形式语言与自动机-课程介绍 ppt
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形式语言与自动机理论实用资料ppt
这一结果宣告了形式语言与自动机理论的诞生。
总评成绩=平时20%+期末考试80%。
课程体系： （2）可计算性理论，
每一讲都布置适量的习题作为课后作业，用于理解、消化所学的知识。
他 考提虑出事的 物方 的法 形类 式似 而于 非逻 内辑涵推 。1导.。数学基础，离散数学，概论与统计，数值计算， 运筹与优化，数学建模。 信息处理：计算技术，包括数值计算、符号计算、数据挖掘、计算模拟等技术。
２．王柏 杨娟编著 《形式语言与自动机》北京邮电 大学出版社，2008。
谢谢观看
计算理论与技术
本专业的主要目标：掌握计算理论与技术；能够为 各种实际问题设计算法，并用计算机求解。 研究计算理论与技术，是关于计算技术的数学理论。
数学基础，离散数学，概论与统计，数值计算，运筹与优化，数学建模。
主要工作：（1）建模，（2）算法设计与分析。 此后，该理论在计算机科学技术中得到迅速而广泛的应用。
根据自动机设计编译器。 计算理论，数据结构，算法设计与分析。Байду номын сангаас
掌握形式语言与自动机理论2的.基本计知识算，为理进一论步的，学习数和应据用打结基础构。 ，算法设计与分析。
主要工作：（1）建模，（2）算法设计与分析。
3. 程序语言。 本课程属于专业理论课，主要特点就是形式化，比较抽象，既有严格的理论证明，又有很强的构造性，难度较大。
数学理论：信息论、编码理论、密码学。
数学基础，离散数学，概论4与.统计数，数学值计建算，模运筹，与优算化，法数学设建模计。 与编程训练。
理论计算机科学
研究计算理论与技术，是关于计算技术的数学理论。 核心理论：
（1）形式语言与自动机理论， （2）可计算性理论， （3）计算复杂性理论。 其中，形式语言与自动机理论是基础，是本课程的 学习内容，包括如下3部分： （1）正规语言与有限自动机， （2）上下文无关语言与下推自动机， （3）图灵机与可判定性理论。
总评成绩=平时20%+期末考试80%。
课程体系： （2）可计算性理论，
每一讲都布置适量的习题作为课后作业，用于理解、消化所学的知识。
他 考提虑出事的 物方 的法 形类 式似 而于 非逻 内辑涵推 。1导.。数学基础，离散数学，概论与统计，数值计算， 运筹与优化，数学建模。 信息处理：计算技术，包括数值计算、符号计算、数据挖掘、计算模拟等技术。
２．王柏 杨娟编著 《形式语言与自动机》北京邮电 大学出版社，2008。
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计算理论与技术
本专业的主要目标：掌握计算理论与技术；能够为 各种实际问题设计算法，并用计算机求解。 研究计算理论与技术，是关于计算技术的数学理论。
数学基础，离散数学，概论与统计，数值计算，运筹与优化，数学建模。
主要工作：（1）建模，（2）算法设计与分析。 此后，该理论在计算机科学技术中得到迅速而广泛的应用。
根据自动机设计编译器。 计算理论，数据结构，算法设计与分析。Байду номын сангаас
掌握形式语言与自动机理论2的.基本计知识算，为理进一论步的，学习数和应据用打结基础构。 ，算法设计与分析。
主要工作：（1）建模，（2）算法设计与分析。
3. 程序语言。 本课程属于专业理论课，主要特点就是形式化，比较抽象，既有严格的理论证明，又有很强的构造性，难度较大。
数学理论：信息论、编码理论、密码学。
数学基础，离散数学，概论4与.统计数，数学值计建算，模运筹，与优算化，法数学设建模计。 与编程训练。
理论计算机科学
研究计算理论与技术，是关于计算技术的数学理论。 核心理论：
（1）形式语言与自动机理论， （2）可计算性理论， （3）计算复杂性理论。 其中，形式语言与自动机理论是基础，是本课程的 学习内容，包括如下3部分： （1）正规语言与有限自动机， （2）上下文无关语言与下推自动机， （3）图灵机与可判定性理论。
形式语言与自动机基础PPT课件
f(qoe,0)= qee f(qoe,1)= qoo f(qeo,0)=qoo f(qeo,1)= qee
f（ qeo ,1）= qeeZ
所以串$1= 110101可以被M1接受。
f(qoo,0)=qeo f(qoo,1)= qoe
f（ qee , 110101 ）= f(f（ qee ,11010）,1)=
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.2 非确定的FA(NFA)
一. NFA的定义
DFA的确定性表现在其映射函数是一个单值函 数。但是实际问题中，映射函数往往是一个多值函 数。
例如，源程序中扫描到一个字母时，不同的语言 对应多种情况：
FORTRAN中： 标识符/格式转换码E、D…
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础
第 2 章 形式语言与自动机基础
2.2 有限自动机基础 2.2.1 确定的有限状态自动机(DFA) 2.2.2 非确定的有限状态自动机(NFA) 2.2.3 NFA确定化 2.2.4 DFA化简
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.1 确定的FA（DFA）
Q
q0
Z
其中状态转换函数f为：
f（q0，0）= {q0,q3}
f（q1，0）=
f（q2，0）= {q2} f（q3，0）= {q4} f（q4，0）= {q4}
f（q0，1）= {q0, q1} f（q1，1）={ q2} f（q2，1）= {q2}
f（q3，1）=
f（q4，1）={ q4}
Ch2 形式语言自动机理论基础 2.2 自动机基础 2.2.2 非确定的FA(NFA)
