人教A版高中数学选修一第二章2.2.2.docx
人教A版高中数学选修1-1课件2.2.2
ac＝
5 2
bx－ay＝0，依题意有
a|a2＋b| b2＝2 5
5
解得 a2＝4，b2＝1，故双曲线方程为：x42－y2＝1.
过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A、 B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．
变式迁移
4．双曲线两条渐近线方程为x＋2y＝0和x－2y＝0.且 截直线x－y－3＝0所得弦长为 8 3 ，试求双曲线方程．
(1) 若已知渐近线方程为 mx±ny＝0，求双曲线方程． 双曲线的焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上，可用下 面的方法来解决：
法一：分两种情况设出方程进行讨论；
法二：依据渐近线方程，设出双曲线为 m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)，求出 λ 即可． (2)与ax22－by22＝1 共渐近线的双曲线方程可设为 ax22－by22＝λ(λ≠0)．
方程时，要先将方程化成双曲线的标准形式，然后求
a、b，即可得到所求． 2．双曲线的渐近线方程 双曲线ax22－by22＝1 的渐近线方程为 y＝±bax，双曲线
ay22－bx22＝1 的渐近线方程为 y＝±abx，一般情况下，先求
a、b，再写方程．两者容易混淆．可将双曲线方程中右 边的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程， 这样就不至于记错了．
求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标，焦点
坐标，实轴长，虚轴长，离心率和渐近线方程．
解析：将 9y2－4x2＝－36 变形为x92－y42＝1， 即3x22－2y22＝1， ∴a＝3，b＝2，c＝ 13. 因此顶点坐标 A1(－3,0)，A2(3,0)； 焦点坐标 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)， 实轴长 2a＝6；虚轴长 2b＝4；离心率 e＝ac＝ 313； 渐近线方程为：y＝±23x.
人教A版高中数学选修一第二章推理与证明答案.docx
第二章合情推理与演绎推理答案2.1.1 合情推理与演绎推理(1)1、d n a a n )1(1-+=2、B3、A4、()nn n n )1(1169411+-++-+-+Λ 5、θθθn cos 23cos 22cos 2 6、V+F —E=2 7、解：9)5(,5)4(,2)3(,0)2(====f f f f 可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数4)4()5(,3)3()4(,2)2()3(=-=-=-∴f f f f f f猜测得出1)1()(-=--n n f n f有)1(432)2()(-++++=-n f n f Λ )2)(1(21)(-+=∴n n n f 因此)2)(1(21)(,5)4(-+==n n n f f 8、解：4211223⨯= 432212233⨯=+ 44332122333⨯=++ 4544321223333⨯=+++ ()414321223333+=+++++n n Λ 由此可以有求和的一般公式为()414321223333+=+++++n n Λ 2.1.2合情推理与演绎推理(2)1、C2、D3、D4、类比5、（1）圆柱面（2）两个平行平面6、()()()x C x S x S 22= ()()()()()y S x C y C x S y x S +=+7、在等比数列{}n a 中，若q p n m +=+，()*,,,N q p n m ∈，则q p n m a a a a ⋅=⋅8、（1）（平面）在平行四边形中，对角线互相平分；（立体）在平行六面体中，对角线相交于同一点，且在这一点互相平分；（2）（平面）在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平方和；（立体）在平行六面体中，各对角线长的平方和等于各棱长的平方和；（3）（平面）圆面积等于圆周长与半径之积的1/2；（立体）球体积等于球面积与半径之积的1/3；（4）（平面）正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍，（立体）正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍。
人教版数学选修1-1第2章2.2.2
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
b 3 9 (2)当焦点在x轴上时，由a＝2且a＝3得b＝2. x2 4y2 ∴所求双曲线标准方程为 9 － 81 ＝1. a 3 当焦点在y轴上时，由b＝2且a＝3得b＝2. y2 x2 ∴所求双曲线标准方程为 9 － 4 ＝1.
