1.3简单的逻辑联结词
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13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
p
或
q
为真命题，p
且
q
为假命题．求
c
的取值范围．
解：由命题 p 知：0＜c＜1.由命题 q 知：2≤x＋1x≤52
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞12.
又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知，p、q 必有一真一假，
当 p 为真，q 为假时，c 的取值范围为 0＜c≤12. 当 p 为假，q 为真时，c≥1.
A．不存在 x0∈R,2x0>0
B．存在 x0∈R,2x0≥0
C．对任意的 x0∈R,2x≤0
D．对任意的 x∈R,2x>0
解析:特称命题:“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是全称命题“对任意的 x∈R,2x>0”．
答案：D
反思感悟：善于总结，养成习惯 对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)称命题的否定与一般命 题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存 在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可．(2)
形；④2x＋1(x∈R)是整数；⑤对所有的 x∈R，x>3；⑥对任意一个 x∈Z,2x2＋1 为
奇数．
其中假命题的个数为
()
A．1 B．2 C．3 D．5
答案：B 4．下列命题的否定错误的是
()
A．p：能被 3 整除的数是奇数；綈 p：存在一个能被 3 整除的数不是奇数
B．p：任意四边形的四个顶点共圆；綈 p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正 确地对含有一个量词的命题进行否定
1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)
1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。
1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
解:(1)p 或 q:1 是素数或是方程 x +2x-3=0 的根.真命题. 2 p 且 q:1 既是素数又是方程 x +2x-3=0 的根.假命题. ������ 不是素数.真命题. p:1 (2)p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. ������ p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题. (3)p 或 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. p 且 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. ������ p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号不相同.真命题.
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
1.3简单的逻辑连接词
符号“∨”与“∪”开口都是向上
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式；
（2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式
x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
1.3简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式；
（2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式
x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
1.3简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
1.3简单的逻辑联结词
归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
问题3：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3） 的真假与命题（1）（2）有何关系？总结规律，填表。
1.3简单的逻辑联结词
(1)菱形的对角线互相垂直 (2)菱形的对角线互相平分 (3)菱形的对角线互相垂直且平分
（1）2是质数 （2）4是质数 （3）2或4是质数
问题1：每组中命题（3）与命题（1）（2）有什么关系？ 你还能列举出数学中其他方面的例子吗？ 问题2：如果用p表示命题(1)，q表示命题(2)，那么命题 (3)该如何表示？
）
p：35是4的倍数； q：35是6的倍数．
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
p
p
假
真
真
假
问题5：每组中的两个命题有什么关系？
问题6：若用符号 p表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？ 归纳定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定”。
p
q
p∧q
真 假 假 假
p ∨q
真 真 真 假
真
真 假 假
真
假 真 假
问题4：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题 之间的关系有什么相通之处吗？
Байду номын сангаас
例1 ：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假： （1） p：2是偶数； q：3不是质数． （2） p：平行直线没有交点； q：异面直线没有交点． （3
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
问题3：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3） 的真假与命题（1）（2）有何关系？总结规律，填表。
1.3简单的逻辑联结词
(1)菱形的对角线互相垂直 (2)菱形的对角线互相平分 (3)菱形的对角线互相垂直且平分
（1）2是质数 （2）4是质数 （3）2或4是质数
问题1：每组中命题（3）与命题（1）（2）有什么关系？ 你还能列举出数学中其他方面的例子吗？ 问题2：如果用p表示命题(1)，q表示命题(2)，那么命题 (3)该如何表示？
）
p：35是4的倍数； q：35是6的倍数．
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
p
p
假
真
真
假
问题5：每组中的两个命题有什么关系？
问题6：若用符号 p表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？ 归纳定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定”。
p
q
p∧q
真 假 假 假
p ∨q
真 真 真 假
真
真 假 假
真
假 真 假
问题4：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题 之间的关系有什么相通之处吗？
Байду номын сангаас
例1 ：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假： （1） p：2是偶数； q：3不是质数． （2） p：平行直线没有交点； q：异面直线没有交点． （3
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
解：(1)因为 p∧q 为真，所以 p 和 q 均为真， 所以 a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)． (2)由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． (3)因为¬p 为真命题，所以 p 为假命题，故 Δ＝a2－16<0，即－4<a<4. 即实数 a 的取值范围是(－4，4)．
(C)
A．∀n∈N，n2＞2n
C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命 题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选 C.