1) p0＝q0 2) f（pi，wi＋1）＝pi＋1，i＝0，1，，n－1 3) pnZ
形式语言与自动机 有穷自动机ppt课件
2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
16
1.3 非确定的有穷自动机(NFA)
一个FA(字母表为{0,1}),接受所有结尾是101的字符串。
能否给FA增加猜测选择的能力？假设我们具有猜测何时输入串还 剩下三个字符的能力。
还剩三个字符 1 0 1 qdie
2018年11月24日星期六 南京航空航天大学计算机学院 胡军 17
NFA：可以进行猜测选择
0, 1 q0 1 q1 0 q2 1 q3
q3 没有任何转换出来； q3 上如果读入0,1, NFA也运行进入死状态。
2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
21
NFA： 猜测的能力
猜测是否已经到了最后三位字符的 位置了？
0, 1
q0
1
q1
0
2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
25
NFA与 DFA的等价
NFA 能识别（接受）DFA所识别（接受）的所有语 言。（为什么？） 反过来成立吗？
YES
任一个NFA都能转换成一个DFA，二者所 识别的语言是相等的。
2018年11月24日星期六 南京航空航天大学计算机学院 胡军 26
提示：DFA得记住 读入字符串的最后两位。
qe
q0 0
1
0 1
DFA 例子
设计一个DFA(字母表为{0,1}),接受所有结尾 是101的字符串。
2018年11月24日星期六
南京航空航天大学计算机学院 胡军
10
DFA 例子
例3.1 给出一个有穷自动机 Ｍ=({q0,q1,q2,q3},{0,1},δ,q0,{q0}) 其中：转移函数δ具体定义如下：
形式语言与自动机课件-第09章 图灵机导引
在一般情况下，设TM的当前状态为q，读/写头读到的符号为a， TM根据q，a这两个值决定将状态改为p，将读到的符号a改为X， 然后将读/写头向左或向右移动一个位置。TM重复执行上述动作， 直到达到接受状态，才能停止工作（停机）。
在有些情况下，TM永远不能到达它的接受状态，它就不停地运行 下去，这一特点与FA和PDA是很不相同的。
图灵机的基本模型
对于例9.1中的TM M ，现以输入串0011和0001为例，分别写出 它们的ID变化过程(为了简单起见，“凵”必要时才写出)。
q00011├Xq1011├X0q111├Xq20Y1├q2X0Y1├Xq00Y1 ├XXq1Y1├XXYq11├XXq2YY├Xq2XYY├XXq0YY├XXYq3Y ├XXYYq3凵├XXYY凵q4凵 TM到达接受状态q4 ，接受0011并停 机。
当TM到达接受或拒绝状态时，为了明确表示TM停机，在δ函数中读/写头 移动的位置上不写L或R而写0，在后面也将这样表示，但这并不意味着改变 图灵机的基本定义。
根据以上δ函数的构造，如果对于某个输入串，M在运行中到达拒绝状态， 那么该输入串一定不在L(M)中。例如，当输入串为00111时，M在执行若 干步动作之后，带上符号为XXYY1凵凵…，在执行δ函数第（11）条时， 在q3 的控制下在没有找到凵之前又遇到1，δ(q3 ，1)到达拒绝状态q5，M 就停机而不接受这个输入串00111。输入串00110也不会被接受，因为在 δ函数第（12）条M会发现这种情况而拒绝该输入串。
图灵机的基本模型
Г是TM的带上可以放置的所有符号的集合,它包括输入 字母表∑和空白符号；
转移函数δ是一个二元单值函数，一般形式是 δ(q,a)=(p,X,L/R)。 这里的L表示读/写头左移，R表示读/写头右移，两种 情况只能出现一种。
在有些情况下，TM永远不能到达它的接受状态，它就不停地运行 下去，这一特点与FA和PDA是很不相同的。
图灵机的基本模型
对于例9.1中的TM M ，现以输入串0011和0001为例，分别写出 它们的ID变化过程(为了简单起见，“凵”必要时才写出)。
q00011├Xq1011├X0q111├Xq20Y1├q2X0Y1├Xq00Y1 ├XXq1Y1├XXYq11├XXq2YY├Xq2XYY├XXq0YY├XXYq3Y ├XXYYq3凵├XXYY凵q4凵 TM到达接受状态q4 ，接受0011并停 机。
当TM到达接受或拒绝状态时，为了明确表示TM停机，在δ函数中读/写头 移动的位置上不写L或R而写0，在后面也将这样表示，但这并不意味着改变 图灵机的基本定义。
根据以上δ函数的构造，如果对于某个输入串，M在运行中到达拒绝状态， 那么该输入串一定不在L(M)中。例如，当输入串为00111时，M在执行若 干步动作之后，带上符号为XXYY1凵凵…，在执行δ函数第（11）条时， 在q3 的控制下在没有找到凵之前又遇到1，δ(q3 ，1)到达拒绝状态q5，M 就停机而不接受这个输入串00111。输入串00110也不会被接受，因为在 δ函数第（12）条M会发现这种情况而拒绝该输入串。
图灵机的基本模型
Г是TM的带上可以放置的所有符号的集合,它包括输入 字母表∑和空白符号；
转移函数δ是一个二元单值函数，一般形式是 δ(q,a)=(p,X,L/R)。 这里的L表示读/写头左移，R表示读/写头右移，两种 情况只能出现一种。
形式语言与自动机理论电子教案01PPT课件
• 知识
–掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模 型及其基本性质、图灵机的基本知识。
• 能力
–培养学生的形式化描述和抽象思维能力。 –使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、
自动化（计算机化）”这一最典型的计算机问 题求解思路。