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教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
2.2.2
双曲线的简单几何性质
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)使学生理解和掌握双曲线的范围、对称性、顶点等性 质． (2)理解渐近线的证明方法． (3)理解离心率和双曲线形状间的变化关系．
选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
c 5 离心率e＝ ＝ . a 4 顶点坐标为(0，－4)，(0,4)． 4 渐近线方程为：y＝± x. 3
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
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教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜
b 渐近线 y＝± x a
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单
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选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
人教A版高中数学选修一第2章2.1.2.docx
高中数学学习材料唐玲出品2.1.2演绎推理课时目标 1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．1．演绎推理由__________的命题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理．演绎推理是根据______________和______________(包括________、________、________等)，按照严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．2．三段论(1)三段论的组成①大前提——提供了一个________________．②小前提——指出了一个______________．③结论——揭示了____________与______________的内在联系．(2)三段论的常用格式为M－P(________)S－M(________)S－P(________)3．演绎推理的特点(1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系．(3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的__________和__________．一、填空题1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°；②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；③由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1 (n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式． 2．“四边形ABCD 是矩形，四边形ABCD 的对角线相等．”补充以上推理的大前提________________________________________________________________________．3．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是________．4．有一段演绎推理是这样的，“整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整数”． 这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为_____________________________________．5．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2 (x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0； ④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2. 当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是__________________________________．6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．7．已知f (x )＝x ⎝⎛⎭⎫12x －1＋12，求证：f (x )是偶函数． 证明：f (x )＝x ·2x ＋12(2x －1)，其定义域为{x |x ≠0}， 又f (－x )＝(－x )2－x ＋12(2－x －1)＝(－x )1＋2x2(1－2x ) ＝x ·2x ＋12(2x －1)＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．此题省略了__________．8．补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)因为________，又因为e＝2.718 28…是无限不循环小数，所以e是无理数．二、解答题9．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．10．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF ∥平面BCD.能力提升11．在数列{a n}中，已知a1＝1，S n，S n＋1,2S1成等差数列(S n表示{a n}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为________________，由此猜想S n＝__________.12．用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．1．用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．2．应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提．如果大前提是显然的，则可以省略．有时，对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．2．1.2演绎推理答案知识梳理1．一般性特殊性已有的事实正确的结论定义公理定理逻辑法则三段式推理2．(1)①一般性的原理②特殊对象③一般原理特殊对象(2)大前提小前提结论3．(1)一般性原理个别特殊事实前提(2)必然(3)收敛性理论化系统化作业设计1．①解析①为演绎推理，②④为归纳推理，③为类比推理．2．矩形都是对角线相等的四边形3．②解析①是大前提，②是小前提，③是结论．4．推理形式错误5．②③6．②解析 ①是大前提，②是小前提，③是结论．7．大前提解析 此处省略了“偶函数的定义”这一大前提．8．(1)a ＝－8(2)无限不循环小数是无理数9．解 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y ＝tan α是三角函数，小前提y ＝tan α是周期函数．结论10．证明 三角形的中位线平行于底边大前提点E 、F 分别是AB 、AD 的中点小前提所以EF ∥BD 结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行大前提 EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，EF ∥BD 小前提EF ∥平面BCD .结论11.32，74，158 2n －12n －1 12．证明 设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝(x 32＋x 2)－(x 31＋x 1)＝(x 32－x 31)＋(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)(x 22＋x 2x 1＋x 21)＋(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)(x 22＋x 2x 1＋x 21＋1)＝(x 2－x 1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 2＋x 122＋34x 21＋1. 因为⎝⎛⎭⎫x 2＋x 122＋34x 21＋1>0， 所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)．于是根据“三段论”，得函数f (x )＝x 3＋x 在(－∞，＋∞)上是增函数．。
