DVD在线租赁问题
DVD在线租赁地分配问地的题目
DVD的在线租赁【摘要】本文研究的是DVD在线租赁，购买和分配问题。
通过对问题进行合理的假设，将问题简单化，引入0-1变量，在满足约束条件下建立模型，利用Lingo软件求解。
针对问题一，以每种DVD为对象。
利用概率统计，求得愿意看五种DVD的人数。
对租赁每种DVD的人数进行约束分析，以每种DVD的购买量最小为目标建立线性整数规划模型。
求解得出每种DVD的具体购买量。
针对问题二，不考虑会员租赁两次的情况，对目前的DVD进行分配。
引入两种0-1变量分别表示会员是否获得DVD和该会员获得哪种DVD。
利用已给的偏好程度,取非零数值的倒数和0表示会员对DVD的满意度，以会员对所得DVD的满意度最大为目标，建立最优化模型，求解得知DVD的具体分配情况。
针对问题三,假设会员只租赁1次，仍引入两种0-1变量。
根据会员的偏爱程度确定每种DVD的购买量范围，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划模型,并将DVD购买量最小转化成约束条件。
求解得知20种DVD的购买量依次是17，10，16，15，11，19，15，16，19，16，16，14，15，11，15，15，14，17，7。
关键字：满意度 0-1变量双目标规划1问题重述考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
DVD在线租赁的数学模型
DVD在线租赁的数学模型数学模型是通过数学语言、符号和算法来描述和解释现实生活中的问题的工具。
DVD在线租赁业务是一种基于数字技术和互联网的新型商业模式，对于该业务，数学模型有着非常重要的应用价值。
下面将介绍DVD在线租赁业务的数学模型。
一、问题描述DVD在线租赁业务是一种基于互联网的流媒体服务，用户可以通过网络订购所需的DVD，收到DVD后使用一段时间后再归还。
该业务存在一些关键问题，比如如何安排库存，如何控制用户租赁时间等问题。
下面将对这些问题进行具体描述。
1. 库存安排问题在DVD在线租赁业务中，每个DVD的使用时间不同，一些DVD可能会在一段时间内连续租出，而另一些DVD则可能长时间放置于库存中未被租赁。
因此，如何安排库存是一个非常重要的问题。
库存成本和库存量之间存在着一定的关系，库存量越高，库存成本则越高。
因此，需要找到一个合适的库存量，使库存成本最小化。
2. 用户租赁时间问题用户租赁时间会直接影响业务的盈利情况。
用户租赁时间越长，公司的收益也就越高。
但是，租赁时间过长也会导致库存中的DVD数量减少，增加库存成本。
因此，需要找到一个合适的租赁时间，使业务的收益最大化。
二、数学模型DVD在线租赁业务的数学模型可以采用动态规划模型来描述。
该模型可以将库存管理和用户租赁时间问题结合起来，以最大化业务的盈利为目标。
1. 库存管理的动态规划模型库存管理问题可以用动态规划模型来解决。
假设有一个DVD的库存，指定库存中每个DVD可以被租赁的最大时间为t，且每个DVD被租赁的时间是相互独立的。
那么该问题可以表述为：设f(i,j)表示前i个DVD中所有租赁时间不超过j的最大收益，则有：f(i,j) = max{f(i-1,j-k) + profit(i,k)}, 0 <= k <= t其中，profit(i,k)表示第i个DVD租赁k天的收益，f(i,j-k)表示前i-1个DVD所有租赁时间不超过j-k的最大收益，可以使用递推公式计算出f(i,j)。
DVD在线租赁的分配问题
DVD的在线租赁【摘要】本文研究的是DVD在线租赁，购买和分配问题。
通过对问题进行合理的假设，将问题简单化，引入0-1变量，在满足约束条件下建立模型，利用Lingo软件求解。
针对问题一，以每种DVD为对象。
利用概率统计，求得愿意看五种DVD的人数。
对租赁每种DVD的人数进行约束分析，以每种DVD的购买量最小为目标建立线性整数规划模型。
求解得出每种DVD的具体购买量。
针对问题二，不考虑会员租赁两次的情况，对目前的DVD进行分配。
引入两种0-1变量分别表示会员是否获得DVD和该会员获得哪种DVD。
利用已给的偏好程度,取非零数值的倒数和0表示会员对DVD的满意度，以会员对所得DVD的满意度最大为目标，建立最优化模型，求解得知DVD的具体分配情况。
针对问题三,假设会员只租赁1次，仍引入两种0-1变量。
根据会员的偏爱程度确定每种DVD的购买量范围，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划模型,并将DVD购买量最小转化成约束条件。