13.11.2020
4
主要内容
• 语言的文法描述。 • RL
– RG、 FA、RE、RL的性质 。
•考虑的对象的不同，所需要的思维方式和能力就不 同，通过这一系统的教育，在不断升华的过程中， 逐渐地培养出了学生的抽象思维能力和对逻辑思维 方法的掌握。
•创新意识的建立和创新能力的培养也在这个教育过 程中循序渐进地进行着。
•内容用于后续课程和今后的研究工作。 •是进行思维训练的最佳知识载体。
•是一个优秀的计算机科学工作者必修的一门课程。
13.11.2020
16
1.4.3 基本概念
• 字母表(alphabet)
– 字母表是一个非空有穷集合，字母表中的元素 称为该字母表的一个字母(letter)。又叫做符号 (symbol)、或者字符(character)。
– 非空性。 – 有穷性。
• 例如：
{a，b，c，d} { a，b，c，…，z}
{0,1}
13.11.2020
17
1.4.3 基本概念
• 字符的两个特性
– 整体性(monolith)，也叫不可分性。 – 可辨认性(distinguishable)，也叫可区分性。
• 例（续）
{a，a′，b，b′} {aa，ab，bb} {∞，∧，∨，≥，≤}
13.11.2020
18
1.4.3 基本概念
• CFL
– CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
–掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模 型及其基本性质、图灵机的基本知识。
• 能力
–培养学生的形式化描述和抽象思维能力。 –使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、
自动化（计算机化）”这一最典型的计算机问 题求解思路。
13.11.2020
4
主要内容
• 语言的文法描述。 • RL
– RG、 FA、RE、RL的性质 。
•考虑的对象的不同，所需要的思维方式和能力就不 同，通过这一系统的教育，在不断升华的过程中， 逐渐地培养出了学生的抽象思维能力和对逻辑思维 方法的掌握。
•创新意识的建立和创新能力的培养也在这个教育过 程中循序渐进地进行着。
•内容用于后续课程和今后的研究工作。 •是进行思维训练的最佳知识载体。
•是一个优秀的计算机科学工作者必修的一门课程。
13.11.2020
16
1.4.3 基本概念
• 字母表(alphabet)
– 字母表是一个非空有穷集合，字母表中的元素 称为该字母表的一个字母(letter)。又叫做符号 (symbol)、或者字符(character)。
– 非空性。 – 有穷性。
• 例如：
{a，b，c，d} { a，b，c，…，z}
{0,1}
13.11.2020
17
1.4.3 基本概念
• 字符的两个特性
– 整体性(monolith)，也叫不可分性。 – 可辨认性(distinguishable)，也叫可区分性。
• 例（续）
{a，a′，b，b′} {aa，ab，bb} {∞，∧，∨，≥，≤}
13.11.2020
18
1.4.3 基本概念
• CFL
– CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
形式语言与自动机总结精品PPT课件
–DPDA 接受非歧义文法，但并不是所有非歧 义文法都可由DPDA接受。S->0S0|1S1|e
–定理6.20,6.21空栈机、终态机与非歧义文 法
• 前缀性质与DPDA
第7章 上下文无关语言的性质
本章是重点
SUCCESS
THANK YOU
2020/12/26
7.1 上下文无关文法的范式
• 文法的化简
• ~代数定律
第4章 正则语言的性质
• 正则语言的泵引理及其应用（重点！）
第4章 正则语言的性质 对于给定的同态（或逆同态）
映射，应能计算映射后的符
• ~的封闭性
号串及语言
– 交、并、补、差、闭包（*）、连 接
– 反转
– 同态
– 逆同态
• 判定性质（各种表示之间的转换、空性、 成员性）
• 最小化（状态的等价性、最小化的填表 算法P106）
7.4 CFL的判定性质
• CFL与PDA转换的复杂度（略） • CFG变换到CNF复杂度（不要求） • 测试空性 • 测试成员性（CYK算法 P209 必须掌握） • 不可判定问题一览（参阅P211）
第8章 图灵机导引
重点
8.2 图灵机
• ~的定义 • ID: q • ~的图形表示 • ~的设计技术（必须掌握） • ~的语言 • ~作为函数（程序） • 停机问题
6.2 PDA的语言（必须掌握）
• 以终态方式接受 • 以空栈方式接受 • 从空栈方式到终态方式（包装） • 从终态方式到空栈方式 • 构造PDA技术
6.3 PDA与CFG的等价性
• 从文法到PDA（必须掌握） • 从PDA到CFG（不要求）
6.4确定型的PDA
• ~定义 • 正则语言与DPDA • DPDA与CFL • DPDA与歧义文法
–定理6.20,6.21空栈机、终态机与非歧义文 法
• 前缀性质与DPDA
第7章 上下文无关语言的性质
本章是重点
SUCCESS
THANK YOU
2020/12/26
7.1 上下文无关文法的范式
• 文法的化简
• ~代数定律
第4章 正则语言的性质
• 正则语言的泵引理及其应用（重点！）
第4章 正则语言的性质 对于给定的同态（或逆同态）
映射，应能计算映射后的符
• ~的封闭性
号串及语言
– 交、并、补、差、闭包（*）、连 接
– 反转
– 同态
– 逆同态
• 判定性质（各种表示之间的转换、空性、 成员性）
• 最小化（状态的等价性、最小化的填表 算法P106）
7.4 CFL的判定性质