高中数学人教版选修1-1(文科) 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质A卷
高中数学人教版选修1-1（文科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 双曲线的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分）已经双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·兰州期末) 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·成都期中) 点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知双曲线的中心为原点，是双曲线的一个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·成武模拟) 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4 ，|DE|=2 ，则C的焦点到准线的距离为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A . x y=0B . x y=0C . 3x y=0D . x3y=0二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2016·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________.10. （1分） (2018高三上·东区期末) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________11. （1分）(2018·北京) 若双曲线 =1（a﹥0）的离心率为，则a=________.三、解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2015高二上·船营期末) 已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．13. （10分） (2016高二下·芒市期中) 已知曲线C x2﹣y2=1及直线l：y=kx﹣1．（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．14. （5分） (2017高二下·河北开学考) 已知命题p：方程﹣ =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共25分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、。
新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)
人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。
人教A版高中数学选修一第二章2.2.2
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2.2.2 双曲线的简单几何性质课时目标 1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系．1．双曲线的几何性质标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)y 2a 2－x 2b 2＝1 (a >0，b >0)图形性质 焦点焦距范围对称性 顶点轴长 实轴长＝______，虚轴长＝______离心率渐近线2.直线与双曲线一般地，设直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0) ①双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0) ②把①代入②得(b 2－a 2k 2)x 2－2a 2mkx －a 2m 2－a 2b 2＝0.(1)当b 2－a 2k 2＝0，即k ＝±ba时，直线l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C 相交于________．(2)当b 2－a 2k 2≠0，即k ≠±ba时，Δ＝(－2a 2mk )2－4(b 2－a 2k 2)(－a 2m 2－a 2b 2)．Δ>0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ<0⇒直线与双曲线________公共点，此时称直线与双曲线相离．一、选择题1．下列曲线中离心率为62的是( ) A ．x 22－y 24＝1 B ．x 24－y 22＝1C ．x 24－y 26＝1D ．x 24－y 210＝12．双曲线x 225－y24＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±25xB ．y ＝±52xC ．y ＝±425xD ．y ＝±254x3．双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的方程为( )A ．2x 2－4y 2＝1B ．2x 2－4y 2＝2C ．2y 2－4x 2＝1D ．2y 2－4x 2＝34．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x5．直线l 过点(2，0)且与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.53 C ．2 D.73题 号1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．两个正数a 、b 的等差中项是52，一个等比中项是6，且a >b ，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率e ＝______.8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a ＝10，c －b ＝6，则顶点A 运动的轨迹方程是________________．9．与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，23)的双曲线方程为__________．三、解答题10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点⎝⎛⎭⎫154，3，且一条渐近线为4x ＋3y ＝0；(2)P (0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为π3.11．