =)1,0(≠>a a x y a log =0>x x y a log =x a log 1c 0<x x y a log =)(log x a -1c y 2c b x y a +=log )1,10(=≠>ab a a 且xy 2=1c 1c 2c 2c x y =3c 3c )1,10(log ≥<<=x a x y a 4,2,++t t t(1) 若的面积为,求(2) 判断的单调性【课堂练习】1. 若,则函数的图像过定点_______,函数的图像过定点____________2. 函数的单调增区间为_____________3. 若函数的对称轴为,则实数=___________【归纳反思】1. 研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线2. 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考【巩固反思】1.已知,函数和的图像只可能是 ( )2.已知,其中,则下列各式正确的是 ( )A B C D 3. 若函数的图像经过第一,三四象限,则下列结论中ABC ∆S )(t f S =)(t f S =10≠>a a 且11-=-x a y 1)1(log --=x y a 56log )(23.0+-=x x x f a x x f +=3log )(1-=x a 10≠>a a 且x ay -=)(log x y a -=x x f a log )(=10<<a )41()2()31(f f f >>)2()31()41(f f f >>)41()31()2(f f f >>)31()2()41(f f f >>)10(1≠>-+=a a b a y x 且正确的是 ( )A B C D4. 作出函数的图像5. 怎样利用图像变换,由的图像得到的图像6. 若函数的图像的对称轴是,求非零实数的值.11<>b a 且010<<<b a 且010><<b a 且01<>b a 且2log 21+=x y x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21x y 2log =1log 2-=ax y 2=x a。
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数学导学案
对数函数（一） 姓名___________
【学习目标】：
1、 理解对数的概念；
2、 能够进行指数式与对数式的互化。
【合作探究】：
探究1、对数的定义：
一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，即
,N a b =
那么就称b 是以__________为底N 的对数，记作______________________，
其中，a 叫做对数的____________，N 叫做____________。
由对数的定义可知，N a b =与N b a log =两个等式所表示的是N b a ,,这三个量之间的同
一个关系。
例如，
⇔=1642____________________ ⇔=
2
13log 9__________________ 探究2、指数式与对数式的互化： log b a a N N b =⇔=
① 底不变
② 指数与对数互化
③ 幂与真数互化
例1、 将下列指数式写成对数式：
（1）4525=； （2）612
64-=； （3）327a =； （4）1 5.373m
⎛⎫= ⎪⎝⎭
例2、 将下列对数式改成指数式：
（1）3125log 5=； （2）12
log 164=-； （3）699.1log 10-=a
例3、 求下列各式的值：
（1）32log 2； （2）27log 9
探究3、对数的性质：
1、 在指数式N a b
=，由于N 必大于0，所以零和负数___________对数（填有或没有），
换句话说，在对数式中，真数必___________0（填大于、小于或等于）。
2、 由于10=a ，则log 1a =_________，即1的对数为_________
3、 由于a a =1，则=a a log ________，即底的对数为__________ 举例：
=1log 3.0____________， =1log 2009________，
=5log 5_____________， =)31(log 3
1_________。
探究4、介绍两种特殊的对数：
① 常用对数：以10为底的对数称为_____________，对数N 10log 简记为___________，如 3log 10记为______________ 15log 10记为____________
② 自然对数：以e 为底的对数称为_____________，e = 2.71828…… 是一无理数，正数N
的自然对数N e log 一般记为_____________，如
5log e 记为_______________ 12log e 记为______________。
【达标检测】
课本58P 练习。