• CFL与PDA转换的复杂度（略） • CFG变换到CNF复杂度（不要求） • 测试空性 • 测试成员性（CYK算法 P209 必须掌握） • 不可判定问题一览（参阅P211）
第8章 图灵机导引
重点
8.2 图灵机
• ~的定义 • ID: q • ~的图形表示 • ~的设计技术（必须掌握） • ~的语言 • ~作为函数（程序） • 停机问题
6.2 PDA的语言（必须掌握）
• 以终态方式接受 • 以空栈方式接受 • 从空栈方式到终态方式（包装） • 从终态方式到空栈方式 • 构造PDA技术
6.3 PDA与CFG的等价性
• 从文法到PDA（必须掌握） • 从PDA到CFG（不要求）
6.4确定型的PDA
• ~定义 • 正则语言与DPDA • DPDA与CFL • DPDA与歧义文法
形式语言与自动机.ppt
A=dom f。 这称为像的存在性。函数的定义域是A，而不是A 的某个真子集。
②函数的定义中还强调像y是惟一的，一个x A只能对 应唯一的一个y，称做像的惟一性。像的惟一性可以描述为： 设f(x1)=y1且f(x2)=y2。如果x1=x2，那么y1=y2。或者，如果y1≠y2， 那么x1≠x2。
记为 f：A→B 或 A f B 假如x,yf，x称为自变元或像源，y称为在 f 作用下x的像或 函数值。x,yf，常记为y=f(x)，且记f(X) = { f(x) | xX }。
2019/4/24
2
由函数的定义可以看出，函数是一种特殊的二元关系。若
f是A到B的函数。它与一般二元关系的区别如下： ①函数的定义中强调A中的每一个元素x有像，所以
第四章 函数
本章主要内容 函数的概念，逆函数和复合函数 特征函数与模糊子集 基数的概念，可数集与不可数集 基数的比较 学习要求 函数的定义与性质，函数定义，函数性质 函数运算，函数的逆，函数的合成 双射函数与集合的基数
2019/4/24
1
4-1 函数的概念
定义4-1.1 设A和B是两个任意集合，而f是A到B的二元关系， 如果对于A中的每一个元素x， B中都存在惟一元素y，使得 x,yf，则称关系f是A到B的函数或映射。
2019/4/24
3
【例4.1.1】设 N为自然数集合，下列N上的二元关系 是否为函数？
f=x,2x | xN
g=x,2 | xN 解：f和g都是从自然数集合N到自然数集合N的函数， 常记为f：N→N，f(x)=2x和g：N→N，g(x)=2。
2019/4/24
4
定义 设A和B是两个任意的集合，f：A→B，A1A， 集合f (x) |xA1称为集合A1在 f 下的像，记为f(A1)。 集合A在 f 下的像 f(A)= f(x) |xA称为函数f的像。显然， 函数 f 的像f(A)就是二元关系 f 的值域，即f(A)=ran f B。有 时也记作Rf，即Rf ={y|(x)(xA) ∧(y=f(x))}，集合B称为f的 共域，ran f 亦称为函数的像集合。
②函数的定义中还强调像y是惟一的，一个x A只能对 应唯一的一个y，称做像的惟一性。像的惟一性可以描述为： 设f(x1)=y1且f(x2)=y2。如果x1=x2，那么y1=y2。或者，如果y1≠y2， 那么x1≠x2。
记为 f：A→B 或 A f B 假如x,yf，x称为自变元或像源，y称为在 f 作用下x的像或 函数值。x,yf，常记为y=f(x)，且记f(X) = { f(x) | xX }。
2019/4/24
2
由函数的定义可以看出，函数是一种特殊的二元关系。若
f是A到B的函数。它与一般二元关系的区别如下： ①函数的定义中强调A中的每一个元素x有像，所以
第四章 函数
本章主要内容 函数的概念，逆函数和复合函数 特征函数与模糊子集 基数的概念，可数集与不可数集 基数的比较 学习要求 函数的定义与性质，函数定义，函数性质 函数运算，函数的逆，函数的合成 双射函数与集合的基数
2019/4/24
1
4-1 函数的概念
定义4-1.1 设A和B是两个任意集合，而f是A到B的二元关系， 如果对于A中的每一个元素x， B中都存在惟一元素y，使得 x,yf，则称关系f是A到B的函数或映射。
2019/4/24
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【例4.1.1】设 N为自然数集合，下列N上的二元关系 是否为函数？
f=x,2x | xN
g=x,2 | xN 解：f和g都是从自然数集合N到自然数集合N的函数， 常记为f：N→N，f(x)=2x和g：N→N，g(x)=2。
2019/4/24
4
定义 设A和B是两个任意的集合，f：A→B，A1A， 集合f (x) |xA1称为集合A1在 f 下的像，记为f(A1)。 集合A在 f 下的像 f(A)= f(x) |xA称为函数f的像。显然， 函数 f 的像f(A)就是二元关系 f 的值域，即f(A)=ran f B。有 时也记作Rf，即Rf ={y|(x)(xA) ∧(y=f(x))}，集合B称为f的 共域，ran f 亦称为函数的像集合。
形式语言与自动机-经典教学课件(完整版)资料讲解
3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
2020/6/20
5
第1章 绪论
2020/6/20
8
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。 ⑹ 如 果 AB ， 则 对 x∈A ， 有 x∈B 并 且
x∈B，但xA。 ⑺ 如果AB且BC，则AC。 ⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC，或者
AB且BC，则AC。 ⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
2020/6/20
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