设双曲线x 2－y 22＝1上两点A 、B ，AB 中点M (1，2)，求直线AB 的方程．能力提升12．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．3＋12D ．5＋1213．设双曲线C ：x 2a2－y 2＝1 (a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B .(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（2）若设直线l 与y 轴的交点为P ，且P A →＝512PB →，求a 的值．1．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(±a ，0)，实轴长为2a ，虚轴长为2b ；其上任一点P (x ，y )的横坐标均满足|x |≥a .2．双曲线的离心率e ＝c a 的取值范围是(1，＋∞)，其中c 2＝a 2＋b 2，且ba＝e 2－1，离心率e 越大，双曲线的开口越大．可以通过a 、b 、c 的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围．3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±b a x ，也可记为x 2a 2－y 2b2＝0；与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为x 2a 2－y2b2＝λ (λ≠0)． 2．2.2 双曲线的简单几何性质答案知识梳理 1. 标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0) 图形性 质焦点 F 1(－c,0)，F 2(c,0)F 1(0，－c )，F 2(0，c )焦距 |F 1F 2|＝2c范围x ≥a 或x ≤－a ，y ∈Ry ≥a 或y ≤－a ，x ∈R对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a )，(0，a )轴长 实轴长＝2a ，虚轴长＝2b离心率 e ＝ca (e >1) 渐近线y ＝±b axy ＝±a bx2.(1)一点 (2)两个 一个 没有 作业设计1．B [∵e ＝62，∴e 2＝c 2a 2＝32，∴b 2a 2＝12.]2．A3．C [由于椭圆4x 2＋y 2＝1的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，±32，则双曲线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，±32，又由渐近线方程为y ＝2x ，得a b ＝2，即a 2＝2b 2，又由⎝⎛⎭⎫322＝a 2＋b 2，得a 2＝12，b 2＝14，又由于焦点在y 轴上，因此双曲线的方程为2y 2－4x 2＝1.故选C.]4．C [由题意知，2b ＝2,2c ＝23，则b ＝1，c ＝3，a ＝2；双曲线的渐近线方程为y ＝±22x .]5．C [点(2，0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与x 轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点．]6．B [||PF 1|－|PF 2||＝2a ，即3|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝2a3≥c －a ，即2a ≥3c －3a ，即5a ≥3c ，则c a ≤53.] 7.133解析 a ＋b ＝5，ab ＝6，解得a ，b 的值为2或3.又a >b ，∴a ＝3，b ＝2.∴c ＝13，从而e ＝c a ＝133.8.x 29－y 216＝1(x >3) 解析 以BC 所在直线为x 轴，BC 的中点为原点建立直角坐标系，则B (－5,0)，C (5,0)，而|AB |－|AC |＝6<10.故A 点的轨迹是双曲线的右支，其方程为x 29－y 216＝1(x >3)．9.x 294－y24＝1 解析 ∵所求双曲线与双曲线x 29－y 216＝1有相同的渐近线，∴可设所求双曲线的方程为x 29－y216＝λ (λ≠0)．∵点(－3,23)在双曲线上， ∴λ＝(－3)29－(23)216＝14.∴所求双曲线的方程为x 294－y 24＝1.10．解 (1)因直线x ＝154与渐近线4x ＋3y ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫154，－5，而3<|－5|，故双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y2b2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫1542a 2－32b2＝1，b 2a 2＝⎝⎛⎭⎫432，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝16.故所求的双曲线方程为x 29－y 216＝1.(2)设F 1、F 2为双曲线的两个焦点．依题意，它的焦点在x 轴上．因为PF 1⊥PF 2，且|OP |＝6，所以2c ＝|F 1F 2|＝2|OP |＝12，所以c ＝6.又P 与两顶点连线夹角为π3，所以a ＝|OP |·tan π6＝23，所以b 2＝c 2－a 2＝24.故所求的双曲线方程为x 212－y 224＝1.11．解 方法一 (用韦达定理解决) 显然直线AB 的斜率存在．设直线AB 的方程为y －2＝k (x －1)，即y ＝kx ＋2－k ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k x 2－y 22＝1得(2－k 2)x 2－2k (2－k )x －k 2＋4k －6＝0，当Δ>0时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1＝x 1＋x 22＝k (2－k )2－k 2，∴k ＝1，满足Δ>0，∴直线AB 的方程为y ＝x ＋1. 方法二 (用点差法解决)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21－y 212＝1x 22－y 222＝1，两式相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝12(y 1－y 2)(y 1＋y 2)．∵x 1≠x 2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2(x 1＋x 2)y 1＋y 2，∴k AB ＝2×1×22×2＝1，∴直线AB 的方程为y ＝x ＋1，代入x 2－y 22＝1满足Δ>0. ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋1. 12. D[设双曲线方程为x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y ＝b ax ， 而k BF ＝－bc，∴b a ·(－b c)＝－1， 整理得b 2＝ac .∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2，得e 2－e －1＝0，解得e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)．]13．解 (1)由双曲线C 与直线l 相交于两个不同的点得⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2＝1，x ＋y ＝1有两个不同的解，消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0，①∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，Δ＝4a 4＋8a 2(1－a 2)>0， 解得－2<a <2且a ≠±1. 又∵a >0，∴0<a <2且a ≠1.∵双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝ 1a 2＋1，∴0<a <2，且a ≠1，∴e >62且e ≠ 2.∴双曲线C 的离心率e 的取值范围是 ⎝⎛⎭⎫62，2∪(2，＋∞)． (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (0,1)．∵ P A →＝512PB →，∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)，由此可得x 1＝512x 2.∵x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，∴x 1＋x 2＝1712x 2＝－2a 21－a 2，x 1x 2＝512x 22＝－2a 21－a 2，消去x 2得－2a 21－a 2＝28960，即a 2＝289169.又∵a >0，∴a ＝1713.。