求解得知20种DVD 的购买量依次是17，10，16，15，11，19，15，16，19，16，16，14，15，11，15，15，14，17，7。
关键字：满意度0-1变量双目标规划1问题重述考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
题目 在线租赁DVD问题的研究
一、问题背景与重述1.1问题背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
在这个信息化、网络化的时代大背景下，DVD在线租赁应运而生，在线租赁时顾客只需缴纳一定数量的月费即可成为会员，会员可订购DVD租赁服务，即会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
1.2问题重述考虑如下的在线DVD租赁问题。
租赁DVD时，会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回，邮费由网站承担，就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1、网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数，表1给出了其中5种DVD的数据。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD呢？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD的话，又应该怎样安排？2、表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得的DVD。
3、继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4、如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。
(计算机软件及应用)DVD在线租赁问题数学模型
回溯算法
在无法通过贪心算法得到最优解时，采用回溯算 法搜索所有可能的解，找到最优解。
3
分治算法
将问题拆分成若干个子问题，分别求解子问题， 再将子问题的解合并得到原问题的解。
算法复杂度分析
时间复杂度
贪心算法的时间复杂度为O(nlogn)，回溯算法的时间复杂度为 O(2^n)，分治算法的时间复杂度为O(nlogn)。
2. 最大利润 = 总租赁 费用 - N × C（C为 DVD的购买成本）
3. 最佳租赁策略 = argmax(总租赁费用)
求解方法：采用动态 规划方法求解最佳租 赁策略和最大利润。 通过迭代计算不同租 赁策略下的总租赁费 用和最大利润，最终 得到最优解。
04
模型求解与分析
求解算法设计
1 2
贪心算法
模型假设与符号定义
N
DVD的总数量
n
当前租赁的DVD数量
P
每张DVD的租赁费用
模型假设与符号定义
T
租赁期限（天数）
R
续租费用
F
退租费用
模型方程与求解方法
模型方程：根据问题 描述和假设，建立以 下方程来表示DVD的 租赁过程和费用计算
1. 总租赁费用 = N × P×T+n×R×TF × T × (N - n)
租赁期限、续租和退租等。
确定变量
根据问题确定相关的变量，如 DVD数量、租赁费用、租赁期 限等。
建立方程
根据问题描述和变量，建立数 学方程来表示DVD的租赁过程 和费用计算。
求解方程
通过数学方法求解建立的方程 ，得出最优解或近似解。
DVD在线租赁DVD在线租赁数学建模
DVD在线租赁一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD 之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。
DVD在线租赁
关于DVD在线租赁问题的研究摘要本文研究了DVD的在线租赁问题，根据题目所给的信息，解决了网站预测、购买和分配DVD的问题,以实现最优或接近最优方案，因而建立优化模型。