⑷ A× Φ=Φ。
2020/6/20
15
笛卡儿积(Cartesian product)
Ai
i1
A{a|AS,aA}
AS
2020/6/20
10
交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ，记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
– 元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
2020/6/20
5
第1章 绪论
2020/6/20
8
1.1.2 集合之间的关系
⑸ 如果AB，则对x∈A，有x∈B。 ⑹ 如 果 AB ， 则 对 x∈A ， 有 x∈B 并 且
x∈B，但xA。 ⑺ 如果AB且BC，则AC。 ⑻ 如果AB且BC，或者AB且BC，或者
AB且BC，则AC。 ⑼ 如果A=B，则|A|=|B|。
2020/6/20
⑵ (A× B)× C≠A× (B× C)。 ⑶ A× A≠A。
⑷ A× Φ=Φ。
2020/6/20
15
笛卡儿积(Cartesian product)
Ai
i1
A{a|AS,aA}
AS
2020/6/20
10
交(intersection)
• 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ，记作A∩B。
A∩B={a|a∈A且a∈B}
• “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。
• 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。
• ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A。
• 1.1 集合的基础知识 • 1.1.1 集合及其表示
– 集合：一定范围内的、确定的、并且彼此可以区 分的对象汇集在一起形成的整体叫做集合(set)， 简称为集(set)。
– 元素：集合的成员为该集合的元素(element)。 – 集合描述形式。 – 基数。 – 集合的分类。
形式语言与自动机课件_slide
Formal Languages and Automata
第五讲
针对正规语言的 Pumping 引理 （确定）有限自动机的最小化
Formal Languages and Automata
针对正规语言的 Pumping 引理
正规语言应满足的一个必要条件 可用于判定某些语言不是正规语言
Formal Languages and Automata
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分
等价关系与划分 设 Q 为一个集合，R 是 Q 上的一个等价关系, 由 R 产
生的所有等价类（或块）的集合构成 Q 的一个划分.
解释 1. 等价类 对任何a Q , a 所在的块用[a]表示, 定义为 [a] = {x | xRa} ； 2. 每一元素都属于唯一的块 即满足 （1）a Q [a] = Q ; 和
（确定）有限自动机的最小化
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分 DFA 状态集合上的一个等价关系 计算状态集划分的算法— 填表法 最小化的 DFA
Formal Languages and Automata
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分
等价关系 设 Q 为一个集合，二元关系 R 是 Q 上的一个等价关系,
当且仅当满足以下条件： 1. 自反性 对任何a Q , aRa 成立； 2. 对称性 对任何a,b Q , 如果 aRb 成立,
则有 bRa 成立； 3. 传递性 对任何a,b,c Q , 如果 aRb 和 bRc 成立,
则有 aRc 成立.
Formal Languages and Automata
（2）对任何a,b Q , 或者 [a]=[b] , 或者 [a][b]=
Formal Languages and Automata
第五讲
针对正规语言的 Pumping 引理 （确定）有限自动机的最小化
Formal Languages and Automata
针对正规语言的 Pumping 引理
正规语言应满足的一个必要条件 可用于判定某些语言不是正规语言
Formal Languages and Automata
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分
等价关系与划分 设 Q 为一个集合，R 是 Q 上的一个等价关系, 由 R 产
生的所有等价类（或块）的集合构成 Q 的一个划分.
解释 1. 等价类 对任何a Q , a 所在的块用[a]表示, 定义为 [a] = {x | xRa} ； 2. 每一元素都属于唯一的块 即满足 （1）a Q [a] = Q ; 和
（确定）有限自动机的最小化
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分 DFA 状态集合上的一个等价关系 计算状态集划分的算法— 填表法 最小化的 DFA
Formal Languages and Automata
知识回顾：集合上的等价关系与集合的划分
等价关系 设 Q 为一个集合，二元关系 R 是 Q 上的一个等价关系,
当且仅当满足以下条件： 1. 自反性 对任何a Q , aRa 成立； 2. 对称性 对任何a,b Q , 如果 aRb 成立,
则有 bRa 成立； 3. 传递性 对任何a,b,c Q , 如果 aRb 和 bRc 成立,
则有 aRc 成立.