人教A版高中数学选修一第二章推理与证明答案.docx
第二章合情推理与演绎推理答案 2.1.1 合情推理与演绎推理(1)1、d n a a n )1(1-+=2、B3、A4、()nn n n )1(1169411+-++-+-+Λ 5、θθθn cos 23cos 22cos 2 6、V+F —E=2 7、解：9)5(,5)4(,2)3(,0)2(====f f f f可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数 4)4()5(,3)3()4(,2)2()3(=-=-=-∴f f f f f f 猜测得出1)1()(-=--n n f n f 有)1(432)2()(-++++=-n f n f Λ)2)(1(21)(-+=∴n n n f 因此)2)(1(21)(,5)4(-+==n n n f f8、解：4211223⨯=432212233⨯=+44332122333⨯=++4544321223333⨯=+++()414321223333+=+++++n n Λ由此可以有求和的一般公式为()414321223333+=+++++n n Λ2.1.2合情推理与演绎推理(2)1、C2、D3、D4、类比5、（1）圆柱面（2）两个平行平面6、()()()x C x S x S 22= ()()()()()y S x C y C x S y x S +=+7、在等比数列{}n a 中，若q p n m +=+，()*,,,Nq p n m ∈，则q p n ma a a a⋅=⋅8、（1）（平面）在平行四边形中，对角线互相平分；（立体）在平行六面体中，对角线相交于同一点，且在这一点互相平分；（2）（平面）在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平方和；（立体）在平行六面体中，各对角线长的平方和等于各棱长的平方和；（3）（平面）圆面积等于圆周长与半径之积的1/2；（立体）球体积等于球面积与半径之积的1/3；（4）（平面）正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍，（立体）正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2.2 双曲线的简单几何性质课时目标 1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系．1．双曲线的几何性质标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)y 2a 2－x 2b 2＝1 (a >0，b >0)图形性质 焦点焦距范围对称性 顶点轴长 实轴长＝______，虚轴长＝______离心率渐近线2.直线与双曲线一般地，设直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0) ①双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0) ②把①代入②得(b 2－a 2k 2)x 2－2a 2mkx －a 2m 2－a 2b 2＝0.(1)当b 2－a 2k 2＝0，即k ＝±ba时，直线l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C 相交于________．(2)当b 2－a 2k 2≠0，即k ≠±ba时，Δ＝(－2a 2mk )2－4(b 2－a 2k 2)(－a 2m 2－a 2b 2)．Δ>0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ<0⇒直线与双曲线________公共点，此时称直线与双曲线相离．一、选择题1．下列曲线中离心率为62的是( ) A ．x 22－y 24＝1 B ．x 24－y 22＝1C ．x 24－y 26＝1D ．x 24－y 210＝12．双曲线x 225－y24＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±25xB ．y ＝±52xC ．y ＝±425xD ．y ＝±254x3．双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的方程为( )A ．2x 2－4y 2＝1B ．2x 2－4y 2＝2C ．2y 2－4x 2＝1D ．2y 2－4x 2＝34．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x5．直线l 过点(2，0)且与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.53 C ．2 D.73题 号1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．两个正数a 、b 的等差中项是52，一个等比中项是6，且a >b ，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率e ＝______.8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a ＝10，c －b ＝6，则顶点A 运动的轨迹方程是________________．9．与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，23)的双曲线方程为__________．三、解答题10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点⎝⎛⎭⎫154，3，且一条渐近线为4x ＋3y ＝0；(2)P (0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为π3.11．设双曲线x 2－y 22＝1上两点A 、B ，AB 中点M (1，2)，求直线AB 的方程．能力提升12．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．3＋12D ．5＋1213．设双曲线C ：x 2a2－y 2＝1 (a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B .(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（2）若设直线l 与y 轴的交点为P ，且P A →＝512PB →，求a 的值．1．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(±a ，0)，实轴长为2a ，虚轴长为2b ；其上任一点P (x ，y )的横坐标均满足|x |≥a .2．双曲线的离心率e ＝c a 的取值范围是(1，＋∞)，其中c 2＝a 2＋b 2，且ba＝e 2－1，离心率e 越大，双曲线的开口越大．