针对问题一，建立购买DVD数量最少的整数规划模型，利用LINGO软件进行求解，若要使网站的会员在一个月有50%的人看到，则应该准备的DVD数量如下：(DVD1，DVD2，DVD3，DVD4，DVD5)=(8850，2500，1250，625，250)；若要在三个月内使95%的会员看到，则应准备的DVD数量为:(DVD1，DVD2，DVD3，DVD4，DVD5)=(5605,1583,792,396,159)针对问题二，力求顾客的最大满意度仍然属于优化问题，建立建立0-1规划模型,得出以下结果：C0001:(8,41,98);C0002(6,44,62);C0003(32,50,80);C0004(7,18,41)C0005(11,66,68)：C0006(19，53，66)：C0007（26，66,81）C0008(31,35，71) ..........C0030(37，62，98)针对问题三，此问题为一个双目标规划，对确定数量的DVD进行优化分配。
采用线性加权,设置权重,使得购买各种DVD数目最小的情况下，尽可能的使总体满意度最大。
得到结果（ DVD1，DVD2...DVD100)=(20，35...32)针对问题四，我们以顾客满意度最高、购买DVD总价格最少为目标函数，建立考虑不同DVD价格因素后的DVD购买量模型。
关键词：整数规划模型0-1规划模型双目标规划线性加权LINGO1.问题的重述这是一个在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
DVD在线租赁
B题： DVD在线租赁组号：14B 题： DVD 在线租赁摘要本文所求解的问题是为DVD 在线租赁网站提供一套对DVD 碟片进行需求预测、购买和分配的方案。
通过建立数学模型并求解，实现会员获得较大利益的同时使DVD 在线租赁网站赢利最大化的目的。
本文建立数学模型用到的数学建模方法主要有组合概率法和最优化法。
在解决第一个问题：至少需要准备各种DVD 多少张才能满足一定比例的会员在一定时间内可以观看到自己喜欢的DVD 的问题时，本题考虑了一个月租赁两次DVD 的会员在第一次借DVD 后归还，之后DVD 可在一个月内再借出的情况，再按比例推广到有10万个会员的情况。
在解决第二和第三个问题时，我们首先定义了会员满意度的概念，并建立平均满意度的表达式，并要求其取最大值：1000100116m ax111000ij iji j x b ==⋅⨯∑∑其中ij x 是个0-1矩阵（只包括0和1两个元素），ij b 表示会员对各种DVD 的满意度矩阵。
根据所要解决的不同问题，本文分别列出两问题的内在约束关系，分别得到两问题的约束条件，通过建立0-1整数规划模型并结合大量的数据求解此模型。
在处理10万个数据时，我们先使用excel 的内部命令对其中的数据进行相应的处理（主要是替换并调整偏爱度的数据，但并不失去数据的原始涵义），接着将数据复制到WINDOWS 自带的记事本中并保存（在选择数学软件时，因为LINGO 在解决规划问题时拥有的强大优势，所以我们选择了LINGO 作为我们的主要工具），然后利用LINGO 软件的函数@file 将处理过的数据导入，最后通过对LINGO 的编程解决该0-1整数规划模型。
关键词：DVD 在线租赁;概率；偏爱度;购买分配;平均满意度;0-1规划一、问题重述顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
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许昌学院数学建模竞赛论文论文题目：DVD在线租赁问题数学模型姓名1：丁姝学号：0506090115 专业：数理统计姓名2：冯丽莉学号：0504090117 专业：统计姓名3：刘方学号：0505090112 专业：统计精算2011年7月13日承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与竞赛有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员（签名）：队员1：冯丽莉队员2：丁姝队员3：刘方获奖证书邮寄地址：题目：DVD在线租赁问题编者按：本文思路清晰，解法简练有效。
利用二项分布对DVD购买量进行了合理预测；对DVD购买与分发建立了使顾客达到最大满意度又使服务商取得最大利润的双目标化问题；以使顾客达到足够满意度的购买量为随机变量，建立随机搜索模型，利用计算机搜索得到好的解答。
摘要：本文就DVD在线租赁问题建立了数学模型。
我们假设会员在每月初中报订单，只中报一次的会员在月末归还DVD，申报两次的会员在月中归还DVD并进行二次申报，月末再次归还。
对问题一本文建立了基于二项分布的随机模拟模型，发现了DVD的最小购买量与会员需求量之间的正比关系。