Formal Languages and Automata
（2）对任何a,b Q , 或者 [a]=[b] , 或者 [a][b]=
Formal Languages and Automata
离散数学课件 第六部分 形式语言与自动机
3
语言的基本要素
汉语 字符:汉字和标点符号 字符集:合法字符的全体 句子:一串汉字和标点符号 语法:形成句子的规则
形式语言 字符 字母表 字符串 形式文法
4
字符串
字母表Σ: 非空的有穷集合 字符串: Σ中符号的有穷序列
如 Σ ={a,b} a, b, aab, babb
字符串的长度||: 中的字符个数
如 {1x00 | x{0, 1}*} 是正则语言 (例1) {anbn | n>0} 是上下文无关语言 (例2,3) { a2i | i 1} 是 0 型语言 (例4)
定理 0型语言1型语言2型语言3型语言
20
描述算术表达式的文法
G={{E,T,F},{a,+.-.*,/,(,)},E,P} 其中E:算术表达式, T:项,
(4) CB→E (5) aD→Da (6) AD→AC
(7) aE→Ea (8) AE→
试证明: i 1, S * a2i
证: a2 和 a4 的派生过程
S ACaB
(1)
AaaCB
(2)
AaaE * AEaa
(4) 2次 (7)
a2
(8)
14
例4 (续)
S * AaaCB AaaDB * ADaaB ACaaB * AaaaaCB AaaaaE * AEaaaa a4
(2) = = 即, 空串是连接运算的单位元
n个的连接记作n 如 (ab)3= ababab, 0=
7
形式语言
定义: Σ*的子集称作字母表Σ上的形式语言, 简称 语言
例如 Σ={a,b} A={a,b,aa,bb} B={an | n∈N} C={anbm | n,m≥1}
语言的基本要素
汉语 字符:汉字和标点符号 字符集:合法字符的全体 句子:一串汉字和标点符号 语法:形成句子的规则
形式语言 字符 字母表 字符串 形式文法
4
字符串
字母表Σ: 非空的有穷集合 字符串: Σ中符号的有穷序列
如 Σ ={a,b} a, b, aab, babb
字符串的长度||: 中的字符个数
如 {1x00 | x{0, 1}*} 是正则语言 (例1) {anbn | n>0} 是上下文无关语言 (例2,3) { a2i | i 1} 是 0 型语言 (例4)
定理 0型语言1型语言2型语言3型语言
20
描述算术表达式的文法
G={{E,T,F},{a,+.-.*,/,(,)},E,P} 其中E:算术表达式, T:项,
(4) CB→E (5) aD→Da (6) AD→AC
(7) aE→Ea (8) AE→
试证明: i 1, S * a2i
证: a2 和 a4 的派生过程
S ACaB
(1)
AaaCB
(2)
AaaE * AEaa
(4) 2次 (7)
a2
(8)
14
例4 (续)
S * AaaCB AaaDB * ADaaB ACaaB * AaaaaCB AaaaaE * AEaaaa a4
(2) = = 即, 空串是连接运算的单位元
n个的连接记作n 如 (ab)3= ababab, 0=
7
形式语言
定义: Σ*的子集称作字母表Σ上的形式语言, 简称 语言
例如 Σ={a,b} A={a,b,aa,bb} B={an | n∈N} C={anbm | n,m≥1}
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计算机科学：是关于计算知识的有系统的整 体。
-
8
2、为什么学习形式语言与自动机
计算机科学的两个主要部分：
构成计算基础的一些基本概念和模型；
设计计算系统(软件和硬件)的工程技 术（设计理论的应用）
本课程着重介绍第一部分（涉及到一些 第二部分的应用），通过形式化技术对 大家进行思维训练，为今后的学习打好 理论基础。
最初的应用：编译 ―― 让计算机按照语法规 则将高级语言方便地翻译成机器语言。
-
15
为什么用形式语言
现在： 已广泛应用在人工智能、图象处理、 通信协议、通信软件等多个领域
在计算机理论科学方面：
是可计算理论（算法―在有限步骤内求得 解、算法复杂性、停机问题、）、定理自 动证明、程序转换（程序自动生成）、模 式识别等的基础。
形式语言是某个字母表上的字符串的集合， 有一定的描述范围。
-
12
为什么用形式语言
例1： 汉语： <主> <谓> <宾> ―― 用数 字、符号等形式化的东西来描述语言 我吃饭 ―― 语法正确 我饭吃 ―― 语法错误 饭吃我 ―― 语法正确，语义错误
-
13
为什么用形式语言
例2：T为PASCAL语言所用的全部符号的集合。 正确的PASCAL程序就是T上的语言。
-
4
经典参考书
书名 Introduction to Automata Theory,
Languages, and Computation （Second Edition）
作者
John E. Hopcroft （Cornell） Rajeev Motwani （Stanford） Jefferey D. Ullman （Stanford）
-
16
为什么用形式语言
比尔.盖茨：人类计算的未来是让计算机能够 看、听、学，能用自然语言与人类交流
形式化非常重要
-
17
3.2. 自动机
什么是自动机？
具有离散输入输出的数学模型。包括： 输入装置 读头+输入带 控制部件。 状态转移 存储单元
大量通信软件的基本工作机制都是有限状态自动机。 自动机理论在通信领域中的应用极为广泛。
例3：在字母表T={a}上，L = {a 2n+1 | n >=0 } 表示任意一对aa (包括0对) 后跟一个a的字 符串。（即含有奇数个a的字符串。）
-
14
为什么用形式语言
形式语言的最初起因： 语言学家（Chomsky） 想用一套形式化方法来描述语言。
形式语言在自然语言研究中起步，在计算机 科学中得到广泛应用。
历摘机，拨号，应答，进行通话等过程，可以分别
-
19
为什么叫自动机？
可能的状态、运行的规则都是事先确定的。 一旦开始运行，就按照事先确定的规则工作， 因此叫“自动机”。
有限自动机可以认为是由一个带有读头的有 限控制器和一条写有字符的输入带组成。
-
20
自动机举例
例1：打电话 (自动机在通信领域的应用)。
在一次呼叫中，从建立连接到通话完毕，要经
出版社 Addison Wesley （2001） 清华大学出版社 （影印版）
John.E.Hopcroft, the Turing Award winner in 1986.