可以通过a 、b 、c 的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围．3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±b a x ，也可记为x 2a 2－y 2b2＝0；与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为x 2a 2－y2b2＝λ (λ≠0)． 2．2.2 双曲线的简单几何性质答案知识梳理 1. 标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0) 图形性 质焦点 F 1(－c,0)，F 2(c,0)F 1(0，－c )，F 2(0，c )焦距 |F 1F 2|＝2c范围x ≥a 或x ≤－a ，y ∈Ry ≥a 或y ≤－a ，x ∈R对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a )，(0，a )轴长 实轴长＝2a ，虚轴长＝2b离心率 e ＝ca (e >1) 渐近线y ＝±b axy ＝±a bx2.(1)一点 (2)两个 一个 没有 作业设计1．B [∵e ＝62，∴e 2＝c 2a 2＝32，∴b 2a 2＝12.]2．A3．C [由于椭圆4x 2＋y 2＝1的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，±32，则双曲线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，±32，又由渐近线方程为y ＝2x ，得a b ＝2，即a 2＝2b 2，又由⎝⎛⎭⎫322＝a 2＋b 2，得a 2＝12，b 2＝14，又由于焦点在y 轴上，因此双曲线的方程为2y 2－4x 2＝1.故选C.]4．C [由题意知，2b ＝2,2c ＝23，则b ＝1，c ＝3，a ＝2；双曲线的渐近线方程为y ＝±22x .]5．C [点(2，0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与x 轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点．]6．B [||PF 1|－|PF 2||＝2a ，即3|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝2a3≥c －a ，即2a ≥3c －3a ，即5a ≥3c ，则c a ≤53.] 7.133解析 a ＋b ＝5，ab ＝6，解得a ，b 的值为2或3.又a >b ，∴a ＝3，b ＝2.∴c ＝13，从而e ＝c a ＝133.8.x 29－y 216＝1(x >3) 解析 以BC 所在直线为x 轴，BC 的中点为原点建立直角坐标系，则B (－5,0)，C (5,0)，而|AB |－|AC |＝6<10.故A 点的轨迹是双曲线的右支，其方程为x 29－y 216＝1(x >3)．9.x 294－y24＝1 解析 ∵所求双曲线与双曲线x 29－y 216＝1有相同的渐近线，∴可设所求双曲线的方程为x 29－y216＝λ (λ≠0)．∵点(－3,23)在双曲线上， ∴λ＝(－3)29－(23)216＝14.∴所求双曲线的方程为x 294－y 24＝1.10．解 (1)因直线x ＝154与渐近线4x ＋3y ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫154，－5，而3<|－5|，故双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y2b2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫1542a 2－32b2＝1，b 2a 2＝⎝⎛⎭⎫432，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝16.故所求的双曲线方程为x 29－y 216＝1.(2)设F 1、F 2为双曲线的两个焦点．依题意，它的焦点在x 轴上．因为PF 1⊥PF 2，且|OP |＝6，所以2c ＝|F 1F 2|＝2|OP |＝12，所以c ＝6.又P 与两顶点连线夹角为π3，所以a ＝|OP |·tan π6＝23，所以b 2＝c 2－a 2＝24.故所求的双曲线方程为x 212－y 224＝1.11．解 方法一 (用韦达定理解决) 显然直线AB 的斜率存在．设直线AB 的方程为y －2＝k (x －1)，即y ＝kx ＋2－k ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k x 2－y 22＝1得(2－k 2)x 2－2k (2－k )x －k 2＋4k －6＝0，当Δ>0时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1＝x 1＋x 22＝k (2－k )2－k 2，∴k ＝1，满足Δ>0，∴直线AB 的方程为y ＝x ＋1. 方法二 (用点差法解决)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21－y 212＝1x 22－y 222＝1，两式相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝12(y 1－y 2)(y 1＋y 2)．∵x 1≠x 2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2(x 1＋x 2)y 1＋y 2，∴k AB ＝2×1×22×2＝1，∴直线AB 的方程为y ＝x ＋1，代入x 2－y 22＝1满足Δ>0. ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋1. 12. D[设双曲线方程为x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y ＝b ax ， 而k BF ＝－bc，∴b a ·(－b c)＝－1， 整理得b 2＝ac .∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2，得e 2－e －1＝0，解得e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)．]13．解 (1)由双曲线C 与直线l 相交于两个不同的点得⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2＝1，x ＋y ＝1有两个不同的解，消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0，①∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，Δ＝4a 4＋8a 2(1－a 2)>0， 解得－2<a <2且a ≠±1. 又∵a >0，∴0<a <2且a ≠1.∵双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝ 1a 2＋1，∴0<a <2，且a ≠1，∴e >62且e ≠ 2.∴双曲线C 的离心率e 的取值范围是 ⎝⎛⎭⎫62，2∪(2，＋∞)． (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (0,1)．∵ P A →＝512PB →，∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)，由此可得x 1＝512x 2.∵x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，∴x 1＋x 2＝1712x 2＝－2a 21－a 2，x 1x 2＝512x 22＝－2a 21－a 2，消去x 2得－2a 21－a 2＝28960，即a 2＝289169.又∵a >0，∴a ＝1713.。