问题二先将订单中会员对光盘的偏好程度转化为满意度矩阵，再建立DVD分配的0—1规划模型，用Lingo求解得到最大满意度以及对应的最优解。
此外，文中还给出了一种高效率的贪婪算法，也能求得满意度较大的分配方案。
问题三先根据给出的1000位会员对每种DVD的满意度求出每种DVD的需求人数，利用第一问最小购买量与会员需求量成正比关系的结论，运用计算机模拟的方法，先确定一较小的购买量，再用贪婪算法作为策略进行分配，计算满意的会员所占的百分比。
按照需求比逐渐增加购买量直至满意的会员达到95%为止。
此时的购买量即为最小购买量。
问题四中我们提出网站如何进行信息预测并决策DVD的购买量，通过减少订单周期和对会员还碟时间的随机化处理，模型更加切合实际。
关键词：二项分布；0—1规划；贪婪算法；随机模拟1问题分析和模型假设需求预测假设抽样调查的1000个样本精确的反映了10万个会员的喜好。
根据极大似然估计，愿意看5种DVD的人数分别为20000,10000,5000,2500,1000；会员结构网站60%的会员每月租赁DVD两次，我们称其为A类会员；另外的40%只租一次，称其为B类会员。
A、B类会员的人数只具有统计意义；网站运营规则假设网站规定会员只能在月初（每月1号）和月中（每月16号）提交订单，随后网站立即根据订单发放DVD（一次3张），A类会员在月中归还DVD并进行二次申报，在月末归还第二次发放的DVD，B类会员只在月末归还DVD。
2符号说明a标号为i的会员对标号为j的DVD的满意度；ijx 0—1变量；ijij x =⎩⎨⎧DVD 1DVD 0的的会员得到编号为，表示编号为的的会员未得到编号为，表示编号为j i j i j b 编号为j 的DVD 的库存数量，单位：张；j n 编号为j 的DVD 的购买数量，单位：张。
（11001,1000≤≤≤≤j i ） 3 模型的建立和求解3.1问题一（购买新的DVD ）我们认为会员喜欢何种DVD 与他属于A 、B 中哪一类是不相关的，愿意看某种DVD 的人中A 、B 两类会员人数之比为6:4。
为满足一定时间内给定比例的会员看到他喜欢的新片，网站要综合考虑DVD 分配给两类会员的情况。
如果新片分给A 类会员，他们会在月中归还DVD ，这些DVD 又可分配给其他的尚未看到该片的A 类会员以满足他们的需求，因此这些DVD 在一个月中被利用了两次。
如果新片分配给B 类会员，他们将在月末归还，这些DVD 在一个月中只被利用了一次。
3.11 一个月内保证至少50%会员考到喜欢的DVD （仅以DVD1为例进行分析） 设网站买了1n 盘DVD1，得到DVD1的A 类会员的人数（不妨记为1n k ）服从二项分布：1n k ~B （1n ，0.6），A 类会员得到的光盘可以利用两次，得到DVD1的B类会员的人数为1n -1n k ，3一个月共有11n k n +会员看到这张光盘。
若在99%的置信度下保证一个月内至少50%会员满意，则认为达到预定的目的。
模型如下： min 1ns.t }{⎩⎨⎧≥≥+=).6.0,(:99.0)10000()(11111n B k k n p n p n n 显然p(1n )是1n 的不减函数，可采用计算机模拟方法求解，为此建立如下算法：Step1：给定1n 的一个较小的初值，如取1n =5000；（2~4步检测约束条件是否满足）Step2：令s=0,作为计数变量；Step3:让计算机产生一个服从B(1n ,0.6)的随机数，判断是否满足1n +1n k 100≥00，若是则令s=s+1;否则s 保持不变；Step4：重复Step3共10000次。
判断是否有s 9900≥,若是，认为约束条件可以满足，进入Step5；反之令1n =1n +1，回到Step2;Step5:记下此时的1n 值；以上算法可运用Matlab 编程实现]1[，结果由表1给出。
结果的分析：从表1中不难发现，DVD 的最小购买量（近似）与其需求量（愿意观看的人数）呈正比关系：最小购买量=的平均利用率每张保证满足的百分比需求量DVD 表1：一个月内保证至少50%会员看到喜欢的DVD这一关系可以用F 检验法进一步验证。
3.1.2 三个月内保证至少95%会员看到喜欢的DVD （仅以DVD1为例）与3.1.1类似，只需注意月中只有A 类会员返还DVD ，此时也只能将返还的DVD 分配给没有看过该片的A 类会员；月末所有会员都返还DVD ，下月初分配给所有需要该片（没有看过而且喜欢该片）的会员。
在月初的分配中，二项分布由目前需要该片的A 、B 两类会员人数决定。
任采用Matlab 编程模拟求解，结果由表2给出。
