2021届陕西省咸阳市武功县2018级高三第一次模拟考试数学(理)试卷及答案
2021年陕西咸阳高三一模理科数学试卷-学生用卷
2021年陕西咸阳高三一模理科数学试卷-学生用卷一、单选题1、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第1题复数z满足z(1+i)=2+3i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第2题已知集合A={−1,0,1,2,3},B={x|2x2−5x−3<0}，那么集合A⋂B=（）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2,3}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2,3}3、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第3题下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A. y=x13B. y=x2+1C. y=√xD. y=2−|x|4、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第4题《几何原本》又称《原本》，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年，该书据克拉维斯的拉丁文本《欧几里得原本十五卷》译出．前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里面任选3章进行选修并计人学分．则数学专业学生张某在三角形和四边形这两章中至少选一章的概率为（）A. 37B. 47C. 57D. 675、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第5题(√x+2x )5的展开式中， x的系数为（）A. 10B. −10C. 20D. −206、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第6题已知等差数列{a n}的公差为−2，其前 n项和为S n．若a2,a4,a8成等比数列，则一定有（）A. a1=−1B. a3+a5=−14C. S5=−24D. S4=−207、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第7题已知角α终边上一点P(sin1180°,cos1180°)，那么cos(3α+60°)=（）A. √32B. 12C. 1D. 08、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第8题已知正四面体S−ABC的外接球表面积为6π，则正四面体S−ABC的体积为（）A. 2√23B. 2√33C. 23D. 3√249、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第9题如图所示，已知F2(c,0)是双曲线Q:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O是坐标原点，l1、l2是Q条渐近线，在l1、l2上分别有点M、N（不同于坐标原点O），若四边形OMF2N为菱形，且其面积为√32c2．则双曲线Q的离心率为（）A. 3B. 2C. 52D. 2√310、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第10题如图，在直二面角α−l−β中，B、C是直线l上两点，点A∈α，点D∈β，且AB⊥l,CD⊥l，AB=2，BC=3,CD=4，那么直线AD与直线BC所成角的余弦值为（）A. 2√2929B. 3√2929C. 4√2929D. 5√292911、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第11题已知实数x>0,y>0，满足(2x+y)e y=3e3−2x，若不等式1x+2y≥m对任意的正实数x、y恒成立，那么实数 m的最大值为（）A. 53B. 73C. 3D. 8312、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第12题设实数a=ln23,b=ln38,c=1e2−1，那么a、b、c的大小关系为（）A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. b>c>a二、填空题13、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第13题经统计，某校高三学生期末数学成绩服从正态分布，X ~N(85,δ2)，且P(80<X<90)=0.3，则从该校任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率为．14、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第14题已知向量a→,b→的夹角为π3，且|a→|=4,|b→|=2，则向量a→与向量a→+2b→的夹角等于．15、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第15题已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+m(k≠0)既是抛物线x2=4y的切线，又是圆x2+ (y+1)2=1的切线，则m=．16、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第16题已知数列{a n}的通项公式是a n=2n−1(n∈N∗)，数列{b n}的前 n项和为S n，且S n=n+1(n∈N∗)．那么b1a1a2+b2a2a3+b3a3a4+⋯+b na n a n+1=．三、解答题17、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第17题在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，满足(2a+c)cosB+bcosC=0．(1)求角 B大小；(2)求(√3−1)cosA+2cosC的取值范围．18、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第18题如图，已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC,AA 1=2√2,∠BAA 1=60°,△ABC 为等腰直角三角形，AC =BC =2．(1)若 O 为AB 的中点，求证：CO ⊥AA 1；(2)求直线BC 1与平面ACC 1A 1所成角的正弦值．19、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第19题为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛．经过抽签，甲乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束）．根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为23，每局比赛相互独立．(1)求甲获胜的概率；(2)比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3分，负一局得1分；若连胜两局，则还可获得5分的加分．用 X 表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求 X 的分布列和数学期望．20、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第20题如图，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),A 1,A 2分别是长轴的左、右两个端点，F 2是右焦点．椭圆 C 过点(0,√3)，离心率为12．(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线x =4上有两个点M,N ，且MF 2→⋅NF 2→=0，连接MA 1交椭圆 C 于另一点 P （不同于点A 1），证明：P 、A 2、N 三点共线．21、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第21题已知函数f(x)=ln(√x 2+1+x)−aln(x +1)+1．(1)当a >1时，讨论函数f(x)在区间(−1,+∞)上的单调性；(2)当a =1时，证明：f(x)−x+1e x ≥0．22、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第22题直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为ρ=4cosθ．(1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 A的直角坐标为(0,−2),M为 C 上的动点，点 P是线段AM的中点，求点 P轨迹的极坐标方程．23、【来源】 2021年陕西咸阳高三一模理科第23题已知函数f(x)=|x+2|+2|x−1|(x∈R)的最小值为 m．(1)求 m的值；(2)设a,b,c均为正数，2a+2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 A;8 、【答案】 A;9 、【答案】 B;10 、【答案】 B;11 、【答案】 D;12 、【答案】 C;;13 、【答案】 0.35/ 720/ ;14 、【答案】π615 、【答案】−3;(n∈N∗);16 、【答案】5n+16n+317 、【答案】 (1)2π3(2)(√3,√6]; 18 、【答案】 (1)证明见解析(2)√217; 19 、【答案】 (1)2027(2)分布列见解析，263; 20 、【答案】 (1)x 24+y 23=1(2)证明见解析;21 、【答案】 (1)答案见解析；(2)证明见解析.; 22 、【答案】 (1)(x −2)2+y 2=4(2)ρ2−2ρcosθ+2ρsinθ+1=0; 23 、【答案】 (1)m =3(2)1;。
高三数学-2018年咸阳市一模试题及答案 精品
2018年咸阳市高三模拟考试(一)数学试题 第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量OZ 按逆时针方向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ⎩⎨⎧-=2x xx f )( )()(0110<≤-≤≤x x ，则其反函数的图像为 [ ] (A) (B) (C) (D)(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540⋃ (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540⋃ (D)),(),(ππππ2454⋃(5)（理）已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表示的曲线是[ ]（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 (文)在直角坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆心(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)用厚2 cm 的钢板做一个容积为83m 的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为7.9克/c 3m (重量=体积⨯比重)，则该水箱自重的计算方法是 [ ] (A) 978483.])[(⨯-+ (B)978423.])[(⨯-+ (C)97108420063.])[(⨯⨯-+ (D)97842003.])[(⨯-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线方程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒大于零 (B)恒小于零 (C)恒大于或等于零 (D)不确定(10)室内有一个直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异面 （B ）相交 （C ）平行 （D ）垂直 (11)集合⊆M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁木齐，50小时可以到达，同时每天10：18从乌鲁木齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁木齐的乘车区间内每天均有一列火车发往对方车站，则至少需要准备这种列车数为 [ ]（A ）4 (B)5 (C)6 (D)7 第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上.(13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的一条渐近线方程为x y 21=，则该双曲线的离心率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出一个正确结论______________________.(15)甲离学校10公里，乙离学校a 公里，其中乙离甲3公里，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截面是边长为10的正方体ABCD ,从A 点沿圆柱侧面到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本小题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]log )[(log 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本小题满分12分）如图，已知平行六面体—ABCD 1D C B A 111的底面是正方形，侧面⊥B B AA 11底面ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B AC A 1——的大小的正切值.(20)（本小题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、1F 、2F 是1一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.(21)（本小题满分12分）为应对我国加入WTO 的需要，某电视购销商对全年购销策略调整如下：分批购入价值2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比. 若每批购400台，则全年需用去运输和保管费用43600元. ①试将全年所需运输和保管费用y 表示为每批购入台数x 的函数；②现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据.(22)（本小题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。