典例剖析
(2)下列命题中的假命题为( A．∀x∈R，ex>0
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
【解析】在命题 p 中，当 x<0 时，x＋1x<0，所以命题 p 为假命题， 所以¬p 为真命题；在命题 q 中，sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，当 x＝π4 时，sin x＋cos x＝ 2，所以 q 为真命题，故选 A. 【答案】A
(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： ①先判断简单命题 p，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结 词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q 假⇔p，q 均假 ⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q 假⇔p， q 至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1 c 0, 1, 2
练习: 已知命题p : 不等式 x x 1 m的解集 为R, 命题q : 函数f ( x ) (5 2m ) 是减函数，
x
若p或q为真命题、p且q为假命题, 求m的范围
解：p为真 m 1
q为真 m 2
个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有
的”等.
(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号
“____”表示.
(4)全称命题与特称命题 ①_____________的命题叫全称命题. 含有全称量词 含有存在量词 ②_____________的命题叫特称命题.
3.命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是
（4）p：5≤5；q：27不是质数.
练 习 ： 如 果 命 题 “ Q” 与 命 题 “ 且Q” 都 是 P或 P 假命题，则 D ) ( A.命 题 “ 非 ” 与 “ 非 ” 的 真 假 不 同 P Q C .命 题P与 “ 非 ” 同 真 假 Q D.命 题 “ 非 且 非Q” 是 真 命 题 P
2
A.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数 B.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是减函数 C.a∈R,f(x)是偶函数 D.a∈R,f(x)是奇函数 a 解析 f ' ( x ) 2 x 2 , 故只有当a≤0时，f(x)在 x (0，+∞)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时， f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.
求a的取值范围 .
2 解 : (1)x0 [1,1], a x0 x0 1成立，
2 a ( x0 x0 1)max .
3 x0 [1,1], x x0 1的值域： ,3] [ 4 2 ( 2)x [1,1], a x0 x0 1恒成立， a 3 2 a ( x0 x0 1)min .
练习: 已知命题p : 不等式 x x 1 m的解集 为R, 命题q : 函数f ( x ) (5 2m ) 是减函数，
x
若p或q为真命题、p且q为假命题, 求m的范围
解：p为真 m 1
q为真 m 2
个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有
的”等.
(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号
“____”表示.
(4)全称命题与特称命题 ①_____________的命题叫全称命题. 含有全称量词 含有存在量词 ②_____________的命题叫特称命题.
3.命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是
（4）p：5≤5；q：27不是质数.
练 习 ： 如 果 命 题 “ Q” 与 命 题 “ 且Q” 都 是 P或 P 假命题，则 D ) ( A.命 题 “ 非 ” 与 “ 非 ” 的 真 假 不 同 P Q C .命 题P与 “ 非 ” 同 真 假 Q D.命 题 “ 非 且 非Q” 是 真 命 题 P
2
A.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数 B.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是减函数 C.a∈R,f(x)是偶函数 D.a∈R,f(x)是奇函数 a 解析 f ' ( x ) 2 x 2 , 故只有当a≤0时，f(x)在 x (0，+∞)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时， f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.
求a的取值范围 .
2 解 : (1)x0 [1,1], a x0 x0 1成立，
2 a ( x0 x0 1)max .
3 x0 [1,1], x x0 1的值域： ,3] [ 4 2 ( 2)x [1,1], a x0 x0 1恒成立， a 3 2 a ( x0 x0 1)min .
第1章1.3 简单的逻辑联结词
第11页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【答案】 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到 的新命题．
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
互动 3 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根． (2)p：y＝tanx 是偶函数；q：y＝tanx 不是偶函数． 【答案】 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定．
【解析】 正三角形的三个内角都是 60°，故命题 p 是假命 题．根据反证法可证，命题 q 是真命题．故只有(綈 p)∧q 是真命
题． 【答案】 D
第24页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
探究 2 如何判断含逻辑联结词的命题的真假？ (1)逐一判断命题 p，q 的真假． (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”，“p∨q”， “綈 p”的真假．
③命题“綈 p 或 q”是真命题；④命题“綈 p 或綈 q”是假命题． 其中正确的是________．
第26页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈
p 是真命题，綈 q 是假命题．结合含有逻辑联结词的命题的判断
方法可知：命题“p 且 q”是假命题，命题“p 且綈 q”是假命题；
【思路分析】 解答本题可先求 p，q 中的 a 的范围，再利 用 p∨q 为真，p∧q 为假，构造关于 a 的不等式组，求出适合条 件的 a 的范围．
第37页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 设 g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于 x 的不等式 x2＋2ax ＋4>0 对一切 x∈R 恒成立，所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点，故 Δ＝4a2－16<0.
