最新人教版2018-2019学年数学八年级上册：三角形的内角-教学设计-优质课教案
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计本节课的重点是让学生理解“三角形的内角和等于180°”，并能运用三角形内角和定理解决问题。
在教学过程中，通过拼图、测量、猜想、推理等数学活动，引导学生探索三角形内角和的标方法，培养合情推理能力和语言表达能力。
同时，通过小组研究等活动，让学生经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高应用所学知识解决问题的能力。
针对学生的学情分析，本课程设计注重问题的开放性与可扩展性，给学生充分的自由和空间，创造丰富的教学情境，培养学生的研究兴趣，充分调动研究的积极性。
同时，教师作为研究的参与者，与学生分享感情和想法，帮助学生掌握研究策略，指导学生形成良好的研究惯，为学生提供各种便利，为学生的研究服务。
在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明三角形内角和是180°的结论。
通过这种方式，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解、一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
个三角形，让学生自己推导)2、如果我们知道三角形内角和定理的公式，能否用它来证明刚才的结论呢？(师生互动，引导学生思考)活动4.应用新知，巩固新知师：现在我们已经知道了三角形内角和定理的公式，那么我们可以用它来解决一些实际问题。
比如，如何测量无法直接测量的角度？(引入新问题，激发学生兴趣)生：可以用三角板测量，或者用量角器测量。
师：对，那么我们现在来尝试一下，用三角板或量角器来测量一些角度。
(学生动手实践，教师引导)活动5.归纳总结，布置作业师：通过今天的研究，我们已经掌握了三角形内角和定理的推导和应用。
请你们在家里完成下面的作业：1、用三角板、量角器等工具测量周围环境中的角度，并记录下来。
2、回顾今天的研究，总结一下三角形内角和定理的应用场景和方法。
(师生互动，梳理知识点，巩固研究成果)方法在本节课中，我们研究了三角形的内角和定理，学会了通过辅助线和角度推导来解决三角形问题。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的内角》精品教案
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？
2、引导学生归纳本课知识重点。
3、
同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
∠BOC = 90°+ 1 ∠A . 2
A
E O
D
B
C
课堂小结
三角形的 内角和定理
证明
了解添加辅助线 的方法及其目的
内 容 三角形内角和等于180 °
三角形的 内角
直角三角形的 性质与判定
性质 判定
直角三角形的 两锐角互余
两角互余的三角形 是直角三角形
课后小知识
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他的学习 能力，学习能力包括三个要素：
2 个锐角，因为三角形内角和等于180.°
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___2_8_0_°_____ .
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
4.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于 点O．
变式1 若∠A =80°，则∠BOC = 130°． 变式2 你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关系吗？
当堂练习
1.说出下列各图中的x值．
70
40
x
x=70
2x° x°
x=30
x° x° x°
x=60
x° 20°
25°
45°
x=50
最新人教版八年级数学上册《三角形的内角》精品教案
11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。
教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。
情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。
实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
应用新知1、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。
人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》优秀教学案例
（一）知识与技能
1. 让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用该定理解决一些简单的几何问题。
2. 培养学生运用剪拼、测量等方法进行几何探究的能力，提高学生的动手操作技能。
3. 通过对三角形的内角和定理的学习，使学生能理解并掌握数学知识之间的联系，提高学生的逻辑推理能力。
（二）过程与方法
1. 通过生活实例引入三角形的内角和的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
4. 反思与评价：教师引导学生回顾学习过程，让学生总结自己在探究三角形的内角和定理过程中的收获和不足。同时，学生对自己的学习情况进行自我评价，反思自己在课堂上的表现，找出需要改进的地方。这种教学方式能够培养学生的自我反思能力，帮助学生更好地认识自己，提高学习效果。
5. 教学策略灵活运用：本节课采用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习。教师注重引导、激励、评价等手段的运用，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力，培养学生的综合素质。
2. 通过对三角形的内角和定理的探究，使学生感受到数学知识的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3. 教育学生热爱祖国，珍惜时光，努力学习，为实现中华民族伟大复兴的中国梦贡献自己的力量。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过引导、激励、评价等手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力，培养学生的综合素质。同时，我还将注重课堂氛围的营造，创设轻松、愉快的学习环境，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学生的情感素质。
（三）小组合作
1. 学生在小组内进行讨论、交流，共同探究三角形的内角和定理。教师巡回指导，解答学生的疑问。
2. 组织小组竞赛活动，如剪拼三角形、测量内角和等，激发学生的团队竞争意识，提高学生的合作能力。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将通过课堂练习，巩固学生对三角形内角和性质的理解。
1.练习题设计：设计具有梯度、层次的练习题，让学生运用三角形内角和性质解决问题。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过师生互动，总结本节课的学习内容，强调三角形内角和性质的重要性。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现，及时给予反馈；
-评价内容不实践能力等方面；
-鼓励学生自我评价和互相评价，培养学生的自我认识和反思能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-三角形内角和为180度的性质及其应用；