陕西省2018年高三教学质量检测试题(一)理数试题+Word版含答案
2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2{|90}A x x =-<，{|}B x x N =∈，则A B 中元素的个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝{}n a 的前n 项和为n S ，且3512a a =，20a =.若10a >，则20S =（ ）420 D ．-340x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()||sgn f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ． C. D ．6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种 C.9种 D ．8种,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1ABC ∆与BCD ∆均为正三角形，且4AB =.若平面ABC 与平面BCD 垂直，且异面直线AB 和CD 所成角为θ，则cos θ=（ ） A ．154-B ．154 C. 14- D ．149.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，[0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．47 B ．45 C. 35 D ．34P 为ABC ∆所在平面内一点，0AB PB PC ++=，||||||2AB PB PC ===，则ABC ∆的面积等于（ ）A 3．23 C. 33．4322221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A 23 C.2 D 52()ln f x ax x x =--存在极值，且这些极值的和不小于4ln2+，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,)+∞B ．[22,)+∞ C. [23,)+∞ D ．[4,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）20x y c -+=是抛物线24x y =的一条切线，则c = ．()f x ax b =+，[4,]x a a ∈-的图像关于原点对称，则函数()ag x bx x=+，[4,1]x ∈--的值域为 ． 15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球的表面积为 ． 16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） （一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(1)n nb n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求100S 的值.18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，ACBD O =，1AO ⊥底面ABCD ，2AB =，13AA =.（Ⅰ）证明：平面1A CO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（ⅠA 市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，由4个点(,)M a b -，(,)N a b ，2F 和1F 组333. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点1F 的直线和椭圆交于两点,A B ，求2F AB ∆面积的最大值.()ln kf x x x=+，k R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos sin x t y αα=⎧⎨=⎩，（0,t α>为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 2sin()34πρθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||1|f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x ≤.（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明2313t t t+≥+. 试卷答案一、选择题1-5:DBDDC 6-10:ABDCB 11、12：AC 二、填空题4 14. 1[2,]2-- 15. 12π 16. [1,2) 三、解答题17.解：（Ⅰ）由{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1(1)n a a n d =+-. ∵3a 是1a 和9a 的等比中项，∴2319a a a =，即2(22)2(28)d d +=+，解之，得0d =（舍），或2d =.∴1(1)2n a a n d n =+-=. （Ⅱ）11111()(1)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++.12100n S b b b =+++=111111(1)2223100101-+-++-1150(1)2101101=-=. 18.（Ⅰ）证明：∵1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1AO BD ⊥. ∵ABCD 是菱形，∴CO BD ⊥.∵1AO CO O =，∴BD ⊥平面1A CO .∵BD ⊂平面11BB D D ，∴平面1A CO ⊥平面11BB D D .（Ⅱ）∵1A O ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.∵2AB =，13AA =，60BAD ∠=︒，∴1OB OD ==，3OA OC ==22116OA AA OA =-. 则(1,0,0)B ，3,0)C ，(0,3,0)A -，16)A ， ∴11(0,3,6)BB AA ==，11(1,3,6)OB OB BB ++=. 设平面1OBB 的法向量为(,,)n x y z =， ∵(1,0,0)OB =，1(1,3,6)OB =，∴0360x x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩. 令2y ，得(0,2,1)n =-.同理可求得平面1OCB 的法向量为(6,0,1)m =-.∴cos,21n m<>=.19.解：（Ⅰ）由列联表可知，22200(70406030)2.198130********K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.∵2.198 2.072>，∴A市使用共享单车情况与年龄有关.（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有40104100⨯=（人）.则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023C C CPC C=+=.②由22⨯列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020=，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320.由题意得13(10,)20X B，∴1313()10202E X=⨯=；13791()10202040D X=⨯⨯=.20.解：（Ⅰ）由条件，得b=3a c+=.又223a c-=，解得2a=，1c=.∴椭圆的方程22143x y+=.（Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为1x my=-，直线与椭圆交于11(,)A x y，22(,)B x y，联立方程221431x yx my⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x得，22(34)690m y my+--=.∵直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.∴122634my ym+=+，122934y ym=-+.∴21212121||||||2F ABS F F y y y y∆=-=-====令211t m =+≥，设1()9f t t t =+，易知1(0,)3t ∈时，函数()f t 单调递减，1(,)3t ∈+∞函数单调递增， ∴当211t m =+=，设0m =时，min 10()9f t =，2F AB S ∆的最大值为3.21.解：（Ⅰ）由条件得21'()(0)kf x x x x=->，∵曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直， ∴此切线的斜率为0，即'()0f e =，有210ke x -=，得k e =. ∴221'()(0)e x ef x x x x x-=-=>，由'()0f x <得0x e <<，由'()0f x >得x e >. ∴()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增. 当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+=. 故()f x 的单调递减区间(0,)e ，极小值为2.（Ⅱ）条件等价于对任意120x x >>，1122()()f x x f x x -<-恒成立， 设()()ln (0)kh x f x x x x x x=-=+->， 则()h x 在(0,)+∞上单调递减.∴21'()10kh x x x =--≤在(0,)+∞上恒成立. 得2211()(0)24k x x x x ≥-+=--+>恒成立.∴14k ≥（对14k =，'()0h x =仅在12x =时成立）.故k 的取值范围是1[,)4+∞.22.解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=，曲线22:1C x y +=.∴曲线C 为圆，且圆心O 到直线l的距离d =.∴曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为1+（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方， ∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立.)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立.3<.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为.23.解：（Ⅰ）依题意，得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，于是得1()333x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩，或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（Ⅱ）()()|1|g x f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+-22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴2(3)(1)0t t t -+≥.∴2313t t t+≥+.。
