广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟数学(文)试卷

广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟
数学（文）试卷
本试卷共4页，共21题，满分150分。

考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，粘贴好条形码．认真核准条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1
=
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件B A 、互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，
{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ：
A ．{}2
B ．{}
1,3,5
C ．{}4,6
D ．{}4,6,7,8
2．已知是虚数单位，则复数1232++=i i z 所对应的点落在： A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3．命题0,2≥+∈∀x x R x 的否定是：
A ．0,2≤+∈∃x x R x
B ．0,2<+∈∃x x R x
C ．0,2≤+∈∀x x R x
D ．0,2<+∈∀x x R x
4. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0841=-a a ，则下列式子中数值不能确定的是:
.A ．35a a B ． 35S S
C ．n n a a 1+
D ．
n n S S 1+ 5．在的值为：则，，中，B A b a ABC 2cos ,6010150===∆
A ．
31 B ． 3
1
- C ．33 D ．33-
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是：
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
7．如图所示的方格纸中有定点O ，P ， Q ，E ，F ，G ，H ， 则=+OQ OP
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ,若点),(y x M 为平面区域2
1
y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
上的一个动点， 则OM OA ⋅最大值为：
2.A 0.B 1.C 1.-D
9．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图， 则该几何体的体积是：
A ．1 440
B ．1 200
C ．960
D ．720
10．规定函数)(x f y =图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做
函
数
)(x f y =的“中心距离”，给出以下四个命题：
①函数1
y x
=的“中心距离”大于1； ②函数542+--=
x x y 的“中心距离”大于1；
③若函数))((R x x f y ∈=与))((R x x g y ∈=的“中心距离” 相等，则函数)()()(x g x f x h -=至少有一个零点．
以上命题是真命题的是：
A .①②
B .②③
C .①③
D .①
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11-13题）
11．椭圆116
92
2=+y x 的两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆上,若31=PF ,则2PF ____=．
12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知a
＝ ． 13
．
直
线
2121//01)5(2:013:l l y a x l y ax l ，若，=+++=++，则a _____=．
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为()0,2
02)sin (cos =++θθρ，则点A 到直线的距离为________．
15．(几何证明选讲选做题)如图，AB 是圆O 的直径，
,PB PE 分别切圆O 于,B C ，若40ACE ∠=，则P ∠=______．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. (本题满分12分)
某中学在高三年级开设了A 、B 、C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A 、B 、C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：
（1）求x 、y 的值；
（2）若从A 、B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率． 17．（本题满分12分）
设平面向量)sin ,(cos x x =，31
(,)2
b =，函数()1f x a b =⋅+． (1)求)2
(π
f 的值；
(2)当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3
πα+的值．
18．（本题满分14分）
（第15题图）
如图，ABC ∆内接于圆O ,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面
ABC ,2AB =,3=EB ．
(1)求证：ACD DE 面⊥平面；
(2)设AC x =，()V x 表示三棱锥ACE B -的体积，求函数 ()V x 的解析式及最大值． 19．(本题满分14分)
数列{}n a 中，11=a ，n S 是{}n a 前n 项和，且)2(11≥+=-n S S n n .
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)若12-+=n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求n T ；
(3)对任意*∈N n 不等式122--≥m m T n 恒成立，求m 的取值范围． 20．(本题满分14分)
抛物线1C 的顶点在原点焦点在y 轴上，且经过点)2,2(P ，圆2C 过定点)1,0(A ，且圆心2C 在抛物线
1C 上，记圆2C 与x 轴的两个交点为N M 、．
(1)求抛物线1C 的方程；
(2)当圆心2C 在抛物线上运动时，试问MN 是否为一定值？请证明你的结论； (3)当圆心2C 在抛物线上运动时，记m AM =，n AN =，求m
n
n m +的最大值． 21．(本题满分14分) 已知函数1
()(2)ln 2 f x a x ax x
=-+
+． (1)当0=a 时，求)(x f 的极值； (2)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；
(3)若对任意的[]12(3,2) 1.3a x x ∈--∈，、恒有
)()(3ln 2)3ln 21x f x f a m ->-+（成立，求实数m 的取值范围．。