-三角形内角、外角之间的关系，以及三角形的内角与外角之和为360度的推导。
2.教学难点：
-理解并掌握三角形内角和为180度的性质，能够灵活运用该性质解决实际问题；
-运用逻辑推理，推导出三角形内角、外角之间的关系，以及三角形的内角与外角之和为360度的结论。
3.引导学生运用几何画板等工具，进行动态演示，让学生在实际操作中感受三角形内角和的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
4.通过对三角形内角和性质的探究，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养科学思维。
（三）情感态度与价值观
1.让学生感受数学的美，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，增强学生对数学知识的求知欲。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和为180度的性质，并能够运用这一性质解决相关问题。
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计《三角形的内角》教学设计一、教材分析本节课是人教版九年制义务教育八年级上册第七章《三角形》的第二节的第一课时，本节课是在学生研究了平行线的判定与性质和与三角形有关的线段的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继研究奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
二、学情分析七年级学生已有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。
因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
三、设想意图新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。
帮助学生掌握研究策略，指导学生形成良好的研究惯；创造丰富的教学情境，培养学生的研究兴趣，充分调动研究的积极性；为学生提供各种便利，为学生的研究服务；作为研究的参与者，与学生分享感情和想法，是新课程教学设计的目标。
本节课将知识形象化、生动化、具体化，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
课题：11.2.1三角形的内角教学目知识技能进程①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和定理解决题目.①经历拼图、测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的标方法内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过小组研究等举动履历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度价值观重点难点①在观察、操作、推理、归纳等探索进程中，开展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的惯与能力.②在数学举动中取得胜利的体验，增强自信心，在合作研究中增强集体责任感。
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计 (2)
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计一、教学目标1.掌握三角形的内角之和公式：180度。
2.能够正确计算三角形内角和。
3.能够运用三角形内角和定理解决实际问题。
二、教学内容1.回顾三角形的定义和分类。
2.教授三角形内角和公式的概念和证明过程。
3.练习运用内角和公式计算三角形内角和。
4.通过实际问题演练，引导学生综合运用三角形内角和定理。
三、教学重点1.三角形内角和公式的概念和证明过程。
2.运用内角和公式计算三角形内角和。
四、教学难点1.如何运用内角和公式解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新知识•通过回顾三角形的定义和分类，引导学生思考三角形的性质。
•引出三角形内角和公式的问题：在平面直角坐标系中，如何证明三角形的内角和为180度。
2. 学习新知识•讲解三角形内角和公式的概念，即三角形内角和等于180度。
•通过画图演示三角形内角和公式的证明过程，引导学生理解和记忆。
•让学生通过练习计算三角形内角和，巩固掌握三角形内角和公式。
3. 拓展应用•通过实际问题的引入，让学生综合运用内角和公式解决实际问题。
•给学生提供多种场景和问题，让学生创新思考，拓展应用内角和公式。
4. 总结归纳•让学生通过总结归纳，巩固掌握三角形内角和公式的概念和运用方法。
•让学生自主运用内角和公式解决问题，并与同学分享解题思路。
六、教学评价1.通过课堂练习检查学生对三角形内角和定理的掌握情况。
2.通过问题和场景设计，在实际场景下考察学生的综合能力。
七、教学后记本节课的难点在于学生如何运用内角和公式解决实际问题，我在环节三中设计了多种场景和问题，让学生自主思考解题思路，并与同学进行讨论，帮助学生深入理解内角和公式的作用和应用场景。
在教学评价部分，我主要考察了学生的掌握程度和综合能力，对于学生的表现，我进行了及时的反馈和指导。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学设计
设计一些简单的计算题和应用题，让学生运用内角和定理解决问题。
（2）拓展提升：
设计一些综合性的几何证明题，让学生运用内角和定理进行推理和论证。
4.总结反思，评价反馈
在课堂结束前，教师引导学生对所学知识进行总结，并组织学生进行自评、互评，教师给予评价反馈，帮助学生找到自己的不足，提高学习效果。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对三角形的概念和性质有了初步的了解，但可能对三角形内角的系统学习还不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.学生在合作交流中，对问题解决的策略和方法。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如三角形的警示标志、建筑设计中的三角形结构等，引出三角形内角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
教师提出问题，引导学生通过自主探究、小组合作交流，发现三角形内角的性质和内角和定理。在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生突破难点。
b.已知三角形的两边和一个内角，求第三边和另一个内角。
2.提高拓展题：
（1）运用内角和定理，证明以下结论：
a.等腰三角形的底角相等。
b.在一个三角形中，最长边所对的角最大。
（2）设计一个实际情境，运用三角形内角和定理解决问题，并写出解题过程。
3.创新实践题：
（1）利用三角形内角和定理，为学校设计一个美观、实用的警示标志。
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【教学目标】
1.理解三角形内角和定理及其证明方法；
2.能用三角形的内角和定理解决一些简单问题；
【教学建议】
一、创设情境，激发兴趣，引出课题
活动1：
多媒体展示：（三兄弟之争）有一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”“不行呀！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……
学生活动：阅读材料，思考问题；
教师活动：引导学生进行总结数学问题；引出本课时课题.