陕西省咸阳市武功县2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
陕西省咸阳市武功县2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理注意事项：1.试题分第I 卷和第II 卷两部分，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1.已知集合2{1},{4},A x R x B x R x AB =∈≤=∈≤=A.[－2，1]B.[－2，2]C.[1，2]D.(－∞，2] 2.若(1－2i)z ＝5i ，则|z|的值为A.3B.5C.3D.53.已知向量(1,2),(1,0),(4,3)a b c ===-，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ＝ A.14 B.12C.1D.2 4.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000]的频率为A.0.25B.0.3C.0.4D.0.45 5.已知命题p ：－1<x<2，q ：log 2x<1，则p 是q 成立的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件 6.设等差数列{a n }的前项和为S n 。
若S 4＝20，a 5＝10，则a 16＝ A.－32 B.12 C.16 D.327.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是A.BD//平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为6008.现有四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝A.43- B.54C.45D.34-10.直线l过点(0，2)，被圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0截得弦长为3l的方程是A.423y x=+ B.123y x=-+ C.2y= D.4223y x y=+=或11.椭圆长轴上的两端点A1(－3，0)，A2(3，0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为A.22198x y+= B.2219xy+= C.2213632x y+= D.22136xy+=12.函数y＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有种。
2021届陕西省咸阳市武功县高三第一次质量检测试题 数学(理)
武功县2021届高三第一次质量检测理科数学试题注意事项：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题纸上。
第II 卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.答第I 卷、第II 卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。
3.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ＝R ，A ＝{x|x(x －2)<0}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则A ∩(UB)是A.(－2，1)B.(1，2)C.(－2，1]D.[1，2)2.已知cos(α＋6π)＝13，则sin(2α－6π)＝A.79B.89C.－79D.－893.已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，则公比q ＝A.12B.2 D.24.过点(1，0)且倾斜角为30°的直线被圆(x －2)2＋y 2＝1所截得的弦长为D.1 5.据记载，欧拉公式e ix ＝cosx ＋isinx(x ∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”。
习特别是当x ＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式e πi ＋1＝0，这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和零元0)联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”。
根据欧拉公式，若复数z ＝34i e π的共轭复数为z ，则z ＝A.22-- B.22-+ C.22+ D.22- 6.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等B.三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C.三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D.三种品牌手表中甲品牌的质量最好7.若c>b>a>0，则A.a b b c>a c b bB.2lnb<lna＋lncC.a－ca>b－cbD.log a c>log b c8.已知一块形状为正三棱柱ABC－A1B1C1(底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材，AB＝AA1＝23。
陕西省2018年高三教学质量检测试题(一)理数试题+Word版含答案
2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|90}A x x =-<，{|}B x x N =∈，则A B I 中元素的个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3512a a =g ，20a =.若10a >，则20S =（ ）A ．420B ．340 C.-420 D ．-3405.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()||sgn f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ． C. D ．6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种 C.9种 D ．8种7.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．18.已知ABC ∆与BCD ∆均为正三角形，且4AB =.若平面ABC 与平面BCD 垂直，且异面直线AB 和CD 所成角为θ，则cos θ=（ ）A ．15-B ．15 C. 14- D ．149.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，[0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．47 B ．45 C. 35 D ．3410.已知P 为ABC ∆所在平面内一点，0AB PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，||||||2AB PB PC ===u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆的面积等于（ ）A 3B ．23 C. 33 D ．4311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3 C.2 D 512.若函数2()ln f x ax x x =--存在极值，且这些极值的和不小于4ln2+，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,)+∞B ．[22,)+∞ C. [23,)+∞ D ．[4,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）13.若直线20x y c -+=是抛物线24x y =的一条切线，则c = ．14.若函数()f x ax b =+，[4,]x a a ∈-的图像关于原点对称，则函数()a g x bx x =+，[4,1]x ∈--的值域为 ．15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球的表面积为 ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n nb n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求100S 的值. 18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ，1AO ⊥底面ABCD ，2AB =，13AA =.（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，由4个点(,)M a b -，(,)N a b ，2F 和1F 333.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点1F 的直线和椭圆交于两点,A B ，求2F AB ∆面积的最大值.21.设函数()ln k f x x x=+，k R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos sin x t y αα=⎧⎨=⎩，（0,t α>为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x ≤.（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明2313t t t+≥+.试卷答案一、选择题1-5:DBDDC 6-10:ABDCB 11、12：AC二、填空题13.-4 14. 1[2,]2-- 15. 12π 16. [1,2)三、解答题17.解：（Ⅰ）由{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1(1)n a a n d =+-.∵3a 是1a 和9a 的等比中项，∴2319a a a =，即2(22)2(28)d d +=+，解之，得0d =（舍），或2d =. ∴1(1)2n a a n d n =+-=. （Ⅱ）11111()(1)2(1)21n n b n a n n n n ===-+++. 12100n S b b b =+++=L 111111(1)2223100101-+-++-L 1150(1)2101101=-=. 18.（Ⅰ）证明：∵1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1AO BD ⊥. ∵ABCD 是菱形，∴CO BD ⊥.∵1AO CO O =I ，∴BD ⊥平面1A CO . ∵BD ⊂平面11BB D D ，∴平面1ACO ⊥平面11BB D D . （Ⅱ）∵1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB u u u r ，OC u u u r ，1OA uuu r 方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.∵2AB =，13AA =，60BAD ∠=︒，∴1OB OD ==，3OA OC ==22116OA AA OA -.则(1,0,0)B ，3,0)C ，(0,3,0)A -，16)A ， ∴113,6)BB AA ==u u u r u u u r ，113,6)OB OB BB ++=u u u u r u u u r u u u r .设平面1OBB 的法向量为(,,)n x y z =r ，∵(1,0,0)OB =u u u r ，13,6)OB =u u u u r ， ∴0360x x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩. 令2y ，得2,1)n =-r .同理可求得平面1OCB 的法向量为(6,0,1)m =-u r . ∴21cos ,2173n m <>=⨯r u r . 19.解：（Ⅰ）由列联表可知，22200(70406030) 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. ∵2.198 2.072>，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有40104100⨯=（人）. 则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为21364633101023C C C P C C =+=.②由22⨯列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320. 由题意得13(10,)20X B :，∴1313()10202E X =⨯=；13791()10202040D X =⨯⨯=. 20.解：（Ⅰ）由条件，得b ==3a c +=. 