First Edition 中译本《自动机理论、语言和计 算导引》 徐美瑞 等译 科学出版社，1990
-
5
其它参 考 书
《自动机理论及其应用》 何成武 科学出版社1990
《形式语言及其句法分析》 美A.V. 阿霍 等 科学出版社1987
《形式语言》 王兵山，吴兵 编 国防工业大学出版社，1988
《形式语言与自动机》 陈有祺 编著 南开大学出版社，天津，1999
-
6
2、为什么学习形式语言与自动机
形式语言与自动机是计算机科学的基础理论 之一，是计算机学科的专业基础课。
绪论
课程信息 为什么学习形式语言与自动机 形式语言与自动机概述及应用 课程内容及要求
-
1
课程性质
专业基础课
上世纪 60 年代末、70年代初，研究的高峰 之后，向应用领域渗透，研究生课程
近几年，本科阶段的专业基础课
专业工作者必须的理论素养
计算模型 问题分类 形式系统 抽象描述
计算机（不）能够做什么 计算的复杂性，算法分析 建模工具（状态机 ） 形式文法、形式表达式
-
2
相关课程
先修课程 《离散数学》（《数理逻辑》，《集合论》） 计算机导论与程序设计、数据结构
后续课程 《编译原理》
其它相关课程 《模式识别》、《算法分析》
-
3
教材： 形式语言与自动机 王柏 杨娟 编著 北京邮电大学出版社 2003.1
在人工智能、电信领域等有广泛的应用。 通过一些定理的证明和应用，对大家进行思
维训练，从而为今后学习通信软件，协议工 程，编译技术，人工智能等内容提供理论基 础。
-
7
2、为什么学习形式语言与自动机
对客观世界的科学研究：目的在于把抽象数 学的形式化体系发展成为与现实生活相似的 理论模型，从而提供一种通用结构来描述、 理解和解决问题。
-
18
3.2. 自动机
自动机接受一定的输入，执行一定的动作， 产生一定的结果。使用状态迁移描述整个工 作过程。
状态：一个标识，能区分自动机在不同时刻的状
况。有限状态系统具有任意有限数目的内部“状 态”
自动机的本质：根据状态、输入和规则决定 下一个状态
状态 ＋ 输入（激励）＋ 规则 ―> 状态迁移
合。
字母表：字符的有限集合。
e.g.：26个英文字母构成的字母表。
字符串：字母表中的字符构成的有限序列。
e.g. , afjhkfyu
-
11
为什么用形式语言
自然语言：人们平时说话时所使用的一种语 言，不同的国家和民族有着不同的语言。
形式语言
通过人们公认的符号，表达方式所描述的 一种语言，是一种通用语言，没有国籍之 分。
-
9
3、形式语言与自动机概述及应用
本门课程将围绕着什么是形式语言、什么是 自动机、以及形式语言和自动机的相互关系
进行阐述。
核心内容
有限状态自动机，正规语言，正规表达式 上下文无关文法，上下文无关语言，下推
自动机 图灵机，计算问题分类
-
10
3.1 形式语言
什么是形式语言 形式语言: 形式化描述的字母表上的字符串的集
-
8
2、为什么学习形式语言与自动机
计算机科学的两个主要部分：
构成计算基础的一些基本概念和模型；
设计计算系统(软件和硬件)的工程技 术（设计理论的应用）
本课程着重介绍第一部分（涉及到一些 第二部分的应用），通过形式化技术对 大家进行思维训练，为今后的学习打好 理论基础。
最初的应用：编译 ―― 让计算机按照语法规 则将高级语言方便地翻译成机器语言。
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为什么用形式语言
现在： 已广泛应用在人工智能、图象处理、 通信协议、通信软件等多个领域
在计算机理论科学方面：
是可计算理论（算法―在有限步骤内求得 解、算法复杂性、停机问题、）、定理自 动证明、程序转换（程序自动生成）、模 式识别等的基础。
形式语言是某个字母表上的字符串的集合， 有一定的描述范围。
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为什么用形式语言
例1： 汉语： <主> <谓> <宾> ―― 用数 字、符号等形式化的东西来描述语言 我吃饭 ―― 语法正确 我饭吃 ―― 语法错误 饭吃我 ―― 语法正确，语义错误
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13
为什么用形式语言
例2：T为PASCAL语言所用的全部符号的集合。 正确的PASCAL程序就是T上的语言。
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经典参考书
书名 Introduction to Automata Theory,
Languages, and Computation （Second Edition）
作者
John E. Hopcroft （Cornell） Rajeev Motwani （Stanford） Jefferey D. Ullman （Stanford）
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为什么用形式语言
比尔.盖茨：人类计算的未来是让计算机能够 看、听、学，能用自然语言与人类交流
形式化非常重要
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3.2. 自动机
什么是自动机？
具有离散输入输出的数学模型。包括： 输入装置 读头+输入带 控制部件。 状态转移 存储单元