二、主体探究，合作交流，探究新知
活动2：
动手测量三角形的每个角的度数，求出三角形三个内角之和.
学生活动：画三角形，量三个角的度数.
教师活动：指导学生进行正确的画图和测量，并提醒学生把三角形三个内角和进行比较、对比，能够得到什么结论？
结论：三角形的内角和等于180°.
活动3：
裁剪，拼图证明.
学生活动：拿出纸板和剪刀，剪一个三角形，剪下任意两个角，拼到另一个角上，观察有什么结果.
教师活动：深度参与活动，指导，倾听学生交流.并用课件进行演示拼图方法.
结论：三角形的内角和等于180°.
活动3：
问题：已知△ABC，
求证∠A+∠B+∠C=180°.
教师活动：课件展示证明方法一，如图1，指导学生说明辅助线的作法，并进行证明.
学生活动：小组内讨论、交流利用图1进行证明，并书写证明过程，一名同学进行板
演.
证明：过点A作EF∥BC，所以∠EAB=∠B，∠CAF=∠C，
（两直线平行，内错角相等）
因为∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°（平角的定义），
所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）.
活动4：
问题：利用图2进行证明三角形内角和定理.
学生活动：学生独立完成证明过程；
证明：过点C作CF∥AB，则∠ECF=∠B，∠ACF=∠A，
因为∠ACB+∠ACF+∠ECF=180°,
所以∠A+∠B+∠C=180°.
教师活动：进行个别指导、点拨，归纳总结三角形内角和.
三、拓展创新、应用提高，培养能力
问题：
已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC
于D，求∠ABD，∠CBD的度数.
学生活动：在练习本上完成详细解答.
教师活动：巡回检查学生联系情况，随时检查更正.
解：因为∠ABC=70°，∠C=65°，所以∠A=45°，
因为BD⊥AC，所以∠ADB=90°，
所以∠ABD=45°，所以∠DB D=70°-45°=25°.
问题：
【典例精选】
例1.已知三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案：B；
解析：本题的解决方法就是要求出三角形每个内角的度数再进行判断，所以设最小的角为x，则其他两个内角度数为2x，3x，根据三角形内角和可得,x+2x+3x=180，解得x=30，所以三角形三个内角的度数为30°,60°,90°,此三角形为直角三角形.
例2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B的度数为________.
答案：70°；
解析：根据三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A=40°，所以∠B+∠C=140°，因为∠B=∠C，所以∠B=∠C=70°.
例3.对任意一个△ABC，总存在一个最小的内角α，则α的取值范围是（）
A.60°＜α≤90°
B.0°＜α≤45°
C.0°＜α≤30°
D.0°＜α≤60°
答案：D；
解析：不妨设△ABC三内角为α，β，γ，且α≤β≤γ.
因为3α≤α+β+γ=180°，所以α≤60° .
例4.如下图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为___________.
答案：290°；
解析：根据三角形内角和定理，∠1+∠2+35°=180°，所以∠1+∠2=145°，同理，∠3+∠4=145°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=290°.
例5.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，
∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
解析：因为∠B=75°，∠C=45°，根据三角形内角和定理，所以
∠BAC=60°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=30°，所以∠AEC=105°，因为AD是高，所以∠ADB=90°，所以∠BAD=15°，∠DAE=15°.。