又223a c -=，解得2a =，1c =. ∴椭圆的方程22143x y +=. （Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为1x my =-，直线与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y ， 联立方程221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得，22(34)690m y my +--=. ∵直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交. ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+. ∴21212121||||||2F AB S F F y y y y ∆=-=-===令211t m =+≥，设1()9f t t t =+，易知1(0,)3t ∈时，函数()f t 单调递减，1(,)3t ∈+∞函数单调递增，∴当211t m =+=，设0m =时，min 10()9f t =，2F AB S ∆的最大值为3. 21.解：（Ⅰ）由条件得21'()(0)k f x x x x=->， ∵曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直， ∴此切线的斜率为0，即'()0f e =，有210k e x -=，得k e =. ∴221'()(0)e x e f x x x x x-=-=>，由'()0f x <得0x e <<，由'()0f x >得x e >. ∴()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增.当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e=+=. 故()f x 的单调递减区间(0,)e ，极小值为2.（Ⅱ）条件等价于对任意120x x >>，1122()()f x x f x x -<-恒成立， 设()()ln (0)k h x f x x x x x x=-=+->， 则()h x 在(0,)+∞上单调递减. ∴21'()10k h x x x=--≤在(0,)+∞上恒成立. 得2211()(0)24k x x x x ≥-+=--+>恒成立. ∴14k ≥（对14k =，'()0h x =仅在12x =时成立）. 故k 的取值范围是1[,)4+∞. 22.解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=，曲线22:1C x y +=. ∴曲线C 为圆，且圆心O 到直线l的距离d ==. ∴曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为12+. （Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立.)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立.3.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为. 23.解：（Ⅰ）依题意，得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得1()333x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩，或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（Ⅱ）()()|1|g x f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+- 22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>. ∴2(3)(1)0t t t-+≥. ∴2313t t t+≥+.。
2021届陕西省咸阳市高三上学期高考模拟检测(一)数学(理)试题(解析版)
2021届陕西省咸阳市高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题一、单选题1．若集合{}2230{0,1,2,3,4}A xx x B =--<=∣，，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{0,1,2}C ．{3,4}D ．{0,2,3}【答案】B【分析】先求集合B ，再求AB .【详解】2230x x --<，解得：13x，{}13A x x ∴=-<<，{}0,1,2,3,4B =， {}0,1,2A B ∴⋂=.故选：B 2．设复数11iz i，那么在复平面内复数31z -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，再将复数31z -化为一般形式，即可得出结论.【详解】()()()21121112i ii z i i i i ---====-++-，3113z i ∴-=--，因此，复数31z -在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C.3．据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同．．．．．．．）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）A．86.2米B．83.6米C．84.8米D．85.8米【答案】A【分析】由题可知各台阶高度相同，所以所求答案为17.69108526÷⨯【详解】解：由题意可知所求高度为17.6910852686.2÷⨯≈，所以乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为86.2米，故选：A4．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（）．A．23πB．43πC．83πD．23π【答案】C【分析】根据题意，求得圆锥的高和底面圆的半径，代入公式，即可求得答案. 【详解】如图所示：ABC为边长为4的正三角形，所以AB=AC=BC=4，取BC中点为O，则224223AO-=所以圆锥的体积218322333Vππ=⨯⨯⨯=. 故选：C5．已知函数2()121xf x =-+，且()41(3)x f f ->，则实数x 的取值范围是（ ）． A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞【答案】D【分析】用导数判断函数()f x 的单调性，再解不等式即可. 【详解】因为()()22ln 2021x xf x -=<+'，所以函数2()121x f x =-+在R 上单调递减， 由于()41(3)xf f ->所以413x -<，得1x < 故选：D【点睛】关键点点晴：判断函数()f x 的单调性是解题的关键.6．中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（ ）．A ．425B ．825C ．925D ．1825【答案】C【分析】甲选两种书体共有5420⨯=种方法，乙选两种书体共有5420⨯=种方法，所以一共有400种方法，然后求出甲不选隶书体，乙不选草书体的方法数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：甲选两种书体共有5420⨯=种方法，乙选两种书体共有5420⨯=种方法，所以一共有2020400⨯=种方法，而甲不选隶书体有4312⨯=种方法，乙不选草书体有4312⨯=种方法，所以共有1212144⨯=种方法，所以甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为144940025=， 故选：C7．已知M 经过坐标原点，半径r =2y x =+相切，则M 的方程为（ ）．A ．22(1)(1)2x y +++=或22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)2x y ++-=或22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -++=或22(2x y +=D ．22(1)(1)2x y -++=或22(2x y += 【答案】A【分析】设圆心坐标为(,)a b ，利用圆M 过坐标原点，且与直线2y x =+相切，求出,a b ，即可求出圆M 的方程.【详解】设圆心坐标为(,)a b ，半径r =因为圆M 过坐标原点，且与直线2y x =+相切，==所以1a b ==±，即圆心为()1,1或()1,1--，圆M 的方程为：22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=， 故选：A.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 8．若将函数3sin 2y x =的图像向右平移6π个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）． A ．56x π=B ．512x π=C ．3x π=D ．23x π=【答案】B【分析】利用三角函数图像变换规律求出平移后的函数关系式，再求其对称轴即可 【详解】解：将函数3sin 2y x =的图像向右平移6π个单位长度，所得的函数为 3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=-=-，由2,32x k k Z πππ-=+∈，得5,122k x k Z ππ=+∈， 当0k =时，512x π=，故选：B9．渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头A 出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为110km /h v =，东水流速度的大小为26km /h v =.设速度1v 与速度2v 的夹角为120︒，北岸的点A '在码头A 的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（ ）A ．在A '东侧B ．在A '西侧C ．恰好与A '重合D ．无法确定【答案】A【分析】建立如图如示的坐标系，则12(5,53),(6,0)v v =-=，从而可求出12v v +的值，进而可得游船的位置【详解】解：建立如图如示的坐标系， 由题意可得12(5,53),(6,0)v v =-=， 所以12(1,53)v v +=，说明船有x 轴正方向的速度，即向东的速度， 所以该游船航行到达北岸的位置应在A '东侧， 故选：A10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上存在两点A ，B 关于直线6y x =-对称，且线段AB 的中点坐标为(2,4)M -，则双曲线C 的离心率为（ ）． A 2 B 3C ．2D 5【答案】B【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，根据线段AB 的中点坐标为(2,4)M -，且A ，B 关于直线6y x =-对称，A ，B 在双曲线上，整理可得222b a=，进而可得到离心率.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 且线段AB 的中点坐标为(2,4)M -， 则12124,8x x y y +=+=-， 又A ，B 关于直线6y x =-对称，所以121211y y x x -⨯=--， 且A ，B 在双曲线上，2211221x y a b -=，2222221x y a b-=， 相减可得2222121222x x y y a b ---=，即1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=， 故22480a b -=，即222b a=， 离心率为2213b e a=+=故选：B.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．11．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB BC ==，2ABC π∠=，若该直三棱柱的外接球表面积为16π，则此直三棱柱的高为（ ）． A ．4 B ．3C ．42D ．22【答案】D【分析】由题意将直三棱柱补成长方体，则直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线，利用直三棱柱的外接球表面积为16π，可求出外接球的半径，从而可求得直三棱柱的高 【详解】解：因为2ABC π∠=，所以将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体1111ABCD A B C D -，则直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线，设球的半径为R ，则2416R ππ=，解得2R =，设直三棱柱的高为h ，则2222422R h =++，即2168h =+， 解得22h =，所以直三棱柱的高为22， 故选：D12．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x <时，函数()e 2x f x x =+，若关于x 的函数2()[()](2)()2F x f x a f x a =+--恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．