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【答案】 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到 的新命题．
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
互动 3 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根． (2)p：y＝tanx 是偶函数；q：y＝tanx 不是偶函数． 【答案】 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定．
【解析】 正三角形的三个内角都是 60°，故命题 p 是假命 题．根据反证法可证，命题 q 是真命题．故只有(綈 p)∧q 是真命
题． 【答案】 D
第24页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
探究 2 如何判断含逻辑联结词的命题的真假？ (1)逐一判断命题 p，q 的真假． (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”，“p∨q”， “綈 p”的真假．
③命题“綈 p 或 q”是真命题；④命题“綈 p 或綈 q”是假命题． 其中正确的是________．
第26页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈
p 是真命题，綈 q 是假命题．结合含有逻辑联结词的命题的判断
方法可知：命题“p 且 q”是假命题，命题“p 且綈 q”是假命题；
【思路分析】 解答本题可先求 p，q 中的 a 的范围，再利 用 p∨q 为真，p∧q 为假，构造关于 a 的不等式组，求出适合条 件的 a 的范围．
第37页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 设 g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于 x 的不等式 x2＋2ax ＋4>0 对一切 x∈R 恒成立，所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点，故 Δ＝4a2－16<0.
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常见的结论的否定形式.
原结论
反设词
不是 不都是 不大于
原结论
至少有一个
反设词
一个也没有
是
都是
大于
至多有一个 至少有两个
p或q
﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q
小于
大于或等于
p且q
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义 2、判断含有逻辑连结词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命 题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
① ③ 则下列结论正确的是—————
①命题“p∧q”是 真命题
②命题“p∧q”是 假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
3.若p、q是两个简单命题，且“p或q”
的否定是真命题，则必有（ D ） A、p真q真
B、p假q真
C、p真q假 D、p假q假
拓展运用：
写出下列命题的否定。
①a、b、c都相等。
自主总结
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
当堂练习：
1、命题
“x=±3是方程 x =3的解” 中 C（ ） A、没有使用任何一种联结词
B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或”
D、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，
真假性： “非p”形式的命题的真 假和p的真假性相反。
p 真 假
p 假 真
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
P的否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四
条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
（1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命 题“若p，则 q”；而它的否命题为 “若 p，则 q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 相；而否命题的真假性与原命题无关.
用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来，得到的一个新命题， 记作p∨q，读作“p或q”。
如果p：集合A，q：集合B，则p∨q为集 合 A∪ B 。
包含三个方面。
A
A∩B
B
例2、将下列命题用或联结成新命题 并判断真假。
1、p：2=2； q：2＜2；
2、p：集合A是A∩B 的子集； q：集合A是A∪B的子集； 3、p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等；
真 真
真
假 真
3、p：35是15的倍数； q： 35是7的倍数；
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
假
真假性： “p∧q”形式的复合命题当且 仅 当p与q都真时为真，其余为假。
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∧ q 真 假 假 假
练习1 用且改写下列命题并判断其
真假。
1、1既是奇数，又是素数。
2、12不能被3整除。
命题2是由命题1的否定，即是命题的 否定。
非称为逻辑联结词。
对一个命题p全盘否定，就得到一 个新命题， 记作﹃p，读作“非p”或“p的否 定”。
如果p：集合A，则﹃ p为集合
C
A U 。
C
A U
A
例3、写出下列命题的否定 并判断真假。
1、p：y=sinx是周期函数； 2、p：3＜2； 3、p：空集是集合A的子集；
②任何三角形的外角至少有两个钝角。
③他是数学家或物理学家。
④（x-2）（x+5）＞0。
⑤ a∈（A∩B）。
§1.3 简单的逻辑联结词
高二数学
探究一 ： 下列三个命题间有什么关系？ 1、12能被3整除。 2、12能被4整除。 3、12能被3整除且能被4整除。
命题3是由命题1、2两个命题用“且” 字联结在一起而得到的新的复杂命题。
且称为逻辑联结词。
一般地，用联结词“且”把命题p和 命题q联结起来，得到的一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”。
如果p：集合A，q：集合B，则p∧q为集 合A∩B。
A
A∩B
B
例1、将下列命题用且联结成新命题 并判断其真假。
1、p：平行四边形的对角线互相平分；真 假 q：平行四边形对角线相等；
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. 假
2、p：菱形的对角线互相垂直 q：菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分.
解：1 是奇数且 1 是素数 。 假命题
2、2和3都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数。 真命题
探究二：下列三个命题间有什么关系？ 1、12能被3整除。
2、12能被4整除。
3、12能被3整除或能被4整除。
命题3是由命题1、2两个命题用“或” 字联结在一起而得到的新的复杂命题。
或也是逻辑联结词。
真假性： “p∨q”形式的复合命题当 且仅当p与q都假时为假，其余为真。
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∨ q 真 真 真 假
练习2： 写出“p或q”并判断其真假性。
p:能被5整除的整数的个位数一定为5 q:能被5整除的整数的个位数一定为0 能被5整除的整数的个位数一定为5
或一定为0。
探究三：下列两个命题间有什么关系？ 1、12能被3整除。