大量通信软件的基本工作机制都是有限状态自动机。 自动机理论在通信领域中的应用极为广泛。
例3：在字母表T={a}上，L = {a 2n+1 | n >=0 } 表示任意一对aa (包括0对) 后跟一个a的字 符串。（即含有奇数个a的字符串。）
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为什么用形式语言
形式语言的最初起因： 语言学家（Chomsky） 想用一套形式化方法来描述语言。
形式语言在自然语言研究中起步，在计算机 科学中得到广泛应用。
历摘机，拨号，应答，进行通话等过程，可以分别
-
19
为什么叫自动机？
可能的状态、运行的规则都是事先确定的。 一旦开始运行，就按照事先确定的规则工作， 因此叫“自动机”。
有限自动机可以认为是由一个带有读头的有 限控制器和一条写有字符的输入带组成。
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20
自动机举例
例1：打电话 (自动机在通信领域的应用)。
在一次呼叫中，从建立连接到通话完毕，要经
出版社 Addison Wesley （2001） 清华大学出版社 （影印版）
John.E.Hopcroft, the Turing Award winner in 1986.
First Edition 中译本《自动机理论、语言和计 算导引》 徐美瑞 等译 科学出版社，1990
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5
其它参 考 书
《自动机理论及其应用》 何成武 科学出版社1990
《形式语言及其句法分析》 美A.V. 阿霍 等 科学出版社1987
《形式语言》 王兵山，吴兵 编 国防工业大学出版社，1988
《形式语言与自动机》 陈有祺 编著 南开大学出版社，天津，1999
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2、为什么学习形式语言与自动机
形式语言与自动机是计算机科学的基础理论 之一，是计算机学科的专业基础课。
绪论
课程信息 为什么学习形式语言与自动机 形式语言与自动机概述及应用 课程内容及要求
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课程性质
专业基础课
上世纪 60 年代末、70年代初，研究的高峰 之后，向应用领域渗透，研究生课程
近几年，本科阶段的专业基础课
专业工作者必须的理论素养
计算模型 问题分类 形式系统 抽象描述
计算机（不）能够做什么 计算的复杂性，算法分析 建模工具（状态机 ） 形式文法、形式表达式
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2
相关课程
先修课程 《离散数学》（《数理逻辑》，《集合论》） 计算机导论与程序设计、数据结构
后续课程 《编译原理》
其它相关课程 《模式识别》、《算法分析》
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教材： 形式语言与自动机 王柏 杨娟 编著 北京邮电大学出版社 2003.1
在人工智能、电信领域等有广泛的应用。 通过一些定理的证明和应用，对大家进行思
维训练，从而为今后学习通信软件，协议工 程，编译技术，人工智能等内容提供理论基 础。
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2、为什么学习形式语言与自动机
对客观世界的科学研究：目的在于把抽象数 学的形式化体系发展成为与现实生活相似的 理论模型，从而提供一种通用结构来描述、 理解和解决问题。
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3.2. 自动机
自动机接受一定的输入，执行一定的动作， 产生一定的结果。使用状态迁移描述整个工 作过程。
状态：一个标识，能区分自动机在不同时刻的状
况。有限状态系统具有任意有限数目的内部“状 态”
自动机的本质：根据状态、输入和规则决定 下一个状态
状态 ＋ 输入（激励）＋ 规则 ―> 状态迁移
合。
字母表：字符的有限集合。
e.g.：26个英文字母构成的字母表。
字符串：字母表中的字符构成的有限序列。
e.g. , afjhkfyu
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11
为什么用形式语言
自然语言：人们平时说话时所使用的一种语 言，不同的国家和民族有着不同的语言。
形式语言
通过人们公认的符号，表达方式所描述的 一种语言，是一种通用语言，没有国籍之 分。
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3、形式语言与自动机概述及应用
本门课程将围绕着什么是形式语言、什么是 自动机、以及形式语言和自动机的相互关系
进行阐述。
核心内容
有限状态自动机，正规语言，正规表达式 上下文无关文法，上下文无关语言，下推
自动机 图灵机，计算问题分类
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3.1 形式语言
什么是形式语言 形式语言: 形式化描述的字母表上的字符串的集