1,2e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．112,22,2e e ⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112,2ee ⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】C【分析】由()0F x =得()2f x =或()f x a =-，而0x <时，()2f x =无解，需满足()f x a =-有两个解．利用导数求得()f x 在0x <时的性质，由奇函数得0x >时的性质，然后可确定出a 的范围．【详解】[][]()()2()0F x f x f x a =-+=，()2f x =或()f x a =-， 0x <时，()22x f x xe =+<，()(1)x f x x e '=+，1x <-时，()0f x '<，()f x 递减；10x -<<时，()0f x '>，()f x 递增，∴()f x 的极小值为1(1)2f e-=-，又()2f x ，因此()2f x =无解．此时()f x a =-要有两解，则122a e-<-<， 又()f x 是奇函数，∴0x >时，()2f x =仍然无解，()f x a =-要有两解，则122a e-<-<-．综上有112,22,2a ee ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查导数的应用．首先方程化为()2f x =或()f x a =-，然后用导数研究0x <时()f x 的性质，同理由奇函数性质得出0x >时()f x 的性质，从而得出()2f x =无解，()f x a =-有两解时a 范围．二、填空题13．若,x y 满足约束条件20202.x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，则3z x y =+的最大值为__________．【答案】14【分析】由线性约束条件作出可行域，作直线由3z x y =+可得133zy x =-+，作直线01:3l y x =-沿可行域方向平移，由z 的几何意义即可求解. 【详解】由线性约束条件作出可行域如图，由3z x y =+可得133z y x =-+，作直线01:3l y x =-，沿可行域的方向平移可知过点A时，3z x y =+取得最大值，由202x y x -+=⎧⎨=⎩可得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4A ，所以max 23414z =+⨯=，故答案为：14.【点睛】方法点睛：线性规划求最值的常见类型（1）线性目标函数求最值：转化为直线的截距问题，结合图形求解；（2）分式型目标函数最值：转化为平面区域内的点与定点连线的斜率问题，结合图形求解；（3）平方型目标函数求最值；转为两点间的距离问题，结合图形求解.14．()3231x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为________． 【答案】3-【分析】利用二项展开式通项公式直接求解.【详解】()()()3332231311x x x x x ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭， 展开式中常数项为03121332311363C C x x⋅⋅-⋅⋅⋅=-=-， 故答案为：3-.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 15．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =________．【分析】根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得cos B 的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案.【详解】因为3cos 3b C a c =-，利用正弦定理边化角可得3sin cos 3sin sin B C A C =-，又=A B C π++，所以=()A B C π-+，即[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+=sin cos cos sin B C B C +，所以3sin cos 3(sin cos cos sin )sin B C B C B C C =+-， 所以3cos sin sin B C C =， 因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠， 所以1cos 3B =，又 A C =， 所以21cos cos(2)cos 22sin 13B A A A π=-=-=-=， 因为(0,)A π∈，所以sin 0A >所以sin A ==.16．已知函数()sin(cos )cos(cos )f x x x =+，现有以下命题：①()f x 是偶函数； ②()f x 是以2π为周期的周期函数；③()f x 的图像关于2x π=对称； ④()f x其中真命题有________． 【答案】①②④【分析】根据三角函数图象性质逐一进行判断：①根据()f x 写出()f x -，并判断与()f x 关系即可；②写出(2)f x π+，判断与()f x 是否相等；③判断()f x π-与()f x 的关系；④设cos ,[1,1]t x t =∈-，所以sin cos )4y t t t π=+=+，根据t 的取值范围确定最值并判断．【详解】①函数()sin(cos )cos(cos )f x x x =+定义域为R ，关于原点对称，()sin[cos()]cos[cos()]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 是偶函数；所以①正确；②(2)sin[cos(2)]cos[cos(2)]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x πππ+=+++=+=， 所以()f x 是以2π为周期的周期函数；所以②正确；③()sin[cos()]cos[cos()]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x πππ-=-+-=-+≠， 所以()f x 的图像不关于2x π=对称；所以③错误；④令cos ,[1,1]t x t =∈-，所以sin cos )4y t t t π=+=+，因为[1,1]444t πππ+∈-++，所以42t ππ+=，即4t π=时，max y =()f x 的最；所以 ④正确； 所以真命题为①②④， 故答案为：①②④.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．三、解答题17．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PC AC ⊥，BC AC ⊥，2AC PC ==，4CB =，M 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面MBC ；（Ⅱ）设点N 是PB 的中点，求二面角N MC B --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）223． 【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理可得BC ⊥平面PAC ，根据线面垂直的性质定理，可得BC PA ⊥，根据等腰三角形中线的性质，可得CM PA ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可得证；（Ⅱ）根据面面垂直的性质定理可得PC ⊥平面ABC ，结合题意，如图建系，可得各点坐标，进而可得CM ，CN ，PA 的坐标，即可求得两个平面的法向量，利用二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】解：（Ⅰ）平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC =AC ，BC ⊂平面ABC ，BC AC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ， ∵PA ⊂平面PAC ， ∴BC PA ⊥，∵AC PC =，M 是PA 的中点， ∴CM PA ⊥， ∵CMBC C =，,CM BC ⊂平面MBC ，∴PA ⊥平面MBC ．（Ⅱ）∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC =AC ，PC ⊂平面PAC ，PC AC ⊥∴PC ⊥平面ABC ， ∵BC ⊂平面ABC ， ∴PC BC ⊥，以C 为原点，CA ，CB ，CP 为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，(2,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,2)P ，(1,0,1)M ，(0,2,1)N ，则(1,0,1)CM =，(0,2,1)CN =，(2,0,2)PA =-， 由（Ⅰ）知(2,0,2)PA =-是平面MBC 的一个法向量， 设(,,)n x y z =是平面MNC 的法向量，则有00CM n CN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令1y =，则2z =-，2x =， ∴(2,1,2)n =-，设二面角N MC B --所成角为θ，由图可得θ为锐角， 则22012(2)22cos cos ,3||||89PA n PA n PA n θ⋅⨯+⨯-⨯-=<>===⋅．【点睛】解题的关键是熟练掌握面面垂直的性质定理，线面垂直的判定和性质定理，并灵活应用，处理二面角或点到平面距离时，常用向量法求解，建立适当的坐标系，求得所需点的坐标及向量坐标，求得法向量坐标，代入夹角或距离公式，即可求得答案.18．设数列{}n a 是公差大于零的等差数列，已知13a =，22424a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求122021b b b ++⋅⋅⋅+.【答案】（1）3n a n =；（2）1010.【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由13a =，22424a a =+，即可求得答案；（2）因为sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求出当n 为奇数时，0n b =，当n 为偶数时，1n b =，可得{}n b 是以2为周期的周期数列，即可求得答案. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，22424a a =+∴()()211324a d a d +=++，又13a =，∴()()233324d d +=++解得6d =-或3d =，0d >，∴3d =，∴33(1)3n a n n =+-=.（2）sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数∴当n 为奇数时，sin 3sin 0n b n ππ===， ∴当n 为偶数时，cos3cos01n b n π===，故{}n b 是以2为周期的周期数列，且121b b +=，∴()1220211211010101001010b b b b b b ++⋅⋅⋅+=++=+=.19．某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核A 、B 、C 三项技能，其中A 必须过关，B 、C 至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；（Ⅱ）用X 表示三位应聘者中能进面试的人数，求X 的分布列及期望EX ． 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）答案见解析. 【分析】（Ⅰ）将事件分成三类,,ABC ABC ABC ，即可求取概率； （Ⅱ）由（Ⅰ）知每人过关率均为12，随机变量X 服从二项分布，即可解相关问题. 【详解】解：（Ⅰ）甲应聘者这三项考核分别记为事件A ，B ，C ，且事件A ，B ，C 相互独立，则甲应聘者能进入面试的概率2112112111()()()3223223222P ABC P ABC P ABC ++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=． （Ⅱ）由题知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，且1~3,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．30311(0)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；213113(1)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 223113(2)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033111(3)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 分布列为：∵1~3,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13322EX =⋅=． 