表2：三个月内保证至少95%会员看到喜欢的DVD3.2 问题二（在线订单的处理）3.2.1 满意度的确定为了体现会员对光盘的满意程度，应建立合适的满意度函数。
近似的认为会员对自己喜欢DVD 的偏好级差是相同的，采用线性的满意函数。
而若光盘未出现在会员的订单中，此时满意度值取零。
认为0与会员申报的最后一个DVD 的满意度值显著地大于他所喜欢相邻两个DVD 之间的满意度差值。
建立满意度函数如下：ij a =⎩⎨⎧=≠-0,00,16ij ij ij a a a ij a 为题表中编号为j 的DVD 的偏好程度，偏好程度越高，满意度越大。
3.2.2 订单处理模型我们试图据此寻求一种最佳分配方案，使得所有会员对获得光盘的满意度之和最大。
按照“问题分析”中网站的运营规则，每名会员每次获得0或3张DVD 。
当某名会员未获得DVD 时，一定可以通过向他任意分发3张DVD 而使得目标函数值不变。
因此模型的最优解一定在每名会员都得到3张DVD 时取到。
另外分配给会员的某种DVD 的种数不应超过网站的库存量。
根据上述目标及约束条件建立0—1规划模型如下：∑∑===100011001max i j ij ij x a ωs.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤=∑∑==.103100011001或ij i j ij j ij x b x x3.2.3 模型的求解：1） 求精确解：用llingo8.0求解0—1规划得到最优的分配方案和最大满意度值，下表具体列出前30位会员（C1~C30）所获得的DVD （用序号表示，下同）。
满意度：396812） 贪婪算法（求近似解）：按照如下步骤，可以得到一种近似最优的分配方案：Step1： 对于库存的100种光盘，首先满足所有对它偏爱顺序为1的会员需求，即将每种光盘分配给所有对其偏好顺序为1的会员，如果该光盘的数目偏少无法完成此次分配，则先分配给其中编号较小的那些会员；Step2：对于剩余光盘，再优先满足对它偏爱顺序为2的会员需要，同样的，如果该光盘的数目偏少无法完成此次分配，则先分配给其中编号较小的那些会员；Step3……以此类推分配下去，在Step3以后分配时，已经拥有3张光盘的会员不参加分配； Step11：如果还有剩余的光盘，随机分配给尚未分满的会员，分配结束。
这种贪婪算法计算量较小，速度很快。
由于上述步骤尽量保证了偏爱程度较高的匹配，可以保证结果的近似最优。
据此编程计算，前30名会员的分配结果见表4。
满意度：375193） 结果比较：贪婪算法的结果比精确解差了5.45%。
通过改变光盘的初始库存多次进行对比，认为贪婪算法可以较好的保证近似最优，而且时效性远好于大规模的0—1规划，因此可以将这种算法作为一种有效的分配策略。
3.3 问题三（DVD 的购买欲分配）1) 由第一问的结果可知，新光盘最小购买量与需求量程正比关系。
为满足顾客需求，使得一个月内95%的会员得到他们想看的光盘，网站经营人员应该考虑按每种关盘需求量的一定比例购买光盘。
设最小购买量与需求的比例系数为η，η>0。
2) 只要会员在申报中选择了某光盘，就认为该光盘是该会员所需要的。
统计题目订单中每一列非零元素的个数，得到预定该DVD 的会员数目，认为它较客观地反映了会员对该DVD 的需求量。
记结果为D={}10021,...,,d d d ，j d 表示的ｊ种光盘的需求量。
光盘的最小购买量j n 应与j d 呈正比：η=j jd n 为定值。
3） 采取3.2.3的贪婪算法作为分配策略。
4) 假设网站在月初、月中两次集中处理订单。
月初时网站按照订单对所有会员分配一次光盘。
月中时，认为A 类会员对已经看过的DVD 满意度变为0.，得到新的虚拟满意度矩阵。
按虚拟满意度矩阵，将A 类会员归还的DVD 进行重新分配。
5） 某名会员是否满意取决于在该月中所有获得的光盘都是他们希望看到的。
具体的说，当且仅当A 类会员获得6张满意的盘，B 类会员获得3张满意的光盘，才认为该会员满意。
3.3.2 模型的建立沿用3.1.1的思想，具体每名会员属于哪一类事先无法预知，因为应建立具有统计意义的模型。
如果购买和分配方案使得在99%的置信度下保证一个月至少95%会员满意，则认为满足约束条件。
设T(η)表示以比例系数η购买DVD ，按照贪婪策略进行两次分配后使95%以上的会员满意的事件，建立模型如下Min η s.t )(ηg =99.0))((≥ηT P .显然，)(ηg 是单增函数，通过购买更多的DVD 可以使满足95%会员的概率变大。