【点晴】第二问关键在于判断X 服从二项分布，再由其性质解题.20．设O 为坐标原点，抛物线2:4C y x =与过点(4,0)T 的直线相交于P ，Q 两个点． （Ⅰ）求证：OP OQ ⊥；（Ⅱ）试判断在x 轴上是否存在点M ，使得直线PM 和直线QM 关于x 轴对称．若存在，求出点M 的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，(4,0)M -．【分析】（Ⅰ）由题意设直线:4PQ x ny =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，与抛物线联立，根据韦达定理，可得12y y +，12y y 的值，利用12120OP OQ x x y y ⋅=+=，即可得证；（Ⅱ）假设存在这样的点M ，设(,0)M t ，根据题意，可得0MP MQ k k +=，根据P ，Q ，T 坐标，表示出MP MQ k k ，，化简整理，即可得答案.【详解】解：（Ⅰ）由题意得，过点T 的直线不与x 轴平行，故设直线:4PQ x ny =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ， 联立244x ny y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得24160y ny --=， ∴124y y n +=，1216y y =-．∴2221212(16)164416y y x x -=⋅==，∴12120x x y y +=，∴12120OP OQ x x y y ⋅=+=，即OP OQ ⊥． （Ⅱ）假设存在这样的点M ，设(,0)M t ， 由（Ⅰ）知，124y y n +=，1216y y =-，由PM 和QM 关于x 轴对称知，0MP MQ k k +=， 又1212121244MP MQ y y y y k k x t x t ny t ny t+=+=+--+-+- ()()()()1221124444y ny t y ny t ny t ny t +-++-=+-+-()()()2212122(4)44ny y t y y ny t ny t +-+=+-+-()()1232(4)444n t n ny t ny t -+-⋅=+-+-()()1216444n ntny t ny t --=+-+-0=．解得4t =-，即存在这样的点(4,0)M -．【点睛】解题的关键是将两直线关于x 轴对称，等价为0MP MQ k k +=，根据斜率关系，结合韦达定理，即可求解，考查计算化简的能力，属中档题. 21．已知函数(21)()ln ()1a x f x x a x -=-∈+R 有两个极值点1x 和2x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）把222112x x x x +表示为关于a 的函数()g a ，求()g a 的值域． 【答案】（1）4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）(2,)+∞． 【分析】（1）由于函数的定义域为(0,)+∞，则当函数()f x 有两个极值点1x 和2x 时，方程'()0f x =有两个正根，由此可得2(23)10x a x +-+=有两个正根，则0∆>，且12320x x a +=->，从而可求出实数a 的取值范围；（2）由（1）可知1212321x x a x x +=-⎧⎨=⎩，从而有()()2223322112121212123(32)(32)3x x x x x x x x x x a a x x ⎡⎤⎡⎤+=+=++-=---⎣⎦⎣⎦，则324()27542723g a a a a a ⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭，再利用导数判断单调性，从而可得其值域【详解】解：（1）易知()f x 的定义域为(0,)+∞，22(23)1()(1)x a x f x x x +-+'=+．设2()(23)1h x x a x =+-+，其中2912a a ∆=-， 当0∆>时，即43a >或0a <． 此时()0h x =有两个根，则有1212321x x a x x +=-⎧⎨=⎩，∴1x ，2x 同号，∵()f x 的定义域为(0,)+∞，∴1>0x ，20x >， ∴12320x x a +=->，∴23a >，∴43a >，∴)1,212(32)2a x x x -±=<，∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增． 综上可知，()f x 有两个极值点， ∴实数a 的取值范围为4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭．（2）由（1）知，当43a >时，()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且1212321x x a x x +=-⎧⎨=⎩，()()2223322112121212123(32)(32)3x x x x x x x x x x a a x x ⎡⎤⎡⎤+=+=++-=---⎣⎦⎣⎦， 32427542723a a a a ⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭设324()27542723g a a a a a ⎛⎫=-+->⎪⎝⎭， 则()22()81108272734127(31)(1)0g a a a a a a a '=-+=-+=-->， ∴()g a 在4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是单调递增的，∴4()23g a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭．∴()(2,)g a ∈+∞，即()g a 的值域为(2,)+∞．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，利用导数求函数的极值，考查计算能力，解题的关键是将函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，转化为方程'()0f x =有两个正根，进而得方程2(23)10x a x +-+=有两个正根，然后利用一元二次方程根的分布进行求解即可，属于中档题22．直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的参数方程为13x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求直线l 的普通方程，说明C 是哪一种曲线； （2）设,M N 分别为l 和C 上的动点，求||MN 的最小值． 【答案】（1）:4l x y +=，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆；（2）【分析】（1）消参得到直线l 的普通方程和曲线C 的方程，即得解； （2）设(3cos ,sin )N αα，求出||MN =.【详解】（1）由题得直线:4l x y +=，曲线22:13x C y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2219x y +=， 所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆．（2）设(3cos ,sin )N αα，则||MN 就是点N 到直线l 的距离，||MN==ϕ的终边在第一象限且tan3ϕ=）当sin()1αϕ+=时，min||MN==．【点睛】方法点睛：参数方程里求直线上的点到曲线上的点的最值，一般先利用曲线的参数方程设点，再利用点到直线的距离求出距离的函数表达式，再利用三角函数的图象和性质求解.23．已知函数()|2||1|,f x x x x=+-∈R．（Ⅰ）求()2f x的解集；（Ⅱ）若()f x kx=有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）{1x x∣或13x-}；（Ⅱ）23k<<．【分析】（1）利用零点分段法，解不等式；（2）问题转化为()y f x=与y kx=有两个交点，利用数形结合，求实数k的取值范围.【详解】（I）31,0()1,0131,1x xf x x xx x-+⎧⎪=+<<⎨⎪-⎩，312xx≤⎧⎨-+≥⎩或0112xx<<⎧⎨+≥⎩或1312xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：{1x x≥或1}3x≤-()2f x的解集是{1x x≥或1}3x≤-（Ⅱ）问题转化为()y f x=与y kx=有两个交点，由图易知：202,310OA OB ACk k k-====-，Ao OBk k k∴<<，即23k<<．【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.。
高三数学模拟考试试题 理含解析 试题
武功县2021届高三数学模拟考试试题 理〔含解析〕第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项〕1.集合{|24}A x x =-<<，{|2}B x x =≥，那么()R A C B =〔 〕A. (2,4)B. (2,4)-C. (2,2)-D. (2,2]-【答案】C 【解析】集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，R C B {}|2x x =< 那么()()2,2R A C B ⋂=-. 故答案为C.2.复数z 满足()234i z i -=+,那么z =〔 〕 A. 2i -- B. 2i - C. 2i -+ D. 2i +【答案】D 【解析】 【分析】把等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由(2)z |34|5i i -=+=， 得55(2)z 22(2)(2)i i i i i +===+--+． 应选D ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数模的求法，是根底题．3.函数()f x =( ) A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭D.[1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数非负，以及真数大于零，即可求得结果. 【详解】要使得函数有意义， 那么()0.5log 430,430x x -≥->，解得3,14x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.应选：B.【点睛】此题考察复合函数定义域的求解，属根底题.4.(1,),(,4)a k b k ==，那么“2k =-〞是“,a b 一共线〞的〔 〕 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求出,a b 一共线时k 的值，再由充分必要条件的定义判断，即可得出结论.【详解】(1,),(,4)a k b k ==，当,a b 一共线时得24,2k k ==±，所以“2k =-〞是“,a b 一共线〞的充分不必要条件. 应选：A.【点睛】此题考察充分不必要条件的判断，利用一共线向量的坐标关系是解题的关键，属于根底题.5.古代数学著作?九章算术?有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？〞意思是：“一女子擅长织布，每天织的布都是前一天的2倍，她5天一共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？〞根据上述条件，假设要使织布的总尺数不少于50尺，那么至少需要 A. 7天 B. 8天C. 9天D. 10天【答案】C 【解析】 【分析】设所需天数为n 天，第一天3为1a 尺，先由等比数列前n 项和公式求出1a ，在利用前n 项和n 50S ≥，便可求出天数n 的最小值．【详解】设该女子所需天数至少为n 天，第一天织布1a 尺，由题意得：()5512512S -==- ，解得1531a =， ()512315012nn S -=≥- ，解得2311n ≥，982=512,2=256，所以要织布的总尺数不少于50尺，该女子所需天数至少为9天， 应选C.【点睛】此题考察等比数列的前n 项和，直接两次利用等比数列前n 项和公式便可得到答案． 6.设长方体的长、宽、高分别为32a a a 、、，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为〔 〕 A. 23a π B. 26a πC. 212a πD. 224a π【答案】B 【解析】 【分析】由长方体的构造特征可得，长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即可求解. 【详解】长方体的长、宽、高分别为32a a a 、、， 那么其对角线长为222326a a a a ++=， 又长方体的顶点都在一个球面上，所求的球半径62aR =， 所以外表积为2246R a ππ=. 应选：B.【点睛】此题考察多面体与球的“接〞“切〞问题，对于常见几何体与球的关系要纯熟掌握，属于根底题.7.某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，那么该班的平均分估计是〔 〕A. 70B. 75C. 66D. 68【答案】D 【解析】 【分析】根据频率分布直方图求出各组的频率，按照平均数公式即可求解. 【详解】依题意该班历史平均数估计为300.1500.2700.4900.368⨯+⨯+⨯+⨯=.应选：D.【点睛】此题考察由频率分布直方图求样本的平均数，熟记公式即可，考察计算求解才能，属于根底题.8.tan 3α=，那么πcos 22α⎛⎫-=⎪⎝⎭〔 〕A.35 B.310C.34【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得222π22cos 2222? 1sin cos tan sin sin cos sin cos tan αααααααααα⎛⎫-====⎪++⎝⎭，结合条件可得所求结果． 【详解】由题意得2222π222363cos 2222? 1?31105sin cos tan sin sin cos sin cos tan αααααααααα⨯⎛⎫-======= ⎪+++⎝⎭， 应选A ．【点睛】此题考察诱导公式和同角三角函数关系式，解题的关键是合理利用“1”的代换，将所求值转化为齐次式的形式，然后再根据条件求解．9.假设sin a xdx π=⎰，那么二项式6⎛⎝的展开式中含x 项的系数是( )A. 210B. 210-C. 240D. 240-【答案】C 【解析】 【分析】根据微积分根本定理求得a ，再利用二项式的通项公式，即可求得结果. 【详解】因为0sin a xdx π=⎰cos 02cos π=-+=.又6⎛ ⎝的通项公式为()63161r r r rr T C a x --+=-， 令2r =，故可得含有x 项的系数为4152240⨯=. 应选：C.【点睛】此题考察微积分根本定理，以及二项式定义，属综合根底题. 10.设l 是直线，α，β是两个不同的平面( ) A. 假设//l α，l β//，那么//αβ B. 假设//l α，l β⊥，那么αβ⊥ C. 假设αβ⊥，l α⊥，那么l β⊥ D. 假设αβ⊥，//l α，那么l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可. 【详解】由l 是直线，α，β是两个不同的平面，可知：A 选项里面，假设//l α，l β//，那么α，β可能平行也可能相交，错误；B 选项里面，假设//l α，l β⊥，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的断定可知αβ⊥，正确；C 选项里面，假设αβ⊥，l α⊥，由面面垂直、线面垂直的性质可知l β//或者l β⊂，错误；D 选项里面，假设αβ⊥，//l α，那么l ，β可能平行也可能相交，错误. 应选：B.【点睛】此题考察了线面、面面间的位置关系的判断，考察了空间思维才能，属于根底题. 11.函数3()2xy x x =-的图像大致是〔 〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】 试题分析：由，得，那么为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，应选B.考点：函数的图象.12.斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相交，那么双曲线的离心率e 的取值范围是( )A.B.C. D.)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据几何关系，求得,a b 的关系，即可求得离心率范围. 【详解】要满足题意，只需2ba>，故e =>应选：D.【点睛】此题考察双曲线离心率范围的求解，列出,a b 不等式关系是解题重点，属根底题.第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数()2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 【答案】19【解析】 【分析】先求1()4f 的值，再求14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值. 【详解】由题得211()=log 244f =-， 所以211(2)349f f f -⎡⎤⎛⎫=-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.9【点睛】此题主要考察指数对数运算和分段函数求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.14.在等差数列{}n a 中，1231819203,87a a a a a a ++=++=，那么该数列前20项的和为_____. 【答案】300 【解析】 【分析】根据条件结合等差数列的性质可得129,a a ，求出120a a +，即可求解. 【详解】在等差数列{}n a 中，12232133,a a a a a ++=∴==，181920191987,329a a a a a +=∴==+，1202021920()10()3002a a S a a +∴==+=.故答案为：300.【点睛】此题考察等差数列的前n 项和，利用等差数列的性质是解题的关键，属于根底题. 15.计算410.53log 505252724ln lg 200lg 2168e π-⎛⎫⎛⎫+-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____. 【答案】2312【解析】 【分析】根据分数指数幂和对数的运算法那么即可求解. 【详解】410.53log 505252724ln lg 200lg 2168e π-⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11323252200()()255lg 432⨯⨯=+-+-+4312故答案为：2312.【点睛】此题考察指数幂和对数运算，熟记运算法那么即可，属于根底题.16.函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，那么(1)f =______.【答案】2-. 【解析】 【分析】对函数()f x 的解析式求导，得到其导函数，把1x =代入导函数中，列出关于'(1)f 的方程，进而得到'(1)f 的值，确定出函数()f x 的解析式，把1x =代入()f x 解析式，即可求出(1)f 的值【详解】解：求导得：''1()2(1)f x f x =+，令1x =，得''1(1)2(1)1f f =+，解得：'(1)1f =- ∴()2ln f x x x =-+，(1)202f ∴=-+=-，故答案为-2．【点睛】此题考察了导数的运算，以及函数的值．运用求导法那么得出函数的导函数，求出常数'(1)f 的值，从而确定出函数的解析式是解此题的关键．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕〔一〕必考题〔一共60分〕17.ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．〔Ⅰ〕求角C 的最大值；〔Ⅱ〕假设72c =，ABC ∆的面积332S =，求当角C 取最大值时+a b 的值． 【答案】〔1〕〔2〕112【解析】【详解】试题分析：〔1〕假设解集为空，那么，解得.那么C 的最大值为.〔2〕332S =＝，得， 由余弦定理得：， 从而得那么.考点：解三角形及不等式点评：解三角形的题目常用到正弦定理sin sin sin a b cA B C==，余弦定理2222cos a b c bc A =+-，2222222cos ,2cos b a c ac B c a b ab C =+-=+-，三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C ac B bc A === 18.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷〞冬衣募捐活动，一共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，建议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示： 到班级宣传 整理、打包衣物 总计 20人 30人50人〔Ⅰ〕假如用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者〞的概率是多少？〔Ⅱ〕假设参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率．〔Ⅱ〕女生志愿者人数X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．【解答】〔Ⅰ〕解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20×=2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者〞的概率为：P=1﹣=．〔Ⅱ〕解：女生志愿者人数X=0，1，2，那么，，，∴X的分布列为：∴X的数学期望EX==．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BB C C ，E 是1CC 的中点，1BC =，12BB =，160BCC ∠=︒.〔1〕证明：1B E AE ⊥； 〔2〕假设2AB =，求二面角11A B E A --的余弦值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕63. 【解析】 【分析】〔1〕证明：连接1BC ，BE ，发现1⊥BC BC ，求出BE 和1B E ，并证得1B E BE ⊥，又AB ⊥平面11BB C C ，所以1B E AB ⊥，所以1B E ⊥平面ABE ，证得1B E AE ⊥；〔2〕以B 为原点建立如下图空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面1AB E 的法向量为n ，设平面11A B E 的法向量为m ，然后计算夹角即可. 【详解】解：〔1〕证明：连接1BC ，BE ， 因为在中，1BC =，112CC BB ==，160BCC ∠=︒．所以1⊥BC BC ． 所以1112BE CC ==，因为2211111112cos1203B E EC B C EC B C =+-⨯⨯︒=所以1B E BE ⊥，又AB ⊥平面11BB C C ，且1B E ⊂平面11BB C C ，所以1B E AB ⊥，ABBE B =，所以1B E ⊥平面ABE ， 因为AE ⊂平面ABE ， 所以1B E AE ⊥．〔2〕以B 为原点建立如下图空间直角坐标系，那么(2A ，()13,0B -，132E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，(13,2A -， 所以133,2B E ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(13,2AB =--，133,22A E ⎛= ⎝，设平面1AB E 的法向量为(),,n x y z =，设平面11A B E 的法向量为(),,m a b c =， 那么11300{{320x y B E n AB n x y z -=⋅=⇒⋅=-+=，取(1,3,2n =，那么11300{{33220a y B E m A m abc E -=⋅=⇒⋅=--=，取()1,3,0m =． 所以46cos ,326m n n m m n ⋅〈〉===⋅⨯，即二面角11A B E A --6． 【点睛】此题考察了直线与平面垂直的证明，空间向量求解二面角的平面角，属于中档题.20.椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率3e =10x y ++=交于P 、Q 两点，假设OP OQ ⊥，求椭圆方程．(O 为原点)．【答案】2215528x y += 【解析】 【分析】先设出椭圆的HY 方程,根据离心率的范围求得a 和c 的关系,进而表示出b 和a 的关系,代入椭圆方程,根据OP OQ ⊥判断出1212x x y y =-,直线与椭圆方程联立消去y ,进而根据表示出12x x 和12y y ,根据1212x x y y =-求得b 的值．进而可得椭圆的方程．【详解】解：设椭圆方程为22221x y a b+=,由2c a =得212c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴椭圆方程为222214x y b b+=,即22244x y b +=设()11,P x y ,()22,Q x y ,那么由22121222215844044y xOP OQ x x y y x x b x y b =--⎧⊥⇒=-⇒++-=⎨+=⎩由212180,55b x x >⇒>+=-,212445b x x -=()()2212121212448141111555b b y y x x x x x x --⎛⎫=++=+++=+-+= ⎪⎝⎭224414055b b --∴+=25185b => ∴椭圆方程为2215528x y += 【点睛】此题主要考察了椭圆的简单性质．直线与圆锥曲线的关系,以及平面向量的几何意义．考察了根本知识的识记和根本的运算才能．21.函数()xf x xe ax b =-+的图象在0x =处的切线方程为：1y x =-+. 〔1〕求a 和b 的值；〔2〕假设()f x 满足：当0x >时，()ln f x x x m -+，务实数m 的取值范围.【答案】(1) 2,1a b ==；(2)(],2-∞.【解析】 【分析】〔1〕根据切线斜率，以及导数值，即可求得参数；〔2〕别离参数，利用导数求解函数值域，即可容易求得结果.【详解】〔1〕因为()xf x xe ax b =-+，故可得()()1xf x ex a '=+-，又因为在0x =处的切线方程为：1y x =-+， 故可得()011f a =-'=-，解得2a =； 又()0,1在函数()f x 的图像上， 故可得1b =； 综上所述：2,1a b ==〔2〕因为当0x >时，()ln f x x x m -+， 等价于1x xe lnx x m --+≥在区间()0,+∞上恒成立.令()1xh x xe lnx x =--+，那么只需()min h x m ≥即可. 故可得()()()11x x xe h x x+'-=，令()1x m x xe =-，容易知()m x 其在()0,+∞为单调增函数，且()10,102m m ⎛⎫⎪⎝⎭， 故存在01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00010x m x x e =-=.且()0h x '=，即001x x e =，那么()h x 在区间()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增.故()()0000000001112xmin h x h x x e lnx x x x x x ==--+=⨯+-+=， 故要满足题意，只需2m ≥， 即(],2m ∈-∞.【点睛】此题考察导数的几何意义，以及利用导数求解恒成立问题，属综合中档题. 〔二〕选考题〔一共10分，请考生在22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分〕选修4-4：参数方程与极坐标 22.在极坐标系中,过曲线2:sin 2cos (0)L a a外的一点)A (其中tan 2θ=，θ为锐角)作平行于()4R πθρ=∈的直线l 与曲线分别交于,B C ．(Ⅰ) 写出曲线L 和直线l 的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建系)； 〔Ⅱ〕假设||,||,||AB BC AC 成等比数列,求a 的值． 【答案】(Ⅰ) 曲线L 和直线l 的普通方程分别为22y ax ，=2y x〔Ⅱ〕1a = 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程. 〔Ⅱ〕写出直线l 的参数方程,代入曲线L的普通方程得2)8(4)0t a t a -+++= ,利用韦达定理以及题设条件化简得到a 的值．【详解】(Ⅰ)由2sin 2cos a ρθθ=两边同乘以ρ得到2(sin )2(cos )a ρθρθ=所以曲线L 的普通方程为22yax由tan 2θ=，θ为锐角，得21sin ,cos 55θθ==所以(25,)A 的直角坐标为25cos()2,25sin()4x y πθπθ=+=-=+=-，即(2,4)A --因为直线l 平行于直线()4πθρ=∈R ，所以直线l 的斜率为1即直线l 的方程为42=2y x y x +=+⇒- 所以曲线L 和直线l 的普通方程分别为22y ax ，=2y x〔Ⅱ〕直线的参数方程为222{24x t y =-+=- (t 为参数),代入22yax 得到22(4)8(4)0t a t a -+++= ,那么有121222(4),8(4)t t a t t a +=+⋅=+因为2||BC AB AC = ,所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-⋅=⋅ 即22(4)32(4)8(4)a a a ⎡⎤+-+=+⎣⎦ 解得1a =【点睛】此题考察了极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线参数方程中参数的几何意义，属于中档题． 选修4-5：不等式选讲23.设函数()|1||2|f x x x a =++-+〔1〕当5a =-时，求函数()f x 的定义域；〔2〕假设函数()f x 的定义域为R ，试务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕(,2][3,)-∞-⋃+∞；〔2〕3a -. 【解析】 【分析】〔1〕令|1||2|50x x ++--≥，在同一坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-和5y =的图象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；〔2〕由题意转化为|1||2|x x a ++-≥-，由〔1〕求得|1||2|3x x ++-≥，即可求解． 【详解】〔1〕由题意，令|1||2|50x x ++--≥，在同一坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-和5y =的图象，如下图， 结合图象可得，不等式的解集为(,2][3,)-∞-⋃+∞， 函数()f x 的定义域为(,2][3,)-∞-⋃+∞.〔2〕由题设知，当x ∈R 时，恒有|1||2|0x x a ++-+≥，即|1||2|x x a ++-≥-， 又由〔1〕知|1||2|3x x ++-≥，∴3a -≤，即3a ≥-【点睛】此题主要考察了函数的定义域，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中合理转化，正确作出函数图象，结合函数点的图象求解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，以及推理与运算才能，属于根底题．创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日。
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数学（）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
注意事项：
1.本试题分第I卷和第II卷两部分,第I卷为选择题,用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第II卷为非选择题,用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试结束后,只收答题纸。
2.答第I卷、第II卷时,先将答题纸首有关项目填写清楚。
(1)当a＝1时,求f(x)在x＝0处的切线方程；
(2)若a≥l,证明：f'(x)在区间(0,π)内至多有1个零点。
(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ＝ (ρ∈R),曲线C1、C2相交于点A、B。
12.已知f(x)＝ ,若a,b,c互不相等,且f(a)＝f(b)＝f(c),则a·b·c的取值范围为
A.(1,15)B.(10,12)C.(15,20)D.(10,15)
第II卷(非选择题 共90分)
二填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,|a－b|＝ ,则a·b＝。
A. B. C. D.
6.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线,则下列说法不正确的是
A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等
B.三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙
C.三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙
D.三种品牌手表中甲品牌的质量最好
三、解答题(本题共6小题,共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的内角,a、b、c分别是角A、B、C的对边。若cos2B－sin2A－sinAsinB＝cos2C。
(1)求角C的大小；
(2)若∠A＝ ,△ABC的面积为 ,M为BC的中点,求AM。
7.若c>b>a>0,则
A.abbc>acbbB.2lnb<lna＋lncC.a－ >b－ D.logac>logbc
8.已知一块形状为正三棱柱ABC－A1B1C1(底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材,AB＝AA1＝2 。若将该木材经过切割加工成一个球体,则此球体积的最大值为
A.4 πB. C. D.
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望。
20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆E： 的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列。
(1)求|AB|；
(2)若直线l的斜率为I,求实数b的值。
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(ax－sinx－1)·ex(a∈R),f'(x)是其导函数。
18.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中,AB＝2 ,AD＝ ,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM。
(1)求证：AD⊥BM；
(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E－AM－D的余弦值为 。
19.(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同。从中任意选取3个。
2021届陕西省咸阳市武功县2018级高三第一次模拟考试
数学（理）参考答案
一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
2.已知cos(α＋ )＝ ,则sin(2α－ )＝
A. B. C.－ D.－
3.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9＝2a52,则公比q＝
A. B. C. D.2
4.过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为
A. B. C.2 D.1
5.据记载,欧拉公式eix＝cosx＋isinx(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为“数学中的天桥”。习特别是当x＝π时,得到一个令人着迷的优美恒等式eπi＋1＝0,这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底e,圆周率π,虚数单位i,自然数的单位1和零元0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的公式”。根据欧拉公式,若复数z＝ 的共轭复数为 ,则 ＝
14.(x－2y)6的展开式中,x2y4的系数为。
15.设α,β,γ三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β＝m,n γ,且,则m//n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题。
①α//γ,n β；②m//γ,n//β；③n//β,m γ。
16.如图,已知A,B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点,C是函数g(x)＝log2x图象上的一点,且直线BC垂直于x轴,若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点),则点A的横坐标为。
(1)将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求弦AB的长。
23。[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－1|,g(x)＝－|x＋2|＋m。
(1)若关于x的不等式g(x)≥0的解集为{x|－4≤x≤0},求实数m的值；
(2)若f(x)>g(x)对于任意的x∈R恒成立,求实数m的取值范围。
3.全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U＝R,A＝{x|x(x－2)<0},B＝{x|y＝ln(1－x)},则A∩( B)是
A.(－2,1)B.(1,2) C.(－2,1] D.[1,2)
9.设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn＝(－1)nan＋ ,则S1＋S3＋S5＝
A.0B. C. D.
10.已知函数f(x)＝ ,则y＝f(x)的图象大致为
11.已知F是抛物线x2＝y的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|＋|BF|＝3,则线段AB的中点到x轴的距离为
A. B. C.1D.